6995高一数学上册总复习题
高一数学必修1各章知识点总结练习题(K12教育文档)
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高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如:世界上最高的山元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A，P，Y}元素的无序性: 如：｛a,b,c}和｛a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …｝如：｛我校的篮球队员}，｛太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋｝用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员｝，B={1，2,3,4，5}集合的表示方法：列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法:{a,b,c……｝描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
｛x（R｜x-3>2｝ ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x｜x2=－5｝二、集合间的基本关系1。
“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B （5≥5，且5≤5,则5=5）实例:设 A={x｜x2-1=0｝ B={-1，1} “元素相同则两集合相等"即:①任何一个集合是它本身的子集。
人教版高一数学上学期期末总复习必修1训练题2及答案解析
高一上学期期末总复习训练2数学试题（时间：120分钟 总分：100分）一、（1-12题每题3分，共36分）1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ） A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}2.函数2x y a += (a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是（ ）A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知()f x =⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则[(1)]f f 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.24.设a>0，将322a a a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ ）A.21aB.65aC.67aD.23a5.函数2()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则（ ）A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b 7.函数21(),[2,4]1x f x x x +=∈-的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.6 8.若0log 21(01)a a a <<>≠且，则a 的取值范围是（ ）A.(0,21)B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞)9.已知f(x)是函数2log y x=的反函数，则(1)y f x =-的图象是（ ）A. B. C. D.10.若函数2()f x x axa =--在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-211.已知()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =-(其中e 为自然对数的底数)，则f(ln 21)= （ ） A.-1 B.1 C.3 D.-312.已知23(1)a bk k ==≠，且2a+b=ab ，则实数k 的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18二、填空题(13-16题每题3分,共12分)13.满足φA ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是_______.14.函数)y x R ∈的值域是_______.15.已知偶函数()f x 满足(2)()()f x xf x x R +=∈，则f(1)=______. 16.若log (2)(0,1)a y ax a a =+>≠且在区间[-1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题,52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （8分）集合{}121,P x a x a =+≤≤+，{}25,Q x x =-≤≤（1）若3a =，求集合()R C P Q⋂;（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。
(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)
高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。
高一(上)期末总复习(数学必修一)【试题+解析】
高中数学必修一总复习讲义（习题版）第一部分集合重要知识点和重要题型：集合间的基本关系、集合的运算一、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
①任何一个集合是它本身的子集。
2.真子集:3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
二、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A ∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示。
【例1】．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅【例2】13．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝{x|2x≥1}，则A∩B＝（）A．{x|x＞1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤0}【例3】设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜5}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．第二部分基本初等函数重要知识点：指数函数、对数函数、幂函数、二次函数的图像和基本性质。
(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔ <0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两相异实根
x1，x2(x1<x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)
的解集
{x|x>x2或x<x1}
{x|x∈R
且x≠－ }
R
不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)
“至少有一个”的否定是“没有一个”；
“全都是”的否定是“不全都是”；
3．充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
从逻辑观点看
从集合观点看
p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒p)
AB
p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒q)
BA
p是q的充要条件(p⇔q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要条件(p⇒q，q⇒p)
(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(8)开方法则：a>b>0⇒ > (n∈N，n≥2)．
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高一数学上学期复习练习题第一章 集合与函数概念1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x5．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MN C ．N M D ．φ=⋂N M6．表示图形中的阴影部分（ ）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(7．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．38．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃= B ．B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃= 9．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ） A ．1或2B ．2或4C ．2D ．110．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .11．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .A BC12．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==13.已知函数23212---=x x xy 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞14.设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-15.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）16.设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x17.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．1=yB ．21+-=xxy C ．122---=x x y D ．21x y +=18. 函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b19. 如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值20. 函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关21. 函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>bD ．0>b22. 定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<23. 设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )24．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .25．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .26．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .27．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .28．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .29．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 .30．已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 的单调递减区间并证明31．判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y32．已知8)(32005--+=xbax xx f ，10)2(=-f ，求)2(f .30．已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.第二、三章1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn = B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或3．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+B ．251+-C ．251± D ．215± 4．当0≠a 时，函数b ax y +=和axb y =的图象只可能是（ ）5．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或6．函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是 （ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[7．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a = .9．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 .10．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(11、函数()2log 1y x =++ （ ）（A ）()0,2（B ）[]0,2（C ）()1,2-（D ）(]1,2-12、设q p ==5log ,3log 38，则=5lg （ ）A.22q p + B.()q p 2351+ C.pq pq 313+ D.pq13、式子82log 9log 3的值为 （ ） （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 14、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）A ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 315、如果y=log a 2－1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．｜a ｜＞1B ．｜a ｜＜2C ．a 2-<D ．21<<a16、下列关系式中，成立的是（ ）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>17、函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .18、函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .19、下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是)0,(-∞（ ） A ．34x y =B ．23x y =C ．2-=xyD ．41-=xy20、方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3}21、下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 。
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高一数学上册总复习题时间：50分钟总分：100分一.选择题（2.5%*30）1.奇函数f(x)在区间［-b, -a］上单调递减且f(x)＞0, (0＜a＜b＝, 那么│f(x)│在区间［a, b］上是[ ]A.单调递增B.单调递减C.不增也不减D.无法判断2.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为4，那么f(x)在区间[7，－3]上是[ ]A．增函数且最小值是－4 B．增函数且最大值是－4C．减函数且最小值是－4 D．减函数且最大值是－43.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，则f(－2)，f(－)，f(3)的大小顺序是[ ]A．f(－)＞f(3)＞f(－2) B．f(－)＞f(－2)＞f(3)C．f(－2)＞f(3)＞f(－) D．f(3)＞f(－)＞f(－2)4.函数y=的图象的对称中心坐标为[ ]A．B．C．D．5.若log m3 ＜ log n3 ＜ 0,则m,n满足的条件是. [ ]A.m ＞n ＞ 1B.n ＞m ＞ 1C.0 ＜m ＜n＜ 1D.0 ＜n ＜m ＜ 16.若点(a，b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是[ ]A．B．((b)，b)C．(b，(b)) D．((a)，a)7.函数f(x)=的反函数的图象是[ ]8.y=f(x)与的图象位置关系是[ ]A．关于直线y－x=0对称B．关于直线y＋x=0对称C．关于原点对称D．两图象重合9.设集合A={x|x≤}，a=4，那么[ ]A．B．C．｛a｝∈A D．10.下述关系中正确的是[ ]A．∈｛0｝B．0∈C．0D．｛0｝11.设全集I＝｛1, 2a-4, a2-a-3｝, A＝｛a-1, 1｝, A＝｛3｝, 则a的值是 [ ]A.-2B.3C.-2或3D.12.(x,y)在映射f下的象是(x+y,xy), 则(2,-3)在f下的原象是[ ]A. (3,-1)B. (-1,3)C. (2,-3)D.(3,-1)或(-1,3)13.关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误的是 [ ] A．A中的每一元素在B中都有象B．A中的两个不同元素在B中的象必不同C．B中的元素在A中可以没有原象D．B中的某元素在A中的原象可能不止一个14.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 [ ] A．A={有理数}，B={数轴上的点}，对应法则f：有理数→数轴上的点．B．A={数轴上的点}，B={有理数}，对应法则f：数轴上的点→有理数．C．x∈A=R，y∈B=，对应法则f：x→y=|x|．D．x∈A=15.设集合M＝｛-1,0,1｝, N＝｛0,1,2,3｝下面的对应法则能构成从M到N的映射的是[ ]A. f:x→x2-1B. f:x→│x│-1C. f:x→│x2-1│D. f:x→2x+116.[ ]17.下列各式中，恒成立的是[ ]A．B．C．D．18.若等于[ ]A．B．C．D．19.计算(x-y)的结果是[ ]A. 2xyB.C.D.20.函数y=a－(x≥a)的反函数是[ ]A．y=＋a(x≥a) B．y=－a(x≥a)C．y=＋a(x≤a) D．y=－a(x≤a)21.已知函数y=f(x)和y=g(x)互为反函数，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于[ ]A．aB．C．bD．22.函数y=x＋b的反函数是y=ax－5，那么a，b的值是 [ ]A．a=2，b=B．a=，b=2C．a=，b=－5 D．a=－5，b=23.设f(x)是定义域为R的函数，下列说法不可能正确的是[ ]A．f(x)既是增函数又是奇函数B．f(x)既是奇函数又是偶函数C．f(x)既是偶函数又有反函数D．f(x)的反函数是其本身．24.函数y=的反函数的值域是[ ]A．[0，2)∪(2，＋∞) B．[0，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)25.[ ]26.[ ]A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.不能确定27.如果＜1，那么a的范围是 [ ] A．0＜a＜ B．a＞C．＜a＜1或a＞1 D．0＜a＜或a＞128.函数y=(3－x)的定义域是[ ]A．(1，3) B．(1，3]C．(1，2)∪(2，3) D．(2，3)29.[ ]A. B. a5C. 32D.30.[ ]二.填空题（2.5%*10）31.已知A为锐角，，则 lgsin2A=________．32.33.方程3·9x+2·3x-1＝0的解集是:｛x│x＝___________｝34.35.36.已知22x-25＝2x+2,则x＝_______.37.方程log2(4x+4)＝x+log2(2x+1-3)的解为x＝________.38. 方程log4(3 -x)+log0.25(3+x)＝log4(1 -x)+log0.25(2x+1) 的解为x＝_________.39.方程log16x+log4x+log2x＝7的解是 x＝___________.40.方程lg(x2+11x+8)-1g(x+1)＝1的解是x＝___________.。
高一年级数学,上期期末总复习(学生版)
期末总复习一、兴趣导入（Topic-in ）:有个小孩到楼下的小店买饮料。
店主给他一瓶，然后小孩说没钱。
店主生气地威胁说：“没钱找你妈妈去！” 小孩被吓得瓶盖都掉地上了。
捡起来一看：再来一瓶！于是把瓶盖给了店主，高高兴兴地走了……二、学前测试(Testing):1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－122．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.3、设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B = （ ） A ．{1，3，1，2，4，5} B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}4、若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 （ ） A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0 D ．不能确定5．与||y x =为同一函数的是 （ ） A ．2()y x = B ．2y x = C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a x y a =二、知识讲解(Teaching)：1、指数与对数的运算法则（1）指数的运算法则 ① m nm n aa a +=⋅ ② m m nn a aa-= ③ ()()n mmn m n a a a == ④ 1n n a a = （2）对数式与指数式的互换log b a a N b N =⇔=（0a >且1a ≠）、（上式中b R ∈，0N >） （3）对数的运算法则 （1）对数运算法则① ()log log log a a a M N M N ⋅=+ ② log log log aa a MM N N=- ③ log log n a a M n M =④ 1log log n a a M M n=（4）几个常用的恒等式 ① log a NaN =② log N a a N = ③ log log log b a b NN a=（换底公式）④ 1log log a b b a=⑤ log log m na a nb b m =2、任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．3、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域 R R { xx ∈R 且x ≠π2＋k π，k ∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性⎣⎡2k π－π2，π2＋2k π(k ∈Z )上递增；⎣⎡2k π＋π2，3π2＋2k π(k ∈Z )上递减 [2k π－π，2k π](k ∈Z )上递增；[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上递减⎝⎛k π－π2，π2＋k π(k ∈Z )上递增最值x ＝π2＋2k π(k ∈Z )时，y max＝1；x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；x ＝π＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1奇偶性 奇函数偶函数奇函数 对称 中心 (k π，0)(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫π2＋k π，0(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )对称轴 方程 x ＝π2＋k π(k ∈Z )x ＝k π(k ∈Z )周期 2π2ππ3．函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤4．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．三、强化练习(Training)一、选择题 1、2(lg81)-的值等于（ ）A ．lg81-B ．1lg8-C ．lg 7D ．22、 函数y =lg1|1|x +的大致图象为( )3、下列各式错误．．的是（ ）A ．0.80.733> B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>4、已知集合}2,1{=A ，集合B 满足}2,1{=B A ，则集合B 有( )个 A ．1 B ．2C ．3D ．45、已知集合{0,1,2}M =，*{|21,}N x x a a N ==-∈，则集合M N ⋂= （ ）A .{0} B.{1,2} C.{1} D.{2}6、若1122(21)(32)a a +<-,则实数a 的取值范围是 （ ） A.1122a -≤< B.1223a -<< C.12a >- D.23a <7、已知角α的终边过点P(－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 258、 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,19、函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数10、右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y二、填空题1、sin 600︒= __________.2、 函数()2lg 212x y x x=++-的定义域是__________.3、若2510a b ==，则=+ba 11__________. 4、已知函数()235223+-+-=x x x x f ，则()=-3f ．5、函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _．6、 已知2()f x ax bx =+ 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b += .三、解答题1、计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）23511log 25log log 169⋅⋅．2、已知集合A={x|x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}． （1） 若2R a A C B =- ，求；（2） 若B A ⊆，求a 的取值范围．3、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,1221x x x x f x ，如果1)(0>x f ，求0x 的取值范围．4、设函数2()21x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．5、已知31tan =α，（1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值6、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤+=)2(log )21()1(2)(212x x x x x x x f ，(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象；并指出该函数 的值域。
高一数学上册复习训练题
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数学想要拿高分，练习题训练是少不了的，下面是的相关练习，希望对你有帮助!
1.在数列中，，那么的值为
(A)52 (B)51 (C)50 (D)49
2.在中，假设，那么必定是
(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形
3. 为等差数列,假设 ,那么的值为
(A) (B) (C) (D)
4.数列的前项和为
(A) (B)
(C) (D)
5.如图，在中， , ,A
,那么的值为()BDC
A. B. C. D.
6.两个等差数列和的前项和分别为和，且，那么使得为整数的正整数的个数是( )
(A)5(B)4(C)3(D)2
7. 假设与的夹角为钝角，那么的'取值范围.
8.求和： .(用分数作答)
9.各项为正数的等比数列的前项和为，假设 ,那么的最小值为
10.在中，
(1)求的值;
(2)假设，求边的长。
11.等比数列的前项和为，成等差数列，
(1)求等比数列的公比
(2)假设数列满足，求数列的通项公式。
12.一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人
向东走米到达处之后，再看、，那么分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离.。
高一上数学总复习 必修一必修二.docx
21、已知正方体ABCD-A^C^, 0是底ABCD对角线的交点.求证：（1）面AB{D X :（2 ）4]C 丄面AB{D{ .（14 分）图123-218.如图，在四边形/他中，ZDAB=90° , , AB=5, CL=24i,Ci20.如图，在几何体ABCD-A^C^中,AB = AD = 1,DC = DD X =2, AB // DC , AD 丄DC , DD t丄平面ABCD, DD{丄平面A{B X C X D{,且(2) T fg 的最小值为一£'・•・对称轴x=—产［日，日+1］.日+1$-g.f(x)最大值为 /*@+1) =— •*• (^+1)2+ (日+1) —*7=77・ .116/+48<g+27 = 0.16 4 16 •"=_为=_洽去)11 3 1 当a+~<—即一㊁W&V —1时， /V)最大值为f(a)=—,日?+日一 #=占 /. 16a 2+16a —5 = 0. a — -•!「=£ 舍去) 综上矢［1 a=或 a= —~1. (09年重庆高考)直线y = x + l 与圆.r + y 2=l 的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2. 方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为( )A. 2、 4、 4；B. -2、 4、 4；C. 2、 -4、 4；D. 2、 -4、 -43 (2011年重庆高考)圆心在y 轴上，半径为1,且过点(1, 2)的圆的方程为A. .r+(y-2)2 =1B. x 2+(y + 2)2=lAD=2,求四边形力磁绕力〃旋转一周所成几何体的表面积及体积.22.设函数/(x) = x 2+x-|⑴若函数的定义域为［0, 3］,求/(劝的值域;(2)若定义域为［a, a+1］时，心)的值域是［―£,台，求a 的值.•••对称轴为 x=—I —*V0WU.3,・・・H0的值域是［AO), A3)］,即 47一 4 1 一 •・•区间［日，$+1］的中点为y1 -2 +- 当 即一;;时,C. (x — 1)-+ (y — 3尸=1D. x2 + (y — 3)2 = 1答案：BBA1•点(1.1)在圆(A- - a)2 + (y + a)2 = 4的内部，则Q的取值范围是( ) A. - 1 < a < 1 B. 0 < a < 1C. a <-1或a > 1D. a=+l2. (09年上海高考)点P (4, -2)与圆x2 + y2=4上任一点连续的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y + l)2 =1B.(x-2)2+(y + l)2 =4C.(x + 4)2+(y-2)2 =4D.(x + 2)2+(y-l)2 =1答案：AA。
高一数学(上)复习资料-习题(人教版)doc
x 2 y 2 5, xy 2,
2 ( x y ) 1, 2 ( x y ) 9,
x y 1, x y 3, x 2, 或 y 1.
x R, y N ,
y 2, 或y 1,
q x3 x 4 1 7 8,
由韦达定理， x3 x 4 7 1 7,
p x1 x 2 3 5 15.
第一章 集合 1.3 交集和并集
选择题
1、已知集合 M={1}， N={1， 2， 3， 4， 5}，集合 P 满足 M P N，则这样的集合 P 有 （ ） A、4 个 B、8 个 C、14 个 D、15 个
∴a≤－2． 【答案】a≤－2
9．A={
x|x
1 1 1 ,n N x | x 2 n 1 , n N x | x 2 n 1 , n N 2n 2 2 2 }， sA={ }={ }
10．可由数轴观察.
x 2 y 2 5, 三、 11．由 xy 4 2,
1 1 ,n N ,n N n n 9、若 S={x|x= 2 },A={x|x= 4 },则
SA=_________________________.
10、若集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},且 A B，则实数 a 的取值范围是________________.
解答题
uB={ x | 1 x 1 }
2 m 2 1, 2 1．由 A B，知 2m 1 9,
1 m 2 4.
2 m 1, 或1 m 2.
2．由补集的概念，知必有
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高一数学上册总复习题
时间：50分钟总分：100分
一.选择题（2.5%*30）
1.奇函数f(x)在区间［-b, -a］上单调递减且f(x)＞0, (0＜a＜b＝, 那么│f(x)│在区间［a, b］上是 [ ]
A.单调递增
B.单调递减
C.不增也不减
D.无法判断
2.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为4，那么f(x)在区间[7，－3]上是 [ ]
A．增函数且最小值是－4 B．增函数且最大值是－4
C．减函数且最小值是－4 D．减函数且最大值是－4
3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，则f(－2)，f(－)，f(3)的大小顺序是 [ ]
A．f(－)＞f(3)＞f(－2) B．f(－)＞f(－2)＞f(3)
C．f(－2)＞f(3)＞f(－) D．f(3)＞f(－)＞f(－2)
4.函数y=的图象的对称中心坐标为 [ ] A．B．
C．D．
5.若log m3 ＜ log n3 ＜ 0,则m,n满足的条件是. [ ]
A.m ＞ n ＞ 1
B.n ＞ m ＞ 1
C.0 ＜ m ＜ n＜ 1
D.0 ＜ n ＜ m ＜ 1
6.若点(a，b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是[ ]
A．B．((b)，b)
C．(b，(b)) D．((a)，a)
7.函数f(x)=的反函数的图象是 [ ]
8.y=f(x)与的图象位置关系是 [ ] A．关于直线y－x=0对称B．关于直线y＋x=0对称
C．关于原点对称D．两图象重合
9.设集合A={x|x≤}，a=4，那么 [ ] A．B．
C．｛a｝∈A D．
10.下述关系中正确的是 [ ] A．∈｛0｝B．0∈
C．0D．｛0｝
11.设全集I＝｛1, 2a-4, a2-a-3｝, A＝｛a-1, 1｝, A＝｛3｝, 则a的值是 [ ]
A.-2
B.3
C.-2或3
D.
12.(x,y)在映射f下的象是(x+y,xy), 则(2,-3)在f下的原象是[ ]
A. (3,-1)
B. (-1,3)
C. (2,-3)
D.(3,-1)或(-1,3)
13.关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误的是 [ ] A．A中的每一元素在B中都有象
B．A中的两个不同元素在B中的象必不同
C．B中的元素在A中可以没有原象
D．B中的某元素在A中的原象可能不止一个
14.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 [ ] A．A={有理数}，B={数轴上的点}，对应法则f：有理数→数轴上的点．
B．A={数轴上的点}，B={有理数}，对应法则f：数轴上的点→有理数．
C．x∈A=R，y∈B=，对应法则f：x→y=|x|．
D．x∈A=
15.设集合M＝｛-1,0,1｝, N＝｛0,1,2,3｝下面的对应法则能构成从M到N的映射的是[ ]
A. f:x→x2-1
B. f:x→│x│-1
C. f:x→│x2-1│
D. f:x→2x+1
16. [ ]
17.下列各式中，恒成立的是[ ]
A．B．
C．D．
18.若等于 [ ] A．B．
C．D．
19.计算(x-y)的结果是 [ ]
A. 2xy
B.
C.
D.
20.函数y=a－(x≥a)的反函数是 [ ] A．y=＋a(x≥a) B．y=－a(x≥a)
C．y=＋a(x≤a) D．y=－a(x≤a)
21.已知函数y=f(x)和y=g(x)互为反函数，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于[ ]
A．a
B．C．b
D．
22.函数y=x＋b的反函数是y=ax－5，那么a，b的值是 [ ]
A．a=2，b=B．a=，b=2
C．a=，b=－5 D．a=－5，b=
23.设f(x)是定义域为R的函数，下列说法不可能正确的是[ ]
A．f(x)既是增函数又是奇函数B．f(x)既是奇函数又是偶函数
C．f(x)既是偶函数又有反函数D．f(x)的反函数是其本身．
24.函数y=的反函数的值域是 [ ] A．[0，2)∪(2，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
25. [ ]
26.[ ]
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.不能确定
27.如果＜1，那么a的范围是 [ ]
A．0＜a＜ B．a＞
C．＜a＜1或a＞1 D．0＜a＜或a＞1
28.函数y=(3－x)的定义域是 [ ] A．(1，3) B．(1，3]
C．(1，2)∪(2，3) D．(2，3)
29. [ ]
A. B. a5
C. 32
D.
30. [ ]
二.填空题（2.5%*10）
31.已知A为锐角，，则 lgsin2A=________．
32.
33.方程3·9x+2·3x -1＝0的解集是:｛x│x＝___________｝
34.
35.
36.已知22x-25＝2x+2,则x＝_______.
37.方程log2(4x+4)＝x+log2(2x+1-3)的解为x＝________.
38. 方程 log4(3 -x)+log0.25(3+x)＝log4(1 -x)+log0.25(2x+1) 的解为x＝_________.
39.方程log16x+log4x+log2 x＝7的解是 x＝___________.
40.方程lg(x2+11x+8)-1g(x+1)＝1的解是x＝___________.。