七年级上册数学 几何图形初步单元复习练习(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.
(1)如图①,已知:Rt△ABC中,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证:DE=BD+CE;
(2)如图②,将(1)中的条件改为:△ABC中,AB=AC,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)应用:如图③,在△ABC中,∠BAC是钝角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12,求△ABD与△CEF的面积之和.
【答案】(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)解:结论DE=BD+CE成立;理由如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(3)解:∵∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ABD和△CEA中,
∴△ABD≌△CEA(AAS),
∴S△ABD=S△CEA,
设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h,
∴S△ABC= BC•h=12,S△ACF= CF•h,
∵BC=2CF,
∴S△ACF=6,
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6,
∴△ABD与△CEF的面积之和为6.
【解析】【分析】(1)根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,由AAS证得△ADB≌△CEA,则AE=BD,AD=CE,即可得出结论;(2)由∠BDA=∠BAC=α,则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,得出∠CAE=∠ABD,由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案;(3)由∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,∴∠CAE=∠ABD,得出∠CAE=∠ABD,由AAS证得△ADB≌△CEA,得出S△ABD=S△CEA,再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比,得出S△ACF即可得出结果.
2.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8
(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,
(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.
【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.
(2)MN=
【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;
(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 3.如图1,∠AOB=120°,∠COE=60°,OF平分∠AOE
(1)若∠COF=20°,则∠BOE=________°
(2)将∠COE绕点O旋转至如图2位置,求∠BOE和∠COF的数量关系
(3)在(2)的条件下,在∠BOE内部是否存在射线OD,使∠DOF=3∠DOE,且∠BOD=70°?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)40
(2)解:∵
∴
∴
(3)解:存在.理由如下:
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【解答】⑴
∴
∵OF平分∠AOE,
∴
∴
∴
故答案为:40。
【分析】(1)根据,∠EOF=∠COE-∠COF=40°,再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°,最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.
(2)由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF,再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF;
(3)∠DOF=3∠DOE,设∠DOE=α,∠DOF=3α ,∠AOF=∠EOF=2α ,根据∠AOD+∠BOD=120°,构建一个含α的方程,5α+70°=120°求出α,进而求出∠DOF和∠COF.
4.如图,∠AOB=40°,点C在OA上,点P为OB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°,∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究,
下面是小明的探究过程,请补充完整;
(1)x的取值范围是________;
(2)按照下表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了y与x的几组对应值,补全表格;
(3)在平面直角坐标系xOy中,
①描出表中各组数值所对应的点(x,y);
②描出当x=120°时,y的值;
(4)若∠AOB= °,题目中的其它条件不变,用含、x的代数式表示y为________。