降次解一元二次方程

2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？
1 x x 3 0 解: 化二次项系数为1得： 2
2
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 配方得：x 2 x ( 4 ) 3 ( 4 )
2
6 x 16
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
配方得： x 6x 3 7 3
2 2 2
例1: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
2
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
2 2
2
( x 3) 25
2
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左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
以上解法中,为什么在方程 x 两边加9?加其他数行吗?
x 3 _______, 2 得 __________
3 2 3 2 x __________ 方程的根为x1 ______, . 2
如果方程能化成x p或 p的形式， （mx n）
2 2
那么可得x p或m x n p .
化成两个一 元一次方程
例3 用配方法解下列方程
（ 1 ） x 8x 1 0 （2） 2 x 1 3x （3） 3 x 6x 4 0
练习 P34.2
2 2
2
课堂小结布置作业
小结： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平 方求出方程的解的方法。配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平方 2 、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方（5）写出方程的解
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2
2
这个方程可以化成 （x 3） 2，进行降次，
21.2 降次——解 一元二次方程
21.2.1 配方法
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x 6 x 32 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 p 2 p 2 (4) x px ( ) =( x 2 )2 2 共同点：
2
2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
2
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 xdm， 列方程10 6 x 1500 由此可得 x 25 x 5， 即 x1 5， x 2 5
2 2
这种解法叫做什么? 直接开平方法
P31.练习题
问题2
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
,列方程
解:设场地的宽 xm,长(x+6)m,根据矩形面积 2
为16m
X(x+6)=16
即 x 6 x 16 0
怎样解?
2
x x6 x 16 0 0的流程怎样? 想一想解方程 x 6 16
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） (3) y 5 y （ _____ ( y ___) 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2