陕西省宝鸡市九年级上学期数学11月月考试卷
陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x+=2．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AC BD=B ．AD BC=C ．A C∠=∠D ．AC BD⊥3．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=4．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下表：x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是（）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则m 为（）A ．11BC ．D ．228．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ，已知4AB =，DOE 的面积为5，则AE 的长为（）A ．2B ．3CD 9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程（）A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++=10．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题11．关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程，则m =．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，P 为边BC 上一点，且BP OB =，则COP ∠的度数为．13．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式222020a a ++的值是．14．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起，重叠部分为ACE ∆，若6,4AB BC ==，则重叠部分ACE ∆的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且6,8AB AC ==，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，点O 为MN 的中点，则线段AO 的最小值为．16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，所围的羊舍与墙平行的边长为m ．三、解答题17．解方程：(1)()22x x x +=+；(2)23610x x --=．18．如图，已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．19．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=，若2x =是这个方程的一个根，求m 的值和另一根．20．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD Ð=°，E 为AD 的中点，连接BE ．求证：四边形BCDE 为菱形．21．已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=．(1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q --=，求m 的值．22．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，1BF =，求OF 的长．24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：2–320x x +=．解：设x t =，则原方程可化为：2–320t t +=．解得：1212t t ==，．当1t =时，1x =，∴1x =±；当2t =时，2x =，∴2x =±．∴原方程的解是：12341122x x x x ==-==-，，，．上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：220x x -=；(2)解方程：42–1090x x +=．(3)解方程：221211x x x x +-=+．25．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1AB=，求GH的长．DF=，4应用：=，BF，AE相应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CF的交于点G．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则ABG的周长为．面积为，ABG。
陕西省宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷
陕西省宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝感) 下列说法正确的是（）A . 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件2. （2分） (2017九上·武邑月考) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . +x=2C . x2+2x=x2﹣1D . 3x2+1=2x+23. （2分） (2018九上·无锡月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是，则等于（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）下列各式是一元二次方程的是（）A . 3﹣5x2=xB . +x2﹣1=0C . ax2+bx+c=0D . 4x﹣1=05. （2分） (2019九上·宁河期中) 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为，6. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A . （-2，-2）B . （-2，-1）C . （-1，-1）D . （2，1）7. （2分） (2016九上·龙海期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . x2+130x﹣1400=0B . x2+65x﹣350=0C . x2﹣130x﹣1400=0D . x2﹣65x﹣350=08. （2分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D 点的坐标为何（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，3）D . （3，2）9. （2分）二次函数的图象的顶点位置（）A . 只与有关B . 只与有关C . 与、有关D . 与、无关10. （2分）若、（<），是关于x的方程（x-a）(x-b)=1（a<b）的两个根，则实数、， a、b 的大小关系为（）.A . ＜＜ a＜bB . ＜a＜＜bC . ＜a＜b＜D . a＜＜b＜二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·遵义期中) 点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为________12. （1分） (2017九上·凉州期末) 抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是________．13. （1分）(2016·上海) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．14. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，则BD= ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有________。
九年级上学期月考数学试卷(11月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=214．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=；当x＞6时，y与x的函数关系式为；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=21．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．5考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=16，∴AD=AB=8，∴OD===6．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△O A′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．解答：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．解答：解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．考点：旋转的性质．分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABC+∠ABC′=180°，∴C′点在CB的延长线上，而AC′=AC，∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接CM则m的最大值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．解答：解：∵⊙O的直径BC=2，∴∠CAB=90°，∵=，∴∠B=∠C=45°，∴AC=AB=2，∴AM=AB=1，连接CM，则CM==，∴m的最大值为2+1+=3+，作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；∵A′B=AB=2，M为AB的中点，∴BM′=BM=1，∵AM′=，∴m的最小值为1+，∴m的取值范围是1+≤m≤3+．故答案为1+≤m≤3+．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的最大值和最小值．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的最大值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．解答：解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．解答：证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，∴二次函数的对称轴为直线x=2；（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，则可知OA=OA′=4，所以△OAA′为等边三角形，如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，则可求得OE′=2，A′E′=2，所以A′为二次函数的顶点．点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k 是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．解答：解：（1）∵BC为直径，∴∠CAB=∠CDB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，故答案为：4；；（2）如图，连接OB、OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴BD=OB，又直径为5，∴BD=2.5．点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x ＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；（2）设需要卖出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要卖出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B 在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，。
陕西省宝鸡市凤翔区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
凤翔区2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测九年级数学第I卷（选择题）一、选择题（30分，每小题3分，每题仅有一个正确答案）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．下列方程是一元二次方程的是（）A、B、B、C、D、C、3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( )A.3B.4C.5D.64.下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）A．B．C．D．5．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（ ）A．B．C．D．6．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，-6B．3，6C．3，1D．7．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个菱形D．两个等腰三角形9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于010．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（18分，每小题3分）11．方程的解是．12.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．13.已知，则．14．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是．15.已知是方程的根，则的值为_____16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为．三、解答题17.（8分，每题4分）用适当的方法解下列方程(1) （1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．18.（5分）一个盒子中有1个红球、1个白球，这这些球除颜色外都相同.从中随机摸出记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求: (1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色的球的概率.19.（5分）如图，在△ABC中，D，E，F分另别是AB，AC，BC上的点，且DE// BC，EF // AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.20.（5分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.21.（5分）如图，在矩形中，请利用尺规作图：分别在边、上作点、，使四边形是菱形．（不写作法保留作图痕迹）22.（7分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？23.（7分）已知:如图,在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF// BE求证:四边形BECF是正方形.24．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．25．（10分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：(1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？(2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？26．（12分）综合与实践问题情境：点D如图1，在中，，是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．独立思考：（1）在图1中，若，则的长为__________．实践探究：（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）如图2，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．九年级数学参考答案：选择题：1---10 ADBBAACBCA11.，12. 5 13.14. 15. 0 16. 517.解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16+8＝24＞0，∴x＝＝＝，x1＝，x2＝（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1或x2＝2．18.(1)由题可知，可能出现的结果共有4种等可能结果：(红，红)、(红，白)、(白，红)、(白，白)，其中两次都摸到红球的结果有1种，两次摸到红球的概率；(2)可能出现的结果共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的结果有2种，故：两次摸到不同颜色的球的概率为19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= OC，OB = OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA= OB=AB= 4，∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2 + BC2 =AC2，∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=20.解：如图，四边形即为所求的菱形．21.证明:∵BF//CE，CF// BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB= 90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=/∠ABC=45°，∠ECB=/∠DCB=45°.∴∠EBC= ∠ECB. ∴EB=EC.∴平行四边形BECF是菱形(菱形的定义).在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).22.解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得：，解得：（不合题意舍去），，答：商店应将学习机的售价定为1300元．23.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，∴红球有2个．（2）树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．24.解（1），答：它们的平方之和是13；（2）设这两个正整数中较小的数是，则较大的数是，依题意得：整理得：解得：（不合题意，舍去），∴，答：这两个正整数分别是4和5.26.解(1) 在中, 点是的中点, ,∴,根据勾股定理得，，故答案为：(2), 理由:设,在中, 点是的中点,∴,∴,∴,由折叠知, ,∴，由折叠知,,∴,，∴,∴,∴；(3)四边形是菱形, 理由:在中, ,∴,∵点是的中点,∴,∴,∴,由折叠知, ,由折叠知, ,∴,∴是等边三角形,∴,∵,∴,∵,∴是等边三角形,∴,∴,∴四边形是菱形.。
陕西省西安市九年级上学期数学11月月考试卷
陕西省西安市九年级上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·定兴模拟) 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣13. （2分） (2016高二下·赣榆期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x﹣2）2=1C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=94. （2分） (2018九上·武汉期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . ＋3x＝0B . 2 －4x＋1＝0C . －2x＋2＝0D . 5 ＋x－1＝05. （2分）(2020·上城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠ ，BD ＝5，则OH的长为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2018九上·东台月考) 抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，-1）C . （-3，1）D . （-3，-1）7. （2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A . 向上平移4个单位B . 向下平移4个单位C . 向左平移4个单位D . 向右平移4个单位8. （2分） (2019九上·长兴月考) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）A . 14B . 13C . 9D . 79. （2分）(2018·资阳) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2020九上·大丰月考) 有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。
2020-2021学年陕西省宝鸡一中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西省宝鸡一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()+x=3 B. x2+2x−3=0A. 2xC. 4x+3=xD. x2+x+1=x2−2x2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为()A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=43.一元二次方程x2−6x+5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是()A. 6B. −6C. 5D. −54.下列说法正确的是()A. 矩形对角线相互垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两邻边相等的四边形是菱形D. 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形5.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是()A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C. 第一次摸出的球是红球的概率是13D. 两次摸出的球都是红球的概率是196.如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线垂直的四边形D. 对角线相等的四边形7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，G是边BC的一点，DG=2，F是AG上一点，且∠BFC=90°，E是边BC的中点，若EF//AB，则BC的长为()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程()A. 5000−150x=4704B. 5000−150x−x2=4704C. 5000−150x+x22=4704D. (100−x)(50−x)=47049.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 31610.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为()A. 1B. √2C. 32D. √311.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为−3，则a的值是______．12.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．13.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．14.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．15.解下列一元二次方程(1)x2+4x−8=0(2)(x−3)2=5(x−3)16.尺规作图：如图，已知△ABC，求作菱形AEDF，使点E、D和F分别在边AB、BC、AC上．(保留作图痕迹，不写作法)17.如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF．18.阅读下面的例题，范例：解方程x2−|x|−2=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)．(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1=2，x2=−2请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．19.设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2−(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根．(1)判断△ABC是否为直角三角形？是说明理由．(2)若△ABC是等腰三角形，求a，b，c的值．20.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．21.箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．22.如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20√10海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．23.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？24.已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．25.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程)逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=−4，则x2+6x+9=−4+9，即：(x+3)2=5，故选：C．把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：根据题意得x1+x2=6．故选：A．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.【答案】B【解析】解：A.矩形的对角线相等，故A说法错误；B.对角线相等的菱形是正方形，正确；C.两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；D.每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，也是平行四边形，故D说法错误；故选：B．根据矩形的性质可得A错误；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形可得B 正确；此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．5.【答案】A【解析】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确；故选：A．根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG，同理；EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．故选：C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD=5，∴CG=CD−DG=5−2=3，∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，BC，∴EF=12∵EF//AB，AB//CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴2EF=AB+CG，∴BC=AB+CG=5+3=8；故选：D．BC，证出EF是梯形ABCG的中位线，依据直角三角形斜边上中线的性质，得EF=12的2EF=AB+CG，即可得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及梯形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质和梯形中位线定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：依题意，得：(100−x)(50−x)=4704，故选：D．由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．10.【答案】D【解析】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，∴DH=√3，在△ADE和△BDF中{AD=BD∠A=∠FBD AE=BF，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为√3，∴EF的最小值为√3．故选：D．连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．11.【答案】4.5【解析】解：把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，解得a=4.5．故答案为：4.5．把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】8100×(1−x)2=7600【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1−x，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1−x)2=7600，故答案为：8100×(1−x)2=7600．13.【答案】k>−1且k≠04【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=(2k+1)2−4k2>0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得△=(2k+1)2−4k2>0且k2≠0，且k≠0．解得k>−14且k≠0．故答案为k>−1414.【答案】2√7【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴EF经过菱形的对称中心，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，可得BG=3，AG=3√3=EH，由题意可得，FH=FC−HC= 2−1=1，进而根据勾股定理可得EF的长．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15.【答案】解：(1)∵x2+4x−8=0，∴x2+4x=8，则x2+4x+4=8+4，即(x+2)2=12，∴x+2=±2√3，∴x1=−2+2√3，x2=−2−2√3；(2)∵(x−3)2=5(x−3)，∴(x−3)2−5(x−3)=0，则(x−3)(x−3−5)=0，∴x−3=0或x−8=0，解得x1=3，x2=8．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：如图，菱形AEDF为所作．【解析】先作AD平分∠BAC交BC于D，再作AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，则可证明AD、EF互相垂直平分，则四边形AEDF满足要求．本题考查了作图−复杂作图−复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中{AB=AD∠ABE=∠ADF BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．【解析】根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，由等角的补角性质得∠ABE=∠ADF，最后根据SAS证明即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：x2−|x−1|−1=0，(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，解得：x1=1，x2=0(不合题意，舍去)．(2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1(不合题意，舍去)．故原方程的根是x1=1，x2=−2．【解析】分为两种情况：(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，(2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．19.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：根据题意得a+b=c+2，ab=2(c+1)=2c+2，∴(a+b)2=(c+2)2，即a2+2ab+b2=c2+4c+4，∴a2+4c+4+b2=c2+4c+4，∴a2+b2=c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；(2)∵△ABC是等腰三角形，∴a=b，且c=√2a，∴a+a=√2a+2，∴a=2+√2，∴b=2+√2，c=2+2√2．【解析】(1)根据根与系数的关系得到a+b=c+2，ab=2(c+1)=2c+2，把第一个等式两边平方，整理可得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以c 为斜边的直角三角形；(2)由于△ABC是等腰直角三角形，则a=b，且c=√2a，利用a+b=c+2可计算出a，于是可得到b、c的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了勾股定理的逆定理和等腰直角三角形性质．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，{∠OBE=∠ODF OB=OD ∠BOE=∠DOF ，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∵BD=√AD2+AB2=2√13，∴OB=12BD=√13，∵BD⊥EF，∴EO=√BE2−OB2=2√133，∴EF=2EO=4√133．【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．21.【答案】解：(1)设这四瓶果汁分别记为A、B、C、D，其中苹果汁记为A，画树状图如图所示，共有12种等可能结果；(2)共有12种等可能结果，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有6种结果，∴抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率=612=12．【解析】(1)画出树状图即可；(2)共有12种等可能结果，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有6种结果，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB−BE=100−40t，AC2+AE2=EC2．∴(20t)2+(100−40t)2=(20√10)2400t2+10000−8000t+1600t2=4000t2−4t+3=0(t−1)(t−3)=0，解得t1=1，t2=3(不合题意舍去)．答：最初遇到的时间为1h．【解析】设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，根据勾股定理列方程求解即可．此题用到了路程公式和勾股定理．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)(60−40)×[100−(60−50)×2]=1600(元)．答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100−2(x−50)]件，依题意，得：(x−40)[100−2(x−50)]=1350，整理，得：x2−140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85(不合题意，舍去)．答：每件工艺品售价应为55元．【解析】(1)根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100−2(x−50)]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：如图1，在△BCE和△DCF中，{BC=DC∠BCE=∠DCF=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)证明：如图1，∵BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=12∠DBC=22.5°，由(1)知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角形的对应角相等)；∴∠BGD=90°(三角形内角和定理)，∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，{∠DBG=∠FBG BG=BG∠BGD=∠BGF，∴△DBG≌△FBG(ASA)，∴BD=BF，DG=FG(全等三角形的对应边相等)，∵BD =√AB 2+AD 2=√2，∴BF =√2，∴CF =BF −BC =√2−1；(3)解：如图2，∵CF =√2−1，BH =CF∴BH =√2−1，①当BH =BP 时，则BP =√2−1，∵∠PBC =45°，设P(x,x)，∴2x 2=(√2−1)2，解得x =1−√22或−1+√22， ∴P(1−√22,1−√22)或(−1+√22,−1+√22)； ②当BH =HP 时，则HP =PB =√2−1，∵∠ABD =45°，∴△PBH 是等腰直角三角形，∴P(√2−1,√2−1)；③当PH =PB 时，∵∠ABD =45°，∴△PBH 是等腰直角三角形，∴P(√2−12,√2−12)， 综上，在直线BD 上存在点P ，使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P 点坐标为(1−√22,1−√22)、(−1+√22,−1+√22)、(√2−1,√2−1)、(√2−12,√2−12).【解析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS 即可证得△BCE≌△DCF ；(2)通过△DBG≌△FBG 的对应边相等知BD =BF =√2；然后由CF =BF −BC =即可求得；(3)分三种情况分别讨论即可求得．25.【答案】(1)AH =AB(2)数量关系成立．如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ．∵ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90°，在Rt △AEB 和Rt △AND 中，{AB =AD∠ABE =∠ADN BE =DN，∴Rt △AEB≌Rt △AND ，∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ，∴∠EAM =∠NAM =45°，在△AEM 和△ANM 中，{AE =AN∠EAM =∠NAM AM =AM，∴△AEM≌△ANM ，∴S △AEM =S △ANM ，EM =MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB =AH ；(3)如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ，∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90°，分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由(2)可知，AH =AB =BC =CD =AD ，设AH =x ，则MC =x −2，NC =x −3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2，∴52=(x −2)2+(x −3)2，解得x 1=6，x 2=−1(不符合题意，舍去)∴AH =6．【解析】解：(1)如图①AH =AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =∠D =90°，在△ABM 与△ADN 中，{AB =AD∠B =∠D BM =DN，∴△ABM≌△ADN ，∴∠BAM =∠DAN ，AM =AN ，∵AH ⊥MN ，∴∠MAH =12MAN =22.5°，∵∠BAM +∠DAN =45°，∴∠BAM =22.5°，在△ABM 与△AHM 中，{∠BAM =∠HAM∠B =∠AHM =90°AM =AM，∴△ABM≌△AHM ，∴AB =AH ；故答案为：AH =AB ；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)由三角形全等可以证明AH =AB ，(2)延长CB 至E ，使BE =DN ，证明△AEM≌△ANM ，能得到AH =AB ，(3)分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ，然后分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，设AH =x ，则MC =x −2，NC =x −3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，解得x ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．。
陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷
陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．2230x x+=B ．25630x y -=-C ．220ax x -+=D ．23210x x --=2．如图，点B 是线段AC 上的一点，且线段23AB BC =∶∶，则线段AB AC ∶等于（）A ．25∶B ．52∶C ．35∶D ．53∶3．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A ．16B ．19C ．13D ．154．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ∥DC ，AB ＝CD B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AC ＝BD ，AC ⊥BDD ．OA ＝OB ＝OC ＝OD5．方程x (x -2)=0的根为（）A ．0或2B ．2C ．±2D ．06．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．167．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，使CE AC =，连结AE 交CD 于点F ，则AFC ∠等于（）度．A ．112.5B ．125C ．135D ．1509．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（）A ．x （20+x ）=64B ．x （20﹣x ）=64C ．x （40+x ）=64D ．x （40﹣x ）=6410．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA ＝3，OC ＝4，点M (2，0)，在边AB 存在点P ，使得△CMP 为“智慧三角形”，则点P 的坐标为（）A ．(3，1)或(3，3)B ．(3，12)或(3，3)C ．(3，12)或(3，1)D ．(3，12)或(3，1)或(3，3)二、填空题11．若方程2491x x =+化为一般形式后的二次项为24x ，则一次项的系数为．12．已知三条线段的长分别为1cm ，2cm ，cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为．13．一个不透明的盒子中装有7个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出两个小球，恰好都是红球的概率为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，且Rt ABC △的周长是12cm ，斜边上的中线CD 长为5cm 2，则ABC S = ．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为三、解答题16．解方程．（1）2670x x +-=．（2）()()121x x x =--．17．如图，已知在矩形ABCD 中，请用尺规作图，分别在,AD BC 上作点F ，E ，使四边形BEDF 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ：AB =1：3，AE =3．（1）求EC 的值；（2）求证：AD •AG =AF •AB ．19．小明的手机没电了，现有一个只含A ，B ，C ，D 四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C 的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．20．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE ．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相较于点O，与BC相较于N，连接MN，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；AD=，求MD的长．(2)若4AB=，823．某汽车专卖店经销某种新型号的汽车，已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．(1)当售价为22万元/辆时，平均每周销售_____________辆；(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽量减少库存，求每辆汽车的售价．24．北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．25．【课本再现】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．定理证明：（1）为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在△ABC 中，90ABC ∠=︒，点O 是AC 边的中点．求证：12OB AC =．【知识应用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．若60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，8AC =，求BN 的长．。
宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷
宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ）A . 17 人B . 21 人C . 25 人D . 37 人2. （2 分） 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A . 若 x=y，则 = B . 若 x=y，则 x﹣2=2﹣y C . 如果 2x=y，那么﹣6x=﹣3yD . 如果 x=6，那么 x= 3. （2 分） 关于方程式 88（x-2）2=95 的两根，下列判断何者正确？（ ） A . 两根都大于 2 B . 一根小于－2，另一根大于 2 C . 两根都小于 0 D . 一根小于 1，另一根大于 34. （2 分） (2019 七下·钦州期末) 不等式组 A.1 B.2 C.3 D.4的最大正整数解为（ ）5. （2 分） (2019·呼和浩特) 以下四个命题： ，那么可以将原方程化为关于 的整式方程用换元法解分式方程时，如果设； 如果半径 为的圆的内接正五边形的边长为 ，那么； 有一个圆锥，与底面圆直径是 且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 ；④二次函数，自变量的两个值对应的函数值分别为，若，则．其中正确的命题的个数为（ ）第 1 页 共 10 页A. 个B. 个C. 个D. 个6. （2 分） (2018 九上·泰州月考) 如图， 为若，，则 的长度为（ ）的直径，弦，垂足为点 ，连接 ，A.2B.1C.3D.47. （2 分） (2018 九上·泰州月考) 已知和外切于 ， 是和的外公切线，， 为切点，若，，则 到 的距离是（ ）A.B. C.D. 8. （2 分） (2018 九上·泰州月考) 如图，圆弧形桥拱的跨度 所在圆的半径为（ ），拱高，则圆弧形桥拱A. B. C. D. 9. （2 分） (2018 九上·泰州月考) 用配方法将 A.B.第 2 页 共 10 页变形，正确的是（ ）C. D. 10. （2 分） (2018 九上·泰州月考) 已知，如图，，下列结论不一定成立的是（ ）A.B.C.D.、都是等边三角形二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)11. （1 分） (2019 九上·西安开学考) 如果关于 的方程，的两个实数根分别为 ， ，那么的值为________.12. （1 分） (2018·鄂尔多斯模拟) 已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是________．13. （1 分） (2018 八下·句容月考) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 cm，AD=12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止)，在这段时间内，当运动时间=________时线段 PQ∥AB.14. （1 分） 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD>BC,BC=6 cm,动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发,P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 D 运动,Q 以 2 cm/s 的速度由 C 向 B 运动(Q 运动到 B 时两点同时停止运动),则________后四边形 ABQP 为平行四边形.15. （1 分） (2015 八下·绍兴期中) 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2﹣6x+8=0 的解，则此三角形周长是________．第 3 页 共 10 页16. （2 分） (2018 九上·路南期中) 小明同学用配方法解方程 x2+ax＝b2 时，方程的两边加上________，据 欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax＝b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC ， 使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b ， 再在斜边 AB 上截取 BD＝ ．则该方程的一个正根是线段________的长．17. （1 分） 正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 ， 顶点 P3 在反比例函数 y= 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为________．（x＞0）的图象上，顶点 A218. （1 分） (2020·甘孜) 三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 三角形的周长是________．的解，则这个19. （1 分） (2019 八上·高邮期末) 若直角三角形的两直角边 a，b 满足+b2-12b+36=0，则斜边 c上中线的长为________.20. （2 分） 如图，直径为 13 的⊙E，经过原点 O，并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，线段 OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程 x2+kx+60=0 的两根．（1）OA：OB=________ ；（2）若点 C 在劣弧 OA 上，连结 BC 交 OA 于 D，当△BOC∽△BDA 时，点 D 的坐标为________ ．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)21. （10 分） 解方程：第 4 页 共 10 页（1） x2=14（2） （x+1）（x﹣1）=2 x22. （10 分） (2018 九上·泰州月考) 已知关于 的一元二次方程数根 ， ，（1） 求 的取值范围；（2） 若；求 的值．23. （10 分） (2018 九上·泰州月考) 如图，中，，上一点，以 为圆心作，有两个不相等的实．，点 是（1） 若经过 、 两点，求的半径，并判断点 与的位置关系．（2） 若和 、 都相切，求的半径．24. （15 分） (2018 九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价 元，每天可多售出 件．（1） 设每件降价 元，每天盈利 元，请写出 与 之间的函数关系式；（2） 若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3） 每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？25. （5 分） (2018 九上·泰州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是 元时，销售量是件，而销售单价每涨 元，就会少售出 件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26. （5 分） (2018 九上·泰州月考) 如图，在矩形中，，，点 从点 沿边 向点 以的速度移动；同时，点 从点 沿边 向点 以的速度移动，设运动的时间为 秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、16-1、 17-1、 18-1、 19-1、20-1、参考答案第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)21-1、 21-2、 22-1、22-2、第 7 页 共 10 页23-1、第 8 页 共 10 页23-2、 24-1、 24-2、24-3、第 9 页 共 10 页25-1、 26-1、第 10 页 共 10 页。
陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
宝鸡中学2024级高一第一学期期中考试试题数学本试卷共四大题，19小题；考试时长100分钟，卷面满分120分.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，涂写在本试卷上无效.3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知，为实数，则”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4.已知，则的最小值为（ ）A.4B.5C.6D.75.已知函数为幂函数，则实数的值为（ ）A.4或3B.2或3C.3D.26.若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.7.如果记圆周率小数点第位上的数字为，那么以下说法正确的为（ ）A.不是的函数B.是的函数，定义域是C.是的函数，值域是D.是的函数，且该函数单调{}1,3,4,8,9A ={}B A =A B = {}1,3{}1,4{}1,9{}4,9a b >33a b >m N ∃∈N m N ∃∈N m N ∃∉N m N ∀∈N m N ∀∈N3x >43x x +-()()2157m f x m m x +=-+m 20ax bx c -+>{21}x x -<<∣20ax bx c ++>{12}xx -<<∣{11}xx -<<∣{22}xx -<<∣{13}xx -<<∣πn y y n y n {}1,2,3,4, y n {}1,2,3,4,,9 y n8.已知函数定义域为，满足为偶函数，当，且时有不等式恒成立，设，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如表是探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的取值范围．x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323从表中可以看出方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（）A．﹣1，0B．0，1C．1，2D．2，34．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞16．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB＝2，BC＝3，则BM的长等于（）A．B．C．D．7．若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝（m+n）x+mn的图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．4.8B．C．D．13二、填空题（每题3分，共15分）9．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为．10．某商品经过连续两次提价，销售单价由原来162元提到200元，设平均每次提价的百分率为x，根据题意可列方程为．11．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE＝．12．已知关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m．13．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．三.解答题14．（16分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝3；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）2y2+4y＝y+2；（4）（x+1）2+4（x+1）+4＝0．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在AC上找一点P，使得BP＝AC．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BD＝4，AC＝6，求菱形的周长．17．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．18．如图，在长14米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的小路，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为117平方米，求小路的宽度．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．21．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE＝CE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAO＝∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．阅读下面解方程的过程：解方程（x2﹣）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．解答下列问题：利用换元法解方程：（x2+x）2+2（x2+x）﹣8＝0．23．如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，4），点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC上运动，连接OQ，BP，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形；（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得△PBD是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a＝0时，即ax2+bx+c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．3．如表是探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的取值范围．x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323从表中可以看出方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（）A．﹣1，0B．0，1C．1，2D．2，3【分析】由表格可发现x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案．解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x﹣5＝0，即这个数是x2+3x﹣5＝0的一个根．x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为1＜x＜2．故选：C．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC＝BD，从而得到EF＝FG＝GH＝HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选：A．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令Δ＞0且二次项系数不为0即可．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．6．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB＝2，BC＝3，则BM的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据翻折变换和矩形的性质，得出MC＝MA，在直角三角形ABM中由勾股定理列方程求解即可．解：由翻折变换可知，∠DAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠EAC，∴MA＝MC，设BM＝x，则MC＝3﹣x＝MA，在Rt△ABM中，由勾股定理得，AB2+BM2＝MA2，即22+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，故选：D．7．若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝（m+n）x+mn的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数图象与性质判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为m，n，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1，则一次函数图象经过第一、三、四象限．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．4.8B．C．D．13【分析】连接BD，由勾股定理求出AB，再证四边形DEBF是矩形，得EF＝CD，然后由垂线段最短得BD⊥AC时，线段EF的值最小，最后由三角形面积求出BD的长即可．解：如图，连接BD，∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝＝13，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DEBF是矩形，∴EF＝BD，由垂线段最短可得BD⊥AC时，线段BD最短，则EF最小，此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BD，即×12×5＝×13•BD，解得：BD＝，∴EF的最小值为．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）9．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）＝2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4＝0．【分析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．解：（1+3x）（x﹣3）＝2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x＝2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4＝0．10．某商品经过连续两次提价，销售单价由原来162元提到200元，设平均每次提价的百分率为x，根据题意可列方程为162×（1+x）2＝200．【分析】利用基本数量关系：商品原价×（1+平均每次提价的百分率）＝现在的价格，列方程即可．解：由题意可列方程是：162×（1+x）2＝200．故答案为：162×（1+x）2＝200．11．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE＝22.5°．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE＝45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE＝67.5°，然后根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE计算即可得解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝45°，∠BCD＝90°，∵BE＝BC，∴∠BCE＝（180°﹣∠BCE）＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝90°﹣67.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．12．已知关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，（3）是整式方程，据此即可求解．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：＝﹣1．13．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是2．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′＝2，因而AD′＝＝＝2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．三.解答题14．（16分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝3；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）2y2+4y＝y+2；（4）（x+1）2+4（x+1）+4＝0．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）把x+1看作整体，利用完全平方公式变形，开方求出解即可．解：（1）配方得：x2﹣4x+4＝7，整理得：（x﹣2）2＝7，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0，∴x＝＝＝，解得：x1＝，x2＝；（3）方程移项得：2y2+4y﹣（y+2）＝0，变形得：2y（y+2）﹣（y+2）＝0，即（y+2）（2y﹣1）＝0，所以y+2＝0或2y﹣1＝0，解得：y1＝﹣2，y2＝；（4）方程分解得：（x+1+2）2＝0，即（x+3）2＝0，所以x+3＝0，解得：x1＝x2＝﹣3．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，请用尺规在AC上找一点P，使得BP＝AC．【分析】作线段AC的垂直平分线EF交AC于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BD＝4，AC＝6，求菱形的周长．【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，AC⊥BD，则∠AOB＝90°，再由勾股定理求出AB＝＝，即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴菱形的周长＝4AB＝4．17．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【分析】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN＝EC．【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝AB，∴BN＝BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．18．如图，在长14米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的小路，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为117平方米，求小路的宽度．【分析】题目中的等量关系为：草坪的面积＝矩形的面积﹣走道的面积，列出方程求解即可．解：设走道的宽为x米，根据题意得：（1﹣x）（10﹣x）＝117解得：x＝23（舍去）或x＝1，答：走道的宽为1米．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形∴BD∥AE（即AE∥CD），BD＝AE，又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝321．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE＝CE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAO＝∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，再由等腰三角形的性质可证BD⊥AC，即可得出结论；（2）证AO＝BO，得AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CE，∴BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是正方形，理由如下：由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝∠ABO，∴AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．22．阅读下面解方程的过程：解方程（x2﹣）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．解答下列问题：利用换元法解方程：（x2+x）2+2（x2+x）﹣8＝0．【分析】设y＝x2+x，方程变形后，利用因式分解法求出y的值，进而求出x的值即可．解：设y＝x2+x，方程变形得：y2+2y﹣8＝0，分解因式得：（y﹣2）（y+4）＝0，所以y﹣2＝0或y+4＝0，解得：y＝2或y＝﹣4，所以x2+x＝2或x2+x＝﹣4（无解），分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．23．如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，4），点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC上运动，连接OQ，BP，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形；（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得△PBD是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）直接根据一组对边平行又相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）先设BQ＝OP＝x，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x的方程，解方程后，则各点坐标确定，然后利用待定系数法即可求出答案；（3）先设出D点的坐标，再分别表示出BP2，PD2，BD2，利用勾股定理分类讨论即可．【解答】（1）证明：∵点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，∴BQ＝OP，∵矩形OABC，∴BQ∥OP，∴四边形OPBQ是平行四边形；（2）存在，理由如下：∵矩形OABC且点B的坐标为（8，4），∴OA＝CB＝8，OC＝AB＝4，设BQ＝OP＝x，∴AP＝8﹣x，∴BP2＝AP2+AB2＝（8﹣x）2+42，当四边形OPBQ是菱形时，则BP＝OP，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴CQ＝BC﹣BQ＝8﹣x＝3，∴P（5，0），Q（3，4），设直线PQ的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线PQ的解析式：y＝﹣2x+10；（3）由（2）知BP＝OP＝5，设D（m，﹣2m+10），∴PD2＝（m﹣5）2+（﹣2m+10）2＝5m2﹣50m+125，BD2＝（m﹣8）2+（﹣2m+10﹣4）2＝5m2﹣40m+100，当BD2＝BP2+PD2时，5m2﹣40m+100＝52+5m2﹣50m+125，∴m＝5，此时，﹣2m+10＝0，∴D（5，0），此时D点与P点重合，不合题意，舍去；当BP2＝BD2+PD2时，52＝5m2﹣40m+100+5m2﹣50m+125，∴m1＝4，m2＝5（舍去），此时，﹣2m+10＝2，∴D（4，2）；当DP2＝BD2+BP2时，5m2﹣50m+125＝52+5m2﹣40m+100，∴m1＝0，此时，﹣2m+10＝10，∴D（0，10），综上所得，D（4，2）或（0，10），。
宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷
宝鸡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（）A . 125米B . 1250米C . 12500米D . 125000米2. （2分）如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQ R，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分）(2019·广州) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A . EH=HGB . 四边形EFGH是平行四边形C . AC⊥BDD . 的面积是的面积的2倍4. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）(2018·南通) 正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·香坊模拟) 如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共11题；共12分)7. （1分） (2019七上·镇海期末) 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果=________；若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是________.8. （1分）(2020·银川模拟) 若，则 ________.9. （1分）(2019·岳阳) 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE ，切点为M ，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD ，垂足分别为C、D ，连接AM ，则下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•A B；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝ .10. （1分）某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是________m．11. （1分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）12. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，若l1∥l2∥l3 ，如果DE=4，EF=2，AC=5，则BC=________．13. （1分） (2020八下·吉林期中) 如图，正方形，是上一点，，于，则的长为________．14. （1分）如图：D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足为H，交DE于G. 若AH=6，则GH=________ ；若S四边形BCED=10，则S△ADE=________.15. （1分） (2017七下·农安期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD 沿CD翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE的度数是________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是________．17. （2分） (2017九上·忻城期中) 如图，△ABC中，D是边AB上一点，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件，你所添加的条件是________．三、解答题 (共7题；共50分)18. （5分） (2019八下·合肥期中) 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．19. （5分） (2018九上·恩阳期中) 如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（表示），这时他量了一下竹竿的影长正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点，他又竖起竹竿（表示），这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．20. （5分）(2019·封开模拟) 正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？21. （5分）已知：如图，在中，，，，求的长．22. （5分） (2019九上·海陵期末) 如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.23. （10分）(2018·灌南模拟) 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．24. （15分） (2019八上·秀洲月考) 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由.（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共11题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共50分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
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陕西省宝鸡市九年级上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）
A . 1
B . ﹣1
C . 7
D . ﹣6
2. （2分） (2019九上·厦门期中) 抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）
A . （6，8）
B . （﹣6，﹣8）
C . （﹣6，8）
D . （6，﹣8）
3. （2分）抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=x2共有的性质是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是y轴
C . 都有最低点
D . y的值随x的增大而减小
4. （2分） (2019九上·鄂州期末) 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）
A . ﹣4
B . 0
C . 2
D . 4
5. （2分）(2017·河北模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）(2019·衡阳) 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018九上·北京期末) 若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）
A . x1＞x2
B . x1＜x2
C . y随x的增大而减小
D . 两点有可能在同一象限
8. （2分）(2020·凉山州) 二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；②
；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2020九上·三门期末) 如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得
喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m 的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）
A . 0.55米
B . 米
C . 米
D . 0.4米
10. （2分） (2020九下·无锡月考) 已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2018·湛江模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．
12. （1分）(2017·济宁模拟) 抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是________．
13. （1分）(2020·黔东南州) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是________.
14. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为________ ．
三、解答题 (共9题；共77分)
15. （5分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y 轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
16. （10分）(2020·五峰模拟) 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式;
（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.
17. （5分）已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
18. （10分）(2020·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y= 交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B.
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）求图中阴影部分的面积.
19. （6分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
x……
y……
（1）在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象；
（2）根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？
20. （10分）(2017·百色) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．
（1）求这个反比函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
21. （11分）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
22. （10分） (2019九上·台安期中) 在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。
要求必须在10天内（含10天）完成任务。
为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。
由于机器损耗等原因，当日生产的水泵数量达到28台后，每多生产一台，当天生产的所有水泵，平均每台成本就增加20元。
（1）设第天生产水泵台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）若每台水泵的成本价（日生产量不超过28台时）为1000元，销售价格为每台1400元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求该厂哪一天获得的利润最大，最大利润最多少？
23. （10分）(2020·龙海模拟) 如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2 ，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT＝ AD，求点M的坐标；
（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共77分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-3、。