菱形性质学案
菱形的性质优秀学案
数学探究式学习方案：探索菱形的性质姓名【学习目标】1.掌握探究菱形的性质的方法.2.会用菱形的性质进行计算和证明.【自学导航】1.主要知识点：(1)菱形的定义：一组邻边 的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都 ；③菱形的两条对角线互相 ，每条对角线平分一组 ；④菱形是轴对称图形，对称轴有 条，即是 所在的直线；⑤菱形的面积公式S=21ab (a 、b 是两条对角线的长) 2.自主检测(1)已知在菱形ABCD 中，AB=4cm ，则菱形的周长为______.(2)BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____.【互动探究】1.情境引入上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？2.探究新知：（1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？分析得知菱形应具备：① ②如何在几何画板中画一个菱形？（2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？友情提示：⑴可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形⑵方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理⑶类比平行四边形的性质，从多方面探索⑷把你的结论归纳出来①②③学以致用：（1）菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长______（2）菱形ABCD 中，∠A=60°，则△ABC 的形状是 __ _ ___。
3.巩固新知例1.菱形花坛ABCD 中, 沿着对角线修建了两条小路AC 和BD ，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。
变式练习：菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长；(2)你能求出CD 边上的高吗?4、迁移拓展已知,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°，现将一块含６０°角的三角尺AMN(其中∠NAM=６０°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中,设AM 交边BC 于点E,AN 交边CD 于点F,那么①BE+DF 与AB 有着怎样的数量关系?② 根据①中条件，试判断⊿AEF 的形状，并说明理由.5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？_______________________________________________________________________________________________________________________________________ D ABB D AB【分层达标训练】A 组双基巩固1.在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为______形.2.如图1,是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=______.3.如图2，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB•的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为______.4.菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______.5.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A.48cm2B.24 cm2C.12 cm2D.18 cm26.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对边分别相等D.一组邻边相等7.如图3，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA.8.如图4，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°对角线AC，BD•交于点O，求：这个菱形的对角线长和菱形面积.图1 图2图3 图4B 组 综合提高1.菱形两邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短对角线长______cm.2.菱形ABCD 的面积为96，对角线AC 长16，则此菱形边长为_____.3.如图6，菱形ABCD 中，AB=4,E 为BC 的中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于F ， CG ∥AE,CG 交AF 于H ，交AD 于G(1) 求菱形ABCD 的面积 (2) 求∠CHA 的度数C 组 探究拓展1、如图7，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，分别以A ，C 为圆心，AO ，CO 的长为半径画弧，交菱形各边于点E ，F ，G ，H ．•若AC=23，•BD=2，•则图中阴影部分的面积是__ _____．图5FGE B DAH 图6。
菱形的性质 （26张PPT）学案
5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。
想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。
菱形的性质学案
菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习，初步感知1、菱形的定义：2、菱形的性质：边:角:对角线:对称性:二、合作交流，探究新知（看课本）相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：性质1：性质2：1、验证猜想⑴已知四边形ABCD是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。
求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。
②AC平分∠BAD和∠BCD。
AB CDOAB CDOAB CD2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）3、学以致用（1）如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△ACF三、精讲总结，反思提炼。
菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．ABCDOADFE BC。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质教学案
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计课题第1课时菱形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．数学思考1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．问题解决由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．情感态度在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．教学重点菱形的性质及其应用．教学难点菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方面展开)？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？图1－1－82.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到相邻两边长度相等.让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.3.举出几个生活中有关菱形的例子.图1－1－9可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识.2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对角线__互相平分__．【探究2】请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？图1－1－10学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的性质可得：菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.教师提出问题：你能证明上述结论吗？学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、1.通过折纸游戏，培养学生的动手操作能力．同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备.2.在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.3.对菱形性质的归纳，是学生对菱角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.学生口述证明过程.学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.证明完成后，归纳菱形的两个性质.归纳：(1)菱形的四条边__相等__；(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角. 形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.图1－1－11[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.图1－1－12学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，再应用勾股定理求BO，从而求出BD.讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板演.[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12 3 cm.(1)求BD的长；(2)写出点A，B，C，D的坐标.审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.图1－1－13【拓展提升】1.用定义判定菱形例1如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.图1－1－142.运用菱形的性质计算或证明例2已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：∠AEF＝∠AFE.图1－1－15例3如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.图1－1－161.引导学生根据定义证四边形是菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.2.知识的综合与拓展，提高应考能力.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P4中的随堂练习2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.平行四边形――→一组邻边相等菱形⎩⎪⎨⎪⎧定义性质⎩⎪⎨⎪⎧定理1定理2对称性⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形中心对称图形【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号______________________________ __ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升. 、导学设计1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
菱形的性质教案
菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。
2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。
2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。
3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。
2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。
步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。
2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。
3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。
步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。
步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。
2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。
步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。
2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。
教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。
2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。
3. 小组讨论和汇报的活动工具。
4. 练习题和课堂练习材料。
评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。
2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。
3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。
拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
八年级数学下册《菱形的性质定理》教案、教学设计
5.与家长共同探讨菱形在生活中的应用，请家长协助拍摄一些含有菱形元素的照片或视频，并简要说明菱形在这些实例中的作用。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持书写工整、清晰，便于老师批改和同学们互相学习。
1.老师出示一些生活中的实物图片，如菱形形状的瓷砖、首饰、风筝等，让学生观察并思考这些图形的特点。
2.学生分享观察到的特点，如四条边相等、对角线互相垂直等。
3.老师引导学生总结出菱形的基本特征，为新课的学习做好铺垫。
4.提出问题：“我们已经学过平行四边形，那么菱形与平行四边形有什么关系呢？今天我们将进一步学习菱形的性质定理。”
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活中的实例，如菱形图案的设计，引出菱形的概念，激发学生的学习兴趣。
-利用多媒体展示不同形状的菱形，让学生观察并发现菱形的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：
-采用小组合作的方式验证菱形的性质定理。
-设计具有启发性的问题，引导学生思考，如“为什么菱形的对角线会互相垂直平分？”、“如何运用菱形的性质解决面积和周长问题？”等，帮助学生深入理解性质定理。
3.知识巩固：
-设计不同难度的例题和练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识，提高应用能力。
-通过变式题目的训练，培养学生的发散思维和创新能力，加深对菱形性质定理的理解。
4.方法指导：
-教会学生运用数形结合、分类讨论等方法，解决与菱形相关的综合问题。
-引导学生总结解题技巧，形成解题策略，提高解决问题的能力。
2.学生分享学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
菱形的性质 讲学案.docx
学习目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化学习过程：一、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）____________________________________ （菱形的角）定理：（菱形的对角线）二、定理证明：三、典型例题例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？,E四、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、F、G、H 分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
六、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，ZB=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为.2.已知四边形ABCD是菱形，。
是两条对角线的交点，AC=8cm, DB=6cm,这个菱形的边长是cm.3.已知菱形的边长是5cm, 一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为cm.4.四边形ABCD是菱形，ZABC=120°, AB=12cm,则ZABD的度数为,ZDAB的度数为；对角线BD=, AC=；菱形ABCD的面积为.1.3.3菱形的性质作业5. （09宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、3。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能说出菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能运用菱形的性质和判定解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）运用菱形的判定方法，解决相关问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）几何模型；（3）练习题。
2. 学生准备：（1）预习菱形的定义及性质；（2）了解判定方法的基本概念。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习矩形、正方形的性质；（2）提问：矩形、正方形有什么特殊的几何性质？（3）引导学生思考：是否存在一种四边形，它的对角线互相垂直且平分对方？2. 探究菱形的性质：（1）分发几何模型，让学生实际操作；（2）引导学生观察、发现菱形的性质；（3）师生共同总结菱形的性质。
3. 证明菱形性质：（1）引导学生运用已知性质证明菱形性质；（2）分组讨论，分享证明方法；（3）教师点评，完善证明过程。
4. 学习菱形的判定方法：（1）介绍菱形判定方法；（2）让学生举例说明判定方法的应用；（3）师生共同总结判定方法。
5. 练习与拓展：（1）分发练习题，让学生独立完成；（2）讲解练习题，巩固所学知识；（3）拓展思考：菱形在实际生活中有哪些应用？五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，总结菱形的性质和判定方法；2. 完成课后练习题；3. 探索菱形在实际生活中的应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：（1）学生能准确地描述菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法解决问题。
2. 过程与方法：（1）学生能通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法，解决相关问题。
菱形的性质学案
菱形的性质 学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 学习重点：菱形的性质与应用．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 一、学前准备1． 平行四边形性质：（边、角、对角线） 矩形性质：（边、角、对角线）2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．菱形定义：（ ）。
理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（ ）；②（ ）．问题1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB ，BC ，CD ，DA 四条边的大小有什么关系？ 由此我们得出菱形的一个性质1： . 问题2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC 和BD 有什么位置关系？AC 是否平分∠BAD 和∠BCD ；BD 是否平分∠ABC 和∠ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2： . 强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S =21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积． 二、定理应用1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.DO BAC3. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。
菱形的性质学案
菱形的性质学案学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．2．经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中培养主动探究的习惯．学习重点：菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.学习难点：根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.学习过程：一、预习自测：1. 菱形的定义：2.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？3.菱形的性质：（1）菱形具有的所有性质.（2）菱形的都相等。
两条对角线，每一条对角线一组对角. 4.菱形的面积公式：（1）（2）二、填空：1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC 的长为，BD的长为。
2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为，面积为.3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角线BD的长为__________4、菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，DE⊥BC，垂足为E，则DE 的长是________________。
三、解答题1．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30，BD=6cm,求：（1）∠BAD,∠ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm, 求菱形的周长和面积。
3．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H,求DH 的长。
DCB4. 如图，在菱形ABCD 中,∠BAD =2∠A BC ，对角线AC 、BD 相交于点O;①求∠A BC 的度数，并说明△ABC 是等边三角形．②若BD= 312cm,分别求AC 的长,菱形ABCD 的周长和面积．5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60，且点A 的坐标为（0,2），求点B 、C 、D 的坐标。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、推理能力；（2）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的推导；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具：菱形模型、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：菱形纸片、彩笔、剪刀、胶水。
1. 导入新课（1）利用多媒体展示各种菱形图案，引导学生观察菱形的特征；（2）提问：什么是菱形？请大家尝试画出一个菱形。
2. 探究菱形的性质（1）学生分组讨论，总结菱形的性质；（2）教师引导学生得出菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。
3. 推导菱形性质（1）利用菱形模型，引导学生观察、操作，推导菱形的性质；（2）学生动手操作，验证菱形性质。
4. 学习菱形的判定方法（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？；（2）学生分组讨论，总结菱形的判定方法：四条边相等或对角线互相垂直平分。
5. 练习与应用（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决实际问题。
五、课堂小结1. 师生共同总结本节课所学的菱形的性质和判定方法；2. 强调菱形性质和判定方法在几何中的应用。
六、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 收集生活中的菱形图案，下节课分享。
1. 对比正方形和菱形，分析它们的异同点；2. 引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？七、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立完成；2. 学生之间互相讲解，交流解题思路。
八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果；2. 学生反馈学习过程中的困惑和问题；3. 针对问题，教师进行教学调整。
菱形的性质教案教学设计
菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；（2）培养学生运用几何推理和证明的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 菱形的定义：（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）总结菱形的定义，即四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）引导学生发现菱形的对角线互相垂直且平分；（2）引导学生发现菱形的对角相等；（3）引导学生发现菱形的四条边相等。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实物或图片引导学生观察菱形；（2）让学生尝试描述菱形的特征，激发学生的好奇心。
2. 新课导入：（1）介绍菱形的定义；（2）引导学生探究菱形的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解菱形的对角线互相垂直且平分的性质；（2）讲解菱形的对角相等的性质；（3）讲解菱形的四条边相等的性质。
4. 课堂练习：（1）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用菱形的性质解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对菱形性质的理解程度；（2）评价学生对菱形性质的应用能力。
2. 课堂练习评价：（1）评价学生对练习题的完成情况；（2）评价学生在解决问题时的思维过程。
五、教学拓展1. 引导学生探究其他图形的性质，如正方形、矩形等；2. 引导学生运用菱形的性质解决更复杂的几何问题；3. 组织学生进行几何图形的设计和创作，提高学生的创新能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质；2. 利用几何图形和实物模型，帮助学生直观地理解菱形的性质；3. 通过小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动和思考。
七、教学资源1. 几何图形和实物模型；2. 教学PPT和相关的教学素材；3. 练习题和答案解析。
菱形的定义及其性质(教案)
教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。
1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。
”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。
1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。
2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。
”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。
解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。
2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。
让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。
3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。
”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。
让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。
4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。
”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标知识与技能目标：使学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）菱形的对角线互相垂直，且平分对方。
（2）菱形的对边平行且相等。
（3）菱形的对角相等。
（4）菱形的四条边相等。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形。
三、教学重点与难点重点：掌握菱形的性质和判定方法。
难点：理解菱形性质之间的内在联系，以及如何运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
1. 教学PPT或黑板。
2. 几何画图工具。
3. 相关几何图形示例。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。
2. 新课导入：介绍菱形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。
3. 讲解与演示：利用PPT或黑板，展示菱形的性质，如对角线互相垂直、平分对方，对边平行且相等等。
通过几何画图工具，演示菱形的性质，帮助学生理解。
4. 练习与巩固：给出一些四边形，让学生判断它们是否为菱形，并说明理由。
引导学生运用菱形的性质和判定方法进行判断。
5. 拓展与应用：引导学生运用菱形的性质解决实际问题，如在设计图案、构造模型等方面应用菱形。
7. 布置作业：设计一些有关菱形的练习题，巩固学生对菱形性质和判定方法的理解。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性和完整性。
2. 练习与巩固：评价学生在练习中应用菱形性质和判定方法的正确性。
3. 拓展与应用：评价学生在实际问题中运用菱形性质的创造性和解决问题的能力。
菱形的性质及判定学案
菱形第1课时菱形的性质01 课前预习要点感知1有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为() A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm2－2(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是cm2.02 当堂训练知识点1 菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝15 cm，则∠1＝ .6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2 菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是() A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD 的面积．03 课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为()A．2 B．3 C. 3 D．2 311．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．1412．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( ) A．①② B．③④ C．②③ D．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．(锦州中考)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．挑战自我16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是()A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3 四条边都相等的四边形是菱形6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对03 课后作业7．(遵义中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．挑战自我12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADC F的形状，并证明你的结论．。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
18.2.2.1菱形的性质教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-菱形对角线长度和面积的计算：学会利用对角线长度求解菱形面积，以及运用勾股定理解决对角线长度问题。
举例解释：
(1)通过实际绘制和观察，让学生深刻理解菱形的定义和性质。
(2)通过典型例题，引导学生运用判定方法识别菱形。
(3)结合实际练习题，让学生掌握菱形对角线长度和面积的计算方法。
2.教学难点
-对角线垂直平分性质的证明：理解并掌握证明过程，能运用该性质解决相关问题。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程比我预期的要顺利，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些学生在操作过程中对菱形对角线垂直平分这一性质的掌握不够熟练，还需要在今后的教学中多加强调。
在学生小组讨论环节，我尽量作为一个引导者，让学生们充分发表自己的观点和想法。我发现这种形式的教学能够激发学生的思考，提高他们的表达能力和团队合作精神。但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题，需要我在今后的教学中更好地把控讨论的方向。
3.增加几何图形在实际生活中应用的教学内容，让学生感受到几何学习的实际意义。
d.菱形的对角线交点（即对角线的中点）到各顶点的距离相等。
3.菱形的判定方法：
a.四边相等的四边形是菱形；
b.有一组邻边相等且夹角为直角的平行四边形是菱形；
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19.3.1 菱形的性质
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；
3．会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习重点、难点：菱形的性质．菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程：
一、自主预习:自学课本97-98例题以上的内容，完成下列问题：
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
3.你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？
二、合作解疑
菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。
二、课堂练习
1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= .
第1题第2题
2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.
3、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
1
C
B
A
D
三、限时检测（10分钟） 1．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到
_____________的四边形是菱形．
2．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是
__________________________________ ．
3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面
积是______．
4．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A 对角线相等B 是中心对称图形C 是轴对称图形D 对角线互相平
分 5．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是
_____________；一组对边的距离是____________．
6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则
此菱形各角是____________．
课 后 作 业
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
3．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ， 求菱形的高．
4.已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且
BE DF =．
（1）求证：AE AF =．
（2）若60B ∠=，点E F ，分别为BC 和CD 的中点．求证：AEF
△为等边三角形．
5、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD
上的两个动点，且满足AE +CF =2．
（1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
A
B C
D
A B D
E F。