长方体和圆柱体

不可轻视学生的学习能力

——— (数学教育案例)

蒋月兰案例背景：

六年级毕业前夕，在学习了圆柱表面积知识后，有一个学生课后让我给解答这样一道题。“一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，请比较长方体和圆柱体表面积的大小。”看后我想试着让班里优秀的学生解答，于是就在黑板上写下了这道题。

案例描述：

学生对表面积的知识了如指掌，很快说出：

长方体的表面积=底面积 +底面积+侧面积

圆柱体的表面积=底面积 +底面积+侧面积

从公式上看，似乎很容易找到答案了只要比较长方体和圆柱体侧面积的大小就可以比较两者面积的大小了。学生顺藤摸瓜，拾级而上，写出：

长方体的侧面积=底面周长×高

圆柱体的侧面积=底面周长×高

但是如何比较长方体的底面周长和圆柱体的底面周长的大小，学生就手足无措了。

于是，我提出了这样一个思考题：用两根同样长铁丝，分别围成一个圆和一个长方形，请比较它们的面积大小。

立即有一位学生提问：“老师，假如你给出底面积和高的具体数据，我用假设法也会比较它们的大小”。我立刻在黑板上写出：底面积36平方厘米，高6厘米。学生看到这样一组数据，立刻就有一位说出如果用假设法计算长方形的底面周长会有许多答案，而圆的底面周长又不精确。对多数学生而言又是一头雾水，仍然无法解答。

限于小学数学知识范畴，长方形面积和圆面积相等，想通过计算来比较它们周长的大小是不切实际的。为了帮助学生进一步探求真知，我把上述思考题又让学生重复

说了一遍。再强调上面两个图形是由“两根同样长的铁丝”围成的，也就是“它们的周长相等。”

我试着让学生把围成的长方形这根铁丝拉开，问学生：“要使长方形面积和圆面积一样大，必须怎样？”学生立即回答：“长方形必须添上一段铁丝。”那么长方形面积就和圆面积一样大了。

答案出来了，我迅速调整学生的思路：如果长方形面积和圆面积相等，那么长方形的周长就大于圆的周长，长方体的侧面积就大于圆柱体的侧面积。至此，学生就豁然开朗，顺利地完成了这道思考题：一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，长方体的表面积大于圆柱体的表面积。

答案已经出来，思考题也已经完成了吧。但是先前哪位要用假设法计算的同学又举起了手，“老师我认为您应该让我们用具体的数据证明一下，这样更能说明答案的准确性。例如:用底面积是12.56平方厘米，高6厘米，这样的数据来计算比较简便。”听了他的话我就让学生们试着做一做。不一会大部分学生都做出了答案。底面积和高都相等的长方体和一个圆柱体，长方体的底面周长是14.28厘米，圆柱体的底面周长是12.56厘米。再一次证明：“如果长方形面积和圆面积相等，那么长方形的周长就大于圆的周长，长方体的侧面积就大于圆柱体的侧面积。”这时通过自己计算验证得出的答案，大部分学生也真正理解了。

案例反思：

1、不要轻易下结论轻视学生的学习能力。教师应当在引导学生参与知识的探究过程中设置一定的困难，有意识地磨练学生的意志。设计的提问或练习，要有一定的坡度和跨度，鼓励学生不畏困难，知难而进，定会享受到成功的喜悦。在数学教学过程中，教师不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索、发现的过程。如果教师只是让学生“只知其然，不知其所以然”的话，学生容易乏味。激不起兴趣，当然也收不到良好的效果。要让学生通过教师精心预设的“桥梁”去探索、发现事物的内在联系。激起学生强烈的求知欲。

2、注重学生学习的迁移。学生的学习都是在原有知识的基础上进行的。无论是谁，当他做出了一道题时，他都会感到轻松，有一种成功的喜悦。然而成功都是靠他对基础知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的，没有对基础知识的理解、记忆，不会做出正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。其必然包括学习的迁移。在上述的案例中，巧妙地运用了周长和面积知识间的内在联系，周长相等的长方形和圆，长方形面积小于圆面积；面积相等的长方形和圆，长方形周长大于圆周长。由此可见，只有加强对学生基础知识和基本技能的训练，科学运用学习的迁移，才能有效的培养学生思维的灵活性。

3、重视学生动手实践能力的培养。动手实践是学生获取知识经验的又一种方式。如果单纯的依赖模仿和记忆，学到的知识也不够扎实和牢固。在上述案例中，学生通过算一算，长方形面积和圆面积相等，那么长方形的周长就大于圆的周长，动手拉一拉，得出了面积相等的长方形周长大于圆周长。所以教师在教学过程中要尽量给学生动手操作的机会，让他们在实践中自主探究，从而体验成功的快乐。