安徽省合肥市2020年高三4月第二次教学质量检测理科综合试卷
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r） 为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉 ， 则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一 町 ＋ e B. y = er +e
C. y ＝町 － e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足 （eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
； ：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
2020年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理综化学部分高中化学
2020年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理综化学部分高中化学理科综合试题化学部分〔考试时刻：150分钟总分值300分〕第一卷〔选择题共126分〕一．选择题〔此题包括5小题，每题5分，共25分，每题只有一个正确答案〕6．2018年第29届夏季奥运会在北京举办，为向世界展现中国的新形象，以下建议你认为不能够采纳的是〔〕A．大型庆典活动时，用数万只氢气气球腾空而起，以增加活动气氛B．开发新能源，减少化石燃料的燃烧C．分类回收垃圾D．开发．生产环保材料，以投入体育场馆建设7．设N A表示阿伏加德罗常数的数值，以下讲法正确的选项是〔〕A．任何气体单质在状况下体积为22.4L，那么含有2N A个原子B．13g13C所含的质子数为13N AC．23g钠与足量氧气充分反应，转移的电子数为N A个D．在1L 1mol/LNa2S溶液中，含有N A个S2-8．以下离子方程式书写正确的选项是〔〕A．氨气通往醋酸溶液：CH3COOH＋NH3 = CH3COONH4B．澄清石灰水与少量小苏打游泳混合：Ca2＋＋OH－＋HCO3－=CaCO3↓＋H2OC．金属钠跟水反应：Na＋2H2O=Na＋＋2OH－＋H2↑D．次氯酸钙溶液通往过量的SO2：Ca2＋＋2ClO－＋SO2＋H2O=CaSO4↓＋2HClO 9．以下反应过程中，同时有离子键．极性共价键和非极性共价键的断裂和形成的反应是A．NH4Cl△NH3↑+HCl↑B．NH3＋CO2＋H2O=NH4HCO3 C．2NaOH＋Cl2=NaCl＋NaClO＋H2O D．2Na2O2＋2CO2=2Na2CO3＋O210．如以下图所示，表示反应2SO2(g)＋O2催化剂△2SO3(g) ，△H<0的正反应速率随时刻的变化曲线，试依照此曲线判定以下讲法可能正确的选项是〔〕A．t1时增加了SO2和O2的浓度，平稳向正反应方向移动；B．t1降低了温度，平稳向正反应方向移动；C．t1时减小了压强，平稳向逆反应方向移动；D．t1进减小了SO2的浓度，增加了SO3的浓度，平稳向逆反应方向移动11．将0.2mol/LNaA溶液和0.1mol/L盐酸等体积混合后，溶液pH<7，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．c(HA)＋c(A－)=0.1mol/LB．c(A)>c(HA)C．c(Na＋)＋c(H＋)=c(A－)＋c(Cl－)＋c(OH－)D．c(Na＋)=c(A－)=c(HA)12．在Cu2S＋2Cu2O=6Cu＋SO2反应中，讲法正确的选项是〔〕A．生成1molCu ，转移2 mol 电子B．Cu是氧化产物C．氧化剂只有Cu2O D．Cu2S既是氧化剂又是还原剂13．在一密闭容器在中有HCHO．H2．O2混合气体共20克和足量的Na2O2，用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重8克，那么原混合气体中O2的质量分数是〔〕A．40% B．33.3% C．60% D．36%第二卷〔非选择题，共174分〕本卷共10道题。
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理综试题 word
合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科综合试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Ca:40 Zn：65 Se：79第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物大分子的功能与其空间结构密切相关，下列关于生物大分子空间结构的说法正确的是A．蛋白质分子的空间结构是决定其功能的唯一因素B．tRNA分子的空间结构与其碱基对之间的氢键无关C．淀粉、糖原、纤维素空间结构的不同与其单体种类无关D．高温可以使所有生物大分子的空间结构发生不可逆破坏2．真核细胞内囊泡的运输说明生物膜系统在结构和功能上有着密切的联系，下列相关叙述正确的是A．囊泡膜和靶膜上存在起识别作用的糖蛋白B．囊泡膜和靶膜融合时不需要消耗能量C．高尔基体形成的囊泡只能移动到细胞膜D．囊泡内运输的物质都是生物大分子3．下列关于病毒的说法正确的是A．冠状病毒寄生于活细胞中，代谢类型为异养厌氧型B．抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C．HIV病毒的遗传物质RNA可以整合到人染色体DNA上D．病毒核酸的复制需要宿主细胞的呼吸作用提供能量4。
关于肺炎双球菌转化实验的叙述正确的是A．实验操作包括将S型菌的DNA与R型菌混合注射到小鼠体内B．艾弗里实验证明从S型菌中提取的DNA分子可以使小鼠死亡C．R型菌转化为S型菌属于可遗传变异，本质为产生新的基因组合D．注射加热后的S型菌不能使小鼠死亡的原因是DNA经加热后失活5．胰岛素能促进组织细胞加速摄取、利用和储存葡萄糖，其作用机理如图所示，据图分析可能引发糖尿病的因素是A．一次摄人的葡萄糖数量增加B．体内产生蛋白M抗体或胰岛素抗体C．加速含GLUT4的囊泡与细胞膜的融合D．参与信号转导的有关蛋白分子被激活6．保护生物多样性是实现人类社会可持续发展的基础，下列关于生物多样性的说法错误的是A．生物多样性是长期自然选择的结果B．自然状态下的群落演替使生物多样性逐渐增加C．保护生物多样性的关键是协调好人与生态环境的关系D．野生动植物的药用功能体现了生物多样性的潜在价值7．化学与生产、生活、科技等息息相关。
2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科综合生物试题(解析版)
理科综合试题（生物部分）一、选择题1.下列关于原核生物和真核生物的叙述，错误的是A. 原核细胞不含线粒体，有的能进行有氧呼吸B. 真核生物都是异养型的，原核生物都是自养型的C. 真核生物和原核生物的遗传物质一定都是DNAD. 真核细胞具有生物膜系统，有利于细胞代谢有序进行【答案】B【解析】【分析】真核细胞有核膜包被的细胞核，一般有多种细胞器，原核细胞结构比较简单，没有成形的细胞核，无核膜，只含有核糖体一种细胞器。
【详解】A. 原核细胞没有线粒体，但有些原核生物含有氧呼吸的酶，可以进行有氧呼吸，如硝化细菌，A正确；B. 真核生物有些是自养型如绿色植物、大部分藻类等，原核生物有些是自养型如硝化细菌，有些是异养型如大部分细菌，B错误；C. 真核生物和原核生物的遗传物质都是DNA，C正确；D. 真核生物细胞有由细胞器膜和细胞膜，核膜等构成的生物膜系统，有利于细胞代谢有序进行，D正确。
2.如图所示，将对称叶片左侧遮光右侧曝光，并采用适当的方法阻止两部分之间的物质和能量的转移。
在适宜光照下照射12小时后，从两侧截取同等单位面积的叶片，烘干称重，分别记为a和b(单位：g)。
下列相关叙述正确的是A. a/12所代表的是该叶片的呼吸速率B. b/12所代表的是该叶片的光合速率C. (b+a)/12所代表的是该叶片净光合速率D. (b－a)/12所代表的是该叶片真正光合速率【解析】【分析】图中叶片左侧遮光右侧曝光，在适宜光照下照射12小时后，从两侧截取同等面积的叶片，烘干称重，分别记为a和b，由于左侧是在遮光条件下测得的数值，假设实验前两侧叶片干重均为M，则M-a表示呼吸作用消耗的有机物，b-M表示净光合作用积累的有机物，则b-a代表12h内右侧截取部分光合作用制造的有机物总量，据此分析。
【详解】A. 根据题意，a表示叶片在黑暗条件下经呼吸作用消耗后剩余的有机物含量，故a/12不能代表的是该叶片的呼吸速率，A错误；B. 据分析可知，该叶片的光合速率可表示为（b－a）/12，B错误；C. 由于实验前叶片的干重未知，故无法得知该叶片净光合速率，C错误；D. 据分析可知，（b－a）/12所代表的是该叶片真正光合速率，D正确。
合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科综合化学试题及参考答案
合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科综合化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40 Zn-65 Se-79一. 选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7. 化学与生产、生活、科技等息息相关。
下列说法不正确的是（）A. 《物理小识》中“有硇水者，剪银块投之，则旋而为水”，其中“硇水”是指盐酸B. 《天工开物》中“世间丝、麻、裘、褐皆具素质”，其中“丝”主要成分是蛋白质C. “玉兔二号”月球车首次实现月球背面着陆，其帆板太阳能电池的主要材料是硅D. 港珠澳大桥采用的超高分子聚乙烯纤维吊绳，属于有机高分子材料8. 轴烯（Radialene）是一类独特的环状烯烃，其环上每一个碳原子都接有一个双键，含n元环的轴烯可以表示为[n] 轴烯，如下图是三种简单的轴烯。
下列有关说法不正确的是（）A. a分子中所有原子都在同一个平面上B. b能使酸性KMnO4溶液褪色C. c与互为同分异构体D. 轴烯的通式可表示为C2n H2n（n≥3）9. 已知：①正丁醇沸点：117.2℃，正丁醛沸点：75.7℃；②CH3CH2CH2CH2OHCH3CH2CH2CHO。
利用如图装置用正丁醇合成正丁醛，下列说法不正确的是（）A. 为防止产物进一步氧化，应将适量Na2Cr2O7酸性溶液逐滴加入正丁醇中B. 当温度计1示数为90～95℃，温度计2示数在76℃左右时收集产物C. 向分馏出的馏出物中加入少量金属钠，可检验其中是否含有正丁醇D. 向分离所得的粗正丁醛中，加入CaCl2固体，过滤，蒸馏，可提纯正丁醛10. 研究表明N2O与CO在Fe+作用下发生可逆反应的能量变化及反应历程如图所示。
下列说法不正确的是（）A. 反应中Fe+是催化剂，FeO+是中间产物B. 总反应速率由反应②的速率决定C. 升高温度，总反应的平衡常数K减小D. 当有14gN2生成时，转移1mole-11. 二甲胺[(CH3)2NH]在水中电离与氨相似，K b[(CH3)2NH·H2O]＝1.6×10-4。
2020届安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测理综物理试题
【解析】
【分析】
【详解】
该同学身高约1.6m，则每次上半身重心上升的距离约为 ×1.6m=0.4m，则她每一次克服重力做的功
W=0.6mgh=0.6×50×10×0.4=120 J
1min内她克服重力所做的总功
W总=50W=50×120=6000 J
她克服重力做功的平均功率为
故C正确，ABD错误。
(1)当甲速度为零时，其左端刚好与传送带左端M相齐，乙也恰与甲分离，求MN的长度LMN；
(2)当乙与甲分离时立即撤去F，乙将从N点水平离开传送带，求乙落地时距甲右端的水平距离。
13．对于热运动和热现象，下列说法正确的是（）
A．玻璃裂口放在火上烧熔，其尖端变圆的原因是表面张力的作用
B．云母片导热性能各向异性，是由于该物质的微粒在空间按一定的规则排列
B．将左极板向左移动少许，同时取出两极板之间的金属板
C．将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入金属板
D．将左极板向下移动少许，同时取出两极板之间的电介质
7．如图所示，质量均为m的a、b两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1m，Oa、Ob与竖直方向夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知sin 37°0.6，g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块（含遮光条）和钩码组成的系统，重力势能的减少量Ep=_______；动能的增加量Ek=_____；（用上述所给的字母表示）
(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系Ep-Ek中描点作图，如图乙所示，若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因是_______。
10．某实验小组欲将电流表G1的量程由3mA改装为0.6A。实验器材如下：
【市级联考】安徽省合肥市2024年高三第二次教学质量检测理科综合物理试题
【市级联考】安徽省合肥市2024年高三第二次教学质量检测理科综合物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一平直道路穿过村庄，连续安装有8个减速带，相邻减速带间的距离均为l（每个减速带宽度远小于l，可忽略不计）。
有一质量为m 的小车（可视为质点）以恒定功率P 行驶，小车与路面间的阻力大小恒为f，到达第1个减速带前速度为。
已知小车每次通过减速带时因颠簸所损失的机械能与其行驶速度有关，测量发现小车在通过第4个减速带后，通过相邻两减速带的时间均为t，通过第8个减速带后的速度为若小车通过前4个减速带时因颠簸损失的总机械能是其通过后4个减速带时因颠簸所损失总机械能的1.5倍。
则小车从第1个减速带到第4 个减速带所用时间为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，下列说法正确的是（）A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电场强度相同第(3)题如图，低电位报警器由两个基本门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中（）A．甲是“与门”，乙是“非门”B．甲是“或门”，乙是“非门”C．甲是“与门”，乙是“或门”D．甲是“或门”，乙是“与门”第(4)题如图所示，水面上、、、是四个同振幅、同频率、同步调的水波波源，分布在同一直线上。
和间的距离是4cm，和间的距离是5cm，P为中垂线上的一点，且，若水波的波长为4cm，下列说法不正确的是（ ）A．、发出的波传到O点总是相互加强B．、发出的波传到P点总是相互加强C．、、、发出的波传到O点总是相互加强D．、、、发出的波传到P点总是相互加强第(5)题关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）A．电荷在电场中一定受电场力作用B．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直第(6)题在物理学史上，最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是（）A．赫兹B．麦克斯韦C．法拉第D．爱因斯坦第(7)题如图所示，光滑水平面上放有质量均为m的滑块A和斜面体C，在C的斜面上又放有一质量也为m的滑块B。
2020届安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测理综物理试题(解析版)
合肥市2020年高三年级第二次教学质量检测理科综合试题物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.某实验小组用同一光电管完成了光电效应实验，得到了光电流与对应电压之间的关系图像甲、乙、丙，如图所示。
则下列说法正确的是（）A. 甲光的频率大于乙光的频率B. 乙光的波长大于丙光的波长C. 甲光的光强大于丙光的光强D. 甲光和丙光产生的光电子的最大初动能不相等【答案】C【解析】【详解】A．根据eU c=E k=hv-W0，入射光的频率越高，对应的遏止电压U c越大。
甲光的遏止电压小于乙光，所以甲光频率小于乙光的频率，故A错误；B．丙光的遏止电压小于乙光的遏止电压，所以丙光的频率小于乙光的频率，则乙光的波长小于丙光的波长，故B错误；C．由于甲光的饱和光电流大于丙光饱和光电流，两光频率相等，所以甲光的强度高于丙光的强度，故C正确；D．甲光的遏止电压等于丙光的遏止电压，由E km=e•U遏可知，甲光对应的光电子最大初动能等于丙光的光电子最大初动能。
故D错误；故选C。
2.如图所示，定滑轮通过细绳OO'连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接带电小球A、B，其质量分别为m1、m2 （m1≠m2 ）。
调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA、OB 段绳长分别为l1、l2，与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦。
则下列说法正确的是（）A. α ≠ βB. l 1∶l 2 = m 2∶ m 1C. 若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变长D. 若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变短 【答案】B 【解析】【详解】A. 因滑轮两边绳子的拉力相等，可知α = β，选项A 错误； B 画出两球的受力图，由三角形关系可知111m g T OC l = 222m g T OC l = 其中T 1=T 2则1221l m l m = 选项B 正确； CD. 由关系式1221l m l m =可知，l 1和l 2的大小由两球的质量关系决定，与两球电量关系无关，则若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段不变，选项CD 错误。
安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测 数学理科(含答案)
14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三 人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两 位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第 4 次传球后，球仍回到甲的概率等于 _________.
15.已知双曲线
si（n B A）, sinA, sinC 成等差数列，则:（1）C＝__________ （2） tan A tan B
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）
已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn ， a2＝1, S7＝14 ，数列｛bn｝满足
2
D． 2
2x y 4 0
3.若实数
x，y
满足约束条件
x
y
4
0
则 z＝2x y 的最小值是
3x 2 y 3 0
A． 5
B．
4 C． 7 D．16
4.已知 （f x）为奇函数，当 x＜0 时， （f x）＝ex ex2 （ e 是自然对数的底数）则曲线
y＝（f x）在 x＝1处的切线方程是
当年都能卖出去试问:当 x 取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到 预期目标. 21.（本小题满分 12 分）
已知函数 （f x）＝ex sin x （ e 是自然对数的底数）
（1）求 （f x）的单调递减区间
·5·
（2）记 g（x）＝（f x） ax, 若0＜a＜3 ，试讨论 g（x）在 (0, ) 上的零点个数.（参考数据 e 2 4.8 ）
折起，使 平面CBE和平面DAF都与平面ABEF 垂直，如图（2）
2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科综合物理试题(解析版)
理科综合物理试题（解析版））二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是A. 中子与质子结合成氘核时吸收能量B. 卢瑟福的α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的C. 入射光照射到某金属表面发生光电效应，若仅减弱该光的强度，则仍可能发生光电效应D. 根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道，原子的能量减少，电子的动能增加【答案】D【解析】【详解】A．中子与质子结合成氘核时有质量亏损，释放能量，故A错误；B．卢瑟福的α粒子散射实验得出了原子的核式结构模型，故B错误；C．发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，若仅减弱该光的强度，只影响单位时间内发出光电子的数目，光的频率不变，则一定能发生光电效应，故C错误；D．根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，原子的能量减少，电子的电势能减少，动能增加，故D正确。
2.如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E 与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g·空气阻力不计。
下列说法正确的是A. 在0~h0过程中，F大小始终为mgB. 在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为2︰1C. 在0~2h0过程中，物体的机械能不断增加D. 在2h0~3.5h0过程中，物体的机械能不断减少【答案】C3.如图所示，置于水平地面上的A、B两物块，在水平恒力F的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动。
下列说法正确的是A. A与B间的动摩擦因数可能为0B. B与地面间的动摩擦因数可能为0 C. 若撤去F，A与B一定会相对滑动D. 若撤去F，A与B间摩擦力逐渐减小【答案】A 4.如图所示，直角三角形ABC位于方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其中电场方向平行于三角形所在平面。
2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．若集合{}2230A x x x =--≤，{2xB x =≥，则A B =I （ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】A【解析】解不等式确定集合,A B 后由交集运算得结论． 【详解】由题意13{|}A x x =-≤≤，1{|}2B x x =≥， ∴1{|3}2A B x x =≤≤I ． 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，掌握指数函数性质和一元二次不等式求解方法是解题关键．2．欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z 满足()i i i ez π+⋅=，则z =（ ）A ．1BC D【答案】B【解析】由新定义化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模． 【详解】 由题意(1)cos sin 1(1)(1)i i i i i i z e ii i i i i πππ--====+++-+-+--111222i i -+==-，∴z ==． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．3．若实数x ，y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．5-B ．4-C ．7D ．16【答案】B【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图射线BA ，线段BC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:20l x y -=，向上平移直线l 时2z x y =-减小，∴当l 过点(0,4)B 时，2z x y =-取得最小值－4． 故选：B ．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，注意本题中可行域不是多边形内部，而是一个开放性区域．4．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e ex -=-（e 是自然对数的底数），则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是（ ） A ．y ex e =-+ B ．y ex e =+C ．y ex e =-D ．1122y e x e e e ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】由奇函数求出0x >时，函数解析式，再求出导函数后可得切线斜率，从而得切线方程． 【详解】由于()f x 是奇函数，所以0x >时，22()()()x x f x f x e ex e ex =--=--=-+，(1)0f =，()2x f x e ex '=-+，(1)2f e e e '=-+=，所以所求切线方程为(1)y e x =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，解题关键是由奇函数定义求出0x >时函数解析式后对函数的求导．5．若cos801m ︒+︒=，则m =（ ） A ．4 B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【解析】移项由切化弦化简1︒，然后可得m ． 【详解】由题意1-︒12(cos10)cos10221cos10cos10cos10︒︒︒︒︒=-==︒︒︒2sin(3010)2sin 204sin10cos10cos10cos10cos10︒-︒︒︒︒===︒︒︒4sin104cos80cos80m =︒=︒=︒，所以4m =．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角差的正弦公式与二倍角公式、诱导公式．在三角函数式中同时出现了正弦、余弦、正切时，可用切化弦方法变形后再化简． 6．已知函数()()tan 0,02f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 图象的对称中心为(),06k k Z π⎛⎫π+∈⎪⎝⎭ C ．函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6π得到 D ．函数()f x 的递增区间为(),2326k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用正切函数的性质进行判断． 【详解】由()f x 的图象与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2π，知函数最小正周期是2π，A 错； 由此得22πωπ==，又由,06π⎛⎫⎪⎝⎭是其图象对称中心得，26k πϕπ⨯+=或262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又02πϕ<<，所以6π=ϕ． 所以()tan(2)6f x x π=+，由262k x ππ+=得412k x ππ=-，对称中心是(,0),412k k Z ππ-∈，B 错； tan 2y x =的图象向左平移6π得到tan 2()tan(2)()63y x x f x ππ=+=+≠，C 错；由2262k x k πππππ-<+<+，得2326k k x ππππ-<<+，即函数的增区间是(),2326k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，D 正确． 故选：D ．本题考查正切型函数的图象与性质，掌握正切函数的性质是解题关键．7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为+a b ，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（ ）①由图1和图2面积相等得abd a b=+； ②由AE AF ≥2222a b a b ++≥；③由AD AE ≥222112a b a b+≥+； ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥． A ．①②③④ B ．①②④C ．②③④D ．①③【答案】A【解析】根据图形进行计算． 【详解】①由面积相等得()ab a b d =+，abd a b=+，正确；②在图3中，由三角形面积得AF =，又AE a b==+， 由AE AF ≥≥2a b +≥，正确；③AD =AD AE ≥≥2211ab a b a b ≥=++，正确；④由由AD AF ≥≥，所以222a b ab +≥，正确．四个推理都正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查推理，通过构造几何图形推导出基本不等式及其推论．本题考查数学文化，激发学生的学习积极性．8．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A ，B ，C 三个扶贫项目的意向如下表：若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（ ） A ．24种 B ．16种C ．10种D ．8种【答案】B【解析】按只有一个项目有2个贫困户选和只选2个项目，每个项目两个贫困户选，分类讨论． 【详解】只有一个项目有2个贫困户选：C 项目有2个贫困户选，甲乙分别选取,A B 项目，方法为22A ＝2种，B 项目有2个贫困户选，方法数有22114A ++=种，A 项目有2个贫困户选，不能丙丁同时选A ，方法数有111115++++=种，共2＋4＋5＝11种，只选2个项目，每个项目两个贫困户选，先AB ，有13C ＝3种，选AC 只有1种，选BC 只有1种，共3＋1＋1＝5种， 综上共有方法数11＋5＝16种． 故选：B ． 【点睛】本题考查分布列组合的综合应用，掌握分类计数原理和分步计数原理是解题关键． 9．某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（ ）A ．24πB ．(1833+πC ．21πD ．(1842+π【答案】D【解析】设设圆柱高为x (06)x <<，求圆柱底面半径，从而用x 表示出圆柱体积，由导数知识求得最大值，此时该几何体体积最小，再求其表面积即可． 【详解】设圆柱高为x (06)x <<，则圆柱底面半径为26r x =-，圆柱体积为223(6)(6)V r x x x x x πππ==-=-，2(63)V x π'=-，由0V '=得2x 2-舍去），当2)x ∈时，0V '>，函数3(6)V x x π=-递增，2,6)x ∈时，0V '<，函数3(6)V x x π=-递减，∴2x =时，3max [62(2)]42V ππ==，262r x -=，圆柱体积最大时，此几何体体积最小．22222(18S ππππ=⨯+⨯⨯=+全．故选：D ． 【点睛】本题考查几何体的体积与表面积，考查导数在体积最值中的应用．解题关键是用圆柱的高x 表示出圆柱的体积，由圆柱体积的最大值得几何体体积的最小值．10．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点()3,0D 的直线l 交抛物线C 于点A ，B ，若FA FB -=u u u r u u u r ，则FA FB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．9-B ．11-C ．12-D ．【答案】A【解析】设直线直线l 方程为(3)y k x =-（此时中斜率k 显然存在），设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得1212,x x x x +，由抛物线的定义条件FA FB -=u u u r u u u r可转化为12x x -=，从而可求得k ，再由向量数量积的坐标表示计算出结论． 【详解】抛物线24y x =中焦参数2p =，焦点为(1,0)F ，设1122(,),(,)A x y B x y∴1212(1)(1)FA FB x x x x -=+-+=-=u u u r u u u r显然直线l 不与x 轴垂直，设其方程为(3)y k x =-，由24(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(64)90k x k x k -++=，∴212264k x x k ++=，129x x =． ∴2222121212264()()4()4913k x x x x x x k+-=+-=-⨯=，24k =，∴127x x +=． ∴11221212(1,)(1,)(1)(1)FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+u u u r u u u r22121212121212(1)(1)(3)(3)()1[3()9]x x k x x x x x x k x x x x =--+--=-+++-++9=-．故选：A ． 【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查平面向量数量积的坐标表示，考查抛物线的定义，解题过程中，利用抛物线定义把已知条件FA FB -=u u u r u u u r转化继12x x -是关键．11．若关于x 的不等式22ln 4ax a x x ->--有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]2ln3,2ln 2-- B ．(),2ln 2-∞- C ．(],2ln3-∞- D ．(),2ln3-∞-【答案】C【解析】首先确定2是题设不等式的一个整数解，然后按1不是不等式的解和1是不等式的解分类讨论． 【详解】首先2x =时，不等式为224ln 24a a ->--，恒成立，即整数2是不等式的一个解，则由题意1或3是不等式的另一个整数解．若1不是不等式的解，则22ln14a a -≤--，2a ≥，此时不等式化为：(2)ln 24a x x a -+>-，易知函数(2)ln y a x x =-+在(0,)+∞上是增函数，则大于2的所有整数都是原不等式的解，不合题意．所以1是原不等式的解，大于3的所有整数不是原不等式的解，2a <， 所以3x ≥时，不等式22ln 4ax a x x -≤--恒成立，即24ln 2x xa x --≤-在[3,)+∞上恒成立， 设24ln ln ()222x x xg x x x --==---，则2222ln ln 1()(2)(2)x x x x x g x x x --+-'=-=--，3x ≥时，ln 1x >，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()(3)2ln3g x g ≥=-，所以2ln3a ≤-． 综上a 的取值范围是(,2ln 3]-∞-． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题关键是转化为不等式在22ln 4ax a x x -≤--在[3,)+∞上恒成立，再变形转化为求函数的最值．12．在三棱锥P ABC -中，二面角P AB C --、P AC B --和P BC A --的大小均等于3π，::3:4:5AB AC BC =，设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，直线PO 与平面ABC 交于点Q ．则POOQ=（ ） A ．14B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】设3AB x =，由三个二面角相等得顶点P 在底面上的射影H 是ABC V 的内心，过ABC V 外心作平面ABC 的垂线，外接球球心就在这条垂直线，由外接球半径求得球心到底面的距离后利用平行线性质可得结论． 【详解】如图，作PH ⊥平面ABC ，垂足为H ，因此三个侧面,,PAB PBC PCA 与底面ABC 所成的二面角相等，所以H 是ABC V 的内心，又::3:4:5AB AC BC =，设3,4,5AB x AC x BC x ===，则222AB AC BC +=，即ABC V 是直角三角形，斜边是BC ，作HN BC ⊥于N ，连接PN ，由PH ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PH BC ⊥，PH HN H =I ，所以BC ⊥平面PHN ，PN ⊂平面PHN ，所以BC PN ⊥，所以PNH ∠是二面角P BC A --的平面角，所以3PNH π∠=，ABC V 是直角三角形，所以2AB AC BCHN x +-==，所以tan PH HN PNH =∠=，设M 是BC 中点，则M 是ABC V 的外心，连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，所以//PH OM ，OM BC ⊥，连接HM ，如图PHMO 是直角梯形，在Rt ABC V 中可得HM x ==，若外接球球心在O '位置，如图，则在直角梯形PHMO '中，222()PO HM PH O M ''=+-，在直角O MC '△中，222O C O H MC ''=+，而O P O C ''=，所以22()HM PH O M '+-22O M MC '=+，即222255()(3)()22x x O M O M x ''+-=+，解得33O M x '=-，所以O 在平面ABC 的下方（O 与P 在平面ABC 的两侧），且3OQ x =． 直线PO 与平面ABC 交于点Q ．则Q HM ∈，由//PH MO 得333PQ PHxOQ OMx===，所以4PO PQ OQ OQ OQ +==． 故选：D ．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，考查二面角的概念，解题关键是掌握结论：一是三棱锥三个侧面与底面所成二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形内心．二是三棱锥的外接球的球心在过各面外心且与该面垂直的直线上．本题确定球心位置时可以分类球心是在平面ABC 的哪一侧，也可以先画图假设在O '位置，计算出MO '的长，如果0MO '>，位置正确，如果0MO '<，则O 在另一侧．二、填空题13．已知向量a r 和b r满足22a a b =-=r r r ，1a b -=r r ，则a b ⋅=r r __________．【答案】1【解析】利用数量积的定义把模转化为数量积后可得． 【详解】由题意222222(2)442442a b a b a a b b a b b -=-=-⋅+=-⋅+=r r r r r r r r r r r ，①， 22222()2221a b a b a a b b a b b -=-=-⋅+=-⋅+=r r r r r r r r r r r ，②，由①②联立可解得1a b ⋅=r r．故答案为：1． 【点睛】本题考查向量的数量积的运算，解题关键是掌握向量数量积的性质，向量的模的运算转化为向量的数量积．14．三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后．，球仍回到甲的概率等于__________． 【答案】38【解析】用树状图表示出传球事件，即可得概率． 【详解】画出树状图表示出传球事件：由树状图，知第四次传回甲的概率是63168P ==． 故答案为：38．【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用树状图写出所有基本事件，从而可计算概率．15．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上一个动点，若BPF △周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C 的渐近线方程为__________． 【答案】2y x =±【解析】把P 到右焦点的距离转化为P 到左焦点的距离，根据最小值可建立,,a b c 的等式，从而求得ba，得渐近线方程．【详解】设1F 是双曲线的左焦点，如图，则12PF PF a =+，12BF BP PF BF BP PF a ++=+++，显然2211BP PF BF b c +≥=+，当且仅当1,,B P F 三点共线时取等号， ∴BPF △的最小值是2222b c a ++，∴222242b c a a ++=⨯，2222229a b c b b a =+=++，224b a =，2ba=，∴渐近线方程为2y x =±． 故答案为：2y x =±．16．已知ABC V 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，()sin B A -，sin A ，sin C 成等差数列，则：（1）C =__________；（2）tan tan AB=__________． 【答案】π251- 【解析】（1）由已知结合等差数列和等比数列的性质列式，由正弦定理化角为边，由和差角的正弦公式化简后由余弦定理可得；（2）由（1）计算出sin ,cos A A ，然后由同角关系可计算出结果． 【详解】（1）由sin A ，sin B ，sin C 成等比数列得2sin sin sin B A C =，∴2b ac =，又()sin B A -，sin A ，sin C 成等差数列，∴2sin sin()sin A B A C =-+， 即2sin sin()sin()sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos A B A A B B A B A A B A B B A=-++=-++=，∴sin sin cos A B A =，∴2222b c a a b bc+-=⋅，即222222b c a ac b +-==，∴222+=a b c ，∴2C π=；（2）由（1）可得2A B π+=，22sin sin cos cos 1sin A B A A A ===-，解得1sin cos 2A B ==，cos sin A B +=∴22tan sin cos sin 1tan cos sin cos 2A AB A B A B A ===． 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角间的三角函数关系在解三角形中的应用，同时还考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式，解题中需确定选用的公式．属于中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，714S =，数列{}n b 满足221232n n n b b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足()cos n n n c b a =π，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）2n n a =．2nn b =．（2）()12445n n T ++-=-【解析】（1）由基本量法求出等差数列{}n a 的通项公式，用作商法可求得n b ，但要注意1b 的求法；（2）根据cos()2nπ的周期性，化简后由等比数列前n 项和公式计算． 【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，由21a =，714S =得11172114a d a d +=⎧⎨+=⎩．解得112a =，12d =，所以2n n a =．∵()212212322n n n nn b b b b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==，∴()()12123122n n n b b b b n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≥，两式相除得()22nn b n =≥．当1n =时，12b =适合上式． ∴2nn b =．（2）∵()cos π2cos π2nn n n n c b a ⎛⎫==⎪⎝⎭， ∴()2342π3π2cos2cos π2cos 2cos 2π22n T =+++()()21221π2cos2cosπ2n n n n --+⋅⋅⋅++()()()24622cos π2cos 2π2cos 3π2cos πn n =+++⋅⋅⋅+()246222212nn =-+-+⋅⋅⋅+-⋅ ()()()141444145nn +---+-==-+．【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和公式，考查了由递推关系求数列的通项公式，考查等比数列的前n 项和，解题中求和时要注意利用余弦定理的周期性，得出新数列的公比．18．如图（1），在矩形ABCD 中，E ，F 在边CD 上，BC CE EF FD ===．沿BE ，AF 将CBE △和DAF △折起，使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直，如图（2）．（1）试判断图（2）中直线CD 与AB 的位置关系，并说明理由； （2）求平面ADF 和平面DEF 所成锐角二面角的余弦值．【答案】（1）CD ∥AB ．见解析（2 【解析】（1）分别取AF ，BE 的中点M ，N ，连结CD ，DM ，CN ，MN ，可证得DM 与CN 都与平面ABEF 垂直，从而得它们平行且相等，得平行四边形CDMN ，得//CD MN ，在图（1）中可证得//MN AB ，从而得结论；（2）在AB 边上取一点P ，使得AP DF =，可证得MA ，MP ，MD 两两垂直．以M 点为坐标原点，直线MA ，MP ，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz -，用空间向量法求二面角的余弦． 【详解】解：（1）CD AB P ．理由如下：连结CD ，分别取AF ，BE 的中点M ，N ，连结DM ，CN ，MN ，由图（1） 可得，ADF V 与BCE V 都是等腰直角三角形且全等，则DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =，如图．∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥，∴DM ⊥平面ABEF ．同理得，CN ⊥平面ABEF ，∴DM CN P ．又∵DM CN =∴四边形CDMN 为平行四边形，∴CD MN ∥． ∵M ，N 分别是AF ，BE 的中点∴MN AB P ∴CD AB P ．（2）在AB 边上取一点P ，使得AP DF =． 由图（1）可得，ADFP 为正方形，即AP FP =． ∵M 为AF 的中点∴MP MA ⊥．由（1）知，MD ⊥平面ABEF ，∴MA ，MP ，MD 两两垂直．以M 点为坐标原点，直线MA ，MP ，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz -，如图．设2AF =，则()0,0,1D ，()1,0,0A ，()0,1,0P ，()1,0,0F -，∴()1,0,1FD =u u u r ，()1,1,0FE AP ==-u u u r u u u r． 设平面DFE 的一个法向量为(),,m x y z =u r． 由00FD m FE m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v 得00x z x y +=⎧⎨-+=⎩． 令1x =，则1y =，1z =-，∴()1,1,1m =-u r．由平面ADF 是坐标平面xMz 可得：平面ADF 一个法向量为()0,1,0n =r．设平面ADF 与平面DFE 所成的锐角二面角为θ，则3cos cos ,m n m n m nθ⋅===⋅u r r u r r u r r∴平面ADF 与平面DFE 3【点睛】本题考查线面平行的性质定理，考查用空间向量法求二面角．解题关键是找到过同一点的两两垂直的三条直线，以它们为坐标轴建立空间直角坐标系．本题考查了学生的空间想象能力，运算求解能力，属于中档题．19．已知椭圆C 的方程为22143x y +=，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 的左上方． （1）若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆右焦点2F ，求此时直线l 的方程； （2）求证：PAB △的内切圆的圆心在定直线1x =上． 【答案】（1）11127y x =-．（2）见解析【解析】（1）设直线l 的方程为12y x m =+．设()11,A x y ，()22,B x y ．由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，由判别式大于0得m 的一个范围，由点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 的左上方再一个m 的范围，两者结合得m 的取值范围，以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，说明220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r，用坐标表示并代入1212,x x x x +可求得m ，注意m 的取值范围，即得直线方程；（2）由（1）计算0PA PN k k +=，即得直线1x =是APB ∠的内角平分线，可得结论． 【详解】解：（1）设直线l 的方程为12y x m =+．设()11,A x y ，()22,B x y ． 由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=，则12x x m +=-，2123x x m =-． 由()22430m m =-->△，解得22m -<<． 又∵点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 的左上方，∴21m -<<． 若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，则220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r，即()()11221,1,0x y x y --⋅--=，化简得274110m m +-=，解得117m =-，或1m =（舍）． ∴直线l 的方程为11127y x =-． （2）∵1212332211PAPBy y kk x x --+=+--12123131222211x m x mx x ----=+-- ()12111111m x x ⎛⎫=+-+ ⎪--⎝⎭()()()1212122111x x m x x x x -+=+--++()222221110132m m m m m m m m +--+=+-=+=++-+-， ∴直线1x =平分APB ∠，即PAB △的内切圆的圆心在定直线1x =上． 【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，考查直线的对称性．直线与椭圆相交问题采取设而不求思想，即设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，设直线方程，代入椭圆方程后应用韦达定理得1212,x x x x +，用1212,x x x x +参与运算求解．20．某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案A 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B 是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为x （万件），通过核算，实行方案A 时新产品的年度总成本1y （万元）为32128101603y x x x =-++，实行方案B 时新产品的年度总成本2y （万元）为32213201003y x x x =-++．已知0.2p =，20x ≤．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价t （元）分别为60，3604x -，60x -，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当x 取何值时，新产品年利润ξ的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．【答案】（1）当104p <<时，应选择方程A ；当1143p <≤时应选择方程B ；（2）年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．【解析】（1）根据表格数据计算出两种方案的平均年利润的期望值，比较可得；（2）求出方案A ，按市场销售状态的新产品的年利润ξ的分布列，求出期望值，再用导数的知识求得最大值即可． 【详解】解：（1）∵010210131p p p <<⎧⎪<≤⎨⎪≤-<⎩，解得103p <≤．()14004001200400400200E A p p p p =+--=-， ()1200300900100300200E B p p p p =+--=+，()()104E A E B p >⇒<<； ()()14E A E B p =⇒=；()()1143E A E B p <⇒<≤． ∴当104p <<时，应选择方程A ；当1143p <≤时应选择方程B ；当14p =时，根据（1）的结果，应选择方案A ，所以新产品的年度总成本为32128101603y x x x =-++．（2）设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为1ξ，2ξ和3ξ， 则1160x y ξ=-，213604x x y ξ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3160x x y ξ=--， ∴ξ的分布列为()()11130.4600.4600.2604E x y x x y x x y ξ⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯--+⨯--⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦322155016032x x x =-++-．设()322155016032f x E x x x ξ==-++-，020x <≤， ∴()221550f x x x '=-++．()0010f x x '>⇒<<，()01020f x x '<⇒<<．∴()f x 在()0,10上单调递增，在(]10,20上单调递减，∴当10x =时，()f x 取得最大值，即年产量为10万件时，()E ξ取得最大值， 此时()()max 10423.3f x f =≈（万元）．由（1）知，预期平均年利润的期望()400200360E A p =-=（万元）．因为423.3360>，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．【点睛】本题考查了概率的性质，考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，用导数求出函数的最大值，考查学生的运算求解能力和实际应用能力．属于中档题型．21．已知函数()sin xf x e x =．（e 是自然对数的底数） （1）求()f x 的单调递减区间；（2）记()()g x f x ax =-，若0<<3a ，试讨论()g x 在()0,π上的零点个数．（参考数据：2 4.8e π≈）【答案】（1）()3π7π2π,2π44k k k Z ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭．（2）见解析 【解析】（1）求出导函数()f x '，解不等式()0f x '<，结合三角函数的性质可得解；（2）求出()(sin cos )x g x e x x a '=+-，令()()hx g x '=，由导数的知识求得()h x 的单调性，然后通过讨论(0),(),()2g g g ππ'''的正负确定()g x 的单调性的极值，确定其零点个数．【详解】解：（1）()sin xf x e x =，定义域为R ． ()()πsin cos sin 4x x f x e x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭． 由()0f x '<解得πsin 04x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得()3π7π2π2π44k x k k Z +<<+∈．（2）由已知()sin x g x e x ax =-，∴()()sin cos x g x e x x a '=+-．令()()h x g x '=，则()2cos xh x e x '=． ∵()0,πx ∈，∴当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>； 当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， ∴()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 即()g x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减． ∵()01g a '=-，()ππ0g e a '=--<． ①当10a -≥，即01a <≤时，()00g '≥，∴π02g ⎛⎫'> ⎪⎝⎭． ∴0π,π2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=， ∴当()00,x x ∈时，()0g x '>；当()0,πx x ∈时，()0g x '<，∴()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减．∵()00g =，∴()00g x >．又∵()ππ0g a =-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0,π上仅有一个零点．②若13a <<时，()010g a '=-<，又∵()g x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又π2π02g e a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， ∴1π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=，()20g x '=， 且当()10,x x ∈、()2,πx x ∈时，()0g x '<；当()12,x x x ∈时，()0g x '>． ∴()g x 在()10,x 和()2,πx 上单调递减，在()12,x x 上单调递增．∵ππ22ππ3π0222g e a e ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >． 又∵()ππ0g a =-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12,x x 和()2,πx 内各有一个零点，即此时()g x 在()0,π上有两个零点．综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0,π上仅有一个零点；当13a <<时，()g x 在()0,π上有两个零点．【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、求极值等问题，考查等人转化思想、分类讨论思想的综合应用，涉及构造函数、多次求导等方法，有一定的综合性，考查学生的分析问题能力和逻辑思维能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy ，曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，()2,0M ，求MP MQ +的值． 【答案】（1）221259x y +=0y +-=．（2【解析】（1）由22cos sin 1ϕϕ+=消去参数可得曲线C 的普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线l 的直角坐标方程； （2）写出直线l 以M为起点的标准参数方程1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的普通方程，由利用参数的几何意义，由韦达定理及弦长公式可得弦长．（1）曲线C 的参数方程3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数ϕ得， 曲线C 的普通方程为221259x y +=．∵πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 0θρθ+-=， ∴直线l0y +-=．（2）设直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴1267t t +=，129t t =-． ∵M 点在直线l 上， ∴127MP MQ t t +=-===． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线标准参数方程的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题．23．已知不等式135x x m -+-<的解集为3,2n ⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求n 的值；（2）若三个正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=．证明：2222222b c c a a b a b c +++++≥． 【答案】（1）74n =（2）见解析 【解析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系求出m ，然后解绝对值不等式得n ． （2）首先利用基本不等式得222222222b c c a a b bc ac ab a b c a b c+++++≥++，通分后，再凑配成()()()2222222222221a b b c b c c a c a a b abc ⎡⎤+++++⎣⎦，再利用基本不等式可得．（1）由题意知，32为方程135x x m -+-=的根， ∴391522m -+-=，解得1m =． 由1351x x -+-<1x <时，1531x x -+-<，54x >，x ∈∅， 513x ≤≤时，1531x x -+-<，32x >，∴3523x <≤， 53x >时，1351x x -+-<，74x <，∴5734x <<， 综上不等式解为3724x <<，∴74n =． （2）由（1）知1a b c ++=， ∴222222222b c c a a b bc ac ab a b c a b c+++++≥++． ()2222222a b b c c a abc=++ ()()()2222222222221a b b c b c c a c a a b abc ⎡⎤=+++++⎣⎦， ()()222122222abc ab c bc a ca b a b c abc abc ≥++=++=， ∴2222222b c c a a b a b c+++++≥成立． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式的证明．考查推理能力与运算求解能力．证明不等式时应用基本不等式不需要考虑等号成立的条件，即使等号取不到，不等式仍然成立．。
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合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷 （每小题6分，共126分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C AD C B D A C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案D B C C B C D ABC AC BD 题号21 答案CD第Ⅱ卷22．(7分) （1）将气垫导轨调节水平 （2分）（2）②③④⑤； （1分）（3）mgL ；22211()((2d d M m t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ （各1分） （4）气垫导轨没有水平且B 端偏低（备注：作答“由于阻力…”不给分） （2分）23．(8分) （1）9.0Ω；偏小 （各1分）（2）①如图所示（3分） ②10.0（1分） ③并联；0.05 （各1分）24.（14分）（1）只有当开关S 接1时回路中才有焦耳热产生，在导体棒上升过程，设回路中产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒有 2012mv mgh Q =+ （2分） 又12:2:3R R =，因此电阻R 1产生的热量为 135Q Q = （1分） 21031()52Q mv mgh =-（1分）（2）当开关S 接2时，导体棒由静止开始下落，设导体棒下落的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg ILB ma -=（1分） 又Q C U CBL v I CBLa t t t∆∆∆====∆∆∆ （2分）联立得 22mg a CB L m=+ （1分） 所以导体棒做初速度为0，加速度为a 的匀加速直线运动，设导体棒回到出发点的速度大小为v ，由22v ah = （1分）得 v = （1分）（3）当导体棒向上运动时，由于所受安培力向下且不断减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的减速运动；当导体棒开始向下运动时做初速度为0的匀加速直线运动，由于所受安培力与重力反向，所以此过程加速度小于g（4分）25.（18分）（1）选水平向右为正方向，设甲的加速度为1a ，对甲，由牛顿第二定律11(2)m g ma μ= （1分）212m/s a = （1分）设甲速度由0v 减到0过程通过的位移为1x ，经历的时间为1t 。
由201102v a x -= 得11m x =- （1分）由0110v a t =+ 得11s t = （1分）设乙从开始到与甲分离的加速度为2a ，末速度为2v ，通过的位移为2x ，由牛顿第二定律2F ma -= 得222m/s a =- （1分）又2121v v a t =+ 得24m/s v = （1分）22112115m 2x v t a t =+= （1分） 由几何关系知 122=10m MN L x x d =++ （1分）（2）当乙滑下甲后，由于20v v >，所以乙开始做匀减速直线运动，设乙的加速度为3a ，当速度减为0v 时经历的时间为3t ，通过的位移为3x 。
由牛顿第二定律得 23mg ma μ-= 232m/s a =- （1分）由2202332v v a x -= 33m x = （1分） 0233v v a t -= 31s t = （1分）乙达到与传送带共速后将匀速运动到其右端，设此过程经历时间为3t '，13300.5s x d x t v +-'== （1分）乙物块将从传送带右端以0v 做平抛运动，设此过程经历时间为4t ，水平位移为4x 由404x v t = 2412h gt = 得41s t = 42m x = （1分） 当甲与乙分离后，甲开始向右由静止做匀加速直线运动，设此过程甲的加速度为1a '，经历的时间为5t ，通过的位移为5x ，由牛顿第二定律得11mg ma μ'= 211m/s a '=（1分） 20512m 2v x a ==' （1分）0512s v t a ==' （1分） 甲做匀速直线运动的位移为603345()2(10.512)m=1m x v t t t t '=++-=⨯++- （1分） 乙落地时距甲右端的水平距离 15643m s d x x x x ∆=+--+=（1分） 注：其他解法合理也给分26. (15分)(1) CaCl 2 + H 2O 2 + 2NH 3•H 2O + 6H 2O = CaO 2•8H 2O ↓+ 2NH 4Cl (2分)(2) 该反应放热，防止温度升高导致H 2O 2分解和氨水中氨气挥发 (2分)向过滤器中注入乙醇至浸没沉淀，待乙醇流尽后，重复操作2-3次 (2分)(3) 生成的硫酸钙为微溶物，覆盖在样品表面，阻止反应进一步进行 (1分)催化作用 (1分)(4) 5H 2O 2 + 2 MnO 4- + 6H + = 2Mn 2+ +5O 2↑+ 8 H 2O (2分) 45.0%(3分) (5)部分CaCl 2溶液与浓氨水反应生成Ca(OH)2、部分CaO 2与水反应生成Ca(OH)2或烘烤CaO 2•8H 2O 失水不够完全 (2分，答出2点即可，其它合理答案均给分)27.（14分）（1）增大反应物接触面积，加快化学反应速率 （1分）Ga 2O 3 + Na 2CO 3 =====焙烧 2NaGaO 2 + CO 2↑ （2分）（2）H 2SiO 3或H 4SiO 4 （2分）向混合液中加入过量NaOH ，过滤，向滤液中通入足量CO 2，再过滤 （2分，其它合理答案均给分）（3）3.5×10-2 mol·L -1 （3分）（4）4GaO 2- + 2H 2O 4Ga+ 3O 2↑+ 4OH - （2分） 抑制GaO 2-水解，并阻止H + 在阴极放电降低电解效率 (2分，其它合理答案均给分)28. (14分)(1) －90.1 kJ·mol －1 (2分)(2) ①不变 (2分) ②0.05 mol·L －1·min －1 (2分) ③F (2分)(3) ①P 1＞P 2 (2分) K A ＝K C ＞ K B (2分) ②2 (2分)29.（每空2分，共12分）（1）增加 群体光合速率不变，群体呼吸速率仍在增加（2）光反应 气孔导度下降，植物吸收的CO 2量减少，导致暗反应受限（3）（适当）提高大棚中CO 2浓度 白色（或无色）30.（每空2分，共8分）（1）电位差（2）电信号→化学信号→电信号（3）不可行 Ca 2+通道阻断剂存在的条件下，增加细胞外液的Ca 2+浓度无法改变细胞内的Ca 2+浓度，神经递质的释放量不会变化31.（每空2分，共8分）（1）显著影响（2）排除内源激素的影响（3）2、3、4（4）提高赤霉素含量（促进赤霉素合成）32.（除标注外，每空1分，共11分）（1）无斑纹 分解（2分）（2）Z 或性 AaZ B Z b （2分） 8（2分）（3）aaZ B W aaZ b Z b 深斑纹33.（1）ABD （5分）（2）（10分）（i ）两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。
（1分） 由盖吕·萨克定律1212V V T T = （2分） 解得2330K T = （1分） （ii ）假设汞柱不移动，当两热库温度都升高T ∆对左热库 由查理定律有 111P P P T T T+∆=+∆ （2分）得 11P T P T ∆∆= （1分） 同理对右热库 22P T P T ∆∆= （1分） 因为12T T < 故12P P ∆>∆ 所以汞柱向右移动 （2分）注：其他解法合理也给分34.（1）ABD （5分）（2）（10分）（i ）水对光的折射率n sin sin 534sin sin 373n γα=== （2分） 对应的临界角为C 13sin 4C n == （2分） 13sin 4C -= （1分） （ii ）由空间对称可知，水面被照亮的部分是一圆面。
设圆的半径为R则sin C = （2分） 3m R = （1分） 2229m 28m S R ππ===（2分）35.(15分) （1）1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 4 或[Ar]3d 104s 24p 4 （2分） 3种 （1分） （2）平面三角形 （1分） sp 3杂化 （1分）（3）① b (1分） b 中含有π键，电子云重叠程度更大，使得键长缩短 （1分）②分子晶体 （1分） SeO 2形成聚合分子，相对分子量远比SO 2大，熔化时需要破坏分子间作用力更大 （2分）(4) 0.198 （2分） 5.45 （3分）36. (15分)(1)邻氯苯甲醛或2—氯苯甲醛 (1分) —NH 2 和—Cl (2分)(2) 取代反应或酯化反应 (1分) HOCH 2CH 2OH （2分）(3)（3分）(4) 4种 (1分)（2分，任写一种即可）C CH H 2N NH 2Cl C CH Cl H 2NNH 2C C H 2N NH 2Cl C C H 2N NH 2Cl(5)(3分)37.（除标注外，每空2分，共15分）（1）巴氏消毒乳酸菌厌氧（或“无氧”）．（2）植物细胞壁及胞间层瓦解，使榨取果汁变得更容易，从而提高出汁量（产量）（3）腐烂的水果中含产果胶酶的微生物较多（3分）稀释涂布平板法（或“平板划线法”）（4）固定化酶38.（除标注外，每空2分，共15分）（1）cDNA文库（基因文库）限制性核酸内切酶，DNA连接酶（两个都答对才给分）普通山羊的受精卵（普通山羊的卵母细胞）（2）桑椹胚（或“囊胚”）同期发情（3分）（3）核移植（或“胚胎分割移植”）（4）B。