中国人民解放军后勤工程学院数理统计2012年考博真题
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1 n Xi 。 n i 1
D、置信度越大，置信区间越短
1 n ( X i X ) k 是 E ( X EX ) k 的（ n i 1
A、一致估计和无偏估计 C、无偏估计但未必是一致估计
B、一致估计但未必是无偏估计 D、未必是无偏估计，也未必是一致估计
二、计算题(每小题12分，共60分)
B、 S 2 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548} D、 S 4 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548}
1
3．对参数的一种区间估计及一个样本观测值 ( X 1 , X 2 , , X n ) 来说，下列结论中正 确的是（ ）
A、置信度越大，对参数取值范围估计越准确 B、置信度越大，置信区间越长 C、置信度大小与置信区间的长度无关 4．设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，则 ），其中 X
一、填空题(每小题4分，共16分) 1．当正态总体 X 的方差 D( X ) 2 未知，检验期望 EX 0 用的统计量是（ A、 ）
x 0
n(n 1)
1 2
B、
x 0 n
n 2 2 x x k k 1
1
n 2 x xk k 1
0 x 0 1．设总体 X 服从密度函数为如下的指数分布 x; x ，试求容量为 n e x 0
的样本均值的期望和方差及样本方差 s 2
2 1 n X i X 的期望。 n 1 i 1
2．设总体 X 服从于区间 [a, b] 上的均匀分布，求 a 和 b 的矩估计量，并估计区间长 度。 3．设从正态分布变量 X 采用了 n 31 个相互独立的观察值，算得子样均值
-1.6 -2.1
-1.7 -3.9
0.7 3.8
-1.8 -7.5
-1.1 -2.1
试求(1)回归直线方程 y a bx 型；（2）检验线性模型是否显著（ 0.05 ）。
三、问答题（每小题6分，共6分） 如何理解单因素试验方差分析？ 四、证明题（每小题9分，共18分） 1．设总体 X 的期望 E ( X ) ，方差 D( X ) 均存在， x1 , x2 是 X 的一个样本，试证明统
2
A2 A3
试在显著性水平 0.05 下检验电池的平均寿命有无显著差，并求出 1 ， 2 ， 3 的点 估计。
5．设对于给定的 x ，对应的 Y 为正态随机变量。对 ( x, Y ) 进行了10次独立观察，数 据如表：
xi yi
-2 -6.1
0.6 -0.5
1.4 7.2
1.3 6.9
0.1 -0.2
中国人民解放军后勤工程学院 2012年攻读博士学位研究生入学考试
试
考试科目（代码）：数理统计（2001）
题
共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
2 可能用的分位数： u0.95 1.64 ， u0.90 1.29 ， t0.95 (30) 1.6973 ， 0.95 (30) 43.77 ， 2 2 2 0.05 (30) 18.49 ， X 0.05 (31) 19.28 ， x0.95 (31) 44.985 ， F0.95 (2,12) 3.89 ， r0.05 (8) 0.632 ， F0.95 (1,8) 5.32 。
1 2 计量(1) f1 ( x1 , x2 ) x1 x2 (2) 3 3 1 5 x1 x2 都是 E ( X ) 的无偏估计量，并说明那一个较为有效？ 6 6 xij i ij j 1, 2, , ni ; i 1, 2, .r r S 2．在单因素方差分析模型 ni i 0 推导出 E 2 i 1 诸相互独立 , 同分布且 ij ~ N (0, 2 ) ij f 2 ( x1 , x2 )
所服从的分布。)
n 2 x xk k 1
1 2
D、
x 0 n 2 2 x x k k 1
1
2．已知若 X ~ N (0,1) ，则 P{ X 1.96} 0.05 ， P{ X 1.645} 0.05 。现假设总体
1 9 X i ，对假设 H 0 : 0 ，取显著性水平 9 i 1 0.05 ，下列集合中不能作为拒绝域的是（ ）
X ~ N ( ,1) ， X 1 , X 2 , X 9 为样本， X
A、 S1 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.653} C、 S3 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548}
X 58.61 及方差 S 2 (5.8) 2 ，求随机变量X的均值和方差的90%的置信区间。
4．今有某种型号的电池三批，它们分别是 A1 , A2 , A3 三个工厂所生产的，为评比其 质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命(单位： h )如下： 工厂 号 A1 电池寿命 40，48，38，42，45 26，34，30，28，32 39，40，43，50，50
D、置信度越大，置信区间越短
1 n ( X i X ) k 是 E ( X EX ) k 的（ n i 1
A、一致估计和无偏估计 C、无偏估计但未必是一致估计
B、一致估计但未必是无偏估计 D、未必是无偏估计，也未必是一致估计
二、计算题(每小题12分，共60分)
B、 S 2 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548} D、 S 4 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548}
1
3．对参数的一种区间估计及一个样本观测值 ( X 1 , X 2 , , X n ) 来说，下列结论中正 确的是（ ）
A、置信度越大，对参数取值范围估计越准确 B、置信度越大，置信区间越长 C、置信度大小与置信区间的长度无关 4．设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，则 ），其中 X
一、填空题(每小题4分，共16分) 1．当正态总体 X 的方差 D( X ) 2 未知，检验期望 EX 0 用的统计量是（ A、 ）
x 0
n(n 1)
1 2
B、
x 0 n
n 2 2 x x k k 1
1
n 2 x xk k 1
0 x 0 1．设总体 X 服从密度函数为如下的指数分布 x; x ，试求容量为 n e x 0
的样本均值的期望和方差及样本方差 s 2
2 1 n X i X 的期望。 n 1 i 1
2．设总体 X 服从于区间 [a, b] 上的均匀分布，求 a 和 b 的矩估计量，并估计区间长 度。 3．设从正态分布变量 X 采用了 n 31 个相互独立的观察值，算得子样均值
-1.6 -2.1
-1.7 -3.9
0.7 3.8
-1.8 -7.5
-1.1 -2.1
试求(1)回归直线方程 y a bx 型；（2）检验线性模型是否显著（ 0.05 ）。
三、问答题（每小题6分，共6分） 如何理解单因素试验方差分析？ 四、证明题（每小题9分，共18分） 1．设总体 X 的期望 E ( X ) ，方差 D( X ) 均存在， x1 , x2 是 X 的一个样本，试证明统
2
A2 A3
试在显著性水平 0.05 下检验电池的平均寿命有无显著差，并求出 1 ， 2 ， 3 的点 估计。
5．设对于给定的 x ，对应的 Y 为正态随机变量。对 ( x, Y ) 进行了10次独立观察，数 据如表：
xi yi
-2 -6.1
0.6 -0.5
1.4 7.2
1.3 6.9
0.1 -0.2
中国人民解放军后勤工程学院 2012年攻读博士学位研究生入学考试
试
考试科目（代码）：数理统计（2001）
题
共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
2 可能用的分位数： u0.95 1.64 ， u0.90 1.29 ， t0.95 (30) 1.6973 ， 0.95 (30) 43.77 ， 2 2 2 0.05 (30) 18.49 ， X 0.05 (31) 19.28 ， x0.95 (31) 44.985 ， F0.95 (2,12) 3.89 ， r0.05 (8) 0.632 ， F0.95 (1,8) 5.32 。
1 2 计量(1) f1 ( x1 , x2 ) x1 x2 (2) 3 3 1 5 x1 x2 都是 E ( X ) 的无偏估计量，并说明那一个较为有效？ 6 6 xij i ij j 1, 2, , ni ; i 1, 2, .r r S 2．在单因素方差分析模型 ni i 0 推导出 E 2 i 1 诸相互独立 , 同分布且 ij ~ N (0, 2 ) ij f 2 ( x1 , x2 )
所服从的分布。)
n 2 x xk k 1
1 2
D、
x 0 n 2 2 x x k k 1
1
2．已知若 X ~ N (0,1) ，则 P{ X 1.96} 0.05 ， P{ X 1.645} 0.05 。现假设总体
1 9 X i ，对假设 H 0 : 0 ，取显著性水平 9 i 1 0.05 ，下列集合中不能作为拒绝域的是（ ）
X ~ N ( ,1) ， X 1 , X 2 , X 9 为样本， X
A、 S1 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.653} C、 S3 {( x1 , x2 , x9 ) x 0.548}
X 58.61 及方差 S 2 (5.8) 2 ，求随机变量X的均值和方差的90%的置信区间。
4．今有某种型号的电池三批，它们分别是 A1 , A2 , A3 三个工厂所生产的，为评比其 质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命(单位： h )如下： 工厂 号 A1 电池寿命 40，48，38，42，45 26，34，30，28，32 39，40，43，50，50