(完整版)平面向量典型题型大全

平面向量

题型1.基本概念判断正误:

例2

uuu uuu unr

(1 )化简：① AB BC CD

uuu uur uuir uur uuir uuu uur

:② AB AD DC③(AB CD)(AC BD)

uuu r uuur r uuur r r r r

AB a, BC b, AC c，则|a b c|匚=

.uuu uur uuu uuur uu

且满足OB OC OB OC2OA则VABC的形状为

(2)若正方形ABCD的边长为1,

(3)若0是VABC所在平面内一点,

()

9 .与向量a =(12, 5) 平行的单位向量为

12

A. -

13

12

13 13 13

C.空

13

2或

13

12 12

13 13 13

A或

13

12

13,13

unr

①FD

uur

DA

uur

AF0

uuu

②FD

unr

DE

unr

EF0

unr unr unr

unr unr uujr

③DE DA BE④AD BE AF

uuu uuu uuu

11.设P是厶ABC所在平面内的一

点，

BC BA2BP

uuu A.

PA

uuu

PB

r

0 B.

uur

PC uur PA

r

0 C.

uuu

PB

uuu

PC

ABC边

AB

BC CA上的

则(

12.已知点•设

0 D.

10 .如图，D E、F分别是中

点，则下列等式中成立的有

uur uuu uur

PA PB PC

A.2

A( 3,1)，

B.

13.设向量

则向量d为()

A.(2,6)

B.(

B(0,0)，C( ..3,0) BAC的平分线

uuu

AE与BC相交于E，那么有BC

uuu

CE，其中等于

C.-3

D.

2

a=(1, —3), b=( —2,4), c=( —1, —2)，若表示向量

3

4a,4b —2c,2( a—c), d的有向线段首尾相接能构成四边

形,

—2,6) C.(2, —6)

uur

AD

D.( uuu

xAB

—2, —6)

uuu

yAC，贝U x _

14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若

图2

uur

15、已知O是厶ABC所在平面内一点・D为BC边中点.且2OA

uur uur uur uur

A. AO OD

B. AO 2OD

uu

ur

OB

C.

UU

IT

AO

uiur r

OC 0.那么(

uuur

3OD

)

unr D.

2AO

uuu

r

0D

题型3平面向量基本定理

2.设平面向量a 3,5 ,b 2,1，则a 2b ()

(A) 7,3

(B) 7,7

(C)

1,7

(D)

1,

uuu

uuu

uuur

3.若向量AB (1,2), BC (3,4) ，则 AC

A. (4,6)

B.

(4, 6)

C.

(2, 2)

D.

(2,2)

平面向量的基本定理：如果e i 和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量

a,有且只有一对实数

i

、 2，使

a = 1e i + 2 e 2。 uuu UUD uinr

性质：向量PA 、PB 、PC 中三终点A 、B 、C 共线 存在实数 例 3 r r r (1) _________________________________________ 若 a (1,1)b (1, 1),c (1,2)，则 c __________________________ (2) 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

ir ui ur n ur u A. $ (0,0), e 2 (1,2)B $ ( 1,2),e 2 (5,7) C. e, (3,5), e 2

uiur uuu urnr (3) 已知AD,BE 分别是 ABC 的边BC,AC 上的中线，且AD uu u uu u umu 使得PA

PB PC 且

u uu 1 3 (6,10) D. e 1 (2, 3),e 2 (；,-) 2 4 r uuu r uuu r r

a,BE b ,则BC 可用向量a,b 表示为

(4)已知 ABC 中，点D 在BC 边上，且CD 2 DB , CD r AB sAC ，贝U r s 的值是 (5)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1), B( 1,3),若点C 满足OC 1 OA 2 OB ,其中 1 , 2 A. e, (0,0), e 2 (1, 2) B. e 1 (1,2),e 2 (5,7)

ur ur ur u

1 3 C. e (3,5),e

2 (6,10) D. e 1

(2, 3),62 (

2, 4)

uuu uuu uuu uuir uur

2. (2011 全国一 5)在△

ABC 中， AB c , AC b •若点D 满足BD 2DC ，则AD =(

且1 2 1 ,则点C 的轨迹是________ 练习

1.

下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 )

2, 1 5 2, 2, 1 A . — b c B . — c b C. — b -c 3 3 3 3 3 3 D 是厶ABC 的边AB 上的中点，则向量

3 •如图所示, D.

CD

!BA

2 1 - C. BC BA 2 题型4向量的坐标运算 例4 已知点 A(2,3), B(5,4), A . BC 1 - -BA 2

1 -

.BC - BA

2

BC (1) 上 uurr uurr C(7,10)，若 AP AB uuur AC(

R)，则当 .时，点P 在第一、三象限的角平分线

(2) (3) (4) - 1 uuur

已知 A(2,3), B(1,4),且 AB (sin x,cos y), 2

uu urr A(1,1)的三个力 F (3,4), F 2 (2,

uuu

3AB ,

已知作用在点 设 A(2,3), B( uuur 1 uuu uuur 1,5)，且 AC —AB , AD

3

练习 uuu

1.已知 AB (4,5) ,A(2,3)，则点B 的坐标是 x, y (—,-)，贝U x y __________ iH 2 ur ur uu uu 5), F 3 (3,1)，则合力F F 1 F 2 F 3的终点坐标是

则C 、D 的坐标分别是