少量次测量数据的统计处理

例：磷含量的第三种报告
(%) 0.0087 3 0.0022 0.0087 0.0033(%)
4
同理，但本式的表示的意义为：有 99.7%把握认为本钢样磷含量的真值落 在0.0087±0.0033（%）范围内。
三种结果报告式的小结
1. 三种表达式区别在：
1) 平均值±1标准误差 2) 平均值±2标准误差 3) 平均值±3标准误差
7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.36 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.23 3.17 20 1.72 2.09 2.84 ∞ 1.64 1.96 2.58
t 值表的意义
• 前表为最常用的 t 值表。表中的 P 称为置信 度，表示随机测定值落在(μ±ts)区间内的 概率，称为显著性水准，用 α 表示，即 α=1-P。应用表时须加脚注，注明显著性水 准和自由度，例如：t0.05, 9是指：置信度为 95%（显著性水准为0.05），自由度为9时 的 t 值。
– 4d法
– Q检验法 – 格鲁布斯法
4d 检验法
• 若一总体服从正态分布，x- μ大于±3 σ 的测
量值出现的概率很小，其误差往往不是随机
误差所致,应舍去。当然，其条件是在校正了
系统误差之后。又总体的标准偏差σ与总体
平均偏差δ 两者的关系是δ≈0.8 σ,用样本平均
偏差 d代替δ，则 4d
≈ 3 σ。
s （3）
－平均值的标准偏差
x
统计量 t的表达式中： t x
sx
s x 称为平均值的标准偏差（平均值 X 与总体
平均值μ相符的程度）， 与样本容量n有关，即：
sx
s n
(4)平均值标准偏差与测量次数的关系
从图中可见，当测
s 定次数n＞10时， x
的值降低己不明显。 所以，一般的测定 平行做3~4次，要 求较高的5~6次， 要求更高的 测定 做10~12次也足够 了。
取决于测定的标准偏差、测定次数和置信
度的选择，置信区间愈小平均值 X 愈接 近总体平均值 μ 。（ X → μ ）
（6）置信度与显著水平
• 例：对某一钢样含磷量平行测定了四次， 平均值为0.0087%。己知标准误差 σ=0.0022，下面有三种结果报告，第一 种报告：
(%) 0.0087 1 0.0022 0.0087 0.0011 (%)
4
表示的意义：有68.3%把握认为本钢样磷含 量的真值落在0.0087±0.0011（%）范围内。
例：磷含量的第二种报告
(%) 0.0087 2 0.0022 0.0087 0.0022(%)
4
同理，但本式的表示的意义为：有 95.5%把握认为本钢样磷含量的真值落 在0.0087±0.0022（%）范围内。
则 p（置信度）=1-0.05=0.95 即等于 95% • 置信度的选择应合适，一般的判断若有90%
或95%把握，则以为这种判断基本正确。在 统计学中通常取95%置信度。处理分析测试 的数据时，也取95%的置信度。 • 当然并非绝对，根据具体的情况有时也取 90%或99%。
4、可疑数据的取舍
• 一组数据中，可能有个别数据与其他数据 差异较大，称为可疑值。除确定是由于过 失所造成的可疑值可以舍弃外，可疑值是 否要保留,应用统计学的方法来判断，不能 任凭主观意愿决定取舍。常用的可疑值取 舍方法有：
3. 少量次测量数据的统计处理
• 分析测试工作中，通过样本研究总体， 由于测量次数有限， σ和μ无从知道，如 何处理和评价少量次数测定结果的数据? 而对多次测定的结果平均值又如何评价? 在前面己讨论的基础上，讨论下面的问 题：
几个基本概念
• （1）统计量t值 • （2）t 分布曲线 • （3）平均值的标准偏差 • （4）平均值标准偏差与测量次数的关系 • （5）平均值的置信区间 • （6）置信度与置信水平
• t分布曲线展示： a. T 分布曲线随自由
度 f 变化； b. 当 f =∞时，t 分布
则为正态分布,
t 分布曲线
c. t 分布曲线与横坐标 t 某区间所夹面积， 与正态分布曲线一样，表示测量值落在 该区间的概率。显然，若选定某一概率 和一定的自由度f，则 t 值也就一定。
d. 由于t 值与置信度及自由度有关，故其
2、两个概念：置信度与显著水平
1) 置信度（P）：例中有68.3%把握、 95.5%把握和99.7%把握）称为置信度 也称置信水平；
2) 显著性水平（ α ）：在上面三个区间外 的概率称为显者性水平。
置信度（P）与显著性水平（α）的关系
• 两者的关系为：α＝1－P • 例：α（显著性水平）= 0.05时，
表示为：tα，f 。
t值表（双边）
置信度P,显著性水准α
置信度P,显著性水准α
P=0.90 P=0.95 P=0.99 f=n-1
α=0 .10 α=0.05 α =0.01
P=0.95
P=0.90
P=0.99
f=n-1
α=0.05
α=0 .10
α=0.01
1 6.31 12.71 63.66 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71
(5)平均值与真值的关系 ——平均值的置信区间
• 用样本研究总体时，样本均值x并不等于总体 均值μ，但可以肯定，只要消除了系统误差， 在某一置信度下，一定存在着一个以样本均值 x为中心，包括总体均值 μ 在内的某一范围,称 为平均值的置信区间。由t的定义式得：
X ts
n
源自文库
置信区间
式中 ts 称为置信区间，其大小 n
__
• 这样， 便可将可疑值与 x 之差是否大于
• 4d作为可疑值取舍的根据。
（1）统计量t
• 分析化学中通过样本研究总体，由于测量次 数有限， σ和μ无从知道。英国统计学与化 学家Gosset提出用t分布解决了这一问题。使 不致因为用 s 代替σ而引起对正态分布的偏 离。
• (1) t分布和t分布曲线,统计量t，定义为：
t x
sx
（2）t 分布曲线 f=1，5，∞
• 英国的统计学兼化 学家Gosset用笔名 “Student”发表论 文提出t分布，故 得名。