西南科技大学高等数学期末测试卷
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
西南科技大学离散数学期末试题
(1)由(a*a)*a＝a*(a*a)，所以 a*a＝a。 (2)由 a*(a*b*a)＝(a*a)*(b*a)＝a*b*(a*a)＝(a*b*a)*a，所以有 a*b*a＝a。 (3)由(a*c)*(a*b*c)＝(a*c*a)*(b*c)＝a*(b*c)＝(a*b)*c＝(a*b)*(c*a*c)＝(a*b*c)*(a*c)，所以有 a*b*c＝a*c。
2
盾。所以，对于 G 中任意两个不相邻结点 u 、 v 都有 d( u )＋d( v )≥m，所以 G 是哈密尔顿图。 离散数学试题(B 卷及答案） 一、证明题（10 分） 1)((P∨Q)∧¬(¬P∧(¬Q∨¬R)))∨(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R)⇔T 证明
左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨ ¬((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨¬((P∨Q)∧(P∨
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2
ww
证明
…， a m +1 为任取的 m＋1 个整数， 用 m 去除它们所得余数只能是 0， 1， …， m－1，由抽屉原理可知， a1 ， 设 a1 ， a 2 ，
an
ch e
证明（1）∃xP(x) (2)P(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a)
2 九、给定简单无向图 G＝<V，E>，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若 n≥ C m −1 ＋2，则 G 是哈密尔顿图
证明
2 若 n ≥ Cm 。 −1 ＋2，则 2n≥m －3m＋6 （1）
2
若存在两个不相邻结点 u 、 v 使得 d( u )＋d( v )＜m，则有 2n＝
西南科技大学高数B1第八套题
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程 的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设 ，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线 上相应于 的一段弧的长度.
A、 和 B、 和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线 在 处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线 上求与直线 距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数 满足 ，求 .
6、求微分方程 的通解.
7、设函数 ，确定 的值，使 在 处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限 等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设 ，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、 在 处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数 的单调增加区间是( ).
西南科技大学09-10-1概率论与数理统计试题B卷及答案
西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。
2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（ ） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中， 可以作为随机变量X 概率密度的是 （ ）西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（ ） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（ ） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（ ）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律； （3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由； 八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他 其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本 求：（1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-； 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分 四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分 （2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为 2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为七、（12分）解： （1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分 （3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分 同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分 （4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分 八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21X θθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分 （2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
高等数学学期期末考试题[含答案全]
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大一高等数学期末试题以及参考答案
(x,
y)在(x , 0
y 0 ) 处两偏导数存在.
则下面关系正确的是（ A ）
A．② Þ ③ Þ ①
B．③ Þ ② Þ ①
C．③ Þ ④ Þ ①
D．③ Þ ① Þ ④
4. 平面环形区域 D 的边界曲线 L 中，为正向边界的是（ C ）
D
D
D
D
A
B
5．下列级数中，收敛的是（ D ）
A． å¥ 1
a 0
=
2
p
p
ò0
x 2 dx
=
2p
3
2
,…………………………………….……2
分
2p
2p 2
2 p2
ò a n = p 0 f ( x ) cos nx dx = p ò0 x cos nx dx = n p ò0 x d sin nx
ò ò 2
= np
é
x 2 s i nnx êë
p
0
-
p 2 x s i nnx dx ù = 4
2
2
òòò (e y sin x + 2)dV = òòò e y sin xdV + 2 òòò 1dV = 2 ´ 2 ´ 1 ´ 1 = 4 …...4 分
W
W
W
2
2
7． L 为封闭正向圆周曲线 x
+y
ò = 1 ，求 xy 2 dy - x 2 ydx . L
2
解： P = - x y ， Q = xy 2 ………………………………………………… .2 分
某养殖场饲养两种鱼。若甲种鱼放养 x （万尾），乙种鱼放养 y （万尾），收获
时两种鱼的收获量分别为 (3 - 2 x - y ) x 和 (4 - x - 2 y) y ，求放养数 x 和 y 为多少时
高等数学期末复习题及答案精选文档分享
高等数学期末复习题及答案一. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、.11)(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(,d arctan 2222C xD C x x x C C x x x B C x x x A I x x I +++++++-++-==⎰ 则设答(A ) 2、[) ） 答（ 和、 依赖于 ，不依赖于 依赖于 和 依赖于 ，不依赖于 依赖于 的值则， 上连续，且，在设函数t x s D s t C s t B t s A I t s dx sxt f s I x f st )()()()()00()(10)(0>>+=∞+⎰ 答( C ) 3、cx x x x D cx x x x C c x x x x B cx x x x A I xdx I +⋅-+-+⋅-++⋅-++⋅++==⎰sec tan 21|tan sec |ln 21)(sec tan 21|tan sec |ln 21)(sec tan 21tan sec ln )(sec tan 21|tan sec |ln 21)(,sec 3 则设答( A ) 4、 答（ ） 等于是同阶无穷小，则与时，且当，，，有连续的导数，设4)(3)(2)(1)()(0)()()(0)0(0)0()(022D C B A k x x F x dt t f t x x F f f x f k x'→-=≠'=⎰答( C ) 5、） 答（ 是等价无穷小，则的导数与时，若已知21)( 1)(21)( 1)()0(d )()()(02022--=''''-=→⎰D C B A f x t t f t x x F x x答( B ) 6、)()()()()()()()()(0, 2cos 1)(lim,0)0(,0)(0 答 的驻点但不是极值点 是的驻点 不是的极小值点 是的极大值点 是则点且的某邻域内连续在设x f D x f C x f B x f A x xx f f x x f x ==-==→ 答( Ｂ ) 7、（ ） 答 是单调的 不为极植 取极大值 取极小值 处必在函数)()()()(3)3cos cos 2()(0D C B A x dt t t x f xπ=+=⎰答( B ) 8、.)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(,d 11c e x D c x e C c e B c e A I x e e I x x x x x x ++-+-++++-=+-=⎰ 则设 答(C ) 9、 ） 答（ 不为常数 恒为零 为负常数 为正常数 则设)()()()()(,sin )(2sin D C B A x F tdt e x F x xtdt⎰+⎰=π答( C )10、 设函数在点处可导则它在处关于自变量改变量的微分等于 答 y f x x x x dy A f x x f x B f x f x x C f x x D f x =+--+''(),()()()()()()()()()()()∆∆∆∆答()C11、极限的值为．；． ． ．． 答（ ）limtan sin x x xx A B b C D →-∞030112答( C ) 12、设 则点 是的极大值点 是的极小值点 是的驻点但不是极值点 不是的驻点 答 lim()()(),()()()()()(),,()()()x af x f a x a x aA f xB f xC f xD f x →--=-=21答( A ) 13、[] 答（ ） 无穷多 内零点的个数必为，在则函数，上连续，且，在设函数)( 2)(1)( 0)()()(1)()(0)()(D C B A b a dt t f dt t f x F x f b a x f x b x a ⎰⎰+=> 答( B ) 14、[] ） 答（ 要条件 既不是充分也不是必 充分必要条件 充分条件 必要条件 的为奇函数是积分上连续，则，在设)( )()( )(0)()()(D C B A dx x f x f a a x f aa=-⎰-答( B )15、)()()()( )())((0)(,0)()(0000 答 必不取得极值能不取得极大值 可能取得极大值也可 必有极小值 必有极大值 处则在的某邻域有定义且在函数D C B A x f x x x f x f x x x f ==''='=答()C 16、cx D c x x x C c x x B c xA I x x I ++-++==⎰2)(ln 21)(ln )(ln )(;1)( d ln 则设答( C ) 17、答（ ） 确定定积分4)(2)(1)(0)(cos 0D C B A dx x ⎰π=答( C )二. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5 小题，每小题3分，总计 15 分 ）1、_____________000)(sin 2sin ==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x x a x xe e xf xx 处连续则 在， ，设 填: 12、. ___________0 , 001sin )(2==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=a x x a x x e x x f ax 处连续，则在 ，当，当 填 : 1-3、已知是的一个原函数cos (),x xf x =⋅⎰x x xx f d cos )(则___________. ⎪⎭⎫ ⎝⎛==⋅⎰⎰)cos d(cos d cos )(x x x x x x x x f 填c x +2)cos (1 4、⎰='x x f x xxx f d )(,sin )(则的一个原函数为设______________。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
西南科技大学高等数学期末考试试卷(含答案)
西南科技大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．点是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
10．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷(附答案)
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷《高等数学B2》（经管类）A 卷（附答案）一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数z ={}____________________(,)D x y =.2．设224(,)(0,0)(,)0(,)=(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≠+=，则(0,0)____________________x f '=.3．函数xy z e =的全微分____________________dz =.4. 设D 是由1,x y =±=±围成的闭区域，则____________________(sin sin )Dy x y dxdy ++=⎰⎰21.5. 若某二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为3x ，其对应的二阶常系数齐次微分方程的特征方程有两个实根1,2，则该非齐次方程的通解为____________________.二、选择题 (每小题3分，共15分)1．对(,)z f x y =在点,)x y （处下列命题正确的是（ ）.A ．若偏导数存在则一定连续 B. 若偏导数存在则一定可微C. 若连续则一定偏导数存在D. 若可微则一定偏导数存在2. 设函数(,)z f x y =在点00,)x y （的某邻域内连续且有一、二阶连续偏导数，又00(,)0,x f x y '=00(,)0y f x y '=，令000000(,),(,),(,)xxxy yy A f x y B f x y C f x y ''''''===，则下列命题正确的是（ ）.A. 20AC B -<时具有极值，0A >时有极小值B. 20AC B <-时具有极值，0A <时有极大值C. 20AC B ->时具有极值，0A >时有极大值，0A <时有极小值D. 20AC B ->时具有极值，0A <时有极大值，0A >时有极小值3．若{}22(2)(1)2(,)x y D x y -+-≤=，则下列正确的是（ ）.A.()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 B.()ln()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23C.ln()()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 D. ()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰32 4.微分方程y '=的通解为（ ）. A. 21arctan 2y x c =+ B. 21arcsin 2y x c =+ C. 21arctan 2y x = D. 21arcsin 2y x = 5. 下列级数收敛的是（ ）. A. 1123n n n ∞-=∑ B. 1132n n n -∞=∑ C. 12n n ∞=∑ D. 1n n ∞=∑三、解答题（1小题每小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1.求极限00x y →→2. 若f 具有二阶连续偏导数，且(2,)x z f x y =，求22xz ∂∂.3. 设),(y x z z =由方程z e xyz =确定，求yz x z ∂∂∂∂,.4. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用x （万元）及报纸广告费用y （万元）之间的关系有如下的经验公式：22(,)1514328210R x y x y xy x y =++---，若提供的广告费用为1.5（万元），求相应的最优广告策略.5.计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是圆环形闭区域22224x y ππ≤+≤6. 求一阶线性微分方程x y y e -'+=的通解.7. 判断级数1(1)5nnn n ∞=-∑是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?8. 求幂级数13n n n x n ∞=⋅∑的收敛域.(答案详解)：一、填空题（每小题3分，共15分）1.22+1x y ≤2.03.xy xy ye dx xe dy +4.4 5. 2312x x y c e c e x =++二、选择题 (每小题3分，共15分)1． D 2. D 3． C 4.B 5.A三、解答题（1小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1. 20016x x y y →→→→==-分分.2. 2112f y f z x '+'='—4分，2221211144f yf y f z xx ''+''+''=''—5分. 3. x x z z yz F z F e xy''=-='-—5分，y y z z xz F z F e xy ''=-='-—4分. 4. 22(,,)()1514328210F x y x y xy x y λ=++---( 1.5)x y λ++-—4分令0x y F F F λ'''===—3分，得唯一驻点及所求(0,1.5)—2分. 5. =I 6分2220sin 6d r rdr πππθπ=-⎰⎰3分.6. 5[]()dx dx x x y e e e dx c e x c ---⎰⎰=+=+⎰分4分.7. 15n n n ∞=∑，1lim 111555n n n n n →∞+=<+，收敛—7分，1(1)5nn n n ∞=-∑绝对收敛—2分. 8. 1(1)lim 311313n n n n n →∞+⋅+=⋅，3R =—5分，3x =-，1(1)n n n∞=-∑收敛，3x =，11n n ∞=∑发散—2分 收敛域[3,3)-—2分.。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第六套题答案
西南科技大学本科期末考试试卷《 高等数学B1》（第6套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案： ⎪⎩⎪⎨⎧-=--='=11212x y x x y 分析：中；考查知识点微分方程的初值问题及可分离变量的微分方程的解法2、答案：⎰⎰+∞+∞→+=+1122)1(lim )1(A A x x dx x x dx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→A A dx x x x 12111lim 1)11)1(ln(lim A x nx x A --+=+∞→)12ln 11(ln lim +--+=+∞→A A A A 2ln 1-= 分析：难；考查有理函数积分、反常积分的计算方法3、答案：45x分析：易；考查原函数与不定积分的概念。
4、答案：dx dy t ππ12-==分析：易；考查参数方程求导公式及在某点处的微分表达式5、答案；322(1)y y '''+分析：易；二、选择题（每题3分，共15分）1、答案： C分析：易.考查不定积分求微分，参函数求导2、答案：D分析：中；考察利用定积分的定义求数列极限3、答案：C分析：易；考查左右极限及函数的连续性4、答案：A分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系5、答案：C分析：易；考查知识点拐点的判定三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：原式300arcsin =lim =x x x x x x →→→-分201=6x → 4分 分析：易；考查罗比达法则、等价无穷小2、解：由t et t t e dt dy t ln 2122ln 21ln 21+=⋅+=+，t dtdx 4=， 得 ,)ln 21(24ln 212t e t t etdtdx dt dy dx dy +=+== 3分’ 所以 dtdx dy dt d dx y d 1)(22==tt t e 412)ln 21(122⋅⋅+-⋅ =.)ln 21(422t t e +- 3分 当x=9时，由221t x +=及t>1得t=2, 故 .)2ln 21(16)ln 21(42222922+-=+-===e t t e dx y d t x 2分 分析：中；考查积分上限函数，参数方程确定函数求导，高阶导数3、解：2()20x y xy yy ''-++=02y y x '=⇒=代入原方程得到两个驻点（1,2）和（-1，-2） 3分 又22(2)(2)(2)(12)2(2)x y y x y x y y y y x y x y ''------'''=⇒=-- 2分在点（1,2）203y ''=-< 为最大值点 在点（-1，-2）203y ''=> 为最小值点 3分分析：中；考查最值的综合运用 4、解： 4'4'21331 ln 3ln 1.2343144x dx dx dx x x C x x x x ⎡⎤=+=-+++⎢⎥---+⎣⎦⎰⎰⎰ 分析：易；考查分部积分法这一知识点5、解：由对称性有21212sin 20x e xdx --=⎰ 8分分析：易；考查定积分性质6、解：22cos cos dy dy y x xdx dx y=⇒=⎰⎰， 4分 1sin x C y⇒-=+即1sin y x C =-+ 4分 分析：易；考查可分离变量方程的解法7、解：在0x =处，(0)0,f =00lim ()lim ()0x x f x f x -+→→==， 2分 所以()f x 在0x =处连续 3分 '00()(0)(0)lim lim 1,0x x f x f x f x x---→→-===- '00()(0)1(0)lim lim sin 0,0x x f x f f x x x+++→→-===- 所以()f x 在0x =处不可导 3分分析：难；考查连续性和可导性的判别四、证明题(共7分)证明：)]0()([2)()(0f x f x dt t f x x F x -='='⎰，因为a 为驻点，则0)]0()([2)(=-='f a f a a F ，故)0()(f a f =。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A4(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A4适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1. 方程7100y y y '''++=的通解为2. 求Lds ⎰= 其中22:9L x y +=3.改变积分顺序220(,)xxdx f x y dy ⎰⎰= .4.级数013nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑的和为5.()()(),0,0sin lim→=x y xy xy. 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1. 设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( ). (A) 14DD xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 14DD yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰(C) 14DD xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 122224DD x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰.2. lim 0n n u →∞=是级数∑∞=1n n u 收敛的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 ()(),,LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )(A)P Q y x ∂∂=∂∂ (B) P Q y x∂∂=-∂∂ (C) P Q x y ∂∂=∂∂ (D)P Q y y ∂∂=∂∂ 4. 函数223246ux y y x z 在原点沿(2,3,1)l 方向的方向导数u l（ ）(A).(B).(C).(D). 5. 级数111(1)n n n ∞-=-∑为（ ）级数(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。
(共4小题，每小题10分，共40分)1. 设2sin =z x y ，求全微分dz 。
2.证明曲线积分()()()()2,02,0sin cos xx ey y dx e y x dy -+++⎰在整个平面内与路径无关，并计算积分值3．求过点12,1,3⎛⎫ ⎪⎝⎭的平面，使它与三个坐标面在第一象限内所围成的立体体积最小。
西南科技大学线性代数期末试题(含答案)
西南科技大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1.若022150131=−−−x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。
3．已知矩阵n s ij c C B A ×=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。
4．矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。
5．n 阶方阵A 满足032=−−E A A ，则=−1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1.若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（）3.向量组m a a a ，，，⋯21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，⋯21线性相关。
（）4.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =−1。
（）5.若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1−A 的特征值为λ。
()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1.设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。
①n2②12−n ③12+n ④42.n 维向量组s ααα，，，⋯21（3≤s ≤n）线性无关的充要条件是（）。
①s ααα，，，⋯21中任意两个向量都线性无关②s ααα，，，⋯21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s ααα，，，⋯21中任一个向量都不能用其余向量线性表示w ww .z hi na n ch e.co m④s ααα，，，⋯21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。
①任意n 个1+n 维向量线性相关②任意n 个1+n 维向量线性无关③任意1+n 个n 维向量线性相关④任意1+n 个n 维向量线性无关4.设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是()。
西南科技大学高代期末考试A(上)
（2）求线性变换 A 关于基 ε1 = (1, 0, 0),ε2 = (0,1, 0),ε3 = (0,1,1) 的矩阵.
⎛0 1 2⎞
3．（10
分）设
A
=
⎜ ⎜
1
14⎟ ⎟，求 NhomakorabeaA−1
.
⎜⎝ 2 −1 0 ⎟⎠
4．（8 分）求向量组α1 = (1, −1,1),α2 = (1, 0, 2),α3 = (1,1,3),α4 = (1,1, −4) 的秩和一个 极大无关组.
.
−2 −7 3
4 ． 设 A 为 m × n 矩 阵 ， 齐 次 线 性 方 程 组 AX = 0 的 解 空 间 的 维 数 为 k , 则
rank( A) =
.
5．向量组α1 = (1, 2,1),α2 = (8, 7, −1),α3 = (8, −81, 21),α4 = (1,5,9) 是线性
0 0 " −1 0 0 0 " 0 −1
n
………4 分
………2 分
………2 分
2．（12 分）
解:（1）设α = (x1, x2 , x3 ), β = ( y1, y2 , y3 ) ∈V , k ∈ K ，由变换 A 的定义，有
A(α + β ) = (2(x1 + y1) − ( x2 + y2 ),( x1 + y1) − (x3 + y3 ), (x2 + y2 ))
h = JJ6JVG ABJCJDJG =
6× 41
= 82 .
BC × BD (3, 4, −1) × (6, 0, −3) 9
………5 分
7．（8 分）证明: 设α1,α2,",αr 是线性子空间 W 中任意 r 个线性无关的向量.
西南科技大学概率论第一学期期末考试试题及答案
西南科技大学2012-2013-1学期（A ）14 （B ）512 （C ） 34（D ）1 4、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()D XY D X D Y =⋅ （B ）()()()D X Y D X D Y +=+ （C ）X 与Y 相互独立 （D ）X 与Y 不独立5、假设总体X 服从参数为λ的泊松分布， 12,,...,n X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，其样本均值为X ，样本方差为2S ,已知2=(23)aX a S λΛ+-为λ的无偏估计量，则a =（ ）（A ） 1- （B ）0 （C ） 12（D ）1三、（8分）设A , B , C 是随机事件， A , C 互不相容，11(),()43P AB P C ==,求()P AB C .四、（12分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有三件合格品和三件次品，乙箱中仅装有三件合格品. 从甲箱中任取三件产品放入乙箱后， 求：（1）乙箱中次品件数X 的分布律及数学期望；（7分） （2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率. （5分）五、（10分）已知随机变量X 的概率密度为…1,02()0,ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其他求：（1）常数a 的值；(3分) （2）X 的分布函数()F x ；(4分) （3）随机变量3Y X =的概率密度.(3分)六、（10分）设随机变量(,)X Y 在区域{(,)0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤上服从均匀分布， （1）求关于X 和Y 的边缘概率密度，并说明X 与Y 是否独立？(7分) （2）计算概率{}P X Y ≤.（3分)七、（10分）设总体X 的概率密度为1,0(,)0,0xe xf x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中0θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本。
求：（1）θ的矩估计量；(5分) （2）θ的最大似然估计量. (5分)八、(10分)某种产品的重量为X ，由长期的经验知~(12,1)X N ,更新设备后，从所生产的产品中 随机地取36件，测得样本均值12.5x =，如果方差没有变化，问设备更新后，产品的重量是否有 显著变化？（显著性水平取0.10α=）附：0.100.050.100.100.050.051.282, 1.645,(35) 1.3062,(36) 1.3055,(35) 1.6895,(36) 1.6883z z t t t t ======参考答案一、填空题（每小题4分，共20分）1、34； 2、0.096； 3、17； 4、~(1,11)X N ； 5、(12.049,12.101) 二、选择题（每小题4分，共20分）1、A ；2、C ；3、C ；4、B ；5、C 三、（8分） 解：()()()P ABC P AB C P C =………………………2分()()1()P AB P ABC P C -=-()1()P AB P C =-………………………………………4分 38=………………………2分 四、（12分）解: (1) X 的分布律 X 0 1 2 3P120 920 920 120……………………5分3()2E X =…………………………………………………………………2分 （2）设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},由全概率公式得3(){}{)}i P A P X i P A X i ====∑…………………………………………3分191921310202062062064=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………2分 五、(10分)解：（1）由21(1)22ax dx a =+=+⎰得，12a =- ……………………………3分 （2）20,0(),0241,1x xF x x x x <⎧⎪⎪=-+≤≤⎨⎪<⎪⎩……………………………………4分(3) 3Y X =的概率密度213311(1),08()320,Y y y y f y -⎧-<≤⎪=⎨⎪⎩其他……………3分六、（10分）解： (1) (,)X Y 的联合概率密度为2,(,)(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩其他……………………2分2(1),01()0,X x x f x -<<⎧=⎨⎩其他……………………………2分 2(1),01()0,Y y y f y -<<⎧=⎨⎩其他 ……………………2分 显然，(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以X 与Y 不独立. ………1分(2) 11201{}(,)22xxx yP X Y f x y dxdy dx dy -≤≤===⎰⎰⎰⎰……………3分 七、（10分）解：（1）01()xE X x e dx θθθ-+∞=⋅=⎰…………………………2分令()E X X =，得X θ=，故θ的矩估计量为11ni i X X n θΛ===∑ ……3分（2）设12,,...,n x x x 为相应于样本的观测值，则似然函数为110(1,2,...,)()0,0nii x i ni e x i n L x θθθ=-⎧∑⎪⎪>==⎨⎪≤⎪⎩， …………………………2分 当0i x > 时，对数似然函数1ln(())ln nii xL n θθθ==--∑令12(ln ())0nii x d L n d θθθθ==-+=∑ 得θ的最大似然估计量为1nii xX nθΛ===∑ ………………………………3分八、（10分）解：由题知，需检验假设0010:12,:H H μμμμ==≠……………………2分由于方差21σ=已知，故该检验的拒绝域为2z z α=≥ …………………………………3分又已知0.10α=，20.05 1.645z z α==，3 1.645z ==> ………………………3分z落入拒绝域中，故拒绝0H ，即设备更新后，产品的重量有显著变化。
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西南科技大学本科期末考试试卷
1x
⎩=0
A、连续
B、左连续
C、右连续
D、可导
5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f
C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反
D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1(
cot lim 0
x
x x x -→.
2、已知32
(
)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0
=x dx
dy .
3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln = 所围成的图形的面积最小.
4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.
………效……………
5、计算定积分 .
6、求微分方程
tan dy y y
dx x x
=+的通解.
7、判断函数⎩⎨
⎧>+≤=0
)1ln(0
sin )(2x x x x
x x f 在0x =的可导性.
四、证明题(共7分)
设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得0cos )(sin )('=+ξξξξf f .
⎰+4
02cos 1π
x xdx
五、应用题(共7分)
求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.。