二元一次方程组说课课件
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册 8.1二元一次方程组 说课课件(共21张)
我们把两个方程合在一起，写成： x＋y＝10 2x＋y＝16
像这样，把含有两个未知数，含有未知数的项 的次数为1，并且有两个方程，这样的方程组叫 二元一次方程组。
提问4：那么我们继续观察表格哪对x、y的 值可以满足第二个方程2x＋y＝16 ？
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
（先独立思考，合作探索）学生代入数值发现其中有一 对解同时满足两个方程。
提问：那么同学们尝试着说一说什么是二元一 次方程组的解？ （生归纳总结，师板书）：
二元一次方程组中的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解。
设计意图：课标指出，知识的教学必 须在学生自主探索，经验归纳的基础 上获得，要展现思维的过程性，所以 通过引导学生经历独立思考、小组合 作等活动过程，能加深概念理解。
（3）强化训练，巩固双基
1、判断下列式子哪些是二元一次方程？
(1) 3x+5y=z (2) x2+y=0 (3) x=―2y +1
(4) y+―21 x
√ (5) x+y=12y
√ (6)
y+―1 x=7 2
(7) xy+y=12
2、下列方程组：（x、y 为未知数）
x+xy=3 2x+y=1 x=3
⑴
⑵
⑶
⑷
2x-y=3
y+z=2
y=4
2x=2 x - y=
其中 （ （3）（4） ）是二元一次方程组。
做一做
3、下列各选项为2x+y=2的解的是（ C D ） 为2x- y=4的解的是（ B C ）
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(7篇)
练习 已知下列各方程：
其中二元一次方程的个数是（ A ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过 海传到了日本等国．
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得
一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中
得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解：设胜x场，负(10-x)场，根据题意得： 2x+(10-x)=16
2x+10-x=16 2x-x=16-10 x=6
10-6=4 答：这个队胜6场，负4场．
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
二元一次方程的解
再来看前面例子中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的 x
、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 10 y 10 9 8 7 6 5 … 0
使二元一次方程左右两边相等的未知数
一般地，一个二元一次方程 有无数个解．如果对未知数 的取值附加某些限制条件， 则可能有有限个解．
例题 下列哪些是二元一次方程组？如果不是为什么？
3x-2y=9 y+5x=0
x=2 x+y=1
x-3y+9z=8 y+3z=5
有三个未知数
xy+y=5 x-y=4
人教版数学七年级下说课课件8.1 二元一次方程组(共12张PPT)
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
（二）探索新知
（1）关于二元一次方程的教学（课件展示习题）【设计意图】这样 做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解。 (2)完成课本“探究”.提出问题：二元一次方程的解是唯一吗？ 练习四：填表，【设计意图】由此练习，学生能真正理解二 元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用 含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法 解二元一次方程组奠定了基础。 （3）关于二元一次方程组的教学 思考：让学生先观察上例方程组的特点，总结二元一次方程 组的概念。
二元一次方程组说课课件PPT
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
知识目标
教 学 目 标 分 析
理解二元一次方程、二元一次方程 组及有关解的相关概念，掌握二元一次 方程组的应用.
能力目标
通过二元一次方程解的讨论和练习， 并会判断一组数是不是某个二元一次方 程或方程组的解，进一步培养学生的观 察、比较、分析的能力..
解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得 2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出 两个未知数来解决问题呢？试试看!
解：设甲数为x，乙数为y，依题意得 x＋y=8 2x-y=1
探究新知
思考
设计思想：通过这个问题的探讨,可 使学生利用类比的方法进行知识的迁移， 让学生用原有的知识结构去同化新知识， 符合建构主义理念，学生通过自己 努力归纳的结论也是教育的一部 分。
§8.1 二元一次方程组
主讲人：马小萌
教材分析
教法分析
学法指导 教学过程 板书设计
教学评价
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
在教材中的地位和作用： 众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型， 具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中 占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次 方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数 量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一 次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着 铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上 的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展， 也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基 础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地 位。
二元一次方程组优秀课件PPT
3 5 4 B x y x y 0
）
x y 5 C 2 2 x y 1
4、方程组 的解是（ 5 x 4 y 1 x 2
1 y x 2 D 2 xy 1 3 x 2 y 5
1 x x 1 x 1 3 C B A 1 D y y 1 y 1 2 y 2
2、满足方程 2 x y 40且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x y 22 x 18 记作： 做方程组 的解 。 2 x y 40 y 4 x y
x y 22 2 x y 40
满足方程x＋y＝22的解
X y 0 22 1 21 2 20 3 19 4 18 5 17 6 16 7 15 8 14 9 13 10 12 11 11 12 10 13 9 14 8 15 7 16 6 17 5 18 4 19 3 20 2 21 1 22 0
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (8)4xy+5=0
二元一次方程
不是二元一次方程
2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次 方程,求a的值。
解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程
∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1 变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = ,y的 。 ,y的 。
）
x y 5 C 2 2 x y 1
4、方程组 的解是（ 5 x 4 y 1 x 2
1 y x 2 D 2 xy 1 3 x 2 y 5
1 x x 1 x 1 3 C B A 1 D y y 1 y 1 2 y 2
2、满足方程 2 x y 40且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x y 22 x 18 记作： 做方程组 的解 。 2 x y 40 y 4 x y
x y 22 2 x y 40
满足方程x＋y＝22的解
X y 0 22 1 21 2 20 3 19 4 18 5 17 6 16 7 15 8 14 9 13 10 12 11 11 12 10 13 9 14 8 15 7 16 6 17 5 18 4 19 3 20 2 21 1 22 0
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (8)4xy+5=0
二元一次方程
不是二元一次方程
2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次 方程,求a的值。
解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程
∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1 变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = ,y的 。 ,y的 。
《二元一次方程组》优质课件
《二元一次方程组》优质课 件
汇报人：文小库 2023-12-29
目录
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 习题与答案
01
引言
课程背景
01
二元一次方程组是初中数学的重 要内容，是解决实际问题的重要 工具之一。
02
通过学习二元一次方程组，学生 可以加深对代数概念的理解，提 高数学思维能力。
详细描述
二元一次方程组可以表示平面上的点集，每个解就是满足两 个方程的点的坐标。例如，对于方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2)，解集就是满足这两个方程的点的集合，这些点在平面 上形成一个特定的图形。
03
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个变量表示为另一个变量的函数，将方程组简化为一个一元一次方程，从而求 解。
详细描述
矩阵法是解二元一次方程组的另一种有效方法。首先，构建增广矩阵，然后进行初等行变换，将二元 一次方程组转化为线性方程组的增广矩阵。通过求解这个增广矩阵，得到所有变量的值。这种方法在 处理多个二元一次方程组时特别有效。
04
二元一次方程组的实际应用
生活中的二元一次方程组问题
购物优惠问题
在购物时，商家经常会推出各种优惠 活动，如满减、折扣等。通过建立二 元一次方程组，可以计算出最优惠的 购买方案。
解答题答案与解析：（答案略）
THANKS
谢谢您的观看
学习目标
掌握二元一次方程组 的解法，理解方程组 的解的意义。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发学习 数学的积极性。
能够运用二元一次方 程组解决实际问题， 提高分析和解决问题 的能力。
汇报人：文小库 2023-12-29
目录
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 习题与答案
01
引言
课程背景
01
二元一次方程组是初中数学的重 要内容，是解决实际问题的重要 工具之一。
02
通过学习二元一次方程组，学生 可以加深对代数概念的理解，提 高数学思维能力。
详细描述
二元一次方程组可以表示平面上的点集，每个解就是满足两 个方程的点的坐标。例如，对于方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2)，解集就是满足这两个方程的点的集合，这些点在平面 上形成一个特定的图形。
03
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个变量表示为另一个变量的函数，将方程组简化为一个一元一次方程，从而求 解。
详细描述
矩阵法是解二元一次方程组的另一种有效方法。首先，构建增广矩阵，然后进行初等行变换，将二元 一次方程组转化为线性方程组的增广矩阵。通过求解这个增广矩阵，得到所有变量的值。这种方法在 处理多个二元一次方程组时特别有效。
04
二元一次方程组的实际应用
生活中的二元一次方程组问题
购物优惠问题
在购物时，商家经常会推出各种优惠 活动，如满减、折扣等。通过建立二 元一次方程组，可以计算出最优惠的 购买方案。
解答题答案与解析：（答案略）
THANKS
谢谢您的观看
学习目标
掌握二元一次方程组 的解法，理解方程组 的解的意义。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发学习 数学的积极性。
能够运用二元一次方 程组解决实际问题， 提高分析和解决问题 的能力。
8.1二元一次方程组 说课课件(共32张PPT)
这两点与一元一次方程的解有显 著的区别．也是对教材恰入其分的补 充，甚至对初二学习一次函数——直 线方程的内容打下了基础，埋下了伏 笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 2 x 4 y 140
呢？
新知思考
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: 从脚考虑:
x + y = 50
①
2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
2.能给列出的方程取个名字吗？
得 3.为什么叫这个名字呢？
xy 100 1 3 x 100 3 y
x 2 y 98
⑴
x 20 y 70
⑵
x 39 y 51
⑶
x 25 y 75 ⑷√
挑战自我
下列方 x 3 y 5 程 组（1）
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
二元一次方程解的定
义是什么？它与一元一次 方程解有什么区别？ 未知数的值，叫做二
元一次方程的解。 方程两边相等的两个
定义3：使二元一次
得 到 新 知
让学生在探究中，得出以下结论：
① ② 二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数多个。
①③ 是方程3x＋y＝8的解； ②③ 是方程2x－y＝7的解； ③ 是方程组 3 x y 8的解。
《二元一次方程组》说课课件
x ＝ ﹣ 3,
y＝
则m的值是﹙ ﹚ A、 -3 B、-1 C、1 D、 2
2
【活动五】归纳提升，形成体系
请同学们回顾本节课学习了
哪些知识？
思考???
【活动六】布置作业，反馈效果
必做题
1、选择题
方程组
2x ＋ y ＝ 8 的解是（ ） ﹣ 3x ＋ y ＝ ﹣ 7
A、
x＝1 y＝2 x＝3 y＝2
C、
x＝2 y＝4 x ＝ ﹣3 y ＝2
B、
D、
2、若方程6mx － 5y ＝ 8有一解是
认知水平：学生具有一元一次 方程的方程思想，对二元一次 方程组的建模，有心理基础， 关键是学生的阅历浅、认识角 度窄、深度不够，因而在含有 两个未知数的实际问题出现时， 会导致不会利用等量关系.
学生特点：思维活跃，表现欲较强，易于调动参与教学思考，有利 于开展小组合作交流.
三、目标分析
知识与技能：引导学生了解二元一次方程（组）及其相
-1 1 2
y
-3
m 1
-1
0
4
2、若 x
y 2是二元一次方程，求 m的值？
【活动四】灵活运用，提升能力
3、甲、乙两同学以各自不变的速度在400米
跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行
每隔40秒相遇一次；如果同向而行，每隔2 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，问甲、
乙两同学每分钟各跑多少米？
思考：
思考一：设七（5）班胜 x 场，用一元一次方程列方程 为 _________； 思考二：设七（5）班负 y 场，用一元一次方程列方程 为________； 思考三：设七（5）班胜 x 场、负 y 场，列等式为： 等式一：__________等式二：__________ 答案：2 x ＋ ﹙ 12 － x ﹚ ＝ 18 2 ﹙ 12 － y ﹚ ＋ y ＝ 18 x ＋ y ＝ 12 2 x ＋ y ＝ 18
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3、鸡兔各占一半，对吗？ 4、所有的兔子都把两只前脚抬 起来，一共有多少只脚呢？ 能用一元一次方程解决吗？
⑴ 大部分学生会用自己熟悉的一元一次方
体 程解决问题： 解：设有鸡x只；则兔有（50-x）只．
验
2x+4（50-x）=140
成
解得 x=30 则 50-x=20（只）
功 答：有鸡30只，兔子20只． ⑵ 少数思维比较活跃的学生则会选择了算
术方法分析：
把兔子都变成鸡，则多出140-50×2=40
只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可求出
兔子有40÷2=20只，进而鸡有50-20=30只．
含 有 一 个 未 知 数 , 且 最高
次 数 为 1 的 等 式什么叫是做一一元元 一 次 方 程 . 其一次中 方“程元?””元是”指是 未 知 数 , “次指”什是么指?”次未”知是数指
题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 呢？
得到新知
定义4：二元一次方程组的两个方程
的公共解叫做二元一次方程组的解。
对于二元一次方程组的解的含义，学生可 通过“苹果思想”并用类比的方法归纳得出。 这种形式下学生既容易接受新的结论，同时也 在探索的成功中肯定自己,获得自信、建立友 谊。
训练能力，突出重点，承上启下
100个和尚，100个馒头，大和尚1人3 个，小和尚3人一个，刚好分完，问大和尚 几个？小和尚几个？
解：设大和尚x人，小和尚y人
x y 100 ①
3x
1 3
y
100
②
下列四组数中哪些为上述方程组中①的解？
哪些为②的解？哪个为方程组的解呢？你
能得出大小和尚的人数吗？
从脚考虑: 2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
得 2.能给列出的方程取个名字吗？ 3.为什么叫这个名字呢？
到 4.什么样的方程叫这个名字呢？
新 定 义 １：含有两个未知数，并且每个未 知 知数的次数都是1的方程就叫二元一次方程。
设计思想：通过这四个问题的探讨,可使学生利用类 比的方法进行知识的迁移，让学生用原有的知识结构去 同化新知识，符合建构主义理念．
得到新知
在上面的问题中，鸡和兔的个数必须同时 满足①②两个方程。把两个方程结合起来，用 大括号连接起来得到
x y 50 2x 4 y 140
定 义 2：
把两个含有相同未知数的二元一次方程合 在一起就组成了一个二元一次方程组.
如：
x 30
x 30
2x 4y 140
y
20
等，也是二元一次方程组
x y 35 ① 2x 4y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
x 3 4 10 20 23 35 …
y 32 31 25 15 12 0 …
二元定一义次3方：程使二解元的一定次
义是什方么程？两它边与相一等的元两一个次 方程解未有知什数么的区值别，叫？做二
元一次方程的解。
得到新知
的最 高 次.什么?
回顾
通过对一元一次方程的回 顾，为之后学生用类比的思想 得出二元一次方程的概念打下 基础。
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: x + y = 50 ①
让学生在探究中，得出以下结论：
① 二元一次方程的解是成对出现的；
② 二元一次方程的解有无数多个。 这两点与一元一次方程的解有显著的区
别．也是对教材恰入其分的补充，甚至对初二 学习一次函数——直线方程的内容打下了基础， 埋下了伏笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 2x 4y 140
x y 100 ①
3x
1 3
y
100
②
x 2 y 98
⑴
x 20
y
70
⑵
x 39 x 25 y 51 y 75
⑶ ⑷√
挑战自我
下列方 x 3y 5
xy 1 0
程 组（1）2x y 1
（2）
x y
（3）
y
x 1
y
6 z4
（4） x 6 2y x
3
中，属于二元一次方程组的是（ B ） （A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程 组的概念，理解它们解的含义。
难点：理解二元一次方程组的解的含义.
教学方法：
讲授法，讨论法，演示法
学习方法：
自主性学习，合作式学习，
探究式学习，研究式学习。
提出问题
小试牛刀
分析问题
获得新知
挑战自我
尝试猜想
体验成功Hale Waihona Puke 知识小结情景引 入：
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古 代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记 载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼， 上有50头，下有140足，问鸡兔各几何？”
在
①
x y
2 2
②
x y
1 9
③
x y
3三对数中， 1
①③ 是方程3x＋y＝8的解；
②③ 是方程2x－y＝7的解；
③ 是方程组 3x y 8的解。
已知
x
y
2 1
2x y 7
是方程2x＋ay＝5的解，则a＝
1。
请你自编一道“猪鸭同圈”的问题，你一定行！
①本节课学习了哪些内容呢？ ②你有哪些收获呢？ ③你还有什么问题吗？ ④这节课你学得愉快吗?
设计思想：这是一个古老生动的数学问题，具有较大的开放 性，给学生提供了思维空间．同时也调动了学生的积极性,体现 了学生的主体地位。我让学生围绕这个问题进行分组讨论,使其 在同学之间的合作探究中培养团结互助的精神，同时也激发了
学生的爱国主义情感与民族自豪感。
提出问题：
1、50只动物都是鸡，对吗？ 2、50只动物都是兔，对吗？
二元一次方程组
教材：人教版数学七年级(下册)
薛晓培
教材分析 教法学法 教学过程
《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级 (下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二 元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编
排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是
继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一 次方程组的解法打下了基础。 在强调培养学生的 创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本 节内容的作用无疑是很重要的.
认知目标
能力目标
掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念， 理解它们解的含义。
理解二元一次方程(组）的解的特殊性。
会检验一对数是否为某个二元一次方程（组）的解.
能用类比思想迁移知识。通过自主对知识进行归
情感目标 纳总结,培养其动手动脑能力.
通过自主探究与合作交流，培养学生独立思考的习惯 与交流分享的意识，感受数学的价值，树立正确的数 学观。
⑴ 大部分学生会用自己熟悉的一元一次方
体 程解决问题： 解：设有鸡x只；则兔有（50-x）只．
验
2x+4（50-x）=140
成
解得 x=30 则 50-x=20（只）
功 答：有鸡30只，兔子20只． ⑵ 少数思维比较活跃的学生则会选择了算
术方法分析：
把兔子都变成鸡，则多出140-50×2=40
只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可求出
兔子有40÷2=20只，进而鸡有50-20=30只．
含 有 一 个 未 知 数 , 且 最高
次 数 为 1 的 等 式什么叫是做一一元元 一 次 方 程 . 其一次中 方“程元?””元是”指是 未 知 数 , “次指”什是么指?”次未”知是数指
题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 呢？
得到新知
定义4：二元一次方程组的两个方程
的公共解叫做二元一次方程组的解。
对于二元一次方程组的解的含义，学生可 通过“苹果思想”并用类比的方法归纳得出。 这种形式下学生既容易接受新的结论，同时也 在探索的成功中肯定自己,获得自信、建立友 谊。
训练能力，突出重点，承上启下
100个和尚，100个馒头，大和尚1人3 个，小和尚3人一个，刚好分完，问大和尚 几个？小和尚几个？
解：设大和尚x人，小和尚y人
x y 100 ①
3x
1 3
y
100
②
下列四组数中哪些为上述方程组中①的解？
哪些为②的解？哪个为方程组的解呢？你
能得出大小和尚的人数吗？
从脚考虑: 2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
得 2.能给列出的方程取个名字吗？ 3.为什么叫这个名字呢？
到 4.什么样的方程叫这个名字呢？
新 定 义 １：含有两个未知数，并且每个未 知 知数的次数都是1的方程就叫二元一次方程。
设计思想：通过这四个问题的探讨,可使学生利用类 比的方法进行知识的迁移，让学生用原有的知识结构去 同化新知识，符合建构主义理念．
得到新知
在上面的问题中，鸡和兔的个数必须同时 满足①②两个方程。把两个方程结合起来，用 大括号连接起来得到
x y 50 2x 4 y 140
定 义 2：
把两个含有相同未知数的二元一次方程合 在一起就组成了一个二元一次方程组.
如：
x 30
x 30
2x 4y 140
y
20
等，也是二元一次方程组
x y 35 ① 2x 4y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
x 3 4 10 20 23 35 …
y 32 31 25 15 12 0 …
二元定一义次3方：程使二解元的一定次
义是什方么程？两它边与相一等的元两一个次 方程解未有知什数么的区值别，叫？做二
元一次方程的解。
得到新知
的最 高 次.什么?
回顾
通过对一元一次方程的回 顾，为之后学生用类比的思想 得出二元一次方程的概念打下 基础。
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: x + y = 50 ①
让学生在探究中，得出以下结论：
① 二元一次方程的解是成对出现的；
② 二元一次方程的解有无数多个。 这两点与一元一次方程的解有显著的区
别．也是对教材恰入其分的补充，甚至对初二 学习一次函数——直线方程的内容打下了基础， 埋下了伏笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 2x 4y 140
x y 100 ①
3x
1 3
y
100
②
x 2 y 98
⑴
x 20
y
70
⑵
x 39 x 25 y 51 y 75
⑶ ⑷√
挑战自我
下列方 x 3y 5
xy 1 0
程 组（1）2x y 1
（2）
x y
（3）
y
x 1
y
6 z4
（4） x 6 2y x
3
中，属于二元一次方程组的是（ B ） （A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
重点：掌握二元一次方程及二元一次方程 组的概念，理解它们解的含义。
难点：理解二元一次方程组的解的含义.
教学方法：
讲授法，讨论法，演示法
学习方法：
自主性学习，合作式学习，
探究式学习，研究式学习。
提出问题
小试牛刀
分析问题
获得新知
挑战自我
尝试猜想
体验成功Hale Waihona Puke 知识小结情景引 入：
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古 代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记 载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼， 上有50头，下有140足，问鸡兔各几何？”
在
①
x y
2 2
②
x y
1 9
③
x y
3三对数中， 1
①③ 是方程3x＋y＝8的解；
②③ 是方程2x－y＝7的解；
③ 是方程组 3x y 8的解。
已知
x
y
2 1
2x y 7
是方程2x＋ay＝5的解，则a＝
1。
请你自编一道“猪鸭同圈”的问题，你一定行！
①本节课学习了哪些内容呢？ ②你有哪些收获呢？ ③你还有什么问题吗？ ④这节课你学得愉快吗?
设计思想：这是一个古老生动的数学问题，具有较大的开放 性，给学生提供了思维空间．同时也调动了学生的积极性,体现 了学生的主体地位。我让学生围绕这个问题进行分组讨论,使其 在同学之间的合作探究中培养团结互助的精神，同时也激发了
学生的爱国主义情感与民族自豪感。
提出问题：
1、50只动物都是鸡，对吗？ 2、50只动物都是兔，对吗？
二元一次方程组
教材：人教版数学七年级(下册)
薛晓培
教材分析 教法学法 教学过程
《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级 (下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二 元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编
排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是
继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一 次方程组的解法打下了基础。 在强调培养学生的 创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本 节内容的作用无疑是很重要的.
认知目标
能力目标
掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念， 理解它们解的含义。
理解二元一次方程(组）的解的特殊性。
会检验一对数是否为某个二元一次方程（组）的解.
能用类比思想迁移知识。通过自主对知识进行归
情感目标 纳总结,培养其动手动脑能力.
通过自主探究与合作交流，培养学生独立思考的习惯 与交流分享的意识，感受数学的价值，树立正确的数 学观。