(完整版)六年级下册数学第三单元比例知识点
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。
以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。
2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。
例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。
3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。
例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。
4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。
例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。
5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。
例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。
6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。
例如：25%表示为25/100或1/4。
7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。
以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。
学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。
六年级数学下册比例知识点
1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号.读作.比号后边的数叫做比的后项.比的前项除此后项所得的商.叫做比值.同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商.比值往常用分数表示.也能够用小数表示.有时也可能是整数.比的后项不可以是零.依据分数与除法的关系.可知比的前项相当于分子.后项相当于分母.比值相当于分数值.（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或许除以同样的数（0除外）.比值不变.这叫做比的基天性质.3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除此后项.它的结果是一个数值能够是整数.也能够是小数或分数.依据比的基天性质能够把比化成最简单的整数比.它的结果一定是一个最简比.即前、后项是互质的数.4）比率尺图上距离：实质距离=比率尺要求会求比率尺；已知图上距离和比率尺务实质距离；已知实质距离和比率尺求图上距离.线段比率尺：在图上附有一条注有数目的线段.用来表示和地面上相对应的实质距离.5）按比率分派在农业生产和平时生活中.经常需要把一个数目依据必定的比来进行分派.这类分派的方法往常叫做按比率分派.方法：第一求出各部分占总量的几分之几.而后求出总数的几分之几是多少.2、比率的意义和性质1/21）比率的意义表示两个比相等的式子叫做比率.构成比率的四个数.叫做比率的项.两头的两项叫做外项.中间的两项叫做内项.2）比率的性质：在比率里.两个外项的积等于两个两个内向的积.这叫做比率的基天性质.3）解比率依据比率的基天性质.假如已知比率中的任何三项 .就能够求出这个数比率中的此外一个未知项.求比率中的未知项.叫做解比率.3、正比率和反比率（1）成正比率的量两种有关系的量.一种量变化.另一种量也跟着变化.假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定.这两种量就叫做成正比率的量.他们的关系叫做正比率关系.用字母表示y/x=k(必定）（2）成反比率的量两种有关系的量.一种量变化.另一种量也跟着变化.假如这两种量中相对应的两个数的积必定.这两种量就叫做成反比率的量.他们的关系叫做反比率关系.用字母表示x×y=k(必定)2/2。
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点在六年级数学教材的下册中，涉及到了很多关于比例的知识点。
比例是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们理解和解决很多实际问题。
本文将为大家详细介绍六年级下册数学中的比例知识点。
一、比例的概念在数学中，比例指的是两个或多个数之间的等比关系。
比例可以用一个等号或两个冒号表示。
例如，如果两个数a和b之间的比例为a:b，那么a和b就构成了一个比例。
二、比例的性质比例有很多重要的性质，下面我们来逐一介绍。
1. 定比关系：比例中的数之间具有相同的比值，即两个数的比例是固定的。
这意味着在一个比例中，如果一个数成比例地增加或减少，那么其他的数也会按照同样的比例增加或减少。
2. 相等关系：比例中的两个数相等，它们的比值为1。
这意味着在一个比例中，如果两个数相等，那么它们之间的比值为1，此时我们可以称之为比例的特殊情况。
3. 反比关系：当比例中的一个数增大时，另一个数会相应地减小。
这种关系也被称为反比关系，即两个数成反比。
在实际生活中，很多情况下都存在着反比关系，例如速度与时间的关系。
三、比例的求解方法在六年级下册数学中，我们将学习到几种常见的比例求解方法。
下面将逐一介绍这些方法。
1. 等比例方法：如果我们已知一个比例中的三个数，想要求解其中的第四个数，可以使用等比例方法。
等比例方法是通过比例的性质，计算出未知数的值。
具体计算方式为先求解出比例中的比值，然后将已知的数与比值相乘或相除，即可求解出未知数的值。
2. 倍数关系：比例中的两个数之间有时存在着倍数关系。
如果我们已知一个数是另一个数的几倍，可以利用倍数关系求解比例中的其他数。
具体计算方式为将已知的数乘以倍数，即可求解出其他数的值。
3. 比例方程：有些情况下，我们会遇到无法直接通过比例的性质求解的问题。
这时，我们可以利用比例方程来解决。
比例方程是一个包含未知数的等式，通过对方程进行变形和求解，可以求得未知数的值。
四、实际问题中的比例应用比例在我们的日常生活中有很多应用，下面将介绍一些常见的实际问题。
人教版六年级数学下册 比例 讲义
比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。
两个比（ ）的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。
两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。
例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。
例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。
组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联 系 区别 比6:3=2 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 一种关系 除法6÷3=2 被除数 除号 除数 商 商不变的性质 一种运算 分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例 一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。
（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
人教版六年级数学第三单元知识点总结
第一篇嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊六年级数学第三单元的那些有趣知识点哟！先来说说比例吧！比例就像是两个好朋友之间的默契，它们的比值是相等的。
比如说，如果 2:3 和 4:6 就是比例，因为2÷3 和4÷6 的结果是一样哒。
还有比例尺呢，这可好玩啦！它就像个魔法放大镜或者缩小镜。
比如地图上的比例尺 1:10000，就表示地图上 1 厘米代表实际的10000 厘米哟。
正比例和反比例也很有意思。
正比例呀，就像两个一起进步的小伙伴，一个变大，另一个也跟着变大。
比如说，速度一定时，路程和时间就是正比例关系。
反比例呢，就像是两个对着干的小伙伴，一个变大，另一个就变小。
比如面积一定时，长和宽就是反比例关系。
解比例也不难哦！就像做一个小解谜游戏，根据比例的性质，就能求出未知数啦。
怎么样，这个单元的知识点是不是还挺有趣的？咱们一起加油，把它们都拿下！第二篇亲耐的小伙伴们，咱们又见面啦！今天来唠唠六年级数学第三单元的知识哟！咱们先瞅瞅比例的基本性质，就像一个神奇的小密码。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，是不是很神奇呀？再说比例的应用，比如说按比例分配问题，咱们要公平地把东西分给大家，就得根据比例来算。
还有那些图形的放大和缩小，这就像是变魔术一样。
放大或者缩小后的图形，形状不变，但是大小变啦。
咱们再讲讲用比例解决问题。
找到题目里相关联的量，判断它们是成正比例还是反比例，然后列出比例式子，就能轻松算出答案咯。
说到这里，是不是觉得这个单元也没那么难啦？只要咱们多练习，多思考，数学就会变得超级有趣哟！好啦，今天就聊到这，小伙伴们，加油学哟！。
六年级数学下册《比例》单元整理和复习
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
X=15
2× X=3.2×(1+25%) ×12 解：设原计划用X天才能铺完。
2X=4×12 答：原计划用15天才能铺完。
用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２分米的方砖，需要多少块？
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量，
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
不同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 — =－ －:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4
六年级下册数学 《比例问题》知识点+练习题
六年级下册数学《比例问题》知识点+练习题1.两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着(扩大)；一种量缩小，另一种量也随着(缩小)。
如果这两种量相对应的两个数的(比值)(也就是商)一定，这两种量就叫做(正比例)的量，它们的关系叫做(正比例)关系。
2.两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而(缩小)；一种量缩小，另一种量反而(扩大)。
如果这两种量相对应的两个数的(乘积)一定，这两种量就叫做(反比例)的量，它们的关系叫做(反比例)关系。
3.正比例关系两种相关联的量的变化规律是(同时扩大，同时缩小，比值不变。
)。
反比例关系两种相关联的量的变化规律是(一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个扩大，乘积不变。
)。
4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用以下关系式表示为(y/x＝k(一定))。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用以下关系式表示为(xy＝k(一定))。
一、填空题1．在一个比例中，两个外项都是10，比值均是4，组成的比例是( 10∶2.5＝40∶10 )。
2．写出比值都是0.8的两个比，组成比例，使比例的两个外项都是4，这个比例是( 4∶5＝3.2∶4 )。
3．一个2mm长的零件画在图纸上长10cm，这幅图的比例尺是( 50∶1 )。
4．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5cm，甲、乙两地的实际距离为( 75 )km。
5．在一幅地图上，4cm长的线段表示8km的实际距离，这幅地图的比例尺是( 1∶200000 )。
二、判断题1．图形按一定的比放大或缩小后，形状没变。
( √)2．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺是1∶40000。
( ×)三、解决问题。
1．在比倒尺是1：500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1．8厘米，李林以每小时4．5千米的速度从甲地到乙地，需要几小时?1.8×500000=900000（厘米）900000厘米=9干米9÷4.5=2（时）。
人教版六年级下册数学正比例和反比例知识点
例如：一辆小汽车的行驶速度为100km/h，则时间与路程的关系如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8.Leabharlann .路程/千米100
...
观察上表的数字，反过来，
=单价（单价一定）
如：苹果4元一斤。购买的数量和总价如下表
数量/斤
1
2
3
4
5
6
7
8
.. .
总价/元
4
...
观察上表的数字，反过来，
归纳：正比例关系的特点：①一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。②两种量的比值一定。
例1．a和b是两个相关联的量，下面那个算式表示a和b成正比例？
1a +b=12 ②a÷b=5 ③ab=0.75 ④a-b=3.8 ⑤b=7a
3．正比例的图象。
一辆小汽车的行驶速度为60km/h
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
...
路程/千米
60
...
归纳：正比例的图象是一条直线。
二．练习题
1．正方形的周长和边长成不成正比例？正方形的面积和边长成不成正比例？
2．一些人买一种梨子，购买梨子的质量和应付的钱数如下表:
质量/千克
10
9
8
7
6
应付的钱数/元
60
54
48
42
36
应付的钱数与梨子的质量是否成正比例？
3．同一台碾米机的工作时间和碾米的数量。
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
六年下册数学第三单元讲解
六年下册数学第三单元讲解六年级下册数学第三单元的主题是“比例”。
比例是一个重要的数学概念，它在我们的日常生活中经常被使用。
在这个单元中，学生将学习如何理解和应用比例的概念。
主要内容如下：1. 比例的定义：比例是两个比值相等的关系。
例如，如果a:b = c:d，那么我们说a、b、c和d之间存在比例关系。
2. 比例的性质：包括交叉相乘、合比、分比等性质。
这些性质可以帮助我们验证两个量是否成比例，以及解决一些与比例相关的问题。
3. 比例的应用：比例在许多实际情境中都有应用，例如地图的比例尺可以帮助我们理解地图上的距离与实际距离的关系，食品的配料比例会影响食品的味道和口感等。
4. 正比例和反比例：正比例是指两个量按相同的方向变化的关系，而反比例是指两个量按相反的方向变化的关系。
学生将学习如何识别和理解这两种关系。
5. 图表与比例：理解如何使用图表（如线段图、饼图等）来表示和解释比例关系，是有效理解和应用比例的重要一环。
6. 解决与比例相关的问题：学生将学习如何解决与比例相关的问题，例如计算比例尺、解决分配问题等。
教学方法建议：1. 激活学生的前知：可以通过提问或讨论来了解学生对比例的初步理解。
2. 教学策略：结合实例进行教学，使学生更好地理解比例的概念和应用。
可以通过真实的情境、故事或实例引入新的概念，使抽象的概念具体化。
3. 学生活动：设计小组活动或问题解决任务，让学生在互动中学习和运用比例的概念。
4. 概念检验：通过练习和问题解决活动，不断检验和巩固学生对比例概念的理解。
5. 总结与反思：在单元结束时，引导学生总结他们在学习过程中的收获和困难，以及他们对比例概念的新认识。
6. 评价与反馈：设计评价策略来了解学生对比例的理解程度，并根据学生的表现提供反馈，帮助他们明确需要改进的地方。
7. 家庭作业和扩展阅读：为学生提供一些与比例相关的家庭作业，以帮助他们巩固和应用所学知识。
还可以推荐一些相关的扩展阅读材料，以拓宽学生的视野。
六年级下册数学第三单元知识点
六年级下册数学第三单元知识点一、单元概述本单元旨在巩固和加深学生对分数、小数、比例和百分数的理解，以及掌握基本的几何图形的性质和计算方法。
通过本单元的学习，学生将能够解决更加复杂数学问题，并为后续学习打下坚实的基础。
二、知识点详细内容1. 分数的进一步理解与应用- 分数的加减法运算规则- 分数与整数的转换方法- 真分数与假分数的概念及其转换- 分数的化简与通分2. 小数的深入认识- 小数的基本概念和性质- 小数的加减法运算- 小数与分数之间的转换- 小数点位置移动引起数值变化的规律3. 比例与百分数- 比例的概念及其基本性质- 比例的计算方法，包括比例的解法- 百分数的表示方法和计算- 百分数在生活中的应用，如折扣、税率等4. 几何图形的认识与计算- 平行四边形的性质和计算，包括面积和周长的求法- 三角形的性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的特点- 圆的基本性质，包括圆周率、直径、半径、弧长和面积的计算 - 几何图形的对称性和旋转性质5. 数据的收集与处理- 统计表的制作和解读- 条形图、折线图和饼图的绘制与分析- 数据的平均数、中位数和众数的计算三、学习目标通过本单元的学习，学生应能够：- 熟练掌握分数、小数、比例和百分数的计算和应用- 解决涉及几何图形的复杂问题- 正确理解和运用统计数据- 发展逻辑思维能力和解决问题的能力四、教学建议- 通过实际问题引导学生探索和理解数学概念- 利用图形、表格等多种方式帮助学生形象化理解数学知识- 鼓励学生通过小组合作和讨论来共同解决问题- 定期进行知识点的复习和巩固，确保学生能够长期记忆五、评估建议- 定期进行单元测试，检查学生对知识点的掌握情况- 通过课堂小测验和家庭作业来跟踪学生的学习进度- 鼓励学生进行自我评估和反思，以提高学习效率六、附录- 相关数学公式和定理的汇总- 常见数学问题的解题技巧和策略- 推荐额外的学习资源和参考书籍请注意，本文档为知识点总结，具体的教学活动和练习题应根据实际教学计划和学生的具体情况进行设计和调整。
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比例知识点总结与复习
1、比的意义和性质
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
4、比例尺
（1）图上距离：实际距离=比例尺
（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。
（4）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
解题方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。