计数原理(优秀课件).
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计数原理_1-课件
• [点评] 本题求的是“选垄方法”，而不是 “种植方法”，若求不同种植方法，则A种 第1垄，B种第8垄与A种第8垄，B种第1垄为 不同方法，应有不同种植方法2×6＝12 种．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
• 由分类加法计数原理知，可以组成的不同 的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．
• [点评] (1)在同一题目中涉及到这两个定 理时，必须搞清是先“分类”，还是先 “分步”，“分类”和“分步”的标准又 是什么．
• (2)该题是先分类，后分步，按自然数的位 数“分类”，按组成数的过程“分步”．
• [点评] 解两个计数原理的综合应用题时， 最容易出现不知道应用哪个原理来解题的 情况，其思维障碍在于没有区分该问题是 “分类”还是“分步”，突破方法在于认 真审题，明确“完成一件事”的含义．具 体应用时灵活性很大，要在做题过程中不 断体会和思考，基本原则是“化繁为 简”．
• 一、选择题
• 1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从 任一门出，共有不同走法
• [答案] 13 42
• 5．在一块并排10垄的田地上，选择2垄分 别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求A、B两种作物的 间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有 ________种(结果用数字作答)．
• [答案] 6
• [解析] A种第1垄，B可种8、9、10垄有3 种方法，A种第2垄，B可种9、10垄有2种 方法，A种第3垄，B只能种第10垄，∴共 有选垄方法3＋2＋1＝6种．
• [解析] 第一类：“多面手”去参加英语 时，选出只会日语的一人即可，有2种选 法．
计数原理-完整版课件
解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
高二数学选修课件计数原理
性质3
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
计数原理精PPT课件
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？
《高二数学计数原理》课件
推荐参考书籍
提供一些优秀的数学计数 原理参考书籍，供学生进 一步学习和深入研究。
抽奖问题求解
实例分析抽奖问题的计数方法 和概率计算，培养学生的应用 能力。
号码问题求解
探讨号码问题的计数策略和应 用实例，挖掘计数原理在实际 生活中的意义。
总结与拓展
总结计数原理
归纳整理计数原理的核心 概念和应用技巧，巩固学 生对知识点的理解。
拓展应用场景
探讨计数原理在其他领域 的应用，并引导学生思考 更广阔的问题。
3
组合计数
4
介绍组合计数的概念、性质和计算方 法，通过实例让学生理解其应用。
定义与分类
介绍计数原理的定义及基本分类，为 后续内容打下坚实的基础。
加法原理
探讨加法原理的应用场景及计算方法， 并提供实例进行练习与巩固。
进阶计数方法
1 错排方法
2 名次问题
介绍错排问题的定义和计算方法，帮助学 生理解错排相关的思维与技巧。
高二数学计数原理
本PPT课件旨在介绍高二数学计数原理的基本概念与应用方法，帮助学生更好 地理解与掌握计数原理的重要性及实际应用。
引言
本节课程目标为学生了解计数原理的基本概念与应用范围，并为后续学习建立起正确的认知基础。
基本计数原理
1
乘法原理
2
详细解释乘法原理的应用和计算方法，
帮助学生掌握常见的计数实例。
解释名次问题的背景和计算方法，培养学 生在排列问题中的灵活思维。
3 通过 实例培养学生的分析和决策能力。
详细讲解容斥原理的应用步骤和计算技巧， 帮助学生掌握解决重叠计数问题的方法。
应用案例分析
生日悖论
解释生日悖论的原理和计算方 法，让学生了解概率与计数的 关系。
计数原理全部课件集PPT优秀课件(排列等14份) 7
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生Байду номын сангаас加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。
1.2.2组合（二）
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 C nm 表示.
3、组合数公式:
例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
3 2 3 2 C . CC CC 8 7 7 8
3 2 1 DC . 8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A .C A
2 5
3 3
B .2 C A
3 5
3 3
C .A
3 5
《计数原理》ppt
326(种)
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）
6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）
6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成
《计数原理》公开课课件
（2）每一步都不能独 立完成这件事情，各个 步骤相互依存，只有每
个步骤完成了，这件事
情才能完成。
1、 2、
课堂小结： 1.解决计数问题的基本方法：
分类加法计数原理、分布乘法计数原理 2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
两大原理妙无穷,
2、尝试区分分类加法计数原理与分步乘法计 数原理的区别和联系？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类(加法)原理
分步（乘法）原理
联系 都是关于统计完成一件事情的不同方法数
（1）完成一件事情共 有n类办法，关键词是 “分类”
（1）完成一件事情,共 分n个步骤，关键词是 “分步”
区 别
（2）每类办法都能独立 完成这件事情。
常州到杭州火车时刻表
常州到杭州汽车时刻表
由题意，画图得知 常州
火车 1 火车 2 火车3 火车 4 火车 5 火车 6
汽车1 汽车2
Ⅰ.乘火车，6种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
杭州
定义
做一件事情，完成它可以有2类方案，在 第一类方案中有m1种不同方法，在第二类方 案中有m2种不同方法，无论通过哪类方案的 哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完 成这件事共有
解 选择一人去领奖，有2个方案 第一类方案：选男生有2+3=5种方法
2、分步乘法计数原理
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
男生
女生
男1
女1
男2
女2 23=6
女3
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
高二数学计数原理ppt课件.ppt
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒
子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处
理. 解:采用“隔板法”
得:C259
4095
练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走 一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有 多少种不同的走法？
加法原理和乘法原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
至少教一个班，分配方案共有多少种？
C6 1C52C33+C4 6CA 2 1C 2211+C62C A4 32 3C22A33
多个分给少个时，采用先分组 再分配的策略
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C 1 6 01 2C 6 4C 2 1C 1 13150 (2) C 1 6 0C 6 2C 4 2C 2 218900
分配问题
问题1：3个小球放进两个盒子，每 个盒子至少一个，有多少种放法？
C
2 3
C
1 1
A22
问题2：4本书分给两个同学，每人 至少一本，有多少种放法？
C43C11+
计数原理说课ppt课件
根据分类计数原理, 从A到B共有N=3+1+4=8条 不同的线路可通电。
最新版整理ppt
1 创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”. 生活情景，正视差异，促进数学意识的提高.
2 活化学习内容，让学生爱上数学，凸显职高数学有效教学的“趣味性”.
动画形式，探索新知，促进思维过程的形成. 3 提供实践空间，让学生会用数学，凸显职高数学有效教学的“应用性”
[设计意图]： 动画激发兴趣，培养学生提炼数学信息的能力。
学生在情境中发现问题、引起思考、自我建构。
13
最新版整理ppt
创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约10分钟)
师生
引领 思考 分析 概括
播放 观察 图片 提炼
体验情景法
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教法 学法
总结提升法
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实践探究法题·探究·发展”模式
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最新版整理ppt
5分钟
目标检测
7分钟 专业实践
3分钟 整体建构
16分钟 解决问题
10分钟 探索新知
4分钟
创设情境
45分钟
教学流程
发展提升 深化原理 提炼方法 体验原理 形成原理 提出问题
竞赛抢答方式， 调动学习热情。
18
最新版整理ppt
创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约3分钟)
师生
提出 系统 问题 梳理
分类完成 加法原理 互相独立 不重不漏
计数问题? 如何解决计数问题?
相关主题
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分类要做到 " 不重不漏 ". 分类后再分别 对每一类进行计数 ,最后用分类加法计 数原理求和 , 得到总数. 分步要做到 " 步骤完整". 完成了所有 步骤 , 恰好完成任务 ,当然步与步之间要 相互独 立 .分步后再计算每一步的 方法 数, 最后根据分步乘法计数 原理, 把完成 每一步方法数相乘 , 得到总数.
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多 少种不同的走法?
北 A村 中 南 B村
北 南 C村
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村
的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
小结
1. 本节课学习了那些主要内容？
答:分类记数原理和分步记数原理。 2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？
不同点什么？
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编 号.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
1从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? 2从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不
同取法?
1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1 件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买 上衣和裤子各1件，共有多少种选法？ 2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法理 ,不同挂法种数是 N 3 2 6.
6种挂法可以表示如下:
左边 右边
乙
得到的挂法 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲
左乙右丙
甲
乙
丙
甲
丙
丙
甲
乙
左丙右甲
左丙右乙
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
北师大版选修2-3第一章计数原理
第一节.计数原理
主讲人：赖敏
新课引入
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
例 2 要 从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边 墙的指定位置 ,问共 有多少种不同的挂法 ?
解 从 3 幅画中选取 2 幅分别挂在左、右两 边墙上,可以分两步完成 :
第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上 , 有 3 种 方法; 第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙 上,有 2 种方法.
联系
区别一
区别二
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
例题
例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 .
类比
加法原理看成“并联电路”;
m1 A m2 …… mn B
乘法原理看成“串联电路”
A m1 m2 …... mn B
分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
用两个计数 原理解决计 数问题时 ,最 重要的是在 开始计算 之 前要进 行仔 细分析 需 要分类还是 需要分步 .