初中七年级(初一)数学课件 画一个角等于已知角
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
导学一：
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
还有没有其他 的作法？
导学二：
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 （1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
CLeabharlann 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
画一个角等于已知角
画一个角等于已知角南京市金陵中学 戴喜设计意图数学中的经典尺规作图问题对学生而言，模仿、记忆是常有的感受，也是较好的学习方法，最多他们会羡慕，惊叹前人总结出的操作步骤是多么的精彩，而自己是无法和前人相比的，实际上这种课程的设置不利于学生的发展．没有考虑到学生的情感因素以及他们自己的主动建构的过程．本节课是江苏科技出版社教材七年级（上）《角》这一部分的第二课时，整节课是试想让学生从生活中体会到需要画一个角等于已知角，再经历从三角板组合画特殊角和用量角器画一个角等于已知角的过程，为学生构造一个自主探索的平台，引导学生自己总结出尺规作图的操作步骤．在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,让学生领会数学思想方法的运用． 设计方案知识与技能目标：会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角. 过程与方法目标： 经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程，体会类比和化归的数学思想.情感与态度：让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程，获得成功的体验，建立学习数学的自信心.重点：画一个角等于已知角．难点：利用尺规画一个角等于已知角．教学过程：一．问题情境导入：问题：先介绍打台球时，球的反射角总是等于入射角，如图2红球能被击入右下角的洞吗？二．探究活动本环节分成三个探究活动，三角板画角，量角器画角，尺规画角1．三角板画角问题1：如果入射角是30°，应该怎么画反射角呢？问题2：如果入射角是任意角呢，入射角可能不是15°的整倍数，比如13°，27°应该怎么画反射角呢？2．量角器画角问题3：已知∠AOB ，如何利用量角器画一个角等于∠AOB 呢？入射角 反射角 图1图23．尺规画角首先帮助学生明确探索问题的关键，是想确定角的另一边，顶点已经有了关键是如何确定另外一点，这样把角的问题归到了点的确定的问题.这个点在量角器上，量角器实际是一个半圆弧，圆心在角的顶点，这个问题用圆规完全可以解决，以顶点为圆心画弧，半径要多长呢？这时可以提问，我们在使用量角器时对量角器的大小有没有什么限制 那就可以以顶点为圆心，任意长为半径画弧. 在这个弧线上找到一个可以表示角的大小的点就可以了，该如何去找呢？因为学生刚刚接触尺规作图，对圆规的功能体会还不是很深刻，这时应给学生动手操作的时间，让他们在操作中体会圆规的用途，找到解决问题的途径.和学生一起总结用尺规画一个角等于已知角的操作步骤，并在黑板上用尺规演示这样的过程，如果学生的认知水平不是很高还可以用：“做一个量角器”“卡出角的大小”这些平实化的语言帮助学生理解画图的操作步骤，并请学生按照自己探索的操作步骤动手画图加深对操作步骤的理解，完成探究活动的环节.三．问题小结：1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？教学反思A OB O ´ A ´数学教育的价值并非单纯地积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解．因此，如果让学生能有效的学习，我们应该为学生构造有效学习的平台，让学生在活动中创造和再创造，但活动要呈现出这样的一些特点：（一）学生数学学习过程是建立在经验的基础上的主动建构的过程本节课中的台球背景，以及三角板和量角器学生已经有了一定的经验基础，学生通过活动将新旧知识联系起来，实现融合和转化，这是学生建构的重要途径．（二）学生数学活动充满了观察、实验、猜想、验证与交流等丰富多彩的数学活动本节课，教师的主要作用是组织活动，激发学生从事活动，并在学生需要时给予恰当的帮助，让学生经历自主“做数学”的过程，本节课摒弃以前对尺规作图复制，灌输式的教学方法，让学生真正地从事思维活动．(三)学生的数学活动应当富有个性，体现多样化的学习需求处于同一发展阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，就本节课而言，操作步骤的探索留给学生就会带来丰富的结果，因为学生有不同的思维方式和解决问题的策略，因此，要让学生尽可能地交流，使学生在交流中感受别人的思维方式，改变自己认知方式的单一性，促进其全面发展.。
尺规作图作一个角等于已知角
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
A’B’ 就是所求作的线段。 交射线A’ C’于点B’，
α
β
【读一读】 ：尺规作图
• ⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。 并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议
▪ ⑴这样作法正确吗？你应如何检验？ ▪ ⑵量一量，剪一剪，比一比。 ▪ (3)如果在角O外部另有一点C，你能用 尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？
B
O
A
随堂练习: (任选一题)
第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。
已知∠ AOB，利用尺规作 • ⑴ ⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
▪ 利用尺规,作一个角等于 已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠AˊOˊBˊ，使 ∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
B
交流提纲： ⑴你是怎样思 考的； ⑵讨论：按怎 么样的顺序画 比较方便； ⑶画角时特别 应注意什么？
O
A
画一画 作法与示范
作法
示范
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径 画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径 画弧，交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半 径画弧，交前面的弧于点D ′ ；
（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
13.4尺规作图：作角
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
作作业业
教材p.64 习题2.5 第 1、2 题。
做做一一做做
如图2－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
B
D
A
C
E
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)”
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
做一做 2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角， 数学中历史称之为几何基本作图法(二);
课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加操练.
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二: D B
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试
已知: ∠ 1、∠2, ∠ 1>∠2, 求作: ∠AOB，使得∠AOB ＝∠ 1＋∠2
1
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.2.5 边边边
[归纳总结] 证明三角形全等的步骤： 第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别 在哪两个全等三角形中； 第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形 中分离出来； 第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再 根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．
可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是
全等
．
你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用 基本事实：三__边__分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点二 尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
新人教版七年级数学上册《画角》教学课件
➢画角步骤
一画线，二重合，三找点， 四连线，五标数。
➢注意事项
从0°刻度开始。
画角时要弄清，看外圈刻度， 还是内圈刻度。
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
4.画 角
扇子打开的过程中形成了各种大小不同的60°
还有没有别的方法？
还能用量角器画角。 60°
1.画一条射线，使量角器的中心和 射线的端点重合，0°刻度线和射线 重合。
2.在量角器60°刻度线的地方点一 个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过 刚画的点，再画一条射线。
2.分别画出下面的角。 20° 30° 75° 85° 90°
20°
30°
75°
90°
120°
120°
135°
85° 135°
3.你能用三角尺画出下面的角吗？ 15° 150° 165° 75°
15°= 45°- 30° 165°= 90°+ 45°+ 30°
150°= 90°+ 60° 75°= 45°+ 30°
你能再用量角器画一个开口向左的60°角吗？
＝
60°
60°
这两个角的大小一样吗？
1.画角的步骤 • 画一条射线，使量角器的_中__心___和射线的_端__点___重合，
0°刻度线和__射__线__重合。 • 在量角器相应度数刻度线的地方点一个__点___。
• 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画 一条__射__线___。
做一个角等于已知角
议一议
⑴这样作法正确吗？你应如何检验？ ⑵量一量，剪一剪，比一比。 ⑶从画∠AOB中，你认为确定∠AOB的大小 关键是什么？ ⑷如果在角O外部另有一点C，你能用 尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？
B
O
A
随堂练习: (任选一题)
AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
• ⑴已知∠
B
•
A O ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使 它等于α+β.
α β
• ⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。
1.右面的”雏菊图案”漂亮吗?你 想自己画出它吗?那就让我们从最 初的步骤开始吧!
步骤一 步骤二 步骤三 以点O为圆心， ⑵以圆O上任意一点 分别以两个交点为 r为半径作圆 O. 为圆心，r为半径作 圆心，r为半径作 圆,与圆O交于两点. 圆.
继续做ห้องสมุดไป่ตู้去,在适当的区域涂上颜色.你能作出美丽的” 雏菊图案”了吗?
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习巩 固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P68 习题2.6 1
（三）弹性作业：模仿用尺规作两个 角和的方法，思考你能否用尺规作两 个角的差.若能，请探究它的作法,并画 出图形.
O
A
画一画
作法与示范
示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径 画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC长为半径 画弧，交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半 径画弧，交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
苏教版七年级数学说课教案 画一个角等于已知角
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教材分析
• 教材的地位、作用． • 教材的重点、难点． 重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
问题小结
情境创设
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
反 入 射 射 角 角 图1
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
图2
探究活动
三角板画角
量角器画角
尺规画角
三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角?
⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角?
过程与方法：
经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
• 三角板组合画特殊角 • 量角器画任意角 • 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？
2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？
3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
评价分析
评价分析
你能画出表示下列方向的射线吗？
北 • 北偏西30° • 北偏东40° • 南偏东75° • 南偏西50°
西
50°
东
南
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经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
▪ 三角板组合画特殊角 ▪ 量角器画任意角 ▪ 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展 问题小结
南京金陵中学 戴 喜
说课：
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
➢ 教材分析 ➢ 目标分析 ➢ 教法分析 ➢ 过程分析 ➢ 评价分析
教材分析
▪ 教材的地位、作用． ▪ 教材的重点、难点．
重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
情境创设
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
探究活动
三角板画角
量角器画角
尺规画角
三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角? ⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角? ⒊ 利用一副三角板，还能画出哪些度
数的角? 4.如果入射角是任意角呢？
量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
OLeabharlann A⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
尺规画角
B
1.明确探索关键. O
A O´
A´
2.“点”的确 定.
尺规画角
尺规画角
总结操作步骤.
应用拓展
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？ 2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？ 3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
评价分析
评价分析
你能画出表示下列方向的射线吗？
北
▪ 北偏西30° ▪ 北偏东40° ▪ 南偏东75° ▪ 南偏西50°
西
50°
东
南