七年级数学上册一元一次方程的应用图形面积体积问题作业设计浙教版

5.4 一元一次方程的应用（图形面积、体积问题）

1．要锻造一个直径为8 cm ，高为4 cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm 的圆钢的长为( )

A ．12 cm

B ．16 cm

C ．24 cm

D ．32 cm

2．一根铁丝刚好能围成一个长8 cm ，宽6 cm 的长方形，现把它围成一个圆圈，则这个圆圈的半径为( ) A.14π cm B.2π

cm C ．7π c m D ．14π cm 3．要锻造一个边长为50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm 的圆钢长为 mm(结果用π表示)．

4．一个五位数，前三位数为a ，后两位数为b ，则这个五位数可以表示为 ；如果把后两位数b 放在前三位数a 前，组成的新的五位数为 ．

5．将一个底面直径为40 mm 的圆柱体杯子装满水，再将杯中的水倒入一个底面积为1320 mm 2

，高为80 mm 的铁盒中．若要将铁盒装满，则圆柱体杯子的高度至少要是____mm(π取3)．

6．如图，四边形ABCD 是正方形，边长为2 cm ，长方形ABEF 的面积比正方形的面积多2 cm 2，求长方形ABEF 的长比宽多多少厘米？

(第6题)

7．在一个底面半径为20 cm 的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10 cm 的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3 cm ，求这段钢材的长．

8．如图，小军将这个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿

平行短边的方向剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？

(第8题)

9．在某月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个数的和是96，则这四天的日期分别是多少？

10．若给你一条长为48 cm的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流．

11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．

(第11题)

12．小明家有两根粗细不同而长度相同的蜡烛，其中一根以均匀速度燃烧3 h 后烧完，另一根则要4 h 才能烧完．晚上18时，小明家因停电同时点燃了两根蜡烛，恢复供电时，发现其中一根蜡烛的剩余长度恰好是另一根剩余长度的两倍，则是在什么时间恢复供电的？

13．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．

(第13题)

14．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班领取100棵和余下的110

，第二个班领取200棵和余下的110，第三个班领取300棵和余下的110

……最后树苗全部被领取完，且各班领取的树苗都相等，求树苗总数和班级数．

参考答案

1．B 2．A 3． 50π

4． 1000b ＋a 5．88 6．【解】 设长方形ABEF 的长比宽多x (cm)，根据题意，得

2(x ＋2)－22＝2，解得x ＝1.

答：长方形ABEF 的长比宽多1 cm.

7．【解】 设这段钢材的长是x (cm)，则π×102x ＝π×202×3，解得x ＝12.

所以这段钢材的长是12 cm.

8．【解】 设原正方形的边长为x (cm)，根据题意，得4x ＝5(x －4)，解得x ＝20. 所以每一长条的面积为4×20＝80(cm 2)，原正方形的面积为20×20＝400(cm 2)．

9．【解】 设左上角的数的日期是x ，则另外三个日期分别是x ＋1，x ＋7，x ＋8. 根据题意，得x ＋(x ＋1)＋(x ＋7)＋(x ＋8)＝96，

解得x ＝20.

所以这四天的日期分别是20，21，27，28.

10．【解】 有12种，长和宽分别是1 cm 和23 cm ，2 cm 和22 cm ，3 cm 和21 cm ，4 cm 和20 cm ，5 cm 和19 cm ，6 cm 和18 cm ，7 cm 和17 cm ，8 cm 和16 cm ，9 cm 和15 cm ，10 cm 和14 cm ，11 cm 和13 cm ，12 cm 和12 cm ；面积分别是23 cm 2，44 cm 2，63 cm 2，80 cm 2，95 cm 2，108 cm 2，119 cm 2，128 cm 2，135 cm 2，140 cm 2，143 cm 2，144 cm 2.

发现的结论：长与宽的差越少，面积越大；周长相等的长方形中，正方形的面积最大．

11．【解】 设每块地砖的长为x (cm)，则宽为(60－x )cm.由图可知

2x ＝x ＋3(60－x )，解得x ＝45.

检验：x ＝45适合方程，且符合题意．

所以60－x ＝60－45＝15(cm)．

答：每块地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.

12．【解】 设停电时间为x (h)，由题意，得

2⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－x 3＝1－x 4，解得x ＝2.4(h)． 答：恢复供电的时间是20：24.

13．【解】 设小长方形的宽为x (cm)，则小长方形的长为4x (cm)，正方形的边长为x (cm)．由图可知x ＋x ＋4x ＝24，解得x ＝4.

所以空白部分的面积为2x 2＝32(cm 2)．

4．【解】 设树苗总数为x ，则第一个班领取了100＋(x －100)×110＝(110x ＋90)棵；第二个班领取了200＋(x －90－x 10－200)×110＝(200＋110x －x 100

－29)棵. 由题意，得

110x ＋90＝200＋110x －x 100

－29， 解得x ＝8100.