正交分解法的应用
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
巧用正交分解法解决电磁学问题
巧用正交分解法解决电磁学问题四川省德阳市第五中学(618000) 何映奎正交分解法是矢量运算的常用方法，广泛应用在高中力学问题中，在《磁场》、《电磁感应》两章的学习中，如能巧妙使用正交分解法，学起来会更轻松、更牢固。
一、电流在磁场中受力——安培力当通电导线与磁场垂直时，安培力F=BIL （I ⊥B ）；当通电导线与磁场平行时，安培力F=0（I ∥B ）。
如果通电导线与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，作导线沿磁场方向和垂直磁场方向的投影L ∥和L ⊥，安培力F=BIL ⊥，如图所示。
也可将磁场沿导线方向和垂直导线方向进行正交分解为B ∥和B ⊥，安培力F=B ⊥IL ，如图。
二、运动电荷在磁场中受力——洛伦兹力当电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力f=qvB （v ⊥B ）；当电荷运动方向与磁场平行时，洛伦兹力f=0（v ∥B ）。
如果电荷运动方向与磁场有一夹角θ时，可用正交分解法，将速度沿磁场方向和垂直磁场方向进行正交分解为v ∥和v ⊥，洛伦兹力f=qv ⊥B ，如图所示。
也可将磁场沿速度方向和垂直速度方向进行正交分解为B ∥和B ⊥，洛伦兹力f=qvB ⊥，如图。
三、安培力矩当通电线圈在磁场力作用下，绕垂直于磁场的轴转动时，可以证明，若线圈平面与磁场平行，安培力矩M=BIS （S ∥B ），其中S 为线圈面积；若线圈平面与磁场垂直，安培力矩M=0（S ⊥B ）；若线圈平面与磁场有一夹角θ，可将磁场沿线圈平面和垂直线圈平面进行正交分解为B ∥和B ⊥，安培力矩M=B ∥IS ，如图所示。
也可作线圈平面沿磁场方向和垂直磁场方向的投影S ∥和S ⊥，读者可以自己试试。
四、导线切割磁感线时的感应电动势当导线、导线运动方向、磁场三者方向彼此垂直时，感应电动势E=BLv ；当导线、导线运动方向、磁场三者中任意两个方向平行时，感应电动势E=0；当导线、导线运动方向、磁场三者中某两个方向有一夹角θ时，也可利用正交分解法进行处理，如图所示。
刍议正交分解法及其教学运用
刍议正交分解法及其教学运用本文探讨了高职物理教学中正交分解法的概念和教学方法，并通过例题演示的形式指出了正交分解法的解题步骤及其应注意的问题，以期进一步提高学生的学习能力和学习水平。
标签：正交分解法；高职物理；解题指导；注意事项在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。
正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。
本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。
二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。
一、正交分解法在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。
力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。
[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。
因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。
正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。
力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。
[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。
二、正交分解法的教学方法分析教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。
运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。
[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。
高中物理：正交分解法的应用
高中物理：正交分解法的应用正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。
在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。
由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。
熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:1.如何建立科学合理的直角坐标系？2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？3.正交分解法的应用有哪些？（一）建立直角坐标系的方法在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：1. 以各个力所在的平面为坐标平面2. 以研究对象的质心为坐标原点3. 建立坐标轴（1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴（2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴（3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴（二）列出力学关系的方程式在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=02.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0（三）正交分解法在力学中的应用1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。
2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解4.求滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的计算方法有两种，为：（1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算；（2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算5.求合力的大小6.求向心力的大小。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
高一高三物理-正交分解法在解题中的应用
FY F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0
F3Y=0
F=30N
精题讲解
一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面上,物块重40N, 拉力F 与斜面成30°角,大小为10N.求物块所受支持力和摩擦力的大小.
F=10N
精题讲解
一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上的拉力F,使物体在水平
线与杆垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的是( A )
A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
精题讲解
如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在 A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间． (g＝10m/s2)
Fx 1/ 2 600
精题讲解
有五个力作用于一点Ｏ，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条 对角线，如图所示，设Ｆ３＝１０Ｎ，则五个力的合力大小为多少？
Ｙ
正交分解 Ｘ
X轴：
F1X=F5X=2.5Ｎ
F2X=F4X=7.5N
F3X=10N
Ｙ轴：
F1Y+F5Y=0
F2Y+F4Y=0
FX F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30N
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
4、求出Fx和Fy的合力，即为多个力的合力
Fy
正交分解法课件
01
02
03
选取正交基
选择一组正交基，用于表 示目标向量。
展开目标向量
将目标向量展开为正交基 的线性组合，即每个基底 与对应系数的乘积之和。
求解系数
通过点积运算求解展开式 中的系数，使得目标向量 与正交基之间的点积相等 。
正交分解法的优势与局限性
优势
正交分解法能够将复杂的向量运算转化为简单的代数运算，方便计算。同时， 正交基的选择具有多样性，可以根据具体问题选择合适的基底。
多目标正交分解法
总结词
多目标正交分解法是一种解决多目标优化问 题的有效方法。
详细描述
多目标正交分解法通过将多目标优化问题转 化为一系列单目标优化问题，利用正交分解 技术求解。这种方法能够同时考虑多个目标 ，平衡不同目标之间的冲突，从而找到更全 面的解决方案。
自适应正交分解法
总结词
自适应正交分解法是一种能够自动调整参数 和方法的正交分解方法。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有离散特征的 优化问题，如旅行商问题、排班问题 等。正交分解法也可以用于解决组合 优化问题，通过将问题分解为若干个 子问题，降低问题的复杂度，提高求 解效率。
VS
例如，一个简单的组合优化问题可以 表示为：最小化 $f(x)$，满足 $x in {0,1}^n$，其中 $f(x)$ 是一个非线 性函数。通过正交分解法，可以将这 个问题分解为一系列简单的子问题， 从而方便求解。
自适应算法设计
根据不同问题的特性，设 计自适应的正交分解法， 提高算法的适用性和鲁棒 性。
应用领域的拓展
数值分析领域
将正交分解法应用于更广泛的数值分析问题，如 求解偏微分方程、积分方程等。
机器学习领域
完整1力的正交分解法及其应用
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习 1如图所示，质量为 m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力 F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fcosα=Gsinα+Ff Ff=μFN
拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Gsinα Ff
F Fsinα
Gcosα G
例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面 间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力 F作 用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力 F的最小，并求 出最小值。
Fy ? F2 y ? F3 y ? F4 y
? 2 ? sin 600 ? 3 3 ? sin 300 ? 4 ? sin 600 ? 3 ? 3 3 / 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 / 2(N )
大小F ?
Fx2
?
F
2 y
? ( 3 / 2)2 ? (1 / 2)2 ? 1N
方向 tan? ? Fy ? 3 / 2 ? 3
偏北300；F 4=4N，方向东偏南 600，求物体所受的合
力。
y
F3
F 3y
F 2y
F2
300
600 F 4x
F 3x
600
F
F
2x
1
x
F 4y
F4
Fx ? F1 ? F2 x ? F3x ? F4x ? 1 ? 2 ? cos60 0 ? 3 3 ? cos30 0 ? 4 ? cos60 0 ? 1 ? 1 ? 3 3/2 ? 2 ? ?1/2(N)
F
2 x
浅谈如何运用正交分解法解决力学问题
祖国2019.1.上|基础教育|浅谈如何运用正交分解法解决力学问题文/陈泽鲲摘要：数理问题是极具逻辑思维的，通过对难题的解答方法分析可以培养我们学生群体的逻辑推理能力，并激发我们不断探索的科学精神。
本文以正交分解法解决高中物理力学问题为例，展现解答方法对解决自然科学问题的重要性、必要性与简易性。
关键词：高中物理正交分解法力学问题一、正交分解法概述所谓正交分解法，主要用于物理上对物体复杂受力的简化、规范化、系统化。
通常就是以勾股定理为基础，以垂直坐标系为基准，将物体所受的各个力集中到物体上的一个点上，这个点所受的力通常是处于同一平面的，以这个点作为垂直坐标系原点，画出该直角坐标系的横轴与竖轴，将每个力分解到x 、y 轴，通常使用向量投影法进行力的分解，将两个方向的所有力求矢量和，最后，由于这两个方向的力相互垂直，则使用勾股定理求出合力，该合力包括方向和大小。
二、正交分解法在力学问题中运用正交分解法在力学问题中的运用，将复杂、多样的力规范化、形象化，通过对力进行分解，求和，能够轻易地将合力的大小、方向表达出来，不但快捷，更容易被人们所接受。
在受力分析问题中，一旦求单个物体的合力的方向和大小时，且所受力呈现多样化，方向的多极化，正交分解法的灵感便会从脑海中浮现出来。
（一）水平木块拖动受力分解例1:如图1所示，在一个具有摩擦系数的水平面上，木块重100N ，此时有一个力F=40N 且朝着右上角与水平面成30度，物体保持静止不动，求：物体受到哪几个力，并求出它们的大小和方向。
解：首先对该木块进行受力分析，发现受力呈现多样性。
于是采用正交分解法解决问题。
以物体重心为原点建立直角坐标系，发现物体受到支持力、摩擦力、重力和F ，将各个力朝着坐标轴进行分解。
分析木块状态为静止，因此沿x 轴和y 轴的合力为零，建立方程组，一部分力可通过三角形的边的关系即F 表示出来。
解出方程组，从而获取力的大小、及方向。
对物体进行受力分析，建立直角坐标系，受力分解，如图2所示。
正交分解法(精选例题)
资源分配
02
在资源分配问题中，正交分解法用于优化资源配置，以实现经
济效率和社会福利的最大化。
产业组织
03
在产业组织理论中，正交分解法用于研究市场结构、企业行为
和绩效之间的关系，以制定有效的产业政策和竞争策略。
THANKS
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控制系统
在航空航天和自动化领域，正交分解法用于设计 控制系统，以实现精确的轨迹跟踪和稳定的系统 性能。
信号处理
在通信和雷达系统中，正交分解法用于信号处理， 特别是在多径干扰抑制和信号分离方面。
在经济学中的应用
金融市场
01
在金融市场中，正交分解法用于分析股票价格、利率和汇率等
金融变量的动态变化，以预测市场趋势和制定投资策略。
电磁学
在电磁学中，正交分解法用于分 析电场和磁场，特别是在求解电 磁波的传播和散射问题时。
光学
在光学中，正交分解法用于研究 光的传播、干涉和衍射现象，特 别是在处理光波的偏振和干涉问 题时。
在工程学中的应用
1 2 3
结构分析
在土木工程和机械工程中，正交分解法用于分析 结构的静力和动力响应，特别是在处理多自由度 系统和复杂结构时。
正交分解法(精选例题)
• 正交分解法简介 • 正交分解法例题解析 • 正交分解法在数学中的重要性 • 正交分解法的扩展与进阶 • 正交分解法的实际应用
01
正交分解法简介
定义与性质
定义
正交分解法是一种将一个向量分解为 若干个正交向量的方法，即利用正交 基底来表示任意向量。
性质
正交分解法具有唯一性，即一个向量 只有一种正交分解方式。此外，正交 分解法还具有正交性，即分解后的正 交向量两两正交。
高中物理：力的正交分解的应用
高中物理：力的正交分解的应用[探究导入] 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化．(1)如图甲所示拉箱子的力产生了哪些作用效果？如何正交分解呢？提示：产生了两个效果：一是水平向前拉箱子的效果，二是竖直向上提箱子的效果；分别以平行于地面和垂直于地面的方向为x 轴和y 轴建立坐标系，把F 分解为沿着两个坐标轴的分力．(2)如图乙所示物体受多个力作用，怎样去建立坐标系进行正交分解呢？提示：坐标系的建立原则上是任意的，如图所示．实际问题中，让尽可能多的力落在两个坐标轴方向上，这样就可以尽可能少分解力．1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋….(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F y F x. [易错提醒]应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，将不在坐标轴上的力分别沿x 轴方向和y 轴方向分解．[典例2] 如图所示，水平地面上的物体重G ＝100 N ，受到与水平方向成37°角的拉力F ＝60 N ，支持力N ＝64 N ，摩擦力f ＝16 N ，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] 对四个共点力进行正交分解，如图所示．则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－f ＝60×0.8 N －16 N ＝32 Ny 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋N －G ＝60×0.6 N ＋64 N －100 N ＝0所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右．物体与地面间的动摩擦因数μ＝f N ＝1664＝0.25. [答案] 32 N ，方向水平向右 0.25[规律总结]正交分解法的优点(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．(2)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小．2．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F 1和F 2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系．F 1y ＝F 1·sin 60°＝200 3 NF 2y ＝F 2·sin 30°＝160 N所以小孩最小拉力的大小为F ＝F 1y －F 2y ＝(2003－160)N ≈186.4 N ，方向为垂直于河中心线指向F 2一侧．答案：186.4 N 垂直于河中心线指向F 2一侧。
力的分解的应用及正交分解法-张小松191111
三、力的正交分解法
1、定义： 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫正交分解。（按实际需要对力进行分解）
2、正交含义：相互垂直的两个方向
y
Fy
F
θ
O
Fx
x
3、目的：是化复杂的矢量运算为普 通代数运算，它是处理力的合成与 分解的复杂问题的一种简便方法， 降低了运算难度。
4、基本思想： 先分解后合成（欲合先分）
合力大小为：F=27 方向东偏北45°
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小
木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
α
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
y
由平衡条件知：
Ff F cos ① FN F sin mg ②
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Ff Gsinα
F Fsinα
G Gcosα
作业6：如图所示，箱子重G＝200N，箱子与 地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
yF=61.2N源自FfFN F2θ
F
O
F1 x
G
作业7：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面
上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面 成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉 力F的大小。
F θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
课时二力合成法与正交分解法连接体问题.pptx
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
t1＝av1＝1100 s＝1 s t1 时间内物体的位移
s1＝v2·t1＝5
m
因 s1<L＝16 m，所以物体未滑到 B 点．
第18页/共53页
由于 μ<tan θ，物体将继续加速下滑，物体受力如图所 示．
第19页/共53页
由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 解得 a2＝g(sin θ－μcos θ) ＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2 设后一阶段物体滑至 B 处所需时间为 t2 则 L－s1＝vt2＋12a2t22 解得 t2＝1 s(t2＝－11 s，舍去) 所以物体由 A 到 B 的时间 t＝t1＋t2＝2 s.
到 B 长度 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动， 在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg 的 小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，g 取 10 m/s2)
图3
答案 2 s
第20页/共53页
题型 3 整体法与隔离法的应用 【例 3】 如图 4 所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖
车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道 每 100 m 下降 2 m．为使汽车的速度在 s＝200 m 的距 离内减到 v2＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地 面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70%作用于拖车 B,30% 作用于汽车 A.已知 A 的质量 m1＝2 000 kg，B 的质量 m2＝6 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相 互作用力．重力加速度 g 取 10 m/s2.
正交分解法在静力学中的应用
正交分解法在静力学中的应用所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法（如图所示）。
正交分解法是一种常用的矢量运算方法，也是解牛顿第二定律题目最基本的方法。
物体在受到三个或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法。
1.建立坐标轴的原则：在静力学中，一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；2.正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．3.方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…＝0y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…＝0【例1】物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图所示。
求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【例3】(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()A.F sin θB.F cos θC.μ(F sin θ－mg)D.μ(mg－F sin θ)【例4】物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示．物体A受的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)300【例5】如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球B 放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小.随堂练习1.如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。
正交分解法的应用
练习
1、上题中，如物体在F作用下匀速运动，求：水平桌面和物 体间的动摩擦因数
2、竖直墙上有一重为G的物块，在与竖直方向成a角的斜 向上的推力F作用下匀速向上运动，求：墙与物块间的动摩 擦因数
分析：由正交分解法解题步
骤逐步解决：
1）画出物体受力示意图
2）建立合适的X、Y轴
3）把该分解的力分解
4）X、Y方向上列方程、求解
3、一重为G的物块放在倾角为a的斜面上在水平恒力 F作用下，处于1）静止状态 2）向上匀速运动状态 求：以上两种情况下的摩擦力
4、一重为G的物块放在倾角为a的斜面上正好能向下 匀速运动。求：物块与斜面间的动摩擦因数
正交分解法的应用
掌握正交分解法基本方法 能应用它处理一般问题
例1 一重量为G的物体放在水平桌面上，受到一和水 平面成a角的恒力F作用处于静止，求：地面对物体的 摩擦力及支持力
分析：
水平方向：合力为0 竖直方向：合力为0
结论：摩擦力f=Fcosa 支持力FN=G—Fsina
总结：正交分解法解题骤：
正交分解法在匀速圆周中的应用
第五章 曲线运动
- 1 - 正交分解法在匀速圆周中的应用
一．基础知识
由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进行受力分析之后往往要进行正交分解。
对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系。
建系方法：其坐标原点在做圆周运动的物体（视为质点）上，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。
二．典型例题
1. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，
当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
2．两绳AC 、BC 系一质量m=0.1kg 的小球，且AC 绳长l=2m ，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为300和450，如图所示。
当小球以w=4rad/s 绕AB 轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？
3．如图所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 到最高点b
的过程中（ ）
A 、
B 对A 的支持力越来越大
B 、B 对A 的支持力越来越小
C 、B 对A 的摩擦力越来越大
D 、B 对A 的摩擦力越来越小。
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目标定位 自主梳理所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处 由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下 落的这一全过程中，下列说法中正确的是( C ) A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度一直减小为零 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点， 弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当 合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最 大．选C.
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【例1】 如图(1)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一 端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线 剪断，求剪断瞬间物体的加速度． (1)下面是某同学对该题的某种解法： 解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡状态， T1cos θ＝mg，T1sin θ＝T2，解得T2＝mgtan θ，剪断L2线的瞬间，T2突然消失，物体在T2 反方向上获得加速度，因此mgtan θ＝ma，加速度a＝gtan θ，方向与T2方向相反．你认为 这个结果正确吗？说明理由． (2)若将图(1)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(2)所示，其他条件不变， 求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a＝gtan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．
解析：根据对单位和计算书写方式的要求，D项正确．
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2．下列对牛顿第二定律的表达式 F＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( B ) ①由 F＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 ② 由 m＝Fa可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 ③由 a＝mF可 知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 ④由 m＝Fa可知，物体的质量可 以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出 A．①② B．③④ C．①③ D．②④
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目标定位 自主梳理 要点例析 走向高考 课时训练 (对应学生用书第 33 页)
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1．牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方 向与合外力的方向相同． (2)公式：F＝ma. (3)物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系，且这种 关系是瞬时的．合力为零，a＝0；合外力增大，a增大；合外力减小，a减小． (4)适用范围：①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运 动的参考系)． ②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速) 的情况，不适用于高速(接近光速)运动的微观粒子．
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2．单位制 基本单位和导出单位一起组成了单位制． (1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个，它 们是质量、长度、时间；它们的国际单位分别是千克、米、 秒． (2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单 位． (3) 单 位 制 的 意 义 ： 选 用 了 统 一 的 单 位 制 后 ， 可 使 物 理 运 算 简 化． (4)单位制的应用：单位制在物理计算中可以检验计算的结果是 否正确．若发现等式两边的单位不一致，则说明计算有误．
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目标定位 自主梳理 要点例析 走向高考 课时训练 (对应学生用书第 34～35 页) 返回目录
目标定位 自主梳理 要点例析 走向高考 课时训练 对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系．联系物体的受力情 况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度．可从以下几个方面理解牛顿第二定律：
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(对应学生用书第 33～34 页) 1．一物体在 2 N 的外力作用下产生 10 cm/s2 的加速度，求该物体的质量．下面有几种 不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( D ) A．m＝F/a＝120 kg＝0.2 kg B．m＝F/a＝0.12 mN/s2＝20 kgm·m/s/2s2＝20 kg C．m＝F/a＝02.1＝20 kg D．m＝F/a＝02.1 kg＝20 kg
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解析：(1)这个结果是错误的．当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失， 而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度 沿垂直L1斜向下方，为a＝gsin θ. (2)这个结果是正确的．当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不 及形变(变化要有一个过程，不能突变)．因而弹簧的弹力T1不变， 它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2被剪断时的 瞬时加速度为a＝gtan θ，方向与T2的方向相反． 答案：见解析
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第二课时 牛顿第二定律 单位制
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目标定位 自主梳理 要点例析 走向高考 课时训练 (对应学生用书第 33 页) 返回目录
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1．通过复习理解牛顿第二定律及其物理意义，并灵活应 用牛顿第二定律计算瞬时加速度． 2．知道力学单位制的基本物理量和基本单位，能够运用 公式推导出单位，了解单位制的应用． 3．知道牛顿第二定律的适用范围．