电场线与运动轨迹
高中物理新教材同步 必修第三册 第10章 专题强化3 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 等分法的应用
电场线、等势面与电荷运动轨迹问题等分法的应用[学习目标] 1.会分析电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合的问题.2.会用等分法确定等势点(面)及电场方向．一、电场线、等势面与电荷运动轨迹综合问题例1(2021·长治市潞州区高二期中)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E p M＜E p N D．a M＜a N，E p M＜E p N答案 D解析由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，E p M<E p N；N点附近电场线比M点密，故场知a M<a N，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，强E M<E N，由加速度a＝Eqm故v M>v N，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故v M>v N.综上所述，选项D正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(合外力指向轨迹凹侧)，从而分析电场方向或电荷的正负．2．结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．3．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．针对训练1(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p BD．B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子仅在静电力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，A错误；若a A＞a B，说明电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的静电力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服静电力做功，若电子从B运动到A，一定是静电力做正功，即一定有E p A＜E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．例2(2022·温州市高二期中)如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．带电粒子的重力不计，避雷针带负电．则()A．带电粒子带负电B．避雷针尖端附近电势较高C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能答案 D解析根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的作用力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A 错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B 错误；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B 点的电场强度大小大于A 点的，由牛顿第二定律a ＝Eq m，则带电粒子在B 点的加速度大于在A 点的加速度，C 错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA >φB ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能，D 正确．二、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲所示，如果AB ＝BC ，则U AB ＝U BC .2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，▱ABCD 中，U AB ＝U DC ，U BC ＝U AD .3．由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法．4．确定匀强电场的电场方向：在匀强电场中，先利用等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)，电场线的方向也就是电场方向．例3 (2021·南昌一中期中)如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点的电势φD 是( )A ．6 VB ．9 VC ．3 VD ．12 V答案 B解析 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等．故有U AB ＝U DC ，即φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V ，故选B.例4 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OBOB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确．用等分法找等势点的技巧1．在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点．2．在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向．3．等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线．4．用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场．针对训练2 (多选)(2021·驻马店市高二期末)如图所示，在xOy 坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O 的电势为9 V ，A 点电势为4.5 V ，B 点电势为0，则由此可以判定( )A ．电场的电场强度大小为150 3 V/mB ．电场的电场强度大小为100 3 V/mC ．电场的方向与x 轴正方向成30°角向上D ．电场的方向沿x 轴正方向答案 AC解析 因原点O 的电势为9 V ，B 点电势为0，可知OB 连线中点(设为D )的电势为φD ＝φO ＋φB 2＝4.5 V ，因A 点电势为4.5 V ，可知AD 为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB 方向，与x 轴正方向成30°角向上，大小为E ＝U OB d OB ＝92×2×32 V/cm ＝150 3 V/m ，故选A 、C.考点一 电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题1．若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内( )A ．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B ．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析 微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A 、B 、C 错误，D 正确．2.(多选)(2022·宣威市第三中学高二期末)负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P 仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，如图所示，则( )A ．粒子P 带负电B ．a 、b 、c 三点的电势高低关系是φa ＝φc <φbC ．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小D ．粒子P 在a 、b 、c 三点时的加速度大小之比是2∶1∶2答案 BCD解析 由运动轨迹可知，粒子P 受引力作用，粒子带正电，故A 错误；a 、c 与负点电荷Q 的距离相等，b 点距离负点电荷Q 较远．距离负电荷越远，电势越高，故B 正确；正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，结合A 、B 选项，粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小，故C 正确；由几何关系，a 、b 、c 三点到负点电荷Q 的距离关系为r a ＝r c ＝22r b ，又根据F ＝k Qq r2＝ma ，得a a ∶a b ∶a c ＝2∶1∶2，故D 正确． 3．(2021·普宁市高二上期中)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa >φb >φc >φd ，若不计粒子所受重力，则( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动是匀变速运动C ．粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大D ．粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大答案 B解析 由于φa >φb >φc >φd ，所以电场线垂直于等势面由a 指向d ，根据粒子运动轨迹可知该粒子所受静电力由d 指向a ，即该粒子带负电，从A 点到B 点的运动过程中，粒子做匀变速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.4.(多选)(2021·嫩江市期中)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是()A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势高于A点电势D．B点电势低于A点电势答案AC解析由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误．5.(2022·辽宁高二期末)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高B．b点和d点的电场强度相同C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大答案 D解析从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的静电力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d 点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据电势能E p＝φq可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e 点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D 正确．考点二 等分法的应用6．(2022·重庆市沙坪坝区月考)A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝1 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是( )答案 C解析 由题意可知，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝1 V ，则AB 连线上距B 点13处的F 点电势为3 V ，AC 的中点G 点电势也为3 V ，所以F 点与AC 中点的连线，即为等势线，由于沿着电场线方向，电势降低，故C 正确，A 、B 、D 错误．7.如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC ，其边长为1 m ，三角形所在的平面跟匀强电场平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为6 V 、4 V 、2 V ，下列说法正确的是( )A ．匀强电场的方向垂直于AC 边B ．匀强电场的电场强度大小为2 V/mC ．等边三角形中心的电势为5 VD ．将一个电子从A 点沿直线移到B 点，其电势能增加了2 eV答案 D解析 根据U ＝Ed 知在匀强电场中，沿同一方向相等距离电势差相等．设AC 中点为D ，D点的电势为φD ＝φA ＋φC 2＝2＋62V ＝4 V ，则φD ＝φB ，BD 为一条等势线．根据电场线与等势面垂直，且由高电势处指向低电势处，知AC 连线为一条电场线，匀强电场的方向垂直于BD 向下，如图所示，故A 错误；AC 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝6 V －2 V ＝4 V ，匀强电场的电场强度大小为E＝U ACL AC ＝41V/m＝4 V/m，故B错误；因为BD为一条等势线，等边三角形中心在BD边线上，则等边三角形中心的电势为4 V，故C错误；将一个电子从A点沿直线移到B点，静电力做功为W＝－eU AB＝－e(φA－φB)＝－e×(6－4) V＝－2 eV，则电子的电势能增加了2 eV，故D正确．8.(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是()A．E点的电势φE＝8 VB．A、F间的电势差U AF＝4 VC．C、F间的电势差U CF＝－8 VD．该匀强电场的场强E＝400 V/m答案AD解析连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N.设六边形的中心点为O，如图所示：由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V，所以BF和CE为等势面，则φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确；A、F间电势差为U AF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误；C、F间电势差为U CF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误；因为电场线和等势面垂直，BF为等势面，故电场线和BF垂直，故AD为电场线，因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向由D指向A，即电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的电场强度大小E＝U BA＝L sin 30°0－(－4)V/m＝400 V/m，故D正确．2×0.5×10－29.(2022·四川泸州高级中学校高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面．有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的静电力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb 和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是()A．M一定是正离子，N一定是负离子B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量答案 D解析由题图可知离子N受到中心电荷的斥力，而离子M受到中心电荷的引力，故两离子的电性一定不同．由于中心电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；由题图可判定M在从a到p运动过程中，静电力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，静电力做负功，动能减小．所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中静电力所做的总功为0，N在从a 向c运动过程中静电力所做的总功为0.由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；由题图可知q点离正电荷更近一些，N离子在从a向q运动过程中静电力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中静电力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确．10.(多选)(2021·宁波中学期中)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A 、B 、C 三点位于以O 点为圆心、半径为10 cm 的圆周上，并且∠AOC ＝90°，∠BOC ＝120°，如图所示，现把一个电荷量q ＝1×10－5 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功－1×10－4 J ；从B 点移到C 点，静电力做功为3×10－4 J ．则该匀强电场的电场强度方向和大小是( )A ．电场强度大小为200 V/mB ．电场强度大小为100 V/mC ．电场强度方向垂直OA 向右D ．电场强度方向垂直OC 向下答案 AC解析 由题意有U AB ＝W AB q ＝－1×10－41×10－5 V ＝－10 V ，U BC ＝W BC q ＝3×10－41×10－5V ＝30 V ，则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20 V ．若设φC ＝0，则φA ＝20 V ，φB ＝30 V ，延长AO ，与BC 的连线交于BC 的三等分点D (如图所示)，D 点的电势应为20 V ，则AD 为电势为20 V 的等势线，故电场强度方向垂直OA 向右，大小为E ＝U AC R ＝200.1V/m ＝200 V/m ，故选A 、C.11.(2021·海口中学期中)如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．则该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC.⎝⎛⎭⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎫2＋433 V D ．0、 3 V答案 B解析如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc 为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N.外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点．设外接圆的半径为R，则U OP＝U Oa＝ 3 V，U ON＝E·R，U OP＝E·R cos 30°，则U ON∶U OP ＝2∶3，故U ON＝2 V，N点电势为0，为最低电势点，同理可得M点电势为4 V，为最高电势点，故选B.12.(2022·广州六中高二期末)存在匀强电场的空间中有一边长为2 3 cm的正四面体ABCD，如图所示．已知U AC＝U BC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则()A．A、B两点处的电势不相等B．电场强度大小为1 V/mC．电场强度大小为100 V/mD．C、D两点的电势差U CD＝2 V答案 C解析因为U AC＝U BC＝3 V，所以AB连线为等势面，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示，由几何知识知FC＝3 cm，则匀强电场电场强度E ＝30.03 V/m ＝100 V/m ， 过D 点作FC 的垂线，垂足为G ，则CG ＝23FC 所以U DC ＝U GC ＝23U AC ＝2 V ， 则C 、D 两点的电势差U CD ＝－U DC ＝－2 V ，故选C.13.(2022·河南高二阶段练习)如图所示，a 、b 、c 、d 为一边长为L 的正方形，空间存在平行abcd 平面的匀强电场．把质子自a 点移到b 点，静电力做功W (W >0)；把质子自c 点移到b 点，克服静电力做功2W .已知a 点电势为0，质子电荷量为e ，则( )A ．d 点电势为2W eB ．d 点电势为W eC ．电场强度大小为2W LeD ．电场强度大小为5W Le答案 D解析 静电力做功W cb ＝eU cb ，U cb ＝－2W e在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc 和ad 平行且等距离，所以U da ＝U cb ＝－2W e ，φd －φa ＝－2W e，由于φa ＝0，所以φd ＝－2W e，A 、B 错误； 如图所示，质子从c 到b 静电力做功为－2W ，所以从d 到a 做功－2W ，从a 到d 做功2W ，从a 到ad 中点e 做功W ，又从a 到b 做功W ，因此eb 为等势线，电场线为af 方向，电势差和电场强度的关系为E ＝U ab L sin θ，根据几何关系可知tan θ＝12，U ab ＝W e ，联立解得E ＝5W Le，C 错误，D 正确．。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题
由粒子的轨迹为曲线， 合力（只受电场力） 指向轨迹凹的一侧， 又要沿电场线切线方向， 可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故 电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 φN <φM，E pM <E pN 。
N 点电场线比 M 点密，故场强 E M <E N ， 由加速度 a ＝ qE/m 可知 a M <a N 。
粒子若从 N 点运动到 M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N ，电势能减小E pM <E pN ，综上所述，选项 D 正确。
例 2. 如图所示，虚线 a 、b 、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差 相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、 R 、Q 是 这条轨迹上的三点， 其中 R 在等势面 b 上。
下列判断正确的是 （A. 三个等势面中， c 的电势最低 静电场专题｜带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1. 曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧， 正电荷受电场力方向与场强方向相同， 负电荷 受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。
直线运动的合力 方向与运动方向在同一直线上。
2. 同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大， 反之亦然。
3. 假设带电粒子从一点到另一点， 看电场力的方向与速度方向的夹角， 判断电场力做功情 况，电场力做正功，电势能减少，动能增加 ;电场力做负功，电势能增加，动能减少。
4. 沿电场线的方向，电势降低。
例 1. （2018·天津卷 ·3）如图所示，实线表示某电场的电场线 （ 方向未标出 ），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 设 M 点和 N 点的电势分别为 φM 、φN ，粒子在 M和 N 时加速度大小分别为 列判断正确的是（ ）a M 、a N ，速度大小分别为 A.v M <v N ， a M <a NB. v M < v N ， φM <φNC.φM < φN ， E p M < E pND.a M <a N ， E pM < E pN ）B. 带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大C. 带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D. 带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要垂直于等势面，可知粒子所受电场力的方向偏向下，因粒子带正电，电场线垂直于等势面，故加速度垂直于等势面电场线方向从上到下，由沿电场线方向电势降低， c 的电势最低， a 的电势最高。
专题提升三 电场线、等势面与电荷运动轨迹问题 电场中的功能关系
专题提升三电场线、等势面与电荷运动轨迹问题电场中的功能关系[学习目标] 1.掌握带电粒子在电场中运动轨迹类问题的分析思路和方法。
2.能够运用动能定理、能量守恒定律、功能关系等解决电场中的能量问题。
提升1电场线、等势线与电荷运动轨迹问题1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。
2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。
3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。
4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。
5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。
其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。
6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少。
当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量转化与守恒定律来判断。
电场线与粒子运动轨迹问题【例1】(2022·天津西青区期末)某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是()A.c点电场强度小于b点电场强度B.b点电势低于c点电势C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电答案C解析电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则c点的电场强度大于b点的电场强度，故A错误；沿着电场线方向电势降低，故b点的电势高于c点的电势，故B错误；沿着电场线方向电势降低，故a点的电势高于d 点的电势，故将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小，故C正确；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷所受静电力大致向上方，与电场线方向相同，故点电荷带正电，D错误。
高中物理《电场线、等势线和运动轨迹的综合》课件ppt
1、“运动与力两线法” ----画出“速度线”（运动轨 迹在 初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场 线的切线方向），从二者的夹角情况分析带电粒子做曲 线运动的情景。 2、“三不知时要假设”----带电粒子的正负、场强的方 向、带电粒子的运动方向是题目中相互制约的三个方面 ，若已知其中的任何一个，可顺次向下分析判断各待求 量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情 况。
例1.某带电粒子仅在电场力的作用下由A点运动到B 点，电场线及粒子的运动轨迹如图所示，可以判定
(A ) A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能大于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．粒子在A点的电势低于它在B点的电势
练1.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b 两带电粒子从电场中O点以相同的初速度飞出．仅在静 电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，
练2．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一
带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场， 实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点 是实线与虚线的交点．则该粒子( CD ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
例2.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、 F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点 的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场， 运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点 到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到 c点电场力做功的数值，则( C ) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低
电场线与运动轨迹的关系
电场线与运动轨迹的关系
嘿，大家知道吗，电场线和运动轨迹这两个家伙，它们之间的关系可有意思啦！
先来说说电场线吧。
电场线就像是电场这个神秘世界的地图一样，它能告诉我们电场的大致走向和强弱情况。
电场线越密集的地方，就表示电场越强哦，这就好比人多的地方就比较热闹一样。
那运动轨迹呢，简单来说就是物体运动所走过的路径呀。
那它们俩到底有啥关系呢？很多人可能会觉得，电场线不就是物体的运动轨迹嘛，嘿嘿，这可不一定哦！当物体只受到电场力的作用，而且初速度为零或者初速度方向和电场线在同一直线上的时候，这时候物体的运动轨迹才会和电场线重合。
就好像你要去一个地方，如果一路上没有其他干扰，你就会沿着直直的路走过去，这路就像是电场线，你的行程就是运动轨迹。
但如果物体有了初速度，而且这个初速度和电场线不在同一直线上呢？那就不一样啦！这时候物体就会沿着一条弯弯的曲线运动，可就和电场线不一样咯。
这就好比你本来要直直走，突然有人从旁边推了你一下，你不就走歪了嘛。
再想想看，如果电场不是那么单纯，还有其他力在作用于物体呢？那情况就更复杂啦！运动轨迹可能就和电场线相差十万八千里了。
所以说呀，电场线和运动轨迹可不能简单地划等号呢！它们之间的关系得具体情况具体分析。
大家是不是觉得很神奇呀？电场的世界就是这么充满了变化和奇妙。
总之，电场线和运动轨迹的关系并不是那么一目了然的，需要我们仔细去分析和思考，可不能随便就下结论哦！。
2021届高三物理一轮复习：电场线和运动轨迹2020.11.20(答案)
2021届高三物理一轮复习：电场线和运动轨迹2020.11.20班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．(2018·天津高考·T3)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φ、φN，粒子在M点和N点M时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E pM、E pN。
下列判断正确的是（）A.v M<v N，a M<a NB.v M<v N，φM<φNC.φM<φN，E pM<E pND.a M<a N，E pM<E pN【答案】D【解析】电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有a M<a N；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即v M>v N，E pM<E pN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN。
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即v M>v N，E pM<E pN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN。
综上所述，D正确。
2．（2009年广东理基）如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C【解析】A、电子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，运动到M点时，电子的速度最小，所以A错误；B、电子受到的电场力的方向与电场线的方向相反，所以B错误；C、由于电子是在匀强电场中运动的，受到的电场力的大小是不变的，所以粒子在电场中的加速度也不变，所以C正确；D、当电子向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电势能增加，在向左返回的过程中，电场力对电子做正功，电势能减小，所以D错误．故选C3．(多选)(2012·山东高考)图7中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
静电场专题6 等势面、电场线及运动轨迹问题18.7.19
《静电场》专题6 电场线、等势面及运动轨迹一、知识清单1．2、两个等量异种点电荷的电场电势特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16 图17 图18(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x 轴，关于x ＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E －x 图象是关于E 轴(纵轴)对称的U 形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y 轴，关于y ＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E －y 图象是关于E 轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．(4)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19 图20(5)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(6)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．3、两个等量同种点电荷的电场电势特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22 图23 图24(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．(5)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25 图26图27 图28(6)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．(7)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．4.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1) 作出一个交点：电场线和轨迹线交点;做一个假设，假设电性(2) 确定两方向：受力方向（电场线的切向），运动速度方向（运动轨迹的切线向）。
人教版高中物理选修3-1：电场线、等势线与运动轨迹的综合分析
转换对象 思路立现
等势面→电场线
将等势面转化为电场线后，可以较容易地判断 出带电粒子的受力方向，确定电场力做功情况， 进而确定电势能的变化
[解析] 由题图等势面可知两固定的 等量异号点电荷的电场分布如图 所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所 产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则 粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功
答案：CD
变式3（双选）图中5虚线为一组等距离的同心圆，圆心处 固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入
电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、 c三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )
A．带负电
B．在c点受力最大
V
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
V
D．由a点到b点的动能变化大于由b点
B． a虚线对应的粒子的加速度越来越大 C．b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对
应的粒子的质量
• 4、解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确 定三个带电粒子的电性；根据电场线的疏密程度 可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚 线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒 子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线 对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c 虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，故D 选项正确．
度 越大 ，反之__越__小______。
3.运动轨迹 带电粒子移动的路径（MN），带电粒子受力方 向指向运动轨迹的凹侧
F
典例1
（双选）一带电粒子从电场中的A点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受 的重力，则( ) BD A． A点的场强小于B点的场强 B．粒子带负电 C．粒子的加速度逐渐增加 D．粒子的速度不断减小 V
带电粒子运动轨迹与电场线问题
带电粒子运动轨迹与电场线问题带电粒子运动轨迹与电场线问题1. 引言电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间的相互作用。
一个重要的问题是，带电粒子在电场中的运动轨迹如何与电场线相互作用。
在本文中，我们将深入探讨这个问题，并讨论带电粒子运动轨迹与电场线之间的关系。
2. 电荷与电场在讨论带电粒子运动轨迹与电场线问题之前，我们先来回顾一下电荷和电场的概念。
电荷是物质的一种属性，正电荷和负电荷是相互吸引的，而相同电荷之间则相互排斥。
电场是由电荷产生的，它是一种物理量，描述了电荷对周围空间的影响。
3. 带电粒子的运动轨迹带电粒子在电场中运动时，它会受到电场力的作用。
根据牛顿第二定律，电场力可以改变带电粒子的运动状态，导致其轨迹发生变化。
带电粒子的运动轨迹可以通过解运动方程得到，而运动方程则可以由洛伦兹力公式得到。
4. 洛伦兹力与带电粒子的运动方程洛伦兹力公式描述了电场力对带电粒子的作用。
它由两部分组成，一部分是电场力，另一部分是洛伦兹力。
洛伦兹力是由磁场产生的，当带电粒子在电场中运动时，它会受到这两部分力的影响。
带电粒子的运动方程可以由洛伦兹力公式推导得到。
5. 带电粒子运动轨迹与电场线的关系带电粒子在电场中运动时，它的运动轨迹与电场线之间存在一定的关系。
当带电粒子沿着电场线方向运动时，它受到的电场力为零，因此它将保持匀速直线运动。
当带电粒子与电场线垂直相交时，它将受到最大的电场力，轨迹将呈现出弯曲的形状。
6. 静电场与电势静电场是一种没有电流的电场，它可以通过电势来描述。
电势是一个标量量，它表示了带电粒子在电场中由于电势差所具有的能量。
在静电场中，带电粒子的运动轨迹与等势线相切，因为等势线上的任意两点之间的电势差为零。
7. 大小相同的电荷在电场中的运动轨迹比较当两个大小相同的电荷在电场中运动时，它们的运动轨迹会有所不同。
一个正电荷在电场中会沿着电场线运动，而一个负电荷则会与电场线垂直相交。
这是因为正电荷受到电场力的作用而沿着电场线运动，而负电荷则受到电场力的反向作用，导致与电场线垂直相交。
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹一知识点1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向.3.判断静电力做功的正负及电势能的增减；若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.方法提升1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；粒子所受静电力方向与电场线方向相同或相反.2.分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况.十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c。
则( )A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB. a a>a b>a c，v b>v c>v aC. a b>a c>a a，v b>v c>v aD. a b>a c>a a，v a>v c>v b2. 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )A. 三点中，B点的场强最大B. 三点中，A点的电势最高C. 将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D. 将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同3. 如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，可以确定( )A. 该粒子带正电B. 电场方向垂直等势面向左C. 电场方向垂直等势面向右D. 从J到K运动过程中粒子的电势能减小4. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )A.三个等势面中，等势面a的电势最高B. 带电质点一定是从P点向Q点运动C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小5. 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A. 做直线运动，电势能先变小后变大B. 做直线运动，电势能先变大后变小C. 做曲线运动，电势能先变小后变大D. 做曲线运动，电势能先变大后变小二、多选题（共5小题）6. 如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )A. 电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B. O处的点电荷一定带正电C. a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD. 电子运动时的电势能先增大后减小7. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A.带负电B. 在c点受力最大C. 在b点的电势能大于在c点的电势能D. 由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量8. 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa ＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知( )A. 粒子从K到L的过程中，电场力做负功B. 粒子从L到M的过程中，电场力做负功C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加D. 粒子从L到M的过程中，动能减少9. 如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )A. 三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB. 三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC. 电子由a到c电势能不断减小D. 电子由a到c动能不断减小10. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A. 电场强度的方向处处与等电势面垂直B. 电场强度为零的地方，电势也为零C. 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D. 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向1. 【答案】D【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离r b<r c<r a，则三点的电场强度由E＝k可知E b>E c>E a，故带电粒子Q在这三点的加速度a b>a c>a a。
高一物理电学专题提升专题07电场线或等势面与粒子的运动轨迹的判定问题(2021年整理)
专题07 电场线或等势面与粒子的运动轨迹的判定问题一：专题概述1。
带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的。
运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向。
电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。
2.等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
3。
在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:（1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力）指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低。
二：典例精讲1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法典例1:如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。
不计重力.下列说法中正确的是（)A. M带负电荷,N带正电荷B. M在b点的动能小于它在a点的动能C。
N在d点的电势能等于它在e点的电势能D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】 ABC2．等势线(面）及带电粒子的运动轨迹问题典例2：如图所示,虚线是某静电场的一簇等势线,边上标有电势的值.一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列说法中正确的是（）A。
粒子一定带负电B. A处场强大于C处场强C. 粒子在A处电势能大于在C处电势能D. 粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功【答案】 B3．带电油滴的运动轨迹分析典例3：（多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力。
2020年高考物理专题复习：电场强度的理解、电场线与运动轨迹问题精讲
考点精讲一、电场强度1. 静电场（1）电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场。
（2）电荷间的相互作用是通过电场实现的。
电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2. 电场强度（1）物理意义：表示电场的强弱和方向。
（2）定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度。
（3）定义式：E ＝qF 。
（4）标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则。
二、电场线1. 定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2. 特点：（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； （2）电场线在电场中不相交；（3）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； （4）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； （5）沿电场线方向电势逐渐降低； （6）电场线和等势面在相交处互相垂直。
3. 几种典型电场的电场线（如图所示）。
4. 电场线与电荷运动的轨迹（1）电荷运动的轨迹与电场线一般不重合，若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：①电场线是直线；②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行。
（2）由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切； ②由电场线的疏密判断加速度大小； ③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化。
典例精析例题1 如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q >0）的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ）A. k23R q B. k 2910R q C. k 2R qQ + D. k299R qQ + 【考点】电场强度的计算【思路分析】电荷q 产生的电场在b 处的场强E b ＝2Rkq，方向水平向右，由于b 点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b 处的场强E b ′＝E b ，方向水平向左，故Q ＞0.由于b 、d 关于圆盘对称，故Q 产生的电场在d 处的场强E d ′＝E b ′＝2R kq，方向水平向右，电荷q 产生的电场在d 处的场强E d ＝229)3(R kqR kq =，方向水平向右，所以d 处的合场强的大小E ＝E d ′＋E d ＝k2910R q。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题.
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题总结：（带电粒子只受电场力）1）判断电势：顺着电场方向看电势一直降低。
2）判断电场强度、电场力、加速度大小：E、F、a大小只跟电场线的疏密程度有关，而且三者同时增大或者同时减小。
判断电场强度、电场力、加速度方向：F和a方向相同，而F的方向指向运动轨迹的内侧。
E方向跟F和带电粒子的电性相关。
粒子带正电：E和F方向相同。
若带负电：E和F方向相反。
3）判断速度、动能、电势能：速度、动能的大小同时变化而电势能反向变化。
速度、动能的大小同时变化主要取决电场力做功，而电场力做功跟电场力和速度方向的夹角相关。
电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，速度增大，动能增大，电势能减小。
电场力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，速度减小，动能减小，电势能增大。
根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法:(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB＝W AB/q→U AB>0，φA>φB；U AB<0，φA<φB.2．电势能增、减的判断方法 :(1) 做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2) 公式法→由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大.(3) 能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 .(4) 电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的。
电场线与带电粒子运动轨迹的关系
总结： 粒子受中心场源电荷的排斥作用，接近场源电荷时，电场力做负 功，电势能减少，动能增加； 远离场源电荷时，电场力做正功，电势能增加，动能减少。
电场线与带电粒子运动轨迹的关系
小结
电场线与带电粒子 运动轨迹的关系
创新微课
减速 F与V夹角>900
直线运动
F与V同向
F与V反向
加速
减速
曲线运动
电场线与带电粒子运动轨迹的关系
创新微课
3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经 过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的 运动情况，下列说法中可能正确的是( B D)
A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
【典型题目】
创新微课
1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力 作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确
的是( A C D)
A．粒子必定带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
正电荷受电场力方向与场强方向相同，负电荷受 ②判断电性应根据：_电__场__力___方__向__与__场___强__方__向__相__反___。________
同一电荷在电场线密集处场强大，受到的电场 ③判断E、F电、a根据：_力___大__，__产__生___的__加__速__度___大__，__反__之__亦___然_______
电场力做正功，电势能减少，动能增加； ④判断v、Ep、EK的大小根据：_电__场__力__做__负___功__，__电__势___能__增__加__，__动___能减少
电场线与运动轨迹
电场线 等势面 运动轨迹考点：带电粒子在电场中运动，两类典型选择题。
一、电场线与运动轨迹的题1、（双选）如图，一带电粒子从P 点以一定的初速度射入匀强电场，仅受电场力的作用，则运动轨迹可能是ACA ．a B. b C. c D. d2、（双选）如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a 、b 是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )BDA ．该粒子带正电荷，运动方向为由a 至bB ．该粒子带负电荷，运动方向为由a 至bC ．该粒子带正电荷，运动方向为由b 至aD ．该粒子带负电荷，运动方向为由b 至a3、（双选）如右图所示（图同上题），实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是( )ADA ．带电粒子带负电荷B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向向右D ．带电粒子做匀变速运动4．如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
ME a b c v和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是CA ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加5、（双选）如图5所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C 的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－5J ．已知A 点的电势为－10 V ，则以下判断正确的是()ACA ．粒子的运动轨迹如图虚线1所示B ．粒子的运动轨迹如图虚线2所示图5C B 点电势为零D ．B 点电势为－20 V6．（双选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。
电荷运动轨迹与电场线重合的条件
电荷运动轨迹与电场线重合的条件
在物理学中，电荷运动轨迹与电场线重合是一种非常特殊的现象。
这种现象只有在特定的条件下才会出现，而这些条件与电荷的性质、电场的性质以及它们之间的相互作用有关。
电荷的性质是影响电荷运动轨迹与电场线重合的关键因素之一。
电荷的大小、符号和运动状态都会影响它在电场中的运动轨迹。
如果电荷的大小足够小，那么它在电场中的运动轨迹就会与电场线重合。
这是因为电荷的大小越小，它在电场中受到的力就越小，从而它的运动轨迹就越接近于电场线。
电场的性质也是影响电荷运动轨迹与电场线重合的因素之一。
电场的强度、方向和形状都会影响电荷在电场中的运动轨迹。
如果电场的强度足够小，那么电荷在电场中的运动轨迹就会与电场线重合。
这是因为电场的强度越小，它对电荷的作用力就越小，从而电荷的运动轨迹就越接近于电场线。
电荷与电场之间的相互作用也是影响电荷运动轨迹与电场线重合的因素之一。
电荷在电场中的运动轨迹是由电场对电荷的作用力所决定的。
如果电荷与电场之间的相互作用足够弱，那么电荷在电场中的运动轨迹就会与电场线重合。
这是因为电荷与电场之间的相互作用越弱，电荷的运动轨迹就越接近于电场线。
电荷运动轨迹与电场线重合是一种非常特殊的现象，它只有在特定
的条件下才会出现。
这些条件与电荷的性质、电场的性质以及它们之间的相互作用有关。
只有在这些条件下，我们才能观察到电荷运动轨迹与电场线重合的现象，从而更好地理解电荷与电场之间的相互作用。
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电场线 等势面 运动轨迹考点：带电粒子在电场中运动，两类典型选择题。
一、电场线与运动轨迹的题 1、（双选）如图，一带电粒子从P 点以一定的初速度射入匀强电场，仅受电场力的作用，则运动轨迹可能是 AC A ．a B. b C. c D. d 2、（双选）如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a 、b 是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )BDA ．该粒子带正电荷，运动方向为由a 至bB ．该粒子带负电荷，运动方向为由a 至bC ．该粒子带正电荷，运动方向为由b 至aD ．该粒子带负电荷，运动方向为由b 至a3、（双选）如右图所示（图同上题），实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是( )ADA ．带电粒子带负电荷B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向向右D ．带电粒子做匀变速运动4．如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是 CA ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加5、（双选）如图5所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－5 J ．已知A 点的电势为－10 V ，则以下判断正确的是( ) ACA ．粒子的运动轨迹如图虚线1所示B ．粒子的运动轨迹如图虚线2所示 图5C B 点电势为零D ．B 点电势为－20 V6．（双选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。
粒子先经过M 点，再经过N 点。
可以判定 ADA ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力7、（双选）某电场的电场线的分布如图所示（图同上题）．一个带电粒子只在电场力作用下 由M 点沿图中虚线所示的路径运动通过N 点．则下列判断正确的是( )．CDA ．粒子带负电B ．粒子在M 点的加速度大C ．粒子在N 点的速度大D ．电场力对粒子做正功8、（双选）如图所示的电场中有A 、B 两点，下列判断正确的是BCA ．电势B A ϕϕ>，场强B A E E > B ．电势B A ϕϕ>，场强B A E E <P d E a bc vA B C ．将电量为q 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减少D ．将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点，电荷具有电势能B A εε>9．（双选）如图所示，一电场的电场线分关于y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN 。
则 ADＡ．M 点的电势比P 点的电势高Ｂ．将负电荷由O 点移动到 P 点，电场力做正功Ｃ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差Ｄ．在O 点静止释放一带正电拉子．该粒子将沿y 轴做直线运动10．一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为 CＡ．动能减小 Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．动能和电势能之和守恒11．一电子在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示（图同上题），电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此电子从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为 DＡ．动能减小 Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．动能和电势能之和守恒12．如图所示，直线MN 是某电场中的一条电场线（方向未画出）。
虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线。
下列判断正确的是 C A ．电场线MN 的方向一定是由N 指向MB ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度13、（双选）如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断中正确的是 BCA.若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ， 则粒子带负电B.不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C.若粒子是从B 运动到A ，则其加速度减小D.若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小14、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图不能作出正确判断的是（ A ）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大15、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如右图中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用)，则( D )A ．a 一定带正电，b 一定带负电a b EM N a bB ．电场力对a 做正功，对b 做负功C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大16、P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示，c 、d 为电场中的两点．一个离子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如图所示．则下列判断正确的是( C )．A ．Q 带正电B ．c 点电势低于d 点电势C ．离子在运动过程中受到P 的吸引D ．离子从a 到b ，电场力做正功 总结此类题解法：①②③二、等势面与运动轨迹的题1．（双选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点。
若不计重力，则 BD A 、M 带负电荷，N 带正电荷B 、N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C 、N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D 、M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零2、（双选）一带电粒子沿着右图中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa ＜φb ＜φc ＜φd ，若不计粒子受的重力，可以确定( BD )A ．该粒子带正电B ．该粒子带负电C ．从J 到K 粒子的电势能增加D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变3． 右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A 点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断 B A ．两粒子的电性一定相同 B ．粒子1的动能先减小后增大C ．粒子2的电势能先增大后减小D ．经过B 、C 两点时两粒子的速率可能相等4、如下图所示，虚线a 、b 、c 表示O 处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4运动轨迹与等势面的一些交点，由此可以判定 AA 、电子在1、2、3、4四个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B 、O 处的点电荷一定带正电C 、a 、b 、c 三个等势面的电势关系是a b c ϕϕϕ>>D 、电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W 12=2W 34 A 1 B C 2 O a b N 粒子 M 粒子 c5．（双选）如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为ϕa 、ϕb 和ϕc ，ϕa ＞ϕb ＞ϕc .一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知（ AC ）A 、粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B 、粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C 、粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D 、粒子从L 到M 的过程中，动能减少6、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN ＝NQ ，a 、b 两带电粒子从等势线2上的O 点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则( B )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 加速度减小，b 加速度增大C ．MN 电势差|UMN|等于NQ 两点电势差|UNQ|D ．a 粒子到达等势线3的动能变化量比b 粒子到达等势线1的动能变化量小 总结此类题解法：① ② ③ ④三、应用1．（双选）某电场的电场线分布如图所示，则 ADA ．电荷p 带正电B ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．正检验电荷在c 点的电势能大于在d 点的电势能2．（双选）静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的静电力作用下，向被喷工件运动，最后吸附在其表面。
在涂料微粒向工件靠近的过程中 ADA ．涂料微粒带负电B ．离工件越近，所受库仑力越小C ．电场力对涂料微粒做负功D ．涂料微粒的电势能减小3、（双选）两个异种电荷产生的电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是ABA.图中正电荷的电量大于负电荷的电量B. P 点处的电场强度大于Q 点处的电场强度C. P 点处的电势小于Q 点处的电势D 、某一负电荷在P 点处的电势能大于在Q 点处的电势能a dc b P 喷枪。