数学竞赛的背景意义和辅导

数学竞赛的背景、意义和辅导

上海市育才初级中学但水平

1 数学竞赛的历史背景

最先举办数学竞赛的国家是匈牙利。早在1894年（我国清朝光绪年间），匈牙利数学物理学会就已通过了一项决议：每年为中学生举办数学竞赛，从此之后，除了因世界大战和“匈牙利事件”中断了7年之外，这项竞赛每年10月都要举行。

1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并最先冠以“数学奥林匹克”的名称。从此这一名称正式出现了。

1959年，罗马尼亚首都数学物理学会向7个国家发出邀请，在罗马尼亚首都布加勒斯特举办第一届“国际数学奥林匹克，从而产生了每年举办一次的国际数学奥林匹克（简称IMO），至2004年已举办45届。（1980年东道主蒙古因经费困难停办过一届）我国第一次参加了1985年在芬兰举行的第26届国际数学奥林匹克，由于仓促上阵，准备不足和缺乏经验，这次成绩不理想，仅吴思皓同学获得铜牌。1986年，中国数学奥林匹克代表队一行6人参加了在波兰华沙举办的第27届国际数学奥林匹克竞赛，有3人获得金牌，1人获得银牌，1人获得铜牌，团体总分名列第4。我国中学生第二次参加比赛就表现出这样高的水平，取得了这样好的成绩，确实举世瞩目。第一次向世界显示：中国中学生数学奥林匹克队已跌入世界强队之列。此后，我国中学生参加国际数学奥林匹克的成绩不断提高，1992年第33届国际数学奥林匹克获得6枚金牌和团体总分第一，更是来之不易。

1956年，在北京、上海、天津、武汉四大城市举办了我国第一届数学竞赛，并一直延续到现在。

2 数学竞赛的意义

许多国家对中学生数学竞赛如此热衷，花了很大的精力和代价操办这一事情，究竟有没有意义？这里我们引述美国航天之父冯·卡门在《航空航天时代的科学奇才》一书中的一段话：“跟据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学惊赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、乔治·波利亚、冯·牛曼等几乎都是数学竞赛的优生者。我衷心希望美国和其他国家都能大力倡导这种数学竞赛。”

数学竞赛确实是一项传统的智力竞赛问题，它对于激发青少年学习数学的兴趣，扩展知识视野，培养数学思维能力，选拔数学人才都有重要的意义。它的积极影响主要表现在以下几个方面。

2.1 早期发现人才，长期培养

在数学竞赛中我们可以发现一批思维敏捷、智力超群的学生，这可引起我们教师的注意并加以重点培养。第31届IMO中黄康中学的黄崧同学获得了金牌，当然是他的智力好，思维敏捷，但老师对他的早期培养是主要的。黄干中学的老师说得好：“要使天才不致荒废，必须早期发现，长期培养。”

2.2 举办数学竞赛符合因材施教的原则

我们应该承认学生智力上的差异。教科书上的数学是“大众数学”，是今后作为社会公民必须要掌握的。义务教育数学课程指出，“不同的人在数学上得到不同的发展”，“学生的数学学习活动应是一个生动活泼的、富有个性的过程”。对一些擅长理性思维、智力较好的学生来说，他们的学习空间还很大，教科书上的内容远远吃不饱。如果他们在知识、能力上得不到应有的拓展，那是对智力极大的浪费甚至会在他们认为简单、平易的数学学习中丧失对数学的兴趣和热情。举办数学竞赛，为他们提供了一个展示数学才能的平台，会更进一步

激发他们学习数学的兴趣。

2.3 促进教师钻研业务

数学竞赛大多比较新颖，有创意，富于思考，不少问题远远超越了教科书的要求。教师要辅导学生参加竞赛，必须要有较好的数学素养、教学方法，在解题能力和表达能力方面也有较高的要求这就促进教师自觉地钻研业务，不断地更新知识，因而对教师的专业化成长大有裨益。

当然事情都有其两面性，超越了一定的度，事物会走向反面。竞赛搞得太多会给学生造成压力，扰乱学校的正常教学秩序。因此教学行政部门对各竞赛进行适当的控制，防止过多过滥，禁止跨省市的竞赛等，这些举措无疑也是必要的和正确的。同时竞赛辅导宜适度须要注意方法和效果。

3 如何辅导学生参加竞赛

3.1 打好基础

参加竞赛，首先要把教科书中的一些基本概念搞得清清楚楚。万丈高楼平地起，基础不扎实，难得取得良好的成绩。历届数学竞赛中出现的一种情况值得我们注意，有些学生综合题、难题解得很好，而基本选择题、填空题常常出现失误，这说明辅导学生时不能只去做难题，而要注意基本概念、基本运算能力的培养。事实上，如果基础不扎实，基本知识和思想方法没有透彻理解和掌握，有时做出难题可能是出于偶然。基础不牢，对于长远的发展更为不利，更何况许多基本的内容也正是最深刻，应善于从基本的地方引出复杂深刻的知识和方法。

3.2 发挥集体的优势

一个选手的获奖往往不是一个老师的功劳。这是黄冈中学的经验值得我们借鉴。在对学生指导方面要有“人梯的精神”，他们成功的一条重要经验是数学组教师团结一致，以老带新，大家互帮互助，群策群力，没有年级界限，没有班级界限，没有分内分外，没有“内耗”，没有嫉妒，只有合力，大家想的是如何培养数学英才。

3.3 找准苗子，重点辅导

数学竞赛不同于中考，中考时每一个学生的权利，竞赛是让数学方面较优秀的学生参加。教师不可能对每个学生进行辅导，不谈效果必然大打折扣。要找准苗子重点辅导，提高辅导质量。

3.4 适当补充数学知识

数学竞赛中涉及到的问题，用到的数学知识有一些在教科书里是没有的。没有学过的知识不辅导，学生时不易解答的。那么要充实哪些内容呢？

（1）初等数学中的几个基本原理。例如抽屉原理、容斥原理、最小数原理、乘法原理、加法原理等。

（2）简单的数论问题。例如乘除问题、同余问题、正整数的质因数分解、奇数偶数问题、一些与质数有关的问题等。

（3）简单的覆盖问题和一笔画问题。

（4）基本的空间图形知识。新课程标准对初中学生的空间想象能力有较高的要求。一些空间图形的展开图、三视图都已进入了初中数学竞赛的范围。

3.5 重视常用的数学思想方法

许多竞赛试题看起来奇妙独特，究其根本，运用一些常见的数学思想方法往往能“化神奇为平常，化复杂为简单”，得以顺利解决。例如枚举法、待定系数法、换元法、方程思想、变换思想、数形结合思想、分类思想等。

3.6 培养独立思考能力和创新能力