《圆周角》教案
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
圆周角初中三年级教案
【教案】圆周角一、教学目标：1.理解圆周角的概念，认识圆周角的性质和计算方法。
2.能够根据已知条件，计算圆周角的具体大小。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角的计算方法。
3.相关的例题和练习。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，复习角的概念和性质，并了解与圆有关的角。
2.概念解释和性质讲解（10分钟）在黑板上画一个圆O，并画出一条弧段AB。
解释圆周角的概念，即以圆心为顶点，弧段AB所对的角。
讲解圆周角的性质：圆周角的度数等于所对弧度数的一半，即∠AOB=0.5×∠ACB。
3.计算方法讲解（15分钟）根据圆周角的性质，可得到计算圆周角的方法：已知弧段所对的角的度数，可通过乘以2得到所对圆周角的度数，反之亦然。
导入例题：已知弧AB所对的圆周角的度数为60°，求弧度数。
解答：由圆周角的性质可得，弧度数等于所对圆周角的度数乘以2，即∠AOB=2×60°=120°。
4.例题解析（20分钟）解答例题1：已知弧AB所对的圆周角的度数为120°，求所对弧的度数。
解答：根据圆周角的性质，所对弧的度数等于圆周角的度数的一半，即∠AOB=0.5×120°=60°。
解答例题2：已知弧AB所对的圆周角的度数是弧AC所对的圆周角度数的2倍，弧AC的度数为80°，求弧AB的度数。
解答：设弧AB的度数为x°，根据已知条件可得：2×80°=x°，解得x=160°。
5.练习题（20分钟）创设一些练习题，让学生运用所学的知识，解答题目。
1)已知弧BC所对的圆周角的度数是60°，求弧BC的度数。
2)已知弧DE的度数是弧FG的度数的3倍，弧FG所对的圆周角的度数为100°，求弧DE的度数。
四、教学总结（10分钟）对本节课所学的内容进行小结，并与学生分享学习的感受和想法。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
初中数学初三数学下册《圆周角》教案、教学设计
本章节的学习对象为初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑推理能力，具备了一定的图形观察能力和空间想象能力。在此基础上，学生对圆的性质和方程有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角涉及的概念和性质较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决与圆周角相关的问题时，可能缺乏有效的解题方法和技巧。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些物体上的圆周角特点。
2.提问方式：教师提问：“大家知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些特点？它在我们生活中有哪些应用？”
3.学生回答：鼓励学生积极回答，分享他们对圆周角的观察和认识。
2.提高题：选取一些涉及圆周角的几何图形，让学生独立完成求解。此类题目旨在培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
设计意图：通过提高题目的练习，使学生能够将圆周角知识应用于实际问题中，提高解题技巧和思维水平。
3.拓展题：设计一些综合性的问题，让学生运用圆周角定理以及其他相关知识解决。此类题目有助于提高学生的综合运用能力和创新意识。
4.教师引导：根据学生的回答，教师总结圆周角的初步概念，并指出本节课将深入探讨圆周角的性质和应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解圆周角的定义，阐述圆周角与圆心角的关系，引入圆周角定理。
2.教学方法：采用直观演示、举例说明、推理证明等方式，让学生理解并掌握圆周角的性质。
3.教学步骤：
a.展示圆的图形，指出圆周角的定义。
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、操作、推理等途径，发现圆周角的性质，提高学生的几何直观能力。
圆周角教案
课题：5.3圆周角（第一课时）授课教师：镇江市索普初级中学马聪一、教学目标：1．知识与技能目标：使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2．过程与方法目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3．情感与态度目标：营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
二、教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
三、教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
四、教学方法与教学手段：《数学新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。
注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。
五、教学过程：一、导入新课：1、问题(1)：如图，在⊙O中∠BOC是什么角？(2)：的度数和圆心角的度数有什么关系？作图：在活动单上分四个小组（A-D）利用三角板分别作一个30°，45°，60°，90°的圆心角∠BOC（设计意图：回顾旧知，作图时选了一些特殊角度，为了后面通过特殊角度值发现圆周角的性质做铺垫。
）BC2、移动∠BOC 的顶点到圆周上，得到∠BAC问题(1)：这个角还是圆心角吗？你给它取个什么名字？ (2)：你为什么给它取名圆周角？ (3)：你能给圆周角下个完整的定义吗？（设计意图：通过不断的追问，让学生注意观察角的特征，并能归纳得出圆周角的定义，引入今天的新课内容。
《圆周角》教案
24.1.4 圆周角一、教学目标1.认识圆周角2.了解圆周角与圆心角的区别3.圆周角有些什么特点二、教学重难点及教学设计重点：圆周角的判定难点：定理的证明和推论教学设计：1.利用电子白板借助几何画板制作课件2.演示同一条弧对应的圆周角相等3.等长的弧对应的圆周角相等4.同一条弧对应的圆心角是圆周角的二倍5.等长的弧对应的圆心角是圆周角的二倍三、教具准备圆规、三角板四、教学过程引入：上节课我们学习了弧、弦、圆心角，今天我们来认识圆周角圆周角：顶点在圆周上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
大家注意观察，看看我们怎么来画圆周角。
我们看看，圆周角与圆心的位置关系有三种：（1）角的一边经过圆心；（2）圆心在圆周角内；分析：AOC ∆的外角C A BOC ∠+∠=∠C A OC OA ∠=∠⇒=BOC A ∠=∠∴21 我们用几何的方法对第一种情况分析得出BOA BCA ∠=∠21即同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
假设我们再构造一个圆心角BDC ∠同理可证BOC D ∠=∠D A ∠=∠∴即同弧所对的圆心角相等综上，不难得出定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
后面两种情况留给同学们下来自己证明，要是有什么问题我们再一起解决。
大家思考一下刚才我们所列举的圆心角0018045<=∠BAC 若要是0180=∠BAC 那么会得到什么样的结论呢。
009090=∠=∠ADB ACB推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，090的圆心角所对的弦是直径。
过渡：我们学习了圆周角的定理和推论，现在我们来看看我们圆周角存在于圆中有什么一些特殊性。
我们说如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
同学们看一下以下图形：根据对圆内接多边形的理解，我们很容易知道四边形ABCD 是该圆的内接四边形。
下面我们根据刚才所学的定理对四边形ABCD 进行研究。
圆周角(三)数学教案
圆周角（三）数学教案标题：圆周角（三）数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握圆周角的定义，性质及其应用。
2. 过程与方法：通过观察、分析和推理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯。
二、教学重点和难点：重点：圆周角的定义和性质。
难点：圆周角的应用。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以通过一些生活中的例子，比如钟表指针形成的角，来引入圆周角的概念。
让学生在实际情境中感知圆周角的存在，并激发他们的学习兴趣。
（二）讲授新课1. 圆周角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点不在圆心，而两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2. 圆周角的性质：同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。
教师可以结合图形，引导学生理解并记住这些性质。
同时，鼓励学生自己动手画图，加深对圆周角的理解。
（三）课堂练习设计一些关于圆周角的习题，让学生进行练习。
如判断哪些角是圆周角，计算圆周角的度数等。
通过练习，检查学生是否真正掌握了圆周角的知识。
（四）课堂小结回顾本节课的主要内容，强调圆周角的定义和性质，提醒学生注意理解和记忆。
（五）作业布置布置一些关于圆周角的习题，让学生在课后进行复习和巩固。
四、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
对于学生的疑惑和困难，要耐心解答，帮助他们克服困难。
同时，也要注重培养学生的自主学习能力，让他们学会独立思考和解决问题。
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角教学目标：1.让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的应用教学过程：一、导入1.引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长、面积等。
2.提问：在圆中，哪些角与圆周有关？二、探究圆周角的概念1.用PPT展示一个圆，让学生观察并找出圆周角。
2.请学生尝试用自己的语言描述圆周角的概念。
三、讲解圆周角定理1.用PPT展示一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.讲解圆周角定理：圆周角定理指出，圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3.举例说明：如圆周角为30度，则它所对的圆心角为60度。
四、练习圆周角定理的应用1.请学生在纸上画出一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.让学生运用圆周角定理，计算圆周角和圆心角的度数。
3.互相交流，检查答案。
五、巩固提高1.出示练习题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
题目1：已知一个圆的半径为10cm，求圆周角为60度所对的弦长。
题目2：一个圆的直径为20cm，求圆周角为45度所对的弧长。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.交流答案，分析解题过程。
六、拓展延伸1.请学生思考：圆周角定理在实际生活中有哪些应用？2.学生举例说明，如钟表的时针与分针所成的圆周角等。
2.强调圆周角定理在解决实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、实践，让学生掌握了圆周角的概念和圆周角定理。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用圆周角定理。
但在教学过程中，仍有个别学生对于圆周角的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
重难点补充：一、圆周角的概念难点：学生可能难以直观地理解圆周角的定义。
对话设计：师：同学们，你们能告诉我什么是圆周角吗？生1：是不是圆上的一个角？师：很好，但我们要更准确地定义它。
《圆周角》教案
《圆周角》教案1教学目标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.情感态度1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神.教学重点理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题：问题1»AB所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量，这些圆周角相等.③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？教师引导，学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论，自己完成.③由同学们讨论，代表回答.【教学说明】作直径AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=12∠EOC，∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；3.例题1:如图，(1)已知»»AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC，求证:»»DC AB=.证明:(1)∵»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，∴»»DC AB=，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，即»»DC AB=.例题2：如课本图，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB 和∠BAC的度数.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由.2、如课本图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25度，∠ABD=95°，试求∠CDB与∠ACD的度数.3、如课本图，点A，B，C在圆O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.三、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点，圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.《圆周角》教案2教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.过程与方法在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.情感态度在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.教学重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程一、情境导入，初步认识1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立.2.例3：如课本图，BC是圆O的直径，∠ABC=60°，点D在圆O上，求∠ADB的度数.【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补.例1如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°.答案:145°5°例3如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)例4：如课本图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD与∠B CD的度数.三、练习题：1、如课本图，在圆O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.2、怎样运用三角板画出如课本图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，是说明画法的理由.3、如课本图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度数.【教学说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：(1)AB=AC.证明:如图，连接AD，则AD⊥BC.∵AD是公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.课后作业1、课后习题2.22、完成同步练习册中本课时的练习.。
圆周角教案
圆周角教案圆周角教案一、教学目标：1. 知识目标：了解什么是圆周角，能够计算圆周角的大小。
2. 能力目标：掌握圆周角的计算方法，能够灵活应用于解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点：1. 圆周角的定义。
2. 常见圆周角的计算方法。
三、教学难点：能够将圆周角的计算方法应用于实际问题的解决。
四、教学过程：步骤一：导入新课教师通过出示一个圆形物体，让学生观察并想一想：圆内的点与圆周上的两个点可以形成什么样的角？这个角叫什么名字？步骤二：引入概念教师解释，圆周角是由圆心、圆周上的两个点所组成的角，用∠AOC表示，其中点O为圆心。
步骤三：定义和性质教师带领学生一起探究圆周角的一些定义和性质，如圆周角的度数等于所对弧所对的圆心角的度数，弧所对的圆心角是唯一确定的等等。
步骤四：计算方法教师通过示例，引导学生掌握计算圆周角的方法。
首先将圆周角转化为对应圆心角，然后使用适当的计算公式，如度数相等的圆周角所对的弧长相等的原理等，进行计算。
步骤五：练习教师出示一些练习题，让学生独立进行计算，然后互相交换答案进行核对。
步骤六：拓展应用教师设计一些与日常生活和实际问题相关的题目，让学生将所学的圆周角的计算方法应用于解决问题，如计算钟表指针的夹角、计算车轮的转角等。
步骤七：总结归纳教师让学生复习所学的知识点，并进行总结归纳，然后提出相关问题进行讨论。
五、教学反思：在教学过程中，通过引入圆周角的定义和性质，激发了学生对几何概念的兴趣。
通过设计练习题和应用题，让学生能够熟练掌握圆周角的计算方法，提高了学生的实际应用能力。
同时，通过教学总结，加深了学生对所学知识的理解和记忆。
然而，在教学中还可以增加一些趣味性的活动，如游戏、小实验等，以提高学生的参与度。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
《圆周角教案》
《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。
2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。
二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。
2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。
2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。
3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。
2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。
2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。
（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。
（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。
（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。
3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。
4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。
（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。
拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。
6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。
七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。
2024年圆周角教案3篇_1
2024年圆周角教案3篇圆周角教案篇1教材分析1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。
2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。
学情分析九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。
在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
教学目标（1）知识目标：1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。
3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。
（2）能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
（3）情感、态度与价值观的目标：1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。
教学重点和难点探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。
用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。
圆周角教案篇2教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8圆周角教案篇3教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：AB·AC＝AE·AD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：AB·AC＝AE·AD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的`度数）．。
《圆周角》教案设计
《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。
3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。
二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。
2.教学难点：圆周角定理的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。
（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。
2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。
（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。
3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。
（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。
（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。
4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。
5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。
6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。
（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。
四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。
2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。
由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。
由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。
设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。
由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。
因此，圆周角定理得证。
3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。
推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。
4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。
解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。
初三几何教案圆周角教案
初三几何教案圆周角教案课题：认识和计算圆周角教学目标：1.了解圆周角的概念。
2.学会计算圆周角的大小。
3.运用圆周角的性质解决实际问题。
教学内容：第一课时：认识圆周角1.引入（10分钟）：o利用图像和实物引入圆周角的概念。
o引导学生思考：一个完整的圆周角有多大？2.定义和性质（15分钟）：o定义圆周角，解释它是圆心对应于圆上两点的角。
o介绍圆周角的性质：一个完整的圆周角是360度。
3.示例和讨论（15分钟）：o展示几个例子，让学生通过观察图形来理解圆周角。
o引导学生讨论不同情况下圆周角的度数。
4.小组活动（10分钟）：o学生分组观察不同大小的圆周角，提出它们的度数，并解释他们的推理。
5.总结（5分钟）：o整理学生的观点，强调一个完整的圆周角是360度。
第二课时：计算圆周角1.复习与引入（10分钟）：o复习圆周角的概念。
o引入如何计算圆周角的问题。
2.公式和计算方法（15分钟）：o引入计算圆周角的公式：圆周角（度数）= 圆心角（度数）。
o讲解如何通过已知圆心角来计算圆周角。
3.示例和练习（20分钟）：o提供一些实际问题的示例，演示计算步骤。
o学生个别或小组练习计算圆周角。
4.应用问题（10分钟）：o提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
5.总结与反思（5分钟）：o回顾本节课的重点，鼓励学生提出问题和疑虑。
教学手段：1.图形和实物：使用图形和实物让学生直观感受圆周角。
2.小组活动：促使学生互相合作，共同讨论和解决问题。
3.多媒体演示：通过投影仪或电子白板展示图形和实例。
课后作业：1.练习册上关于圆周角的习题。
2.提出一个日常生活中的问题，要求计算其中涉及的圆周角。
通过这个教案，学生可以深入理解圆周角的概念，掌握计算的方法，并能够应用到实际问题中。
九年级数学圆周角教案
word格式-可编辑-感谢下载支持九年级数学圆周角教案（1）学习目标：1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，并能运用相关性质解决有关问题。
3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。
学习重点：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。
学习难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.学习过程：一、认识圆周角。
1、还记的什么是圆心角？如图，∠BAC是圆心角吗？归纳得出结论：顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、指出下图哪些是圆周角。
二、探索圆周角的有关性质。
1、如图1，∠BOC、∠BAC有什么共同的地方，猜想他们的大小有什么关系？请你量一量验证一下。
2、你会证明吗？设BC所对的圆周角为∠BAC，圆心O与∠BAC有以下3种位置关系？（1）圆心O在∠BAC的一边上，（2）圆心O在∠BAC内，（3）圆心O在∠BAC外。
试通过三种情况证明你的猜想．得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
三、巩固练习。
练习册第28页第4、5、6、7、8、10、11、16、19、20、21题四、小结：1、顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
五、作业：六、反思：九年级数学圆周角教案（2）学习目标：1、掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习重点：圆周角定理的推论及其推论的应用。
学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。
学习过程：一、课前复习1、什么叫做圆周角？它的定理是什么？2、填空：（1）如图，∠BOC=50，∠BAC=_______。
（2）如图，∠BAC=120，∠BOC=_______。
24.3圆周角定理(教案)
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然能够让学生们亲身体验到圆周角定理的应用，但我也发现部分学生在操作过程中存在一些细节问题，如量角不准确、计算错误等。针对这些问题，我打算在接下来的课程中增加一些关于测量和计算技巧的讲解，以提高学生们的实践操作能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角定理的基本概念。圆周角定理指的是圆周角等于其所对圆心角的一半。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆内接四边形的性质，展示圆周角定理在实际中的应用，以及如何用它来解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角定理这一章节。我发现学生们在理解圆周角定理的基本概念和应用方面表现得相当不错。他们对于圆周角与圆心角的关系有了直观的认识，而且能够通过小组讨论和实验操作，将理论知识应用到实际问题中。
不过，我也注意到在证明圆周角定理的过程中，有一部分学生感到困惑。这可能是因为几何证明需要较强的逻辑推理能力，而这一点对于他们来说还不是很熟练。在未来的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力，通过更多的例题和练习，帮助他们逐步掌握证明方法。
《圆周角》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角〔∠AOB和∠ACB〕有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E，他们的视角〔∠ADB和∠AEB〕和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知探究1 观察以下各图，图〔1〕中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图〔2〕中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.探究2如图，〔1〕指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？〔2〕量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？〔3〕改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？假设有规律，请用语言表达.解：〔1〕圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB〔2〕∠C=∠D=1/2∠AOB.〔3〕改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：〔1〕在圆周角的一条边上；〔2〕在圆周角的内部；〔3〕在圆周角的外部.：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB. ［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图〔1〕，圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图〔2〕〔3〕的证明方法与图〔1〕不同，但可以转化成〔1〕的根本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中〞，而且必须是“同弧或等弧〞，如以以下图〔1〕.②假设将定理中的“同弧或等弧〞改为“同弦或等弦〞结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等〔而是互补〕.如以以下图〔2〕.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.假设要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第〔1〕种情况是特殊情况，是比拟容易证明的，经过添加直径这条辅助线将〔2〕、〔3〕种情况转化为第〔1〕种情况，表达由一般到特殊的思想方法。
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角1. 引言本文档介绍了一堂数学课的教案，主题为圆周角。
本节课将帮助学生理解并掌握圆周角的概念、性质及其应用。
2. 教学目标本节课的教学目标如下： - 理解圆周角的定义； - 掌握圆周角的概念及其测量方法； - 了解圆周角的性质； - 能够应用所学知识解决相关问题。
3. 教学准备•教师：投影仪、黑板、粉笔、教学素材（包括圆模型、示意图等）；•学生：图形学具、教科书、笔记本和笔。
4. 教学步骤步骤1：导入•引导学生回忆上节课所学的圆的相关知识，向学生展示一个完整的圆，并询问他们对圆的理解。
步骤2：引入圆周角的概念•引导学生观察一个完整的圆，进而引出圆周角的概念。
•定义圆周角为圆上两条弧之间的角，其顶点位于圆心，一条弧为圆周上与顶点相邻的弧，另一条弧连接圆周上的两个点。
•解释圆周角的角度测量方法，介绍角度的计量单位，如度和弧度。
步骤3：探索圆周角的性质•通过示意图，引导学生观察，总结并讨论圆周角的性质：1.在同一个圆中，圆周角相等的弧长也相等；2.在同一个圆中，圆周角相等的面积也相等；3.圆周角的度数等于其对应的弧长所占圆周的比例。
步骤4：圆周角的应用•通过实例演示圆周角的应用，例如：–如何计算圆周角对应的弧长；–如何利用圆周角的性质解决几何问题。
步骤5：练习与总结•分发练习题，让学生进行练习；•收回练习题，让学生相互交流、讨论与解答；•整理圆周角的知识要点，进行总结。
步骤6：课堂评价•在黑板上出示几道与圆周角相关的问题，要求学生利用所学知识解答；•随堂发现和纠正学生的错误，加强对知识的理解。
5. 课后作业•布置课后作业，要求学生练习笔记并完成相关练习题。
6. 教学延伸•鼓励学生进一步了解圆周角的应用领域，如建筑设计、机械制造、地理测量等。
7. 总结本节课通过引入、定义、探索和应用的方式，帮助学生掌握了圆周角的概念、性质和应用。
在教学过程中，学生通过观察图形、分析问题，并用数学语言进行表达和计算，培养了他们的逻辑思维和数学能力。
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《圆周角》第一课时
古劳中学九年级数学备课组20XX年10月21日
教学目标知识与技能1、理解圆周角的概念．
2、掌握圆周角的定理．
3、能运用圆周角定理进行论证和计算．
过程与方法
１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，培养学生观察、分
析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
2．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．在探索圆周角
与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学
思想解决问题.
情感与态度
1、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运
用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其运用
教学难点运用数学分类思想证明圆周角定理
教学方法启发式、探究式
教学环节教学活动教学简析
概念学习1、复习引入
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
2、概念学习
圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的
角叫做圆周角。
3、巩固练习
1）、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由
2）、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角
3）、同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?
1、通过思考、讨论，学生
自主归纳得出圆周角的定义。
教师要注意强调圆周角定义的
两个条件，并与圆心角的定义
相比较。
2、让学生对定义加深理
解：一个角是圆周角的条件：
①顶点在圆上；②两边都和圆
相交。
情景创设如图：展示一个圆柱形的海洋馆的示意图。
人们可以通过
其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在
圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，
他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、
丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和
∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
1、从生活中的实际问题入
手，使学生认识到数学总是与
现实生活密不可分，人们的需
要产生了数学．
2、将实际问题数学化，让
学生从一些简单的实例中，不
断体会从现实世界中寻找数学
模型、建立数学关系的方法．
甲O
B
A
丙D
乙C
丁E
玻
璃
实验探究1、观察思考：
问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB
的大小关系是怎样的？
问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角
∠ADB的大小关系是怎样的？
2、动手探究：P84
问题1：用量角器量一量这些圆周角你有何发现？
问题2：再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?
结论：
3、教师利用几何画板从动态的角度进行演示验证。
1、让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们的关系．
2、教师提出问题，引导学生利用
度量工具动手实验，进行度量，发
现结论．目的是培养学生的动手操
作能力，激发学生的求知欲望，调
动学生学习的积极性。
3、由学生总结发现规律：同弧所
对的圆周角的度数没有变化，并且
它的度数恰好等于这条弧所对的
圆心角的度数的一半．
4、教师利用几何画板从动态的角
度进行演示，验证学生的发现．目
的是用运动变化的观点来研究问
题，从运动变化的过程中寻找不变
的关系．
理论证明问题：
1、怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对
的圆心角的一半？
2、在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系
有几种情况？
3、当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究1中所发现
的结论？
（1）圆心在∠BAC的一边上.
证明：
（2）问：另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况
呢？（证明略）
1、教师引导学生，采取小组合作
的学习方式，前后四人一组，分组
讨论．通过合作探索，学会运用分
类讨论的数学思想研究问题．培养
学生思维的深刻性．
2、教师演示圆心与圆周角的三种
位置关系．教师要注意强调：以圆
上任意一点为顶点的圆周角虽然
有无数多个，但它们与圆心的位置
关系，归纳起来只有三种情况：1、
圆心在圆周角的一边上，2、圆心
在圆周角内部，3、圆心在圆周角
外部.
3、教师引导学生从特殊情况入手
证明所发现的结论，学生写出已
知、求证，完成证明．目的是让学
生学会一种分析问题、解决问题的
方式方法：从特殊到一般．学会运
用化归思想将问题转化．并启发培
养学生创造性的解决问题。
2
1
∠ACB=∠ADB= ∠AOB
O O O
B
A
C B
A
C
B
A
C
圆心在圆周角的一
边上
圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部
O
B
A
C
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
BOC
A∠
=
∠
2
1
即
O O
B
A
C
B
A
C
D
D。