计数原理与二项式定理

小题精练：计数原理与二项式定理(限时：50分钟)

1．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选

法共有( )

A ．3种

B ．6种

C ．9种

D ．12种

2．(2013·高考四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，

b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

3．(2013·高考全国卷)(x ＋2)8

的展开式中x 6

的系数是( )

A ．28

B ．56

C ．112

D ．224

4．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分

配方案种数为( ) A ．12

B ．36

C ．72

D ．108

5．(2014·济南市模拟)二项式⎝

⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x 8

的展开式中常数项是( )

A ．28

B ．－7

C ．7

D ．－28

6．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一

个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( ) A ．36种

B ．45种

C ．54种

D ．84种

7．一个盒子里有3个分别标有号码1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放

回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有( )

A ．12种

B ．15种

C ．17种

D ．19种

8．(2014·安徽省“江南十校”联考)若(x ＋2＋m)9

＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2

＋…＋a 9(x ＋

1)9

，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2

－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2

＝39

，则实数m 的值为( )

A ．1或－3

B ．－1或3

C ．1

D ．－3

9．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合

数”中首位为2的“六合数”共有( )

A ．18个

B ．15个

C ．12个

D ．9个

10．设复数x ＝2i 1－i

(i 是虚数单位)，则C 12 013x ＋C 22 013x 2＋C 32 013x 3＋…＋C 2 0132 013x 2 013

＝( )

A ．i

B ．－I

C ．－1＋i

D ．1＋i

11．(2014·郑州市质检)在二项式⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫x ＋1

2·4x n

的展开式中，前三项的系数成等差数列，

把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )

A .16

B .14

C .1

3

D .5

12

12．(2013·高考北京卷)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至

少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

13．若(1－2x)4

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋a 3x 3

＋a 4x 4

，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝________．

14．(2013·高考天津卷)⎝

⎛⎭⎪⎫x －1x 6

的二项展开式中的常数项为________．

15．(2014·湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘

攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．

小题精练：概率、随机变量及分布列(限时：50分钟)

1．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤8}，N ＝{x |x 2

－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则

“x ∈M ∩N ”的概率是( ) A.110 B.16 C.310 D.1

2

2．(2014·武汉市调研测试)已知数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝－2a n (n ∈N *

)．若从数列{a n }

的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( ) A.310 B.25 C.35 D.710

3．记a ，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x 2

－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的概率

为( )

A.518

B.14

C.310

D.910

4．(2013·高考新课标全国卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的

绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16

5．(2014·石家庄高三模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次

的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75