原码、反码、补码,计算机中负数的表示
计算十进制数-98的原码、反码、补码。
计算十进制数-98的原码、反码、补码。
在计算机中，负数通常使用补码表示。
补码是一种表示负数的二进制编码方式，它与原码和反码有着密切的关系。
为了计算十进制数-98的原码、反码和补码，我们需要先了解这三种编码方式的定义和转换规则。
我们来介绍一下原码。
原码是最基本的一种表示负数的方式，其中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
其余位表示数值部分。
对于一个负数，它的原码就是将对应的正数的原码最高位符号位取反得到。
接下来是反码。
反码的定义是对于一个负数，将它的原码各位取反得到。
也就是说，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码各位取反。
最后是补码。
补码是在反码的基础上再加1。
对于一个负数，将其反码各位加1得到补码。
补码的一个重要特点是，一个正数的补码与原码相同，而一个负数的补码是唯一的。
现在我们来计算十进制数-98的原码、反码和补码。
我们需要将-98转换为二进制。
-98的绝对值是98，将98转换为二进制，可以得到1100010。
由于-98是负数，所以它的原码最高位为1。
原码：将1100010作为原码，最高位为符号位1，其余位表示数值部分。
所以-98的原码为11100010。
反码：将-98的原码各位取反。
所以-98的反码为10011101。
补码：将-98的反码各位加1。
所以-98的补码为10011110。
十进制数-98的原码为11100010，反码为10011101，补码为10011110。
可以看出，原码、反码和补码之间有着密切的关系。
原码是最基本的表示方式，而反码是在原码的基础上将各位取反，补码是在反码的基础上再加1。
计算机中使用补码表示负数，可以简化运算，同时也可以避免0的正负两个表示方式的问题。
在计算机中，对于一个给定的二进制数，我们可以通过判断最高位是否为1，来确定它是正数还是负数。
如果最高位为0，则表示该数为正数，可以直接根据数值部分的二进制转换为十进制数。
如果最高位为1，则表示该数为负数，需要根据补码的规则进行转换。
计算机内部表示负数的方法
计算机内部表示负数的方法在计算机中，负数的表示是通过特定的编码方式来实现的。
由于计算机内部只能处理二进制数据，因此需要一种方法来将负数转换为二进制形式，以便计算机能够进行运算和处理。
本文将介绍几种常用的计算机内部表示负数的方法。
1. 原码表示法原码表示法是最简单的一种表示负数的方法。
在原码表示法中，负数的最高位为1，其余位表示数值的绝对值。
例如，-7的原码为10000111，其中最高位为1，表示负数，其余位表示数值的绝对值。
但是，原码表示法存在一个问题，即负数和正数的加减运算比较复杂，需要进行额外的处理。
2. 反码表示法为了解决原码表示法的加减运算问题，人们提出了反码表示法。
在反码表示法中，负数的最高位仍为1，其余位表示数值的绝对值。
与原码不同的是，负数的反码是将其原码除了最高位外的每一位取反。
例如，-7的反码为11111000，其中最高位为1，表示负数，其余位是将其原码除了最高位外的每一位取反得到的结果。
反码表示法可以简化负数和正数的加减运算，但是存在一个问题，即0有两种表示形式，即00000000和11111111，这会给计算机的运算带来困扰。
3. 补码表示法为了解决反码表示法中0的两种表示形式的问题，人们提出了补码表示法。
在补码表示法中，负数的最高位仍为1，其余位表示数值的绝对值。
与反码不同的是，负数的补码是将其反码加1得到的结果。
例如，-7的补码为11111001，其中最高位为1，表示负数，其余位是将其反码11111000加1得到的结果。
补码表示法不仅可以简化负数和正数的加减运算，而且只有一种表示形式，避免了0的两种表示形式的问题。
因此，补码表示法是计算机中最常用的一种表示负数的方法。
4. 符号位和绝对值表示法除了原码、反码和补码表示法外，还有一种表示负数的方法是符号位和绝对值表示法。
在这种表示法中，负数的最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值的绝对值。
例如，-7的符号位和绝对值表示法为10000111，其中最高位为1，表示负数，其余位表示数值的绝对值。
计算机机器数的三种表示方法
计算机机器数的三种表示方法计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示。
下面将介绍计算机机器数的三种常见表示方法：原码、反码和补码。
1. 原码表示法：原码是机器数的最简单表示方法。
原码的表示方法是将一个数值的绝对值转换为二进制表示，然后在最高位上加上符号位，0代表正数，1代表负数。
例如，对于十进制数-5，它的原码表示为10000101，其中最高位1表示负数，其余位表示数值的绝对值。
原码表示法的优点是简单明了，符号位和数值部分可以直接进行运算，但是它也存在一些问题。
首先，原码的加法运算需要分别对符号位和数值部分进行处理，不够高效。
其次，原码中存在两个零：+0和-0，导致运算结果不唯一。
2. 反码表示法：为了解决原码运算不方便的问题，人们引入了反码表示法。
在反码表示法中，正数的反码与原码相同，负数的反码是对原码符号位之后的数值部分按位取反。
例如，对于十进制数-5，它的反码表示为11111010，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的。
反码表示法解决了原码运算的问题，可以直接对符号位和数值部分进行运算，但是它仍然存在一个问题：+0和-0的表示仍然不唯一。
3. 补码表示法：为了解决反码表示法的+0和-0不唯一的问题，人们引入了补码表示法。
在补码表示法中，正数的补码与原码相同，负数的补码是对原码符号位之后的数值部分按位取反，然后再加1。
例如，对于十进制数-5，它的补码表示为11111011，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的，然后再加1。
补码表示法是计算机中最常用的表示方法。
它解决了原码和反码表示法中+0和-0不唯一的问题，同时还能够简化负数的加法运算。
在补码表示法中，正数和负数的加法运算可以统一处理，只需要进行简单的二进制加法即可。
总结：计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示，其中包括原码、反码和补码。
原码是最简单的表示方法，直接将数值的绝对值转换为二进制表示，并在最高位上加上符号位。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码,补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码，反码和补码等知识.通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助.机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的, 在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0,负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3，就是10000011 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131 ）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例:0000 0001 的真值=+000 0001 = +1 , 1000 0001 的真值=-000 0001.原码,反码,补码的基础概念和计算方法计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1.原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值.比如如果是8位二进制:[+1]原=0000 0001 [-1]原=1000 0001第一位是符号位.因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111][-127,127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式2.反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001] 原=[00000001]反[-1] = [10000001] 原=[11111110]反可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值.通常要将其转换成原码再计算.3.补码补码的表示方法是：正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1.(即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001] 原=[00000001]反=[00000001]补[-1] = [10000001] 原=[11111110]反=[11111111]补对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的.通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法对于正数，三种编码方式的结果都相同正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
计算机中数值的编码方式
计算机中数值的编码⽅式1.原码原码在存储⽅式上，最⾼位是符号位，其他位是数值位。
如：正数原码：3 对应的⼀个字节的原码：0000 0011B负数原码：-3 对应的⼀个字节的原码：1000 0011B特殊点的是0的存储，0有两种存储⽅式:+0 对应的⼀个字节的原码：0000 0000B-0 对应的⼀个字节的原码：1000 0000B注：计算机中的负数不是以原码的⽅式存储的，⽽是补码。
2.反码反码在存储⽅式上也是最⾼位时符号位，其他位是数值位。
如：正数反码：3 对应的⼀个字节的反码：0000 0011B //没错，反码正数的表⽰⽅式跟原码是⼀样的负数反码：-3 对应的⼀个字节的反码：1111 1100B //负数则符号位为1，数值位是原码的按位取反特殊点跟原码⼀样，0的存储在反码也有两种存储⽅式：+0 对应的⼀个字节的反码：0000 0000B-0 对应的⼀个字节的反码：1111 1111B3.补码补码在存储⽅式同上，最⾼位时符号位，其他位是数值位。
但是，最⾼位既是符号位，也是数值位。
如：正数补码：3 对应的⼀个字节的反码：0000 0011B //没错，补码的正数与原码、反码⼀样。
负数补码：-3 对应的⼀个字节的反码：1111 1101B //负数则符号位为1，数值位是反码加上1求补码的负数过程即：（1）先求反码（2）求得的反码加上1（3）完成如已知的⼀个负数的把补码是0XFFFF，想要知道它是负多少，可以这么求：1111 1111 1111 1111B反码得：0000 0000 0000 0000B加1得：0000 0000 0000 0001B得出：1D再加上它表⽰的是⼀个负数的，所以结果是-1D。
补码的0就只有⼀种存储⽅式：0000 0000B计算机的数值就是采取补码的⽅式存储的。
总结：原码、反码、补码在正数的存储⽅式上是⼀样的。
不同的是负数，不过也有⼀点共同点，就是符号位都是⽤1来表⽰这个数是负数。
c语言补码原码反码的概念
c语言补码原码反码的概念
在计算机领域，C语言中的原码、反码和补码是用于表示有符号整数的三种编码方式。
它们在计算机内部用于存储和处理带符号整数，以便进行加、减、乘、除等运算。
下面将详细介绍这三种编码概念：
1.原码：原码是一种表示带符号整数的编码方式。
在原码表示法中，最高位用作符号位，1表示负数，0表示正数。
其余位则表示该数的绝对值的二进制表示。
例如，对于正数5，其原码为00000001；对于负数-5，其原码为10000001。
2.反码：反码是另一种表示带符号整数的编码方式。
在反码表示法中，正数的反码与原码相同，负数的反码则是其原码除符号位外，其余位按位取反。
例如，对于正数5，其反码为00000001；对于负数-5，其反码为11111110。
3.补码：补码是计算机内部用于表示带符号整数的另一种编码方式。
在补码表示法中，正数的补码与原码相同，负数的补码则等于其反码加1。
例如，对于正数5，其补码为00000001；对于负数-5，其补码为11111110。
在计算机内部，为了便于进行运算，通常采用补码表示法。
原因是补码能直接用于加法和减法运算，而无需进行符号位处理。
此外，补码还具有以下优点：
4.正数和负数的补码长度相同，便于存储和计算。
5.负数的补码可以通过对其原码进行按位取反得到，便于计算。
6.加法和减法运算可以直接处理补码，无需额外步骤。
总之，C语言中的原码、反码和补码是计算机内部表示和处理带符号整数的方式。
了解这些概念有助于我们更好地理解计算机如何存储和计算带符号整数，从而提高编程和计算效率。
原码、补码和反码
原码、补码和反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[ -7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
二进制补码（负数编码）、反码、原码
⼆进制补码（负数编码）、反码、原码补码是对负整数在计算机中存储的⼀种形式；第⼆种形式的负数在计算机中可以使⽤（负号加数字）的形式表⽰⼀个负数；例如（-3 以1000 0011 存储）但是使⽤这种⽅法表⽰的只有（+0，-0），⽽且不可以做算术运算。
讨论⼆进制编码之前，⾸先来了解⼀下什么是计算机数和真值（⼀）计算机数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数数带符号的，由于计算机内部的硬件只能表⽰两种物理状态，在计算机使⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为 0，负数为 1。
例如：⼗进制中的 +5 和 -5，计算机字长为8位，分别转换为 00000101 和 10000101；这⾥⾯的 00000101 和 10000101 就是机器数机器数的特点：⼀个数值的⼆进制表现形式，就叫做这个数的机器数。
⼆进制的位数是受机器设备的限制的。
机器内部设备⼀次能表⽰的⼆进制位数叫做机器的字长，⼀台机器的字长数固定的。
字长8位的叫做⼀个字节（Byte），机器字长⼀般都是字节的整数倍，如字长 8位、16位、32位、64位。
机器数的分类：根据⼩数点位置固定与否，机器数⼜可以分为定点数和浮点数。
通常使⽤定点数表⽰整数，使⽤浮点数表⽰实数：1、整数：整数没有⼩数部分，⼩数点固定在数的最右边。
整数可以分为(1) ⽆符号整数和 (2) 有符号整数两类。
⽆符号整数的所有⼆进制位全部⽤来表⽰数值的⼤⼩；有符号整数⽤最⾼位表⽰数的正负号，其他位数表⽰数值的⼤⼩。
2、实数：实数的浮点数表⽰⽅法：将⼀个实数的范围和精度分别⽤阶码和位数表⽰。
在计算机中，为了提⾼数据表⽰精度，必须表⽰⼩数点的位置，因此浮点数必须写成规范的形式（位数不为 0 的时候，其绝对值⼤于或等于 0.5 并且⼩于 1（因为是⼆进制位，要求尾数第 1 位必须是 1））。
例如：设机器字长位 16位，尾数为 8位，阶码为 6位，则⼆进制实数 -1101.010 的机内表⽰为 0000100111010100。
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码原码：原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。
源码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数。
反码：反码表示法规定：正数的反码于原码相同；负数的反码是其原码除符号位外逐位取反。
补码：补码(two’s complement) 1、在计算机中，数值一律用补码表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
==补码的概述==求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
（这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
）（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后加1。
同一数字在不同的补码表示形式里头是不同的。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001），所以-7的补码为1111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
另一种方法求负数的补码，如下：例如：求-15的补码第一步：+15:00001111第二步：逐位取反，然后在末位加1。
11110001【例3】已知一个补码11111001则原码是10000111（-7）。
（补码的补码）“模”的概念“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码、反码、补码的求法
1 0 1 0 1 1 0 1 B -83
+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80
0 1 0 1 1 1 0 1 B +93
思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？
答案：这是因为发生了溢出。
如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是 -2n-1≤X≤2n-1-1
当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。
对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。
在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为一表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或一。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。注意符号位不变。
总结：提示信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，而不是只显示数值。
反码 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
原码、反码、补码
在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数；而且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示. (即一个机器数为一个字节)而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1、原码因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值35转为二进制数100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011思考讨论:为什么不是1100011而是10100011?因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位,则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码[-35]原码=10100011原码的求法:1、将数值部分转为二进制;2、用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将符号位放在最高位;3、假如符号位和二进制数组成达不到8位,我们将在中间加0,补足八位.那+35的原码是多少?[+35]原码=00100011练习一:求原码.(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]原码=10101110； [+7]原码=00000111； [-61]原码=10111101；2、反码反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求反码要分为两种情况。
（1）正数的时候；反码=原码；（2）负数的时候；反码由原码转变而来，符号位不变，其余各位取反（即0、1互换）举例：[+35]反码=[+35]原码=00100011； [-35]反码=11011100；练习二：求反码；(-101110)2; (+7)10; (-61)10 学生上来做.[-101110]反码=11010001； [+7]反码=00000111； [-61]反码=11000010；3、补码可得补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来的，且求补码也有两种情况，情况一：正数补码=反码=原码；情况二：负数补码=反码+1；举例：[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011；[-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101；练习三：求补码(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010[+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111[-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011回顾求出原码、反码、补码的方法。
原码、反码、补码，计算机中负数的表示
原码、反码、补码，计算机中负数的表⽰原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
在计算机中，正数是直接⽤原码表⽰的，如单字节5，在计算机中就表⽰为：0000 0101。
负数⽤补码表⽰，如单字节-5，在计算机中表⽰为1111 1011。
这⼉就有⼀个问题，为什么在计算机中，负数⽤补码表⽰呢？为什么不直接⽤原码表⽰？如单字节-5：1000 0101。
我想从软件上考虑，原因有两个 1、表⽰范围 拿单字节整数来说，⽆符号型，其表⽰范围是[0,255]，总共表⽰了256个数据。
有符号型，其表⽰范围是[-128,127]。
先看⽆符号，0表⽰为0000 0000，255表⽰为1111 1111，刚好满⾜了要求，可以表⽰256个数据。
再看有符号的，若是⽤原码表⽰，0表⽰为0000 000。
因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。
那我们看看这样还能够满⾜我们的要求，表⽰256个数据么？ 正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。
负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最⼤的数是111 1111，也就是127，所以负数中最⼩能表⽰的数据是-127。
这样似乎不太对劲，该如何去表⽰-128？貌似直接⽤原码⽆法表⽰，⽽我们却有两个0。
如果我们把其中的⼀个0指定为-128，不⾏么？这也是⼀个想法，不过有两个问题：⼀是它与-127的跨度过⼤；⼆是在⽤硬件进⾏运算时不⽅便。
所以，计算机中，负数是采⽤补码表⽰。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
原码反码补码的范围
原码反码补码的范围原码、反码和补码是计算机中用来表示整数的三种常见编码方式。
它们都有各自的范围限制，下面将详细介绍这三种编码方式的范围。
原码是最基本的编码方式，也是最直观的一种编码方式。
在原码表示中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
其余位表示数值的大小。
因此，原码的表示范围是从正数的0到负数的0，即[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]，其中n表示编码的位数。
例如，8位原码的表示范围是[-128, 127]。
但是原码表示方式有一个问题，即存在正零和负零两个表示。
这是因为0的原码既可以是00000000，也可以是10000000。
为了解决这个问题，人们引入了反码表示方式。
反码的表示方式是在原码的基础上，对负数的表示进行了变化。
负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位取反。
例如，-1的8位反码表示是11111110，-2的8位反码表示是11111101。
这样，反码表示方式解决了原码存在两个零的问题。
反码的表示范围与原码相同，即[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]。
虽然反码解决了原码存在两个零的问题，但是仍然存在一个问题，即负数与正数的加法运算会出现溢出的情况。
为了解决这个问题，人们引入了补码表示方式。
补码表示方式是在反码的基础上，对负数的表示再进行一次变化。
负数的补码是在反码的基础上，符号位不变，其余位取反后加1。
例如，-1的8位补码表示是11111111，-2的8位补码表示是11111110。
补码的表示范围与原码、反码相同，即[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]。
补码表示方式的优点是可以解决负数与正数的加法溢出问题，并且只有一个零表示。
它是计算机中最常用的整数表示方式，也是现代计算机体系结构中的标准。
总结起来，原码、反码和补码是计算机中常见的整数表示方式。
原码表示直观，但存在两个零的表示问题；反码解决了两个零的问题，但仍然存在加法溢出的问题；补码解决了加法溢出的问题，并且只有一个零的表示。
二进制正负数的原码、反码、补码之间的转化
⼆进制正负数的原码、反码、补码之间的转化
⾸先，计算机都是使⽤⼆进制的补码进⾏计算。
1、正数的⼆进制原码、反码、补码都是相同的
2、负数的⼆进制原码：负数的绝对值的⼆进制的最⾼位变为1（1是标志位，只⽤来表⽰正负，1表⽰负数，0表⽰是正数。
所以⼋位⼆进制的取值范围是[-127,127]），其余位与正数原码相同。
⽐如-32
第⼀步：32（10）=00100000（2）
第⼆步：最⾼位变为1：10100000
3、负数的反码：等于原码的最⾼位不变，其余取反。
⽐如-32
原码为：10100000
反码为：11011111
4、负数的补码：等于原码的最⾼位不变，其余取反，然后加⼀。
⽐如-32
第⼀步，原码为：10100000
第⼆步，最⾼位不变取反：11011111
第三步，加⼀得补码：11100000。
二进制正负数的原码反码补码三者之间的关系
二进制正负数的原码反码补码三者之间的关系二进制正负数的原码、反码和补码是计算机中表示负数的三种方式。
它们之间存在着紧密的关系，本文将从原码、反码和补码的定义、计算方法以及它们之间的相互转换等方面进行详细介绍。
我们来了解一下原码的概念。
原码是一种用二进制表示正负数的方法，其中最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数。
其余位表示数值部分。
例如，+5的原码为00000101，-5的原码为10000101。
原码的表示方法直接而简单，但存在一个问题，即存在两个零：+0和-0。
为了解决原码中存在两个零的问题，人们提出了反码的概念。
反码的计算方法是：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，其反码是在原码的基础上，符号位不变，其他位取反。
例如，+5的反码仍为00000101，-5的反码为11111010。
通过反码的表示方法，可以避免出现两个零的情况。
然而，反码的表示方法仍然存在一个问题，即减法运算的复杂性。
为了解决这个问题，人们引入了补码的概念。
补码的计算方法是：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，其补码是在原码的基础上，符号位不变，其他位取反，然后再加1。
例如，+5的补码仍为00000101，-5的补码为11111011。
通过补码的表示方法，可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。
原码、反码和补码之间的关系可以总结如下：1. 对于正数，原码、反码和补码是相同的。
2. 对于负数，反码是在原码的基础上，符号位不变，其他位取反；补码是在原码的基础上，符号位不变，其他位取反，然后再加1。
3. 对于零，原码、反码和补码都是相同的。
以上是关于原码、反码和补码的定义和计算方法的介绍。
接下来，我们将讨论它们之间的相互转换。
从原码到反码的转换很简单，只需要将负数的除符号位外的其他位取反即可。
从反码到原码的转换也很简单，只需要将负数的除符号位外的其他位再次取反即可。
从原码到补码的转换也比较简单，只需要将负数的除符号位外的其他位取反，然后再加1即可。
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原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。
在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。
负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。
这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。
我想从软件上考虑，原因有两个
1、表示范围
拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0,255]，总共表示了256个数据。
有符号型，其表示范围是[-128,127]。
先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。
再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。
因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。
那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？
正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。
负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。
这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。
如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。
所以，计算机中，负数是采用补码表示。
如单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。
单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。
单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。
2、大小的习惯（个人观点）
也可以从数据大小上来理解。
还是以单字节数据为例。
有符号数中，正数的范围是[1,127]，最大的是127，不考虑符号为，其表示为111 1111；最小的是1，不考虑符号为，其表示为000 0001。
负数中，最大的是-1，我们就用111 1111表示其数值部分。
后面的数据依次减1。
减到000 0001的时候，我们用它标示了-127。
再减去1，就变成000 0000了。
还好我们有符号为，所以有两个0。
把其中带符号的0拿过来，表示-128，刚好可以满足表示范围。