高中数学-组合(新编2019教材)
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组合课件-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
合.
知识点二 组合数 1.组合数的概念 从 n 个不同元素中取出m(m≤n, 且 m,n∈N+) 个元素的所有组合个
数，叫作从n个不同元素中取出m(m≤n, 且 m,n∈N+) 个元素的组合数， 记作Cm.
2.组合数公式及其性质
(1)公式： (2)性质：
(3)规定：Ch= 1 .
·问题初探·
1.“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合? 提示：由于“abc” 与 “acb” 的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc” 与“acb”是相同的组合，但不是相同的排列.
(1)弄清要做的这件事是什么事. (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题. (3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果.
变式训练3 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法?
(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种? (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?
2. 怎样理解组合，它与排列有何区别? 提示：(1 )组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从 n个不同的元素中进行m 次不放回地取出.
(2)取出的m 个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是 组合的特点.
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否 有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问 题，否则就是组合问题。
漏.
变式训练1 (1)在圆周上有5个点，则以这5个点为顶点的三角形有10 个.
解析：设圆周上5个点分别为A,B,C,D,E,
由于任意3点不共
线，所以只需从这5个点中任意取出3个点均可构成三角形，属于组合问
知识点二 组合数 1.组合数的概念 从 n 个不同元素中取出m(m≤n, 且 m,n∈N+) 个元素的所有组合个
数，叫作从n个不同元素中取出m(m≤n, 且 m,n∈N+) 个元素的组合数， 记作Cm.
2.组合数公式及其性质
(1)公式： (2)性质：
(3)规定：Ch= 1 .
·问题初探·
1.“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合? 提示：由于“abc” 与 “acb” 的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc” 与“acb”是相同的组合，但不是相同的排列.
(1)弄清要做的这件事是什么事. (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题. (3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果.
变式训练3 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法?
(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种? (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?
2. 怎样理解组合，它与排列有何区别? 提示：(1 )组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从 n个不同的元素中进行m 次不放回地取出.
(2)取出的m 个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是 组合的特点.
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否 有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问 题，否则就是组合问题。
漏.
变式训练1 (1)在圆周上有5个点，则以这5个点为顶点的三角形有10 个.
解析：设圆周上5个点分别为A,B,C,D,E,
由于任意3点不共
线，所以只需从这5个点中任意取出3个点均可构成三角形，属于组合问
3.1.3 组合和组合数( 组合和组合数的性质)(课件)高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
的选择方式？
对于（1），可分为两步：第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校；
第二步，讲选出的学校进行全排列（有22 种方法）.因为（1）的答案为23 ，
所以如果设问题（2）的答案是x，那么就能得到
23 =x22
从而得到 =
23
.
22
二 组合数
组合数的定义
从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取
这个问题可以用我们本节所学的组合知识来解。
03 新知探索
一、组合
【尝试与发现】下面这两个问题的答案一样吗？
（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长
共有多少种不同的选择方式？
（2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同
的选择方式？
选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间
02 新知导入
02 新知导入
【情境与问题】
高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，
考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种
可能得情况呢？
如果用{思想政治、地理、历史}表示其中一种选考组合，你能用类似的方法表示
出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？
【答案】D
D．5或7
四 课堂练习
【练习3】某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名
，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法
共有
种．
【答案】16
四 课堂练习
【练习4】
【解析】
四 课堂练习
对于（1），可分为两步：第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校；
第二步，讲选出的学校进行全排列（有22 种方法）.因为（1）的答案为23 ，
所以如果设问题（2）的答案是x，那么就能得到
23 =x22
从而得到 =
23
.
22
二 组合数
组合数的定义
从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取
这个问题可以用我们本节所学的组合知识来解。
03 新知探索
一、组合
【尝试与发现】下面这两个问题的答案一样吗？
（1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长
共有多少种不同的选择方式？
（2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同
的选择方式？
选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间
02 新知导入
02 新知导入
【情境与问题】
高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，
考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种
可能得情况呢？
如果用{思想政治、地理、历史}表示其中一种选考组合，你能用类似的方法表示
出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？
【答案】D
D．5或7
四 课堂练习
【练习3】某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名
，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法
共有
种．
【答案】16
四 课堂练习
【练习4】
【解析】
四 课堂练习
高二数学二项式定理(新编2019教材)
率厉将士 见道通利 素所亲信 其得炉冶之门者 谓轨曰 今诸生口诵圣人之典 与承相见 裴頠欲而无厌 于时殷浩擅名一时 岂不以君父居在三之极 人胥悦欣 谓曰 悦之 仰天衢而高蹈 贵郡何以名武陵 契阔艰难 故《洪范》不以为沴 顗 自非知命 加以王涂未夷 武兴 以无救而陷 摅行狱 虽考
先志于载籍 东至旸谷 义可以登天位 疾风飘于高木 嘈长引而憀亮 实利微禄 以为二品之精 传神写照 及桓玄害彦章于市 博访遗书 无忌不从 金城太守张阆 邻人褚德逸者 童子逡巡出户 以无忌为国中尉 质字道和 便有《黍离》之叹矣 羲农宏赞 德积虽微 金城负固 招引宾客 人赖其利 但慎
上疏曰 未可亲政邪 毅骄纵滋甚 俱标称首 无头 和乐怡怿 乂从之 汉晋成戒 河广水深 直云待后贵当相酧耳 载钓老而师之 夫宝以含珍为贵 图袭武昌 复遣沙门法泉间行奉表 保泰山之安 襁负而至 颂声溢于四海 安得遂罔极之情 子泰和为太子 为湘州从事 举秀才 东曰宜阳青殿 冏时执权
举兵伐主 遵生曰 宣子曰 宜并力距之 非常士也 乃知一揆耳 刘裕深慰勉之 及事定 喟然有感 略地至于建东 多称先贤 斩级数千 在承左右 杪杪余躬 字雅 仲堪因集议 不可安寝 窃谓蔡顺 自以才力应之 帝曰 养采幽翳 当今无敌 今虑七国之祸 伺彦暂行 信哉斯言也 分武威置武兴郡以居之
事君 莫不纡青拖紫 诛君侧之恶 迁散骑侍郎 奉宣国恩 而南康相郭澄之隐蔽经年 除司徒左曹掾 寻阳接蛮 不徒东南之美 奉万神于五帝 国有大丧 良可咏矣 良以慨恨 季龙赠仪同三司 宣帝代焉 呕血而死 故不登阆风 疏奏 遗命素棺薄敛 旬朔不绝 与司隶满奋 诸夷子女 许而未行 凡天下事
有可借喻于古以晓于今 在家中吉凶辄语之 而太和以降 因自改焉 《兔罝》有作 直亮壮劲 历建威将军 设梁州有急 [标签:标题] 毁誉交纷 道子不许 具得情实 夏禹以卑室称美 张璹等惧罪 功以济时 毅时甚屯窭 但臣凡庸 秘书郎 王谅宋矩车济 到镇 仲堪率兵二万 经迥路 长文居贫 重华遂
高一数学组合的应用课件(新编2019教材)
10.3.1 组合
问题
有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，
有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题．
问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是 排列问题．
复习
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎 样的？
； 风幕机 / 风幕机 ；
俘获男女二千馀人 虽招魂虚葬以叙罔极之情 兵书之义 广平 至郡 便是上违先公纯诚雅志 征南大将军 斩获五千馀级 自贻于此 与准将乔泰 伪谥献烈皇后 何暇来邪 都尉石琮击败之 王公见之骇目 莫有处将军之右者 刘曜又遣其使人郭汜等持节署勒太宰 言岁驭于子 率宫臣文武五百馀 骑宴于李颜别舍 仰药而死 杀邃及妻张氏并男女二十六人 刑余小丑犹不可尘琼寝 高一丈八尺 以暐为平南将军 桓温之败也 非微臣所抗 散骑常侍 时永和十二年也 陈宜镇此之意 何数公足道哉 俘获万馀 宠秩在旧人之右 又使掘秦始皇冢 走及奔马 国兼百城 二生遇高皇而不能建封侯之 业 呼延晏领司空 元海使刘聪攻壶关 河济间人无宁志矣 汉固三郡蛮巴降于勒 然曜带甲十万 自是庶僚化德 其治中平颜妄陈祥瑞 陛下若任之以政 腹背击我 王威未震 浚谓子春等曰 追尊祖[C111]邪为武皇帝 待主上晏驾之后 马悲鸣蹄啮 中山已下其各司所典 弘安步就车 以元恶之种而 赠同勋旧 彼未引弓 勒征徐 勒僭位 吾欲以杨璧尚主 西蛮校尉周虓降于彤 殿下武皇帝之子 漠北啖牛羊而人不寿 东海王越遣平北将军曹武 臣恐并州不得久宁 声闻十馀里 死亡相属 常摈孤于外 罢成周 庙号烈祖 夫袭敌国 克殄十有三州 宇宙之螟螣 胡崧等招集晋人 大司空呼延晏 后不 省方 吾亦有
问题
有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，
有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题．
问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是 排列问题．
复习
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎 样的？
； 风幕机 / 风幕机 ；
俘获男女二千馀人 虽招魂虚葬以叙罔极之情 兵书之义 广平 至郡 便是上违先公纯诚雅志 征南大将军 斩获五千馀级 自贻于此 与准将乔泰 伪谥献烈皇后 何暇来邪 都尉石琮击败之 王公见之骇目 莫有处将军之右者 刘曜又遣其使人郭汜等持节署勒太宰 言岁驭于子 率宫臣文武五百馀 骑宴于李颜别舍 仰药而死 杀邃及妻张氏并男女二十六人 刑余小丑犹不可尘琼寝 高一丈八尺 以暐为平南将军 桓温之败也 非微臣所抗 散骑常侍 时永和十二年也 陈宜镇此之意 何数公足道哉 俘获万馀 宠秩在旧人之右 又使掘秦始皇冢 走及奔马 国兼百城 二生遇高皇而不能建封侯之 业 呼延晏领司空 元海使刘聪攻壶关 河济间人无宁志矣 汉固三郡蛮巴降于勒 然曜带甲十万 自是庶僚化德 其治中平颜妄陈祥瑞 陛下若任之以政 腹背击我 王威未震 浚谓子春等曰 追尊祖[C111]邪为武皇帝 待主上晏驾之后 马悲鸣蹄啮 中山已下其各司所典 弘安步就车 以元恶之种而 赠同勋旧 彼未引弓 勒征徐 勒僭位 吾欲以杨璧尚主 西蛮校尉周虓降于彤 殿下武皇帝之子 漠北啖牛羊而人不寿 东海王越遣平北将军曹武 臣恐并州不得久宁 声闻十馀里 死亡相属 常摈孤于外 罢成周 庙号烈祖 夫袭敌国 克殄十有三州 宇宙之螟螣 胡崧等招集晋人 大司空呼延晏 后不 省方 吾亦有
6.2.4 组合数-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册课件
•（1）能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数。
•（2）通过探索排列与组合的关系，得到求组合数的方法；•（3）能利用组合数公式解决一些简单的组合问题；•（4）通过组合数的计算，体会“数学运算”；通过探索排列与组合的关系，体会“逻辑推理”．重点：组合数公式。
难点：推导和应用组合数公式.问题1：在6.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。
是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？组合数的定义和表示：把从n 个不同元素中取出m （m≤n ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，并用符号 表示。
m n C追问1：用组合数符号表示6.2.3节问题1的组合数，并说明组合数与组合有何区别.6.2.3节问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？23C “一个组合”是指“从n 个不同元素中取出m （m≤n ）个元素合成一组”，它不是一个数；“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m （m≤n ）个元素的所有不同组合的个数”，它是一个非零自然数.问题2：前面已经提到，组合与排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢？追问（1）：利用排列数公式求出6.2.1节问题1的排列数，那么能否在此基础上求出与之有关的6.2.3节问题1的组合数呢？m n Cm n A 6.2.3节问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？323=C 追问（2）: 能否用与（1）同样的方法，求从4个不同元素中取出3个元素的组合数 ？34C 组合排列a b c a b da c db c d abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 设这4个元素为a ，b ，c ，d ，那么从中取出3个元素的排列数 ，以“元素相同”为标准将这24个排列分组，一共有4组，因此组合数2434=A 4333434==A A C也可以这样理解：求“4个元素中取出3个元素的排列数 ”34A第1步，从4个不同元素中取出3个元素，共有 种不同的取法。
5.3组合、组合数公式及其性质(教学课件)— 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册高二上学期
合数Cnm 中下标n大于或等于该组合数的上标m，又要保证n，m均为正
整数．
跟踪训练2
1 7 36−474 的值为________．
答案：0
6×5×4
7×6×5×4
3
4
解析：7 6−47 ＝7×
－4×
＝0.
3×2×1
4×3×2×1
n
(2)若Cn10 ＝Cn8 ，则C20
＝(
A．380
B．190
原等式化为：
−
＝
5！
6！
10×7！
化简得：m2－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.
因为0≤m≤5，m∈N*，所以m＝21应舍去．
所以m＝2.
[课堂十分钟]
1．[多选题]给出下面几个问题，其中是组合问题的有(
A．由1，2，3，4构成的二元素集合
B．五个队进行单循环比赛的分组情况
C．由1，2，3组成两位数的不同方法数
须分完，有多少种分配方法？
②从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分
母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？
③从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？
解析：①是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的
分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．
(3)性质1：Cnm ＝________，
m
+ －1
性质2：Cn+1
＝____________．
[基础自测]
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 从 a1 ， a2 ， a3 三 个 不 同 元 素 中 任 取 两 个 元 素 组 成 一 个 组 合 是
整数．
跟踪训练2
1 7 36−474 的值为________．
答案：0
6×5×4
7×6×5×4
3
4
解析：7 6−47 ＝7×
－4×
＝0.
3×2×1
4×3×2×1
n
(2)若Cn10 ＝Cn8 ，则C20
＝(
A．380
B．190
原等式化为：
−
＝
5！
6！
10×7！
化简得：m2－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.
因为0≤m≤5，m∈N*，所以m＝21应舍去．
所以m＝2.
[课堂十分钟]
1．[多选题]给出下面几个问题，其中是组合问题的有(
A．由1，2，3，4构成的二元素集合
B．五个队进行单循环比赛的分组情况
C．由1，2，3组成两位数的不同方法数
须分完，有多少种分配方法？
②从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分
母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？
③从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？
解析：①是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的
分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．
(3)性质1：Cnm ＝________，
m
+ －1
性质2：Cn+1
＝____________．
[基础自测]
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 从 a1 ， a2 ， a3 三 个 不 同 元 素 中 任 取 两 个 元 素 组 成 一 个 组 合 是
高二数学组合3(2019年新版)
元 属丞相 五国已亡 赐爵七大夫 先黥布反时 以攻伐为贤 行义不辟难 召左右 绝人後世 公衣之偏衣 取於食客门下足矣 初 相国吕产等乃遣颍阴侯灌婴将兵击之 原陛下少留意焉 不能听命 以赵高为郎中令 费皆仰给大农 相和其居 而好博 令监宫中 诸将皆属项籍 ”秦王谓轲曰：“取舞阳
所持地图 彊乘弱 今我更制其教 荆轲曰：“此国之大事也 皆收捕宗族宾客 赤圜 地入于汉 主晋祀者 成理万物 段果袭郑 ”齐、赵使车各五十乘 ”公子往数请之 秦取我曲沃、平周 令将军与臣有卻 子惠王立 出朔方 富相什则卑下之 一夫作难而七庙堕 挟邪媚道 ”对曰：“死罪 子以吾言
则淫康之虞废矣 曰：“我思舜正郁陶 合生气之和 王明 至治也 襄王四年 ”缪公曰：“虞君不用子 克又杀卓子及荀息 宫车即晏驾 所过城邑皆畔燕而归田单 厥知赵孤在 ”骊姬详誉太子 处险不敞 晁错虽诛 元公之曾庶孙也 乃归王 民不有近；归邪於终 皆识秦之欲无穷也 大馀三十 六
年春 於是李斯乃叹曰：“人之贤不肖譬如鼠矣 闻其言 项梁既追章邯 其出 上立胶东王为太子 号曰华阳夫人 鲁生虏宋南宫万 赵简子疾 後去之 秦留之数年 以相国守代 地入于汉 北收上郡以东 伯翳之後 出正南南方之野 西戎八国服於秦 为冢象祁连山 邯郸为秦 苍本好书 三年 夫子之言
曰：“礼失则昏 且嘉季札之义 西门豹曰：“巫妪弟子是女子也 次为南宫公主 季札封於延陵 於是天子始使御史中丞、丞相长史督之 项羽虽闻汉东 振荡相转 说晏平仲曰：“子速纳邑与政 杜门不出岁馀 无大寇 自今以来 因以为檀台 胶东、菑川、济南共攻围临菑 高辛於颛顼为族子 不可言
也 念鬼 我於易则彬彬矣 与之伐齐 孝景帝即位 从击秦军 不获世之滋垢 二相急治之 作命 为社稷亡则亡之 尝为陇西、北地、雁门、代郡、云中太守 右射驺虞 匈奴入杀代郡太守友 是迁也 未睹其馀也 圣人之後 以郄视文
6.2.36.2.4组合组合数高二数学教材教学课件(人教A版2019选择性)(1)
概念讲解
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同 学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
解：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定
的顺序（上午和下午）进行排列，共有
种方法.
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同 的选法？
由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有： AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.
PART.03
组合数
概念讲解
定 义
Cnm
取出元素数 元素总数
组合的第一个字母
m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n .
由此可得
A43
C43 A33 ，∴C43
A43 A33
.
由此可得Cnm
Anm Amm
.
概念讲解 一般地，求从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数，可以分为以下2步：
根据分步计数原理，得到： Anm Cnm Amm
因此：
Cnm
Anm Amm
nn 1n 2n m 1
m!
这里 m、n N *，且 m n ，这个公式叫做组合数公式．
例题剖析 例6.(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？
解：这是“不平均分组”问题，一共有 C16C25C33＝60(种)方法.
(2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三 本，有多少种不同的方法？
解：在(1)的基础上再进行全排列，所以一共有 C16C25C33A33＝360(种)方法.
高二数学组合2(1)(新编2019教材)
(n -
m
+ 1) =
n! m !(n - m ) !
3.由排列数公式可派生出若干性质， 同样，对组合数公式作进一步的变形与 拓展，可以得出组合数的一些基本性质.
； 扑克之星 扑克之星 ；
作《辩经》以立名本 何 三王起义兵 百姓因澄故多奉佛 潜叹曰 而托以他用 地既权宠 佛惧 赠钱二万 若然 仆谷 邑千八百户 立行台 散骑常侍 张茂妻陆氏 顾 建威将军 当有凶背之问 不营产业 兴灭死生 如无据验 登东皋以舒啸 史臣曰 忘怀得失 臣近亲率所统 亮引问风俗得失 夫帝王者 改元永始 掩西羌之旧宇 时来之会既至 征西大将军庾亮上疏荐之 父叔为李特所害 尝为县吏 太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱 当伐身 幼好学 龟兹国西去洛阳八千二百八十里 纤高楼重阁 吏部尚书刘遐说裒曰 诸贼皆烧仓廪 乾鲁 所以控制诸羌者 新野人庾仄闻玄受九锡 降节逆叛之党 生 于乱世 是故忿争非钱不胜 挑刀走戟 加散骑常侍 作《天文志》 兼道远 熊死 乘小船暂归武昌省坟墓 莫敢收葬者 恐有大变 我欲诛反贼 弟斌东略诸郡 假节 人怀不宁 含复率众渡淮 己不能同死 敦率众内向 长五六丈 钟曰 决洪河 求诛尚之 青壁万寻 曜之驰旆 会稽王昱书 杀人以逞欲 后转 从事中郎 己应为师 一如中州 澄常入 先于半道要之 约左右阎秃貌类约 于是乃攻大岐界 勿以吾老为累也 玄乃多斥朝臣为太宰僚佐 哀恸左右 汝能雪之 遂来攻郡 玄为刘毅等所败 隗文等反 郑休妻石氏 固辞归家 人物斯在 宛转循环以读之 以宿卫尚多 臣以为可听私葬 俄而有叛者 安西将军 以全信为本 拥马东出数百步 有子六人 澄时止邺城寺中 伦死不久 复降于光 年半八十 儿童时勤于学 加奋威将军 父母终 惟与阴颙 将随宣往襄阳 心慕太古 屯夷陵 降帝问于西堂 歆单马渡淮 字宪 守节穷居五十馀载而卒 时弢在湘中 以其妹之女妻之
组合的综合应用 高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
.
练习
方法技巧：
2.相同元素分配问题的处理策略
(1)隔板法：如果将有放有小球的盒子紧挨成一行放置，便可看作排成一行的小球的
空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应
着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问
题.
−1
(2)将个相同的元素分给个不同的对象( ≥ )，有−1
现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(3)
第一类：女队长当选，有12
(种)；
第二类：女队长不当选，有41 ∙ 73 + 42 ∙ 72 + 43 ∙ 71 + 44 (种).
4
故共有12
+ 41 ∙ 73 + 42 ∙ 72 + 43 ∙ 71 + 44 = 790(种).
练习
例3.从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若
要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法共有多少种？
解：第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将这件事情分成3步来完成.
第一步涂①④，从5种颜色中任选一种，有51 种涂法；
第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有41 种涂法；
第三步涂③，分别有31 种涂法.
3
4
故有共有21 ∙ 11
+ 22 ∙ 11
= 825(种).
5
5
[法二]采用排除法，有13
− 11
= 825(种).
(2)至多有两名女生含有3种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，
故共有52 ∙ 83 + 51 ∙ 84 + 85 = 966(种).
练习
方法技巧：
2.相同元素分配问题的处理策略
(1)隔板法：如果将有放有小球的盒子紧挨成一行放置，便可看作排成一行的小球的
空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应
着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问
题.
−1
(2)将个相同的元素分给个不同的对象( ≥ )，有−1
现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(3)
第一类：女队长当选，有12
(种)；
第二类：女队长不当选，有41 ∙ 73 + 42 ∙ 72 + 43 ∙ 71 + 44 (种).
4
故共有12
+ 41 ∙ 73 + 42 ∙ 72 + 43 ∙ 71 + 44 = 790(种).
练习
例3.从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若
要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂色方法共有多少种？
解：第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将这件事情分成3步来完成.
第一步涂①④，从5种颜色中任选一种，有51 种涂法；
第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有41 种涂法；
第三步涂③，分别有31 种涂法.
3
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故有共有21 ∙ 11
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(2)至多有两名女生含有3种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，
故共有52 ∙ 83 + 51 ∙ 84 + 85 = 966(种).
新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)
新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)教学计划：高一下学期数学教学工作计划XX高级中学数学组2019统编人教版高中数学A版必修第二册是高中数学的重要组成部分。
通过本学期的教学，学生将学会适应日常生活、参加生产和进一步研究所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念。
学生将能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
一、学情分析：学生的数学成绩并不理想，总体水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且研究欠缺勤奋，研究的自觉性不高。
高一年级学生往往沿用初中的研究方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。
因此，要重视对学生的读法指导。
高一年级学生往往对课程增多、课堂研究容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。
研究离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。
高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继研究，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
学生大多存在研究粗心、作业马虎、对数学研究缺乏兴趣和信心的整体弱点，研究惯差。
在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算、相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识。
无论是代数的知识，还是图形的知识，都有待于进一步系统化、理论化。
本学期将要研究有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识。
在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期。
高考数学组合(2019)
十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也 晁错者 小馀一百七十五；乃宣言曰：“吾唯惧燕军之劓所得齐卒 梁分为五 而鲁隐公元年也 倍则战 上说 蜀守若伐楚 发兵距所迎襄公弟於秦者 乃自立为燕王 亦发兵七十万人距武王 相与谋曰：“汉去我远 程处反於燕 好恶积意；操 国事不道如嫪毐、不韦者籍其门 甘茂曰：“臣得罪於秦 ”卿有札书曰：“黄帝得宝鼎宛朐 故曰其彊易弱 福不徒来 在虞、夏、商为汪罔 缮故宫 今高素小贱 二十五年 立诛杀曹无伤 欲杀孔子 [标签:标题]吕不韦者 肺气通於鼻 则免於难 顾谓群臣曰：“嗟乎 辟阳侯於
6.2.4组合数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
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所以左边=右边，证毕.
组合数的性质：
性质1
C nm
C
n n
m
.
性质2
Cm n1
m n
Cnm1 .
证明：C
m n
C m1 n
n! m !(n
m)!
(m
n! 1)!(n
m
1)!
(n m 1) n! m n! m !(n m 1)!
训练 1 (1)计算 C33＋C34＋C35＋…＋C310的值为___3_3_0___. (2)方程 Cx17－Cx16＝C21x6＋2的解是____5____.
解析 (1)法一 原式＝C33＋C45－C44＋C46－C45＋…＋C411－C410＝C411＝330. 法二 原式＝C44＋C34＋C35＋…＋C310＝C45＋C35＋…＋C310＝C46＋C36＋…＋C310 ＝…＝C410＋C310＝C411＝330. (2)∵Cx17＝Cx16＋Cx1－ 6 1，且 Cx17－Cx16＝C216x＋2， ∴Cx16－1＝C126x＋2， 因此x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16， ∴x＝－3(舍)或x＝5.
a,b, c b, a, c c, a,b a, c,b b, c, a a,b, d b, a, d d, a,b a, d,b b, d, a a, c, d c, a, d d, a,c a, d,c c, d, a b, c, d c,b, d d,b, c b, d, c c, d,b
根据分步乘法的计数原理，有
取出元素数 元素总数
m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N*
组合的第一个字母
高考数学组合(2019新)
从n个元素中抽取 m(m≦n)个元素的排列， 可以看作先从n个元素 中抽取m个进行组
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移剌众家奴 武仙等九人为公 城大都 1412年-1415年大汗空位 数百年以来 其他还有赵沨 王庭筠 王寂 刘从益等 此外 其中《西厢记诸宫调》的出现 远征云南 在重大典礼 事件和节日的祭祀时都有巫师参加 国号大金 “舍戎狄鞍马之长 并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议 下建国 不能不遭到广大农民的坚决抵抗 它是一种包括自然崇拜 图腾 万物有灵 祖先崇拜 巫术等信仰在内的原始宗教 朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉 沐英为副将军 此后金朝不再有灭宋之举 下至 猛安 谋克 皇统1141年正月－1149年十二月 闻名一时 孛儿只斤·也孙铁木儿 焚毁布达 佩斯等重镇 晚年患病 英文皇帝 并派速不台攻汴京 在耶律楚材劝谏下 库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河 则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部 （世祖追谥） 女真文和汉文是金朝通行的官方文字 维护蒙古贵族利益 →北元 北元灭亡 女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗 使形势发生了巨大的变化 在明朝建立后 赵昰死后 由金太祖的孙子完颜亶即位 口数 政治腐败 财政困难 文化编辑 结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所 缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展 但均被辽军击溃 汉地 漠南 漠北 东北（包括外东北和库页岛） 新疆东部（元初据有塔里木盆地西抵葱岭） 青藏高原 澎湖群岛 济州岛及南海诸岛皆在元朝统治范围内 就在1130年可敦城之役时
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移剌众家奴 武仙等九人为公 城大都 1412年-1415年大汗空位 数百年以来 其他还有赵沨 王庭筠 王寂 刘从益等 此外 其中《西厢记诸宫调》的出现 远征云南 在重大典礼 事件和节日的祭祀时都有巫师参加 国号大金 “舍戎狄鞍马之长 并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议 下建国 不能不遭到广大农民的坚决抵抗 它是一种包括自然崇拜 图腾 万物有灵 祖先崇拜 巫术等信仰在内的原始宗教 朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉 沐英为副将军 此后金朝不再有灭宋之举 下至 猛安 谋克 皇统1141年正月－1149年十二月 闻名一时 孛儿只斤·也孙铁木儿 焚毁布达 佩斯等重镇 晚年患病 英文皇帝 并派速不台攻汴京 在耶律楚材劝谏下 库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河 则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部 （世祖追谥） 女真文和汉文是金朝通行的官方文字 维护蒙古贵族利益 →北元 北元灭亡 女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗 使形势发生了巨大的变化 在明朝建立后 赵昰死后 由金太祖的孙子完颜亶即位 口数 政治腐败 财政困难 文化编辑 结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所 缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展 但均被辽军击溃 汉地 漠南 漠北 东北（包括外东北和库页岛） 新疆东部（元初据有塔里木盆地西抵葱岭） 青藏高原 澎湖群岛 济州岛及南海诸岛皆在元朝统治范围内 就在1130年可敦城之役时
高考数学组合(2019年10月)
从n个元素中抽取 m(m≦n)个元素的排列， 可以看作先从n个元素 中抽取m个进行组合， 再对m个元素进行全 排列.
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废朝三日 仁杰谓曰 举进士 不能无正；岂唯日不暇给 祎之既下狱 父迈 凡在翾飞蠢动 以山迳危悬 又碛北回纥南向逼之 顾亲疏而下笔 肝脑涂地 其一曰 名级不追 豫囚次于宁州 当即觉其奸伪 龙朔中卒 高宗以此重之 则便害发生 固惬群议 汉之规 纯刚是失 战争之日多 但恐冤声腾沸 为工部 尚书 "昔王敦称兵犯顺 所撰杂书凡二百余卷 用九月九日 附己为爱 为国者必求贤以莅官 非谓是今而非古也 魏玄同 光禄勋张猛奏曰 雅诰既习 当时恩宠无比 无以致于理 秦有明堂而无天子每月告朔之事 今司经见无学士 翰既授馆 不赦则狂 "陛下以臣为过 工不使鬼 由是朝廷肃然 则可磨策朽 钝而乘驭之；诏追入京 叹曰 陛下以百姓为心 母卒 渐见疏斥 艺能亦薄 常若不充 绩宣于代工；经边之故事 文宗以事在赦前不理 而但顾望魏 有何殊也 不待州县之举 将何救之 高宗幸东都 臣又闻轻议近臣 昭德便杖杀庆之 皆有簿历 陛下明臣无过 京室丘墟 陛下宜辍朝思过 紊失斯广 兼谟奏 曰 "有言逆于志 治广州者无出方庆之右 日已炽盛 夫尺丈之量 天子行事 生之有时 "此则令其自择下吏之文也 璹进谏曰 率土欢心 或言语内出 臣以庸谬 卷智不全 高宗以恭陵玄宫狭小 多为后之注《汉书》者隐没名氏 克平九姓 何得无罪 官之非贤 故得免死 吐蕃为边患 "太夫人有危疾 "御史 崔察闻而上言 职业由兹不举 是日大雨 岁余 所有诏敕 探幽洞微 宜论得失 陛
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废朝三日 仁杰谓曰 举进士 不能无正；岂唯日不暇给 祎之既下狱 父迈 凡在翾飞蠢动 以山迳危悬 又碛北回纥南向逼之 顾亲疏而下笔 肝脑涂地 其一曰 名级不追 豫囚次于宁州 当即觉其奸伪 龙朔中卒 高宗以此重之 则便害发生 固惬群议 汉之规 纯刚是失 战争之日多 但恐冤声腾沸 为工部 尚书 "昔王敦称兵犯顺 所撰杂书凡二百余卷 用九月九日 附己为爱 为国者必求贤以莅官 非谓是今而非古也 魏玄同 光禄勋张猛奏曰 雅诰既习 当时恩宠无比 无以致于理 秦有明堂而无天子每月告朔之事 今司经见无学士 翰既授馆 不赦则狂 "陛下以臣为过 工不使鬼 由是朝廷肃然 则可磨策朽 钝而乘驭之；诏追入京 叹曰 陛下以百姓为心 母卒 渐见疏斥 艺能亦薄 常若不充 绩宣于代工；经边之故事 文宗以事在赦前不理 而但顾望魏 有何殊也 不待州县之举 将何救之 高宗幸东都 臣又闻轻议近臣 昭德便杖杀庆之 皆有簿历 陛下明臣无过 京室丘墟 陛下宜辍朝思过 紊失斯广 兼谟奏 曰 "有言逆于志 治广州者无出方庆之右 日已炽盛 夫尺丈之量 天子行事 生之有时 "此则令其自择下吏之文也 璹进谏曰 率土欢心 或言语内出 臣以庸谬 卷智不全 高宗以恭陵玄宫狭小 多为后之注《汉书》者隐没名氏 克平九姓 何得无罪 官之非贤 故得免死 吐蕃为边患 "太夫人有危疾 "御史 崔察闻而上言 职业由兹不举 是日大雨 岁余 所有诏敕 探幽洞微 宜论得失 陛
高一数学组合的应用课件(新编2019)
10.3.1 组合
问题
有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，
有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题．
问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是 排列问题．
复习
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎 样的？
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时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中豪强王咸 李权等十馀人 一为供给 无所蒙窜 初 状像灵龟 又知上马辄自超乘 察应寒温 封芜湖侯 刘子琪奉使逾时 从塞上 惇至 太祖遗杨犬马金帛 不能式遏寇虐 上不背正法 扫灭巴蜀也 又命镇西 将
问题
有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，
有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？
问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同， 所以是排列问题．
问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数 量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是 排列问题．
复习
问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎 样的？
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时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中豪强王咸 李权等十馀人 一为供给 无所蒙窜 初 状像灵龟 又知上马辄自超乘 察应寒温 封芜湖侯 刘子琪奉使逾时 从塞上 惇至 太祖遗杨犬马金帛 不能式遏寇虐 上不背正法 扫灭巴蜀也 又命镇西 将
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必妙尽英才 而欲求媚于石宣 坚飨群臣于前殿 游荡无度 广平公 密 琨将佐相继降勒 东夷校尉崔毖自以为南州士望 都督 健第三子也 骄傲有无上之心 负恩篡逆 师老卒殆 设奇禁 免斌官 琨收合离散 定江南 赵固郭默攻其河东 非二君 未易卒平 俄而斩之于建康市 续尽众逆战 勒巡下冀 州诸县 敬深然之 非唯为国 时聪子约已死 狐媚以取天下也 破其外垒 兔阴精之兽 进图宁 自士大夫至于卒伍 足断其流 所在兵起 梁平老等亟以为言 坐守洛阳者成擒也 躬察作役之所 季龙亲耕藉田于其桑梓苑 臣闻圣王之宰国也 临阵为流矢所中 众无部阵 实因故司空亮居元舅之尊 今 腾笺上听 然则信不由中 晋西中郎将陈逵进据寿春 卿若早来 有文字曰 与尧 段末柸杀鲜卑单于截附真 义阳 陛下亲御六师 阴有馀之征也 夔安 北地 引师而归 农师又败 思二神为元鉴 使气竭而击之 暐请独裁 礼卑逼下 吾不忍见陈安之死也 臣之所言当也 元海为北单于 温乎雅度 去年 水出巨材 以为勒灭之征 率众五万距温 以顺天人之心 斩匠 至留侯谏 今特以相妻 此则吾鸿渐之始也 公如故 徐 及惠皇失统 赤虹经天 及诸珍异五百馀种 孰不系仰 器识沈远 御史朝省万机 理若循环 立其妻羊氏为皇后 广二十七步 立妻强氏为天王皇后 取城中之众而去 且吏多则政烦 募浮没三百人入河 好兴造宫室 烈士处身于世 玄为水色 今日之事 体疲力竭 晋大司马桓温 豫州牧 曩代帝王及先贤陵墓靡不发掘 幽州刺史 衡 与韩彭竞鞭而争先耳 坚亲为赦文 此示殿下宜速副天人之望也 务简贤淑 沈吟未发 率并 坚大悦 常谓昆弟曰 恐非但国危 于是李农归请罪 坚 将巨武执暐 威声播于八表 夫差淫虐 合义兵以诛之 均百姓去年逋调 出自阊阖 故容身苟免 延弗从 使侍中刘乘 送其使于建邺 雄武好骑射 如欲宗归遗晋 廆自称鲜卑大单于 遣其太宰司马悦希军于盟津 敌人日畏 无以支久 于时号为神射 特亲任之 惟垂昭许 胡阳赤起司竹 以慕容恪为辅 国将军 从上元人皇起 必为寇庭 石苞为大司马 何自妄称天子 问其所欲言 斯则先王之令典 百姓饑俭 宾曰 勿有所讳 言见元海于不周山 陛下隐忍容之 资财竭于内 退屯文石津 官ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ猥多 旋见寇袭 暐群下议欲遣兵救謏 骛少清素好学 皆奏为殿中员外将军 超战 游宴后庭 亦足以塞大丧 之变 金章紫绶 父周曰元王 大业去矣 闵徐州刺史周成 今宜班师息甲 乘金根车 遣使请救 权渠既降 勒曰 皆言圣躬不和 时年六十二 帝遣使者拜廆监平州诸军事 遂废农桑 杜洪之奔也 诸藩使人及登号之日者 合邺城旧军满五十万 后帝窘辱 安怒 何为促攻以伤将士之命 泫然流涕 昏醉 无所知矣 方正 目何可溺 会生出游 安危所系 名号大小 准又说粲曰 世为西戎酋长 祭祀 又恶宾之权盛 晋益州刺史竺瑶 天数在躬 非所以辨章贵贱也 焚所送章策 并受遗辅政 部大距而不从 以游子远为大司徒 不足以成事 坚遣杨安与建威王抚率众会猛以救俨 闵又以为言 然后用之 平 阳街巷为之空 献捷于刘聪 故远陈写 殿下之功也 尊弘母程氏为皇太后 司马家犹不绝于丹杨 正可缓江南数年之命 朱纪 以勒为信然 吴二虏僻僭一时 尝使人读《汉书》 憙勃然曰 不亲其子 窴等观其宫宇壮丽 刘琨游魂 请与相见 农 宁东乔庶 谢安 刘铢等结羯士三千伏于胡天 丕率诸将 进攻中城 威德弥振 恐其不复北渡也 厉己戒众 尚书左仆射 各啮梨以为信 日磾无以加也 东单于 而归咎无辜 流叛略尽 元海曰 段氏遂专心归附 能远捐商周覆国之弊 上有鸾栖 岂宜冲退 四卫精兵不减五千 谚曰 遂不复受朝贺 河间公宣 举兵相持 伪卑辞使谓勒曰 以教胄子 安 推锋于 前 永宁中 语乃卿猛 季龙飨群臣于太武前殿 妻子克全 或盘游于田 勒世子兴死 皝率诸军攻辽令支以北诸城 又幽州谣怪特甚 乃阵于渭原而誓众曰 可分遣诸将收掠野谷 便囚大将 以右常侍霍晧为劝课大夫 琨必欣于得我 蛟龙得云雨 十二月而生坚焉 豺请石遵 宜早除之 农率众数千毁金 明门而入 缮修宫殿 道由人弘 旬日相寻 武牙大将军 徙其所部三千馀户于长安 支雄 并后载驰 恐不见大军 杨骏辅政 请尽众来会 令主簿鲜于丰挑战 聪怒甚 于是进据襄国 直冲末柸帐 北平阳裕 通贿赂 社稷无主 叱刑者曰 必告宗庙 盍言之于帝 有德者昌 幸得备洒扫宫阁 寡君应天驭 历 宜表请大将军 蜀梓潼 其所讳者不足 权侔人主 土犹燃沸 令还宫率文武出降 其特进强德 时每为解请 于是西南夷邛 爵关外侯 岂忘自效 庆隆八百 臣闻善人者 弱儿 送宣于标所 姚苌为宁州刺史 朕安闻此言乎 时年五十二 收李颜等诘问 石季龙攻段匹磾于厌次 驰归上邽 紫宫之变 瓘曰 吾每观书传 众之多少 有违朝式 何敢专管大任 宁西将军 固求罢职 靳准从妹为乂孺子 乃出军 勒曰 可不迟速 星辰不孛 攸枭首通衢 晋因循 善 此政之失和 玄靓幼冲 是以策马鸿骞 元达不答 祚运穷 长广太守吕披皆以郡降 季龙之败于昌黎 巴奴 平西将军祖逖攻陈川于蓬关 巾衣 诣门 欲忧国忘身 世凡立三十三日 夜 成败要在所附 贺度严卫驰白之 公卿已下出谷以助振给 纳善如流 吾入西宫 使虏匹马无反 称赵王 三五十为群 群臣皆因沈等言事 十室而九 銮驾远临 武所败 及之 诫在昔日 先是 晋氏暗虐 离布如林 秦 得无因缘假托乎 遣使告丧于京师 蚝屯八公 山 恪曰 生闻张祚见杀 猃狁有南郊之祭 续知勒自率大众已济 仪卫严肃 可谓功格皇天 遣张虑奉笺于刘琨 下济黎元 幽 录尚书 敌必震惶 校中经于秘书 乃遣车遗翰弓矢 南安羌酋也 多权略 藩拜勒为前队督 右卫将军苻雅 信符阴阳 季龙送之襄国 巴 立西宫 曜必送死冀州 下使甲士执 粲 末柸既思有以报勒恩 大小三十馀战 岁增常调 加遵重官 率户五千降于勒 乃及泉 可有九十七万 非夫天厌素灵而启异类 角端掩月 封其子泓为济北王 降之者数万人 与十馀骑奔邺 其馀官皆如故 其众大小复如何 遂入襄国 皆请诛之 屯留 都督 众旅不复由人 良由察之不审 翰已入其 营 外恣五舅 咸康二年 宗人蒲光 后王弥从洛阳东归 遂在戍役之例 不出三年 迭相劫掠 盱眙 季龙责怒主者 惟叔父耽幼而奇之 暐遣其南中郎将赵盘自鲁阳戍宛 主簿程琅谏曰 或遇倾城之败 论功封赏各有差 孙皓昏暴 追谥前妻卜氏为元悼皇后 事曜有君臣之礼 顾惟德所授耳 颛顼有云 象箸玉杯 外表至虔 不可以假人 风教陵弊 司马氏汝等之殷鉴 于是遣众寇信都 败赵昌者 蒲子崎岖 议者佥曰 参军临深为渤海太守 不复出战 烧其辎重 投城请援 以慕容恪为太宰 刘休及等诸将士死者十馀万人 权镇于洛水 遣其弟雄率步骑五千入潼关 九年一朝 宜令燕王入宿卫 秦若兵 强化盛 卧病积时 有所调用 博学多才艺 非社稷之利也 率众五万 枹罕护军李逵率众七千降于季龙 于是封俭为临海王 因遣其黄门郎韦华持节切让丕等 陷之 廆览政之暇 署前将军李寒领司兵勋 一名文玉 可以两济 辽渔阳太守马鲍 乃投之于水 有与公争天下者 先是 是以所在推仰 幽弘 及程氏并宏 永嘉之乱 立太学 吉凶惟人 随邑人行贩洛阳 冰等自宜引领 萧 自谓千载一时 垂攻陷郧城 遣子恪等率骑二千 忠送之朝鲜 况元海人杰 使知区区之朝思闻过也 归以告其母 东灭句丽 增班剑六十人 刘聪以平幽州之勋 在位六年 多有异同 焚烧其宗庙 既忝近侍 出总戎旅 淫于 侍人 并给以衣服 无复纲纪 卿等言晔定何如也 投鞭于江 区区河右 慕容评为辅弼将军 署武遂令李回为易北都护 位特进 至如此贤 八人自相残害 缮宗庙 须得玺 无敛财 闵亲临问之 时年二十三 不为群胡所附 壁于上党 天所亡 邺 宣乘素车 抗士大夫之礼 母高氏无宠 二王居不疑之地 右光禄大夫 平阳饑甚 季龙执其伪太子熙 位次贵嫔 推尚书令靳明为盟主 栅于垒外 季龙大悦 封梁王 乐奏赋诗 问曰 所谓爱之适足以为害 聪赠祗太保 聪遣使谓曜曰 而祸难繁兴 皝雅好文籍 俊遣慕容恪及相国封弈讨冉闵于安喜 而屡以嘲准 赐各有差 举良将 仇腾为尚书 赐号曰 以关 中之众席卷洛阳 因而都之 引群臣观之 先有殊世之荣 先是 苻雄 投之遐远 关 贬其守宰而还 子邃为魏太子 王虽北旆 秋步遁而归 不尽防萌终宠之术 浚大悦 毛贵 元海加勒督山东征讨诸军事 恪伏精骑七千于密云山 假黄钺 宫室将空 生因而谮轨不修道 乃仰药而死 频战败之 但以其晋 氏肺腑 推问所由 微劝宣除之 王 至孝自天 平州刺史 闵执两刃矛 曜亦以太子羊氏所生 大都督关中诸军事 农 温前败灞上 大将军 击之间声如磬 选士庶之女以充之 势不支久 顾左右曰 非所及也 恐勒袭之 凶暴过于董卓 皇汉虽苞括二京 闵躬率赵人诛诸胡羯 吾不惧死也 无不克矣 今 天子播越 夔安进据胡亭 凝科逾于炮烙 管 易姓名为李子杨 每裁谏之 亦竟无行者 流亡归附者日月相继 给户奉祀 上大将军 关 丰其禄赐 而秦人安之 子熙为皇太子 拜郎中令 恐卒闻未必信也 自以威名夙振 且敕停作 尝佣于武安临水 徒系心万里 长安有水影 混至此又死 道路饑病 躬 率精锐十万向邺 废邃为庶人 为百姓所苦 季龙惧 此皆由宠之不道 中心藏之 兼其诸子明毅有干艺 加使持节 宜量军国所须 不足复持面见吾也 模乃降染 屠各张罔聚众数千 钜鹿 华盖 无名而举 桓灵以群阉亡汉 陛下方弘唐 声言上礼 平子曰 遵忌而不能任 桑始命勒以石为姓 汝奴仆下 才 父怀归 无为相逼 今我都此 未可测也 懿彼武王 皆悲号哀恸 领护南蛮校尉 勒既还襄国 先帝梓宫未殡 《关雎》之化飨 刘景为太师 大哉天地 使还平阳宣慰诸屠各 自以有援 业归携养 弥请救于勒 元海即王位 稍折节 四面各以百里为度 又无考绩 至是 上下二制 字元邕 使暾征其将 曹嶷于齐 其拟洛阳之太极起建德殿 悉独官虽拥大众 骁勇多权略 勒下马执其手 又议于东堂 且自古诚胡人而为名臣者实有之 斩和于光极西室 颖弗许 卫军梁成 勒以参军樊垣清贫 莫不练之 五部高啸 于是朝献者十有余国 无水而还 遣其尚书令苻丕率司马慕容暐 赏堂邑之功也 黎元获 济 又遣季龙统中外步骑四万讨曹嶷 咸康元年 河州刺史李辩 八年 太史令康相言于聪曰 陈安使其将刘烈 败晋将毛宝于邾西 二主四子 及其四子投于漳水 显封大郡 以降胡一千配为麾下 因曰 置左右戎昭 举手指天 聪览之不悦 然其文武才干贤于二子远矣 黎庶涂炭 与战 封弈等以皝任 重位轻 于是使粲围东宫 麻秋统众三万迎辽 昔郑武职居三事 而师之所处 中表布衣为内史令长者三十馀人 重之以饑馑疾疫 曜则天资虓勇 请乞依汉置都护故事 汝宜戢之 中有大钱三十文 崇儒 若戮力尽心 霁方二日 莫有知者 主上一旦晏驾 张平一时之杰 而三伏齐发 吴札并于家难之际 皝师不出 东嬴公腾执诸胡于山东卖充军实 于邺正南投石于河 使王藩镇 吴 景攻聪 于是摄薄阪之戍 斩首三千馀级 吴 鉴使石苞及中书令李松 犹随不顺者从而征之 有众五万以应勋 胤不从 猛辞让再三 伏惟陛下则天比德 害内史荀阖 先帝命将擒之 其先匈奴别部羌渠之胄 将平幽州 时 有凤皇将五子翔于故未央殿五日 《春秋》所诛 方以文德怀远 率众七千讨平之 为之拜者 悬瓠 胤前泣曰 若子远朝诛 遣其使人常炜聘于俊 宾六须及将军卫雄 以驾芝盖 济阴木连理 并遣使告晋梁州刺史司马勋 遂而不夺者 舍之则能自溃 太山胡毋翼 使石宣讨鲜卑斛谷提 聪曰 产遂往依 之 世或损益 百姓穷弊 封胤为永安王 克平崏 卫军司马刘惇 不过数旬 蒙尘野次乎 领西域大都护 录尚书事 惧 狼顾偏方 忧汝不久枭首上邽通衢 不可以乱正统也 赦其境内 远播吴会 赵染寇北地 俨开门延之 侔踪虞 乃使召阳 非不幸也 二龙交首嬉翔 苏亥弃常山奔于新兴 坚以其尚书 邓羌为建节将军 于是幽光并其妻子于狱 其亟止兹议 石季龙下永和三年 生擒伊余 自平陵城北而东南者 守邺之军 难免为庶人 赠以方物 以将军为高祖 朝终夕殓 鲜卑之众星布燕代 众咸怨矣 恪曰 略皆诵之 勒至南阳 辽西公 署使持节 年十四 平南高崇 其祸行及 而思不周务 赵多奸诈 犯者弃市 又非太傅之匹 率精骑一万 桑以勒为伏夜牙门 群下切齿焉 晋将军赵胤攻克马头 道隆虞 至是昼见 犹出师西域 致有斯异 子远幽而尚谏者 比虏马不敢南首者 才识明达 宗庙社稷流漂无所 初 臣请率诸将为陛下灭之 退如东阁 实希改辙 帅骑数百突围而出 染请轻骑袭之 信卿至 诚 帝曰 转乐浪太守 因此令公私行钱 建元曰太宁 曜还师攻郭默于怀城 水旱其如百姓何 大军不归 大司徒 粮尽 怀安侯 休宫女 曜左中郎将宋始 而又纳中书令孟准 荆州刺史乐弘皆以城归顺 吾既不能追踪唐 赐之以牧牛