行星运动的近似处理
行星的运动 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
三．开普勒第二定律（面积定律）
（1）内容：对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面
积相等。
思考9：行星在不同的位置速度大小相同吗？
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远
离太阳时速度减小。
近日点速度最大，远日点速度最小。
例题2：某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两 个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于( A )
同步卫星
108 149 228 778 1426 2870 4498 0.3844 0.0424
87.97 225 365 687 4333 10759 30660 60148 27.3
1
3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.36×1018 3.37×1018 3.37×1018 1.03×1013 1.03×1013
星的运动
例题4：某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕 地球做圆周运动轨道半径的1/3,则此卫星的运转周期是( B ) 1~4天 B. 4~8天 C. 8~16天 D. 大于16天
例题5：某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道
上有a、b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为T，则该行星
A.F2
B. A
C. F1
D. B
练习：如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近 日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率 vb为（ C ）
A．vb
b a
va
a B．vb b va
C．vb
a b
va
b D． vb a va
万有引力定律
第14讲万有引力定律1、开普勒三定律（轨道定律、面积定律、周期定律）2、万有引力定律221R m Gm F =3、重力加速度决定式——黄金代换2R GM g =2)(h R GM g +=′2gR GM =在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法．经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受．如图14-1是太阳系九大行星的排位图。
图14-1太阳系九大行星古代把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完善、和谐的圆周运动，后来德国物理学家开普勒（如图14-2）仔细研究了第谷的观测资料，经过4年多的刻苦计算，得出开普勒行星运动三定律：考点1开普勒三定律开普勒第一定律如图14-3)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上．（轨道定律）图14-3太阳位于椭圆轨道的一个焦点上开普勒第二定律(如图14-4)：对于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的时间内扫过相等的.（面积定律）图14-4太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即EKCD AB S S S ==开普勒第三定律(如图14-5)：所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等，表达式为k Ta =23.（周期定律）【例1】某行星围绕太阳做椭圆运动（如图14-6），如图14-2开普勒（1571-1630）德国物理学家、数学家、哲学家图14-6图14-5半长轴就是长轴的一半，即2AB a =果不知太阳的位置，但经观测行星在由A 到B 的过程中，运行速度在变小，图中1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则太阳处在何位置？【例2】冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？(冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道)太阳系九大行星的平均轨道半径和周期行星平均轨道半径（米）周期（秒）水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星101079.5×111008.1×111049.1×111028.2×111078.7×121043.1×121087.2×121050.4×12109.5×6106.7×（相当于88天）71094.1×（相当于225天）71016.3×（1年）71094.5×（相当于1.88年）81074.3×（相当于11.9年）81030.9×(相当于29.5年)91066.2×(相当于84.3年)91020.5×(相当于164.8年)91082.7×(相当于248年)考点2牛顿万有引力定律浩瀚宇宙，天体运行．开普勒描述了行星的运动规律，可是为什么行星以这样的规律绕日运动呢？古代人们普遍认为行星做的是完美而圣神的圆周运动，所以不需要什么动因。
行星的运动(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
星经过近日点时的速度 vb 为( D )
b
A. va
a
B．
a
va
b
C.
b
va
a
a
D． va
b
[解析] 取极短时间Δt 研究，根据开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相
等时间内扫过的面积相等．
1
1
则有： a·va·Δt＝ b·vb·Δt
2
2
a
得到：vb＝ va.
b
04
拓展：认识太阳系
太
阳
系
示
意
图
太阳系的天体构成包括太阳、
导入新课
自古以来，人们就观察到日出日落：
由于地球的自转，我们在地球上看到天上的星星，感觉上都是绕地球运动，
太阳与月亮也一样，这样人们就很容易得出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮
及所有的星星都是绕地球转动的。这就是地心说。
01
地心说
托勒密
地
心
说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做
圆周运动
由于月球绕地球运动，地球绕太阳运动，中心天体质量不同，即k值不同，所以即
使已知月球与地球之间的距离，也无法求出地球与太阳之间的距离，故C正确，
BD错误。
【例题】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所
示。近日点与太阳中心的距离为 ，远日点到太阳的距离为 。天文学家哈雷成
在中学阶段的研
究中我们可按圆
轨道处理。
1. 行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
2. 行星绕太阳做匀速圆周运动。
3. 所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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结束
3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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结束
解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
高考物理一轮复习导学案：万有引力定律(第1课时)
万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3.掌握计算天体质量和密度的方法。
一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。
(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。
（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。
即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。
天体问题解题思路
天体问题解题思路
解决天体运动问题，有两条思路：
1、“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体的重力，既G（Mm/R²）=mg 整理得：GM=gR²
2、“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
F引=F向，一般有以下几个表述公式：G（Mm/r²）=m（v²/r）=mω²r=m（2π/T）²r。
人造地球卫星绕地球做圆周运动，要用“天上一式”解决。
假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，但卫星要变轨。
由于线速度减小，向心力mv²/r 减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径将变小，卫星进入新的轨道运行时，由v=√（GM/r）运行速度将增大。
卫星的发射回收就是用的这一原理。
高一下学期物理人教版必修第二册课件：第七章第1节行星的运动
答案：B
二、开普勒定律 [微探究] 太阳系的八大行星绕太阳的运动如图所示，观察并思考下列
问题：
(1)行星的轨道是什么样的？ (2)太阳在行星轨道的什么位置？ (3)行星在运行轨道上不同位置速率是否相同？ (4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？ 提示：(1)椭圆。(2)一个焦点上。(3)不相同。(4)不相同。
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
确；行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，必须
是对同一行星而言，D错误。
答案：C
开普勒定律的理解
描述 定律
角度
理解
(1)行星绕太阳运动的轨道严格
开普
来说不是圆而是椭圆，不同行
勒第 轨迹 星的轨道是不同的。
一定 空间 (2)太阳不在椭圆的中心，而是
B．两者运行速度大小始终保持不变 “课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
C．太阳位于两者椭圆轨道的公共焦点上 “课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
“课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十一)”
说
_地__球__运动
最和谐的_匀__速__圆__周_运
日 (1)_太__阳__是宇宙的中心，是静止不 动，但计算所得的数
心 动的
据和丹麦天文学家第
说 (2)地球和其他行星都绕_太__阳__运动 谷的观测数据不符
[试小题] 1．判断正误。
(1)地心说认为地球是宇宙的中心。 (2)日心说认为太阳是静止不动的。 (3)地心说是错误的而日心说是正确的。 (4)太阳每天东升西落，说明太阳围着地球转。
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。
新教材2023年高中物理 第7章 万有引力与宇宙航行 1 行星的运动课件 新人教版必修第二册
所有行星绕太阳运动的轨道 都是_椭__圆____，太阳处在所有 _椭__圆____的一个__焦__点___上
开普勒 第二 定律
从太阳到行星的连线在 _相__等____的时间内扫过 _相__等____的面积
公式或图示
定律
开普勒 第三 定律
内容
所有行星的轨道的 __半__长__轴___的三次方跟 它的__公__转__周__期___的二 次方的比值都相等
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴； (3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是Ta32＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。
要点提炼
1．模型构建 天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处 理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研 究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
探究 二
开普勒第三定律的应用
情景导入
如图所示是火星冲日的年份示意 图，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地 球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由 此计算火星的公转周期还需要知道哪些 数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆 轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离， 根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些；
第七章 万有引力与宇宙航行
〔情 境 导 入〕 日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星 辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的 现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定 作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作 用。
天体运动知识点
第二讲天体运动一、两种对立的学说1.地心说(1)地球就是宇宙的中心,就是静止不动的;太阳、月亮以及其她行星都绕_地球运动;(2) 地心说的代表人物就是古希腊科学家__托勒密__.2.日心说(1)__ 太阳_就是宇宙的中心,就是静止不动的,所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__;(2)日心说的代表人物就是_哥白尼_.二、开普勒三大定律行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理,开普勒三定律就可以这样表述:(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心;(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运动;(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即r3T2＝k、三、太阳与行星间的引力1.模型简化:行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动.太阳对行星的引力,就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力.2.太阳对行星的引力:根据牛顿第二定律F＝mv2r与开普勒第三定律r3T2∝k可得:F∝___mr2__、这表明:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成___正比_,与行星与太阳间距离的二次方成___反比___.3.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力与太阳对行星的引力规律相同,即F′∝_Mr2 4.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律F＝F′,所以有F∝Mmr2_,写成等式就就是F＝_GMmr2__、四、万有引力定律1、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1与m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比、2、公式: F=G(1)G 叫做引力常量,(2)单位:N·m²/kg²。
在取国际单位时,G就是不变的。
(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的,不就是人为规定的。
3、万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2r2计算:内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在椭圆的一个上。
行星的运动 【新教材】 人教版高中物理必修第二册
2
8
3
1+
0 2
，解的：
1.行星绕太阳的运动下列说法中正确的是(
)
A． 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B． 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C． 离太阳越近的行星运动周期越长
D． 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
相等
• 1.【答案】D
• 【解析】由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，
行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公
共焦点上。
④ 意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，
给出了太阳的准确位置。
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
① 内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等。
② 图示：
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
③ 说明：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日
动近似看成圆周运动来处理。
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大小不变，即行
星做匀速圆周运动
3
所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 2
=
• 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文
九分之一
• 例题1 如图所示是行星绕恒星运动情况的示意图，下列说法
正确的是（ ）
A.速度最大的点是A点
B.速度最大的点是C点
C. 从A到B做减速运动
D. 从B到A做减速运动
• 解析：A、根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
6.1开普勒三定律
§6.1行星的运动制巻：杨自芹审卷：田军时间：3.28 班级：姓名：【预习目标】1、了解人类对天体运动规律的认识过程。
2、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。
一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：2、“日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：公式：三、行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在高中阶段的研究中我们按圆轨道处理。
这样就可以说：1、2、3、公式：例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
预习自测1、关于公式R3/T2=k,下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2.两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（）3.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是：（）A．1－4天之间B．4－8天之间C．8－16天之间D．16－20天之间4.两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：75.考察太阳M的卫星甲和地球m(m<M)的卫星乙，甲到太阳中心的距离为r1，乙到地球中心的距离为r2，若甲和乙的周期相同，则：( )A、r1>r2B、r1<r2C、r1=r2D、无法比较6.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为( )A.1/3B.1/9C.1/27D.1/187.地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）。
高中教育物理必修第二册《3.1 天体运动》教学课件
(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是
所有行星轨道的一个共同焦点．
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的．
2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳
时速度增大．
(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳
(1)行星的轨道是什么样的？
是椭圆．
(2)太阳的位置有什么特点？
在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上．
(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？
距离太阳越近，速率越大，反之越小．
(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？
不同．
归纳总结
1.对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨
答案：BC
解析：根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道
是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，
A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某
个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，C正确，D错
误．
素养训练2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒
时速度减小．
(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一
颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较．
3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期
r3
(1)公式： 2 ＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体
T
太阳决定，与行星无关．
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，则公转周
高中物理第六章万有引力与航天第1节行星的运动课时作业含解析新人教版必修
第一节行星的运动1．地心说和日心说的比较内容局限性地心说______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______运动，但和丹麦天文学家______的观测数据不符日心说______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的________________________跟它的________________________的比值都相等，即a3T2＝k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量．3．行星运动的近似处理(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近________，太阳处在________．(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的__________(或____________)不变，即行星做____________运动．(3)所有行星________________________跟它的________________________的比值都相等，即r3T2＝k.4．日心说的代表人物是( )A．托勒密B．哥白尼C．布鲁诺D．第谷5．关于天体的运动，以下说法正确的是( )A．天体的运动毫无规律，无法研究B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动6．下列说法正确的是( )A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的7．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为( )A.a1a2＝12B.a1a2＝21C.a1a2＝34 D.a1a2＝134【概念规律练】知识点一地心说和日心说1．关于日心说被人们所接受的原因是( )A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳转的D．太阳总是从东面升起从西面落下2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看存在缺陷的是( ) A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多知识点二开普勒行星运动定律3．关于行星的运动，以下说法正确的是( )A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．对于开普勒关于行星的运动公式a 3/T 2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的常量B ．a 代表行星运动的轨道半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星运动的公转周期【方法技巧练】一、行星运动速率和周期的计算方法5．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远 日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b av a B ．v b ＝a b v a C ．v b ＝a bv aD ．v b ＝b av a 6．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被 排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的 轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径 (×106m ) 2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径 (×1011m )0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A ．80年B ．120年C ．164年D ．200年二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法 7.图1如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是A 点B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动8．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的13，由此知卫星运行周期大约是( )A ．1～4天B ．4～8天C ．8～16天D ．大于16天1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求 得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球的同步卫 星到地球中心的距离R 2之比即R 1∶R 2为( )A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．18∶14．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍， 则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( )A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D ．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍6．某图2行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )A．F2 B．AC．F1D．B7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )题号 1 2 3 4 5 6 7答案8.据报道，图3美国计划2021年开始每年送15000名游客上太空旅游．如图3所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点B的速率．9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？第六章 万有引力与航天 第1节 行星的运动课前预习练1．地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 第谷2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)轨道的半长轴的三次方 公转周期的二次方 3．(1)圆 圆心 (2)角速度 线速度 匀速圆周 (3)轨道半径的三次方 公转周期的二次方4．B5．D [对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力，天体的运动与地球表面物体的运动遵循相同的规律；天体的运动，特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．]6．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]7．C [由a 3T 2＝k 知(a 1a 2)3＝(T 1T 2)2＝4，则a 1a 2＝34，故选C.]课堂探究练 1．B2．ABC [所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道的半长轴满足a 3T2＝k (常量)，故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的．]点评 天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律．3．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3/T 2＝k .所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式a 3T2＝k 中的各个量a 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D.周期T 是指公转周期，而非自转周期．]5．C [如图所示，A 、B 分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，所以v b ＝abv a .] 6．C [设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为R 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，故T 1＝R 31R 32·T 2≈164年．] 方法总结 (1)对题目的求解应视条件而定，本题中用半径替代了半长轴，从解题结果可以进一步理解离太阳越远公转周期越大的结论．(2)地球的公转周期是一个重要的隐含条件，可以先将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律分析其他行星的运动．7．AC [因恒星M 与行星m 的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因AM 最短，故A 点是轨道上的最近点，所以速度最大，因此m 从A 到B 做减速运动，而从B 到A 做加速运动．故A 、C 选项正确．]方法总结 应用开普勒第二定律从M 与m 的连线在相同时间内扫过的面积相同入手分析． 8．B [设人造地球卫星和月球绕地球运行的周期分别为T 1和T 2，其轨道半径分别为R 1和R 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，则人造地球卫星的运行周期为T 1＝R 1R 23T 2＝133×27天＝27天≈5.2天，故选B.]方法总结 开普勒行星运动定律也适用于人造地球卫星，圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式；T 月≈27天，这是常识，为题目的隐含条件．课后巩固练1．D [所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 、B 错．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C 错，D 对．]2．CD [由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律有R 3T2＝k ，k 为常量，又v ＝2πR T，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]3．B [由开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，所以R 1R 2＝3T 21T 22＝3T 1T 22＝32712＝91，选项B 正确．]4．C [由开普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22得T 2＝(R 2R 1)32.T 1＝932×1年＝27年，故C 项正确．]5．ABC [由开普勒第二定律知：v 近>v 远、ω近>ω远，故A 、B 正确；由a 向＝v 2r 知a 近>a远，故C 正确；由开普勒第三定律得R 3T 2＝R 3地T 2地，当T ＝75T 地时，R ＝3752R 地≠75R 地，故D 错．题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．]6．A [根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点大，所以太阳位于F 2.]7．B [由开普勒第三定律有R 30T 20＝R 3T 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 02，即3lg R R 0＝2lg T T 0，因此lg R R 0－lg T T 0图线为过原点的斜率为23的直线，故B 项正确．]8．大于解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A 的速率大于远地点B 的速率．9．4.6年解析 由开普勒第三定律可得T 星＝R 3星R 3地·T 地＝2.773×1年＝4.6年．。
行星的运动 【新教材】人教版高中物理必修第二册
答案:C
【针对训练3】
如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径
为月球绕地球运转半径的 19 ,设月球绕地球运动的周期为27天,
则此卫星的运转周期大约是(
)
1
1
A.9天
B.3天
C.1天
D.9天
1
卫3
解析:由于 r 卫=9r 月,T 月=27 天,由开普勒第三定律可得
则 T 卫=1 天,故选项 C 正确。
答案:C
卫
2
月3
= 2,
月
二、高中阶段对行星运动的近似化处理
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2.行星绕太阳做匀速圆周运动
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周
3
r
期的二次方的比值都相等，即: 2＝k
T
4.开普勒三定律适用于所有绕中心天体运行的星系，但不同
星系的 k 值不同
飞船由A点到B点的时间
R R0 3
)
R3
2
T2
T '2
(
TAB
R R0 3 T
T'
(
) .
2
2R
2
R R0
【针对训练8】
(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为
T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看
到该卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近
和月亮以及其他行星绕地球匀速圆周转动。
优势：符合人们的日常经验，也符合宗教神学关于
地球是宇宙中心的说法。
代表人物：托勒密
典型问题：行星的逆行
开普勒行星运动定律 万有引力定律(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
开普勒行星运动定律万有引力定律高一物理专题练习（内容+练习）一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．二、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2r2，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.一、单选题1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（）A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了万有引力定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大：距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】A ．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A 错误；B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C 正确；D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D 错误。
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第六章第一节 行星的运动 Word版含答案
第一节行星的运动[学习目标] 1.知道地心说和日心说的基本内容及进展过程． 2.知道开普勒行星运动定律及其建立过程． 3.能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题．[同学用书P38]一、地心说与日心说(阅读教材P32)1．地心说地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．2．日心说太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．3．两种学说的局限性两种学说都认为天体的运动必定是最完善、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符．拓展延长►———————————————————(解疑难)古代对行星运动的两种学说都不完善，由于太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的轨道是椭圆的，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知力量，日心说比地心说进步．1.关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是()A．地球是宇宙的中心，是静止不动的B．“太阳从东方升起，在西方落下”这说明太阳绕地球转动，地球是不动的C．假如认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅简单而且问题很多D．假如认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简洁提示：选CD.地球和太阳都不是宇宙的中心，地球绕太阳公转，是太阳系的一颗行星．“太阳从东方升起，在西方落下”，是地球上的人以地球为参考系观看的结果，并不能说太阳绕地球转动，由于运动是相对的，参考系不同，对运动的描述也不同．二、开普勒行星运动定律(阅读教材P32～P33)定律内容公式或图示开普勒第肯定律全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒其次定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等公式：a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量拓展延长►———————————————————(解疑难)1．开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．2．开普勒其次定律与开普勒第三定律的区分：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．2.(1)绕太阳运动的行星的速度大小是不变的．()(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．()(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．()提示：(1)×(2)×(3)√三、行星运动的近似处理(阅读教材P33)1．行星绕太阳运动的轨道格外接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．全部行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.拓展延长►———————————————————(解疑难)开普第三定律中的k值是由中心天体打算的，与环绕天体无关，与是椭圆运动还是圆周运动无关．3.“嫦娥三号”先进入半长轴为a的绕月椭圆轨道，周期为T，后调整为半径为R的近月圆轨道，则“嫦娥三号”在近月轨道的周期为________．提示：由开普勒第三定律得：R3T′2＝a3T2，则T′＝R3a3T.对开普勒三定律的理解[同学用书P39]1．第肯定律(轨道定律)全部行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于全部椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳精确的位置．2.其次定律(面积定律)揭示了某个行星运行速度的大小与到太阳距离的关系．行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小．近日点速度最大，远日点速度最小．3．第三定律(周期定律)第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．在右图中，半长轴是AB 间距的一半，T 是公转周期．其中常数k 与行星无关，只与太阳有关．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·衡水高一检测)下列关于开普勒对于行星运动规律生疏的说法中，正确的是 ( ) A ．全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．全部行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．全部行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D ．全部行星都是在靠近太阳时速度变大[解析] 由开普勒第肯定律知全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以A 正确，B 错误．由开普勒第三定律知全部行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C 错误．依据开普勒其次定律，行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时，速度越来越大，D 正确． [答案] AD (2021·高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[解析] 依据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A 错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B 错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C 正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D 错误．[答案] C哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是( ) A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D ．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍[解析] 依据开普勒其次定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大．因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A 、B 正确．而向心加速度a ＝v 2R ，在近日点，v 大，R 小，因此a 大，故C 正确．依据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，则a 31a 32＝T 21T 22＝762，即a 1＝35 776a 2，故D 错误． [答案] ABC[名师点评] 开普勒行星运动三定律是理解行星运动和进一步学习天体运动学问的基础．本节学问的考查点主要集中在应用行星运动三定律分析有关天文现象和人造卫星运动问题．开普勒第三定律的应用[同学用书P 39]1．星体绕中心天体做椭圆运动时，其周期与轨道半长轴的关系满足：a 3T 2＝k .2．星体绕中心天体做圆周运动时，其周期与轨道半径的关系满足：R3T2＝k .3．绕同一中心天体运行的星体，有的轨迹为椭圆，有的轨迹为圆，则满足：a 3T 2＝R 3T ′2＝k .——————————(自选例题，启迪思维)两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比为( ) A.R A R B ＝4 B.R A R B ＝14 C.R A R B ＝2 D.R A R B ＝12[解析] A 、B 两卫星都绕地球做圆周运动，则R 3A T 2A ＝R 3BT 2B .又已知T A ∶T B ＝1∶8，解得R A R B ＝14.[答案] B (2022·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天[解析] 依据开普勒第三定律得r 31T 21＝r 32T 22，所以T 2＝r 32r 31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．[答案] B假设某飞船沿半径为R 的圆周绕地球运行，其周期为T ，地球半径为R 0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A 处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B 点相切，如图所示．求该飞船由A 点运动到B 点所需的时间．[解析] 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运行时，可认为其半长轴a ＝R ，飞船沿椭圆轨道运行时，设其周期为T ′，轨道半长轴a ′＝12(R ＋R 0)，由开普勒第三定律得a 3T 2＝a ′3T ′2，所以，飞船从A 点运动到B 点所需的时间t ＝12T ′＝28⎝⎛⎭⎫1＋R 0R 32T .[答案]28⎝⎛⎭⎫1＋R 0R 32T [名师点评] (1)开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动，也适用于圆轨道的行星运动． (2)绕同一天体运动时，开普勒第三定律公式中的k 值相同．[同学用书P 40]思想方法——微分法在开普勒其次定律中的应用行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，由于行星与太阳的连线扫过的图形可看做扇形，由开普勒其次定律应有12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，得v a v b ＝ba，即行星在这两点的速率与行星到太阳的距离成反比． [范例] “神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h 1＝200 km ，远地点高度约h 2＝330 km ，已知R 地＝6 400 km ，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v 1∶v 2.[解析] “神舟十号”飞船在近地点和远地点，相同时间Δt 内通过的弧长分别为：v 1Δt 和v 2Δt ，扫过的面积分别为：12v 1(R 地＋h 1)Δt 和12v 2(R 地＋h 2)Δt .由开普勒其次定律得：12v 1(R 地＋h 1)Δt ＝12v 2(R 地＋h 2)Δt v 1∶v 2＝R 地＋h 2R 地＋h 1＝6 400＋3306 400＋200＝673∶660.[答案] 673∶660[名师点评] 行星的速率特点(1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小． (2)定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比． (3)行星的运行轨道看成圆时，速率不变．(2021·杭州高一检测)如图所示是行星m 绕恒星M 运动状况的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动解析：选C.由开普勒其次定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．[同学用书P 41][随堂达标]1．16世纪，哥白尼依据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心争辩，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )A ．宇宙的中心是太阳，全部行星都绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C ．地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，恒星离地球都格外遥远，比日地间的距离大得多 解析：选AB.全部行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在全部椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴a 满足a 3T 2＝恒量，故全部行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停地运动的．2.(2021·抚顺一中高一检测)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B解析：选A.依据开普勒其次定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，由于行星在A 点的速率比在B 点大，所以太阳位于F 2.3．据报道，争辩人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发觉的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为查找外星生命踪迹的观测对象．关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是( )A ．全部行星都绕太阳做匀速圆周运动B ．全部行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C ．离太阳越近的行星，其公转周期越小D ．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析：选C.全部的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A 、B 错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C 正确，D 错误．4. 关于开普勒第三定律的公式 a 3T2＝k ，下列说法正确的是( )A ．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运动的行星B ．公式适用于宇宙中全部围绕星球运动的行星(或卫星)C ．公式中的k 值，对全部行星或卫星都相等D ．围绕不同星球运动的行星(或卫星)，其k 值不同解析：选BD.公式a 3T 2＝k 不仅适用于太阳—行星系统，而且适用于全部的天体系统．只不过不同的天体系统k 值不相同，故B 、D 选项正确．5．(选做题)某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝ba v aB ．v b ＝a b v aC ．v b ＝ab v aD ．v b ＝b a v a解析：选C.如图所示A 、B 分别表示远日点、近日点，由开普勒其次定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，所以v b ＝a b v a . [课时作业] 一、选择题 1．(多选)某行星绕太阳运动的轨道如图所示．则以下说法正确的是( ) A ．太阳肯定在椭圆的一个焦点上B ．该行星在a 点的速度比在b 、c 两点的速度都大C ．该行星在c 点的速度比在a 、b 两点的速度都大D ．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：选ABD.由开普勒第肯定律知，太阳肯定位于椭圆的一个焦点上，A 正确；由开普勒其次定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，由于a 点与太阳的连线最短，b 点与太阳的连线最长，所以行星在a 点速度最大，在b 点速度最小，选项B 、D 正确，C 错误．2．(多选)(2021·孝感高一检测)关于公式a 3T2＝k ，下列理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a 月，周期为T 月，则a 3地T 2地＝a 3月T 2月C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期解析：选AD.公式a 3T 2＝k 中的k 为一常数，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A 正确．地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，中心天体不同，比例常数不同，所以选项B 错误．公式中T 应表示绕中心天体的公转周期，而不是自转周期，所以选项C 错误，D 正确．3．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示．行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径(×1011 m)0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0A ．80年B ．120年C ．165年D ．200年解析：选C.设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，故T 1＝r 31r 32·T 2≈165年，故选C. 4．太阳系八大行星公转轨道可以近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5A.1.2C ．4.6亿千米 D ．6.9亿千米解析：选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足T 2r3＝常数，设地球的公转周期和轨道半径分别为T 1、r 1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T 2、r 2，则T 21r 31＝T 22r 32，代入数据得r 2＝2.3亿千米．5．(2021·聊城高一检测)宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年解析：选C.由开普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22得：T 2＝R 32R 31×T 1＝⎝⎛⎭⎫913×1年＝27年，故C 项正确，A 、B 、D 错误．6．木星的公转周期约为12年，假如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( ) A ．2天文单位 B ．4天文单位 C ．5.2天文单位 D ．12天文单位 解析：选C.木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径．由开普勒第三定律r 3木T 2木＝r 3地T 2地得r 木＝3T 2木T 2地r 地＝3⎝⎛⎭⎫1212×1≈5.2(天文单位)．7．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A ．0.19B ．0.44C ．2.3D ．5.2解析：选B.据开普勒第三定律R 3木T 2木＝R 3地T 2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T 木T 地＝R 3木R 3地，线速度v ＝2πRT ，故两行星线速度之比v 木v 地≈0.44，故B 项正确． 8．(多选)太阳系中的其次大行星——土星的卫星众多，目前已发觉数十颗．下表是有关土卫五和土卫六卫星 距土星的距离/km半径/km 质量/kg 发觉者土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯A.B ．土卫六的转动角速度较大C ．土卫六的向心加速度较小D ．土卫五的公转速度较大解析：选ACD.设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，依据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A 正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的学问得，土卫六的角速度较小，故选项B 错误．依据匀速圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r 及开普勒第三定律r 3T2＝k得a ＝4π2T 2r ＝4π2·r 3T 2·1r 2＝4π2k 1r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C 正确．由于v ＝2πr T ＝2πr 3T 2·1r ＝2πk ·1r ，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D 正确．9．(多选)美国宇航局放射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度D ．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数解析：选BCD.依据开普勒定律可以推断B 、D 正确，A 错误；近日点v 大，R 小，由a ＝v 2R 知近日点加速度大，C 正确．☆10.我国放射“天宫一号”空间试验舱时，先将试验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面362 km ，如图所示．进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃试验舱上的发动机，使其在短时间内加速后进入离地面362 km 的圆形轨道，开头绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时试验舱的速率为v 3.比较在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A ．v 1>v 3B ．v 2>v 1C ．a 2>a 1D ．T 1>T 2解析：选A.依据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T 1<T 2，选项D 错误；依据开普勒其次定律(面积定律)可知，v 1>v 2，v 1>v 3，选项B 错误，A 正确；由a ＝v 2R可知，a 1>a 2，选项C 错误．二、非选择题11．天文学家观看到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m ，离太阳最远的距离不能被测出．试依据开普勒定律估算这个最远距离．(太阳系的开普勒常数k ＝3.354×1018 m 3/s 2)解析：哈雷彗星运行的半长轴a ＝l 1＋l 22，由开普勒第三定律a 3T2＝k联立得l 2＝2a －l 1＝23kT 2－l 1，代入数值解得l 2＝5.226×1012 m. 答案：5.226×1012 m☆12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R 地＝6.4×103 km)解析：设人造地球卫星轨道半径为R ，周期为T ，由题意知T ＝1天，月球轨道半径为60R 地，周期为T 0＝27天，由R 3T 2＝(60R 地)3T 20得：R ＝3T 2T 20×60R 地＝ 3⎝⎛⎭⎫1272×60R 地＝6.67R 地 卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km ＝3.63×104 km.答案：3.63×104 km。
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值都相等。
总体来说，就是变速椭圆运动作为匀速圆
周运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。
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行星运动的近似处理
解题要点：
（1）使用开普勒第三定解决问题时切记k是由中心天 体决定的常数与环绕天体无关，与环绕天体的 半径无关，如果轨道为圆，则R为转动半径，如 果轨道为椭圆则R应为半长轴。
（2）要准确分析计算出飞船在椭圆轨道上运行时半 长轴的大小。 NhomakorabeaR
B
R0
A
创创新新微微课课
行星运动的近似处理
小结
明确日心说与地心说的代表人物与主要观点
明确第一定律反映了行星运动的轨迹是椭圆
第二定律描述了行星在近日点的速率最大，在 远日点的速率最小。
第三定律揭示了轨道半长轴与公转周期的定量 关系。
在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速 圆周运动。
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同学，下节再见
D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看 来都是不正确的
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• 分析；“地心说”是错误的，所以A不正确．太阳系在银河系 中运动，银河系也在运动，所以，B、C不正确，D正确．
行行星星运运动动的的近近似似处处理理
课堂训练
2、神舟六号沿半径为R的圆周绕地球运动，其
周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某 一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船 沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和 地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径 为R，求飞船由A点到B点所需的时间。
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实际上，由于行星的椭圆轨道都跟圆近似
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回忆思考：
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什么情况下椭圆可以与圆很接近 ？
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三、行星运动近似处理方法
行星的轨道与圆十分接近，在高中我们 一般按圆处理，因此：
１、行星围绕太阳运动的轨道可以认为是圆，太阳处在圆心。 ２、行星绕太阳做匀速圆周运动。 ３、所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比
（3）注意A点到B点的时间和周期的关系。
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所以在中学阶段的研究中能够按圆处理
1、多数大行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近 ，太阳处在圆心
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角 速度（或线速度）不变，即行星做圆周运动
3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期 的二次方比值都相等
开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了 依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学 问题的研究．
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练习 下列说法正确的是…………………………(D )
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A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都 绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动 C.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运 动