流体力学例题讲解
流体力学习题解答讲解
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。
它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。
7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。
8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。
13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。
16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。
18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。
21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速kv '，其中kv '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。
23．圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。
25．紊流过渡区的阿里特苏里公式为25.0)Re68(11.0+=d k λ。
26．速度的大小、方向或分布发生变化而引起的能量损失，称为局部损失。
29．湿周是指过流断面上流体和固体壁面接触的周界。
31．串联管路总的综合阻力系数S 等于各管段的阻抗叠加。
32．并联管路总的综合阻力系数S 与各分支管综合阻力系数的关系为3211111s s s s ++=。
管嘴与孔口比较,如果水头H 和直径d 相同，其流速比V 孔口/V 管嘴等于82.097.0,流量比Q 孔口/Q 管嘴等于82.060.0。
(完整版)流体力学习题解析
《流体力学》习题（二）2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F 113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。
2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 试求玻璃管中水银柱上升高度h v 。
2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。
题2－2图 题2－3图 2－4 已知水银压差计中的读数⊿h ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。
题2－4图 题2－5图 2－5 设已知测点A 到水银测压计左边水银面的高差为h 1＝40cm ，左右水银面高差为h 2＝25cm ，试求A 点的相对压力。
2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数△h ＝100mm ，求水面下深度H ＝2.5m 处的压力表读数。
题2－6图 题2－7图 2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm 和▽4＝80cm ，水银压差计右端高程为▽2＝20cm ，问左端水银面高程▽3为多少？2－8 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
题2－8图题2－9图2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。
试求A、B、C、D四点的相对压力。
2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。
测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
伯努利例题解析
伯努利例题解析伯努利定理是流体力学中非常重要的一个定理，描述了在无粘不可压缩流体中，速度增加导致压力降低的现象。
伯努利定理可以用以下等式进行表达：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，g表示重力加速度，h表示流体的高度。
现在我们来看一个例题并进行解析。
例题：水平地面上有一管道，管道中的水流速度为2 m/s，管道的截面积为0.01 m^2，管道上部为水平，下部垂直向下，下部的直径为管道截面的一半。
求上部和下部的压力差。
解析：首先，我们可以利用伯努利定理来解答这个问题。
由于问题中的流体为水，我们可以将△表示为ρg△h，其中ρ为水的密度，g为重力加速度，△h为水的高度差。
根据伯努利定理，我们可以写出上部和下部的压力差为：(P上+ 1/2ρv上^2 + ρgh上) - (P下+ 1/2ρv下^2 + ρgh下) = 0由于上部为水平，所以△h上为0，且根据管道的连续性方程，我们可以得到v上 = v下/2。
将这些代入上述方程中，我们可以得到：( P上+ 1/2ρ(v下/2)^2 ) - ( P下 + 1/2ρv下^2 + ρgh下) = 0化简得： P上 - P下= 1/2ρ(v下^2/4 - v下^2) - ρgh下进一步化简得： P上 - P下 = - 1/8ρv下^2 - ρgh下现在我们已经得到了上部和下部的压力差的表达式，接下来我们带入具体的数值进行计算。
假设水的密度ρ为1000 kg/m^3，重力加速度g为9.8 m/s^2，则有：P上 - P下 = - 1/8(1000)(2^2) - (1000)(9.8)(0.01/2)化简得： P上 - P下 = - 10 - 0.49 = -10.49 Pa所以上部和下部的压力差为10.49 Pa，并且由于下部的压力更大，所以下部的压力比上部的压力高10.49 Pa。
这道题目的关键在于利用伯努利定理并对方程进行一系列的化简，从而得到上部和下部压力差的表达式。
流体力学典型例题-知识归纳整理
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一具分量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 5111076325.1/⨯=+=Pa A G p p 5221001325.3/⨯=+=因01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一具，例如，选用2/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 902101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，思量水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于所以知识归纳整理【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建造物产生气蚀。
流体力学作业题讲解
第一章 绪论1-2 水的容重3=9.71/γKN m ，s Pa μ•10×599.0=3，求它的运动黏度ν。
解：===γgμρμν 6.05x10-7s m /2 1-5. 水平方向运动的木板，其速度1 m/s ，平板浮在油面上δ= 10mm ，油的动力黏度μ为0.09807pa.s 。
求作用于平板单位面积上的阻力。
解：dudyτμ= 板间间隙较小，速度分布近似认为直线分布du vdy δ==100 1/s dudyτμ==0.09807x100=9.807N/m 2(Pa)1-7一底面积为40cm x 45crn ，高为1 cm 的木块，质量为5Kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。
已知s m v /1=，mm δ1=，重力加速度g 取9.82/s m 。
求润滑油的动力黏度。
解：沿斜面受力平衡有：dydu Aμθmg =sin 即，310×11×)5.0×4.0(×=135×8.9×5μ得：s Pa μ•105.0=1-11 体积为53m 的水，在温度不变的情况下，当压强从1at 增加到5at 时，体积减少1L ，求水的压缩系数及弹性模量。
解：N m dp V dV β/10×1.5=10×8.9×)1-5(×5001.0--=/-=210429/10×9.1=1=m N βE第二章 流体静力学2-2. 水的容重为9.807KN/m 3,水银的容重为133.38 KN/m 3，在封闭管端完全真空的情况一下，水银柱差Z 2=50mm ,求盛水容器液面绝对压强p 1和水面高度Z 1。
（10分） 解：10sy 20133.380.05 6.6696669p p Z Kpa paγ=+=+⨯==1266690.686809.8071000sp Z m mmγ====⨯2-5. 在封闭水箱中，水深h=1.5m 的A 点上安装有一压力表，水的容重为9.807KN/m 3，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为4.9KN/m 2，求水面相对压强及其真空度。
流体力学实例及原理解释
流体力学实例及原理解释流体力学是研究流体运动和力学性质的学科，涉及到流体的流动、变形、压力、速度等方面的问题。
下面是两个流体力学的实例以及原理解释：1. 球在水中的浮力当一个密度小于水的球体放入水中时，球体会浮起来。
这是因为在球体表面下方的水流动会形成一个向上的力，这个力称为浮力。
浮力的大小取决于球体在水中受到的压力差。
球体上半部分受到的压力大于下半部分，因为上半部分离水面更近，所以球体受到的上方的水压更大。
根据帕斯卡原理，液体静态的压力是沿任何方向相等的。
因此，上半部分受到的压力会向下施加一个力，而下半部分受到的压力不会受到这个力的影响。
这导致球体受到一个向上的浮力，使其浮在水面上。
2. 水管中的水的流动当水通过一个水管时，它会受到流体力学原理的影响。
流动的水会因为管道的几何形状和其他条件而产生流速和流向的变化。
根据质量守恒和动量守恒原理，流体流动的速度和压力之间存在着密切的关系。
当水流经过一段较窄的水管时，管径的减小会导致水流速度的增加，因为单位时间内通过的水量相同，但是通过的面积变小。
根据方程式质量流率=面积×速度，当面积减小时，速度必然会增加。
这个现象可以通过流体力学原理来解释。
首先，质量守恒原理指出，单位时间内通过管道的质量流率是不变的。
其次，动量守恒原理指出，水流在管道中受到各个方向上的力的平衡。
当管道的截面积变小时，如果质量流率保持不变，那么水的速度就必须增加，以满足质量守恒原理。
同时，由于水速度的增加，动量守恒原理要求水流中的压力降低。
这一现象在水管中的流动中得到了验证。
流体力学例题及解答(一)
其它性质与水接近。试选择适宜管径。
选取φ108×4mm的无缝钢管（d=0.1m）。 核算流速：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 解：该题有两项简化，即 （1）当理想流体处理，Σhw=0 （2）可压缩流体当不可压缩流体对 待，取平均密度ρm。
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 （5）联立上两式解得 ： 于是 ：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 计算的基本过程是： （1）根据题意，绘制流程图，选取 截面和基准水平面，确定衡算范围。
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，
流体力学答案解析
流体力学答案解析题目：一不可压缩流体在水平管道内作稳定流动，管道截面由圆形逐渐扩大为方形，入口直径为d，出口边长为a。
已知入口流速为v1，入口处的压力为p1，求出口处的流速v2和压力p2。
解析：首先，根据连续性方程，流体在管道内的流速和截面积之间存在以下关系：A1v1 = A2v2其中，A1和A2分别为入口和出口的截面积。
由于管道截面由圆形变为方形，我们可以分别计算两个截面的面积。
入口截面积A1 = π(d/2)^2出口截面积 A2 = a^2将上述面积代入连续性方程，得到：π(d/2)^2 v1 = a^2 v2解得：v2 = (π(d/2)^2 v1) / a^2接下来，我们应用伯努利方程，该方程描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
在水平管道中，高度不变，因此伯努利方程简化为：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + v2^2/2其中，ρ为流体的密度。
将v2的表达式代入伯努利方程，得到：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ)化简得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - v2^2)/2将v2的表达式代入上式，得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ))/2化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2 - (π(d/2)^4 v1^2) / (2a^2))进一步化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2(1 - (π(d/2)^4) / (2a^2)))至此，我们已经求得了出口处的流速v2和压力p2。
以下是对解题过程的详细解析：1. 连续性方程的应用：连续性方程是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在流动过程中质量守恒的关系。
在本题中，由于流体是不可压缩的，因此在流动过程中质量守恒。
根据连续性方程，我们可以求出出口处的流速v2。
2. 伯努利方程的应用：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
流体力学例题ppt课件
F2p 1 hc Bo sv1 2h B 2co s3 2 2 7
【例题5】在水箱水面下H=3m处装有一个收缩 －扩张形的文丘里管嘴，其喉部直径d1=4cm， 喉部绝对压强为24.5kPa，大气压强为101.3kPa。 渐扩部分的损失假定是从d1突扩到d2时所产生 损失的20％，收缩部分的阻力可以不计，其他
已知：斜激波表(k=1.4)为：
【解】可以知道，气流在三角翼头部处将产生斜
激波。经过斜激波后，气流的参数如下变化： 由波前马赫数M1=4及气流偏转角 5 ，查表
得到气流的激波角 、对应的波后1：
17.26 ，M2＝3.709，p2 p11.476
vh 5.8(cm)
ve
【例题6】在汽油发动机吸气过程中，如图所示的汽 化器喉部绝对压力为p=88kPa，已知喉部截面面积 A=4cm2，环境温度T0=27oC，环境压强为p0=105Pa， 试按不可压缩以及等熵绝热可压缩两种情况计算： (1)喉部空气速度； (2)发动机进口的质量流量。
[解]从外部大气中，引 一条流线至汽化器的喉 道。
故F＝149.45N。
【例题4】混流器的横断面如图所示，两股水分别从 左边两口流入。混合后经右边流出。任何横断面 的流动情况与图示断面相同。
已知入口高度为h，入口夹角为θ ，水的密 度口为处平ρ 均，速混度流为器宽v1。度为B，入口处的表压为p1，入 出口处压力为大气压，
出口处的速度如图： 在中心两侧各为h的
所以，波后气流的静压为：p2＝29.52kPa，总压
为
p2* p2121M221 ＝3017.52kPa。
因为波后仍然是超音速的，因此在翼弦最高点处，
将产生膨胀波。由于后翼面BC段的马赫数为4.45。
流体力学例题与解答
0.6 pa V22 H 00 0 g 2g
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
12
方程求出Ｈ值
2.8 pa 2.8 98060 28(mH2 O) 代入到上式 H g 9806
0.6 p a 0.6 98060 V2 2 g H 2 9 . 806 2 . 8 20.78 （m/s） g 9806
18
（3）将流段AB作为隔离体取出，规定 坐标正方向，假定弯管 反力 Rx 和 R y 的方向，写 x 和 y 两个坐标方向的动量方 程： Fx Q(VBx VAx ) Fy Q(VBy VAy ) 代入题中的外力和流速 ，注意力和流速的正负 性
2 2 p A d A pB d B cos Rx Q(VB cos VA ) 4 4 2 pB d B sin R y Q(VB sin 0) 4 代入已知数据可求得 Rx 0.538 KN , R y 0.598 KN
2
p
5
p4 (5 4 )
【例】 如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相 对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无 泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管 测压计的液面高差Δh值。 【解】 重力使活塞单位面积上承受的压强为
水
水
Fz1 gV1
1 98001 4 2 2 4 61500 N
9
合力
2 F1 Fx2 F 1 z1
78400 2 61500 2
99640 N
作用线通过中心与铅垂线成角度 1 。 右部：
流体力学习题解析
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
流体力学题解分析
2-2 U 形水银压差计中，已知h 1 = 0-3m , h 2= 0.2m ,h 3= 0.25m 。
A 点的相对压力为P A =以mH 2O 表示为 二-2.96mH 2O2- 1两高度差z = 20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h = 10cm , 试求下列两种情况 A 、B 两点的压力差：(1)Y 为空气；⑵Y 为重度9kN/m 3的油。
已知:：z=20cm ， h=10cm 。
解析::设倒U 型管上部两流体分界点 D 处所在的水平面上的压力 为p : BC 间的垂直距离为|，则有P A = P 水(h l z) ； P B = P i h 水l以上两式相减，得P A - P B =水(h - Z )-笃h(1)当Y 为空气时，气柱的重量可以忽略不计，贝V A 、B 两点的压力差为P A -P B 二水(h z)=9810 (0.1 0.2) =2943 Pa⑵ 当Y 为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为P A -P B "水(h • z) - / =9810 (0.1 0.2)-9000 0.1 =2043 Pa24.5kPa ，酒精的比重为 0.8，试求B 点空气的相对压力。
已知:：h 1=0.3m , h 2=0.2m , h 3=0.25m 。
p A =24.5kPa , S=0.8。
解析::因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒 U 型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得P 3 = P B 汞h3 ,P 2 = p3 -酒精h2 ,P 1 =P 2汞 h2,P A 水(0 h 2)= P 1将以上各式整理后，可得到 B 点空气的相对压力为P B =P A 水(A h 2)酒精 h2 - 汞(h 2 h 3)= 24.5 103 9810 [(0.3 0.2) 0.8 0.2 -13.6 (0.2 0.25)] =-2.906 104 Pa- P B-2.906 104h 二水98102-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
流体力学习题讲解(修)
a cos30 dx (g a sin 30 )dz 0
dz dx tan
0
0
a cos30
0 0
g a sin 30
0. 269
15
0
【1-9】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
1 p g g (重 力 ＋ 惯 性 力 ) z
dp 2 gdz
g
p0
g
p0
p0
dp 2 g dz
z0
p
z
p0
p p0 2 g ( z z0 ) 2 gh
(c ) 1 p g g (重 力 ＋ 惯 性 力 ) z dp 0 p p0 0 Z
则： v3 2gH 2 9.8 1 4.43m s
D D 由连续方程知： v2 v3 2 gH d d
即： v
2
2
D H 2g d
2 2
4
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
2 p1 p2 v2 H g g 2 g
0
dp (xdx ydy zdz)
y0
x a cos30
0
在 液 面 上 为 大 气 压，
z (g a sin 30 ) dp 0
0
0
a cos30 dx (g a sin 30 )dz 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
gh p 0+
流体力学习题解析
第五章 粘性流体的流动阻力与管路计算5－1 水流经变截面管道，已知细管直径d 1，粗管直径d 2＝2d 1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re 1/Re 2是多少？已已知知：：d 2=2d 1 解析：将 24d Q u π=代入 νd u =Re ，得 νπd Q 4Re = 由于21Q Q =，得2Re Re 1221==d d ，即细管截面的雷诺数大。
5－2 水管直径d ＝10cm ，管中流速u ＝1.0m/s ，水温为10℃，试判别流态。
又流速u 等于多少时，流态将发生变化？已已知知：：d=10cm ，u=1.0m/s ，ν=1.308×10-6m 2/s 。
解析：(1) 23006.7645210308.11.00.1Re 6>=⨯⨯==-νdu ，管中水的流态为紊流； (2) 令 2300Re ==νdu ，得 m/s 03.01.010308.1230023006=⨯⨯==-d u ν 即流速u 等于0.03m/s 时，流态将发生变化。
5－3 通风管道直径为250mm ，输送的空气温度为20℃，试求保持层流的最大流量。
若输送空气的质量流量为200kg/h ，其流态是层流还是紊流？已已知知：：d=250mm ，200kg/h ，ν=15×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3。
解析：(1) 令 23004Re c ===νπνd Q du ，得 /s m 1077.64101525.014.3230042300336c --⨯=⨯⨯⨯⨯==νπd Q (2) /s m 046.0205.136002003=⨯==ρMQ 230015626101525.014.3046.044Re 6>=⨯⨯⨯⨯==-νπd Q ，管中空气流态为紊流。
5－4 有一矩形截面的小排水沟，水深15cm ，底宽20cm ，流速0.15m/s ，水温10℃，试判别流态。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pap 501001325.1⨯=代替。
PaA G p p 51011076325.1/⨯=+= PaA G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/pp 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用2/p p 来计算体积弹性系数：PaB p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
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第1章 流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】如图，水在双喷嘴中流动，试求水对喷嘴作用的合力大小及方向。两个
喷嘴的射流速度都是12m/s，导管轴线以及两个喷嘴的轴线都在一个水平面
内， d1 0.15m d2 0.10m d3 0.0，75不m计摩擦 1。000kg / m3
解：由连续方程得 A1V1 A2V2 A3V3
26.2
0.12m3
/
s
V2
Q A2
0.12 0.1002
15.29m / s
4
在2、3面间应用伯努利方程
p2
15.29 2
26 .2 2
3
06
1018 9.81 2 9.81
2 9.81
1.8 运动方程
p2 260 kPa
Fx p2 A2 p3 A3 cos200 Fx Q(V3 cos200 V2 )
g
p1 37.3kPa
p1 A1 0.659 kN
第1章 流体运动基本方程
Fx p1 A1 0 Fx Q2V2x Q3V3x Q1V1x
1.8 运动方程
V2x 12 cos150 11.59m / s V3x 12 cos 300 10.39m / s V1x 8.33m / s
1 (
2 x
u ) y
1 [ c(x2 y2 ) 2 (x2 y2)2
c(x2 y2 ) ] 0 (x2 y2)2
表明除在坐标原点，x、y=0， 未确z 定之外，其余流动的
旋转角速度均为零。
★ 流体微团是否作旋转运动？
第1章 流体运动基本方程
1.6 流体本构方程
【例题】已知粘性流动的速度场为 V 5x 2 yzi 3xy 2 zj 8xyz 2k
V1
3.5 1.52
1.98m / s
4
V2
3.5 0.92
5.50m / s
4
（ p1
g
1
V12 2g
Z1）
Hw
（ p2
g
2
V22 2g
Z 2）
H
f
取 1 则
（ 500 10 3
1.98 2
0） 12 （
p2
5.52 4.5） 17
1000 9.81 2 9.81
1000 9.81 2 9.81
(260103 )(
4
0.1002 ) 0
Fx
1018 0.12 (26.2 cos200
15.29)
Fy 0 0 Fy 759.81 1018 0.12 (26.2sin 200 0)
Fx 901N Fy 1830 N
合力： F Fx2 Fy2 2040N
方向： tg1 Fy 63.80
流体动力粘性系数 0.01N s / m2 ，长度单位为m。
求：点（2,4,6）处的剪切应力 xy、 yz、 xz
解： u 5x2 yz 3xy 2 z 8xyz 2
xy
(
x
u ) y
(5x2 z
3y2z)
4.08 N
/ m2
yz
(
z
)
y
(3xy 2
8xz 2 )
4.8N
求流体对弯管的作用力。
第1章 流体运动基本方程
解：二维定常流动 d 0 dt
Fx
u(V ) cosdA
A
d dt
ud
Fy
(V
A
) cosdA
d dt
d
x方向
Fx p1A1 p2 A2 cos Fbx
1.8 运动方程
u(V ) cosdA u(V )dA u(V )dA V1(1V1)dA V2 cos (2V2 )dA
1.8 运动方程
(V ) cosdA (V ) cos0dA (V )dA
A
A2
A2
V2 sin (V2 )dA V22 sinA2 QV2 sin
A2
即
Fby
p2 A2
s in
QV2
s in
p2 A2
s in
QV1
A1 A2
s in
流体对弯管的作用力
Rbx Fbx
Rby Fby
Fx
100015.34 (5.11 2.56)
Fx 4910 N
第1章 流体运动基本方程
【例题：射流对叶片的作用力】
如图，初始直径为50mm的一股水射流冲击在导流片上。给
定 300 V1， 由30于m /有s 摩擦损失，假设
。 V2 28m / s
流动发生在水平面内。试求作用在此导流片上的合力。
【例题】证明：
1 V
DV Dt
u x y z
S xx S yy S zz
证明过程：令V为单位流体质量的体积，密度为 则
V 1
对时间求导
D (V ) DV V D 0
Dt
Dt Dt
连续性方程
1 DV 1 D 0 V Dt Dt
D （u ）
Dt
x y z
比较两式
Pa
0
第1章 流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】 水以3.5m3/s流量经过管道泵入处理厂。直径为1.5m的吸水段长度
为900m，直径为0.9m的排水段长度为450m。泵加给水的能量为12m，总的压
头损失是17m。假设管道进口处水的压强为500kPa，出口比进口高4.5m，问出
口水压多大？
解： 代入
1018kg / m3 。估计弯管内液体质量为75kg。 75kg
解：在1、3面间应用伯努利方程
300 10 3 11 0 0 6 V32
1018 9.81
2 9.81
求出射流速度
V3 26.2m / s
作业：习题 1.5
第1章 流体运动基本方程
（1）对于弯管
Q
A3V3
4
0.0752
的剪切运动，试确定此流场中流体微团是否具有旋
转运动和变形运动。
解：按所给速度场， u c ，则
y
z
1 (
2 x
u ) y
1 2
c
（负值代表顺时针）
S xy
1 (u 2 y
) x
1c 2
★两平板间的简单剪切运动是由纯角变形和旋转两种运动形式叠加而成 的，流场中的流线虽是直线，但流体微团的局部运动存在旋转。
tg1 Fy tg1 27.44 86.50
Fx
11.27
作业：习题 1.12
第1章 流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】 有一艘潜艇在水下20m航行，航速为6m/s，海水密度为 1024kg/m3，试求潜艇头部的总压。
解：
p0
gh
u2 2
1024
(9.81 20
62 )
2
219341
★如果有十字形物体放在这种流场中将会发生什么运动？
第1章 流体运动基本方程
【例题】自由涡 u0 u cy
1.5 流体微团的运动与形变
已知流场的速度分布为
u cy , cx
x2 y2
x2 y2
速度与半径成反比，其流线为一组同心圆，这种类型 的运动称为自由涡，试求其旋转角速度。
解： z
第1章 流体运动基本方程
1.4 作用在流体上的力
【例题】证明理想流体中任意点处对任意方位的平面作用的压力值相等， 即压力只是坐标的函数。
证明：设理想流体，取微元四面体四个面上的作用力均垂直于各表面，即
px
yz 2
py
xz 2
各方向质量分量：
f
x
xyz 6
对y方向的 F ma 的运动投影方程
pz
xy 2
2
/m
zx
(
x
u ) z
(8 yz 2
5x2 y)
10.72N
/ m2
第1章 流体运动基本方程
1.6 流体本构方程
【例题】 设有流场的速度分布为
u y x2 y2
, x
x2 y2
试求粘性切应力为零的位置。
解：
xy
(
x
u ) y
2
x2 y2 (x2 y2)2
可见除坐标原点外的 y x 处，其切应力均为零。
2V1 V2
得
V1 2.56m / s V2 5.11m / s Q A1V1 A2V2 15.34m3 / s
由动量方程
F1 F2 Fx Q(V2 V1 )
g
h1 2
A1
g
h2 2
A2
Fx
Q(V2
V1 )
2
1
1000 9.81
(2 3) 1000 9.81 2
(1 3) 2
Fx 0.242kN
Fy 0 0 Fy Q2V2y Q3V3y Q1V1y
V2y 12sin150 3.11m/ s V3y 12sin 300 6.00m/ s
V1y 0
Fy 0.027kN 负号表示反向
合力 F Fx2 Fy2 0.243kN
方向 tg1 Fy 5.900
Fx
第1章 流体运动基本方程
【例题】 如图中的水道在垂直于图示平面 中的宽度为3m，试作用在构件上的水平力。 假设为理想流体流动。
1.8 运动方程
解：1、2面的能量方程
z1
V12 2g
z2
V22 2g
连续方程
2(3)V1 1(3)V2
2 V12 1 V22 2 9.81 2 9.81
1.8 运动方程
解：沿x方向动量方程 Fx Q(V2x V1x )