应用光学：2.8-2.16 理想光学系统的物像关系
2.3 理想光学系统物像关系教案
《光学》教案主讲教师：袁焕丽周口师范学院物理与机电工程学院2015年6月15日§2.3 理想光学系统的物像关系学时安排：1教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法教学过程：新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本内容就是求像。
理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。
对于放大镜这样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。
对于照相机、显微镜等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。
已知物的大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需要研究理想光学系统的物像关系。
一、图解法求像依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。
方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。
1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。
（焦平面性质）（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（主面性质）2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'，在这里面我们求得了轴上A点的像。
物理光学与应用光学第二章
a
40
三、理想光学系统两焦距之间的关系
y f x
y x f
xx ff
lta n U h lta n U
fytanU fy tanU
(x f)ta n U (x f)ta n U ★近轴小角度: fyufyu
★
共轴球面系统 的拉赫公式：
近轴区
nyunyua
f n 41 fn
其共轭像平面也必然垂直
于光轴，且平面物与其共
轭平面像的几何形状完全 相似，即：在垂直于光轴
过主光轴的一个截面
的同一平面内，物体的各 a 部分具有相同的放大率 。
y nl y nl
7
3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率， 以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共 轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表 示。
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h a
11
L
当 L即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 U0
h －L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
a
12
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面； 像方焦距
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
应用光学2-9 理想光学系统的物像关系式
应用光学讲稿
由图有： y' f y x
y' f yx
y' x' y f'
y' f x'
y x f' 将以上二式交叉相乘，得
y ' x ' y f'
xx' f f '
这就是牛顿公式。 由物点位置和大小（x，y）可求出像点位置和大小（x'，y’）。
y x 83.954
y, y (0.19786)10 1.9786
应用光学讲稿
l 100 0.565 100.565
高斯公式
Hale Waihona Puke f ' f 1 l' l
16.611
l,
16.611 100.565
1
l, 19.898
lf,l2,
f ,l
19.898 2.828 17.07
应用光学讲稿
三 角放大率
角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光
学系统后，与光轴的夹角U'的正切和对应的入射光线
与光轴所成的夹角U的正切之比。
一般用γ表示，假定由A点发出的成像光束的会聚
角为U，则会聚在像点A'的光束的会聚角将为U'，于是
有
tgU '
tgU
对近轴光线来说，U和U'趋近于零，这时tgU'和tgU趋
f ' f 1 l' l
x' l' f '
f'
f'
f l' l(l' f ' ) 或 (l' f ' ) f l'
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级:姓名:学号:目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (6)第二章共轴球面光学系统 (7)第一节符号规则 (7)第二节物体经过单个折射球面的成像 (8)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (12)第二章理想光学系统 (14)第一节理想光学系统的共线理论 (14)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1, 作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (22)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (29)第四节习题 (30)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (35)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (41)第四节望远镜系统 (45)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (48)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (50)第九节光学测微原理 (53)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系, 光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics）, 可以分为三个分支:几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年, 欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年, 托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年, 阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪, 眼镜开始流行。
5，1595年, 荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
北理工820应用光学考研真题(1999-2014)
������
J
J’
������′
4. 已知主点 ������1、������1′、������2、������2′ 和焦点������1、������1′、������2、������2′，求像������′������′的物 AB。
第 2 页，共 6 页
������1 ������1′
������2 ������2′
3. 一望远系统物镜焦距为 300mm，物方视场角2������ = 8°，从目镜出射的像方视 场角为2������′ = 69.9277°，出瞳直径������′ = 6mm，物镜后方有一靴型屋脊棱镜（玻璃 折射率为 1.5163，棱镜展开厚度为 L = 2.98D）作为倒像系统，棱镜出射面到目 镜的距离为 40mm，求棱镜入射面的口径������棱1为多少？棱镜出射面的口径������棱2为 多少？望远物镜到棱镜入射面之间的距离为多少？（物镜、目镜均按薄透镜计算） （10 分）
五、问答及证明题（共 15 分，每小题 5 分） 1. 证明点光源照明一微小平面时的光照度公式为
������ cos ������ ������ = ������2 其中 I 为发光强度，������为平面法线方向和照明方向的夹角，������为平面与光源之间的 距离。
2. 证明望远系统中用了场镜以后并不影响原有光学系统的光学特性，在望远系 统中使用场镜有什么作用？
第 4 页，共 6 页
3. 画图并推导出理想光学系统物像关系的牛顿公式。
六、计算题 1. 一物镜焦距为 2200m 的平行光管用来测量一焦距为 100mm 的被测系统，在 被测系统的物方焦面上放置一直径为 0.1mm 的小孔，问此小孔经被测系统和平 行光管后，像的直径为多少？现在在平行光管后面加一负透镜，使小孔像放大到 8.8mm，并要求新像点在原像点后 200mm 处，求负透镜的焦距以及与平行光管 物镜之间的距离。（所有系统均按薄透镜系统计算）（10 分）
理想光学系统
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
应用光学第3章 理想光学系统 ppt课件
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间
球面反射镜的主平面：
nlH nlH
1 nlH
nlH
n n
结论：球面反射镜的物像方主平面重合，
lH
11 l l
lH
2 r
与球面顶点相切。
lH lH 0
ppt课件
21
3.3 理想光学系统的物像关系式
4.两种放大率之间的关系
fl
f l
fl′2 α = - f ′ l2
α = n′β2 ( 9 ) n
结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、 像移动方向相同。
ppt课件
35
三、角放大率
1.定义：共轭面的轴上点发出的入射光线通过 光学系统后，出射光线的像方孔径角的正切 值与入射光线的物方孔径角的正切值之比。
Q’
A1
Ek
Ak
F O1
H H’
Ok F’
主平面：垂轴放大率为β=+1的共轭面称为光学系统 的主平面，QH为物方主平面，Q’H’为像方主平 面。
注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。
光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点
（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。
ppt课件
16
主要内容： 1.两焦距关系：讨论在同一介质中、光学系
统包括反射面情况； 2.物象关系公式拓展 3.拉赫不变量
ppt课件
26
一、两焦距之间的关系
1.两焦距关系
直角三角形AQH和A'Q'H'
(x f )tgU h (x f )tgU (1)
三角形ABF和三角形HMF相似，三角形A’B’F’和
(应用光学)2.8-2.16 理想光学系统的物像关系
2 共轴球面系统的物像关系 根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式
y' nl'
y n' l
当光线位在近轴范围内时：
u h l
由以上二式得
由此得到
u h l
u' h l'
u l' u' l
nuy n' u' y'
应用光学（第四版）
2 共轴球面系统的物像关系
以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴 系统来说有
B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧
应用光学（第四版）
2 共轴球面系统的物像关系
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B 2F A F
H H’ F ’
A’ 2F ’
B’
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
应用光学（第四版）
2 共轴球面系统的物像关系
（d）物在焦平面上
B
A
2F
F
H H’ F ’
应用光学（第四版）
2 共轴球面系统的物像关系
节点性质： 凡过物方节点J的光线， 其出射光线必过像方节点J’， 并且和入射光线相平行。
应用光学（第四版）
2 共轴球面系统的物像关系
节点位置 根据角放大率公式， x f
f ' x'
将γ=1代入，即可找到节点位置 x f 1
f ' x'
因此对节点J、J'有：
角放大率等于：
tgU' u'
tgU u
得 n tgU y n'tgU'y'
这就是理想光学系统的物像关系不变式。
应用光学【第二章】复习
第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。
由物的位置和大小求像的位置和大小。
φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’= －n把反射看成是n’= －n 时的折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。
（1） 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式（2） 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。
利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。
已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
（1） 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。
放大率β=1的一对共轭面称为主平面。
物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。
两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H 、H’表示，H 和H’显然也是一对共轭点。
主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同（2）无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。
理想光学系统
F’
d lF' f ' 1 f 1'
c. 望远系统
d f 1 f 2
1 2 d 1 2 0
f 1 f 2
f φ 0
则
y=h1, -y’=h2
h1
F1 ’ h2
37
F2
f 1 f 2
f 1 f 2 d f 1' f 2
32
理想光学系统的多光组成像
h1 h2 h1 ’ -lH h1 h2
h2’
c. 主面位置
lH’
d l H lF f f f2 l lF f f H d f 1
lF f ( 1 l F f ( 1
d ) f2 d ) f 1
d. 光焦度
b
f l f l
f f 1 l l
25
§3.5 理想光学系统的组合
一、图解法求像
y1
-y1’(-y2)
26
二、解析法求像
1. 逐个光组计算法
y1 -y1’(-y2)
l 2 l1 d 1 x 2 x1 1 y 2 y1'
lk lk 1 d k 1 x k x 1 k 1 k y k y k - 1'
① 牛顿公式：x、x’以焦点为坐标原点
xx f 2
B’ y’ A’
② 高斯公式：以主点为坐标原点
xl f x l f f f 1 l l
A -y B -x -l F
H
H’ f’ l’
F’
-f
x’
1 1 1 l l f
应用光学第二章共轴球面系统的物像关系
情形，只需将n’=-n代入即可无须另行 推导。
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
• 研究光线通过球面后成像规律和特性，找出理想成像范围
• 例子：对一个单透镜进行三条光线的实际计算，透镜结构 参数为：
– r1=10
n1=1.0
空气
–
d1=5 n1’=n2=1.5163 玻璃（K9）
5.90945
24.5908
34.5908
22.57512 14.66568
34.5908 5.90945
-3°
-100 10
-11 -0.05234
0.57570 35.14835
0.37967 22.31332
9.83503
22.22743
32.22743
35.14835 22.31332
32.22743 9.83503
P1
P2 U1’=U2
A
O1
O2L1’ A2’
A1’(A2)
d1
L2
第2节 符号规则
• 符号规则
• 在实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的， 为了是光路计算公式普遍适用于各种情况，必须规定一套 符号规则。符号规则直接影响公式的形式。
• 各参量的符号规则规定如下：
– 线段：规定从左到右为正，从下到上为正，反之为负。
L’ L
第1节 共轴球面系统中的光路计算公式
• 转面公式：
• 计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。
L2 L1 ' d1
U2 U1 ' (2-5)
sin I L r sinU r
sin I ' n sin I n'
应用光第二章 共轴球面系统的物像关系
➢符号规则
• 光线的传播方向：自左向右为正 • 线段
• 沿轴:以球面顶点o为起点，自左向右为正，－L，r，L′ • 垂轴 h，光轴为起点，向上为正，向下为负。 • 球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负
• 角度(一律以锐角来度量，顺时针转为正，反之为负；正切方法）
• 光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′ • 光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′
近轴条件有
h lu lu
8
光焦度
物理意义
n' n r
>0 会聚 ＝0 平面折射 <0 发散
l l'
l'
f
'
n,
n' /(
n)
n,
/
r
l f -n /(n' n) -n / r
f ' n' fn
n n n n l l r
n, / f ' -n / f
第二章 共轴球面系统的物像关系 Coaxial Spherical System
1
➢基本概念
•光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，
则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际 上，光学系统的光轴是系统的对称轴
•子午面：通过物点和光轴的截面 • 物方截距 •像方截距 •物方孔径角 •像方孔径角
1) r2
(n 1)2 d nr1r2
1 f
4. 计算主平面位置。
lH
n(r2
r1d r1) (n 1)d
lH'
n(r2
r2d r1) (n 1)d
63
5. 两个主平面之间的距离。
第1.4讲 理想光学系统的物像关系
y B -x
F
H
H′ F′ x′
A′
-f K K′ f′
物点位置和大小（x，y） ， ）
像点位置和大小（x′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(高斯公式) 理想光学系统的物像关系式(高斯公式)
以主点为原点 物距l 物距l：以 H 为起点，H 到物点A的距离 为起点， 到物点A 像距l 像距l′：以 H′为起点，H′到像点A′的距离 为起点， 到像点A
f′ f 物 关 式: + =1 像 系 l′ l
y′ f l′ 垂 放 率: β = = − 轴 大 y f ′l
物点位置和大小（l，y） ， ）
y B
I A F H
I′
B′ y′
H′ F′
A′
-f K K′ f′ -l l′
像点位置和大小（l′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(说明) 理想光学系统的物像关系式(说明)
1. 只有知道系统的焦距后，才能使
用牛顿公式或高斯公式； 2. 牛顿公式和高斯公式计算的结果 应该是一致的； 3. 理想光学系统的焦距 任意物平面所对应的像平面的位 置和放大率。
物方焦距和像方焦距的关系
结论：与系统结构无关 f′ n′(像 间 质 折 率 空 介 的 射 ) =− f n(物 间 质 折 率 空 介 的 射 ) 光学系统位于空气中：f 光学系统位于空气中：f ′=－f 牛顿公式：x 牛顿公式：x x′=－f ′2 高斯公式： 1 1 1 l′ − = β= ′ l f′ l l 正透镜： f ′＞0 f ＜0 负透镜： f ′＜ 0 f ＞0
第1.4讲 理想光学系统的物像关系 1.4讲 理想像和理想光学系统 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 物方焦距和像方焦距的关系 例题 作业题
理想光学系统
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
应用光学第二章总结
第二章总结宗旨：由物的位置和大小求像的位置和大小。
物的位置（L ，U ）+系统参数：n 、n ’、r →像的位置（L ’，U ’） 物像关系式，公式（2-1）~（2-5）→近轴物像关系式（2-6）~（2-10）：2121sin sin sin 'sin '''sin ''sin '','L rI U r nI In U U I I r I L r U L L d U U -===+-=+=-= →2121'''''''','l r i ur n i in u u i i ri l r u l l d u u -===+-=+=-=近轴光路的另一种表示形式（2-11）：(')''n n h n u nu r--=物像位置关系式（2-12）、（2-13）：''1111'()()''n n n n n n l l r l r l r--=⇔-=- 转面公式（2-14）：212111','u u h h d u ==-物像大小关系式（2-15）：'''y nl y n l β==基平面与基点：主平面：放大率β=1的一对共轭面。
物方主平面、像方主平面，物方主点H 、像方主点H ’。
主平面的性质：任意一条入射光线和物方主平面的交点高度与其出射光线和像方主平面的交点高度相等。
像方焦点：无限远的轴上物点通过系统以后的像点F ’。
像方焦平面 像方焦点和像方焦平面的性质：平行于光轴的任意光线，其共轭光线必通过像方焦点F ’；和光轴成一定夹角的平行光线，通过光学系统后，必成像于像方焦平面上一点。
物方焦点：无限远的轴上像点所对应的物点F ，物方焦平面 物方焦点和物方焦平面的性质：过物方焦点F 的任意光线通过光学系统后，平行于光轴出射； 物方焦平面上轴外任意一点发出的所有光线，通过光学系统后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光束。
【课堂笔记】理想光学系统
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
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光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
物理光学与应用光学第三版第8章 理想光学系统
l=x+f l′=x′+f′ 代入牛顿公式，整理后可得
f ' f 1 l' l
这就是高斯公式。
28
(8.2-2)
第 8 章 理想光学系统
3. 如图8-9所示，A′B′是物体AB经理想光学系统所成的像，由 轴上点A发出的任意一条成像光线AQ，其共轭光线为Q′A′。AQ 和Q′A′的孔径角分别为u和u′。HQ和H′Q′的高度均为h。 由图得
2
第 8 章 理想光学系统 ③ 平面成平面像。即物空间的每一个平面，在像空间必 有一个平面与之对应，且只有一个平面与之对应。这两个对 应平面称为物像空间的共轭面。 ④ 对称轴共轭。即物空间和像空间存在着一对唯一的共 轭对称轴。当物点A绕物空间的对称轴旋转一个任意角α时， 它的共轭像点A′也绕像空间的对称轴旋转同样的角度α，这样 的一对共轭轴称为光轴。
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第 8 章 理想光学系统
图8-2 由一对共轭面和两对共轭点确定物像位置关系
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第 8 章 理想光学系统 1. 在理想光学系统中，将垂轴放大率为1的一对共轭面称为 主平面，其中物面称为物方主平面，像面称为像方主平面。 物方主平面和光轴的交点称为物方主点，习惯用H表示；像 方主平面和光轴的交点称为像方主点，习惯用H′表示。 主平面具有以下的性质：假定物空间的任意一条光线和 物方主平面的交点为P，如图8-3所示，它的共轭光线与像方 主平面交于P′点，则P和P′距光轴的距离相等。
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第 8 章 理想光学系统 2. 在折射球面中，轴向放大率β=nl′/n′l，所以主平面相对顶
nlH' n' lH
lH ' lH 0
即折射球面的物方主点和像方主点重合，位于顶点上。
由于节平面上角放大率 1 lJ / lJ ' ' ，因而 lJ lJ ' ，