导数与函数切线

导数的 几何意义
例题与练习：
练习:利用函数公式求函数导数
(1). f (x) 3x ln(x 1)
(2). f ( x) 1 x2 ln(2x 1) 2
3. f (x) x3 ax2 b
知识点： 1.函数在一(x点 0, y0)处的导f数 '(x0), 就是函数在该点线 处斜 的率 切
y f ( x )的 图 象 在 点 P (1, f (1))处 的 切 线 的 倾 斜 角
为
4
,则
a
_ _ _4_ _ _ _ _
题型三:求参数的取值或取值范围
11.已知.函数f (x) x3 ax2 b(a,bR)图象上 任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的
取值范围是______3__,__3
2．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切 线，则实数a的取值范围为________．
解析：f′(x)＝2ax＋1x，∵f(x)存在垂直 于 y 轴的切线， ∴f′(x)＝0 有解，即 2ax＋1x＝0 有解， ∴a＝－21x2， ∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0)
3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线 3x－y＝0，则点P的坐标为________． 解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3， ∴x＝1，故切点P(1,0)． 答案：(1,0)
2 . 若 曲 线 y f ( x ) 在 点 ( x 0 , y 0 ) 切 线 , 为 y k x b
(1)切点 (x0,y0)在曲线上 y0 f (x0) (2)切点 (x0, y0)在切线上y0 kx0 b
(3)切线的k斜 f'(率 x0) k f x0
知识点：
3 .关 于 过 点 P (x 0,y 0)的 切 线 问 题 :要 分 清 是 "在 点 型 "还 是 "过 点 型 "
在 点 型
题 意 明 确 某 点 P(x0,y0)是 切 点 ,具 体 文 字 表 示 为 : "在 P处 的 切 线 "或 "P为 切 点 "
过点型
即P(x0, y0)点不明示为切点,则P可以为切点 也可以不为切点，若点P不在曲线上，则P 不是切点
题型一:根据图形求值
1 .如 图 函 数 y g (x )的 图 象 在 点 P 处 的 切 线 方 程 是
3如 图.y f (x)是 可 导 函 数 ， 直 线 l是 曲 线 y f (x)在 x 4
y
5
4,5
处的切线，令g(x) f (x) , 3
3 则 g (4) _______
x
o
4
16
2
l
y f (x)
x
来自百度文库
题型二:求切点或切线方程
4.曲 线 y x 3 x 2 1在 点 P (1, 1)处 的 切 线 方 程
线 方 程 为 __2_x___ 2y30
7.过 点 (1, 0)作 曲 线 y x 2的 切 线 ， 则 切 线 方 程
为 ___y____0_或 __y4x4
题型三:求参数的取值或取值范围
8 .已 知 直 线 y k x 1与 曲 线 y x 3 a x b 相 切 于
点 (1, 3), 则 实 数 b的 值 为 _ _ _3 _ _ _ _ _ _ _
是 ____x___y__ 0
5.设 曲 线 f ( x ) 3 x ln( x 1)在 点 P处 的 切 线 方 程
为 y 2 x, 则 P的 坐 标 为 __0__, 0_____
6.函 数 f ( x ) 1 x 2 ln(2x 1)在 点 (1, f (1))处 的 切 2
4: 已知函数f (x)=ax2+1（a>0），g(x)=x3+bx, 若曲线y=f (x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）
处具有公共切线，求a、b的值；
1．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为 ________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切线方程为y－1＝3(x－0)， ∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0. 答案：3x－y＋1＝0
9 .设 曲 线 f ( x ) a x ln ( x 1) 在 点 (0 , 0 )处 的 切 线
方 程 为 y 2 x , 则 实 数 a的 值 为 _ _ _ _ _3 _ _ _ _
1 0 .已 知 .函 数 f ( x ) x 3 a x 4 ( a R ), 若 函 数
12.函数f (x) ln x ax存在与直线2x y 0平
行的切线则实数a的取值范围是__(____,_2_)_
例题与练习：
1．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直
线3x－y＝0，则点P的坐标为________．
2．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方
程为________． 3．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切 线，则实数a的取值范围为________．
y x 8 ,则 g 5 _ _ _ 1 _ _ _g (5 ) _ _ _ _ 3_ _ _ _ _ _ _
y
y x8
g (x)
5x
题型一:根据图形求值
2 .已 知 函 数 f(x )的 图 象 在 点 M 2 ,f(2 )处 的 切 线
7 方 程 是 x 2 y 4 0 ,则 f(2 )f2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _