行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
奥数——行程、多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
奥数——行程、多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间知识框架多次相遇与追及问题是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
奥数行程多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架多次相遇与追及问题数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
奥数 行程 多次相遇和追及问题
奥数行程多次相遇和追及问题The document was prepared on January 2, 2021一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
(完整版)行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
奥数-行程多次相遇和追问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？例题精讲【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
奥数行程多次相遇和追及问题
奥数行程多次相遇和追及问题GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程； 知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
多次相遇、追及问题
多次相遇、追及问题一难度：中难度甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A，B两地的距离？200 多次相遇、追及问题二难度：中难度甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的2/3 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是2 0千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？50多次相遇、追及问题三难度：中难度A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟. 行程问题之多次相遇追练习题一1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？2、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。
第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。
东、西两站相距多少千米？3、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？4、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。
从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？行程问题之多次相遇追练习题二5、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
奥数——行程、多次相遇和追及问题
精心整理但只1.第2第3第N2.第2第3…………，………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出多次相遇与追及问题全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别【例 2】【巩固】【例 3】【巩固】【例 4】【巩固】.【例 5】.【巩固】【例 6】2001次相遇地点之间的距离.【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑。
甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时A 地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A 、B 两地相距950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B 地最近。
例题精讲【例 8】甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，并在A ，B 两地间不断往返行驶。
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
行程问题综合复习2
四．多次相遇、追及直线行程：1、异地相向而行，第1次相遇两人合走1个全程，第2次相遇两人一共合走3个全程…第1次追及走得快的比走得慢的多走1个全程，第2次追及走得快的比走得慢的多走3个全程…2、同地同向而行，第1次相遇两人合走2个全程，第2次相遇两人一共合走4个全程…第1次追及走得快的比走得慢的多走2个全程，第2次追及走得快的比走得慢的多走4个全程…环形行程：第1次相遇两人合走1圈，第2次相遇两人一共合走2圈…第1次追及走得快的比走得慢的多走1圈，第2次追及走得快的比走得慢的多走2圈…典型题1：两辆汽车同时从东，西两站同时相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离西站30千米处相遇，两站相距多少千米？典型题2：两辆汽车同时从东，西两站同时相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离东站30千米处相遇，两站相距多少千米？典型题3：两辆汽车同时从东，西两站同时相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇后，两车继续以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？典型题4：甲乙两辆汽车同时从东，西两站同时相对开出，往返于两站之间，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
两车第一次和第二次相遇地点之间的距离是150米，问A、B相距多少米？典型题5：甲、乙两人同时从A，B两地同时相对而行，往返于两地之间，甲每秒行3米，乙每秒行7米。
两人第四次和第五次相遇地点之间的距离是20千米，问两站相距多少千米？典型题6：龟兔在相距1千米的甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别同时在甲、乙两地同对起跑，当它们在途中碰到（包括相遇和追上）了12次时，龟跑了多远？典型题7：张林从甲地走向乙地，同时李明骑车从乙地到甲地，一个小时以后两人相遇，李明继续到甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇以后40分钟又追上张林。
行程问题七大经典问题公式
行程问题公式如下：
1、相遇问题：路程和=速度和×相遇时间。
2、追及问题：路程差=速度差×追及时间。
3、流水行船：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
4、多次相遇：线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1。
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数。
其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数。
5、环形跑道。
6、行程问题：中正反比例关系的应用。
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7、列车过桥问题：车长+桥长=速度×时间。
车长甲+车长乙=速度和×相遇时间。
车长甲+车长乙=速度差×追及时间。
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题。
车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间。
多次相遇和追及问题含答案
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 17【答案】17【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
小学数学行程问题之多人多次相遇和追及问题含答案
多次相遇和追及问题知识框架一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；=⨯多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。
如果甲、乙从A ，丙从B 地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
奥数——行程、多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙例题精讲知识框架 多次相遇与追及问题每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
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行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一） 典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
追及问题BA乙甲路程差（原始距离）B 相遇问题乙甲路程和（原始距离）（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第六次相遇第五次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F 点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点，具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。
通过计算，我们能得出：甲、乙第一次相遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36分钟。
相遇点距离B地0.6×4=2.4（千米），从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路程总和等于两个AB长，所以两次相遇的时间间隔为72分钟。
第二次相遇发生的时间为108分钟。
事实上，我们从折线示意图就能看出来，任意两次相邻的相遇事件的时间间隔都是72分钟，而每72分钟，甲乙两人运动的总路程都等于2个AB长，所以我们能得到如下推论：如果甲、乙是从线段两端出发，那么相邻的两次相遇事件的时间间隔都相等，并且第n 次相遇时，他俩行走路程和相当于（2n-1）个线段总长。
同样的相邻两次的追及事件（速度快的追上速度慢的）发生的时间间隔都相等。
第n次追及时，他俩行走路程差相当于（2n-1）个线段总长。
注意：如果甲、乙在线段的端点碰面，既可以算作相遇事件也可以算作追及事件，例如例子当中的E点，既是甲、乙的第三次相遇，也是甲第一次从后面追上乙。
（三）发车间隔问题有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇（追及）事件时间间隔。
这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：1.我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候，前一辆车已经开走了“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式：汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔⨯2.与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向（反向）行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：汽车间距（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔=⨯同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：汽车间距（汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔=⨯一、经典透析【例1】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。
求A，B两地的距离。
[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解。
[详解过程]甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）。
[点评]此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题：甲和乙相遇，甲和丙相遇；一个追及问题：丙和乙的追及问题。
而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。
利用这些关系层层推进即可解出答案。
【例2】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。
[详解过程]甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。
[点评]从整体考虑，7分钟的时候摩托车与甲车在同一位置即7×1000=7000（米），14分钟的时候摩托车与丙车在同一位置即14×800=11200（米），所以所以摩托车在7-14分这7分钟内一共行驶了11200-7000=4200（米），所以摩托车的速度为4200÷7=600（米/秒），摩托车在8分钟时的位置为7000+600=7600（米），所以乙车的速度为7600÷8=950（米/分），这种解法比较类似于牛吃草问题。
【例3】铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？[审题要点]涉及火车的行程问题中，火车的长度当然不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
[详解过程]分析：火车速度为30×1000÷60=500（米/分）。
要求军人与农民的速度必须先知道知道军人和农民的速度。
由题目条件，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有15秒，这十五秒可以看作车尾追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度减去军人速度等于110÷（15÷60）=440（米/分），所以军人的速度为500-440==60（米/分），即60米/分，同样的我们还可以求出农民的速度：110÷（12÷60）-500=50（米/分），即50米/分，8点06火车与农民相遇，所以8点时火车头与农民的距离为：（500+50）×6=3300（米），这么长一段路，军人与农民相遇需要3300÷（60+50）=30（分）。
此时的时间为8点30分。
[点评]1、此题中有着三个基本问题。
火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：a：正确画出示意图；b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
【例4】一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B 地30千米处第二次相遇。
A 、B 两地之间的距离是多少千米？[审题要点]结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A 、B 两地距离的关系。
[详解过程]根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：摩托车卡车30千米60千米第二次相遇第一次相遇B A由示意图看出卡车从A 地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB 距离。
而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB 距离。
所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t 的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t ，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3=180（千米）。
这180千米等于AB 的全程再加上B 地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180-30=150（千米）。
[点评] 本题是甘肃省第十四届小学生数学冬令营原题，类似的题目在很多杯赛中出现过。
题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。
【例5】如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。
甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲[审题要点] 当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长。
[详解过程]当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4.5（条）边，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。
但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲从出发走5条边后可看到乙，共需230059016⨯÷=（分），3即16分40秒。
[点评]解决此类相遇问题或追及问题时，一般是先利用一般的基本问题公式求出答案，但是此时要加入一个判断的过程，不符合要求就在此基础上往后推或往前推，直至得出符合要求的答案。
如果题目要求从甲第一次看到乙到乙从甲视线中消失一共经历多少分钟，应该怎么做呢？分析：只要甲没有超过乙，乙只要转过一个拐角，甲就看不到乙了， 甲第一次看到乙是2163分，乙走了287016300339⨯÷=条边，乙再走19条边，甲便看不到乙了（这里最好检验一下甲到底走到了哪里），所以甲看到乙的时间一共只有11030070921⨯÷=（分）。