八年级平面向量教(学)案与练习
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相等向量相反向量平行向量
方向相同相反相同或相反
大小相等相等无关
例题如图，已知点O是线段ABCDEF的中点
（1）写出与OA、DF相等的向量
（2）写出与CO、BD互为相反的向量
（3）写出与CO、BD的平行向量
知识点3、平面向量的加法
1）向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．
2）向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的和向量．
3)
4）加法满足交换律和结合律
例题如图是四个全等且相邻的正方形
请用“三角形法则”说明ME+DA=
MA DE
O
F
E
D
C
B
A
向量加法的平行四边形法则:如果,a b
r r
是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面任取一点为公共起点作两个向量与,a b
r r
相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是,a b
r r
的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.其中另外一个对角线向量即是,a b
r r
的差向量，这个差向量与被减向量共终点.
说明：（1）求两个非零向量和的平行四边形法则和三角形法则，其本质是一致的．
(2)两个平行向量的和一般用三角形法则．
总结：
1、向量的定义
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
向量表示法：有向线段表示：
字母表示：AB
u u u r
，a
r
.
向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：||||
AB a
u u u r r
，.
2、相等向量、相反向量，平行向量
探究：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.
1．AD EC
u u u r u u u r
与有什么特点？
引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.
（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.
2．AD CE
u u u r u u u r
与有什么特点？
引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）.
B
A
a
r
A
B C
D
E
例题：
C、BD
AC
CD
AB+
=
- D、BD
AC
CD
AB-
=
-
4、如图，已知d
DE
c
CD
b
BC
a
AB=
=
=
=,
,
,，在图中标出已知的4个向量，并用向量d
c
b
a,
,
,表示下列向量（1）AD（2）AE
AB-
6、四边形ABCD中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形ABCD是（）
A、平行四边形
B、梯形
C、平行四边形或梯形
D、不是平行四边形，也不是梯形
9若AB
u u u r
是非零向量，则下列等式正确的是（）
A、AB BA
=
u u u r u u u r
B、AB BA
=
u u u r u u u r
C、0
AB BA
+=
u u u r u u u r
D、0
AB BA
+=
u u u r u u u r
10 已知a
r
、b
r
是两个非零向量，e
r
是一个单位向量，下列等式中正确的是（）
A、
a
e
a
=
u u r
r
r B、
a b
a b
=
u u r u u r
r r C、a e a
⋅=
r r r
D、e a a
⋅=
r r r
11在平行四边形ABCD中，若AD a
=
u u u r r
，AB b
=
u u u r r
，则DB=
u u u r
（用a
r
和b
r
表示）12如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E在AB上，EC//AD，则AE EC CD BE
+++=
u u u r u u u r u u u r u u u r
。13计算:()()
1
2364
2
a b b a
+--=
r r r r
.
14、下列说法中，不正确的是（）
（Ａ）相等的向量都平行（Ｂ）平行的向量都相等或相反
（Ｃ）相反的向量都平行（Ｃ）不相等的向量就不平行
15、若a
ρ
，b
ρ
是两个不平行的非零向量，并且a
ρ
∥c
ρ
，b
ρ
∥c
ρ
，则c
ρ
等于（）（A）0
ρ
；（B）a
ρ
；（C）b
ρ
；（D）c
ρ
不存在。
16、在四边形ABCD中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形ABCD是（）
(A) 平行四边形；（B）梯形；
（C）平行四边形或梯形；（Ｄ）不是平行四边形也不是梯形。
17、已知a
ρ
、b
ρ
、c
ρ
为非零向量，且a
ρ
与b
ρ
不平行，若c
ρ
∥a
ρ
，则c
ρ
与b
ρ
必定__不共线（不平行）_______。
D
A
B
C
E