旅游线路优化设计_王徐民

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开 发 应 用
1 引言
2 问题分析
3 模型准备
3.1 基本假设
3.2 有关概念
4 模型的建立
随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为提高人们
生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算在
今年的五月一日早上8点之后出发，作为背包客出游，参观
常州市恐龙园、青岛市崂山、八达岭长城、祁县乔家大
院、洛阳市龙门石窟、黄山市黄山、武汉市黄鹤楼、西安
市秦始皇兵马俑、九江市庐山、舟山市普陀山十个景点，
在各景点的最短停留时间分别为：4、6、3、3、3、7、2、
2、7、6（小时），最后回到徐州。如果游客想将十个景点
全游览完，计算出至少需要的旅游费用，并且为该旅游爱
好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息
(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，
门票费用，在景点的停留时间等信息。
分析问题得知求最少旅游费用（包括交通费用和在景
点游览费用）的问题实际上就是在一定的约束条件下求出
费用最小值。从整体上来讲，题目实际上研究的就是图论
中的组合优化的问题。把每个景点看作图中的一个顶点，
各个景点可以到达看作图中对应顶点间的边，各景点的费
用看作对应边的权值，于是形成了旅行问题的加权网络
图。那问题就转化成了求这个简单的网络加权图的最佳推
销员回路问题，也就是图的最优的 圈 的问题
（TSP问题）了。在加权图中求最佳推销员回路问题是一个
多局部最优的最优化问题，最简易的解决方法是通过穷举
寻找最短路径。其算法复杂度一般取决于顶点个数，这样
将导致随着顶点的增大，复杂度成指数形式增长，该方法
几乎不可能实现，目前已经证明TSP问题是NP-难的。目前
的解法主要有遗传算法、最小生成树、模拟退火、蚁群
法、局部搜索、神经网络等 。但是本文考虑的问题规模
比较小，可以考虑用一般方法近似求 圈就能得到
比较好的结果了。
（1）旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住
宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：
00之间。出于人道主义考虑，如果在某地停留超过6小时，
必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用
60元/天；（2）假设景点的开放时间为8：00至18：00；
（3）汽车火车车次飞机航班等均以网上公布为准，忽略一
切等车时间；（4）天气等一切突发情况不纳入考虑范围；
对于道路的拥挤程度不予考虑，认为都是通畅的；（5）每
个景点严格按照最少逗留时间在景区逗留，不出现特殊情
况。
恰好包含每个顶点的圈称为Hamilton圈。而所求解出
的最短Hamilton圈称为最

优推销员回路。
问题是解决旅游者游完以上十个景点所需的最少费
用；在不考虑时间成本的情况下，旅游费用主要包括交通
费用、食宿费用、景点门票费用；这些费用中景点门票是
固定的，为一常数；故所考虑的费用因素为交通费用和食
宿费用。我们希望花最少的钱旅游完所有的旅游景点，我
们假设任何两景点之间的距离是固定的，并且列车或汽车
的车速一定；这便可以把求花费转化为求路程，即转化为
求最小路径的问题了； 也即是将景区图转化成加权网络图
G，求出最佳H圈。
把每个旅游景区景点看作图中的一个节点，各景区景
点之间的路线看作图中对应节点间的边，各条路线的长度
[1]
[2-7]
旅游线路优化设计
王徐民 方玉平 张慧慧
（中国矿业大学理学院，江苏 徐州 221008）
摘 要：对于旅游，选择合理的旅游路线来达到省钱省时的最佳效果是旅游者首要考虑的问题。本文通过对十个不同省
市景点的具体情况，针对要求设计出了相应的旅游路线，建立了最佳旅游路线的图论模型，提出了近似求解的算法，并
用MATLAB软件进行求解；从而设计出最优的旅游路线。
关键词：最佳旅行商人问题；Floyd算法；最优H圈；旅游路线设计
DOI：10.3969/j.issn.1671-6396.2011.24.016
Optimal Design of Tourist Routes
WANG Xu-min,FANG Yu-ping,ZHANG Hui-hui
(College of science,China University of Mining and Technology,Xuzhou,Jiangsu 221008)
Abstract:Based on the ten tourism spots in different provinces designed for different travel itinerary,we established the best tourist
route graph theory,proposed algorithm,and solved it by MATLAB software.
Key words:Best traveling salesman problem;Floyd algorithm;Optimal hamition circuit;Travel routes design
收稿日期： 修回日期：
基金项目：
作者简介：
2011-06-14 2011-07-03
中央高校基本科研业务费专项基金（课题编号：2010LKSX06）。
王徐民（1987-），女，汉族，江苏盐城籍，硕士研究生，研究方向为图论及其应用。191
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O
A
C
B
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F
I
G
E
D
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（或旅游时间）看作对应边上的权，所给各景区景点间的
公路网就转化为加权网络图G，遍游各个景区景点的最佳旅
游路线问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定出
发点出发，行遍所有顶点至少一次再回到定点，使得总权
（路程或时间）最小，此即最佳旅游商问题。对于本问
题：
首先把所给的地图、数据进行简化（删除不可能走的
明显偏远路，对于很靠近旅游景区的景点，我们把它划分
到一个景区，只考虑景点的最佳逗留时间的和），并对景
区景点编号如下图所示：
由

图论的结论，最佳旅行商问题即为求图的最佳哈密
尔顿回路的问题。因此可得到最佳旅游线路的近似算法。
算法的具体过程如下：STEP1：用 算法求出图中
任意两点之间的最短路，构建一个完备图 ，点集仍为
N，每条边(i,j)的权为点i和j在G中最短路的长。STEP2：
随机搜索图 的若干个H圈，或者找出它的任意一个初始的
H圈。STEP3：用二边逐次修正法对步骤二中的H圈进行优
化，从而得到近似的最佳H圈。STEP4：比较上述H圈，找出
权值最小的一个，即为要求的最佳H圈的近似解。
在计算机上运行程序，我们很容易得到问题一中所求
的 圈，具体路径为：
徐州→青岛→北京→祁县→西安→洛阳→武汉→九江
→黄山→舟山→常州→徐州。
下面针对此条最优 圈，设计一张行程表：
总路程：
，具体安排如右表：
由以上行程可以看出，旅游者对十个景点都旅游完所
需总时长：
，即需要花掉11天。
下面分别求整个旅游过程中所需的全部费用：（1）交
通费用（火车费）：
。（2）各个景点的门票：
。（3）吃饭等其它费
用： 。（4）住宿费用：
。（5）公交费用：
。因此，总费用： 。
本文中，对于旅游路线的设计，我们对其进行了合理
的假设，简化了一些不必要的因素，把问题转化成为了图
论上最佳旅行商回路问题来解决，并采用了MATLAB软件的
图论软件包，大大减小了计算的过程。关于旅行者考察路
线的模型，以时间为基础，考虑了旅行中大家最为关注的
费用问题，考虑到最小时间和均衡时间不能同时达到，给
出时间均衡下的模型和公式。因在本题中，只考虑他们在
各个景点的最少逗留时间的相加，以及我们只假设交通通
畅等等，因此我们的模型有一定的局限性，若要作为旅游
参考，需结合实际来使用。通过对本题进行分析所建立起
来的最佳旅行商回路模型，较好地解决了对旅游线路的设
计，缩短了旅游的行程，提高了旅游线路的性价比。这个
模型还可以推广到其他的领域中去，通过对路线的合理设
计，减小行车的路程。
（备注：O：徐州；A：常州；B：青岛；C：北京；D：
祁县；E：洛阳；F：黄山；G：武汉；H：西安；I：九江；
J：舟山，距离单位：km/h。）
5 模型的求解
6 模型的优缺点以及推广
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中国西部科技 2011年08月（下旬）第10卷第24期 总第257期