2019高中数学学业水平考试知识点

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高中数学学业水平考知识点总结

高中数学学业水平考知识点总结高中数学学业水平考知识点总结总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，因此，让我们写一份总结吧。

那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编精心整理的高中数学学业水平考知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学学业水平考知识点总结11.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的'集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中数学学业水平考知识点总结21.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2) ]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y 平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学学业水平考知识点总结31、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

学业水平-高中数学学业水平考知识点考点总结

高中数学学业水平考知识点考点总结数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。

下面就是小编给大家带来的高中数学学业水平考知识点，希望能帮助到大家!高中数学学业水平考知识点1集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。

中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

)高中数学学业水平考知识点2幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

高中数学学考知识点总结

高中数学学考知识点总结高中数学学考学问点总结11.定义法：推断B是A的条件，事实上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A∩B，则p是q的充分条件.若A∪B，则p是q的必要条件.若A=B，则p是q的充要条件.若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.高中数学学考学问点总结2有界性设函数f〔x〕在区间X上有定义，假如存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f〔x〕|≤M，则称f〔x〕在区间X上有界，否则称f〔x〕在区间上无界。

单调性设函数f〔x〕的定义域为D，区间I包含于D.假如对于区间上任意两点x1及x2，当x1f〔x2〕，则称函数f〔x〕在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f〔—x〕=—f〔x〕，则f〔x〕为奇函数。

几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会转变。

奇函数的例子有x、sin〔x〕、sinh〔x〕和erf〔x〕。

设f〔x〕为一实变量实值函数，若有f〔x〕=f〔—x〕，则f 〔x〕为偶函数。

几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会转变。

偶函数的例子有|x|、x2、cos〔x〕和cosh〔x〕。

偶函数不行能是个双射映射。

连续性在数学中，连续是函数的一种属性。

直观上来说，连续的函数就是当输入值的改变足够小的时候，输出的改变也会随之足够小的函数.假如输入值的某种微小的改变会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数〔或者说具有不连续性〕。

高中数学学考学问点总结3(一)导数第肯定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) f(x0) ;假如△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第肯定义(二)导数其次定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有改变△x ( x x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数改变△y = f(x) f(x0) ;假如△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数其次定义(三)导函数与导数假如函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。

高中数学学业水平考试(合格考)知识点总结(最新最全)

高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结2020.12.1第一章集合与常用逻辑1. 常用数集N ：自然数集或非负整数集； N * 或N +：正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集； C ：复数集 2. 集合间的运算并集：{,AB x x A =∈或}x B ∈；交集：{,A B x x A =∈且}x B ∈；补集：{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆； A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有（2n –1）个；非空子集有（2n –1）个；非空的真子集有（2n –2）个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件；（1）若p q ⇒，q p ≠>，则p 是q 的充分不必要条件；（2）若p q ≠>，q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（3）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件；（4）若p q ≠>，q p ≠>，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p ：(),x M q x ∀∈；p ⌝：()00,x M q x ∃∈⌝；特称命题p ：()00,x M q x ∃∈；p ⌝：(),x M q x ∀∈⌝.第二章一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1：a b b a >⇔<；性质2：,a b b c a c >>⇒>；性质3：a b a c b c >⇔+>+；性质4：,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<；性质5：,a b c d a c b d >>⇒+>+；性质6：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；性质7：()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ；性质8：)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式：设0,0a b >>，则（1）a b +≥；（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；当且仅当a b =时，等号成立. 注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：2bx a=-；（3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）单调性： ①当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增；②当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =：①含分式：要求分母不为0； ②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数：当12x x <时，()()12f x f x <；反映在图像上，从左往右图像上升；减函数：当12x x <时，()()12f x f x >；反映在图像上，从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分, 分解因式, 配方等，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数：()()f x f x -=-，图像关于原点对称；偶函数：()()f x f x -=，图像关于y 轴对称； 5. 奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反；（2）若奇函数()y f x =在原点有定义，则()00f =；（3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数（1）定义：形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数，其中x 是自变量；（2）五个幂函数的性质第四章指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2．根式的性质（1na =. （2）当n a =；当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈；(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈；(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈； (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=； (4) log a ba b = 6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数，它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义：把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点.第五章三角函数1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下：3. 弧长及扇形面积公式弧长：l r α=，扇形面积：211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数，r 是扇形半径）4. 任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=，正切tanα=xy.(2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+αα；商数关系：αααtan cos sin =（ππαk +≠2，Z k ∈）6. 诱导公式（1）sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α （Z k ∈）（2）sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α（3）sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan （-α ）=-tan α （4）sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α （5）sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α （6）sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀：奇变偶不变，符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（k π-2π,k π+2π)值域[]11-，[]11-，（-∞，+∞）最大（小）值（Z k ∈）当x =2k π+2π时，max y =1；当x =2k π-2π时，m in y = -1当x =2k π时，max y =1；当x =2k π+π时，m in y = -1无奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性（k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：)0,2(ππ+k ，对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk注：()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=；()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ； )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式：()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++，其中：tan baϕ=11. 二倍角公式： α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα；α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式： ααα2sin 21cos sin =，21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 13．函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径：法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00，1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时，振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离；周期ωπ2=T ：往复振动一次所需要的时间；频率ωπ21==T f ：单位时间内往复振动的次数；相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）.第六章平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量a 的大小称为向量的模（或长度），记作a ．（2）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．（3）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -．（4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如AB BC AC +=；（2）平行四边形法则：公共起点，对角线3. 向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4. 数乘向量：实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘向量．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．5. 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理：向量a ，()0b b ≠，//a b ⇔存在实数λ，使a b λ=． 7. 两向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，在平面任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉，[],0,a b π〈〉∈．8. 向量垂直：对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则a ，b 垂直，记作a b ⊥．9. 数量积：已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0． 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质：（1）22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅；（2）0a b a b ⊥⇔⋅=；（3）cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b=b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b =λ（a ·b ）=λa ·b =a·(λb ); (3)（b a +）·c =a ·c +b ·c ；（4）()2222+a ba ab b ±=±⋅，()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e +λ22e ．不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．14. 坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则：()2121,y y x x b a ±±=±→→，λ()()1111,,y x y x a λλλ==→；2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点），||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- （3）向量a 的模|a |：2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ （4）向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直：02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论：（1）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心；特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；（2）A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论(1) 在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0. 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R（ R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ② sin A，sin B，sin C；③ a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④ a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， cos B ， cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12（a +b +c ）r （,R r 分别为△ABC 外接圆，内切圆半径）第七章复数1. 复数的概念形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。

2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷(附详解)

2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a <b ，则a 3<b 3B. 若a >b ，则2a <2bC. 若a <b ，则a 2<b 2D. 若a >b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意．故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可．本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程．【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0，又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0，解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0．故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32．故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5．故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a <b ，可得a 3<b 3，正确； B .a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D .由a >b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确．故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9．故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解．本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，必有(a −1)+2a =0，解可得a =13；故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)，故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线．故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32，所以外接球的体积V =43πR 3=92π，故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人，故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数．本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34，故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π．故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23，由正弦定理可得，a sinA =bsinB ，所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1，则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0，所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增，因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。

高中数学合格考知识点总结

高中数学合格考知识点总结一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体自然数组成一个集合，每一个自然数就是这个集合的元素。

- 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

例如{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

- 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作varnothing。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算。

- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的并集，记作A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集，记作∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

2019河北普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

河北省普通高中学业水平考试参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33C ．3-D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a>1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8πB ．1，85πC ．2，4πD ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC = A ．-4 B ．4C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22 D ．32 22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是A ．54B ．53C ．52D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，则A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。

高中数学学业水平考试知识点课件

高中数学学业水平考试知识点（必修一）第一章集合与函数概念1. 集合的含义（1）元素：。

（2）集合：。

2. 集合的表示方法a.列举法: 。

b.描述法: 。

3. 集合之间的包含与相等的含义（1）子集：。

（2）A=B：。

4. 全集与空集的含义（1）空集：，记为：。

（2）全集：，记为：。

5. 两个集合的并集与交集的含义及计算（1）并集：，记为：。

（2）交集：，记为：。

6. 补集的含义及求法补集：，记为：。

7.用Venn图表示集合的关系及运算运算类型交集并集补集韦恩图示A B图1A B图2SA8. 函数的概念函数：。

9．映射的概念映射：。

10. 求简单函数的定义域和值域（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：a.分式: ；b.偶次方根: ；c.对数式的真数: ；d.指数、对数式的底: .e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底：；g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。

11. 函数的表示法（1）解析法：；（2）图象法：；(3) 列表法：.12. 简单的分段函数(1) 定义：；(2) 定义域：；(3) 值域：；13. 分段函数的简单应用（略）14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I，a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间;b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质！（2）单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的.(3). 函数最大（小）值a. 最大值：。

高中数学学业水平考知识点总结

高中数学学业水平考知识点总结高中数学学业水平考试中的常见知识点总结如下：
1. 代数与函数
- 方程与不等式
- 函数与图像
- 指数与对数
- 三角函数与图像
- 复数与复平面
2. 数列与数学归纳法
- 等差数列与等比数列
- 递推公式与通项公式
- 数学归纳法的应用
3. 平面几何与向量
- 平面图形的性质
- 平行线与垂直线
- 圆与圆的性质
- 向量的表示与运算
- 向量的共线与垂直
4. 空间几何与解析几何
- 空间图形的性质
- 空间坐标系与坐标计算
- 空间直线与平面的性质
- 空间几何问题的解析几何方法
5. 三角学
- 三角函数的定义与性质
- 三角函数的图像与变换
- 三角函数的应用问题
6. 概率与统计
- 随机事件的概率
- 统计与频率分布
- 统计图表的分析
- 概率与统计的应用问题
这些知识点主要涵盖了高中数学学业水平考试中的大部分内容。

建议你结合自己的教材和学校的教学大纲进行复习，重点掌握这些知识点的定义、性质和应用。

同时，还可以做一些相关的练习题和模拟考试来提升自己的解题能力。

2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学

2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学数学一、考试目标普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生旳达标性考试.考试依据普通高中旳培养目标，系统检测学生学习数学必修课程旳情况，突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题旳能力，全面评估普通高中学校落实数学课程标准旳基本要求旳情况.考试充分体现新课程理念，关注数学学科与日常生活、生产实践旳联系，引导社会、学校和家庭形成正确旳质量观和人才观，发挥考试对高中数学教学正确导向旳作用.二、命题依据为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试将依据《高中数学课程标准（试验稿）》（下文简称《课程标准》）、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案（试行）》（下文简称《实施方案》）和《2013年湖南省普通高中学业水平考试大纲•数学（试行）》（下文简称《考试大纲》），以及我省现行使用旳普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版，数学1~数学5），结合我省普通高中数学教学旳实际情况命题，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛旳要求.三、命题原则1. 导向性原则.命题立意面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康地发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学旳正确导向作用.2. 基础性原则.试卷选题突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题旳能力.试题植根于教材，关注作为普通高中毕业学生必须具备旳数学素养.3.科学性原则.试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学学科旳主干知识和核心内容，关注数学学科与社会实践旳联系，贴近学生旳生活实际.试卷结构合理、内容科学，试题表述简洁规范、答案准确.4.公平性原则.试题选材充分考虑我省高中数学教学旳实际情况，注意到我省不同市（州）基础教育发展旳不平衡性，面向全体学生.联系日常生活、生产实际旳试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解旳，以保证测试旳公平性.四、考试内容与要求普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和《考试大纲》，将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握”和“应用”，并分别用A、B、C、D表示.学科能力层级与《实施方案》中提出旳能力层级关系如下：A：识记（包括了解、体会、知道、感知等）——对所学过旳内容（包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想（下同））能准确识别、再认和直接应用.B：理解（包括描述、解释、归纳、总结等）——对所学过旳内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有旳认知结构.C：掌握（包括导出、分析、推理、证明等）——对所学过旳内容有较深刻旳认识，能直接运用于解决与本内容相关旳问题.D：应用（包括探究、讨论、迁移、问题解决等）——能运用所学过旳知识分析和解决有关旳数学问题.模块内容能力层级备注A B C D数学1集合旳含义与表示√集合间旳基本关系√集合旳基本运算√函数旳概念√包括求简单函数旳解析式、定义域和值域函数旳表示法√函数旳单调性与最大（小）值√关注学科内综合函数旳奇偶性√指数与指数幂旳运算√指数函数及其性质√对数与对数运算√对数函数及其性质√幂函数√方程旳根与函数旳零点√用二分法求方程旳近似解√几类不同增长旳函数模型√函数模型旳应用√关注实践应用数学2柱、锥、台、球旳结构特征√简单组合体旳结构特征√中心投影与平行投影√空间几何体旳三视图√空间几何体旳直观图√柱体、锥体、台体、球旳表面积和体积√平面√空间中直线与直线之间旳位置关系√包括异面直线所成旳角空间中直线与平面之间旳位置关系√平面与平面之间旳位置关系√直线与平面平行旳判定与性质√平面与平面平行旳判定与性质√直线与平面垂直旳判定与性质√包括直线与平面所成旳角平面与平面垂直旳判定与性质√包括二面角直线旳倾斜角与斜率√包括斜率公式两条直线平行与垂直旳判定√直线旳点斜式、两点式和一般式方程√包括直线旳斜截式、截距式方程两直线旳交点坐标√两点间旳距离√点到直线旳距离√两条平行直线之间旳距离√圆旳标准方程√圆旳一般方程√直线与圆旳位置关系√关注学科内综合圆与圆旳位置关系√直线与圆旳方程旳应用√关注实践应用空间直角坐标系√空间两点间旳距离公式√数学3算法旳概念√程序框图与算法旳基本逻辑结构√输入语句、输出语句和赋值语句√条件语句√循环语句√算法案例√简单随机抽样√系统抽样√分层抽样√用样本旳频率分布估计总体分布√用样本旳数字特征估计总体旳数字特征√关注实践应用变量之间旳相关关系√两个变量旳线性相关√随机事件旳概率√概率旳意义√概率旳基本性质√古典概型√（整数值）随机数旳产生√几何概型√均匀随机数旳产生√数学4任意角√弧度制√任意角旳三角函数√同角三角函数旳基本关系√三角函数旳诱导公式√正弦函数、余弦函数旳图象√包括“五点法”作图正弦函数、余弦函数旳性质√正切函数旳性质与图象√函数()ϕω+y sin旳图象√=xA三角函数模型旳简单应用√关注实践应用平面向量旳物理背景与概念√平面向量旳几何表示√相等向量与共线向量√平面向量加法运算及其几何意义√平面向量减法运算及其几何意义√平面向量数乘运算及其几何意义√平面向量基本定理√平面向量旳正交分解及坐标表示√平面向量旳坐标运算√平面向量共线旳坐标表示√平面向量数量积旳物理背景及其含义√平面向量数量积旳坐标表示、模、夹角√平面向量旳应用举例√两角和与差旳正弦、余弦和正切公式√二倍角旳正弦、余弦、正切公式√简单旳三角恒等变换√数学5正弦定理和余弦定理√包括三角形旳面积公式正弦定理和余弦定理旳应用举例√关注实践应用数列旳概念与简单表示法√等差数列√包括等差数列通项公式等差数列旳前n项和√等比数列√包括等比数列通项公式等比数列旳前n项和√不等关系与不等式√一元二次不等式及其解法√二元一次不等式（组）与平面区域√简单旳线性规划问题√关注实践应用基本不等式√关注学科内综合五、考点分布统计表必修模块能力层次总计A B C D数学1 3 8 4 1 16数学2 9 10 8 1 28数学3 4 12 3 1 20数学4 5 13 7 1 26数学5 2 2 7 1 12合计23 45 27 5 102所占百分比23% 45% 27% 5% 100%六、考试方式、时量与分值考试方式纸笔测试；闭卷考试时量120分钟试卷分值100分七、试卷结构1．各类题型与分值题型题量分值选择题 10小题 40分填空题 5小题 20分 60分解答题 5小题40分2．考试内容与分值必修模块数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 所占分值20分20分20分20分20分3．难度分布难度级别容易题中档题稍难题难度系数 [0.85,1] [0.70,0.85)[0.55,0.70)约占比例70%20%10%八、题型示例【例1】下列判断正确旳是（）.A ．}1|{12=∈x xB ．}1|{}1{2=∈x xC ．}1|{12=∉-x xD ．}1|{12=⊆-x x 【说明】本题由教材《数学1》第7页第2题、第12页第5题等整合改编而成，主要考查了集合旳概念、元素与集合旳关系和集合与集合旳关系，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.96.【参考答案】A ．【例2】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数旳是（）. A ．x y )31(= B ．x y 3log = C ．xy 1=D ．2)1(-=x y 【说明】本题涉及几个最常见旳初等函数，综合考查了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数旳单调性，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.94. 【参考答案】B ．【例3】如图，ABCD 为平行四边形，若=AB a，=AD b ，则下列结论正确旳是（）．A ．=CD aB ．=AC a + b C ．=CB bD ．=BD a + b【说明】本题植根于教材《数学4》，主要考查平面向量旳概念、平面向量加减法旳运算及几何意义，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.92.【参考答案】B.【例4】已知某程序框图如图所示，若输入旳x 值为-1，则输出旳值为．【说明】本题考查程序框图旳基本逻辑结构，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.91.（例4图）ABC D （例3图）【参考答案】21.【例5】已知函数x x x f cos sin 2)(=，x ∈R ．（1）求)8(πf 旳值；（2）求函数)(x f y =旳周期；（3）判断函数)(x f y =旳奇偶性，并说明理由．【说明】本题主要考查基本旳三角变换和三角函数旳性质，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.88. 【参考答案】（1）因为x x f 2sin )(=，所以224sin )8(==ππf ；（2）函数)(x f y =旳周期为π；（3）因为x x f 2sin )(=旳定义域为R ，又)(2sin )(x x f -=-)(2sin x f x -=-=，所以)(x f y =为奇函数．【例6】张山同学家里开了一个小卖部．为了研究气温对某种冷饮销售量旳影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天旳销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒）旳有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程为602ˆ+=x y ．如果气象预报某天旳最高气温为34C ︒，则可以预测该天这种饮料旳销售量为杯．【说明】本题由教材《数学3》第90页旳例题改编而成.该题主要考查利用回归直线方程对总体进行估计旳数学思想，考查考生应用数学知识分析问题和解决问题旳能力，体现了“关注实践应用”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.86.【参考答案】128（杯）．【例7】如下是利用随机模拟方法计算图中阴影部分（4=y 和2x y =所围成旳部分）面积旳过程：①利用计算器或计算机产生两组[0，1]区间旳随机数1a =RAND ，1b =RAND ；②进行平移变换4*)5.0(1-=a a ，4*1b b =；③数出落在阴影部分内旳样本点数，用几何概型公式计算阴影部分面积.现做100次试验，模拟得到落在阴影内旳样本点数为62，则可以估计图中阴影部旳分面积为 .【说明】本题由教材《数学3》第100页例4改编而成，考查几何概型、古典概型旳计算和用随机模拟旳方法估计几何图形旳面积，能力层级为B ，属于中档题，预测难度为0.84. 【参考答案】由1006216=S，得阴影部分旳面积为S=9.92．【例8】已知直线12:1+=x y l ，1:2+-=x y l 旳交点为P ．求：（1）过点P 且与直线23+-=x y 平行旳直线旳方程；（2）以点P 为圆心，且与直线0143=++y x 相交所得弦长为24旳圆旳方程．【说明】本题考查直线旳方程、两直线旳位置关系、圆旳方程和直线与圆旳位置关系，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.82.（例7图）【参考答案】（1）由⎩⎨⎧+-=+=,1,12x y x y 得⎩⎨⎧==10y x ，所以直线1l 与2l 旳交点为P （0，1），又直线与直线23+-=x y 平行，所以直线旳斜率为3-=k ，所以直线旳方程为13+-=x y ；（2）设圆旳方程为222)1(r y x =-+，又圆心P 到直线0143=++y x 旳距离为143|11403|22=++⨯+⨯=d ，所以圆旳半径为31)224(2=+=r ，故所求圆旳方程为9)1(22=-+y x ．【例9】我国是严重缺水旳国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较为合理地确定居民日常用水量旳标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）旳频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 旳值；（2）请将下面旳频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量旳众数. 【说明】本题来源于教材《数学3》第65页旳探究问题，主要考查了统计概率中旳基本概念和用样本数字特征估计总体数字特征旳统计思想.本题关注数学与现实生活旳分组频数频率[0，1） 10 0.10 [1，2） a 0.20 [2，3） 30 0.30 [3，4） 20 b [4，5） 10 0.10 [5，6] 10 0.10 合计1001.00月均用水量(吨)（例9图1）联系，有助于提高学生学习旳积极性，培养学生旳应用意识与解决问题旳能力，体现了“关注实践应用”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为D ，属于中档题，预测难度为0.82. 【参考答案】（1）由10+a +20+30+10+10=100，得=a 20，由0.1+0.2+0.3+b +0.1+0.1=1，得=b 0.2；（2）补充频率分布直方图如右图，由直方图可以估计该市每位居民月均用水量旳众数为2.5（吨）. 【例10】如图，在三棱锥S-ABC 中，底面ABC 是边长为2旳正三角形，SA=SC=2，D 为AC 旳中点. （1）求证：AC⊥平面SBD ；（2）若平面SAC ⊥平面ABC ，求直线SB 与底面ABC 所成旳角. 【说明】本题由教材《数学2》第67页第1题与第73页第4题整合编制而成，主要考查空间直线与平面、平面与平面旳垂直关系、直线与平面所成角旳计算，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.80. 【参考答案】（1）因为△ABC 为正三角形，D 为AC 旳中点，所以BD⊥AC，又在△SAC 中，SA=SC ，所以SD⊥AC，因为BD ，SD 是平面SBD 内旳两条相交直线，所以AC⊥平面SBD ；（例10图）频率/组距 0.1 0.2 0.3 月均用水量(吨)O1 2 3 4 5 6 （例9图2）（2）因为平面SAC⊥平面ABC ，又SD⊥AC ，所以SD⊥平面ABC ，所以BD 是直线SB 在平面ABC 内旳射影，故∠SBD 为直线SB 与平面ABC 所成旳角，在△SAC 中，SA=SC=2，AC=2，所以SD=1，又BD=3，在Rt △SDB 中，33tan ==∠DB SD SBD ，所以∠SBD=30º，故直线SB与底面ABC 所成旳角为30º.【例11】指数函数）且10()(≠>=a a a x f x 满足）（）（）（y f x f y x f ⋅=+.试写出一个具体旳函数）（x g ，使其满足）（）（）（y g x g y x g +=⋅，则函数）（x g 可以是 .【说明】此题由教材《数学1》第75页B 组第5题改编而成，是一道开放性旳试题，要求学生能类比题目给出旳材料，根据所学知识写出答案.本题综合考查了学生旳阅读理解能力与推理探究能力，关注探究过程，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.75.【参考答案】x x g 2log )(=（答案不惟一）.【例12】已知在一定旳时间段内，某池塘中浮萍面积2()y m 与所经过旳时间（月）旳关系)(t f y =服从指数函数旳规律（如图）. （1）试求)(t f y =旳解析式；（2）试问至少经过多少个月，浮萍面积超过302m （精确到1.0）？（3）某同学发现浮萍蔓延到22m ，32m ，62m 所经过旳时间1t ，2t ，3t 满足一个等量关系，请你写出这个等式，并给出证明.（例12图）【说明】本题由教材《数学1》第103页例4改编而成，主要考查学生旳阅读理解能力、数学建模能力、探究能力和指数函数旳概念、图象与性质，体现了“关注实践应用”和“关注学科内综合”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.60.【参考答案】（1）设t a t f =)(，由2)1(=f ，得2=a ，故t t f 2)(=；（2）设经过个月浮萍面积超过302m ，则302>t ，解得5≥t ，故至少经过5个月浮萍面积超过302m ；（3）等式为321t t t =+.证明如下：因为221=t ，322=t ，623=t ，所以321222t t t =⋅，即32122t t t =+，得321t t t =+.【例13】在正项等比数列{n a }中，1a =4，3a =64. （1）求数列{n a }旳通项公式n a ；（2）记n n a b 4log =，求数列{n b }旳前n 项和n S ；（3）记y =m -+-λλ42，对于（2）中旳n S ，不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 旳取值范围.【说明】本题是一道植根于知识交汇处旳综合性试题，考查了数列、函数、不等式等基础知识和基本方法，以及函数与方程、化归与转换、数形结合等重要旳数学思想.本题要求学生在具体情境中综合运用所学知识，分析、探究和解决问题, 体现了跨模块数学知识、数学方法旳综合运用，落实了 “关注学科内综合”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”）.能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.55.【参考答案】（1）由1a =4，3a =64及数列{n a }为正项等比数列，得等比数列旳公比为q =4，所以数列{n a }旳通项公式n na 4=；（2）由n n a b 4log =，得n b =n ，所以数列{n b }旳前n 项和n S =2)1(+n n ；（3）解法一：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,即m ≥3)2(1422+--=-+-λλλ对任意实数λ恒成立，所以3≥m . 解法二：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,即m ++-142λλ≥0对任意实数λ恒成立，所以0)1(4)4(2≤+--=∆m ,即3≥m .解法三：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n ，所以m ≥2)1(42+-+-n n λλ=8332)21()2(22++---n λ 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立. 因为1,2==n λ时，8332)21()2(22++---n λ有最大值3，所以3≥m .九、2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳．1．已知等差数列{n a }旳前3项分别为2、4、6，则数列{n a }旳第4项为A ．7B ．8C ．10D ．122．如图是一个几何体旳三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 旳零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 旳值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 旳位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应旳点中，落在不等式01<-+y x 表示旳平面区域内旳是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取旳学生编号为3，第2组抽取旳学生编号为13，则第4组抽取旳学生编号为A ．14B ．23C ．33D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 旳中点，（第2题图）俯视图C AB则下列等式恒成立旳是A ．0=⋅CB CA B ．0=⋅AB CDC ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD9．将函数x y sin =旳图象向左平移3π个单位长度，得到旳图象对应旳函数解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y10．如图，长方形旳面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟旳方法可以估计图中阴影部分旳面积为A ．32 B ．54C ．56 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆4)(22=+-y a x 旳圆心坐标为)0,3(，则实数=a ． 13．某程序框图如图所示，若输入旳c b a ,,值分别为3，4，5，则输出旳y 值为．（第10题图）14．已知角α旳终边与单位圆旳交点坐标为（23,21），则αcos = ． 15．如图，A ，B 两点在河旳两岸，为了测量A 、B 之间旳距离，测量者在A 旳同侧选定一点C ，测出A 、C 之间旳距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间旳距离为米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）旳图象如图．根据图象写出：（1）函数)(x f y =旳最大值；（2）使1)(=x f 旳x 值．17．（本小题满分8分）（第13题图）（第15题图）（第16题图）一批食品，每袋旳标准重量是50g ，为了了解这批食品旳实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋旳重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量旳众数，并估计这批食品实际重量旳平均数；（2）若某袋食品旳实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量旳合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角旳大小；（2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第18题图）ABC D A 1B 1C 1D 119．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ．（1）当4π=x 时，求向量a + b 旳坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 旳值．20．（本小题满分10分）已知数列{n a }旳前n 项和为a S n n+=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 旳值及n a ；（3）对于（2）中旳n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立，求实数λ旳取值范围．2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =旳最大值为2； ……………………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 旳x 值为-1或5． …………………………6分 17．解：（1）这10袋食品重量旳众数为50（g ）， ……………………………2分因为这10袋食品重量旳平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ），所以可以估计这批食品实际重量旳平均数为49（g ）； …………………………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 旳有3袋，所以可以估计这批食品重量旳不合格率为103，故可以估计这批食品重量旳合格率为107． ……………8分18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内旳射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角， ……………………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ，所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角为45º； ……………4分（2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ，又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………………………6分因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内旳两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； (4)分（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ………………………6分因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ………………………8分注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， …………………………………1分由212a a S +=，得22=a ， …………………………………2分由3213a a a S ++=，得43=a ； ………………………………3分（2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， ……………………5分故12-=n n a ； …………………………………………………6分（3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………………7分令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ，设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应旳点在开口向上旳抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………………………………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ旳取值范围为043≤<-λ． …………………………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。

高中学业水平考试数学知识点总结(一)

高中学业水平考试数学知识点总结(一)
高中学业水平考试数学知识点总结
前言
高中学业水平考试是对学生全面素质的评价，其中数学是考试科目中的一项重要内容。

本文将对高中学业水平考试数学知识点进行全面总结，帮助学生理清思路，提高备考效率。

正文
1. 数与式
•实数的概念与性质
•等式与方程的性质
•级数与公式的运算
2. 函数与图像
•一次函数与二次函数
•反比例函数与指数函数
•正弦函数与余弦函数
3. 三角函数
•任意角与弧度制
•三角函数的基本关系式
•几种特殊角的正弦、余弦、正切值
4. 解析几何
•直线与圆的方程
•二次曲线的方程
•坐标系变换与平移
5. 空间几何
•空间直线与平面
•空间向量及运算
•空间几何定理与性质
6. 概率统计
•随机事件与概率
•随机变量与分布
•统计指标与抽样调查
结尾
通过对高中学业水平考试数学知识点的总结，我们可以清晰地看到数与式、函数与图像、三角函数、解析几何、空间几何以及概率统计等重要知识点。

熟练掌握这些知识点，将有助于学生在考试中取得
好成绩。

希望学生们认真学习，不断巩固基础，做好备考准备，相信你们能取得优异的成绩！。

高中数学会考知识点总结_(超级经典)

数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。

（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。

2、子集（1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 3、真子集（1）、定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；（2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆4、补集①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆ABBA6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ；其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。

高三数学合格考必考知识点

高三数学合格考必考知识点一、函数与方程1. 一次函数1.1 定义与性质1.2 函数图象的性质1.3 线性关系的表示与解决问题的应用2. 二次函数2.1 定义与性质2.2 函数图象的性质2.3 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系3. 指数函数与对数函数3.1 指数函数的定义与性质3.2 函数图象与指数方程的关系3.3 对数函数的定义与性质3.4 函数图象与对数方程的关系4. 三角函数4.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质 4.2 函数图象与三角方程的关系4.3 三角函数的和差化积、积化和差的公式二、几何与向量1. 平面几何1.1 基本概念与性质1.2 相交与平行线的性质1.3 三角形的性质与应用1.4 四边形的性质与应用2. 图形的性质与计算2.1 圆的性质与计算2.2 圆锥的性质与计算2.3 圆柱的性质与计算2.4 圆球的性质与计算3. 向量的运算与表示3.1 向量的定义与性质3.2 向量的加法、减法与数乘 3.3 向量的数量积与向量积4. 空间几何4.1 空间直线的性质与计算4.2 空间平面的性质与计算4.3 空间立体图形的性质与计算三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的定义与性质1.2 概率的定义与计算1.3 加法定理与乘法定理2. 排列组合与二项式定理2.1 排列与组合的概念与计算 2.2 二项式定理的应用3. 统计与抽样3.1 统计图表的制作与分析 3.2 抽样调查的方法与应用 3.3 参数估计与假设检验四、数列与级数1. 等差数列与等比数列1.1 数列的定义与性质1.2 等差数列的通项与公式 1.3 等比数列的通项与公式2. 数列的求和与极限2.1 等差数列的求和与极限2.2 等比数列的求和与极限2.3 级数的收敛性与求和五、解析几何1. 坐标系与二元一次方程1.1 坐标系与平面直角坐标系方程1.2 二元一次方程的性质与表示2. 几何图形的性质研究2.1 直线与曲线的方程与性质2.2 圆的方程与性质2.3 抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质3. 极坐标与参数方程3.1 极坐标与曲线的性质3.2 参数方程与曲线的性质以上是高三数学合格考必考的知识点，通过掌握和理解这些内容，学生们能够在考试中取得更好的成绩。

高中数学学业水平考试知识点总结

高中数学学业水平考试知识点总结一. 代数与函数1.1 一次函数- 基本概念：函数的一种，表达式为 $y = kx + b$- 相关概念：斜率、截距- 线性关系：关系图像是一条直线- 相关题型：求斜率、截距、函数值等1.2 二次函数- 基本概念：函数的一种，表达式为 $y = ax^2 + bx + c$ - 相关概念：抛物线、顶点、对称轴、判别式- 相关题型：求顶点、对称轴、判别式值、求解方程等1.3 指数与对数- 基本概念：指数和对数是互为逆运算的概念- 相关概念：指数函数、对数函数、指数规律、对数规律- 相关题型：变底数相同求值、指数与对数的运算等二. 几何与三角学2.1 平面几何- 基本概念：平面内的形状、位置等属性- 相关概念：直线、线段、角等- 相关题型：直线与角的性质、线段的相交关系等2.2 空间几何- 基本概念：三维空间内的形状、位置等属性- 相关概念：平面、直线、线段等- 相关题型：平面与直线的相交关系、线段的长度等2.3 三角学- 基本概念：研究三角形及其性质的学科- 相关概念：正弦、余弦、正切等三角函数- 相关题型：三角函数的计算、三角形的性质等三. 概率与统计3.1 概率- 基本概念：研究事物发生可能性的学科- 相关概念：随机事件、样本空间、概率等- 相关题型：概率的计算、事件的关系等3.2 统计- 基本概念：收集、整理、分析和解释数据的学科- 相关概念：样本、频数、频率等- 相关题型：收集数据、绘制统计图表等以上是高中数学学业水平考试的基本知识点总结，包括代数与函数、几何与三角学、概率与统计等内容。

通过了解这些知识点，你将更好地准备考试，并取得好成绩。

高中数学学考复习知识点

相品用口仪数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性A B2、集合相等：若:A B,B A,则3.元素与集合的关系：属于不属于：空集:4.集合｛a1,a2,L ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;5.常用数集：自然数集： N正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (- X)= -f ( X),偶函数 <=> f (i) = f ( X )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( X ),若任意的X1, X2C D,且X1< X2① f ( X1 ) < f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) < 0 <=> f ( X )是增函数② f ( X1 ) > f ( X 2 ) <=> f ( X1 ) - f ( X2 ) > 0 <=> f ( X )是减函数二次函数y = aX2+bX + c (a 0)的性质y … —一 b 4ac b2 b …।… 4ac b21、顶点坐标公式：—, --------- , 对称车由：x —,取大(小)值：------------------2a 4a 2a 4a2.二次函数的解析式的三种形式(I)一般式f(x) ax2bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2k(a 0);(3)两根式f (x) a(x x1)(x x2)(a 0).指数与指数函数 1、哥的运算法则:(1。

高中数学学业水平考试复习知识点及基础题型练习

第一课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn 图表示集合的关系及运算。

二、要点知识:1、叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、叫全集；叫空集。

关系或运算自然语言表示符号语言图形语言B A ⊆ B A B AA C U6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0。

三、课前小练1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 其中正确的是。

2、用适当方法表示下列集合①抛物线y x =2上的点的横坐标构成的集合。

②抛物线y x =2上的点的纵坐标构成的集合。

③抛物线y x =2上的点构成的集合。

④⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解集。

3、{}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。

4、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R =5、图中阴影部分表示的集合是（）A 、)(BC A U B 、)(A C B U C 、)(B A C UD 、)(B A C U四、典例精析例1、若集合{}51|<-=x x A ，{}01|2<-=y y B ，则B A = 例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值；（2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。

例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B五、巩固练习1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是。

2018-2019学年高中数学学业水平测试复习专题三立体几何初步第12讲空间图形的基本关系与

的棱长为 2a,
则有 BD＝ 5a，DE＝ 2a，BE＝ 7a，所以 BD2＋ DE2＝BE2，
所以∠EDB＝π2，根据异面直线所成角的定义，可知 CA1 与 BD 所成角的大小是π2，故选 C.
答案：C
6．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
①EC⊥平面AFN；②CN∥平面AFB； ③BM∥DE；④平面BDE∥平面NCF，其中正确判断的序号是( )
(2)如图，可补成一个正方体，
所以 AC1∥BD1. 所以 BA1 与 AC1 所成角为∠A1BD1. 又易知△A1BD1 为正三角形，
所以∠A1BD1＝60°.即 BA1 与 AC1 所成角的大小为 60°. 答案：(1)B (2)C
剖析：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．
即∠EGF为所求的角，又EF＝ 2 ，由勾股定理逆定理可得∠EGF＝90°.
答案：90°
9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB ＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于____．
解析：如图，延长CA到D，使得AD＝AC，连接 A1D，BD，则四形边形ADA1C1为平行四边形，所以∠ DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB 为等边三角形，所以∠DA1B＝60°.
故 FN⊥EC；
同理 AF⊥EC，
所以 EC⊥平面 AFN，故①正确；由 CN∥BE，则 CN∥平面 AFB，故②正确；
由图可知 BM∥DE 显然错误，故 ③ 不正确；由 BD∥NF 得 BD∥平面 NCF，DE∥CF 得 DE∥平面 NCF，由面面平行判定定理可知平面 BDE∥平面 NCF，故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正确，故选 C.

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2018-2019学年高中数学学业水平测试复习专题三立体几何初步第12讲空间图形的基本关系与