立体几何平行与垂直练习题

线面平行垂直练习题

一、选择题

1、若空间四点A 、B 、C 、D 可以确定一个平面，则这四点中（ ）

A 、必有三点共线

B 、必有三点不共线

C 、至少有三点共线

D 、不可能有三点共线

2若//,//a ααβ，则a 与β的位置关系是 ( )

A ．//a β

B ．a 与β相交

C ．//a β或a 与β相交

D ．//a β或a β⊂

3、已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）

A.一定是异面

B.一定是相交

C.不可能平行

D.不可能相交 4、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是

A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

C.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 5. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）

6、梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊂平面α，CD 在面α外，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是( )

A. 平行

B. 平行或异面

C. 平行或相交

D. 异面或相交 7、已知α∥β,a α⊂,B β∈, 则在β内过点B 的所有直线中（ ）. A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在唯一一条与a 平行的直线 8、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //.

Ａ

Ｂ

ＤH

E

F

G

C

其中真命题的序号是：（）

A. ①、②

B. ③、④

C. ①、④

D. ②、③

9、以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

10、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确

．．．的是

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD ⊥BC

二、填空题：

11、已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；

②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；

④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l.

其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

12、有以下四个命题：

①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行

②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行

③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行

④平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面不相交

正确的是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题

13如下图，在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边

AB,AC,CD,BD的中点，且AD=BC，求证四边形EFGH是菱形。

形。

．

C

A

D

B

O

E

A B

C

D P M

N

14、已知PA 垂直矩形ABCD 所在的平面，M ，N 分别是AB 、PC 的中点，求证：MN//平面PAD

15、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为B 1C 1、A 1D 1、A 1B 1的中点， 求证：平面EBD//平面FGA

16、 如图，四面体ABCD ，O E 、分别是

BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====， 2.AB AD ==

求证：AO ⊥平面BCD ；

17、三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，

90BAC ∠=，1A A ⊥平面ABC ，13A A =2AB =，2AC =，111AC =，

1

2

BD DC =．

证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；

A 1 A C 1

B 1

B

D

C

18、.如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

(1)求证：MN ∥平面P AD . (2)求证：MN ⊥CD . (3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .

19、已知：如图，P 是菱形ABCD 所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC PBD ⊥平面

20、已知，如图，四面体A-BCD 中，,,AB CD AD BC H BCD ⊥⊥为的垂心。（垂心是三角形三条高的交点）

求证：AH BCD ⊥平面

21、如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上任一点，请写出图中互相垂直的平面，并说明理由。

22、已知：如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 将BCD 折起，使点C 移到点1C ，且

1C ABD O AB 在平面上的射影恰好在上。

H

B

C

D A

P

C

O

B

A

O

B

C 1

A

D

C

A

D

P