相贯线1

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第三节 立体与立体相交
一、平面立体与曲面立体相交
例5：圆柱贯穿矩 形孔， 形孔，求相贯线
分析：本例为圆柱与四 棱柱外-内相贯 过程： (1)求棱柱的棱面与圆 柱的交线—ⅠⅡ、ⅢⅣ 直线段，ⅠⅤ Ⅲ、 ⅡⅥ Ⅳ圆弧段 (2)由于切割，相交处 无转向轮廓线 (3)可见性判别，不可见 轮廓线画虚线
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例2：完成两相交空 心圆柱相贯线投影
分析： • 两个空心圆柱正交产生 外外相贯 和 内内相贯。 • 水平圆筒的侧面投影具 有积聚性，因而两相贯线 的侧面投影与之重合。同 理，相贯线的水平投影与 直立圆筒的水平投影重合 • 只须求两相贯线的正面 投影（预判相贯线弯曲趋 向由左朝右）。 • 求“外-外”相贯线 1)特殊点 相贯线上的最 高、最低点Ⅰ、Ⅱ；最右 点(最前点）Ⅲ的投影 2）一般点 Ⅳ、Ⅴ 3）连接曲线 即为相贯线 的前半段 • 求“内-内”相贯线 方法相同。相贯线上的最 高、最低点Ⅵ、Ⅶ ；最 右点Ⅷ。此相贯线被遮挡， 不可见，应画虚线。
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第三节 立体与立体相交
一、平面立体与曲面立体相交
例4：四棱柱与圆 柱正交， 柱正交，求相贯线
分析：相贯线为由平面 曲线（直线）组成的封 闭折线。 求平面立体与曲面的交 线实质为求截交线问题 过程： (1)求棱柱的棱面与圆 柱的交线—ⅠⅡ、ⅢⅣ 直线段，ⅠⅢ、ⅡⅣ圆 弧段 (2)由于两立体叠加， 重叠处无转向轮廓线 (3)可见性判别
第三节 立体与立体相交
一、平面立体与曲面立体相交
例6：空心圆柱开矩形孔
分析：本例为圆柱与四棱柱 外-内相贯、内内相贯。 交线在水平投影和侧面投 影有重影性，已确定。需要 求其正面投影 过程： (1)先求内棱柱表面与外圆 柱面的交线 (2)再求内棱柱表面与内圆 柱面的交线 注意：由于切割，相交处的 内、外转向轮廓线都不存在 (3)可见性判别，不可见轮廓 线画虚线
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两曲面立体相交（圆柱与圆柱） 第三节 立体与立体相交 二、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
例3：完成开孔半 圆筒相贯线的投 影
分析： • 本例要作两条相
贯线：外圆柱面与 内圆柱面（圆柱孔） 相贯，两内圆柱面 相贯。 • 由于正交的两圆 柱孔直径相同，因 此“内-内” 相贯 线在非积聚性投影 （正面投影）变成 相交两直线，因不 可见，要画虚线。
4 3 2
1
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圆柱与圆锥正交（ ） 第三节 立体与立体相交 ７、圆柱与圆锥正交（例5-25）
例5-25：求圆柱和圆 1、求各特殊点 锥垂直相交的相贯线。 （共6点） 2、求一般点（适 当添加） 3、连接各点并判断 可见性
PV2 PV1 PV3
8' (7') (5')6' (3') 4' (9') 10' 2'
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两圆柱相交相贯线的特殊情况（ ） 第三节 立体与立体相交 ２、两圆柱相交相贯线的特殊情况（2）
两圆柱相交相贯线的特殊情况： 两圆柱相交相贯线的特殊情况：
在一般情况下，两圆柱相交的相贯线为空间曲线，但在特殊情况下为直线或平面曲线。 2、当相交两圆柱同时切于一个球面时（即直径相同），其相贯线为椭圆。如果两圆 柱轴线都平行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为两条相交直线。
圆 柱 与 球 同
Φ
圆 锥 与 球 同 轴 相
sΦ
sΦ
轴 相 交
交
Φ
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第三节 立体与立体相交 圆柱与圆锥相交相贯线的特殊情况
圆柱与圆锥相交相贯线的特殊情况： 圆柱与圆锥相交相贯线的特殊情况：
在一般情况下，圆柱与圆锥相交的相贯线为空间曲线，但在特殊情况下为平面曲线。 当相交圆柱与圆锥同时切于一个球面时，其相贯线为椭圆。如果圆柱和圆锥轴线都平 行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为两条想交直线。
第二节 平面与立体相交
小结
平面与组合体相交的截交线求法： 平面与组合体相交的截交线求法：
组合体是由基本几何体（圆柱、圆锥、 组合体是由基本几何体（圆柱、圆锥、球、棱柱和棱锥等）组成。 棱柱和棱锥等）组成。
求平面与组合体相交的截交线，首先分析组合体的组成； 求平面与组合体相交的截交线，首先分析组合体的组成；其次 分析截平面相对组合体的位置以及其相对投影面的位置， 分析截平面相对组合体的位置以及其相对投影面的位置，从而 判断出截平面截切组合体各部分的截交线的形状； 判断出截平面截切组合体各部分的截交线的形状；再求出各部 分截交线上的特殊点和一般点；最后连接各个点。 分截交线上的特殊点和一般点；最后连接各个点。 1、单个平面截切组合体 截交线是封闭的平面曲线，根据截平面相对组合体的位置以及 截交线是封闭的平面曲线，根据截平面相对组合体的位置以及 其相对投影面的位置判断出各部分的截交线的形状， 其相对投影面的位置判断出各部分的截交线的形状，再求各部 分截交线上的特殊点和一般点；最后连接各个点。 分截交线上的特殊点和一般点；最后连接各个点。 2、多个平面截切组合立体 截交线是由多个封闭的平面曲线组成，根据各 多个封闭的平面曲线组成 截交线是由多个封闭的平面曲线组成，根据各截平面相对组合 体中的基本几何体的位置以及其相对投影面的位置判断出各部 分截交线的形状，再求各部分截交线上的特殊点和一般点； 分截交线的形状，再求各部分截交线上的特殊点和一般点；最 后连接各个点。 后连接各个点。
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两曲面立体相交（圆柱与圆柱正交） 第三节 立体与立体相交 二、两曲面立体相交（圆柱与圆柱正交）
1、求相贯线方法
求相贯线实质是求两 曲面立体表面的一系 列共有点，然后顺次 光滑连接。常用的作 图方法为利用积聚性 在表面取点 例1：求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析：直立圆柱的水平投 影具有积聚性，因而相贯 线的水平投影与之重合。 水平圆柱的侧面投影具有 积聚性，因而相贯线的侧 面投影与之重合。所以相 贯线的两个投影已确定， 只需求其正面投影 （2）求一般点 在相贯线的水平投影上任取一般点Ⅳ、Ⅴ的投影， 再根据投影规律求出另外两面投影 （3）连曲线并判别可见性 相贯线后半段与前半段重合，只画实线 (1)求特殊点 分别求相贯 线上最前点Ⅰ，最左、最 右点Ⅱ、Ⅲ的各投影。
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第三节 立体与立体相交 ４、圆柱相交的三种形式
４、两圆柱相交的三种形式
两圆柱相交可能是它们的外表面，也可能是内表面， 但其相贯线的形状和求作方法都是相同的。
两外表 面相交
外表面 与内表 面相交
两内表 面相交
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两曲面立体相交（圆柱与圆柱） 第三节 立体与立体相交 二、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
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第三节 立体与立体相交 ３、相贯线的变化趋势
３、相贯线变化趋势
影响两正交圆柱的相贯线 变化的趋势的因素是它们 的相对尺寸 • 两圆柱正交，小圆柱 穿过大圆柱，在非积聚 性的投影上，其相贯线 弯曲趋势总是朝大圆柱 里弯曲 • 两正交圆柱，直径差 异越小，相贯线弯曲程 度越大 • 两正交圆柱直径相等 时，相贯线变成平面曲 线（椭圆），其一个投 其一个投 影变成相交直线
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例7：圆筒挖孔开槽多种情况 ：
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两圆柱相交相贯线的特殊情况（ ） 第三节 立体与立体相交 ２、两圆柱相交相贯线的特殊情况（1）
两圆柱相交相贯线的特殊情况： 两圆柱相交相贯线的特殊情况：
在一般情况下，两圆柱相交的相贯线为空间曲线，但在特殊情况下为直线或平面曲线。 1、两轴线平行的圆柱相交，其相贯线为两条平行于轴线的直线。
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圆柱与球正交（ ） 第三节 立体与立体相交 ６、圆柱与球正交（例5-23）
例5-23：求圆柱和球 的相贯线。
1、求各特殊点
（共4点）
2、求一般点（适 当添加）
3、连接各点并判断 可见性
PV QV 4' 上下半圆 柱分界点 5 6 (6') 2' (5') 3'
1' 6" 5"
1" 2" 3" 4"
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第三节 立体与立体相交
零件上两形体的表面相交 而产生的交线称为相贯线 而产生的交线称为相贯线
相贯线的基本性质： 相贯线的基本性质：
1)相贯线一般是封闭的空间曲线 2)相贯线是两形体的共有线，相 贯线上的所有点一定是两形体表面 的共有点
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三通管
盖
弯管
旋塞体 具有相贯线的零件的实例：
第三节 立体与立体相交
一、平面立体与曲面 立体相交 二、两曲面立体相交
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7
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三通管
盖
弯管
旋塞体 具有相贯线的零件的实例：
第三节 立体相交
平面立体和曲面立体相交小结
平面立体与曲面体相交的截交线求法： 平面立体与曲面体相交的截交线求法：
分清两立体的性质，分析曲平面被平面立体各平面所截的截交线的性质， 分清两立体的性质，分析曲平面被平面立体各平面所截的截交线的性质， 从而了解相贯线的性质，然后按照曲面立体求截交线的方法，依次求到各截 从而了解相贯线的性质，然后按照曲面立体求截交线的方法，依次求到各截 交线，完成相贯线的各投影。 交线，完成相贯线的各投影。
1'
7" 5" 3" 9"
1" (8") (6") 4" 10" 2" b"
a" a 9 3 5 7 1 8 6
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2 10 4 b
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第三节 立体与立体相交 两同轴回转体相交相贯线的情况
两曲面立体同轴相交相贯线的情况： 两曲面立体同轴相交相贯线的情况：
两同轴回转体相交，其相贯线为垂直轴线的圆。当回转体轴线平行于某一投影面时， 则相贯线在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线。