初一数学七年级数学《等式的性质》 ppt课件

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等式的基本性质ppt课件

即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式．（2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).

《等式的基本性质》图文讲解PPT

2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《等式的基本性质》PPT课件

等式的两边都加 (或减) 同一个代数式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形式怎样表示?
探究新知
练一练在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ）（2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版数学七年级上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.

5.1.2 等式的性质课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！

人教版数学七年级上册 3.1第2课时等式的性质课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y

D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

等式的性质课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数的等式。
2. 什么是一元一次方程？只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实：等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程：两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件

数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题（列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第三章一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4

=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c

2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件

3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一【一起探究】诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一【一起归纳】
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.
课后作业的性质和运用学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式

5.1.2《等式的性质》课件人教版七年级数学上册 (25)

(1) x ＋3＝1；
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；

(2)解：两边除以4，得＝ .所以 x ＝2.

(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.

两边除以5，得 x ＝ .

5．用等式的性质解下列方程：

4. 用等式的性质解下列方程：

(1)6－ x ＝5；

(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.

化简，得－ x ＝－1.

两边乘－4，得 x ＝4.

(2)－－3＝5.

(2)解：两边加3，得－－3＋3＝5＋3.

化简，得－＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.

1．
3．已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A．若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B．若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．

若 a ＝ b ，则＝

D．若 ac ＝ bc ，则用等式的性质解下列方程：

(1)2－ x＝6；

解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.

化简，得－ x＝4.

两边乘－3，得x＝－12.

(2) x＝ x－11.

解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.

人教版七年级上册3.等式的性质课件

( A) 2x 1 x 1 3
(C) 2x 1 x 1 3
(B) 2x 1 1 x 33
(D) 2x 1 3 3x
等式性质１如果a=b，那么a?c=b?c
等式性质 2 如果a b，那么ac bc
注意：
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
1.等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
性质的验证一
由等式1+2=3， 2x+3x=5x，进行验证：
1+2＋4 ＝ 3＋4 1+2－7＝3－7 2x+3x＋4x＝ 5x＋4x 2x+3x－4x＝ 5x－4x
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 )
（2）因为2x＝x－5
所以2x＋(－3x) ＝x－5－3x
化简得：
1x9 3
两边同乘-3，得
x 4
x 27
利用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
巩固练习
填空：
（1）如果x－2=3，根据等式的性质１，得x—2+2=3+（ 2 ），那么x ＝ 5 ；
（2）如果2x=x＋3，根据等式的性质１，得2x+（－x ）=x+3-x，那么x ＝ 3 ；
（3）因为－3x＋8＝6－x
所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6－x＋x－8
例：利用等式的性质解下列方程
解：两边同时减7，得
x 7 7 26 7

人教版七年级数学上册课件：3.1.2等式的性质(共36张PPT)

化简，得 1x9
3 两边乘-3，得
x 27
检验：
将 x 27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1 27 5
3
9 5 4 右边
所以 x 27 是方程
的解。
当堂检测
1、若a=b，下列等式不一定成立的是（ D ）
A、a+2=b+2 C、2 a=2 b
B、a-7=b-7 D 、a b
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
练一练：判断对错，并说明理由?
（1）如果x y, 那么 3x 3y （×）（2）如果ab ac, 那么b c （×）
解：依据等式的性质1两边同时加5
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? 解：能，依据等式的性质1两边同时减2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
（3）如果m n, 那么2m 1 2n 1（. ）
例：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7 于是 x 19
解：两边除以-5，得
-5x 20 -5 5
于是 x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得