2参数的区间估计实验报告
参数的区间估计
2.方差比的区间估计
2 2 ( n1 1) S X ( n2 1) SY 2 2 2 2 ( n1 1), ( n 1), S 与 S 1 2 1 X Y 相互独立 1 2
12 22 F 2 2 F ( n2 1，n1 1), S X SY
2 2 ( n1 1) S X ( n2 1) SY
n1n2 ( n1 n2 2) t ( n1 n2 2) n1 n2
则1 2 的1 置信区间为： ( X Y t1-α 2 ( n1 n2 2) S w 1 1 , n1 n2 X Y t1-α 2 (n1 n2 2) S w 1 1 ) n1 n2
1.均值差的区间估计
(1) , 已知时, 由
2 1 2 2
( X Y ) ( 1 2 )
给定
使：P{ u1
2
n1 n2
2 1
2 2
N (0,1)
( X Y ) ( 1 2 )
2 1
n1
2 2
u1 2 } 1
n2
P{T1 T2 )=1-
则称(T1 , T2 )为的置信度为1 的置信区间，
T1和T2分别称为置信下限和置信上限, 称为置信水平.
评价区间估计的两个标准
1 可靠度： 用概率P{T1 T2 )来表示，
概率越大可靠度越高.
2 精确度：用置信区间长度T2 T1来表示，
则称T1是的单侧置信下限,且称(T1 ,+)为的单侧置信区间； 称T2是的单侧置信上限,且称(, T2 )为的单侧置信区间.
2.2.3 双正态总体参数的区间估计
参数估计实验报告
参数估计实验报告1. 背景参数估计是统计学中的一个重要概念，用于根据样本数据估计总体的未知参数。
在实际研究和应用中，参数估计广泛应用于各种领域，如医学、工程、经济学等。
本次实验目的是通过一个案例来了解参数估计的基本原理和方法。
我们将使用一个假设的数据集，根据样本数据估计总体的未知参数，并分析估计结果的准确性和可靠性。
2. 分析2.1 数据集描述我们使用的数据集是一组某电商平台用户的购买金额数据。
数据集包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
我们的目标是估计所有用户的平均购买金额。
2.2 参数的选择在本次实验中，我们选择了总体的平均购买金额作为参数进行估计。
平均购买金额是一个重要的指标，能够反映用户的购买行为和消费水平。
2.3 方法选择为了估计总体的平均购买金额，我们采用了两种常见的参数估计方法：点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到某个具体值作为总体参数的估计值。
在本次实验中，我们选择了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
区间估计是通过样本数据得到一个区间范围，包含总体参数的真实值的可能性。
在本次实验中，我们使用了置信区间作为总体平均购买金额的区间估计。
2.4 实验步骤我们按照以下步骤进行参数估计实验：1.导入数据集，查看数据的基本信息。
2.计算样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
3.计算置信区间，得到总体平均购买金额的区间估计。
4.对估计结果进行分析，评估估计的准确性和可靠性。
3. 结果3.1 数据集描述我们导入数据集，并查看了数据的基本信息。
数据集总共包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
数据的平均值为100元，标准差为50元。
3.2 点估计我们计算了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
通过样本计算得到的平均值为95元。
点估计结果表示，在我们的样本中，用户的平均购买金额大约为95元。
3.3 区间估计我们使用了95%的置信水平计算了总体平均购买金额的置信区间。
正态总体参数的区间估计实验结论
正态总体参数的区间估计实验结论正态总体参数的区间估计是统计学中一种常用的方法，可以帮助我们估计未知正态总体参数的取值范围。
通过构建置信区间，我们可以在一定的置信水平下对总体参数的取值范围进行估计。
以下是一个关于正态总体参数的区间估计实验结论。
在本实验中，我们以某个地区的成年人男性身高为研究对象，采集了一组样本数据。
通过对样本数据的分析和计算，得出了平均身高和标准差的估计值，并以此构建了置信区间。
首先，我们计算出了样本数据的均值为175cm，并且样本的标准差为5cm。
接下来，我们选择了一个置信水平为95%的置信区间进行计算。
根据正态分布的性质，我们可以使用标准正态分布表来确定置信区间的边界。
通过查表，我们找到了置信水平为95%对应的临界值，记为z。
在本实验中，z的取值为1.96。
然后，我们可以根据样本的均值、标准差和样本容量来计算置信区间的上限和下限。
置信区间的上限计算公式为：上限 = 均值 + z * (标准差/ √样本容量)；置信区间的下限计算公式为：下限 = 均值 - z * (标准差/ √样本容量)。
根据实验数据的计算，最终得出了置信区间为(172.04cm,177.96cm)。
这意味着在95%的置信水平下，我们可以合理地推断该地区成年男性的平均身高位于该区间内。
这个实验结论具有以下几个指导意义。
首先，通过正态总体参数的区间估计，我们可以更准确地估计未知总体参数的取值范围，有助于我们了解总体的特征。
其次，通过选择合适的置信水平，我们可以控制估计结果的可靠性和精确度。
在本实验中，我们选择了95%的置信水平，意味着我们有95%的把握让估计结果覆盖真实总体参数。
最后，置信区间的上下限提供了关于总体参数范围的重要信息，可以用来支持决策和制定策略。
总之，正态总体参数的区间估计是一种重要的统计方法，可以为我们提供对未知总体参数取值范围的估计。
通过该方法，我们可以在一定的置信水平下对总体参数进行准确的估计，从而为实际问题的分析和决策提供科学依据。
参数区间估计jiang
所以 X Y 是 1 2 的无偏估计,
由 X , Y 的独立性及
X
~
N
1
,
2 1
n1
,
Y
~
N
2
,
2 2
n2
,
可知
X
Y
~
N
1
2
,
2 1
n1
22
n2
,
或 X Y 1 2 ~ N 0, 1,
2 1
2 2
的一个置信度为
1
的置信区间
[
S1 S2
2 2
1 F1 / 2 (n1 1, n2
, 1)
S1 2 S2 2
F
/
2
(n1
1 1,
n2
1)
].
推导过程如下:
由于 (n1 1)S1 2
12
~
2 (n1 1),
(n2 1)S2 2
2 2
~
2 (n2 1),
则[ˆ1,ˆ2 ]就是 的100(1 )％的置信区间.
可见，确定区间估计很关键的是要寻找
一个待估参数 和估计量T 的函数S(T, ), 且S(T,)的分布为已知, 不依赖于任何未知
参数 (这样我们才能确定一个大概率区间).
而这与总体分布有关，所以，总体分布的 形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.
2 1
2 2
n1 n2
于是得 1 2的一个置信度为1 的置信区间
X
Y
u1 / 2
6.2 参数的区间估计
σ
从上述分析过程, 从上述分析过程,我们归纳出求置信 区间的一般步骤如下: 区间的一般步骤如下 1. 明确问题 是求什么参数的置信区间 明确问题, 是求什么参数的置信区间? 是多少? 置信水平 1α 是多少 2. 寻找参数θ 的一个良好的点估计 T (X1,X2,…Xn) 3. 寻找一个待估参数 θ 和估计量 的函数 和估计量T的函数 S(T, θ),且其分布为已知 且其分布为已知. 且其分布为已知 为枢轴量. 称S(T, θ)为枢轴量 为枢轴量
(2)已知 X ~ N(,σ 2 ), ,σ 2未知 求均值 ) 的置信区间. 的置信区间. X 因方差未知, 因方差未知,取统计量 t = ~ t(n 1) S n 对给定的置信水平 1α , 确定分位数 tα 2 (n 1) 使 P{| t |≤ tα 2 (n 1)} = 1α
X 即 P{| |≤ tα 2 (n 1)} = 1α S n
X服从正态分布, 设每袋糖果的重量 服从正态分布,试求总 X 体 均值 的置信区间( = 0.01 的置信区间( α ).
经计算得, x 经计算得, = 503.75, S = 6.2022. 当α = 0.01 ,查表得,α / 2 (n 1) = t0.025(15) = 2.9467, t 时 查表得,
也就是说,我们希望确定一个区间, 也就是说,我们希望确定一个区间,使我 们能以比较高的可靠程度相信它包含真参 数值. 数值 湖中鱼数的真值 [ ]
这里所说的"可靠程度"是用概率来度量的, 这里所说的"可靠程度"是用概率来度量的, 称为置信概率,置信度或置信水平. 称为置信概率,置信度或置信水平 习惯上把置信水平记作1α,这里 α 是一个 很小的正数. 很小的正数
正态总体参数的区间估计实验结论
正态总体参数的区间估计实验结论在统计学中，正态分布是一种非常重要的分布，许多自然现象和实验数据都可以用正态分布来描述。
而在实际应用中，我们常常需要估计正态总体的参数，比如均值和标准差。
在这篇文章中，我将介绍如何利用区间估计的方法来估计正态总体的参数，并给出一个实验结论。
让我们来回顾一下区间估计的基本原理。
区间估计是通过样本数据来估计总体参数的一种方法，其核心思想是利用样本数据给出一个参数的估计区间，该区间包含真实参数的概率较高。
在正态总体参数的区间估计中，我们通常使用样本均值和样本标准差来进行估计。
接下来，我将介绍一个实际的例子来说明正态总体参数的区间估计方法。
假设我们有一批产品的重量数据，我们想要估计这批产品的平均重量。
我们随机抽取了一部分产品进行称重，得到了样本均值和样本标准差。
根据中心极限定理，我们知道样本均值的分布是正态分布的，可以利用这一性质来构建参数的置信区间。
假设我们得到的样本均值为100，样本标准差为5，样本量为30。
我们可以利用正态分布的性质来构建样本均值的置信区间，假设置信水平为95%，那么我们可以计算出置信区间为(98, 102)。
这意味着在95%的置信水平下，真实的总体平均重量落在98到102之间。
通过这个简单的例子，我们可以看到区间估计的重要性和实际应用。
在实际问题中，我们往往无法得知总体参数的真实值，只能通过样本数据来进行估计。
区间估计可以帮助我们对参数的估计进行更准确的评估，同时也可以给出参数估计的不确定性范围。
总的来说，正态总体参数的区间估计是统计学中一种常用的方法，通过构建置信区间来估计总体参数的真实值。
在实际应用中，我们可以根据样本数据来进行参数的估计，同时也可以评估参数估计的置信水平。
通过区间估计的方法，我们可以更准确地了解总体参数的情况，为决策提供更可靠的依据。
希望本文能帮助读者更好地理解正态总体参数的区间估计方法，并在实际问题中应用到实践中。
实验报告参数估计
浙江万里学院实验报告课程名称：2013/2014学年第一学期统计实验 实验名称： 参数估计专业班级： 国贸118 姓名： 唐嘉晨 学号： 2011015225 实验日期： 11.25 一、实验目的:了解Excel 中的各种参数估计统计函数，能够运用Excel 统计函数对正态单总体参数进行区间估计。
二、实验内容:（1）熟悉用于参数估计的各种统计函数（2）正态单总体参数的区间估计（3）正态单总体参数的假设检验三、实验过程:1、利用Excel 计算总体均值置信区间1、利用Excel 计算总体均值置信区间①打开“参数估计.xls“工作薄，选择“均值”工作表。
②选择单元格D1，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框。
③在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择计数函数COUNT 。
单击 “确定”按钮，打开计数函数对话框。
④在value1中输入数据范围。
单击A 列列头，或输入“A:A”，这相当于选择整个列，包括标题 和所有的空单元格。
单击“确定”按钮。
单元格D1中会显示结果为10，即A 列中数据的个数。
⑤在单元格D2中输入公式“=AVERAGE(A:A)”，计算A 列的均值，显示值为1321.1。
在单元格D3中输入公式“=STDEV(A:A)”，计算A 列的标准差，显示值为50.38397。
在单元格D4中输入公式 “=D3/SQRT(D1)”，计算标准误差，即标准差除以样本容量的平方根， D4中显示15.932.81。
在单元格D5中输入置信度95%。
在单元格D6中使用TINV 函数计算在95%置信度和自由度下的t 值。
成绩： 教师：专业班级：国贸118 姓名：唐嘉晨学号：2011015225 实验日期：11.25⑥选择单元格D6，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框。
⑦在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择TINV函数。
单击“确定”按钮，打开TINV函数对话框。
参数估计实验报告
参数估计实验报告一、实验目的本实验的主要目的是了解参数估计的基本概念和方法，掌握最大似然估计和贝叶斯估计的原理及其应用。
二、实验原理1. 参数估计概述参数估计是指根据样本数据，对总体分布中未知参数进行推断。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计两种。
2. 最大似然估计最大似然法是一种常用的点估计方法。
其基本思想是在给定样本后，选择使得该样本出现概率最大的那个参数值作为未知参数的点估计值。
3. 贝叶斯估计贝叶斯法是一种常用的区间估计方法。
其基本思想是先假设一个先验分布，然后通过贝叶斯公式将先验分布与样本信息结合起来，得到后验分布。
最终通过后验分布得到未知参数的区间估计。
三、实验步骤1. 最大似然法求解正态总体均值和方差（1）生成100个正态分布随机数；（2）根据这100个随机数求解正态总体均值和方差；（3）利用求解出的均值和方差，生成新的100个正态分布随机数；（4）根据这100个新的随机数，再次求解正态总体均值和方差。
2. 贝叶斯法求解二项分布参数（1）生成100个服从二项分布的随机数；（2）假设先验分布为Beta(1,1)；（3）根据贝叶斯公式计算后验分布，并得到未知参数p的区间估计。
四、实验结果与分析1. 最大似然法求解正态总体均值和方差通过最大似然法，我们得到了第一组样本的正态总体均值为-0.018，方差为0.953；第二组样本的正态总体均值为-0.059，方差为0.960。
可以看出，通过最大似然法得到的参数估计值与真实参数比较接近。
2. 贝叶斯法求解二项分布参数通过贝叶斯法，我们得到了未知参数p的区间估计为[0.38, 0.63]。
这意味着在95%置信度下，未知参数p落在此区间内的概率是很高的。
五、实验结论本实验通过最大似然法和贝叶斯法两种方法，对正态分布和二项分布中的未知参数进行了估计。
通过实验结果可以看出，这两种方法都能够得到较为准确的参数估计值和区间估计。
同时，我们也了解到了参数估计的基本概念和方法，这对我们在实际应用中具有重要意义。
实验二用R软件进行区间估计
数理统计上机报告姓名: 孙跃 班级: 信计12-2 组别: 成绩: 、合作者: 指导教师: 白如玉 实验日期: 2014、11、2 、上机实验题目:用R 软件进行区间估计一、上机实验目的1.进一步理解数学期望与方差的置信区间的概念与思想,学会求正态总体的均值与方差的置信区间。
2．了解常用统计函数在R 中的表示方法,学会在R 中求出这些统计函数值,计算参数的置信区间。
二、区间估计基本理论、方法本实验只介绍单个总体均值的区间估计。
区间估计方法跟总体的方差就是否已知有关,因此平均数的区间估计分为两种:总体方差已知、总体方差未知。
1、单个总体方差已知时均值的区间估计在实际应用中,如果样本数大于25,一般认为样本数足够大,样本平均数的抽样分布非常接近正态分布N(μ,2/n σ)、 这里为了进行区间估计,设12,,,n x x x L 来自正态总体2(,)N μσ样本,其中2σx 服从标准正态分布,所以ασμαα-=<-<---1}/{2/12/1u n x u P ,从而得出均值μ的置信度1α-的置信区间为],[2/12/1nS u x n S u x αα--+-。
2、单个总体方差未知时均值的区间估计在现实的抽样调查中,通常不知道总体的方差就是多少。
如果方差不知道,上面的估计区间就不能用于总体平均数置信区间的估计。
在统计学中,如果总体方差未知,用样本方差代替。
此时即使总体就是正态分布,样本平均数的抽样分布也不再就是正态分布,而就是自由度1n -的t 分布。
设12,,,n x x x L 来自正态总体2(,)N μσ样本,其中2σx 服从自由度1n -的t 分布,所以 αμαα-=-<-<----1)}1(/)1({2/12/1n t n s x n t P ,从而得出均值μ的置信度1α-的置信区间为:])1( ,)1([2/12/1n S n t x n S n t x -+----αα。
5.2参数的区间估计
假定1，2未知
引进
F
S 2X S2Y
12
2 2
~ F(n1 1, n2 1)
得
P{F1-2
(n1
1,
n2
1)
S
2 X
12
/ SY2
/
2 2
F (n1 1, n2 1)} 1 2
5.3 区间估计
一、概念
定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参 数，对于给定值（0< <1),若由样本X1, …, Xn
确定的两个统计量 , 使
P{ } 1
*
则称随机区间 ( , ) 为的置信度为1的置信区间
, 和分别称为置信度为 1 的置信上限和置信下限 。
注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。
P
X
/
n
z 1
2
即
P X
z X
z
1
n2
n 2
这样就得到了μ的一个置信水平 为1-α的置信区间
X
n
z , X
2
n
z
2
/2
1- /2
z 2
0 z 2
求正态总体参数置信区间的解题步骤：
(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅 含待估参数且分布已知；
(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概 率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概 率对称；
Sw2
(n1
1)S
2 X
(n2
1)SY2
n1 n2 2
, Sw
Sw2 .
四、两个正态总体方差比的置信区间
iid
iid
~ ~ 设X1， ，Xn1
N(
1，
两个总体参数的区间估计
等：1２=2２
1
2 的 (1 )置信区间为：
(x1 x2 ) t (n1 n2 2)
2
s2
s2
p p
n1 n2
其中
s
2
为
p
s
2
p
(n1
1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
@
两个总体参数的区间估计
(3)两个总体都服从正态分布；两个总体方差未知但相等
：1２≠2２
的1 2
@
两个总体参数的区间估计
2.配对样本
(1)(匹配大样本)
假定条件：两个匹配的大样本 sd
di d 2
(Hale Waihona Puke 1)(n1 30和n2 30)
两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平
的置信区间为：
对应差值的均指
对应差值的标准差
@
两个总体均值之差的估计
(2)匹配小样本
假定条件:
▪ 两个匹配的小样本(n1< 30和n2 < 30) ▪ 两个总体各观察值的配对差服从正态分布
@
两个总体比例之差的区间估计
❖ 1.假定条件
▪ 两个总体服从二项分布 ▪ 可以用正态分布来近似 ▪ 两个样本是独立的
❖ 2.两个总体比例之差1- 2在1-置信水平
下的置信区间为
@
统计学
置(1 信 )区间为：
(x1 x2 ) t ( f )
2
s12 s22 n1 n2
f 表示自由度，
( s12
s
2 2
)2
f
n1 n2
(s12 n1 ) 2 (s22 n2 ) 2
n1 1
n2 1
区间估计报告分析
区间估计报告分析引言在统计学中，区间估计是一种常见的方法，用于根据样本数据对总体参数的估计。
区间估计是一种对参数进行估计的方法，它考虑到了参数的不确定性，并提供了一个范围，使得我们可以对总体参数有一定程度的信心。
本文将通过一个实际案例来解释区间估计的概念和应用。
该案例是一家电商公司对其线上销售数据进行分析，通过对样本数据进行区间估计，得出对总体销售额的估计。
数据集和问题描述我们收集了该电商公司最近一个月的销售数据，包括每笔订单的销售额。
我们的目标是对总体销售额进行估计，并给出一个合理的区间范围。
方法在进行区间估计之前，我们需要确定一个置信水平。
置信水平是我们对估计结果的信心程度，通常用百分比表示，常见的置信水平有90%、95%和99%等。
在本文中，我们将采用95%的置信水平。
接下来，我们需要选择一个适当的区间估计方法。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布会接近正态分布。
因此，我们可以使用正态分布来进行区间估计。
根据正态分布的性质，样本均值的置信区间可以通过以下公式计算：置信区间 = 样本均值 ± Z * (标准误差)其中，Z是一个与置信水平相关的常数，标准误差是样本均值的标准差。
数据分析首先，我们计算了样本数据的均值和标准差，得到了样本均值为1000元，标准差为200元。
然后，我们需要确定常数Z的值。
在95%的置信水平下，Z的值可以通过查找标准正态分布表或使用统计软件进行计算。
在本例中，Z的值约为1.96。
接下来，我们可以代入公式计算置信区间：置信区间= 1000 ± 1.96 * (200 / √n)在此公式中，n代表样本量。
结果解释根据上述计算，我们得到了置信区间为[960.8, 1039.2]。
这意味着，在95%的置信水平下，我们可以合理地估计总体销售额在960.8元至1039.2元之间。
同时，我们可以解释置信区间的含义：如果我们对该电商公司未来的销售额进行多次区间估计，我们可以预期约95%的区间会包含真实的总体销售额。
03-2 参数的区间估计.ppt
σ12 +σ22 n1 n2
L 2
=(x1
-
x2 )+
u σ α x1-x2
即
L 2
=(x1
-
x2
)+
uα
σ12 +σ22 n1 n2
2）总体方差未知，大样本
P(-u 0.05 .σx X -μ u0.05 σx )= 0.95
P( X - u0.05 σx ≤ μ≤ X + u0.05 σx )= 0.95
即有95%的概率保证总体平均μ
在( x u0.05 x , x u0.05 x )区间内，
即在(
x
- u0.05
σ n
,x
+ u0.05
)
1 n
E( X i )
1 n
n
X是的无偏估计量
第二节 参数的区间估计
点估计只给出了未知参数估计值的大小，没 有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可 靠程度。
区间估计 根据概率原理 估计出总体参数所 在的区间。
这种估计有一定的概率保证。
区间估计：
在一定概率保证下，估计出总体参数所在的 区间，称为参数的区间估计。
例：某自外地引入一新品种，在8个小区种植，得其千 粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、 34.6，问在95％概率保证下新引入品种的千粒重的范围？
计算：千粒重的平均数为35.2g，标准差为0.58g。 查附表4，v=7时 t0.05=2.365，故：
35.2－2.365×0.58 ≤μ ≤ 35.2＋2.365×0.58
即：33.8≤μ≥36.6，置信度为95％。
总体平均数μ的置信限
统计学原理实验二 参数估计假设检验
9174 37574三、实验要求：（一）根据资料（一）以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间并构造区间估计的工作表（sheet1），在工作表中输入下列内容：A列输入样本数据，B 列输入变量名称，C列输入计算公式。
（构造区间估计的工作表目的：对于不同的样本数据，只要输入新的样本数据，再对C列公式中的样本数据区域加修改，置信区间就会自动给出。
如果需要不同的置信水平，填入相应的数值即可。
）α=）（二）根据资料（二）检验两个学校的教学质量是否有显著差异。
（sheet2）（0.05说明：以上两个实验结果分别存放于实验二：参数估计和假设检验（专业、班级、学号、姓名）.xls一个工作表的sheet1和sheet2中。
四、实验步骤：（实验过程描述）（一）以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间并构造区间估计的工作表：第一步：把数据输入到A2：A13单元格。
第二步：在C2中输入公式“=COUNT（A2：A50）”，C3中输入“=AVERAGE（A2：A50）”，在C4中输入“STDEV（A2：A50）”，在C5中输入“=C4/SQRT（C2）”，在C6中输入0.90，在C7中输入“=C2-1”，在C8中输入“=TINV（1-C6，C7）”，在C9中输入“=C8*C5”，在C10中输入“=C3-C9”，在C11中输入“=C3+C9”。
在输入每一个公式回车后，便可得到下面的结果。
从下表的结果我们可以知道，螺丝钉平均长度的置信下限为10.90087，置信上限为11.24746。
α=）（二）检验两个学校的教学质量是否有显著差异：（0.05第一步：输入数据到参数估计和假设检验工作表的sheet2中，。
正态总体参数的区间估计实验结论
正态总体参数的区间估计实验结论引言：在统计学中，参数估计是一项重要的工作，通过样本数据来对总体参数进行估计。
而对于正态总体参数的估计，我们通常使用区间估计的方法来得出结果。
本文将介绍正态总体参数的区间估计实验的结论，并对其意义进行探讨。
实验方法：为了进行正态总体参数的区间估计实验，我们首先需要收集一定数量的样本数据。
然后，根据这些数据的特征，我们可以计算出样本均值和样本标准差。
接下来，我们可以使用统计学中的方法，如t 分布或z分布，来计算出参数的置信区间。
实验结果：经过实验计算，我们得出了正态总体参数的区间估计结果。
以均值为例，我们可以得到一个置信区间，表示在给定置信水平下，总体均值可能位于该区间内。
例如，我们得出了一个95%的置信区间为(μ1, μ2)。
解释和讨论：正态总体参数的区间估计结果是基于样本数据得出的，因此其准确性和可靠性需要进行评估。
在本实验中，我们选择了95%的置信水平，这意味着在重复进行实验的情况下，我们可以有95%的信心认为总体参数位于所得的置信区间内。
区间估计的结果对于统计推断和决策具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据置信区间的上下限来进行决策或评估。
如果待估计的参数值落在置信区间内，我们可以认为该参数是可接受的。
反之，如果参数值超出置信区间，我们可能需要进一步调查或采取相应的行动。
除了均值，我们还可以对正态总体的其他参数进行区间估计，如标准差或方差。
这些参数的区间估计结果也可以为我们提供有关总体特征的重要信息。
总结：正态总体参数的区间估计是统计学中常用的方法之一，可以帮助我们对总体特征进行推断和决策。
本文介绍了正态总体参数区间估计实验的结论，并讨论了其意义和应用。
通过区间估计，我们可以对总体参数进行准确且可靠的估计，为实际问题的解决提供重要依据。
参考文献：[1] 赵建华, 刘曙光. 结果的区间估计[J]. 数学的实践与认识, 2006(06):44-47.[2] 李凯锋. 正态总体参数的区间估计[J]. 统计与决策, 2009, (17):96-97.[3] 陈杰, 窦令媛. 正态总体参数的区间估计及应用[J]. 现代商贸工业,2019(03):93-94.。
参数估计实训报告总结
参数估计实训报告总结参数估计是统计学中非常重要的一部分，它涉及到在给定一组数据的情况下，通过建立数学模型来估计未知参数的值。
本次参数估计实训主要包括两个部分：点估计和区间估计。
点估计是通过单个数值来估计未知参数的值。
在实际应用中，我们常常用样本均值、样本方差等统计量作为未知参数的点估计。
在本次实训中，我们通过对航班延误数据的分析，利用最大似然估计方法得到了航班延误的均值和方差的点估计值。
通过这些点估计值，我们可以对航班延误情况进行了解和预测。
同时，我们还通过蒙特卡罗模拟方法，得到了不同样本量下，点估计值的分布情况，进一步验证了点估计的准确性和稳定性。
区间估计是在点估计的基础上，通过一个区间来估计未知参数的值。
在实际应用中，我们经常使用置信区间来进行区间估计。
在本次实训中，我们通过对航班延误数据的分析，利用正态分布和样本均值的标准差，计算得到航班延误的均值和方差的置信区间。
通过这些置信区间，我们可以在一定的置信水平下，对未知参数的取值范围进行估计。
同时，我们还通过蒙特卡罗模拟方法，得到了不同置信水平下，置信区间的分布情况，进一步验证了区间估计的准确性和可靠性。
通过本次实训，我对参数估计的方法和应用有了更深入的理解。
点估计和区间估计是统计学中非常常用的方法，可以帮助我们在未知参数的情况下，对数据进行合理分析和预测。
同时，通过蒙特卡罗模拟方法，我们可以得到更多关于估计值的信息，进一步提高估计结果的准确性和可靠性。
在实际应用中，参数估计可以应用于各种领域，如金融、医学、市场调研等。
通过对未知参数的估计，可以帮助我们更好地了解和预测数据的特征和规律，为决策提供有力的支持。
总而言之，参数估计是统计学中非常重要的一部分，通过点估计和区间估计，我们可以对未知参数进行有效估计。
本次实训加深了我对参数估计方法和应用的理解，为我今后在实际工作中的数据分析和决策提供了很大的帮助。
2参数的区间估计实验报告
参数的区间估计实验报告姓名： 班级： 学号（后3位）：2016年12 月06 日00:00至24：00提交到邮箱：longsheng63@一．实验名称：参数的区间估计 二．实验性质：综合性实验 三．实验目的及要求：1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法． 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法． 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法． 5．掌握【两个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法． 6．掌握【两个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法． 7．掌握【两个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法． 8．掌握单个正态总体和两个正态总体参数的区间估计方法． 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果1．某厂生产的化纤强度2~(,0.85)X N μ，现抽取一个容量为25n =的样本，测定其强度，得样本均值 2.25x =，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为 （1.899137245，2.600862755） ．单个正态总体均值t 估计活动表 置信水平 0.95 样本容量 25 样本均值 2.25 样本标准差 0.85标准误差 0.17t 分位数（单） 1.71088208 t 分位数（双) 2.063898562单侧置信下限 1.959150046 单侧置信上限 2.540849954 区间估计估计下限 1.899137245 估计上限2.6008627552．已知某种材料的抗压强度2~(,)X N μσ，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469．（1）求平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间． （2）求2σ的置信水平为0.95的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间为 （432.3068626，482.6931374） ．单个正态总体均值t 估计活动表 抗压强度 抗压强度 482 置信水平 0.95 493 平均 457.5 样本容量 10 457 标准差 35.21757768样本均值 457.5 471 方差 1240.27777 样本标准差 35.21757768 510446 标准误差11.13677591435 t 分位数（单） 1.833112933 418 t 分位数（双) 2.262157163 394469 单侧置信下限 437.085032 单侧置信上限 477.914968 区间估计估计下限 432.3068626 估计上限482.6931374（2）由于应选用样本函数 CHIINV 求2σ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体方差卡方 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2σ的置信水平为0.95的置信区间为 （586.7969434，4133.663681) ．单个正态方差卡方估计活动表 抗压强度 抗压强度 482 置信水平 0.95 493 平均 457.5 样本容量 10 457 标准差 35.21757768 样本均值 457.5 471 方差 1240.27777 样本方差 1240.278 510446 卡方下分位数(单） 3.325112843 435 卡方上分位数（单） 16.9189776 418 卡方下分位数（双) 2.7003895 394 卡方上分位数（双） 19.0227678 469单侧置信下限 659.7622067 单侧置信上限 3357.029529 区间估计估计下限 586.7969434 估计上限 4133.6636813．用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值56.32x =，样本标准差0.22s =． （1）测量标准差σ的大小反映了仪表的精度，试求σ的置信水平为0.95的置信区间． （2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 CHIINV 求σ的置信区间，所以，要选用【 单个正态标准差卡方 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，σ的置信水平为0.95的置信区间为 （0.100373285，0.807439177） ．单个正态标准差卡方估计活动表 置信水平 0.95 样本容量 9 样本均值 56.32 样本标准差0.22卡方下分位数(单） 2.732636793 卡方上分位数（单） 15.50731306 卡方下分位数（双) 2.179730747 卡方上分位数（双） 17.53454614单侧置信下限 0.113494839 单侧置信上限 0.644066568 区间估计估计下限 0.100373285 估计上限0.807439177（2）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间为 （56.07393826，56.56606174） ．单个正态总体均值t 估计活动表 置信水平 0.99 样本容量 9 样本均值 56.32 样本标准差 0.22标准误差 0.073333333 t 分位数（单） 2.896459448t 分位数（双) 3.355387331单侧置信下限 56.10759297 单侧置信上限 56.53240703 区间估计估计下限 56.07393826 估计上限56.566061744．设从总体211~(,)X N μσ和总体222~(,)Y N μσ中分别抽取容量为110n =，215n =的独立样本，经计算得82x =，256.5x s =，76y =，252.4ys =． （1）若已知2164σ=，2249σ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间． （2）若已知2212σσ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间．（3）求2122σσ的置信水平为0.95的置信区间．实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 NORMSINV 、SQRT 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差Z 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 (-0.093775671,12.09377567) ．两个正态总体均值差Z 估计活动表 置信水平 0.95 样本1容量 10 样本1均值 82 总体1方差 64样本2容量 15 样本2均值 76 总体2方差 49标准误差 3.109126351 Z 分位数（单） 1.644853627Z 分位数（双) 1.959963985单侧置信下限 0.885942245 单侧置信上限 11.11405776 区间估计估计下限 -0.093775671 估计上限12.09377567（2）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 （-0.206222664，12.20622266） ．两个正态总体均值差t估计活动表置信水平0.95样本1容量10样本1均值82样本1方差56.5样本2容量15样本2均值76样本2方差52.4总方差54.00434783t分位数（单） 1.713871528t分位数（双） 2.06865761单侧置信下限0.858178432单侧置信上限11.14182157区间估计估计下限-0.206222664估计上限12.20622266（3）由于应选用样本函数 FINV 求2122σσ的置信区间，所以，要选用【两个正态总体方差比F 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2122σσ的置信水平为0.95的置信区间为（0.335974873，4.09512052）．两个正态总体均方差比F估计活动表置信区间0.95样本1容量10样本1方差56.5样本2容量15样本2方差52.4F下分位数(单） 2.645790735F上分位数（单）0.33052686F下分位数（双) 3.209300341F 上分位数（双） 0.263299766单侧置信下限 0.407531956 单侧置信上限 3.262198644 区间估计估计下限 0.335974873 估计上限4.095120525．设滚珠直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠中，分别抽取8个和9个样品，测得其直径（单位：mm ）如下：（1）求2122σσ的置信水平为0.95的置信区间．（2）若已知2212σσ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间．实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 FINV 求2122σσ的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体方差比F 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2122σσ的置信水平为0.95的置信区间为 （0.807941784，17.925779） ．两个正态总体均方差比F 估计活动表 甲台 乙台 15 15.2 置信区间 0.95 14.5 15 样本1容量 815.2 14.8 样本1方差 0.09553571 15.5 15.214.8 15 样本2容量 915.1 15 样本2方差 0.02611111 15.2 14.814.8 15.1 F 下分位数(单） 3.500463855 14.8 F 上分位数（单） 0.268404113 F 下分位数（双) 4.528562147 甲台 乙台 F 上分位数（双） 0.204109098平均 15.0125 平均 14.98888889 单侧置信下限 1.045237069 标准差 0.309088522 标准差 0.161589329 单侧置信上限 13.63173812 方差 0.09553571 方差 0.02611111 区间估计估计下限 0.807941784 估计上限17.925779（2）由于应选用样本函数 TINV 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 （-0.226910711，0.274132931） ．两个正态总体均值差t 估计活动表 甲台 乙台 15 15.2 置信水平 0.95 14.5 15 样本1容量 8 15.2 14.8 样本1均值 15.0125 15.5 15.2 样本1方差 0.09553571 14.8 1515.1 15 样本2容量 915.2 14.8 样本2均值 14.98888889 14.8 15.1 样本2方差 0.02611111 14.8总方差0.058509257甲台 乙台 t 分位数（单） 1.753050356t 分位数（双） 2.131449546 平均 15.0125平均14.98888889标准差 0.309088522 标准差 0.161589329 单侧置信下限 -0.182435225 方差 0.09553571 方差 0.02611111 单侧置信上限 0.229657445 区间估计估计下限 -0.226910711 估计上限0.274132931。
区间估计报告分析
区间估计报告分析1. 简介区间估计是统计学中的常用方法，用于在给定的样本数据中估计总体参数的范围。
本报告旨在分析区间估计的原理、应用和限制，并提供一些实际应用案例进行解释。
2. 区间估计原理区间估计基于样本数据的统计量，通过对样本数据进行计算，得到一个可信区间来估计总体参数的范围。
常用的区间估计方法包括正态分布区间估计、t分布区间估计和二项分布区间估计等。
以正态分布区间估计为例，其基本原理是利用样本均值和标准差来估计总体均值的范围。
在给定的显著性水平下，通过计算置信区间来确定估计范围。
3. 区间估计的应用区间估计在统计学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 总体均值的区间估计在估计总体均值时，可以使用区间估计方法来确定均值的范围。
例如，可以利用区间估计方法来估计某一产品的平均寿命。
3.2 总体比例的区间估计区间估计也可以应用于总体比例的估计。
例如，可以利用区间估计方法来估计某个社群中支持某一政党的人数比例。
3.3 总体方差的区间估计除了均值和比例，区间估计也可用于估计总体方差。
在质量控制领域中，区间估计可用于确定产品质量的可接受范围。
4. 区间估计的限制尽管区间估计在统计学中具有重要的应用，但也存在一些限制：4.1 样本大小的限制样本大小对区间估计结果的准确性起着重要的影响。
样本大小较小的情况下，估计结果的可靠性相对较低。
4.2 总体分布的假设区间估计方法基于对总体分布的假设。
如果总体分布与假设不符，区间估计结果可能会产生偏差。
5. 实际应用案例为了更好地理解区间估计的应用，以下是一些实际案例：5.1 股票收益率的区间估计假设我们想要估计某只股票的未来收益率。
我们可以通过收集过去一段时间的股票数据并计算其平均收益率和标准差，利用正态分布区间估计方法来估计未来收益率的范围。
5.2 平均薪资水平的区间估计假设我们想要估计某个行业的平均薪资水平。
我们可以随机抽取一定数量的从业人员，并计算其平均薪资和标准差，利用t分布区间估计方法来估计平均薪资水平的范围。
二项分布参数的区间估计
二项分布参数的区间估计二项分布是概率论中的一种离散概率分布，用于描述在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。
在进行二项分布参数的区间估计时，我们希望根据样本数据来估计总体参数的范围，以便对总体进行推断和预测。
我们需要了解什么是二项分布参数。
二项分布的参数包括试验次数n和成功概率p。
试验次数n表示我们进行了多少次独立重复试验，成功概率p表示每次试验成功的概率。
在二项分布中，每次试验只有两个可能的结果，成功和失败。
针对二项分布参数的区间估计，我们通常关注的是成功概率p的估计和置信区间的计算。
在实际应用中，我们经常需要根据样本数据来估计总体的成功概率，并计算出一个置信区间，以便对总体的成功概率进行推断。
为了进行二项分布参数的区间估计，我们首先需要收集样本数据。
样本数据是从总体中随机抽取得到的，样本大小通常要足够大，以确保估计的准确性。
然后，我们可以使用统计方法来计算置信区间。
常用的计算二项分布参数置信区间的方法包括正态近似法和Wilson 方法。
正态近似法基于中心极限定理，假设样本数量足够大，可以使用正态分布来近似二项分布。
Wilson方法则是利用Wilson得分区间，通过考虑二项分布的对称性和连续性来计算置信区间。
在计算置信区间时，我们需要选择置信水平。
置信水平表示我们希望估计的参数落在置信区间内的概率。
常用的置信水平包括95%和99%。
一般而言，置信水平越高，置信区间越宽。
除了置信水平，置信区间的宽度还受样本大小和成功次数的影响。
当样本大小增加时，置信区间的宽度会减小，估计的准确性会提高。
当成功次数增加时，置信区间的宽度也会减小，估计的准确性会提高。
在使用二项分布参数的区间估计时，我们需要注意一些限制和假设。
首先，我们假设样本是随机抽取的，并且样本之间是独立的。
其次，我们假设二项分布适用于我们的数据，即每次试验只有两个可能的结果。
在实际应用中，二项分布参数的区间估计可以帮助我们对总体成功概率进行推断。
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参数的区间估计实验报告姓名： 班级： 学号（后3位）：2016年12 月06 日00:00至24：00提交到邮箱：longsheng63@一．实验名称：参数的区间估计 二．实验性质：综合性实验 三．实验目的及要求：1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法． 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法． 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法． 5．掌握【两个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法． 6．掌握【两个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法． 7．掌握【两个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法． 8．掌握单个正态总体和两个正态总体参数的区间估计方法． 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果1．某厂生产的化纤强度2~(,0.85)X N μ，现抽取一个容量为25n =的样本，测定其强度，得样本均值 2.25x =，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为 （1.899137245，2.600862755） ．单个正态总体均值t 估计活动表 置信水平 0.95 样本容量 25 样本均值 2.25 样本标准差 0.85标准误差 0.17t 分位数（单） 1.71088208 t 分位数（双) 2.063898562单侧置信下限 1.959150046 单侧置信上限 2.540849954 区间估计估计下限 1.899137245 估计上限2.6008627552．已知某种材料的抗压强度2~(,)X N μσ，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469．（1）求平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间． （2）求2σ的置信水平为0.95的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间为 （432.3068626，482.6931374） ．单个正态总体均值t 估计活动表 抗压强度 抗压强度 482 置信水平 0.95 493 平均 457.5 样本容量 10 457 标准差 35.21757768样本均值 457.5 471 方差 1240.27777 样本标准差 35.21757768 510446 标准误差11.13677591435 t 分位数（单） 1.833112933 418 t 分位数（双) 2.262157163 394469 单侧置信下限 437.085032 单侧置信上限 477.914968 区间估计估计下限 432.3068626 估计上限482.6931374（2）由于应选用样本函数 CHIINV 求2σ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体方差卡方 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2σ的置信水平为0.95的置信区间为 （586.7969434，4133.663681) ．单个正态方差卡方估计活动表 抗压强度 抗压强度 482 置信水平 0.95 493 平均 457.5 样本容量 10 457 标准差 35.21757768 样本均值 457.5 471 方差 1240.27777 样本方差 1240.278 510446 卡方下分位数(单） 3.325112843 435 卡方上分位数（单） 16.9189776 418 卡方下分位数（双) 2.7003895 394 卡方上分位数（双） 19.0227678 469单侧置信下限 659.7622067 单侧置信上限 3357.029529 区间估计估计下限 586.7969434 估计上限 4133.6636813．用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值56.32x =，样本标准差0.22s =． （1）测量标准差σ的大小反映了仪表的精度，试求σ的置信水平为0.95的置信区间． （2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间． 实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 CHIINV 求σ的置信区间，所以，要选用【 单个正态标准差卡方 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，σ的置信水平为0.95的置信区间为 （0.100373285，0.807439177） ．单个正态标准差卡方估计活动表 置信水平 0.95 样本容量 9 样本均值 56.32 样本标准差0.22卡方下分位数(单） 2.732636793 卡方上分位数（单） 15.50731306 卡方下分位数（双) 2.179730747 卡方上分位数（双） 17.53454614单侧置信下限 0.113494839 单侧置信上限 0.644066568 区间估计估计下限 0.100373285 估计上限0.807439177（2）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求μ的置信区间，所以，要选用【 单个正态总体均值t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间为 （56.07393826，56.56606174） ．单个正态总体均值t 估计活动表 置信水平 0.99 样本容量 9 样本均值 56.32 样本标准差 0.22标准误差 0.073333333 t 分位数（单） 2.896459448t 分位数（双) 3.355387331单侧置信下限 56.10759297 单侧置信上限 56.53240703 区间估计估计下限 56.07393826 估计上限56.566061744．设从总体211~(,)X N μσ和总体222~(,)Y N μσ中分别抽取容量为110n =，215n =的独立样本，经计算得82x =，256.5x s =，76y =，252.4ys =． （1）若已知2164σ=，2249σ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间． （2）若已知2212σσ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间．（3）求2122σσ的置信水平为0.95的置信区间．实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 NORMSINV 、SQRT 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差Z 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 (-0.093775671,12.09377567) ．两个正态总体均值差Z 估计活动表 置信水平 0.95 样本1容量 10 样本1均值 82 总体1方差 64样本2容量 15 样本2均值 76 总体2方差 49标准误差 3.109126351 Z 分位数（单） 1.644853627Z 分位数（双) 1.959963985单侧置信下限 0.885942245 单侧置信上限 11.11405776 区间估计估计下限 -0.093775671 估计上限12.09377567（2）由于应选用样本函数 TINV 、SQRT 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 （-0.206222664，12.20622266） ．两个正态总体均值差t估计活动表置信水平0.95样本1容量10样本1均值82样本1方差56.5样本2容量15样本2均值76样本2方差52.4总方差54.00434783t分位数（单） 1.713871528t分位数（双） 2.06865761单侧置信下限0.858178432单侧置信上限11.14182157区间估计估计下限-0.206222664估计上限12.20622266（3）由于应选用样本函数 FINV 求2122σσ的置信区间，所以，要选用【两个正态总体方差比F 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2122σσ的置信水平为0.95的置信区间为（0.335974873，4.09512052）．两个正态总体均方差比F估计活动表置信区间0.95样本1容量10样本1方差56.5样本2容量15样本2方差52.4F下分位数(单） 2.645790735F上分位数（单）0.33052686F下分位数（双) 3.209300341F 上分位数（双） 0.263299766单侧置信下限 0.407531956 单侧置信上限 3.262198644 区间估计估计下限 0.335974873 估计上限4.095120525．设滚珠直径服从正态分布，现从甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠中，分别抽取8个和9个样品，测得其直径（单位：mm ）如下：（1）求2122σσ的置信水平为0.95的置信区间．（2）若已知2212σσ=，求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间．实验操作关键步骤及实验主要结果（1）由于应选用样本函数 FINV 求2122σσ的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体方差比F 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，2122σσ的置信水平为0.95的置信区间为 （0.807941784，17.925779） ．两个正态总体均方差比F 估计活动表 甲台 乙台 15 15.2 置信区间 0.95 14.5 15 样本1容量 815.2 14.8 样本1方差 0.09553571 15.5 15.214.8 15 样本2容量 915.1 15 样本2方差 0.02611111 15.2 14.814.8 15.1 F 下分位数(单） 3.500463855 14.8 F 上分位数（单） 0.268404113 F 下分位数（双) 4.528562147 甲台 乙台 F 上分位数（双） 0.204109098平均 15.0125 平均 14.98888889 单侧置信下限 1.045237069 标准差 0.309088522 标准差 0.161589329 单侧置信上限 13.63173812 方差 0.09553571 方差 0.02611111 区间估计估计下限 0.807941784 估计上限17.925779（2）由于应选用样本函数 TINV 求12μμ-的置信区间，所以，要选用【 两个正态总体均值差t 估计活动表】，得到如下表的实验结果．因此，12μμ-的置信水平为0.95的置信区间为 （-0.226910711，0.274132931） ．两个正态总体均值差t 估计活动表 甲台 乙台 15 15.2 置信水平 0.95 14.5 15 样本1容量 8 15.2 14.8 样本1均值 15.0125 15.5 15.2 样本1方差 0.09553571 14.8 1515.1 15 样本2容量 915.2 14.8 样本2均值 14.98888889 14.8 15.1 样本2方差 0.02611111 14.8总方差0.058509257甲台 乙台 t 分位数（单） 1.753050356t 分位数（双） 2.131449546 平均 15.0125平均14.98888889标准差 0.309088522 标准差 0.161589329 单侧置信下限 -0.182435225 方差 0.09553571 方差 0.02611111 单侧置信上限 0.229657445 区间估计估计下限 -0.226910711 估计上限0.274132931。