高斯投影及分带介绍
制图学-高斯投影
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
高斯克吕格投影特征
➢ 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子 午线的投影为凹向中央子午线的曲线。
➢ 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线 的投影为凸向赤道的曲线。
➢ 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央 子午线愈远，长度变形愈大。
10厘米
1公里
4厘米
1公里
2厘米
1公里
2厘米
2公里
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
总结
➢ 高斯投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原 点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时 只需变一个带号即可。
➢ 地图上表示两种坐标：地理坐标、直角坐标，其 作用不同，地理坐标它标示制图物体在地面上的 地理位置，而直角坐标是在投影面上确立地面点 平面位置的坐标系。
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
坐标网的规定
直角坐标网是以中央经线投影后的直线为X轴，以 赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。 这样，坐标系中就了现了四个象限。纵坐标从赤 道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线 算起向东为正，向西为负。，我国位于北半球， 全部x值都是正值，在每个投影带中有一半的y坐 标值为负值，为了避免y坐标出现负值，纵坐标轴 向西平移500公里。
四、高斯—克吕格投影
高斯投影分带
六度分带 中每个带 的中央经 度
六、地图投影
六度分带 的带号
三度分带 中每个带 的中央经 度
ห้องสมุดไป่ตู้
三度分带 的带号
四、高斯—克吕格投影
六、地图投影
高斯投影分带
6º带与3º带的关系
带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带子午线重合。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
GPS 3度、6度带高斯投影如何区分
GPS ３度、６度带高斯投影如何区分择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。
海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。
我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。
高斯投影6度和3度分带计算公式
高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。
根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。
•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。
例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。
高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。
高斯-克吕格投影分带
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
高斯投影及分带介绍
高斯投影及分带介绍2011年09月29日星期四 10:17高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)带。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
高斯投影分带汇总.
赤道
° 带编号 带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这 样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。 此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长 度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投 影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适 用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国 家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分 之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
横切 圆柱
地球
六度分带 中每个带 的中央经 度
高斯投影分带
六度分 带的带 号
三度分带中 每个带的中 央经度
三度分带 的带号
高斯-克吕格投带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值， 将其起算原点向西移动500公里，即对横坐 标Y值按代数法加上500000米。此外，在 计算出来的和数前面加上带号，以便识别 该点位于何带。例如位于19带之某一点， 其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面 的规定，改变的(通用的)横坐标值 Y=45373431.76米。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横 切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出， 后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称 为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投 影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中 央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由 坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格投影
坐标轴向西 平移500公 里后的坐标 原点
高斯投影分带和比例尺关系
在高斯投影分带和地图比例尺关系把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。
这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。
为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。
高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。
高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。
6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。
其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。
3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。
东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。
西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。
高斯投影
高斯投影相关知识它是一种横轴等角切圆柱投影。
它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。
这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。
为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o带和6o带投影。
高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面,并与设定的中央经线相切。
高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础,为控制变形,采用分带投影的方法,在比例尺1:2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。
6°分带法从格林威治零度经线起,每6°分为一个投影带,全球共分为60个投影带,东半球从东经0°-6°为第一带,中央经线为3°,依此类推,投影带号为1-30。
其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为:L0=(6n-3)°;西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。
3°分带法从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。
东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。
西半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。
高斯投影
3°分带法:从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。
东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。西半球有ห้องสมุดไป่ตู้0个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。
我国规定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x)， 赤道投影为横轴(y)，两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号
GPS___3度、6度带高斯投影如何区分
GPS ３度、６度带高斯投影如何区分择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。
海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。
我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。
高斯投影分带的方法
高斯投影分带的方法高斯投影是一种常用的地图投影方法，在不同的纬度带采用不同的中央经线和偏移量对地球表面进行投影。
高斯投影被分为若干个带区，每个带区的数据使用相同的投影参数进行计算，以保证地图的准确性和一致性。
以下是10条关于高斯投影分带的方法：1. 球形还是椭球？对于高斯投影分带的计算，选择的数据是基于球形模型还是椭球模型。
对于小范围的地图，使用球形模型计算更为简单，但对于大范围地图，椭球模型更能精确地模拟地球的形状。
2. 中央经线的选择高斯投影分带中要选定中央经线的位置，一般取为地理范围中心线或者是地理经度整数度线。
不同的国家和地区也有自己的经验和规则来确定中央经线的位置。
3. 都需要哪些参数在进行高斯投影分带的计算时，需要的参数有：椭球体长短半轴，扁率，中央子午线经度，比例因子和假东偏移量。
这些参数经过计算后将决定不同纬度带的投影坐标计算方式。
4. 针对不同需求选择投影方式高斯投影分带的方式可以使用传统的高斯投影形式，也可以使用高端的UTM方式进行计算。
选择哪种投影方式取决于地图的需求和投资预算。
5. 将地球表面分割成不同的区域在进行高斯投影分带之前，需要将地球表面分割成不同的带区。
这些带区根据纬度的区间和中央经线的位置进行命名和编号。
以中国为例，中国采用3度分带方式。
6. 编号的规则高斯投影分带时，标准的编号规则是按照地球表面上每度纬度带的长度来进行计算的。
在中国的北京市，经度的每一度分割成200个小分段，每个小分段长度约为30米，纬度的度数分割成了30个带区。
7. 纵向方向和横向方向的计算高斯投影分带的计算可以分为两个方向：纵向方向和横向方向。
纵向方向是指垂直于中央经线的方向，而横向方向是指与中央经线平行的方向。
8. 计算精度掌握由于高斯投影分带涉及到许多计算参数和技术细节，因此计算精度是非常重要的。
计算精度可以通过更精细的划分和参数选择进行改善，以保证地图的精度和它所描绘的现实一致。
9. 相关软件的应用在进行高斯投影分带时，需要使用相关的软件和算法进行计算。
高斯投影分带
高斯投影分带
• 我国的经度范围西起 73度东至135度，可 分成六度带十一带或三度带二十二带。六 度带可用于中小比例尺（1：25000以下） 测图，三度带可用于大比例尺（如 1： 10000和大于1：10000比例尺）测图。广 东省的经度范围是109°39′至117°12′，六 度带有两个带，带号分别是19和20，三度 带有3个，带号分别是37、38、39。分带图 如下：
赤道
° 带编号 带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这 样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。 此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长 度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投 影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适 用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国 家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分 之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横 切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出， 后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称 为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投 影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中 央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由 坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯投影分带
• 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影 带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效 方法。分带时既要控制长度变形使其不大 于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿 子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便 分带投影。
高斯克吕格投影的分带规则
高斯克吕格投影的分带规则
高斯克吕格投影是一种常用的地图投影方式，它将地球表面的曲面投影到平面上，以便于人们观察和使用。
而在高斯克吕格投影中，分带规则是非常重要的一部分，它决定了地图的分带方式和投影效果。
分带规则是指将地球表面划分为若干个带状区域，每个区域采用不同的投影方式，以保证地图的精度和可读性。
在高斯克吕格投影中，分带规则是按照经度来划分的，每个带的宽度为6度，共有60个带。
其中，第1带的中央经线为-177度，第2带的中央经线为-171度，以此类推，第60带的中央经线为177度。
采用分带规则的好处在于，可以减少地图的失真和误差。
由于地球是一个球体，而地图是一个平面，因此在投影过程中难免会出现一些失真和变形。
而采用分带规则后，每个带的投影方式都可以针对该带的经度范围进行优化，从而减少失真和变形的影响。
除了分带规则外，高斯克吕格投影还有许多其他的特点和优势。
例如，它可以保证地图的角度和面积的准确性，同时也可以保证地图的方向和距离的准确性。
此外，高斯克吕格投影还可以适用于不同的地图比例尺和投影方式，从而满足不同用户的需求。
高斯克吕格投影的分带规则是地图制作中非常重要的一部分，它可以保证地图的精度和可读性，同时也可以减少失真和变形的影响。
在实际应用中，我们应该根据具体的需求和情况选择合适的投影方式和分带规则，以获得最佳的地图效果和使用体验。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
简述高斯分带投影过程
简述高斯分带投影过程
高斯投影是想象有一个椭圆柱面横套在地球体外面,并与某一条子午线相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成投影面. 满足的条件是:1,中央子午线投影后为直线2, 中央子午线投影后长度不变.3,投影具有正形性. 6°带,自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带,依次编号1,2,3等。
带号用N表示,中央子午线的经度用L 表示,则L = 6N-3。
3°带的中央子午线单数带与6°带重合,偶数带与6°带分界子午线。
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高斯投影及分带介绍
2011年09月29日星期四 10:17
高斯坐标即高斯-克吕格坐标系
（1）高斯-克吕格投影性质
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
（2）高斯-克吕格投影分带
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)
带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
（3）高斯-克吕格投影坐标
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。
纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。
我国位于北半球，
纵坐标均为正值。
横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。
由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
（4）高斯-克吕格投影与UTM投影
某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM 投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。
UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。
高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。
又一些：
高斯投影：它是一种横轴等角切圆柱投影。
它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。
这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。
为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o带和6o带投影。
高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面,并与设定的中央经线相切。
高斯－克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础,为控制变形,采用分带投影的方法,在比例尺 1:2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为 1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。
6°分带法:从格林威治零度经线起,每6°分为一个投影带,全球共分为60个投影带,东半球从东经0°-6°为第一带,中央经线为3°,依此类推,
投影带号为1-30。
其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为:L0=(6n-3)°;西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。
3°分带法:从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。
东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。
西半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。
我国规定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为
y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。
中央子午线：也叫中央经线。
投影区域内选择的一条投影后为直线，且作为平面直角坐标系纵轴的经线。
其它经线投影后对称于中央经线。
故计算经纬线交点坐标时，只需计算中央经线一侧的交点坐标。
选择投影中央经线时，一般要考虑变形分布和图面配置，使投影后制图主区位于图幅中间，且变形最小。
如中国地图常以105°E作为中央经线，因其大致处于中国中央，可保证中国面积处于变形最小状态。