第二章轴对称图形基础卷
北师大版数学五年级上册第二单元《轴对称和平移》单元测试卷(基础卷)
五年级上册数学单元测试－第二单元轴对称和平移（基础卷）一、选择题（满分16分）1. 下列图形中，对称轴最多的是（）。
A.B.C.D.A【解析】【分析】判断出每个图形对称轴的数量即可解答。
【详解】A．，过圆心的直线都是对称轴，圆有无数条对称轴；B．，有3条对称轴；C．，有4条对称轴；D．，有2条对称轴；故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
2. 下列图形中，对称轴最多的是哪个图形？（）A. B. C.C【解析】【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出各个图形的对称轴即可解答。
【详解】A．，正方形有4条对称轴；B.，正五边形有5条对称轴；C．，正六边形有6条对称轴；故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
3. 像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图（）。
A. B. C. D.B【解析】【分析】剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，据此解答。
【详解】通过观察可知，剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，所以打开的图形是。
故答案为：B【点睛】考查了图形的折叠问题，可以实际操作一下即可解决问题。
4. 在下图中轴对称图形（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 6C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此解答。
【详解】由分析可知图中的轴对称图形有：，一共5个。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查轴对称图形的辨别，掌握其定义是解题关键。
5. 图案是从（）上剪下来的。
A. B. C. D.C【解析】【分析】观察图形可知，题目中的图案与C选项中的图案是能够完全重合的，据此解答即可。
【详解】图案是从上剪下来的，故答案为：C。
【点睛】掌握轴对称图形的特征是解题的关键。
6. 把一个图形在方格纸上先向下平移2格，再向右平移6格；与先向右平移6格，再向下平移2格的位置（）。
第二章 轴对称图形(角平分线+将军饮马模型拓展)(原卷版)
第二章轴对称图形（角平分线+将军饮马模型）一、角平分线模型①②③④辅助线做法：①垂两边：②截两边：③角平分线﹢平行→等腰三角形④角平分线﹢垂线→等腰三角形（三线合一）典例1如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12B．6C．7D．8典例2如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E．求证：BD=2CE．跟踪训练1如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC=5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）A ．21B ．1C ．2D ．5跟踪训练2已知点P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC >AB ，求证：PC －PB ＜AC －AB.二、将军饮马（求两线段和最小值）1、两定一动思想：化折为直方法：先对称，再连接2、两动一定思想：化折为直方法：先对称，再垂直，面积法求垂线段3、邮差送信（求三折线段和最小值）思想：化折为直方法：作两次对称再连接典例3按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图1：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离相等．（2）如图2：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离之和为最小．典例4如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ C ）A．6 B．8 C．9 D．10典例5如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF﹢EF的最小值为 ．典例6如图，A是锐角MON内部一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，组成三角形ABC，使三角形ABC周长最小.典例7若在∠MON内部有A、B两个定点，在∠MON的两边OM、ON上求作点C、D，使得AC﹢CD﹢DB的长度最小跟踪训练3如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN﹢∠ANM的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°1、如图，△ABC的面积为1 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为___．2、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB﹢EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．83、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD﹢PE的最小值是多少（）A．6cm B．8cm C．10cm D．5cm4、如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小．在直线上找一点D 使到A，B两点的距离相等．5、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN﹢PM﹢MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是____．。
第二章 轴对称图形单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题19．利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，BC =AC ，求该梯形中各内角的度数．23．如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．25．在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?参考答案一、1．B 2. D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS =，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形含答案(满分必备)
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题是真命题的是（）．A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等。
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
C.全等三角形对应边上的中线相等。
D.有一个角是60°的三角形是等边三角形。
2、如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°3、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A.55°B.50°C.45°D.40°4、到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点5、在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）A.2B.12C.17D.197、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.8、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长9、如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A.10°B.20°C.30°D.40°10、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 211、如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.160°12、如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xoy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）A. B. C.（） D.（）13、将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A.72°B.45°C.56°D.60°14、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________.17、如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是________；18、如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为________．19、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.20、已知点在直线上，点在直线上，与关于y轴对称．则和的交点坐标为________．21、如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为________．22、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.23、如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．24、如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=________．25、把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.28、作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．29、如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.30、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC ＝3AD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、B10、B11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
苏科版2024-2025学年度八年级(上)单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形[含答案]
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苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．65．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为 ．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝ cm．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ 度．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝ cm，∠NAB＝ ．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝ ．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 度．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝ ．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝ ．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论．【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．∴正确答案为为C．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时弄清全等三角形的了两个必备条件是关键．2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．【解答】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ【分析】由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代换结论可得．【解答】解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，∴PM＝PQ，∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，∴PQ＝PN，∴PM＝PN＝PQ，故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据等边三角形性质得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC＝∠CAM，求出∠DCE＝∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM＝CN，AM＝DN，即可判断各个结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC＝∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，AM＝DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠C＝45°，AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，由直角三角形的两个锐角互余，可得∠EPA＝∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF＝AP．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵P为边BC的中点，∴AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，∴∠EAP＝∠C，又∵∠EPA+∠APF＝90°，∠FPC+∠APF＝90°，∴∠EPA＝∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE＝CF，EP＝FP，所以①正确；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积，∴2S四边形AEPF＝S△ABC，所以③正确；又∵EF＝，而只有F点为AC的中点时，AP＝即点F为AC的中点时有EF＝AP，所以④不一定正确．所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①②③，共3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的证明、直角等腰三角形的性质、以及三角形的中位线定理．解决本题的关键是利用直角三角形的性质，说明△EPA≌△FPC．二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为 45cm ．【分析】根据题意，△ABC≌△DEC，可知BC＝CD，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，所以CD＝45cm，即得BC＝45cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝CD，又△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，∴BC＝CD＝100﹣30﹣25＝45cm．故填45【点评】此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ 35 °．【分析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB＝∠EAD相等，再从上图中找出等量关系：∠BAD＝∠CAB﹣∠EAB＝∠EAC．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠EAC＝∠CAB﹣∠EAB，∠BAD＝∠EAD﹣∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC＝35°．故填35【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝ 20 cm．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ 90 度．【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD＝∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°∵AB＝CD，BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD＝∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90°∴∠ECD+∠ACB＝90°∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°．故填90．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL 本题要借助平角来求90°．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝ 7 cm，∠NAB＝ 60° ．【分析】利用折叠的性质得到∠DAM＝∠NAM，AN＝AD，求出所求即可．【解答】解：由折叠得：∠DAM＝∠NAM＝15°，AN＝AD＝7cm，∴∠DAN＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAB＝60°．故答案为：7；60°【点评】此题考查了翻折变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝ 1：4 ．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD的度数，利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数，根据∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度数，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案为1：4．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 60 度．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【点评】翻折前后对应角相等．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ①②③ ．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，无法判断CD＝DN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 315 度．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因为∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝ 60°或120° ．【分析】分两种情况：①如图1所示：由HL Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH＝∠ACB＝60°，求出∠DFE＝120°；即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，∴∠BGC＝∠EHF＝90°，在Rt△BCG和Rt△EFH中，，∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），∴∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，∴∠EFH＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°；故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．【解答】解：如图所示：【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∵AO∥BC，∴∠A＝∠ABC＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．【分析】首先根据平行线的性质证明∠BAC＝∠EDF，在△ABC和△DEF中利用SAS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠EDF，∵AF＝DC，∴AC＝DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与性质，证明线段相等常用的方法就是证明三角形全等．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．【分析】要证BE＝CE，要先证明△ABD和△ACD全等，得到BD＝CD，再证明△BDE和△CDE全等即可．【解答】证明：∵∠ADB＝180°﹣∠BDE，∠ADC＝180°﹣∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC．∴BD＝CD∵在△DBE和△DCE中，，∴△DBE≌△DCE．∴BE＝CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝ 3 ．【分析】①根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CD+CE．②根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CE﹣CD．【解答】解：①在△ADC与△BEC中，AC＝BC，∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝CE＝2，BE＝CD＝5，∴DE＝CD+CE＝7；②在△ACD与△BEC中AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠DAC＝∠BCE∴△ADC≌△BEC∴AD＝CE＝5，CD＝BE＝2．∴DE＝CE﹣CD＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题的关键是找出全等的两个直角三角形，得出对应边相等，剩下的就是线段加减的问题了．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．。
苏科版八年级上册第2章轴对称图形基础证明题专项训练(Word版,无答案)
苏科版八年级上册第2章轴对称图形基础证明题专项训练（Word版，无答案）八年级上册轴对称图形基础证明题专项训练1.如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D, E 分别在边AB, AC 上，且AD =AE ，连接BE,C D ，它们交于点F .(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由;(2)求证:过点A, F 的直线垂直平分线段BC .2.如图，在Rt∆ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，O 为BC 的中点.(1)写出点O 到∆ABC 的三个顶点A, B,C的距离之间的关系;(2)如果点M , N 分别在线段AB, AC 上移动，移动中保持AN =BM ，试判断∆OMN 的形状，并证明你的结论.3.如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D, E, F 分别在边AB,BC,AC 上，且BE =CF ，BD =CE .(1)求证:∆DEF 是等腰三角形;(2)当∠A = 40︒时，求∠DEF 的度数;(3) ∆DEF 可能是等腰直角三角形吗?为什么?4.如图，设∠BAC =α ( 0︒<α<90︒)，用一些等长的小木棒，从点A1开始，向右依次摆放在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB, AC 上，其中A1A2为第一根小木棒，且AA1=A1 A2(1)若已经摆放了3 根小木棒，则α2= (用含α的式子表示);(2)若只能摆放4 根小木棒，求α的取值范围.5.如图，在∆ABC 中，AB =AC,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E,C E 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠A 的度数.6.如图，在四边形ABCD 中，AD // BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF =∠ADF .(1)求证: ∆ADE ≅∆BFE ;(2) 连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由.7.如图，在∆ABC 中，AB =AC,D,E 是边BC 上的点，连接AD, AE ，以∆ADE 的边AE 所在直线为对称轴作∆ADE 的轴对称图形∆AD'E ，连接D'C，若BD =CD'.(1)求证: ∆ABD ≅∆ACD' ;(2) 若∠BAC =120︒，求∠DAE 的度数.8.如图①，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC <60︒，D 为∆ABC 外部的一点.在AB 的右侧作∠ABD =60︒，且∠ADB =∠ACB .(1)探究线AB 段、CD 和BD 的数量关系.(2)如图②，若将“∠A <60︒”改为“∠A >60︒”.(1)中的结论是否还成立?若成立.给出证明；若不成立，给出正确的结论.并简要说明理由.9.如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，连接BD ，若∠A =30︒，CD = 3 .求:(1) ∠BDC 的度数(2) AC 的长度.10.如图，在∆ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，FD ⊥BC ，交AC 于点F ，G 是FC 的中点，连接GD .求证: GD ⊥DE .11.如图，在∆ABC 中，AB =AC ，BD 、CD 分别平分∠EBA 、∠ECA，BD 交AC 于点F ，连接AD .(1)直接写出∠BDC 与∠BAC 之间的关系式;(2)求证: ∆ABD 为等腰三角形;(3)当∠EBA的大小满足什么条件时，以A 、B 、F 为顶点的三角形为等腰三角形?12.如图，△ABC、△CDE 均为等边三角形，连接BD、AE 交于点O，BC 与AE 交于点P．求证：（1）求证：AE=BD；（2）求∠AOB 的度数．13.已知：如图，在 Rt △ACB 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD= 12AB ，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF ∥AB 交 AE 的延长线于点 F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求 BC 的长．14.如图，在 ∆ABC 中，∠C = 90︒ ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在 AC 上，BD = DF .求证:(1) CF = EB . (2) AB = AF + 2EB .15.如图，在 ∆ABC 中， BA = BC ，点 D 在边CB 上，且 DB = DA = AC . (1)如图①，填空∠B =，∠C =(2)若 M 为线段 BC 上的点，过 M 作直线 MH ⊥ AD 于点 H ，交直线 AB 、 AC 与点 N 、 E ，如图②.①求证: ∆ANE 是等腰三角形.②试写出线段 BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明.16.如图，在∆ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且BD =CE ，BE =CF ，如果点G 为DF 的中点，那么EG 与DF 垂直吗?17.如图，在∆ABC 中，AB =AC , D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以∆ADE 的边AE所在直线为对称轴作∆ADE 的轴对称图形∆AD'E ，连接D'C，若BD =CD'.(1)求证: ∆ABD ≅∆ACD' .(2)若∠BAC = 120︒，求∠DAE 的度数.18.如图①，∆ABC 和∆CDE 均为等腰三角形，AC =BC ，CD =CE ，AC >CD ，∠ACB =∠DCE 且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .(1)若∠ACB = 60︒，则∠AEB 的度数为;线段AD 、BE 之间的数量关系是.(2)若∠ACB =n︒，用n 表示∠AEB 并说明理由.(3)如图②，若∠ACB =∠DCE =90︒, M 是DE 的中点.若CM =7，BE =10 ，试求AE 的长.(请写全必要的证明和计算过程)19.如图，∠ABC=90°，D，E 分别在BC，AC 上，A D⊥DE，且AD=DE，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M．(1) 求证：∠FMC=∠FCM .(2) AD 与MC 垂直吗? 请说明理由．20.在△ABC 中，已知AC=BC，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点(1) BF 垂直CE，垂足为点F，交CD 于点G (图1)，求证：AE=CG；(2) AH 垂直CE 的延长线，垂足为点H，交CD 的延长线于点M (图2)，找出图中与BE 相等的线段，并加以证明．21.如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为边BC 的中点，C E⊥AD，垂足为点E，BF∥AC 交CE 的延长线于点F，连接DF．求证：AB 垂直平分DF．22.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，C E⊥AB，AE=CE．求证：(1) △AEF≌△CEB；(2) AF=2CD．。
第二章图形的轴对称练习1
数学综合作业6 年级班学生姓名：家长签名：一、选择题1. 若点P到ABC∆的∆各顶点的距离相等，则点P是ABC（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边垂直平分线的交点2. 点()6M关于x轴的对称点的坐标是:（）。
5-，A. ()5,6-B. ()6,5-- C. ()6,5 D. ()6,5-3．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．A．已知三边 B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角4．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A．只能作以a为底边的等腰三角形B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形D．不能作符合条件的等腰三角形。
二、填空题：1.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴2. 一个号码映在镜子里的像如下图所示，则这个号码是_____ _____。
3、线段垂直平分线的性质（1）_________________________________________________ （2）_________________________________________________ 4、在直角坐标系中，点（a,b）关于y轴的对称点是（），关于x轴的对称点是（），三、作图题1．在公路m同一侧有两个村庄A、B，现在要在公路上修一个车站C（1）使车站到两个村庄的距离之和最短，请画出车站C的位置。
（2）A、B两村庄到车站C的距离相等，请画出车站C的位置。
mAB四、解答题1 如图，己知ACAB=，DE垂直平分AB且交AB、AC于D、E两点，若cmAB12=，cmBC10=,50=∠A，求BCE∆的周长和BCE∠的度数。
2、.如图，线段ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，且互相平分．求证：△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ．mBＢＤＯＣＡ。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A.20B.15C.10D.53、等腰三角形的一个外角等于，则它的底角是（）A.110°B.55°C.35°D.35°或55°4、如图，已知，点，，，…，在射线上，点，，，，…，在射线上，，，，…，均为等边三角形．若，则的边长为（）A. B. C. D.5、如图，是的角平分钱，，垂足为. 若，则的度数为( )A. B. C. D.6、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）A.40°B.45°C.30°D.35°7、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A. B. C. D.8、如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（）A.2，1+2B.2，3C.2，1+D.2，1+9、如图，在中，，，是的中线，且，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为（）A. B. C. D.10、如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A.84° B.88°C.90°D.96°11、如图，⊿ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.3cm12、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.2C.4D.213、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G 处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）A.4B.4C.4D.614、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm15、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________．17、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD⊥BC于D，则BD=________.19、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_________°，∠2=________°．20、如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。
五年级数学上册 第2章《轴对称和平移》单元测评必刷卷 带解析(北师大版)
北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷第2章《轴对称和平移》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·辽宁）下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。
A．B．C．【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；结合各选项所给的图形即可作出判断。
【详解】A．通过基本图形的旋转得到的；B．通过基本图形的旋转得到的；C．是通过基本图形的平移得到的。
故答案为：C【点睛】本题考查平移的性质，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
2．（2021·四川成华区·五年级期末）如图，这些交通标志图案中是轴对称图形的是（）。
A．B．C．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】由分析可知，上下对折后能够重合。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
3．（2021·广东罗湖区·六年级期末）下列图形中对称轴最多的是（）。
A．等腰梯形B．正方形C．圆形D．等边三角形【答案】C【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】等腰梯形有1条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴。
故答案为：C【点睛】本题考查图形的对称轴的数量，根据轴对称图形和对称轴的概念解答。
4．（2021·天津红桥区·四年级期末）将如图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）。
鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章练习题
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象【基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.(2020广饶期中)下列是轴对称图形的是( )3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称( B )4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是(填序号).7.在艺术字中,有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中,是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则四个图形中是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )(A)13 (B)11 (C)10 (D)812.画出下列各图形的对称轴.(1) (2) (3)13.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形(画三种不同的方案).【提高训练】14.(核心素养—直观想象)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.15.小慧学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵,试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是,她动手试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试,找一找她用的方法.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质【基础训练】1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.1线段的垂直平分线的性质【基础训练】1.根据如图中尺规作图的痕迹,可判断AD 一定为三角形的( )(A) 角平分线(B)中线 (C)高线 (D)都有可能2.如图,在△AEF 中,尺规作图如下:分别以点E,点F 为圆心,大于21EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H 两点,作直线GH,交EF 于点O,连接AO,则下列结论正确的是( ) (A)AO 平分∠EAF (B)AO 垂直平分EF (C)GH 垂直平分EF (D)GH 平分AF3.(2020莱州期中)如图,在△ABC 中,AC=6,BC=3,边AB 的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长等于( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)114.如图,AD ⊥BE,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上,若AB=6 cm,BD=3 cm,则DC 的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)9 cm (D)12 cm5.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD 的周长是30,则△ABC 的周长是( )(A)30 (B)38 (C)40 (D)466.如图,在△ABC 中,AB=AC,MN 是AB 的垂直平分线.(1)若AB+BC=10 cm,求△BNC的周长;(2)若△BNC的周长为20 cm,BC=8 cm,求AB的长.【综合训练】7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)12 cm (D)16 cm8.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )(A)1处(B)2处(C)3处(D)4处9.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.10.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?①②【提高训练】11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ 为∠NMP 的平分线,MP ⊥NP,QT ⊥MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是( )(A)PQ MN S MNQ ⋅=21△ (B)∠MQT=∠MQP (C)MT=MP (D)∠NQT=∠MQT 2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )(A)SSS (B)AAS (C)SAS (D)ASA3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )(A)5 (B)6 (C)3 (D)44.(2020广饶期中)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE 的面积为 .5.(2020广饶期中)如图,AB ∥CD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 21的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD 于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM,垂足为点N,求证:△ACN ≌△MCN.【综合训练】6.(2019烟台)已知∠AOB=60°,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN 21的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P,以OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )(A)15° (B)45° (C)15°或30°(D)15°或45°7.(2019湖州)如图,已知在四边形A B C D中,∠B C D=90°,B D平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )(A)24 (B)30 (C)36 (D)428.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1 cm,DB=2 cm,求AC的长.10.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】11.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计【基础训练】1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( )2.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(现将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案).下面四个图案不能用上述方法剪出的是( )3.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个小正方形,然后把纸片展开,得到的图形应是( )4.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中虚线剪开后,能设计成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有个.5.如图,现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图①②所示.观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【综合训练】6.将一张正方形纸片按如图方式经过两次对折,并剪出一个四边形小洞后展开铺平,得到的图形是( )7.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.8.把两个相同的正方形剪一剪,拼一拼(这里的剪拼是无重叠且无缝隙的),拼成一个大正方形,除了如图所示的方法外,请你再用另外两种不同的方法剪拼一下,画出示意图.9.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题.(1)利用所学知识,请写出这四个图案都具有的特征:特征1: ;特征2: ;(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.【提高训练】10.用两个圆,两个正三角形,两条线段设计三个轴对称图案,并说明你所作图案表达的含意.。
苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案2
八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个，则2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=．．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【解析卷】八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选B．点评：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．，则2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°考点：轴对称的性质．分析：认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解答：解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．，则∠EFC+∠DCF=150°∠AFC+∠BCF=150°点评：本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质不难判定该三角形的形状．解答：解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB∵EC是∠ACD的角平分线∴∠DCE=∠ACE∴∠ABC=∠CAB∴△ABC是等腰三角形故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解答：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤考点：认识平面图形分析：根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．解答：解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是1时30分．（按12小时制填写）考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．解答：解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．点评：解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为40或70度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：；①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为16cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，，，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°．故答案为60．∴∠APE=60°点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得．．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°∠BFE=（180°﹣∠1）=65°点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=360°．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，．∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．考点：作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．解答：解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．考点：镜面对称．专题：作图题．分析：作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．解答：解：点评：用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．考点：作图—基本作图．分析：（1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．解答：解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm点评：本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点解答：解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，；∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．，OP=OP∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∵∠MPO=∠NPO=90°∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．。
(基础题)青岛版八年级上册数学第2章 图形的轴对称含答案
青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.3B.4C.5D.62、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A.2B.3C.4D.53、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A. B. C. －1 D. －14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.5、在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB时，的值等于（）A. B. C. D.7、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.48、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧( )，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB=60°，点C是的中点，且CD=5m，则这段弯路所在圆的半径为( )A.(20-10 )mB.20mC.30mD.(20+10 )m9、如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ACE绕点A顺时针旋转后能与△ABD 重合，那么旋转角度数是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④11、长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°12、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A.（1，1）B.（，1）C.（，）D.（1，）13、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，△ACE是以平行四边行ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（10，-4 ），则D点的坐标是（）A.（6，0）B.（6 ，0）C.（8，0）D.（8 ，0）15、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：⑴作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；⑵以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D：⑶连接BD，BC.下列结论不正确的是（）A.∠CBD=30°B.sin 2A+sin 2D=1C.点C是△ABD的外心D.S=△BDC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种；17、如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有________个，写出其中一个点P的坐标是________．18、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．19、如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是________ ．（只需填上一个正确的条件）20、如图，在中，，为边中点，为边上一点，将沿着翻折，得到，连接.当时，的度数为________.21、如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为________cm．22、如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果，那么等于________．23、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上，且PE+PA=6，则AB长的最大值为________ 。
第二单元 轴对称和平移(基础卷)-五年级数学上册(答案解析)(北师大版)
保密★启用前第二单元轴对称和平移答案解析1．A【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；据此解答即可。
【详解】根据平移的特征，可得A是由原图形平移得到的图案。
故答案为：A【点睛】此题考查了平移的意义。
2．C【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
据此作答。
【详解】根据轴对称的意义，字母O、M、F、H、S、T中，字母O、M、H、T是轴对称图形，共有4个。
故答案为：C【点睛】此题的关键是根据轴对称的意义判断图形是否为轴对称图形。
3．A【分析】平移过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可。
【详解】根据平移的特征可得，是由原图形平移得到的图案。
故答案为：A【点睛】此题主要考查了平移的特征，根据平移的特征，进行解答。
4．B【分析】将阴影的三角形的三个顶点分别向左平移4格，依次连接就是平移后的图形。
【详解】如图，将涂有阴影的三角形向左平移4格，平移后图形的位置与图2的位置相同。
故答案为：B。
【点睛】此题考查了图形的平移，找准方向、数清格数是解题关键。
5．C【分析】根据平移与旋转的相同点是不改变图形的大小与形状，不同点是平移不改变方向，旋转改变方向。
据此判断即可。
【详解】A．乘直升电梯从一楼上到五楼，图形的形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
B．小明将抽屉拉开，图形的形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
C．钟表上的分针嘀嗒嘀嗒地走，图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移，故本选项正确。
D．汽车在平坦笔直的公路上行驶，形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
故答案为：C【点睛】本题考查平移、旋转的意义及易混淆之处。
第2章 轴对称图形知识梳理+热考题型原卷版
内容预览第2章 轴对称图形本章知识综合运用●●1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.◆轴对称的性质：1.成轴对称的两个图形全等；2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.拓展：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.●●2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.◆轴对称图形与轴对称的区别与联系：●●3、线段的垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线.◆线段的垂直平分线必须满足两个条件：1.经过线段的中点；2.垂直于这条线段.注意：线段的垂直平分线是一条直线，而不是一条线段，且只有一条.●●4、等边三角形：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.●●1、线段：线段是轴对称图形，有2条对称轴，分别是线段所在直线和线段的垂直平分线.◆线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.◆线段的垂直平分线判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.●●2、角：角是轴对称图形，有1条对称轴，角平分线所在的直线是它的对称轴.◆角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.拓展：三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等.◆角平分线判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.●●3、等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（也可以说是底边上的中线或底边上的高）所在的直线是它的对称轴.◆等腰三角形性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.◆等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).◆直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意：该定理需满足两个条件：1.直角三角形；2.斜边上的中线.●●4、等边三角形：等边三角形是轴对称图形，角平分线（也可以说是三边上的中线或三边上的高）所在的直线是它的对称轴◆等边三角形性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°．拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.◆等边三角形判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．●●1、画已知图形的对称图形（“三步法”）：轴对称图形的识别题型一一找——找已知图形的关键点；二画——根据对称点的位置关系画出各关键点的对称点；三连——按照已知图形的形状连接各对称点，得到所要求作的图形.●●2、用尺规作线段的垂直平分线●●3、已知底边及底边上的高作等腰三角形【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【变式1】（2023·江苏扬州·二模）垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．轴对称的性质与应用题型二【变式2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）A．B．C．D．【变式4】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在44´的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 种．(2)请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【例题1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，若△ABC与111A B C△关于直线MN对称，1BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．11AC A C=B．1BO B O=C．1CC MN^D．11AB B C∥【变式1-1】（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，Rt △ABC 中，9055ACB A ÐÐ==o o ，，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ¢处，折痕为CD ，则A DB Т=（ ）A ．40oB ．30oC ．20oD ．10o【变式1-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开．如果1=66а，那么2Ð的度数为（ ）A ．66°B ．48°C ．52°D ．无法确定【变式1-3】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC D （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC D 关于直线l 的对称图形111A B C D （要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．线段的轴对称性题型三（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC D 的周长最小．【例题2】（（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A 处出发，先到公路m 上设卡检查，再到公路n 上设卡检查，最后再到达B 地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．【变式2-1】（（2023·江苏·八年级假期作业）如图，直线l 是一条公路，A 、B 是两个村庄．欲在l 上的某点处修建一个车站，直接向A 、B 两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为．【例题1】(2023·全国·单元测试)如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm【变式1-1】(2023·湖南省·单元测试)如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P 为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值( )A. 10B. 6C. 4D. 2【变式1-2】（2023秋·江苏无锡·八年级校联考期末）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG=30°，则∠BAC=°．【变式1-3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）三个村庄A、B、C（其位置如图所示）准备修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？（写出作法，并保留作图痕迹）【变式1-4】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB 于点F，D为线段CE的中点，且BE=AC．(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠C=70°，求∠BAC的度数．【例题2】(2023·陕西省渭南市·模拟题)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．【变式2-1】（2022·广西梧州·梧州市第一中学校考三模）将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与AC的关系是（ ）A．AC=BE B．AC⊥BE且AC=BEC．AC⊥BE D．AC⊥BE且AC平分BE【变式2-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数【例题3】（2023·甘肃陇南·统考二模）今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并在答题卡上描黑作图痕迹．【变式3-1】（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，已知△ABC(AB<BC<AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．角的轴对称性题型四C．D．【变式3-2】（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图2，一条笔直的公路MN同一侧有两个村庄A和B，现准备在公路MN上修一个公共汽车站点P，使站点P到两个村庄A和B的距离相等．请你用尺规作图找出点P 的位置，不写作法，保留作图痕迹．【例题1】（2021·福建泉州·八年级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE ⊥AB于E，点F在边AC上．（1）求证：DC=DE；（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．【变式1-1】（2023春·江苏·八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．若AC＝6，AB＝10，则S△ABD：S△ACD为（ ）A．5：3B．5：4C．4：3D．3：5【变式1-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【例题2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P．【变式2-1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【变式2-2】（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，某地有两个村庄M，N，和两条相交的公路OA，OB，现计划在∠AOB内修建一个物资仓库P，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库P的位置．（保留画图痕迹，不写画法）【例题3】（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN AC^，M是EF的中点，只需添加，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．【变式3-1】（2020秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的角平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠BAD；等腰三角形的轴对称性(2)判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；(3)若AD=10，CB=8，求S△ADE．【变式1-1】（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=50°，点P在线段AC上且不与A、C重合，则∠BPC的度数可能是（）A．60°B．65°C．80°D．130°【变式1-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C 也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式1-3】（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）在△ABC中，点D,E是边BC上的两点．若AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE；【例题2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式2-1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分∠BAD，则图中等腰三角形的个数是( )A．3B．4C．5D．6【变式2-2】（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且CD=CF．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠F=______ 度时，△ABC是等边三角形？请证明你的结论．【变式2-4】（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知：如图△ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，(1)求证：△DFC是等腰三角形；(2)求△AEF的周长．【变式2-5】（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，已知线段a，b．求作：等腰△ABC，使得△ABC的底边BC等于a，底边上的高等于b．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【例题2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A=∠B=∠C B．AB=AC,∠B=60°C．∠A=60°,∠B=60°D．AB=AC，且∠B=∠C【变式2-1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的中点，若∠BAD =30°，BD=2，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．12【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（）A．AD=BE B．∠DOE=60°C．DE=DP D．PQ∥AE【变式2-3】（2023春·江苏·八年级开学考试）如图，在ΔABC中，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，恰好使得CE=CD，BD=DE．(1)求：∠E的度数；(2)求证：△ABC为等边三角形．【变式2-4】（2023春·山西太原·八年级山西大附中校考期中）如图，在△ABC中，已知D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．求证：△ABC是等边三角形．【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=2，则AC的长是（）A．6B．5C．4D．3【变式1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A =28°．则∠BDC的度数为（）A．26°B．52°C．56°D．64°【变式2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【变式3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC 于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A．20B．12C．16D．13【变式4】（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．(1)求证：△BED是等腰三角形；(2)当∠BAD=______°时，△BED是等边三角形．。
七年级数学上册第二章轴对称达标检测卷鲁教版五四制
第二章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,共36分)1．下面所给的图形是轴对称图形的是( )2．如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1＝∠2,∠3＝∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……第2 020次碰到长方形边上的点为图中的( ) A．A点B．B点C．C点D．D点3．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,若∠A＝50°,∠C＝20°,则∠B′的度数为( ) A．110° B．70° C．90° D．30°4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形,它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴5．如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )A．AC,BC两边上的高的交点处 B．AC,BC两边上的中线的交点处C．AC,BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A,∠B两内角平分线的交点处6．如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A＝60°,∠ABD＝24°,则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°7．小明和哥哥并排站在镜子前,小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示,那么哥哥球衣上的号码实际是( )A．25 B．52 C．55 D．228．如图,将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折,然后剪下一个小三角形．将纸片打开,则打开后的图形是( )9．如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC的长为5,腰AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,连接BE,则△BEC的周长为( )A．11 B．12 C．13 D．1410．如图所示的轴对称图形中,对称轴的总数量是( )A．16条 B．15条 C．14条 D．13条11．如图,3×3方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图,四边形ABCD中,∠C＝50°,∠B＝∠D＝90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)13．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝6,AC＝8,AB＝10,动点P在边AB上运动(不与端点重合),点P关于直线AC,BC对称的点分别为P1,P2.则在点P的运动过程中,线段P1P2的长的最小值是________．14．在等腰三角形ABC中,AB＝AC,腰AB上的高与AC的夹角为40°,则该等腰三角形顶角的度数为____________．15．如图,在△ABC中,AB＝3,AC＝4,BC＝5,EF是BC的垂直平分线．点P是EF上的动点,则|PA －PB|的最大值为________．16．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是________．17．如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AD平分∠BAC,交边BC于点D,如果BD＝2,AC＝7,那么△ADC 的面积等于________．18．如图,∠ABC＝30°,点D是∠ABC内的一点,且DB＝9,若点E,F分别是射线BA,BC上异于点B 的动点,则△DEF的周长的最小值是________．三、解答题(本大题共7道小题,19－21题每题8分,22－24题每题10分,25题12分,共66分) 19．作图题：(不写画法,保留作图痕迹)如图,在小河的同旁有甲、乙两个村庄,现计划在河岸AB上建一个水泵站,向甲、乙两村供水,用以解决村民用水问题．(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等,请你在图①中,确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的材料最省,请你在图②中,确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．20．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,∠BAD＝40°,AD＝AE.求∠CDE的度数．21．如图,在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E,F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．如图,在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,垂足为点O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是,它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段,并说明它们的大小关系．24．如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝40°,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE＝40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时,∠BAD＝________°,∠DEC＝________°,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变________．(填“大”或“小”)(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中,是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在,请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在,请说明理由．25．如图,已知等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于D,点P是BA延长线上一点,点O 是线段AD上一点,OP＝OC.(1)求∠APO＋∠DCO的度数；(2)试说明：AC＝AO＋AP.答案一、1.A 2.D3．A 【点拨】因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,所以∠B′＝∠B.因为∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－20°＝110°,所以∠B′＝110°.4．C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C10．B 【点拨】图①有4条对称轴,图②有3条对称轴,图③有4条对称轴,图④有4条对称轴,所有图形共有15条对称轴．11．C 【点拨】将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形如图所示,共有3个．12．D【点拨】如图,作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD 于F,连接AE,AF,则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°,∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°,∠ABC＝90°,∠ADC＝90°,∠BCA＋∠DCA＝50°,所以∠BAC＋∠DAC＝130°,即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.又易知∠A′＝∠EAA′,∠FAD＝∠A″,所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、13.9.6 【点拨】如图所示,连接CP.因为点P 关于直线AC ,BC 对称的点分别为P 1,P 2, 所以P 1C ＝PC ＝P 2C . 所以线段P 1P 2的长等于2CP .当CP ⊥AB 时,CP 的长最小,此时线段P 1P 2的长最小． 因为∠ACB ＝90°,BC ＝6,AC ＝8,AB ＝10, 所以CP ＝AC ·BCAB＝4.8. 所以线段P 1P 2的长的最小值是9.6.14．50°或130° 【点拨】当顶角为锐角时,如图①,CD ⊥AB ,∠CDA ＝90°,∠ACD ＝40°, 所以∠A ＝90°－∠ACD ＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时,如图②,CE ⊥AB 交BA 的延长线于点E ,∠CEA ＝90°,∠ACE ＝40°,所以∠CAE ＝90°－∠ACE ＝90°－40°＝50°. 所以∠BAC ＝180°－50°＝130°.15．3 【点拨】如图,延长BA 交EF 于P ′,此时|PA －PB |的值最大, 则|P ′A －P ′B |＝AB ＝3.16．6 【点拨】因为AB ＝AC ,AD ⊥BC , 所以△ABC 关于直线AD 对称． 所以S △BEF ＝S △CEF . 因为△ABC 的面积为12,所以图中阴影部分的面积＝12S △ABC ＝6.17．7 【点拨】过点D 作DE ⊥AC 于点E . 因为AD 平分∠BAC ,所以DE ＝BD ＝2. 所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×7×2＝7.18．9 【点拨】如图所示,作D 关于BA ,BC 的对称点M ,N .连接BM ,BN ,MN ,则当E ,F 是MN 与BA ,BC 的交点时,△DEF 的周长最短,最短的值是MN 的长． 因为D ,M 关于BA 对称, 所以BM ＝BD ,∠ABM ＝∠ABD . 同理可得∠NBC ＝∠DBC ,BN ＝BD . 所以∠MBN ＝2∠ABC ＝60°,BM ＝BN . 所以△BMN 是等边三角形． 所以MN ＝BM ＝BD ＝9.所以△DEF 的周长的最小值是9. 三、19.解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．20．解：因为AB ＝AC ,AD ⊥BC ,所以AD 平分∠BAC .所以∠CAD ＝∠BAD ＝40°.因为AD ＝AE ,所以∠ADE ＝12(180°－∠CAD )＝70°.因为AD ⊥BC ,所以∠ADC ＝90°.所以∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－70°＝20°.21．解：同意．理由如下：如图,连接OE ,OF .由题意,知BE ＝OE ,CF ＝OF ,∠OBC ＝∠OCB ＝30°,所以∠BOE ＝∠OBC ＝30°,∠COF ＝∠OCB ＝30°,∠BOC ＝120°.易得∠EOF ＝60°,∠OEF ＝60°,∠OFE ＝60°.所以△OEF 是等边三角形．所以OE ＝OF ＝EF .所以EF ＝BE ＝CF .所以E ,F 是BC 的三等分点．22．解：(1)因为AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,所以∠AEF ＝∠CEB ＝90°,∠AFE ＋∠EAF ＝90°,∠CFD ＋∠ECB ＝90°.又因为∠AFE ＝∠CFD ,所以∠EAF ＝∠ECB .在△AEF 和△CEB 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB (ASA )．(2)由△AEF ≌△CEB ,得EF ＝EB ,所以∠EBF ＝∠EFB .在△ABC 中,AB ＝AC ,AD ⊥BC ,所以BD ＝CD .所以FB ＝FC .所以∠FBD ＝∠FCD .因为∠EFB ＝180°－∠BFC ＝∠FBD ＋∠FCD ＝2∠FBD ,所以∠EBF ＝2∠FBD ,即∠ABF ＝2∠FBD .23．解：(1)四边形ABCD 是轴对称图形,对称轴是AC 所在直线和BD 所在直线．(2)相等的线段有：AB ＝BC ＝CD ＝AD ,AO ＝OC ,OB ＝OD .(3)如图,分别过点O 作OE ⊥AD 于点E ,OF ⊥AB 于点F .易知AO 平分∠BAD ,又因为OE ⊥AD ,OF ⊥AB ,所以OE ＝OF .24．解：(1)25；115；小(2)当DC ＝2时,△ABD ≌△DCE .理由如下：因为DC ＝2,AB ＝2,所以DC ＝AB .因为AB ＝AC ,∠B ＝40°,所以∠C ＝∠B ＝40°.因为∠ADB ＝180°－∠ADC ＝∠DAC ＋∠C ,∠DEC ＝180°－∠AED ＝∠DAC ＋∠ADE ,且∠C ＝40°,∠ADE ＝40°,所以∠ADB ＝∠DEC .在△ABD 和△DCE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠DEC ，∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，所以△ABD ≌△DCE (AAS )．(3)存在．∠BDA ＝110°或∠BDA ＝80°.25．解：(1)连接BO ,如图①所示．因为AB ＝AC ,AD ⊥BC ,所以BD ＝CD .所以OB ＝OC .所以∠DBO＝∠DCO.又因为OP＝OC,所以OB＝OP.所以∠APO＝∠ABO.所以∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABC. 因为∠BAC＝120°,AB＝AC,所以∠ABC＝∠ACB＝30°,所以∠APO＋∠DCO＝30°；(2)过点O作OH⊥BP于点H,如图②所示．因为∠BAC＝120°,AB＝AC,AD⊥BC,所以∠HAO＝∠CAD＝60°.又因为OH⊥BP,所以∠OHA＝90°.所以∠HOA＝30°.所以AO＝2AH.因为BO＝PO,OH⊥BP,所以BH＝PH.又因为HP＝AP＋AH,所以BH＝AP＋AH.又因为AB＝BH＋AH,所以AB＝AP＋2AH.又因为AB＝AC,AO＝2AH,所以AC＝AP＋AO.。
第2章 轴对称图形单元测试原卷版
班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第2章 轴对称图形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形成轴对称B ．全等的两个图形成轴对称C ．形状一样的两个图形成轴对称D ．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称3．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD 折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）甲：如图1，将纸片沿折痕AE 折叠，使点B 落在AD 上的点B ¢处，EAD Ð即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕,AE AF 折叠，使B ，D 两点分别落在点,B D ¢¢处，且AB ¢与AD ¢在同一直线上，EAF Ð即为所求．A ．甲和乙的折法都正确B ．只有甲的折法正确C ．只有乙的折法正确D ．甲和乙的折法都不正确4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB =8，AC =12，BC =5，则△ABD 的周长为（ ）A ．20B ．17C ．13D ．255．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三个角的角平分线的交点6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，a∥b ，Rt △ABC 的顶点C 在直线a 上，∠ACB =90°，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，∠1=23°，若点D 恰好为AB 的中点，则∠ACD 的度数为（ ）A ．44°B ．46°C ．56°D ．67°7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB :S △OBC :S △OAC 的值为（ ）A ．4:3:2B ．5:3:2C ．2:3:4D ．3:4:58．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．下列结论： ∠B =∠C ；②AD ⊥BC ；③∠BAD =∠CAD ；④AB =2BC ，其中，一定正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE 于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．12．（2023春·江苏盐城·八年级统考开学考试）如图，地块△ABC 中，边AB ＝40 m ，AC ＝30 m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320 m 2，则地块△ACD 的面积为 m 2．13．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，60B Ð=°，56C Ð=°，点D 为BC 边上一动点，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则∠EAF 的度数等于 °．15．（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个内角为17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在如图所示的腰三角形有 个．18．（2023春·江苏∠AON＝30°，当∠三．详解题（共8小题，总分66分）19．（6分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．（6分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．（8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．22．（8分）（2023秋·江苏交AB于点E．(1)求证：△ADE是等边三角形．AB．(2)求证：AE=1223．（8分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（10分）（2023春·江苏·八年级开学考试）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于E、F．(1)①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长．(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．26．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？。
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D
C
B
A
第二章. 三角形及全等寒假复习济宁学院附属中学李涛
点一、轴对称图形定义、性质考点二、中垂线、角平分线考点三、等腰三角形
轴对称图形复习（二）
一、选择题（本大题共12小题）
1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）
A、40°，40°
B、100°，20°
C、50°，50°
D、40°，40°或100°，20°
3.在平面直角坐标系中，点A（－3，－2）关于y轴的对称点的坐标是
A. （－2，3）
B. （3，－2
） C. （2，－3
） D.（－3，－2）
4.如右图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则下列结论中不正确的是
A.∠B=∠C
B. AD平分∠BAC
C. AB=2BD
D. AD⊥BC
5.下列图形：①角；②两相交直角；③圆；④正方形。
其中轴对称图形有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是( )
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D三条边的垂直平分线的交点
7．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( )
8．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是( ) .
9、如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）
A．30o B．40o C．45o D．36o
B C
②
①
（A ） （B ） （C ） （D ） 10、如图4，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交
AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13 B ．14 C ．15
D ．16
11．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
12. 如图2:在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC, 若∠C=900
,则∠B 的度数为（ ） A.30
B.200
C.400
D.250
二、填空题（本大题共7小题，把答案填在题中横线上）
13、若点P 在∠BAC 的平分线上，它到AB 的距离为3cm,则它到AC 的距离为________cm.
14
、如果等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角为_______.
15、已知等腰三角形的一边为3㎝，另一边长为7㎝，则它的周长为 ㎝。
16、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB+BD = . 17、如图，∆ABC 中，AC 的垂直平分钱交AC 于E ，交BC 于D ，∆ABD 的周长为12， AE=5，则∆ABC 的周长为_____.
18则该摩托车的车牌是_＿＿_____． 19.如图:有一张长方形纸片ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE,
再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 相交于点F,则CF 的长为__________.
三、解答题（解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤） 20.作图题（保留作图痕迹，不写作法） ⑴ 如图，作出线段AB 的垂直平分线。
⑵ 如图，把这个图形补成关于直线MN 对称的图形.
(3)要在公路MN 上修一个车站P ，使得P 向A ，B 两个地方的距离和最小， 请在图中画出P 的位置。
A
D E
B C
A D
16题
A
B
C D
A
B D
E C
第17题
A
B
M
N
A
D B
C A
D
B
C E A
C F E D
B
M
N
A
B
21. 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB 。
22、如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，证明BD=EC 。
23.如图:已知在△ABC 中,AB=AC ,AE∥BC,试说明AE 平分∠DAC.
24.如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB （E 在AB 之间），DF ⊥BC ，已知BD=5，DE=3，CF ＝4。
试求△DFC 的周长。
25. 如图所示，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____． ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．
A B
C
D E F
A
B
B
C
F
A B C D
26．用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．
（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．
27．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
28．如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE ， CD 、BE 相交于点P 。
求证：⑴CD ＝BE 。
⑵∠BPC ＝120°
(1) (2)
图（1）
2）
图（3）
图（4）
P
E
D
C
B
A
29．在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD ＝BE ＝CF 。
求证：△DEF 是等边三角形。
30．如图, 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F 。
求证：BM ＝MN ＝NC 。
E
A
D
C
B
F N
M
F
E
C
B
A。