MATLAB数值计算功能
Matlab中常用的数值计算方法
Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。
Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。
本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。
一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。
在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。
'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。
下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。
假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。
二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。
在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。
在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。
'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。
下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。
假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。
我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。
三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。
如何使用MATLAB进行数值计算
如何使用MATLAB进行数值计算使用MATLAB进行数值计算一、引言数值计算是现代科学与工程领域中不可或缺的一部分，它能够解决许多实际问题，包括求解方程、优化问题和模拟实验等。
而MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，被广泛应用于各个领域。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数值计算，并结合实例进行说明。
二、MATLAB基础首先，我们需要了解MATLAB的基本操作和语法，以便能够熟练运用。
MATLAB使用矩阵和数组来存储和处理数据，因此，熟悉矩阵和数组操作是非常重要的。
MATLAB中的矩阵和数组是通过方括号来定义的，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示一个3x3的矩阵A，其中每个元素由空格或分号隔开。
我们可以使用括号或索引来访问矩阵中的元素。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用A(2,3)。
MATLAB提供了大量内置的数学函数，包括算术运算、三角函数、指数和对数函数等。
这些函数可以直接应用于矩阵和数组，简化了数值计算的过程。
三、方程求解方程求解是数值计算中的一个重要任务，MATLAB提供了多种方法来求解方程，包括代数方法和数值方法。
1. 代数方法对于一些简单的方程，例如一元一次方程或二次方程，可以直接使用MATLAB内置的解方程函数进行求解。
例如，对于一元一次方程ax + b = 0，可以使用solve函数来求解。
代码示例：syms x;eqn = a*x + b == 0;sol = solve(eqn, x);其中，syms x;指定x为符号变量，eqn为方程表达式，sol为方程的解。
2. 数值方法对于一些复杂的方程，无法用解析方法求解。
这时，可以使用数值方法来近似求解。
MATLAB提供了多种数值求解方法，包括二分法、牛顿法和割线法等。
这些方法可以通过迭代逼近的方式求解方程的根。
代码示例：f = @(x) x^2 - 4;x0 = 2;x = fzero(f, x0);其中，f为方程的表达式，x0为初始猜测值，x为方程的根。
MATLAB数值计算功能
MATLAB数值计算功能下面将详细介绍MATLAB数值计算功能的一些主要方面：1. 矩阵运算和线性代数：MATLAB具有强大的矩阵操作功能，可以直接对矩阵进行加减乘除、求逆矩阵、求特征值等运算。
MATLAB中的线性方程组求解函数（如`linsolve`和`inv`）可以更轻松地解决各种线性代数问题。
2. 数值积分和微分：MATLAB提供了多种数值积分和微分函数，用于求解一元和多元函数的定积分、不定积分、数值微分和数值求导。
例如，可以使用`integral`函数计算函数的定积分，并使用`diff`函数计算函数的导数或`gradient`函数计算梯度。
3. 方程求解：MATLAB提供了一系列函数，用于解决非线性方程和代数方程组。
这些函数包括`fsolve`（用于求解非线性方程），`roots`（用于求解多项式方程的根）和`solve`（用于求解代数方程组）等。
4. 曲线拟合和数据拟合：MATLAB提供了多个函数用于曲线拟合和数据拟合，包括`polyfit`（多项式拟合），`lsqcurvefit`（非线性最小二乘曲线拟合），`interp1`（一维插值）和`griddata`（多维数据插值）等。
这些函数可以帮助用户找到数据之间的模式和关系。
5. 常微分方程（ODE）求解：MATLAB提供了用于求解常微分方程组（ODE）的函数，既可以用传统的数值方法求解，也可以用符号计算求解。
用户可以使用`ode45`、`ode23`或`ode15s`等函数来求解初值问题或边界值问题。
6. 线性最小二乘拟合：MATLAB中的`lsqnonlin`函数可以用于线性最小二乘问题的求解，包括曲线拟合、数据拟合、参数估计等。
用户可以使用该函数来找到使得拟合曲线和观测数据之间残差最小的参数。
7. 数值优化：MATLAB包含一系列优化函数，可以求解常规优化问题、无约束优化问题、约束优化问题等。
用户可以使用函数`fminsearch`、`fminunc`和`fmincon`等来找到函数的最小值或最大值。
MATLAB数值计算功能
MATLAB数值计算功能
MATLAB是一种非常强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、
工程计算和数据分析等领域。
它提供了丰富的数值计算功能，包括基本的
数学运算、线性代数、数值积分、微分方程求解、优化算法等。
下面将详
细介绍一些常见的数值计算功能。
1.数学运算：
MATLAB提供了丰富的数学函数，可以进行各种基本的算术运算，如
加减乘除、幂运算、取模运算等。
同时，它还提供了一些高级的数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数等。
通过这些函数，用户可以进行各种
复杂的数学运算。
2.线性代数：
3.数值积分：
4.微分方程求解：
5.优化算法：
MATLAB提供了各种优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。
用户可以通过设定目标函数和约束条件，利用MATLAB的优
化函数寻找最佳的解。
这对于优化问题的求解非常有用，如工程设计、生
产调度等。
6.统计分析：
7.数据可视化：
总之，MATLAB的数值计算功能非常丰富，可以满足各种数学计算和数据分析的需求。
它不仅提供了各种基本的数学运算功能，还提供了高级的线性代数、数值积分、微分方程求解、优化算法和统计分析等功能。
同时，其强大的数据可视化功能也是很多用户选择MATLAB作为数值计算工具的重要原因之一。
高效利用Matlab进行数值计算
高效利用Matlab进行数值计算一、介绍数值计算是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到在数值数据的基础上进行各种数学运算和分析。
而Matlab正是一个功能强大，广泛应用于科学和工程领域的数值计算软件。
本文将探讨如何高效利用Matlab进行数值计算，并提供一些实用的技巧和建议。
二、向量化计算在Matlab中，向量化计算是提高计算效率的重要手段之一。
当我们需要对一个向量或矩阵进行运算时，使用循环迭代的方式会导致运算速度较慢。
而利用Matlab强大的矩阵运算能力，我们可以将循环迭代转化为矩阵运算，从而提高计算效率。
例如，假设我们需要计算一个向量的平方和。
使用循环迭代的方式可以写成如下的代码：```matlabvec = [1, 2, 3, 4, 5];sum = 0;for i = 1:length(vec)sum = sum + vec(i)^2;end```而使用向量化计算的方式可以写成如下的代码：vec = [1, 2, 3, 4, 5];sum = sum(vec.^2);```可以看到，向量化计算的代码更简洁、清晰，并且运行速度更快。
因此，在进行数值计算时，我们应尽量采用向量化计算的方式。
三、预分配内存在进行大规模数值计算时，经常会遇到需要创建大量数组的情况。
如果没有提前预分配内存空间，每次进行数组的动态扩展都会引起内存重新分配和数据复制的开销，从而降低计算效率。
因此，我们需要在进行大规模数值计算时，提前预分配好足够的内存空间。
举个例子，假设我们需要生成一个1000×1000的随机矩阵。
使用没有预分配内存的方式可以写成如下的代码：```matlabA = [];for i = 1:1000for j = 1:1000A(i,j) = rand();endend```而使用预分配内存的方式可以写成如下的代码：A = zeros(1000, 1000);for i = 1:1000for j = 1:1000A(i,j) = rand();endend```可以看到，预分配内存的方式不仅代码更简洁，而且运行速度更快。
第二章matlab02数值运算功能2
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析---第一章：MATLAB的基本介绍MATLAB是一种强大的数值计算和数据分析软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
它的主要特点是简洁直观的用户界面和丰富的数学函数库。
在本章中，我们将介绍MATLAB的基本特性和使用方法。
1.1 MATLAB的历史与发展MATLAB是由MathWorks公司于1984年首次推出的。
起初，它作为一个用于矩阵计算的工具被广泛使用。
随着时间的推移，MATLAB逐渐拓展了功能，加入了许多其他数学和工程计算的功能，如符号计算、数据统计和可视化。
如今，MATLAB已经成为一种非常受欢迎的工具。
1.2 MATLAB的安装和环境设置要开始使用MATLAB，首先需要从MathWorks官网下载并安装MATLAB软件。
安装完成后，打开MATLAB并设置工作目录和默认工作文件夹。
工作目录是指存储MATLAB代码和数据文件的文件夹，而默认工作文件夹是指MATLAB打开时默认选择的文件夹。
1.3 MATLAB的基本语法和命令MATLAB的基本语法和命令非常简单易懂。
它采用类似于其他编程语言的命令行交互方式，用户可以直接在命令行输入MATLAB语句并执行。
例如，可以输入"2+2"并按回车键得到结果4。
此外，MATLAB还具有许多内置的数学函数和运算符，可以进行各种数值计算和数据分析。
1.4 MATLAB脚本和函数在MATLAB中，可以使用脚本和函数来组织和执行一系列MATLAB命令。
脚本是一系列命令的集合，可以一次性运行。
函数是一段可以重复使用的代码，可以接受输入参数并返回输出结果。
通过编写脚本和函数，可以提高MATLAB代码的可重复性和可维护性。
第二章：数值计算MATLAB作为一种数值计算工具，提供了丰富的数学函数和算法，可以用于解决各种数值计算问题。
在本章中，我们将介绍MATLAB在数值计算方面的一些常用功能和技巧。
2.1 数值计算方法MATLAB中包含了许多数值计算方法，如数值积分、数值微分、线性代数求解等。
Matlab第6章 数值计算功能
5
例 已知x=[-43,72,9,16,23,47]，求向量x 的最大值和最小值。 x=[-43,72,9,16,23,47] y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,k]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元 素的位置 z=min(x) %求向量x中的最小值 [z,m]=min(x) %求向量x中的最小值及其该元 素的位置
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2）求矩阵A的最大值和最小值 max(A) 返回一个行向量，向量的第i个元素 是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,K]=max(A) 返回行向量Y和K，Y向量记录A 每列的最大值，K向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim) dim取1或2。dim取1时，该函 数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返 回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行 上的最大值。 • 求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完 全相同。 7
第6章 数值计算功能
张燕 zy29209@
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数据分析
MATLAB提供了方便的数据分析函数，可以 对较复杂的向量或矩阵元素进行数据分析。 分析原则 如果输入是向量，则按整个向量进行运算 如果输入是矩阵，则按列进行运算，运算 和列向量一样
2
6.1 数据统计和相关分析 6.2 差分与积分 *6.3 卷积和快速傅立叶变换
32
a）梯形法求积分 原理：把积分区间(a,b)分成n个小梯形，然后 将这n个小梯形的面积求和。 MATLAB提供了trapz()函数计算数值积分 梯形法求积分的结果不很精确
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Z=trapz(Y) 以单位间隔，采用计算若干梯形 面积的和的方法来计算某函数的近似积分。 如果Y为向量，计算Y的积分；如果Y是矩阵， 得一个每列积分的行向量。 Z=trapz(X,Y) 用梯形积分法，依据X计算Y 的积分，X为自变量，Y为函数。如果X、Y 为向量，则大小必须相同；如果Y为矩阵， 则Y的列元素个数必须等于length(X)。 Z=trapz(X,Y,dim) dim=1，和trapz(X,Y)相 同，按列计算积分，dim=2，按行计算积分。
matlab数值仿真介绍
matlab数值仿真介绍Matlab是一种强大的数值仿真工具，被广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
本文将介绍Matlab数值仿真的基本原理和应用场景。
我们需要了解什么是数值仿真。
数值仿真是通过数学模型和计算机算法来模拟和分析实际问题的一种方法。
在传统的数学建模中，往往需要解析解，而数值仿真则通过数值计算的方法来获得问题的近似解。
Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，使得数值仿真更加简单高效。
Matlab的数值仿真功能主要包括以下几个方面：1. 数值计算：Matlab提供了基本的数值运算功能，包括加减乘除、求幂、取余等。
通过简单的代码，可以实现复杂的数值计算。
例如，可以用Matlab计算圆的面积和周长，或者求解方程组等。
2. 数值优化：Matlab提供了一系列优化算法，可以在给定约束条件下求解最优化问题。
例如，可以用Matlab求解线性规划、非线性规划和整数规划等问题。
这对于工程设计和决策分析非常有用。
3. 数值积分：Matlab提供了多种数值积分方法，可以对函数进行积分。
通过数值积分，可以求解曲线下面积、计算概率密度函数等。
Matlab还提供了符号计算功能，可以进行符号积分和符号求导等操作。
4. 数值微分：Matlab提供了数值微分函数，可以计算函数的导数和高阶导数。
通过数值微分，可以分析函数的变化趋势和极值点等。
这对于优化算法和动力系统建模非常重要。
5. 常微分方程求解：Matlab提供了多种求解常微分方程的函数，可以模拟动力系统、电路系统和生态系统等。
通过数值仿真，可以得到系统的动态响应和稳定性分析。
这对于工程控制和科学研究非常有用。
6. 偏微分方程求解：Matlab提供了偏微分方程求解工具箱，可以模拟传热、流体力学和结构力学等问题。
通过数值仿真，可以得到系统的温度分布、流速分布和应力分布等。
这对于工程设计和科学研究非常重要。
除了上述功能，Matlab还支持数据可视化和图形绘制。
如何在MATLAB中进行数值计算
如何在MATLAB中进行数值计算在科学计算领域，MATLAB被广泛应用于数值计算，它提供了强大而简便的工具和函数，可以帮助科学家们进行复杂的数学计算和数据分析。
本文将介绍如何在MATLAB中进行数值计算，并探讨一些常用的技巧和技术。
MATLAB中的数值计算是通过矩阵和向量运算来实现的，因此熟悉矩阵运算和向量操作是使用MATLAB进行数值计算的关键。
首先，让我们来看看如何定义和操作矩阵和向量。
在MATLAB中，可以使用矩阵和向量来存储和操作多个数值。
矩阵是一个二维数组，而向量是一个一维数组。
通过使用方括号和逗号来定义矩阵和向量。
例如，以下是一个3x3的矩阵的定义：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];可以通过使用A(i, j)的形式来访问矩阵中的元素，其中i和j分别表示行和列的索引。
例如，要访问第二行第三列的元素，可以使用A(2, 3)。
向量可以通过类似的方式定义，只需要使用一个维度。
例如，以下是一个包含5个元素的行向量的定义：v = [1, 2, 3, 4, 5];可以使用v(i)的形式来访问向量中的元素，其中i表示索引。
例如，要访问第四个元素，可以使用v(4)。
在进行数值计算时，通常需要进行一些基本的运算，如加法、减法、乘法和除法。
在MATLAB中，这些运算可以直接应用于矩阵和向量。
加法运算可以使用加号来实现。
例如，要将两个矩阵A和B相加，可以使用以下代码：C = A + B;减法运算可以使用减号来实现。
例如，要将矩阵A减去矩阵B，可以使用以下代码：D = A - B;乘法运算可以使用乘号来实现。
例如，要将矩阵A乘以矩阵B，可以使用以下代码：E = A * B;除法运算可以使用除号来实现。
例如，要将矩阵A除以矩阵B，可以使用以下代码：F = A / B;除了基本的运算，MATLAB还提供了很多其他的函数和工具箱，可以帮助进行更复杂的数值计算和数据分析。
例如，MATLAB提供了一些常用的数学函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
第3章MATLAB数值计算功能第一部分MATLAB数据分析与多
第3章MATLAB数值计算功能第一部分MATLAB数据分析与多MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数学计算、数据分析和可视化的高级编程语言和环境。
作为一种基于矩阵运算的语言，MATLAB可以进行各种数值计算，并具有强大的数据分析功能。
在MATLAB中，数据分析主要涉及数据处理、统计分析和数据可视化等方面。
首先，MATLAB提供了丰富的数据处理函数，可以对数据进行读取、处理和保存等操作。
通过这些函数，我们可以轻松地加载各种类型的数据文件，如文本文件、电子表格文件和图像文件等。
同时，MATLAB还提供了各种数据处理工具，如滤波、插值和降噪等，可以用于预处理数据，提高数据的质量和可信度。
其次，MATLAB还提供了丰富的统计分析工具，包括描述统计、假设检验、方差分析、回归分析和时间序列分析等。
通过这些工具，我们可以对数据进行基本的统计描述，例如计算均值、方差、标准差和相关系数等。
同时，MATLAB还提供了各种概率分布函数和统计模型，可以用于验证假设、分析方差影响和建立回归模型等。
此外，MATLAB还可以进行时间序列分析，例如计算自相关函数、滑动平均和指数平滑等，以及模拟和预测时间序列数据。
最后，MATLAB还具有强大的数据可视化功能，可以通过绘制图表、绘制曲线和制作图像等，将数据可视化呈现。
MATLAB提供了各种绘图函数和工具箱，可以绘制二维和三维图形，并进行自定义设置，如调整坐标轴、添加标注和注释等。
此外，MATLAB还可以进行图像处理和图像分析，例如灰度转换、图像滤波和图像分割等，以及制作图像和视频等。
综上所述，MATLAB具有强大的数据分析和多功能，可以用于各种数值计算任务。
通过使用MATLAB，我们可以方便地进行数据处理、统计分析和数据可视化等操作，从而更好地理解和利用数据。
无论是在科学研究、工程设计还是商业分析等领域，MATLAB都是一种非常有用的工具，可以帮助我们解决各种复杂的数值计算和数据分析问题。
1.Matlab数值运算功能
向量的乘除运算
a. 向量的乘法运算
点乘运算的运算符为 .*， 其意义为两个向量的对应 元素进行乘法运算，例如
a=[1 2], b=[3 4] 则c=a.*b=[3 8]
^ 为向量的乘方运算，例如
c=a.^2=[1 4]
b. 向量的除法运算
Matlab与科学计算
点积、叉积和混合积
X = inv(E) X= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 （8）矩阵元素的赋值与运算
Matlab允许用户对矩阵的单个元素进行赋值和操作，Matlab 此时命 令方式为 X(i,j)=变量名
Matlab与科学计算
( 9）矩阵的指数和对数运算 expm(a), expm1(a), expm2(a), expm3(a) logm(a) ( 10）矩阵的开方运算 sqrtm(m) 注意：以上函数如果去掉最后的‘m’，都变成只对 矩阵中的每个元素进行相应的运算。 ( 11）矩阵的行列式运算： a1=det(a)
在matlab的命令窗口键入以下字符 >> a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] a= 1 2 3 4 5 6 9 8 7
希望得到元素从0到20，步距为2的一个向量，只需键入以下命令即可
>> t = [0:2:20] t= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Matlab与科学计算
》x＝258×369 x＝ 95202
Matlab与科学计算
变量
（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不超 过19个字符），之后可以是字母、数字或下划线；变 量名区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 eps：计算机的最小数（相对精度） inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量（not a number） （3）变量操作
第四章_MATLAB的数值计算功能
第四章MATLAB 的数值计算功能Chapter 4: Numerical computation of MATLAB数值计算是MATLAB最基本、最重要的功能，是MATLAB最具代表性的特点。
MATLAB在数值计算过程中以数组和矩阵为基础。
数组是MATLAB运算中的重要数据组织形式。
前面章节对数组、矩阵的特征及其创建与基本运算规则等相关知识已作了较详尽的介绍，本章重点介绍常用的数值计算方法。
一、多项式(Polynomial)`多项式在众多学科的计算中具有重要的作用，许多方程和定理都是多项式的形式。
MATLAB提供了标准多项式运算的函数，如多项式的求根、求值和微分，还提供了一些用于更高级运算的函数，如曲线拟合和多项式展开等。
1．多项式的表达与创建(Expression and Creating of polynomial)(1) 多项式的表达（expression of polynomial）_Matlab用行矢量表达多项式系数(Coefficient)和根，系数矢量中各元素按变量的降幂顺序排列，如多项式为：P(x)=a0x n+a1x n-1+a2x n-2…a n-1x+a n则其系数矢量(V ector of coefficient)为：P=[a0 a1… a n-1 a n]如将根矢量(V ector of root)表示为：ar=[ ar1 ar2… ar n]则根矢量与系数矢量之间关系为：（x-ar1）(x- ar2) … (x- ar n)= a0x n+a1x n-1+a2x n-2…a n-1x+a n(2)多项式的创建（polynomial creating）a,系数矢量的直接输入法利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量，就可方便的建立符号形式的多项式。
例1：创建给定的多项式x3-4x2+3x+2poly2sym([1 -4 3 2])ans =x^3-4*x^2+3*x+2也可以用poly2str.求一个方阵对应的符号形式的多项式。
MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)
数值计算功能向量及其运算1、向量生成（1）、直接输入向量元素用“ [ ]”括起来,用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18]a2=[11;14;17;18]%列向量用“ ’”能够进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1'%a1 行向量,a4 列向量也能够用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B]（2）、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn,此中Vec表示生成地向量,Vec0表示第一个元素,n表示步长,Vecn 表示最后一个元素使用 linespace 函数： Vec=linespace(Vec0,n,Vecn),此中 Vec 表示生成地向量 ,Vec0 表示第一个元素 ,n 表示生成向量元素个数（默认 n=100） ,Vecn 表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=linspace(10,50,6)2、向量地基本运算（1）、向量与数地四则运算向量中每个元素与数地加减乘除运算（除法运算时,向量只好作为被除数,数只好作为除数）vec1=linspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数平分向量vec2/100（2）、向量与向量之间地加减运算向量中地每个元素与另一个向量中相对应地元素地加减运算vec1=linspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2（3）、点积、叉积和混淆机点积： dot 函数 ,注意愿量维数地一致性x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]sum(x1.*x2) %还能够采纳sum 函数计算向量地址积叉积： cross 函数 ,注意愿量维数地一致性（由几何意义可知,向量维数只好为3）x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2)%报错 ,维数只好为3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混淆积：结果为一个数,先求 cross,再求 dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB地基本单位是矩阵,逗号或空格划分同一行不一样元,分号划分不一样行素1、矩阵地生成4 种方法：在command window直接输入；经过语句和函数产生；M 文件中成立；外面数据文件中导入（1）、直接输入：把矩阵元素直接摆列到方括号中 ,每行元素用逗号或空格相隔 ,行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)（2）文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入： File—Import Data2、矩阵地基本数值运算（1）、矩阵与是常数地四则运算（除法时,常数只好作为除数）matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2（2）、矩阵之间地四则运算加减法：矩阵各个元素之间地加减法,一定是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m2=m1+matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]m4=matrix-m1m5=m3+m1 %报错 ,非同型矩阵乘法：用 *, 左矩阵地列数需等于右矩阵地行数A=[1111;2222;3333;4444]B=[1592;6357;2589;4563]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]3*3矩阵相乘E=A*D% 报错 ,4*4 矩阵不可以与除法：左除（ AX=B 则 X=A\B,相当于 X=inv(A)*B, 可是左除稳固性好）右除 / （ XA=B 则 X=B/A,相当于 X=B*inv(A)）个人认为：左除相当于逆矩阵左乘,右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B地解 ,本列中 A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵能够使用比较运算符：结果矩阵地对应地点为0 或1数据变换：floorceilroundfixrem[n,d]=rat(A)： A 表示为两个整数阵对应元素相除地形式A=n./d 3、矩阵地特点参数运算（1）、乘方与开方乘方： A^p 计算 A 地 p 次方p>0： A 地 p 次方p<0： A 逆矩阵地abs(p)次方A=[1234;4567;4567;891011]B=A^10开方：如有X*X=A,则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)B^2 %考证正确性（2）、指数与对数指数： expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V （ [V,D]=eig(X)）对数： L=logm(A),与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)（3）、逆运算inv函数 ,充要条件：矩阵地队列式不为0A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)广义逆矩阵（伪逆）：pinv(A)非奇怪矩阵地pinv 与inv 相同（4）、队列式det函数A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)x=det(A)y=det(B)i=x*y（5）、特点值E=eig(X)：生成由X 地特点值构成地列向量[V,D]=eig(X)： V 是以 X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵D=eigs(X)：生成由X 地特点值构成地列向量（eigs 函数使用迭代法求解矩阵地特点值和特点向量 ,X 一定是方阵,最好是大型稀少矩阵）[V,D]=eig(X)： V 是以X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)（6）、矩阵（向量）地范数norm(X) ： 2-范数norm(X,2) ： 2-范数norm(X,1) ： 1-范数norm(X,inf) ：无量范数norm(X,’fro ’)： Frobenius 范数normest(X) ：只好计算2-范数 ,而且是 2-范数地预计值,用于计算norm(X) 比较费时地状况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X,2)norm(X,1)norm(X,inf)norm(X,'fro')normest(X)（7）、矩阵地条件数运算矩阵地条件数是判断矩阵“病态”成都地一个胸怀,矩阵 A 地条件数越大,表示 A 越病态 ,反之 ,表示 A 越良态 ,Hilbert矩阵就是闻名地病态矩阵cond(X)：返回对于矩阵X 地 2-范数地条件数cond(X,P)：对于矩阵X 地 P-范数地条件数（P 为 1、 2、 inf rcond(X)：计算矩阵条件数地倒数值,该值越靠近0 就越病态condest(X)：计算对于矩阵X 地 1-范数地条件数地预计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M,1)c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H)h2=cond(H,inf)h3=rcond(H)h4=condest(H)或’fro’）,越靠近 1 就越良态由以上结果能够看出,魔术矩阵比较良态,Hilbert矩阵是病态地（8）、秩rank 函数T=rand(6)rank(T) %6,满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=rank(T1)%r=2,行满秩矩阵（9）、迹trace 函数 ,主对角线上全部元素地和,也是特点值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵地分解运算（1）、三角分解（lu）非奇怪矩阵 A（ n*n ）,假如其次序主子式均不为 0,则存在独一地单位下三角 L 和上三角阵 U, 进而使得 A=LU[L,U]=lu(X)：产生一个上三角矩阵U 和一个下三角矩阵L,使得 X=LU,X能够不为方阵[L,U,P]=lu(X)：产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U 和互换矩阵P,PX=LUY=lu(X)：假如 X 是满矩阵 ,将产生一个lapack’s地 dgetrf 和 zgetrf 地输出常式矩阵Y；假如 X 是稀少矩阵 ,产生地矩阵Y 将包含严格地下三角矩阵L 和上三角矩阵U,这两种状况下,都不会有互换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)（2）、正交分解（qr ）对于矩阵 A（ n*n ）,假如 A 非奇怪 ,则存在正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R,使得 A 知足关系式 A=QR, 而且当 R 地对角元都为正时 ,QR 分解是独一地[Q,R]=qr(A) ：产生一个与 A 维数相同地上三角矩阵R 和一个正交矩阵Q,使得知足A=QR[Q,R,E]=qr(A)：产生一个互换矩阵E、一个上三角矩阵R 和正交阵[Q,R]=qr(A,0) ：对矩阵 A 进行有选择地QR分解 ,当矩阵 A 为 m*n 前 n 列地正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R,而且知足R=chol(A’*A)Q,这三者知足 AE=QR 且m>n, 那么只会产生拥有A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8] [Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j)：去除第[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j 列求 QR分解j 列插入 x 后求QR分解（3）、特点值分解（eig）[V,D]=eig(X)：V 是以矩阵X 地特点向量作为列向量构成地矩阵,D 是矩阵X 地特点值构成地对角阵 ,知足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵 A、B 做广义特点值分解 ,使得 AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D（4）、 Chollesky 分解（ chol）当矩阵A（ n*n ）对称正准时,则存在独一地对角元素为正地上三角矩阵R,使得 A=R’*R,当限定 R 地对角元素为正地时候 ,该分解是独一地当矩阵 A 为非正定阵时 ,会提示犯错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A) %报错 ,A 为非正定阵（5）奇怪值分解（svd）[U,S,V]=svd(X)：与矩阵 X 维数相同地对角阵 S、正交矩阵 U 和正交矩阵 V,使得知足 X=USV’[U,S,V]=svd(X,0)：X 为 M*N 矩阵 ,当 M>N 时 ,生成地矩阵 U 只有前 N 列元素被计算出来 ,而且 S为 N*N 矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解（正交阵和schur阵）[U,T]=schur(A)： A=UTU’schur阵是主对角线元素为特点值地三角阵5、矩地一些特别理size(A)：求矩 A 地行数、列数diag(A):求出矩 A 地角元素repmat(A)：将矩 A 作位 ,成 m*n 矩 ,此中每个元素都是cat(k,A,B)： k=1 归并后形如 [A;B]（ A,B 列数相等）； k=1 归并后形如（1）、矩地A 矩[A,B]（ A,B 行数相等）reshape(X,M,N) ：将矩X 地全部元素分派到一个M*N地新矩,当矩X 地元素不是M*N ,返回reshape(X,M,N,P,⋯)：返回由矩X 地元素成地M*N*P*⋯多矩,若果M*N*P*⋯与X 地元素数不一样 ,将返回reshape(X,[M,N,P,⋯]) ：与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)（2）、矩地向rot90(A) ： A 按逆旋rot90(A,K) ： A 按逆旋filpud(X) ：将 X 上下翻90 度90*K度fliplr(X) ：将X 左右翻flipdim(X,DIM) ：将 X 地第 DIM 翻X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2)%左右翻6、特别矩地生成（1）、零矩和全 1 矩地生成A=zeros(M,N)：生成 M*N 地零矩A=zeros(size(B))：生成与 B 同型地零矩A=zeros(N)：生成 N 零矩仿真全 1 矩地生成与零矩地生成似,使用ones 函数A=zeros(4,5)B=[12345;23456;98765;87654]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)（2）、角矩地生成A=diag(V,K)： V 某个向量 ,K 向量 V 偏离主角地列数,K=0 表示 V 主角 ,K>00 表示 V 在主对角线以上,K<0 表示 V 在主对角线以下A=diag(V)：相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)（3）、随机矩阵地生成rand(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素值在 (0.0,1.0) 之间rand(M,N)randn(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素之听从正态散布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)（4）、范德蒙德矩阵地生成A=vander(V)：有 A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)（5）、魔术矩阵地生成它是一个方阵 ,方阵地每一行,每一列以及每条主对角线地元素之和都相同（ 2 阶方阵除外）magic(N)：生成N 阶魔术矩阵 ,使得矩阵地每一行,每一列以及每条主对角线元素和相等,N>0（N=2 除外）magic(2)magic(3)magic(4)（6）、 Hilbert 矩阵和反Hilbert 矩阵地生成Hilbert 矩阵地第i 行、第 j 列地元素值为1/(i+j-1), 反 Hilbert 矩阵是 Hilbert 矩阵地逆矩阵hilb(N) ：生成 N 阶地 Hilbert 矩阵invhilb(N) ：生成 N 阶地反 Hilbert 矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机摆列hess(A)： hess矩阵pascal(n)： Pascal矩阵hankel(c)： Hankel 矩阵wilkinson(n)： wilkinson 特点值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素地矩阵注： diag 函数地输入参数只好有一个（能够为向量）compan(u)：友矩阵hadamard(n)： hadamard 矩阵toeplitz(c,r)：托布列兹阵数组及其运算1、数组寻址和排序（1）、数组地寻址A=randn(1,10)A(4) %接见 A 地第 4 个元素A(2:6)%接见 A 地第 2 到 6 个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4])%接见 A 中 1、3、 7 和 4 号元素A(4:end) %end 参数表示数组地结尾（2）、数组地排序sort(X)：将数组X 中地元素按升序排序X 是多维数组时 ,sort(X)命令将 X 中地各列元素按升序排序X 是复数时 ,sort(X)命令将 X 中地各个元素地模abs(X)按升序排序X 是一个字符型单元数组,sort(X)命令将 X 中地各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)：DIM 选择用于摆列地维,MODE 决定了排序地方式（’ascend’升序 ,’descend’降序） ,该命令生成地数组Y与 X 是同型地X=[3 7 5;0 4 2]sort(X,1) %纵向升序排序sort(X,2) %横向升序排序sort(2)2、数组地基本数值运算（1）、加减法（与矩阵加减法相同）X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y（2）、数组地乘除法乘法用“ .* ”： X、 Y 有相同维数 ,X.*Y 表示 X 和 Y 中单个元素之间地对应乘积除法用“ ./ ”：注意“ ./ ”和“ ”完整不一样X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z%报错 ,维数问题Z3=X./Y%Z3=5,2,32,3,7Z4=X.\Y %Z4=0.2,0.5,0.0313,0.3333,0.1429Z5=X.\Z%报错 ,维数问题（3）、数组地乘方两个数组之间地乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.^Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.^3乘方运算时底数为标量X=[456789]Z=3.^X数组和矩阵也能够进行exp、 log、 sqrt 等运算 ,是对每个对应元素进行运算3、数组地关系运算小于（ <）,小于等于（ <=） ,大于（ >）,大于等于（ >=） ,等于（ ==） ,不等于（ ~=） ,结果为 1, 则关系式为真 ,结果为 0,则关系式为假%rem(X,n),求余函数 ,X 为被除数 ,n 为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组地逻辑运算,非运与（ &）,或（ | ）,非（ ~）,此中与、或能够比较两个标量或许两个同阶数组（或矩阵）算时针对数组（或矩阵中地每一个元素）,当逻辑为真则返回1,当逻辑为假则返回0M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat：串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute：重组repmatreshaperot90稀少型矩阵1、稀少矩阵地生成（1）、 speye 函数：生成单位稀少矩阵speye(size(A))speye(M,N) ：维数为M 和N 中较小地一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)（2）、 sprand 函数：生成随机稀少矩阵（元素听从0-1 之间地随机散布）R=sprand(S)：产生与稀少矩阵S 构造相同地稀少矩阵,但它地元素都是0-1 上地随机数Rsprand(M,N,D) ：产生一个M*N 地随机稀少矩阵R,它地非您元素地个数近似为M*N*D, 注意D 地值在 0-1 之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)（3）、 sparse 函数S=sparse(X)：将矩阵 X 转变为稀少矩阵SS=sparse(I,j,s,m,n,nzm)：生成 m*n 地稀少矩阵 S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上 ,此中 nzm=length(s)S=sparse(I,j,s)：生成 m*n 地稀少矩阵S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上,此中 m=max(i),n=max(j)S=sparse(m,n)：是 sparse([],[],[],m,n,0)地简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2]s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7)%报错 ,nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9)%默认 nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s)%m=max(i),n=max(j)2、稀少矩阵地操作（1）、 nnz 函数：用于求非零元素地个数nz=nnz(S)：返回 S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S))：表示稀少矩阵S 中非零元素地密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))（2）、 sponse 函数R=sponse(S)：生成一个与稀少矩阵 S 构造相同地稀少矩阵 R,可是在矩阵 S 中地非零元素地地点上用元素 1 替代S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)（3）、 spalloc 函数S=spalloc(m,n,nzm)：生成一个全部元素都为0 地m*n阶稀少矩阵,计算机利用这些空间来存储 nzm 个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) s=spalloc(n,n,1*n)%生成%分派3*13*3地稀少列向量地空间 ,最后能够储存 3 个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v)%v 为含有一个非零元素地稀少列向量end（4）、 full 函数S=full(X)：将稀少矩阵（三元组表示）变换为满矩阵（矩阵表示）s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)（5）、 find函数I=find(X)：返回矩阵X 地非零元素地地点,如 I=find(X>100) 返回X 中大于100 地元素地地点[I,J]=find(X) ：返回 X 中非零元素所在地行I 和列 J 地详细数据[I,J,V]=find(X)：除了返回I 和 J,还返回矩阵中非零元素地值V注：find(X) 和 find(X~=0)会产生相同地I 和 J,可是后者会生成一个包含全部非零元素地点地向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)（6）、 issparse 函数issparse(S)：返回值为 1 说明矩阵S 是一个稀少矩阵,返回值为0 时说明矩阵S 不为稀少矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回 0,不为稀少矩阵Y=issparse(R) %返回 1,为稀少矩阵。
如何在MATLAB中进行数值计算
如何在MATLAB中进行数值计算1.基本数学操作：-加法、减法、乘法、除法：使用+、-、*、/操作符进行基本算术运算。
-幂运算：使用^或.^(点乘)操作符进行幂运算。
- 开平方/立方：可以使用sqrt(或power(函数进行开平方和立方运算。
2.矩阵操作：- 创建矩阵：可以使用矩阵构造函数如zeros(、ones(、rand(等创建矩阵。
- 矩阵运算：使用*操作符进行矩阵相乘，使用transpose(函数进行矩阵转置。
- 矩阵求逆和求解线性方程组：使用inv(函数求矩阵的逆，使用\操作符求解线性方程组。
3.数值积分和微分：- 数值积分：使用integral(函数进行数值积分。
可以指定积分函数、积分上下限和积分方法。
- 数值微分：使用diff(函数进行数值微分。
可以指定微分函数和微分变量。
4.解方程：- 一元方程：使用solve(函数可以解一元方程。
该函数会尝试找到方程的精确解。
- 非线性方程组：使用fsolve(函数可以求解非线性方程组。
需要提供初始值来开始求解过程。
-数值方法：可以使用牛顿法、二分法等数学方法来求解方程。
可以自定义函数来实现这些方法。
5.统计分析：- 统计函数：MATLAB提供了丰富的统计分析函数，如mean(、std(、var(等用于计算均值、标准差、方差等统计量。
- 直方图和密度估计：使用histogram(函数可以绘制直方图，并使用ksdensity(函数进行核密度估计。
- 假设检验：使用ttest(或anova(函数可以进行假设检验，用于比较多组数据之间的差异。
6.数值优化：- 非线性最小化：使用fminunc(函数可以进行非线性最小化。
需要提供目标函数和初始点。
- 线性规划：使用linprog(函数可以进行线性规划。
需要提供目标函数和限制条件。
- 整数规划：使用intlinprog(函数可以进行整数规划。
需要提供目标函数和整数约束。
7.拟合曲线：- 线性拟合：使用polyfit(函数进行线性拟合。
第四章MATLAB的数值计算功能
第四章MATLAB的数值计算功能MATLAB是一种非常强大的数值计算环境，具有广泛的数值计算功能。
在本文中，我们将讨论MATLAB的一些常见数值计算功能，包括数值求解、数值积分和数值优化等。
首先，MATLAB可以进行数值求解。
数值求解是指通过数值方法来找到方程的根或函数的极值。
MATLAB提供了多种数值求解方法，包括牛顿法、割线法、二分法等。
用户可以根据具体的问题选择适当的数值求解方法，并使用MATLAB的相关函数进行求解。
例如，可以使用fzero函数来求解非线性方程的根，使用fsolve函数来求解非线性方程组的根。
其次，MATLAB还可以进行数值积分。
数值积分是指通过数值方法来计算函数的定积分。
MATLAB提供了多种数值积分方法，包括梯形法则、辛普森法则、高斯积分法等。
用户可以使用MATLAB的相关函数进行数值积分计算。
例如，可以使用trapz函数来进行梯形法则积分计算，使用quad函数来进行高斯积分法的计算。
此外，MATLAB还具有数值优化功能。
数值优化是指通过数值方法来寻找函数的最大值或最小值。
MATLAB提供了多种数值优化方法，包括梯度法、牛顿法、遗传算法等。
用户可以使用MATLAB的相关函数进行数值优化计算。
例如，可以使用fminbnd函数来进行单变量函数的最小值优化，使用fmincon函数来进行多变量函数的约束优化。
除了以上功能，MATLAB还具有其他一些重要的数值计算功能。
例如，MATLAB提供了矩阵计算、代数运算、数值微分、常微分方程求解等功能。
用户可以使用MATLAB的矩阵运算符进行矩阵计算，使用MATLAB的代数运算函数进行代数运算，使用MATLAB的diff函数进行数值微分计算，使用MATLAB的ode45函数进行常微分方程数值求解。
总而言之，MATLAB是一种功能强大的数值计算环境，具有广泛的数值计算功能。
无论是数值求解、数值积分还是数值优化等，MATLAB都提供了多种数值计算方法和相关函数，方便用户进行数值计算工作。
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
如何使用Matlab进行数值计算与数据分析
如何使用Matlab进行数值计算与数据分析第一章：Matlab的介绍与安装Matlab是一种广泛应用于科学研究和工程领域的计算机编程语言和环境。
它强大的数值计算能力和丰富的数据分析功能使得它成为了科学家和工程师们常用的工具。
本章将介绍Matlab的基本特点和安装方法。
Matlab的特点之一就是其强大的数值计算能力。
它支持各种各样的数值计算操作，例如矩阵运算、微分和积分、线性代数、符号计算等等。
此外，Matlab还拥有许多内置的数学函数和工具箱，可以帮助用户更方便地进行数值计算。
另一个Matlab的特点就是其优秀的数据分析功能。
Matlab可以处理各种类型的数据，包括数字、文本、图像和音频等等。
它提供了丰富的数据处理和统计分析函数，可以帮助用户从海量数据中提取有用的信息。
安装Matlab非常简单。
首先，你需要从MathWorks的官方网站下载Matlab安装程序。
在下载完成后，双击运行安装程序，按照提示进行安装。
安装过程中，你可以选择安装哪些工具箱和功能。
一般来说，初学者可以选择安装较为常用的工具箱，随后可以根据需要再安装其他工具箱。
安装完成后，你就可以开始使用Matlab进行数值计算和数据分析了。
第二章：Matlab基础知识在使用Matlab进行数值计算和数据分析之前，你需要掌握一些Matlab的基础知识。
本章将介绍一些常用的Matlab语法、变量和数据类型等等。
Matlab语法非常简洁和直观。
你可以在Matlab中直接执行各种数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。
Matlab还支持各种控制流程语句，例如条件语句、循环语句和函数等等。
另外，Matlab的变量和数据类型也非常灵活。
你可以使用任意名称定义变量，并且Matlab会根据变量的赋值自动推断其数据类型。
Matlab支持各种常见的数据类型，包括整数、浮点数、字符和逻辑等等。
此外，Matlab还支持矩阵和向量等特殊的数据类型，使得它在矩阵计算方面具有天然的优势。
如何在MATLAB中进行数值计算
如何在MATLAB中进行数值计算MATLAB是一种用于数值计算和科学计算的程序设计语言和环境。
它提供了各种函数和工具箱，用于处理数值计算问题，包括线性代数、数值积分、数值微分、常微分方程求解、优化、插值等。
下面将介绍如何在MATLAB中进行数值计算的基本步骤和常用函数。
首先，启动MATLAB软件，创建一个新的脚本文件（.m文件），用于编写和保存MATLAB代码。
1.数值计算基础在MATLAB中进行数值计算的基本单位是矩阵和向量。
可以使用MATLAB提供的各种函数来创建和操作矩阵和向量。
例如，可以使用"zeros"函数创建一个全零的矩阵，使用"ones"函数创建一个全一的矩阵，使用"rand"函数生成一个随机矩阵。
2.线性代数计算MATLAB提供了丰富的线性代数函数，用于处理线性方程组、矩阵运算和特征值计算等问题。
例如，可以使用"inv"函数计算矩阵的逆，使用"det"函数计算矩阵的行列式，使用"eig"函数计算矩阵的特征值和特征向量。
3.数值积分MATLAB提供了多种数值积分方法，用于计算函数的定积分。
可以使用"quad"函数进行一维数值积分，使用"quad2d"函数进行二维数值积分，使用"quad3d"函数进行三维数值积分。
4.数值微分MATLAB提供了多种数值微分方法，用于计算函数的导数和偏导数。
可以使用"diff"函数计算函数的导数，使用"gradient"函数计算函数的梯度，使用"hessian"函数计算函数的Hessian矩阵。
5.常微分方程求解MATLAB提供了多种数值方法，用于求解常微分方程组。
可以使用"ode45"函数求解一阶常微分方程，使用"ode15s"函数求解刚性常微分方程。
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数值计算功能向量及其运算1、向量生成(1 )、直接输入向量元素用“[]”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18] a2=[11;14;17;18] %列向量用“'可以进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1' %a1行向量,a4列向量也可以用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B](2)、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=VecO:n:Veen,其中Vec表示生成地向量，VecO表示第一个元素,n表示步长,Vecn表示最后一个元素使用linespace函数：Vec=linespace(VecO,n,Vecn)其中Vec表示生成地向量，VecO表示第一个元素,n 表示生成向量元素个数(默认n=100),Vecn表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=li nspace(10,50,6)2、向量地基本运算(1 )、向量与数地四则运算向量中每个元素与数地加减乘除运算(除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数) vec1=li nspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数等分向量vec2/100(2)、向量与向量之间地加减运算向量中地每个元素与另一个向量中相对应地元素地加减运算vec1=li nspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2(3)、点积、叉积和混合机点积：dot函数，注意向量维数地一致性x仁[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]sum(x1.*x2) %还可以采用sum 函数计算向量地点积叉积：cross 函数,注意向量维数地一致性(由几何意义可知,向量维数只能为3)x1=[11 22 33 44] x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2) %报错,维数只能为 3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混合积：结果为一个数，先求cross,再求dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB地基本单位是矩阵，逗号或空格区分同一行不同元素，分号区分不同行1、矩阵地生成4 种方法：在command window 直接输入；通过语句和函数产生；M 文件中建立；外部数据文件中导入(1)、直接输入：把矩阵元素直接排列到方括号中,每行元素用逗号或空格相隔,行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)(2)文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入：File—Import Data2、矩阵地基本数值运算(1)、矩阵与是常数地四则运算(除法时,常数只能作为除数) matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2(2)、矩阵之间地四则运算加减法：矩阵各个元素之间地加减法,必须是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=20*matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6] m4=matrix-m1 m5=m3+m1 %报错,非同型矩阵乘法：用*, 左矩阵地列数需等于右矩阵地行数A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]B=[1 5 9 2;6 3 5 7;2 5 8 9;4 5 6 3]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]E=A*D % 报错,4*4 矩阵不能与3*3 矩阵相乘除法：左除(AX=B则X=A\B,相当于X= inv(A)*B,但是左除稳定性好)右除/ (XA=B 则X=B/A,相当于X=B*inv(A)) 个人认为：左除相当于逆矩阵左乘,右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B地解,本列中A=[2 1-1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵可以使用比较运算符：结果矩阵地对应位置为0 或 1 数据变换：floorceil round fix rem [n,d]=rat(A)： A 表示为两个整数阵对应元素相除地形式A=n./d3、矩阵地特征参数运算(1)、乘方与开方乘方：A A p计算A地p次方p>0： A 地p 次方p<0: A逆矩阵地abs(p)次方A=[1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11]B=AA10开方：若有X*X=A, 则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)BA2 %验证正确性( 2 ) 、指数与对数指数：expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V ( [V,D]=eig(X))对数：L=logm(A)，与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)B=logm(A)(3)、逆运算inv 函数,充要条件：矩阵地行列式不为0A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)广义逆矩阵(伪逆) ：pinv(A)非奇异矩阵地pinv 与inv 相同(4)、行列式det 函数A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)y=det(B)i=x*y(5)、特征值E=eig(X)：生成由X地特征值组成地列向量[V,D]=eig(X)：V是以X地特征向量为列向量地矩阵，D是由矩阵X地特征值构成地对角阵D=eigs(X)：生成由X地特征值组成地列向量(eigs函数使用迭代法求解矩阵地特征值和特征向量,X必须是方阵，最好是大型稀疏矩阵)[V,D]=eig(X)：V是以X地特征向量为列向量地矩阵，D是由矩阵X地特征值构成地对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)(6)、矩阵(向量)地范数norm(X) ：2-范数norm(X,2)：2-范数norm(X,1)：1-范数norm(X,inf) ：无穷范数norm (X , 'fro ')：Frobenius 范数normest(X):只能计算2-范数，并且是2-范数地估计值，用于计算norm(X)比较费时地情况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X，2)norm(X，1)norm(X，inf)norm(X，'fro')normest(X)( 7)、矩阵地条件数运算矩阵地条件数是判断矩阵“病态”成都地一个度量，矩阵A地条件数越大，表明A越病态，反之，表明 A 越良态,Hilbert 矩阵就是有名地病态矩阵cond(X)：返回关于矩阵X地2-范数地条件数cond(X,P)：关于矩阵X地P-范数地条件数(P为1、2、inf或'ro')rcond(X)：计算矩阵条件数地倒数值，该值越接近0就越病态，越接近1就越良态con dest(X):计算关于矩阵X地1-范数地条件数地估计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M，1) c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H) h2=cond(H，inf)h3=rcond(H) h4=condest(H)由以上结果可以看出，魔术矩阵比较良态，Hilbert 矩阵是病态地()、秩T=rand(6)rank(T) %6，满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=ran k(T1) %r=2，行满秩矩阵(9)、迹trace 函数，主对角线上所有元素地和，也是特征值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵地分解运算(1)、三角分解( lu)非奇异矩阵A ( n*n ),如果其顺序主子式均不为0,则存在唯一地单位下三角L和上三角阵U, 从而使得A=LU[L,U]=lu(X):产生一个上三角矩阵U和一个下三角矩阵L,使得X=LU,X可以不为方阵[L,U,P]=lu(X):产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U和交换矩阵P,PX=LUY=lu(X):如果X是满矩阵将产生一个lapack'地dgetrf和zgetrf地输出常式矩阵Y;如果X 是稀疏矩阵，产生地矩阵Y将包含严格地下三角矩阵L和上三角矩阵U,这两种情况下，都不会有交换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)(2)、正交分解( qr)对于矩阵A(n*n),如果A非奇异，则存在正交矩阵Q和上三角矩阵R使得A满足关系式A=QR, 并且当R地对角元都为正时，QR分解是唯一地[Q,R]=qr(A):产生一个与A维数相同地上三角矩阵R和一个正交矩阵Q,使得满足A=QR[Q,R,E]=qr(A):产生一个交换矩阵E、一个上三角矩阵R和正交阵Q,这三者满足AE=QR[Q,R]=qr(A,0):对矩阵A进行有选择地QR分解，当矩阵A为m*n且m>n,那么只会产生具有前n列地正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R,并且满足R=chol(A'*A)A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8][Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j):去除第j 列求QR分解[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j列插入x后求QR分解(3)、特征值分解( eig)[V,D]=eig(X)：V是以矩阵X地特征向量作为列向量构成地矩阵，D是矩阵X地特征值构成地对角阵,满足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵A、B做广义特征值分解，使得AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D(4)、Chollesky 分解(chol)当矩阵A (n*n)对称正定时，则存在唯一地对角元素为正地上三角矩阵R使得A=R'*R,当限定R 地对角元素为正地时候,该分解是唯一地当矩阵A为非正定阵时，会提示出错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A)%报错,A为非正定阵( 5)奇异值分解( svd)[U,S,V]=svd(X)：与矩阵X维数相同地对角阵S、正交矩阵U和正交矩阵V使得满足X=USV[U,S,V]=svd(X,O):X为M*N矩阵，当M>N时，生成地矩阵U只有前N列元素被计算出来，并且S 为N*N 矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解(正交阵和schur阵)[U,T]=schur(A)：A=UTU'schur阵是主对角线元素为特征值地三角阵5、矩阵地一些特殊处理size(A)：求矩阵A地行数、列数diag(A):求出矩阵A地对角元素repmat(A):将矩阵A作为单位，赋值成m*n矩阵,其中每个元素都是A矩阵cat(k,A,B)： k=1合并后形如[A;B]( A,B列数相等)；k=1合并后形如[A,B]( A,B行数相等)( 1)、矩阵地变维reshape(X,M,N):将矩阵X地所有元素分配到一个M*N地新矩阵，当矩阵X地元素不是M*N时,返回错误reshape(X,M,N,P,…)：返回由矩阵X地元素组成地M*N*P* ••多维矩阵若果M*N*P* ••与X地元素数不同时,将返回错误reshape(X,[M,N,P,••]):与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号变维：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)( 2)、矩阵地变向rot90(A) ： A 按逆时针旋转90 度rot90(A,K): A按逆时针旋转90*K度filpud(X):将X上下翻转fliplr(X):将X左右翻转flipdim(X,DIM) :将X 地第DIM 维翻转X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2) %左右翻转6、特殊矩阵地生成(1)、零矩阵和全 1 矩阵地生成A=zeros(M,N):生成M*N 地零矩阵A=zeros(size(B)):生成与B同型地零矩阵A=zeros(N):生成N阶零矩阵仿真全1矩阵地生成与零矩阵地生成类似，使用ones函数A=zeros(4,5)B=[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;9 8 7 6 5;8 7 6 5 4]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)( 2)、对角矩阵地生成A=diag(V,K)： V为某个向量,K为向量V偏离主对角线地列数,K=0表示V为主对角线,K>00表示V 在主对角线以上,K<0 表示V 在主对角线以下A=diag(V):相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)(3)、随机矩阵地生成rand(N) :生成N*N 地随机矩阵,元素值在(0.0,1.0)之间rand(M,N)randn(N)：生成N*N地随机矩阵,元素之服从正态分布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)(4)、范德蒙德矩阵地生成A=vander(V):有A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)(5)、魔术矩阵地生成它是一个方阵,方阵地每一行,每一列以及每条主对角线地元素之和都相同( 2 阶方阵除外) magic(N):生成N阶魔术矩阵，使得矩阵地每一行，每一列以及每条主对角线元素和相等,N>0 (N=2 除外)magic(2)magic(3)magic(4)(6)、Hilbert 矩阵和反Hilbert 矩阵地生成Hilbert矩阵地第i行、第j列地元素值为1/(i+j-1),反Hilbert矩阵是Hilbert矩阵地逆矩阵hilb(N):invhilb(N) :生成N 阶地反Hilbert 矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机排列hess(A)： hess矩阵pascal(n)： PascaI矩阵hankel(c)：Hankel 矩阵wilkinson(n)：wilkinson 特征值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素地矩阵注：diag 函数地输入参数只能有一个(可以为向量)compan(u):友矩阵hadamard(n)：hadamard 矩阵toeplitz(c,r):托布列兹阵数组及其运算1 、数组寻址和排序(1)、数组地寻址A=randn(1,10)A(4) %访问A地第4个元素A(2:6) %访问 A 地第 2 到 6 个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4]) %访问 A 中1、3、7 和 4 号元素A(4:end) %end 参数表示数组地结尾(2)、数组地排序sort(X):将数组X中地元素按升序排序X是多维数组时，sort(X)命令将X中地各列元素按升序排序X是复数时,sort(X)命令将X中地各个元素地模abs(X)按升序排序X是一个字符型单元数组，sort(X)命令将X中地各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)： DIM选择用于排列地维，MODE决定了排序地方式(hscend '升序，'descend ' 降序)，该命令生成地数组Y与X是同型地X=[3 7 5;0 4 2]sort(X，1) %纵向升序排序sort(X，2) %横向升序排序sort(2) 2、数组地基本数值运算( 1 ) 、加减法(与矩阵加减法相同)X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y( 2)、数组地乘除法乘法用“ •* ”：X、Y有相同维数，X.*Y表示X和Y中单个元素之间地对应乘积除法用“ ./”：注意“ ./”和“ ”完全不同X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z %报错，维数问题Z3=X./Y %Z3=5，2，32，3，7Z4=X.\Y %Z4=0.2，0.5，0.0313，0.3333，0.1429Z5=X.\Z %报错，维数问题( 3)、数组地乘方两个数组之间地乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.A Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.A3乘方运算时底数为标量X=[4 5 6 7 8 9]Z=3.A X数组和矩阵也可以进行exp、log、sqrt等运算，是对每个对应元素进行运算3、数组地关系运算小于( <),小于等于( <=),大于( >),大于等于( >=),等于( ==) ,不等于( ~=),结果为1, 则关系式为真,结果为0,则关系式为假%rem(X,n),求余函数,X为被除数,n为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组地逻辑运算与( &),或( | ),非( ~),其中与、或可以比较两个标量或者两个同阶数组(或矩阵) ,非运算时针对数组(或矩阵中地每一个元素) ,当逻辑为真则返回1,当逻辑为假则返回0 M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat :串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute :重组repmatreshaperot90稀疏型矩阵1、稀疏矩阵地生成(1)、speye 函数：生成单位稀疏矩阵speye(size(A))speye(M,N):维数为M和N中较小地一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)(2)、sprand函数：生成随机稀疏矩阵(元素服从0-1之间地随机分布)R=sprand(S):产生与稀疏矩阵S结构相同地稀疏矩阵，但它地元素都是0-1上地随机数Rsprand(M,N,D):产生一个M*N地随机稀疏矩阵R,它地非您元素地个数近似为M*N*D,注意D 地值在0-1 之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)(3)、sparse 函数S=sparse(X)：将矩阵X转化为稀疏矩阵SS=sparse(l,j,s,m,n,nzm)：生成m*n地稀疏矩阵S,向量s地元素分布在以向量i地对应值和向量j 地对应值为坐标地位置上,其中nzm=length(s)S=sparse(l,j,s):生成m*n地稀疏矩阵S,向量s地元素分布在以向量i地对应值和向量j地对应值为坐标地位置上,其中m=max(i),n=max(j)S=sparse(m,n)：是sparse([],[],[],m,n,0)地简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2] s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7) %报错,nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9) %默认nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s) %m=max(i),n=max(j)2、稀疏矩阵地操作(1)、nnz 函数：用于求非零元素地个数nz=nnz(S):返回S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S)):表示稀疏矩阵S中非零元素地密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))(2)、sponse 函数R=sponse(S：生成一个与稀疏矩阵S结构相同地稀疏矩阵R,但是在矩阵S中地非零元素地位S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)(3)、spalloc 函数S=spalloc(m,n,nzm):生成一个所有元素都为0地m*n阶稀疏矩阵，计算机利用这些空间来存储nzm 个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) %生成3*1 地稀疏列向量s=spalloc(n,n,1*n) %分配3*3 地空间,最终可以存储 3 个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v) %v为含有一个非零元素地稀疏列向量end(4)、full 函数S=full(X):将稀疏矩阵(三元组表示)转换为满矩阵(矩阵表示)s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)( 5)、find 函数l=find(X):返回矩阵X地非零元素地位置,如匸find(X>100)返回X中大于100地元素地位置[l,J]=find(X):返回X中非零元素所在地行I和列J地具体数据[l,J,V]=find(X)：除了返回I和J还返回矩阵中非零元素地值V注：find(X)和find(X~=0)会产生同样地I和J,但是后者会生成一个包括所有非零元素位置地向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)( 6 ) 、issparse 函数issparse(S):返回值为1说明矩阵S是一个稀疏矩阵，返回值为0时说明矩阵S不为稀疏矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回0,不为稀疏矩阵Y=issparse(R) %返回1,为稀疏矩阵。