闪蒸过程的数学模型与控制过程仿真

1，泡点 ki zi 1，两相区 i 1 1, 过热蒸汽
n
1，露点 n zi 1，两相区 i 1 ki 1, 过热蒸汽
温度计算式
g (T ) eHV (1 e)H L H F
利用牛顿迭代公式得到T的迭代公式为
Simulink中建立控制模块
5.3 闪蒸控制系统的PID参数整定
• PID（比例、积分、微分）控制器具有简单 的控制结构，在实际应用中又较易于整定， 因此在工业控制中有着最广泛的应用。理 想PID控制器的传递函数为
1 GC ( s) K p (1 Td s) Ti s
在Simulink中PID控制器采用封装形式，其内 部结构如图所示
平衡常数定义方程
ki P / P i
0
其中蒸汽压用安脱因方程计算
Bi ln Pi Ai T Ci
0
得到 平衡常数计算方程
1 ki e p
Ai
Bi T Ci
3.4 闪蒸模型的解法
• 对于理想溶液或接近理想溶液，当进行平 衡闪蒸时，根据已知条件的不同，闪蒸过 程的操作型计算可分为多种不同的情况， 在本课题中仅已一种情况为例。已知进料 流量、进料组成、进料温度、闪蒸操作压 力求闪蒸温度、气相组成、液相组成和流 量。其计算方法是先假设闪蒸温度T，然后 再根据进出物料焓相等的原则来校正T，直 到T不再变化为止 。
缩写为
AX BU X
输出方程描述系统的输出变量和状态变量、输入变量的变换 关系。依工艺要求，确定闪蒸压力p与液位高度h为输出变量 即: y1=p=x1 y2=h=x2 写成矩阵形式有
1 0 0 0 x1 Y x 0 1 0 0 2
简写为
Y=CX
5.1 闪蒸过程的控制方案
• 在实际生产过程中，对闪蒸的控制方案一般采用如图所示的压力控制与液位 控制即可。
PC
LC
控制系统方块图
F(S) R1(S) R2(S) + + GC1(S) GC2(S) GV1(S) GP(S) GV2(S) F(S) + GP + GP(S)
5.2 建立S函数
• 本课题所建立的对象状态函数模型采用S函数方法建立模块仿真过程。对于闪蒸过 程的状态方程引入控制模块在此选用SFunction（system Function）,即S函数。S 函数是system Function的简称，用它来写 自己的Simulink模块。可以用Matlab、C、 C++、Fortran、Ada等语言来写，因此具有 非常强的扩展性能， 这里只介绍在Matlab 中编写方法。
4.1 动态平衡方程
• (1)闪蒸过程总质量平 dS F L V dt
(2)各组分的质量平衡
d ( SZ ) FxF Lx Vy dt
（3）闪蒸过程的能量方程
d ( SH ) FH F LH L VHV dt
4.2 仿真模型
• 状态空间法深入到动态空间内部，采用状 态空间这种内部描述取代经典法的传递函 数那种外部输入——输出系统描述。状态 空间法可同时适应单输入单输出和多输入 多输出。在本系统中有多输入多输出，因 此选用状态方程来描述控制特性。
3.1 闪蒸简介
闪蒸是连续单级蒸馏过程。该过程使进料混 合物部分汽化或部分冷凝得到含易挥发组 分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体。 液体进料在一定压力下被加热，通过阀门 绝热闪蒸到较低压力，在闪蒸罐内分离出 气体。如果省略阀门，低压液体在加热器 中被加热部分汽化后，在闪蒸罐内分两相。 与之相反，如果设计合理，则离开闪蒸罐 的汽液两相处于平衡状态。
• 推导了闪蒸过程动态数学模型，并以此为基础推 导得到状态方程。建立了Simulink动态仿真模块。 进行PID整定得到满足控制要求的阶跃响应曲线。 通过对PID参数整定得到如下结论： • 反馈控制器比例度KP的增加可以使稳定程度增高 控制作用增强很快达到平衡，KP的减小则可能使 系统变得发散不稳定。 • 反馈控制器Ti越小工作频率越低，Ti增大时出现 剧烈震荡，甚至可能出现发散。 • 反馈控制器Td越大，控制作用增强，系统质量的 到增强，但是微分作用也要调整的适当，微分作 用过强反而会降低系统的稳定裕度.
状态变量为 x1=p，x2=h，x3=T,x4=x;输入变量为 u1=F,u2=L,u3=V,u4=TF。输出变量为x1=p,x2=h则状态方程 为:
1 K11 x x 2 K 21 x 3 K 31 4 K 41 x K12 K13 K14 x1 M 11 x M K 22 K 23 K 24 2 21 K 32 K 33 K 34 x3 M 31 K 42 K 43 K 44 x4 M 41 M 12 M 13 M 14 u1 u M 22 M 23 M 24 2 M 32 M 33 M 34 u3 M 42 M 43 M 44 u4
n
zi
i
1?
NO
过热蒸汽， e=1,yi=zi
YES 计算f(e) 更新计算e NO
f(e) <0.001 YES
计算g(t)
NO
g(T) <0.001 YES 输出计算结果
3.5 闪蒸计算举例
•
•
• • • • • • • • • • • •
已知液相闪蒸进料组成为：甲烷30%（摩尔分数，下同），正戊烷0.7%，； 进料流率200kmol/h,进料温度22度。已知闪蒸罐操作压力110.84kPa,求闪蒸 温度、汽相分率、汽液相组成和流率。 假设该物系为理想体系，各组分饱和蒸汽压的安托因方程为：甲烷 lnp0=15.2243-897.84/(T-7.16);正戊烷 ln p0=15.8333-2477.07/（T39.49）；。p0的单位为mmHg,T单位为K。 液体比热容为： 甲烷CPV =34.33+0.05472T+3.66345*10-6T2-1.10113*10-8T3 ； 正戊烷CPV =114.93+0.34114T-1.8997*10-4T2+4.22867*10-8T3； 单位为 kJ/(mol· 0C) 在Matlab中计算结果如下 闪蒸温度T= 5.28520C 汽化率 e=0.3050 液相流率：L= 139.0019 kmol/h 组成为：x(1)= 0.0064 x(2)= 0.9937 汽相流率：V=60.9981 组成为：y(1)= 0.9691 y(2)= 0.0307 通过计算发现，由于两组分物性参数相差较大，甲烷在常温下为气体，而正 戊烷沸点达四十度以上，从而是分离比较完全。
）
题 目:闪蒸过程的数学模型与控制过程仿真
任务书
• 查找相关资料，熟悉Mathlab语言及 Simulink工具箱的使用；熟悉动态模型建立 方法，并建立闪蒸器的动态模型；用 Simulink设计闪蒸器动态仿真模型，并进行 调试；设计控制方案，并在Simulink中进行 仿真调试；分析不同控制参数对控制过程 的影响；整理资料，撰写论文，并提交论 文打印文稿、仿真模型软件及符号说明清 单；提交外文献翻译资料。
汽化率目标式
(ki 1) zi f (e) i 1 ( ki 1)e 1
n
迭代方程为
ek 1
其中
f (ek ) ek f '(ek )
(ki 1)2 zi f '(ek ) 2 [( k 1) e 1] i 1 i
n
在进行闪蒸计算前，应首先判断进料混合物在指定的温度和 压力下是否处于两相区，判据如下
气相 V,y,T
液相 L,x,T
3.2 平衡闪蒸过程方程
• (1)闪蒸过程总质量平
F L V
(2)各组分的质量平衡
(1个)
Fzi Lxi Vyi
(3)相平衡方程
(C-1个)Βιβλιοθήκη yi kxi(C个)
(4)归一化方程
x
i 1 n i 1
n
i
1 1
(1个) (1个)
y
i
(5)能量平衡方程
S函数中的主要参数
• sizes.NumContStates = 4 模块有四个连续状态 变量； • sizes.NumDiscStates=0 模块无离散状态变量； • sizes.NumOutputs=2 模块有两个输出变量； • sizes.NumInputs=4 模块有四个输入变量的 个数； • sizes.DirFeedthrough=1 模块是否存在直接馈 入； • sizes.NumSampleTimes=1 模块的采样时间个 数，至少是一个
FH F LH L VHV Q
(1个)
变量数：3C+8个（F,TF ,pF ,T,p ,V,L,Q， zi ,yi ,xi） 方程总数：2C+3个 所以，模拟求解自由度为：(3C+8)-(2C+3)= C＋5 即，需规定变量数：C＋5个 其中进料变量数：C+3个（F,TF ,pF ,zi ）
6 结论
• 闪蒸模型是石油化工过程流程模拟中的重 要基础单元模块之一。在精馏塔、反应器、 再沸器、冷凝器、多相换热器、气液分离 罐等各种单元操作设备的计算过程中，都 要遇到闪蒸。本课题以甲烷和正戊烷的闪 蒸为例，对闪蒸过程进行理论推导计算， 得到的结果如下：
• • • • • • •
闪蒸温度T= 5.28520C 汽化率 e=0.3050 液相流率：L= 139.0019 kmol/h 组成为：x(1)= 0.0064 x(2)= 0.9937 汽相流率：V=60.9981 组成为：y(1)= 0.9691 y(2)= 0.0307 本课题对于温度与汽化率的求解使用牛顿迭代法，这也是 进行闪蒸计算最常用的迭代方法。然而笔者在应用此方法 以正戊烷与正己烷为实例进行计算是却发现本程序并不能 进行求解，在不同的初始值下出现发散或者无法计算的情 况。笔者分析认为这是由于两者物性相近，用闪蒸无法进 行有效的分离。