闪蒸过程的数学模型与控制过程仿真

6 结论
• 闪蒸模型是石油化工过程流程模拟中的重 要基础单元模块之一。在精馏塔、反应器、 再沸器、冷凝器、多相换热器、气液分离 罐等各种单元操作设备的计算过程中，都 要遇到闪蒸。本课题以甲烷和正戊烷的闪 蒸为例，对闪蒸过程进行理论推导计算， 得到的结果如下：
• • • • • • •
闪蒸温度T= 5.28520C 汽化率 e=0.3050 液相流率：L= 139.0019 kmol/h 组成为：x(1)= 0.0064 x(2)= 0.9937 汽相流率：V=60.9981 组成为：y(1)= 0.9691 y(2)= 0.0307 本课题对于温度与汽化率的求解使用牛顿迭代法，这也是 进行闪蒸计算最常用的迭代方法。然而笔者在应用此方法 以正戊烷与正己烷为实例进行计算是却发现本程序并不能 进行求解，在不同的初始值下出现发散或者无法计算的情 况。笔者分析认为这是由于两者物性相近，用闪蒸无法进 行有效的分离。
• 推导了闪蒸过程动态数学模型，并以此为基础推 导得到状Leabharlann Baidu方程。建立了Simulink动态仿真模块。 进行PID整定得到满足控制要求的阶跃响应曲线。 通过对PID参数整定得到如下结论： • 反馈控制器比例度KP的增加可以使稳定程度增高 控制作用增强很快达到平衡，KP的减小则可能使 系统变得发散不稳定。 • 反馈控制器Ti越小工作频率越低，Ti增大时出现 剧烈震荡，甚至可能出现发散。 • 反馈控制器Td越大，控制作用增强，系统质量的 到增强，但是微分作用也要调整的适当，微分作 用过强反而会降低系统的稳定裕度.
平衡常数定义方程
ki P / P i
0
其中蒸汽压用安脱因方程计算
Bi ln Pi Ai T Ci
0
得到 平衡常数计算方程
1 ki e p
Ai
Bi T Ci
3.4 闪蒸模型的解法
• 对于理想溶液或接近理想溶液，当进行平 衡闪蒸时，根据已知条件的不同，闪蒸过 程的操作型计算可分为多种不同的情况， 在本课题中仅已一种情况为例。已知进料 流量、进料组成、进料温度、闪蒸操作压 力求闪蒸温度、气相组成、液相组成和流 量。其计算方法是先假设闪蒸温度T，然后 再根据进出物料焓相等的原则来校正T，直 到T不再变化为止 。
Simulink中建立控制模块
5.3 闪蒸控制系统的PID参数整定
• PID（比例、积分、微分）控制器具有简单 的控制结构，在实际应用中又较易于整定， 因此在工业控制中有着最广泛的应用。理 想PID控制器的传递函数为
1 GC ( s) K p (1 Td s) Ti s
在Simulink中PID控制器采用封装形式，其内 部结构如图所示
其中
f (Tk ) Tk 1 Tk f '(Tk )
f '(T ) eCPV (1 e) PL
绝热闪蒸的计算过程如图
给定F,z,Ti,P 假设初值T0,e0 求出平衡常数Ki
n
k z
i 1
i i
1?
YES
NO
过冷液体， e=0,xi=zi
用牛顿迭代 式更新计算T
k
i 1
气相 V,y,T
液相 L,x,T
3.2 平衡闪蒸过程方程
• (1)闪蒸过程总质量平
F L V
(2)各组分的质量平衡
(1个)
Fzi Lxi Vyi
(3)相平衡方程
(C-1个)
yi kxi
(C个)
(4)归一化方程
x
i 1 n i 1
n
i
1 1
(1个) (1个)
y
i
(5)能量平衡方程
表3-1 闪蒸计算类型
规定变量 p,T p,Q=0 p,Q≠0 p,L(或ψ ) p(或T),V(或ψ )
闪蒸形式 等温 绝热 非绝热 部分冷凝 部分汽化
输出变量 Q, V, L, yi, xi T, V, L, yi, xi T, V, L, yi, xi Q, T, V, yi, xi Q, T(或p), L, yi, xi
S函数中的主要参数
• sizes.NumContStates = 4 模块有四个连续状态 变量； • sizes.NumDiscStates=0 模块无离散状态变量； • sizes.NumOutputs=2 模块有两个输出变量； • sizes.NumInputs=4 模块有四个输入变量的 个数； • sizes.DirFeedthrough=1 模块是否存在直接馈 入； • sizes.NumSampleTimes=1 模块的采样时间个 数，至少是一个
汽化率目标式
(ki 1) zi f (e) i 1 ( ki 1)e 1
n
迭代方程为
ek 1
其中
f (ek ) ek f '(ek )
(ki 1)2 zi f '(ek ) 2 [( k 1) e 1] i 1 i
n
在进行闪蒸计算前，应首先判断进料混合物在指定的温度和 压力下是否处于两相区，判据如下
缩写为
AX BU X
输出方程描述系统的输出变量和状态变量、输入变量的变换 关系。依工艺要求，确定闪蒸压力p与液位高度h为输出变量 即: y1=p=x1 y2=h=x2 写成矩阵形式有
1 0 0 0 x1 Y x 0 1 0 0 2
简写为
Y=CX
n
zi
i
1?
NO
过热蒸汽， e=1,yi=zi
YES 计算f(e) 更新计算e NO
f(e) <0.001 YES
计算g(t)
NO
g(T) <0.001 YES 输出计算结果
3.5 闪蒸计算举例
•
•
• • • • • • • • • • • •
已知液相闪蒸进料组成为：甲烷30%（摩尔分数，下同），正戊烷0.7%，； 进料流率200kmol/h,进料温度22度。已知闪蒸罐操作压力110.84kPa,求闪蒸 温度、汽相分率、汽液相组成和流率。 假设该物系为理想体系，各组分饱和蒸汽压的安托因方程为：甲烷 lnp0=15.2243-897.84/(T-7.16);正戊烷 ln p0=15.8333-2477.07/（T39.49）；。p0的单位为mmHg,T单位为K。 液体比热容为： 甲烷CPV =34.33+0.05472T+3.66345*10-6T2-1.10113*10-8T3 ； 正戊烷CPV =114.93+0.34114T-1.8997*10-4T2+4.22867*10-8T3； 单位为 kJ/(mol· 0C) 在Matlab中计算结果如下 闪蒸温度T= 5.28520C 汽化率 e=0.3050 液相流率：L= 139.0019 kmol/h 组成为：x(1)= 0.0064 x(2)= 0.9937 汽相流率：V=60.9981 组成为：y(1)= 0.9691 y(2)= 0.0307 通过计算发现，由于两组分物性参数相差较大，甲烷在常温下为气体，而正 戊烷沸点达四十度以上，从而是分离比较完全。
3.1 闪蒸简介
闪蒸是连续单级蒸馏过程。该过程使进料混 合物部分汽化或部分冷凝得到含易挥发组 分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体。 液体进料在一定压力下被加热，通过阀门 绝热闪蒸到较低压力，在闪蒸罐内分离出 气体。如果省略阀门，低压液体在加热器 中被加热部分汽化后，在闪蒸罐内分两相。 与之相反，如果设计合理，则离开闪蒸罐 的汽液两相处于平衡状态。
致谢
• ！
完毕 谢谢观看
1，泡点 ki zi 1，两相区 i 1 1, 过热蒸汽
n
1，露点 n zi 1，两相区 i 1 ki 1, 过热蒸汽
温度计算式
g (T ) eHV (1 e)H L H F
利用牛顿迭代公式得到T的迭代公式为
5.4 控制系统的响应曲线
• PID控制器在不同的参数下得到的阶跃响 应曲线如下
仅有压力阶跃 Scope单位阶跃响应曲线
仅有压力阶跃Scope单位阶跃响应曲线
液位阶跃为0.2 Scope阶跃响应曲线
液位阶跃为0.2 Scope1阶跃响应曲线
通过观察上述相应曲线，在改变 不同的操作条件和干扰时，本模 型都可以得到符合条件的响应曲 线，能够完成控制要求。
）
题 目:闪蒸过程的数学模型与控制过程仿真
任务书
• 查找相关资料，熟悉Mathlab语言及 Simulink工具箱的使用；熟悉动态模型建立 方法，并建立闪蒸器的动态模型；用 Simulink设计闪蒸器动态仿真模型，并进行 调试；设计控制方案，并在Simulink中进行 仿真调试；分析不同控制参数对控制过程 的影响；整理资料，撰写论文，并提交论 文打印文稿、仿真模型软件及符号说明清 单；提交外文献翻译资料。
状态变量为 x1=p，x2=h，x3=T,x4=x;输入变量为 u1=F,u2=L,u3=V,u4=TF。输出变量为x1=p,x2=h则状态方程 为:
1 K11 x x 2 K 21 x 3 K 31 4 K 41 x K12 K13 K14 x1 M 11 x M K 22 K 23 K 24 2 21 K 32 K 33 K 34 x3 M 31 K 42 K 43 K 44 x4 M 41 M 12 M 13 M 14 u1 u M 22 M 23 M 24 2 M 32 M 33 M 34 u3 M 42 M 43 M 44 u4
FH F LH L VHV Q
(1个)
变量数：3C+8个（F,TF ,pF ,T,p ,V,L,Q， zi ,yi ,xi） 方程总数：2C+3个 所以，模拟求解自由度为：(3C+8)-(2C+3)= C＋5 即，需规定变量数：C＋5个 其中进料变量数：C+3个（F,TF ,pF ,zi ）
4.1 动态平衡方程
• (1)闪蒸过程总质量平 dS F L V dt
(2)各组分的质量平衡
d ( SZ ) FxF Lx Vy dt
（3）闪蒸过程的能量方程
d ( SH ) FH F LH L VHV dt
4.2 仿真模型
• 状态空间法深入到动态空间内部，采用状 态空间这种内部描述取代经典法的传递函 数那种外部输入——输出系统描述。状态 空间法可同时适应单输入单输出和多输入 多输出。在本系统中有多输入多输出，因 此选用状态方程来描述控制特性。
5.1 闪蒸过程的控制方案
• 在实际生产过程中，对闪蒸的控制方案一般采用如图所示的压力控制与液位 控制即可。
PC
LC
控制系统方块图
F(S) R1(S) R2(S) + + GC1(S) GC2(S) GV1(S) GP(S) GV2(S) F(S) + GP + GP(S)
5.2 建立S函数
• 本课题所建立的对象状态函数模型采用S函数方法建立模块仿真过程。对于闪蒸过 程的状态方程引入控制模块在此选用SFunction（system Function）,即S函数。S 函数是system Function的简称，用它来写 自己的Simulink模块。可以用Matlab、C、 C++、Fortran、Ada等语言来写，因此具有 非常强的扩展性能， 这里只介绍在Matlab 中编写方法。
在现实生产中大多数情况表现为绝热闪蒸
3.3 物性的计算方程
• 闪蒸模型的方程已全部列出，下面讨论物 性的计算方程。一个组成为xi的多组分液体 混合物，在一定压力P下将其加热至刚形成 微小气泡时的温度称为该液体混合物在该 压力下的泡点温度。将此混合物继续加热， 升温到使其液相的最后一滴液体消失时的 温度称为该混合物在该压力下的露点温度。 当混合物处于泡点或露点温度下，其气液 两相互成平衡状态。