一次函数方案选择问题范本

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（3课题学习选择方案类型一：利用函数值的大小选择方案题型1选择销售方案例1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调査发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%,但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

题型2选择购买方案例2甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球,球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用刃元，在乙商店购买需要用y2元。

（1）请分别写出y】、丫2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法: ⑴买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92制寸款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）, 若设购买茶杯数为x （只），付款数为『（元），试分别写出两种优惠办法中y（元）与x （只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

题型4选择生产方案问题例5、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0. 55万元, 同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理, 现有两种方案可供选择: 方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0・05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

一次函数应用题(选择方案)(一)

一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。

（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。

(完整word版)一次函数方案选择问题

利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；B 、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。

（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。

B 、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。

C 、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。

根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。

印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。

两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。

乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。

（2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。

例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x ，甲旅行社的收费为甲y （元），乙旅行社的收费为乙y （元）。

（1）分别表示两家旅行社的收费甲y ，乙y 与x 的函数关系式；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。

八年级下一次函数方案选择运用题

一次函数与方案选择1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2. 康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；(2)请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

3、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。

4．夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某市医药公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往A地100箱和B地50箱。

已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元，箱）如下所示：（1）设从甲仓库运送到A地的药品为x箱，求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。

5．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务。

已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／时和100千米／时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费：“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。

一次函数(方案选取)练习题与解答

一次函数（方案选取）练习题与解答1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。

为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。

（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。

（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。

一次函数方案设计问题

方案设计问题（一次函数性质与不等式及其整数解）1、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．3、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 A B盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？6、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．7、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。

一次函数方案选择问题

甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润（元）
500
700
400
3.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
当x≥0时，y3=120.
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
探究二：怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
∵k=120＞0 ∴ y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
又∵ x为整数 ∴ x=4或5
所以租用甲种车4辆，乙种车2辆
课堂小结
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
变式训练
1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

一次函数选择方案应用题

一次函数选择方案应用题
一次函数是数学中非常基础的一种函数形式，常被用于实际问题的建模和求解。

下面我们就来看一个应用一次函数的选择方案问题。

假设你正在考虑购买一部手机，现在市场上有两种手机可供选择。

第一款手机价格为1500元，每年需要花费200元进行维修保养；第二款手机价格为2000元，每年需要花费150元进行维修保养。

你需要计算出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择哪一款手机更为合适。

我们可以用一次函数来表示这个问题，设第一款手机的总花费为
f1(x)，其中x表示使用年限，f1(x) = 1500 + 200x；同理，设第二款手机的总花费为f2(x)，f2(x) = 2000 + 150x。

那么我们只需要计算出f1(3)和f2(3)，并比较两者大小即可。

f1(3) = 1500 + 200×3 = 2100元
f2(3) = 2000 + 150×3 = 2450元
从计算结果可以看出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择第一款手机，因为它的总花费比第二款手机少350元。

这个问题展示了如何应用一次函数来进行选择方案，它的思路可以应
用于很多其他实际问题中，如购买家具、选择车型等等。

在实际生活中，我们可以通过建立适当的数学模型，利用一次函数来进行各种选择方案的分析和比较，从而做出最优的决策。

一次函数选择方案---设计方案(简单)

19.3(2.1)选择方案---设计方案(简单）一．【知识要点】1.解题步骤：1.列函数解析式；2.求自变量的取值范围；3.写出所有方案；4.由增减性定最值；5.写最优方案。

二．【经典例题】1．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案．2．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？3.（绵阳2015年第23题本题满分11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B 矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．4.（2018年绵阳期末第22题）某学校计划购进A、B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌y(元)足球所需用y(单位:元)与购买数置x(单位:个)之间的关系如图所示。

一次函数方案选择问题

一次函数方案选择问题一．解答题（共30小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元2．（2016•盐都区模拟）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．3．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？A B成本（元）50 35利润（元）20 154．（2016•云梦县一模）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？5．（2016•西华县校级模拟）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．6．（2016•富顺县校级二模）“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．7．（2016•重庆模拟）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？8．（2016•孝南区一模）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．9．（2015•河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．10．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？11．（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．12．（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．13．（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．14．（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？15．（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．16．（2012•淄博模拟）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2320 1900售价（元/台）2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．请你帮助商场设计进货方案？（3）若使商场获利最大，应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？17．（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？18．（2011•清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？19．（2011•广元）某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x 件，那么①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？20．（2009•潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．21．（2009•黄石）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．22．（2009•抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？23．（2009•深圳校级自主招生）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.22 0.21 0.20设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．24．（2008•乌鲁木齐）某公司在A，B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．运往地甲乙总计运出地A x台台16台B 台台12台总计15台13台28台（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？25．（2007•淄博）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26．（2007•盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】27．（2004•泸州）十堰市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元．若设一用户上网x小时，月上网总费用为y元．（1）根据图，写出方式二中y与x的函数关系式（0≤x≤100）；（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式（0≤x≤75）；（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最小？28．（2003•仙桃）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x 千克．（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．一月二月三月销售量（kg）550 600 1400利润2000 2400 560029．（2003•泸州）在抗击“非典”工作中，某医院研制了一种防治“非典”的新药，在试验药效是发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？30．（1998•河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B 两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？一次函数方案选择问题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【分析】（1）根据派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，列出关于x、y的函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式得出关于x的不等式，求出x符合条件的x的值，再进行解答；（3）根据（1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可．【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台．∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．【点评】本题考查的是一次函数及一元一次不等式在实际生活中的运用，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．2．（2016•盐都区模拟）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，。

一次函数应用——方案选择

1、（2015•深圳模拟）将220吨物资从A 地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，填写表2，写出运费w （元）与a 的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．表1 甲地（元/辆）乙地（元/辆）货车 700 800 小货车 400 600．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路点拨】（1）设大货车用x 辆，则小货车用18－x 辆，根据运输228吨物资，列方程求解；（2）设前往甲地的大货车为a 辆，则前往乙地的大货车为（8－a ）辆，前往甲地的小货车为（9－a ）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a ）]辆，根据表格所给运费，求出w 与a 的函数关系式；（3）结合已知条件，求a 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【答案与解析】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得，解得答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）根据题意，得w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650[10-（9-a ）] =70a+11550，⎩⎨⎧=+=+228101618y x y x ⎩⎨⎧==.108y x∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）.（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，而w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车，4辆小货车前往甲地；3辆大货车，6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【总结升华】这是一道典型的三个“一次”携手结伴的中考试题，把一元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数有机地结合起来，和谐搭配，形成知识系统化、习题系列化，可谓“一石三鸟”. 思路点拨】（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，根据两种货车的运货总量为220吨建立方程求出其解即可（2）由安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由总运费=两地费用之和就可以表示会出W与a的关系式，由运往甲地的物资不少于110吨建立不等式求出a的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，由题意，得15x+10（18﹣x）=220，解得：x=8，需要小货车18﹣8=10辆．答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，表格2答案为：大货车去乙地（8﹣a）辆，小货车去甲、乙两地各（8﹣a）辆，（2+a）辆．由题意，得W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W=100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k=100＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=6时，W最小=11400，∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400辆．【总结升华】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．16．（2015齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【答案】（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）三种；（3）m=3，1200元．【解析】（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：801209600362a bab a+=⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则：w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：3 1202a b=-，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．综合题．22．（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k ＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k ＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k =50时，每种进货方案的总利润都一样．【解析】试题解析：（1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（x +400）元，根据题意得：8000064000400x x=+，解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，x +400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，则y =（2100﹣2000）x +（1750﹣1600，第1题，100﹣x ）=﹣50x +15000，根据题意得：1002501500013000x xx -≤⎧⎨-+≤⎩，解得：133403x ≤≤，∵x 为正整数，∴x =34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y =﹣50x +15000，k =﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵133403x≤≤，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵133403x≤≤，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，②若运往元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【思路点拨】(1)①运往B地的产品件数＝总件数n－运往A地的产品件数－运往C地的产品件数：运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；(2)总运费＝A产品的运费＋B产品的运费＋C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【答案与解析】(1)①根据信息填表：②由题意得解得40≤x ≤4267.∵x 为正整数，∴x ＝40或41或42，∴有3种方案，分别为： (ⅰ)A 地40件，B 地80件，C 地80件； (ⅱ)A 地41件，B 地77件，C 地82件； (ⅲ)A 地42件，B 地74件，C 地84件． (2)由题意得30x ＋8(n －3x )＋50x ＝5800，整理得n ＝725－7x .∵n －3x ≥0，∴x ≤72.5.又∵x ≥0，∴0≤x ≤72.5且x 为正整数．∵n 随x 的增大而减小，∴当x＝72时，n 有最小值为221. 【总结升华】考查一次函数的应用，得到总运费的关系式是解决本题的关键，注意结合自变量的取值n 的最小值. 23．（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，辆，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．考点：一次函数的应用．分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由（20﹣x ﹣y ）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x 的范围，设此次销售所获利润为w 元，w =0.25x ×8+0.3（﹣3x +20）×6+0.2（20﹣x +3x ﹣20）×5=﹣1.4x +36，再利用一次函数的性质即可解答．解答：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，则由（20﹣x ﹣y ）辆汽车装运青鱼，由题意，得 8x +6y +5（20﹣x ﹣y ）=120， ∴y =﹣3x +20．答：y 与x 的函数关系式为y =﹣3x +20；（2），根据题意，得1600564000x ⎧⎨+≤⎩∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

初二数学一次函数与方案设计问题

1．生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。

由题意得解不等式组得30≤x≤32。

因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。

所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。

(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。

由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。

(其中x只能取30，31，32。

)因为 -500<0, 所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。

本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。

2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。

如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。

求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。

专题2：一次函数--方案选择

专题2：一次函数---方案选择一．【经典例题】1.某中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”若到青岛的全票为1000元.(1)设学生人数为x人，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元，分别写出两家旅行社的收费表达式;(2)就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠?2．（绵阳2020年期末22题）某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A 12 0 0.2B 18 40 0.33.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)，已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式;(2)试求如何分配工人，オ能使一天的销售收入最大?并求出最大值.4.（教材P104第15题）A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D 两乡,从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t;从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎样调运可使总运费最少?5.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？6.某省A，B两市遭受严重洪灾害，15万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支授灾区.已知C市有救灾物质240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市.已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(2)设C，D两市的总运费为ω元，求ω与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨少m元(m＞0)，其余路线运费不变.若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.。

一次函数与方案选择问题

一次函数与方案选择问题一、生产方案的设计1、（2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．练习：（2011莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A ．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A ．B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（a ＞0）．每台B 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）二、营销方案的设计2、（2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？练习：（2011牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T 恤，在夏季到来时进行销售．两种T 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．三、优惠方案的设计3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。

一次函数课题选择方案

19.3课题学习---选择方案
学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重点：一次函数的模型建立及应用
难点：如何选择合适的模型并应用
一、选择方案
选择哪种方式能节省上网费?
问题2：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
二、课堂练习
1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
2、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。

已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。

这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
12
式子表示）；
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？。

一次函数选择方案专题

1. 康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y （元）与x （台）之间的函数关系式；(2)请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

3．某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务。

（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），试求出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务?4．（本题5分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两了满足市场需求，某厂家生产A B种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？5. 某运输公司计划用20辆汽车运送200吨救灾物资到灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表信息，回答问题。

（2）若装运每种物资的车辆数都多与4辆，请写出所有安排方案；（3）若要使运输费用最低，采用（2）中那种方案，并求出最低运费。

8(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量5.不少于彩电数量的6①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？9.某化工厂每月平均产生污水1820吨，这些污水是由污水处理厂负责处理。

一次函数应用及方案选择问题(含阶梯计费问题)

（升）(小时)6014504540302010876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m（2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答4.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？阶梯定价问题OA BCED F t(min) 24001012s(m)1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．生产方案的设计1.某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．2.某高科技公司根据市场需求，计划生产A．B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A．B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）营销方案的设计1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？2.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．优惠方案的设计1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。

一次函数与方案选择

出发地目的地 A馆 B馆
甲地
x台 17-x______（台）甲地 800元/台 500元/台
乙地
__18-x_____（台） __x-3_______ （台）乙地 700元/台 600元/台
(1)
y=800x+500(17-x)+700(18-x)+600(x-3) y=200x+19300
(2)y ≤20200 即200x+19300 ≤20200 ∴x ≤4.5 同时∵x ≥0, x-3 ≥0, 17-x ≥0, 18-x ≥0 ∴3 ≤x ≤4.5且x为整数 ∴x=3, 4
从“形”上看
解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y 为： y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ① 1 1 用白炽灯的总费用y 2为： y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3
在同一直角坐标系中画出函数的图象
x 0 1000
②
y1
y2
60
3
65
33
y(元)
y2= 0.7×0
B城有肥料300吨
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
运地
收地
C x吨
D
(200-x)吨
总计 200吨
A
B 总计
(240-x)吨 (60+x)吨
300吨 500吨
240吨
260吨
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为 y元则（200- x）吨从A城调往D乡的化肥为从B城调往C乡的化肥为 (240－x) 吨从B城调往D乡的化肥为 (X＋60) 吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60) （1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？