第一章计数原理(复习教案)(学生)

第一章 计数原理复习导学案

一． 学习目标 1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应 用问题．

4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 二． 知识网络

项式系数性质

第一课 两个原理

一．知识梳理

1． 分类计数原理（也称加法原理） ：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有 m 1种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ 种不同的方法．

2．分步计数原理（也称乘法原理） ：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1种不同的方法，做第二步有 m 2种不同的方法，⋯⋯，做 n 步有 m n 种不同的方法，那么完 成这件事共有 N ＝ 种不同

的方法．

3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．

二．基础自测

1. 有一项活动需在 3名老师， 8 名男同学和 5名女同学中选人参加， （1）若只需一人参加， 有多少种不

同的选法？

（ 2 ）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？

3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

2. ( 09重庆卷)将 4名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分 配方案有 种(用数

字作答) ．

3. 如图所示，用五种不同的颜色分别给 A 、B 、 C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同

排列组合 二项式定理

二项式定

通项公式

应用

应用

两个计数原理

颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.

4.(09 全国卷)甲组有5名男同学，3 名女同学；乙组有6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1 名女同学的不同选法共有

5.(09 浙江卷)甲、乙、丙3人站到共有7 级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (用数字作答) ．

三．典例剖析

例1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

练习：1. 从1 到20 这20 个整数中, 任取两个相加, 使其和大于20, 共有几种取法?

例2 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2}, P(a, b) 表示平面上的点( a, b∈ M), 问:

(1)P 可表示平面上多少个不同的点?

(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P 可表示多少个不在直线y=x 上的点?

练习：2.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元. 某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19 至29中选2 个连续的号，从30 至36 中选1 个号组成一注. 若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？

例 3 （16分）现有高一四个班学生 34人,其中一、二、三、四班各 7人、8人、9 人、 10 人，他们自愿组成数学课外小组 .

（ 1 ）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

（ 2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

练习： 3.某校高中部，高一有 6个班，高二有 7个班，高三有 8 个班，学校利用星期六组 织学生到某厂进行社会实践活动 .

（ 1 ）任选 1 个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

（ 3 ）选 2 个班的学生参加社会实践，要求这 2 个班不同年级，有多少种不同的选法？

四．自主检测 ．选择题

1（．09北京卷理）用 0到 9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（

A ． 324

B ．328

C ．360

2. （08·全国Ⅰ文） 将 1，2，3 填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都 没有重复数字，

右面

是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）

A ．6 种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

3. （ 2009四川卷文） 2 位男生和 3位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位 女生中有且只

D ． 648

有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

二、填空题

4.5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.

答案32

5. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”

到“××××××× 9999”共10 000 个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“ 7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有个.

答案5 904

6.若一个m, n 均为非负整数的有序数对（m,n），在做m+n的加法时各位均不会进位，则称

（m, n）为“简单的”有序数对，m+n 称为有序数对（m, n）的值，那么值为1 942 的“简单的”有序数对的个数是.

答案300

三、解答题

7.（1）4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

8.用5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有

公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？

9.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足a≠b, 且a,b 都是集合{1,2,3,4,5,6} 的元素,又点P到原

点的距离| OP| ≥5.求这样的点P的个数.

10.将3 种作物种植在如图所示的5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能

种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？