2012广东高考数学理科试题及答案
2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2012年高考数学广东卷含参考答案(理科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A 卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --2．设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ðA ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA = ，则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ． ln(2)y x =+B y =C ． 1()2xy =D ． 1y x x=+5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A ．49 B ．13 C ．29 D ．198．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅ ．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ 和βα 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B ．1 C ．32 D ．52二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________． 10．261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答） 11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________． 12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的 参数方程分别为⎩⎨⎧==ty t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆上三点，且满足︒=∠30ABC ，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ，则PA= ．图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10．（1） 求ω的值；（2） 设,56)355(,2,0,-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈παπβαf 1716)655(=-πβf ，求)cos(βα+的值． 17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列． （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3． （1） 求椭圆C 的方程（2） 在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）设1a <，集合2{0},{23(1)60}A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>，D A B = ． （1） 求集合D （用区间表示）；（2） 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学A 卷参考答案一、选择题：1. D2. C3. A4. A5. B6. C7. D8. C 二、填空题：9.12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ 10. 20 11. 2n-1 12. y=2x+1 13. 814. （1，1） 15.三、解答题：16. 解：（1）由f(x)得： 其最小正周期（2）由（1）得：同理由：又17. 解：（1）由图得：（2）由图得：由题知：21105T w w ππ==⇒=15w ∴=0,w >又1()2cos()56f x x π=+515(5)2cos 53536f παπαπ⎡⎤⎛⎫∴+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦62cos 25πα⎛⎫=+=-⎪⎝⎭3sin 5α⇒=5168(5)cos 61717f βπβ-==得：,0,παβ⎡⎤∈⎢⎥4cos 5α∴==15sin 17β=cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=-483151351751785=⨯-⨯=-()0.0060.0060.010.0540.006101x +++++⨯=0.018x ⇒=()()8090100.18901000.006100.06P X x P X ≤<==≤<=⨯=[)8090∴⨯在，的学生人数为：0.1850=9[)90100⨯在，的学生人数为：0.0650=30,1,2ξ=()()()2122993322212121212910,1,2222222C C C C P P P C C C ξξξ=========18. 解： （1）证明：（2）由（1）得：在矩形ABCD 中，如图所示建立直角坐标系，由（1）知，所以，二面角B-PC-A 的正切值为：3。
2012广东高考数学试题(高清版含详细答案)
2012广东高考数学试题（高清版含详细答案）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6} 【答案】C3. 若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA =，则BCA ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 【答案】A4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+【答案】A5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－1 【答案】B6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 【答案】C7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【答案】D8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅ 。
若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52【解析】：因为||cos cos ||θθ⋅==≥>⋅ a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅ b a b b a a a a 且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中 所以，||1cos ||2θ== b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos 2||θθ==< a a b b所以22≤< a b ，故有1= a b 【答案】B二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
2012年广东高考理科数学卷(试题和答案)
（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14． （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 xoy 中，曲线 C1 和曲线 C 2 的 参数方程分别为 ⎨ 为 ．
⎧x = t ⎩y = t
（ t 为参数）和 ⎨
⎧ ⎪ x = 2 cosθ （ θ 为参数） ，则曲线 C1 和曲线 C 2 的交点坐标 ⎪ ⎩ y = 2 sin θ
β=
α ⋅β ．若平面向量 a , b 满足 a ≥ b > 0 ， a 与 b 的夹 β
⎧n ⎫ ⎟ ，且 a b 和 b a 都在集合 ⎨ | n ∈ Z ⎬ 中，则 a b = 4⎠ ⎩2 ⎭
B． 1 C．
1 2
3 2
D．
5 2
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二、填空题：本大题共 7 小题．考生 作答 6 小题．每小题 5 分，满分 30 分． （一）必做题（9～13 题） 9．不等式 | x + 2 | − | x |≤ 1 的解集为___________． 10． ( x + ) 的展开式中 x 3 的系数为__________． （用数字作答）
8． 选 C． 【提示】 a b =
a b
⋅ cos θ =
b n1 n nn ⋅ cos θ = 2 ， 两 式 相 乘 ， 得 cos 2 θ = 1 2 ， ，b a= 2 2 4 a
nn 1 1 nn 1 3 ∵ < cos 2 θ < 1 ，∴ < 1 2 < 1 ，由于 n ∈ Z ，故 1 2 = × ． 2 2 4 4 2 2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科 A 卷）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．设 i 为虚数单位，则复数 A． 6 + 5i
2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷 第16页（共42页） 数学试卷 第17页（共42页）数学试卷 第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷 第28页（共42页） 数学试卷 第29页（共42页）数学试卷 第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷 第34页（共42页） 数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。
2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。
锥体的体积公式为，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i 为虚数单位，则复数56i i-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量B A =（2,3），C A =（4,7），则B C =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49 B. 13C. 29D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。
若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a 与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则A．12 B.1 C. 32D. 5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。
10. 的展开式中x³的系数为______。
（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。
12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。
2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i --==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)BC BA CA =-=--4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y =()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=(一）必做题（9-13题）9. 不等式21x x +-≤的解集为_____【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。
2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai
2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai2012广东高考数学（理科）参考答案 选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案： 9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10. 2011. 21n -12. 21y x =+ 13. 814. ()1,1 15. 3解答题16.（1）15ω= （2）代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒= 162cos 17β=8cos 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ== ∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17.（1）由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ=== ()11932129122C C P C ξ===解得：2123a a =+，31613a a =+又()21325a a a +=+解得11a =（2）由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+所以132nn n a a n N *+=+∈对成立∴ ()11+232n n n n a a ++=+∴ 23n n n a +=∴ 32n n n a =-（3）（法一）∵()()123211323233232...23n nn n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴ 1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)nn n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-（法二）∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴ 11112n na a +<⋅当2n ≥时，321112a a <⋅431112a a <⋅541112a a <⋅………11112n n a a -<⋅累乘得： 221112n n a a -⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭ ∴212311111111173...1...5252552n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭20.（1）由23e =223a b =，椭圆方程为22233x y b +=椭圆上的点到点Q 的距离()()222222332d x y b y y =+-=-+-)222443y y b b y b =--++-≤≤当①1b -≤-即1b ≥,2max 633d b =+=得1b =当②1b ->-即1b <,2max 443d b b ++=得1b =（舍）∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y += （2）11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠当90AOB ∠=，AOB S ∆取最大值12，点O 到直线l 距离2222d m n ==+∴222m n +=又∵2213m n +=解得：2231,22m n ==所以点M 的坐标为62626262,22222222⎛⎫⎛⎛⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或 AOB ∆的面积为1221.（1）记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=-- ① 当0∆<，即113a <<，()0,D =+∞ ② 当103a <≤， 22339309339309a a a a a a D ⎛⎫+--+++-+=⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤，2339309a a a D ⎫++-+=+∞⎪⎪⎝⎭（2）由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<，()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点1 ② 当103a <≤，∵()()12316=310h a a a =-++-≤ ()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点③ 当0a ≤，则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-<∴ ()D f x 在内有无极值点理科数学试卷评析——汪治平1.整体分析：试卷难度偏易，题型较正统，解答题考查了常见六大板块：三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。
2012广东高考理科数学参考答案
2012广东高考理科数学参考答案9．12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭｜ 10．20（36C ） 11．21n a n =- 12．21y x =+(或写成210x y -+=) 13．8 14．(1，1) 152218.(0)cos 1cos 1422cos 0011()2cos cos 12cos cos 22()232b b b a a b b a a a a an b a n Z b a b a a b a b a b a b n a b n Z a b πθθθθθθθθ∈<<<<⋅≥>∴<≤<*==<⋅⎧⎫*∈∈⎨⎬⎩⎭∴*===*=<*<⎧⎫*∈∈⎨⎬⎩⎭∴*= ，， ，0 ｜ ，，=2，1 ｜ 16．（1）21105T ππωω==⇒=17．（1）0.018x = （2）0.522222222222222(2)0l n13m+n>1O l111 S=222111m+n m+nn123111m+n m+n2mmd ABOAB d ABmmn=+=∴===∆==≤=-=⎧⎧=+=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩当时，直线与圆并无两个交点， ，原点到直线的距离， 的面积 当且仅当时取“” 解得222222Mm m mn n n⎧⎧⎧=-==-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-=-⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩，， 从而点法二．∵对△OAB来说，边OA和OB的长都为1，△OAB为等腰三角形，要使△OAB的面积最大，sin∠OAB也应最大，从而假设存在点M（m，n）使∠OAB＝90o．因此O l2d==点到直线的距离，即22m+n＝22222n122223m+n22222M22222222m m m m mn n n n⎧⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪+=⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪====-=-⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩ 解得，，或 从而点的坐标为（，-，---点评：法二比法一简单，学生也容易想到．21．（1）设2()22(1)6g x x a x a=-++，对于方程()0g x=，229(1)489309a a a a∆=+-=-+1033a a∆===解得或1a<∴①当113a<<时，0∆<，D＝（0，＋∞）②当13a≤，0∆≥，方程()0g x=的根3(1)4ax+=Ⅰ当13a<≤时，12123(1)260ax xx x a+⎧+=>⎪⎨⎪⋅=>⎩，故D＝(0+∞）Ⅱ当0a≤时，D＝（3(1)4a++∞）综合①②得，当0a≤时，D＝（3(1)4a++∞），当13a<≤时，D＝(0∪+∞）当113a<<时，D＝（0，＋∞）（2）2()66(1)6f x x a x a'=-++解()0f x '=得x a =或1x = ∵1a <≥1得1a <≥1得13a ≥；a >得01a <<．∴①当0a ≤≥1，由（1）知1a D D ∉∉，，从而()f x 在D 内无极值．②当103a <≤≤1，由（1）知1a D D ∈∉，∵当0x a <<时，()0f x '>；当3(1)4a a x +<<时，()0f x '<∴()f x 在x a =处取得极大值③当113a <<时，D ＝（0，＋∞），故1a D D ∈∈，∵当0x a <<时，()0f x '>；当1a x <<时，()0f x '<； 当1x >时，()0f x '>∴()f x 在x a =处取得极大值，在1x =处取得极小值．综合①②③当0a ≤时，()f x 在D 内无极值点； 当103a <≤时，()f x 在D 内的极大值点为x a =； 当113a <<时，()f x 在D 内的极大值点为x a =，()f x 在D 内的极小值点为1x =．。
2012年高考数学理(广东卷)及答案!!!!
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。
锥体的体积公式为13V sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D ．1y x x =+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
2012广东高考理数含答案
正视图侧视图.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【解析】D ；()5656566511i i i i i i --+===----,故选D ． 2．设集合{1,23,4,5,6}U =，,{1,2,4}M =,则M U =ð( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}【解析】C ；送分题,直接考察补集的概念,{}M 3,5,6U =ð,故选C ．3．若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA = ,则BC =( )A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【解析】A ；考察向量的运算法则,()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--,故选A ．4．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．1()2xy =D ．1y x x=+【解析】A ；函数ln(2)y x =+的图像可由函数ln y x =的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 【解析】B ；画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知, 当3,2x y ==时,3z x y =+取得最大值为11. 6．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 【解析】C ；三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,所以2213435573V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=.7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【解析】D ；首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数”分两种情况求:①即十位数字分别为1,3,5,7,9时,个位数字可以为:0,2,4,6,8,此时有5525⨯=个；②十位数字为2,4,6,8时,个位数字可以为:1,3,5,7,9,此时有4520⨯=个；故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有252045+=个,从中任取一个,个位数为0的数有5个,故所求概率为51459=,选D . 8．对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =( )A ．12B ．1C ．32D ．52【解析】C ；因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ⋅==≤<⋅ ,且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=> ,所以12a b << ,故有32a b = ,选C .【另解】C ；1||cos 2||k a a b b θ== ,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32a b = ,选C .二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．【解析】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；“|2|||x x +-”的几何意义为“点x 到2-和0的距离之差”,画出数轴,先找出临界“|2|||1x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为10．261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）B.第15题图AC PO【解析】20；通项()621231661rrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令1233r -=得 3r =,此时对应系数为3620C =.11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________. 【解析】21n -；设公差为()0d d >,依题意可得()21214d d +=+-,解得2d =(2-舍去),所以21n a n =-.12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________． 【解析】21y x =+；求导得231y x '=-,1|2x y ='=,由直线的点斜式 方程得()321y x -=-,整理得21y x =+.13．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为____．【解析】8；第一次循环得2,4,2s i k ===;第二次循环得4s =,6,3i k ==;第三次循环得8,8,4s i k ===,此时不满足8i <,输出8s =.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xOy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .【解析】()1,1；对应的普通方程分别为y =和222x y +=,联立得交点坐标为()1,1.15. (几何证明选做题)如图,圆O 的半径为1,,,A B C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交 于点P ,则PA = ．,OA AC ,易得60,30AOC CAP ∠=︒∠=︒,在 直角三角形OAP 中,根据题中的数量关系易得PA =三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()2cos(6f x x πω=+(其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56(5)35f πα+=-,516(5)617f πβ-=,求cos()αβ+的值． 【解析】(Ⅰ)由210ππω=得15ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()2cos()56f x x π=+,由56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=得第17题图P ABCDE第18题图3sin 5α=,8cos 17β=.又,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β=, 所以324513cos()cos cos sin sin 858585αβαβαβ+=-=-=-17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100](Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望． 【解析】(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯= 解得0.018x =.(Ⅱ)成绩不低于80分的学生人数有()500.0180.0061012⨯+⨯=人. 成绩在90分以上（含90分）的人数有500.006103⨯⨯=人. 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且()292126011C P C ξ===,()11392129122C C P C ξ===,()232121222C P C ξ===, 所以ξ的分布列为ξ的数学期望0121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=.18．（本小题满分13分）如图所示,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。
2012年广东高考理科数学试卷及答案
2012年广东省高考数学真题（理科A 卷）一、选择题。
1.设i 为虚数单位，则复数56i i -=（）A.65i+B.65i -C.65i-+ D.65i --2.设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =，则U C M =（） A.U B.{}1,3,5 C.{}3,5,6 D.{}2,4,63.若向量(2,3)B A = ,(4,7)C A = ,则BC =（ ） A.(2,4)-- B.(2,4)C.(6,10)D.(6,10)-- 4.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（） A.ln(2)y x =+B.y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x=+5.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.12B.11C.3D.-16.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.12πB.45πC.57πD.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ⋅⋅=⋅.若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a b和的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b b a ⋅⋅和都在集合2nn ⎧⎫∈Z ⎨⎬⎩⎭中，则a b ⋅=（）A.12B.1C.32D.52二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（9-13题）9.不等式21x x +-≤的解集为____________________ 10.261()x x+的展开式中3x 的系数为________________11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =_____________12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________________13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为___________(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为)x tt y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线1C 和2C 的交点坐标为________15.(几何证明选讲选做题)如图3，圆O 的半径为1，,,A B C 是圆周上的三点，满足0=30ABC ∠，过点A 做圆O 的切线与O C 的延长线交于点P ，则P A =___________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
2012年广东高考理科数学试题及答案(详解) 2
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。
锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i为虚数单位，则复数56ii-=A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。
若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a 与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则A．12B.1C.32D.5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。
10. 的展开式中x³的系数为______。
（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。
12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
2012年高考理科数学广东卷有答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a x ax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）数学试卷 第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】()2,4BC BA AC BA CA =+=-=--．【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--BC AC AB =-能求出结果．4.【答案】A借助于图像可知：当3x =，2y =时，max 11z =．||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以4cos Z ，所以cos θ2223||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 33322||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集数学试卷 第10页（共18页）数学试卷 第11页（共18页）数学试卷 第12页（共18页）60，所以60，因为直是直角三角形，最后利用三角函数tan603=【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，切线的有关性质 （Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=1617f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于PA PC P =，PAC ； ACBD O =，连结数学试卷 第13页（共18页）数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）所以(0,0,1)P ，(0,2,0)，所以(2,DB =-的一个法向量，(0,2,0)BC =，(2,0,1)BP =-设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =22n BC y n BP x z ⎧==⎪⎨=-+⎪⎩2，取(1,0,2)n =，PC A -的平面角为θ，21||||8510DB n DB n ==所以二面角BPC A --的正切值为3．（Ⅰ）2n n S a +=127a a ⎧⎪-⇒⎨⎪133n -，所以1221122222n n n n n n n C C --++⋯++- 122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-522(21)=>⨯⨯-，数学试卷 第16页（共18页）数学试卷 第17页（共18页）数学试卷 第18页（共18页）1||||sin 2OA OB AOB ∠点O 到直线AB 的距离d 1)x a+2)(,)x +∞，，2(,A x B +∞=13a <≤时，2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=()0g x >AB =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪ ⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞，()f x 随x 的变化情况如下表：a。
2012广东高考数学(理科A卷)试题及答案 高清版
绝密★使用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，则复数56ii-=（ ）A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U M =ð（ ） A ．U B ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6} 3．若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA =，则BC = （ ） A ．(2,4)-- B ．(2,4) C ．(6,10)D ．(6,10)-4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩；则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．198．对任意两个非零的平面向量α和β，定义 αβαβ=ββ。
若平面向量a ，b 满足0≥>a b ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且 a b 和 b a 都在集合{}2nn ∈Z 中，则= a b（ ）A ．12B ．1C ．32D ．52正视图侧视图俯视图图1第II 卷 非选择题（共110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9—12题）9．不等式21x x +-≤的解集为 。
10．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i --2. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,6 3. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC =A ．(2,4)--B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 4. 下列函数中，在区间(0, )+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x =+5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A ．49B ．13C ．29D ．198. 对任意两个非零向量α,β，定义⋅⋅αβαβ=ββ,若向量a,b 满足||||0≥>a b ，a,b 的夹角(0,)4πθ∈，A ．12 B ．1 C ．32 D ．52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）9. 不等式|2|||1x x +-≤的解集为 。
10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为 。
（用数字作答）11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。
12. 曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 。
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 参数方程分别为()x tt y t =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和2cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线1C 和2C 的交点坐标为 。
15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，,,A B C 为圆周上的三点，满足30ABC ∠=︒，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA = 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. （本小题满分12分） 已知函数()2cos()6f x x πω=+（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为10π1）求ω的值； 2）设56516,[0,],(5),(5)235617f f πππαβαβ∈+=--=，求cos()αβ+的值。
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
1）求图中x 的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。
18. （本小题满分13分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面（1）证明：BD PAC ⊥平面（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。
19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<。
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且AOB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的AOB ∆的面积；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）设1a <，集合{}{}2|0,|23(1)60A x R x B x R x a x ax =∈>=∈-++>，D A B =（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案：1—8: DCAAB CDB注：第8题解析：因为||cos cos ||2θθ⋅==≥>⋅a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅b a b b a a a a 且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中， 所以，||1cos ||2θ==b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos 2||θθ==<a a b b9. ]21,(-∞（写成集合形式也给分1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭） 10. 20 11. 21n - 12. 210x y -+= 13. 8 14. (1,1) 15. 3 第9题注解：|2|||1x x +-≤⇔|x-(-2)|-|x-0|1≤ 即数轴上到-2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. （本小题满分12分）已知函数()2cos()6f x x πω=+（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为10π（1）求ω的值；（2）设56516,[0,],(5),(5)235617f f πππαβαβ∈+=--=，求cos()αβ+的值。
解：（1）由题意210ππω=，解得15ω=。
（2）由题62cos()25162cos 17παβ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3sin 58cos 17αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又,[0,]2παβ∈，可得4cos 515sin 17αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以48315cos()cos cos sin sin 5175171385αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-。
17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
（1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。
解：（1）由题意：(0.0540.010.0063)101x ++⨯+⨯=，解得0.018x =；（2）80~90分有500.018109⨯⨯=人；90~100分有500.006103⨯⨯=人。
ξ所有可能的取值为0, 1, 2211299332221212121291(0); (1); (0)222222C C C C P P P C C C ξξξ=========故 129101222222212E ξ=⨯+⨯+⨯=。
18. （本小题满分13分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面（1）证明：BD PAC ⊥平面（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。
（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，∴PA BD ⊥；∵PC BDE ⊥平面，∴PC BD ⊥。
又PAPC P =，∴BD PAC ⊥平面。
（2）解：设,AC BD 交于O ，连结OE ，由题, PC BE PC OE ⊥⊥，所以BEO ∠即为二面角B PC A --的平面角。
由（1）知，BD AC ⊥，所以四边形ABCD 为正方形，易得2212, 1832OC AC PC PA AC ===+=+=。
由（1）知90OEC PAC ∠=∠=︒又OCE PCA ∠=∠，有OECPAC ∆∆，故OE OC PA PC =，23OC OE PA PC =⋅=。
在Rt BOE ∆中，tan 3OBBEO OE∠==。
所以二面角B PC A --的正切值为319．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<。
解：（1）由题21232212()21a a a a a ⎧=-+⎪+=-+⎨，解得115a a =⎧⎪=⎨ 1.a =（2）当1n =时，11a =；当2n ≥时，11221n n n S a ++=-+ ① 1221nn n S a -=-+ ② 由①-②得： 122n n n n a a a +=--，整理得111332,1(1)222nn nn n n na a a a +++=-+=+， 故1(2)2n na n ⎧⎫+≥⎨⎬⎩⎭为公比为32的等比数列， 首项为229124a +=，故29331()()2422n nn n a -+=⋅=，32n n n a =-，经验证当1n =时，1132a ==-综上*32()n n n a n N =-∈。
（3）当3n ≥时32(12)2n n n n n a =-=+-12211122222n n n n n n n C C C --=+⋅+⋅++⋅+-122111222n n n n n C C C --=+⋅+⋅++⋅2222(1)n C n n >⋅=-又因为2522(21)a =>⨯⨯-，所以，2(1),2n a n n n >-≥。
所以，11111()2(1)21n a n n n n <=--- 所以，12311111111111131(1)1(1).2234122n a a a a n n n ++++<+-+-++-=+-<- 20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且AOB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的AOB ∆的面积；若不存在，请说明理由。