2019高中数学学业水平考试知识点

2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版）

【必修一】

一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n

–2个.

2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

Eg:y=log a x 与y=a x

互为反函数

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0

要求x ≠0⑤log a x 中x>0

4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1

③若f(x 1)-f(x 2)<0则f （x ）在区间上单增；否则单减。 5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。 *注意奇偶函数判断前提：定义域关于原点对称

奇偶性判断步骤：①求定义域（定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数） ②计算f(-x)

③判断f(-x)与f(x)的关系：()()f x f x 则为奇函数；()()f x f x 则为偶函数

6、指数幂的含义及其运算性质：

（1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。

x

r s r s

+r s rs

r r r

（3）指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质：

（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①N M MN a a a log log log +=； ②N M N

M

a a a

log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 ④N a

N

a =log (对数恒等式)

（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=

b c c a a a

b

b c c a 且且 （5）指对互化：a x

=t 则x=log a t

(5)对数函数的图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（注意系数为1）。

9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，

那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。

【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2

222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

（正方体与长方体的外接球的直径为体对角线）

2、球的体积公式： 33

4

　R v π=

24　R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式：

柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 3

1

(S 为底面积，h 为柱体高)

台体V =3

1

(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)

圆锥侧面积：（类比三角形面积公式）21

×2πr ×l=πrl(l 母线长，r 底面半径)

圆台侧面积：（类比梯形面积公式）2

1

（2πr 1+2πr 2）×l (l 母线长，r 1上底面半径，r 2为下底面半径)

4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（了解即可） （1）四公理三推论:

公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=，//a α。 空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。

*5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

。图形表示：

*6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示：//////a b a b P a b βββαα

α⊂⎫⎪⊂⎪⎪

=⇒⎬⎪⎪

⎪⎭

。图形表示：

7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与

这条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪=⎭。 图形表示：

8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面。

//,,//a b a b

αβαγβγ==⇒