华理概率论习题1答案

（1）样本空间可以表示为 W = {0，1,2,3,L,100} ；事件 A = {81,82,L,100} 。
（ 2 ） 样 本 空 间 可 以 表 示 为 W = {3,4,5,L,18} ； 事 件 A = {7,8,L,17} ，
d B = {3,4,L,8}。 re （3）样本空间可以表示为 W = {10,11,12,L}；事件 A = {10,11,12,L,50} 。
表示{x = 1}。
A. 事件 A B. 事件 B - C C. 事件 B - C D. 事件 D - C
三． 计算题：
1．写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，
只取整数）；
设事件 A 表示：平均得分在 80 分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件 A 表示：第一颗掷得 5 点； 设事件 B 表示：三颗骰子点数之和不超过 8 点。 （3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次 数；设事件 A 表示：至多只要投 50 次。 解：
d 若至少有一次及格则他通过考试，问他通过考试的概率 0.86 。
re 二. 选择题：
1． 从数列 1,2,…,n 中随机地取三个数（1<k<n），则一个数小于 k, 一个数等于
te k，而一个数大于 k 的概率( D )
is A. k -1 B. (k -1)(n - k) C. (k -1)(n - k) D. 6(k -1)(n - k)
n
n2
n(n -1)(n - 2)
n(n -1)(n - 2)
2． 箱子中装有 5 个白球和 6 个黑球,一次取出 3 只球,发现都是同一种颜色的,
g 在此前提下得到的全是黑色概率为( A )
e A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
3
11
11
33
R 三. 计算题
n 1. 设 P(A) = 1 ， P(B) = 1 ，试就下列三种情况下分别求出 P(AB) 的值：
13
B.
C
4 52
C. 134 C 542
D.
134
52 ´ 51´ 50 ´ 49
三. 计算题： 1. 将长为 a 的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。将长为 a 的细棒折
成三段，求这三段能构成三角形的概率。
解 : 设 三 段 分 别 为 x, y, a - x - y , 样 本 空 间
ïïî 0
<
y
<
a 2
nRegis 故这三段能够成三角形的概率为1 . U4
2. 一盒子装有 15 个手机，其中有 4 个次品，其余为正品，现每次任意抽取一个 进行测试，测试后不再放回，直到把全部次品找到为止，求需要测试 7 次的 概率。 解：设事件 A 表示需要测试 7 次，则
P( A) =
C63 A43 A131 A175
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第一册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第一次作业
一． 填空题： 1．任意抛掷一颗骰子，设事件 A 表示“出现偶数点”，事件 B 表示“出现的点数
二. 选择题： 1. 为了减少比赛场次，把 20 个球队任意分成两组（每组 10 队）进行比赛, 则
最强的两个队被分在不同组内的概率为( B )。
A. 1 B. 10 C. 5 D. 1
2
wk.baidu.com
19
19
10
2. 从一副扑克牌(52 张)中任取 4 张,4 张牌的花色各不相同的概率( C )
A. 1 13
A - BC = ( A )。
A.{1,6,8,9,10} B. {2,5} C. {2,6,8,9,10} D. {1,2,5,6,8,9,10} 2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件 A =“恰有一弹击中飞机”, 事件
B = “至少有一弹击中飞机”，事件 C =“两弹都击中飞机”, 事件 D = “两 弹都没击中飞机”，又设随机变量x 为击中飞机的次数，则下列事件中( C )不
te 2．如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，证明：事件 A 与事件 B 也互为对立事件。 is 证: g 由于 A 与 B 互为对立事件,故 AB = Æ, A U B = W ,因此就有 A U B = W, AB = Æ ,所以 e A 与 B 也互为对立事件.
UnR 一．填空题：
第二次作业
=
4 273
3. 一学生宿舍有 4 名学生，问：（1）4 人生日都在星期天的概率是多少？（2）4 个人的生日都不在星期天的概率是多少？（3）4 个人的生日不都在星期天的 概率是多少？
解:
(1)
4
个人的生日可从星期一到星期天中任取,故 P1
=
1 74
.
(2)
4
个人的生日可从除星期天外的任何一天中任取,故 P2
3. 设 10 件产品中有 4 件不及格，从中任取两件，在已知两件中有一件是不合 格品的条件下，另一件也是不合格品的条件概率是多少？
解: 设 Ai =“第 i 件不合格”,则
UnRegistered P(A2 | A1) =
P( A1 A2 ) =
C42 C120
P( A1) (C41C61 + C42 )
3
2
U (1) A 与 B 互不相容；
(2) A Ì B ；
(3) P( AB) = 1 。 8
解：
(1) P( AB) = P(B - A) = P(B) = 1 ； 2
(2) P( AB) = P(B - A) = P(B) - P( A) = 1 - 1 = 1 ； 23 6
(3) P( AB) = P(B - A) = P(B) - P( AB) = 1 - 1 = 3 。 28 8
1．把 12 本书任意地放在书架上，则其中指定的 4 本书放在一起的概率 9!4! = 1 。 12! 55
2．在 11 张卡片上分别写上 Probability 这 11 个字母，从中任意抽取 7 张，求其
排列结果为 ability 的概率 1´ 2 ´ 2 ´1´1´1´1 = 1 。
A171
415800
C120
= 0.2 .
2. 某保险盒内装有甲、乙两根保险丝。根据以往的经验，当电流超过额定值 10%时，甲、乙保险丝被熔断的概率分别是 0.7,0.6，而两根保险丝同时被熔 断的概率为 0.5。试求至少有一根保险丝被熔断的概率。 解: 设 A, B 分别表示甲、乙保险丝被熔断，则
P( A + B) = P( A) + P(B) - P( AB) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8 。
能被 3 整除”，用集合方式表示：事件 A ={2,4,6}， B ={3,6}， A ={1,3,5}，
d A U B ={2,3,4,6}。 e 2．设 A 、 B 、 C 表示三个随机事件，试将下列事件用 A 、 B 、 C 表示出来： r （1）事件 ABC 表示 A 、 B 、C 都发生； te (2) 事件 ABC 表示 A 、 B 、C 都不发生； is （3）事件 ABC 表示 A 、 B 、C 不都发生； g （4）事件 A U B U C 表示 A 、 B 、 C 中至少有一件事件发生； e （5）事件 AB U AC U BC 或 AB U AC U BC 表示 A 、B 、C 中最多有一事件发 R 生。 n 二． 选择题： U 1．设 W = {1,2,3,L,10} ， A = {2,3,5} ， B = {3,4,5,7} ， C = {1,3,4,7} ，则事件
W : (0 < x < a) I (0 < y < a) I (x + y £ a) 能构成三角形须满足(图中阴影部分)
ìx+ y > a - x - y
d ïïy + a - x - y > x e íïa - x - y + x > y
ì ï
x
ï
+
y
>
a 2
Þ
ïí0 ï
<
x
<
a 2
ter ïî0 < x < a,0 < y < a
=
64 74
.
(3)该问题为(1)的对立事件,故 P3
=1-
1 74
.
第三次作业
一. 填空题：
1. 已知 P( A) = 0.7, P( A - B) = 0.3, P(B) = 0.6 ，则 P( A B ) = 0.1.
2. 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 0.8 ，若第一次及 格则第二次及格的概率为 0.9 ；若第一次不及格则第二次及格的概率为 0.3 ，