流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流

管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
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(三) 紊流过渡区的水力计算
当V ＜1.2m/s时， 长管中的液体流动属过渡粗糙 区，H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关
系。为使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水
力计算，我们引入一修正系数k，即
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(四) 按水位变化
1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为 非恒定出流。
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7
二、有压管流的分类
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充 满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上 各点承受的压强一般不等于大气压强。 按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短 管和长管。
0.2
2 9.8
5.09（m水柱）
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（二）水泵的基本概念及水力计算
基本概念：
1. 扬程H：水泵供给单位重量液体的能量，单位为m水柱。
2. 有效功率Ne：单位时间内液体从水泵得到的能量，可表
示为 Ne=γQH
3. 轴功率：电动机传动给水泵的功率，即输入功率(kw).
4. 效率η：有效功率与轴功率之比。
h w12
l d
• v2
2g
代入伯努利方程，得
v
Q A
4Q
d 2
H p
z
l d
•
1 2g
•
16
2d
4
• Q2
47.26（m水柱）
水泵轴功率N s
QH p
231.8kw
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选11，3 3，以11断面为基准面 :
000
z
p3
v32
2g
hw13
hw13＝ 1
33
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二、长管的水力计算
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道
较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
第五章 孔口和管嘴出 流与有压管流
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1
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
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2
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
一、孔口出流的分类
水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流。 (一) 按孔口大小
按孔口的直径d与孔口形心点以上的水头H之比分：
H d
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l
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13
(二) 短管淹没出流
1
v O
H
2
O
1 2
伯努利方程：
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw12
=
= =
= =
( z1
Hp1
g
01v12
2g
)
(0z2
p02
g
)
0 2 v22
2g
0
hf 12
hj
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14
H
h f
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能，
H
v
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10
1
v O 1
H
2 O
2
伯努利方程：
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2 v22
2g
hw12
=
= =
= =
( z1
H
p1
g
01v12
2g
)
0
(z2
0p2
g
)
0
2 v22
2g
v 2 2g
hf 12
hj
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11
H
V2 2g
hf
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能，
短管：局部水头损失和速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
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长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力 损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水 力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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2
4
l吸
d
2 3
2g
30
代入伯努利方程可得
p3
＝
h
2 3
2g
hw13
3.06（m水柱）
则水泵吸水入口轴线真空度 pv ＝3.06m水柱
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例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位 差H为2.5m，管长 lAC 段为15m，lCB 段为 25m，管径d为200mm，沿程摩阻系数λ＝0.025， 入口水头损失系数ξe＝1.0，各转弯的水头损 失系数ξb＝0.2，管顶允许真空高度[hv]=7m。 试求通过流量及最大允许超高。
2. 淹没出流 液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1
H 2
H1 H2
o
o
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1
2
5
(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流 具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接 触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为 孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
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解：选3-3和2-2断面为计算断面，并以2-2为基准面，
由伯努利方程得：
（H
4.5）
pB
a 2
2g
0 0 0 hw32
hw32＝（
lBC d
3
4
S）•
2
2
g
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取 1，代入伯努利方得：
pB
（ lBC
d
3 4
S）•
2
2
g
（H
4.5）
（0.03 30 0.4 0.3 11） 1.512 （1.2 4.5）
3
4
5 3
8
d3
4n
n 4 4
n
故 K f n, d
，将d、n与K的关系列
于表5-4，便于查阅。借用此式，可求Q、hf和V等水
力要素。
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(二) 由比阻计算（适用于紊流平方区）
由于圆管的 V Q / A 4Q
基本式得：
d 2
，代入
H
hf
l
d
(
4Q
d 2
)
2
1 2g
8 g 2d
大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。
2020/4/20虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
18
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19
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虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高
于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-
8m水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越
大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。
虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
3
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
1.小孔口出流
若 d H /10
，这种孔口称为小孔口，其孔口
断面上各点水头可近似地认为相等，且均为H。
2.大孔口出流
若 d H /10
，这种孔口称为大孔口，大
孔口断面上各点的水头不等，必须分别情况予以分
析。
H
d
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l
4
(二) 按孔口位置
1. 自由出流 当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
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例：如图所示离心泵，抽水流量Q＝8.1L/s，吸
水管长度 l 9.0m
，直径d为100mm，
沿程摩阻系数λ＝0.035，局部水头损失系数
为：有滤网的底阀ξ＝7.0，90o弯管ξb＝0.3， 泵的允许吸水真空高度[hv]=5.7m，确定水泵 的最大安装高度。
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不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数
ξ=1，故 c c
。
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高
于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-
8m水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越
H
hf
k
Q2 K2
l
或
H kS0Q2l
根据实验测得，k与V的关系如表5-5。
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三、简单管道水力计算的基本类型
•已知管道布置、断面尺寸及作用水头，求流量Q，
这可以直接用简单管道水力计算基本公式得出。 • 已知管道布置、断面尺寸和流量，计算所需水头 这类问题，应用基本公式解出水头H。 • 已知管道布置、长度、流量和作用水头，求管径 时，如果公式两边均含有同一个未知数又不能求得 解析解，则要采用试算法。即先给出等式右边的某 未知数一个值，若假定与计算不符，则将新解出的 值代入右边，再求左边的值，直到差值在允许的范 围内为止。
H
Q2 K2
l
hf
则
Q2 K 2 hf K 2J l
Q K J K hf K H
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l
l
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由于J与Q具有相同的量纲，故K称为长管流量模数， 它与管道断面形状（A）、大小（R）和边壁糙率 （n、C）有关。对于圆管：
K AC
R
d2
1
11
R 6R 2
4n
2
d2
1
2
R3
1
d 2 d
另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H l V 2 V 2 V 2 l
d 2g
2g 2g d
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则
V
1
2gH
l d
令 / c
1/
l —短管淹没出流的流量系数
d
则
Q
VA
Baidu Nhomakorabea
c
/
A
2gH
这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式。
d
这就是长管出流的基本水力计算公式。 由于有压管流多属紊流阻力平方区，部分为紊流过 渡区，在这两种情况下，水力计算常采用下列三种
方法（而不用λ值）
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(一 )由流量模数计算
将 8g
C2
代入长管式得：
H
8g C2
l d
V2 2g
l C2
4 d
Q2 A2
Q2 C2 A2R l
令 K AC R
另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则
H
V2
l
V2
V2
V 2 1
l
2g d 2g
2g 2g d
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12
则
V
1
1
l d
2gH
令 c 1/
1
l d
—短管自由出流的流量系数
则
Q
VA
c
A
2gH
这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。
5. 气蚀：当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡
并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局
部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值
确定水泵安装高度。
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例5 5：液面高差z 45m, 管道直径均为500mm，泵轴
离液面h 2m。吸水管长10m, 压水管长90m， 0.03，
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c
c 1/
1
l d
c 1/
l d
因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头，使式中
H 0 0 0 0 0 hw12
得：H
hw12＝
l d
2
2g
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解之得： v
1
2gH
l d
0.5 0.2 0.4 0.4 0.31.0 2.8
＝
1
2 9.81.2 1.51m / s
0.03 50 2.8
0.2
则Q A v 0.0475m3 / s
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§2 有压管流的水力计算
一、短管的水力计算
所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程 水头损失的5%以上，在计算时两者不能被忽略的管 道，它又分为自由出流和淹没出流。
(一) 自由出流的基本公式 右图为短管自由出流示意 图，短管的长度为l，直径 为d，根据伯努利方程推导 基本公式：
＝0.03，进口 e 0.5，出口 s 1.0，弯头1的 1＝0.2，弯头2、3的 2＝ 3＝0.4，头4的 4＝0.3，
B点高出上游水面4.5m，试求虹吸管流量Q和 虹吸管顶B点的真空度。
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解：选1-1和2-2断面为计算断面，两断面与大气接触 处为计算点，并以2-2为基准面，由伯努利方程得：
吸水口1＝3.0，两个90弯头 2＝ 3＝0.3，水泵吸水段 4＝0.1，压水管出口 5＝1.0，Q 0.4m3 / s，试求水泵
扬程H p ,效率为80％的轴功率N及水泵入口处压强。
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解：选11，2 2，以11断面为基准面 :
0 0 0 H p z 0 0 hw12
5
lQ
2
8
g 2d 5
8g C2
lQ 2
64
2d 5
n2
d
1
43
lQ 2
10.29n2
16
d3
lQ 2
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38
令
10.29n 2 S0 16
d3
则 H S0lQ 2
H 或 S0 lQ 2
当l=1，Q=1时，H=S0，即S0的物理意义是单位流量
通过单位长度管道时需要的水头损失，这个数称为