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(完整版)高考一轮复习圆周运动导学案

第3节圆周运动导学案知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？知识理解记忆：描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，描述物体圆周运动的快慢。

③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的叫做角速度．②公式为，单位是，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。

．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是: ；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。

( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。

( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。

( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。

( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。

( )2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（）A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2知识点二：常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

高三物理一轮专题复习第3讲圆周运动及其应用(一)导学案

高三物理一轮专题复习第3讲圆周运动及其应用（一）导学案【学习目标】1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

【重点难点】重点：掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系。

难点：理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

【使用说明及学法指导】①请同学们充分预习；②请同学们利用15分钟完成知识梳理和基础自测题；③请同学们提前完成基础知识反馈卡；④识记基础知识。

预习案一、知识梳理1、完成《南方》P49—50页中的填空部分。

2、质点做匀速圆周运动的条件：合力不变，方向始终与速度方向且指向圆心，向心力合外力。

合力的作用效果：。

3、非匀速圆周运动中合力的作用：①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的。

②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的。

4、离心运动的受力特点(如右图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做面运动；(2)当F＝0时，物体沿飞出；(3)当F<mrω2时，物体逐渐圆心，做运动，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向靠近，做运动．二、基础自测1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向时刻改变2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( ) A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2 C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2卡》本将题目题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案探究案一、合作探究探究一圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解：○1当r 一定时，v 与ω成．○2当ω一定时，v 与r 成．○3当v 一定时，ω与r 成． 2．对a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv 的理解：○1在v 一定时，a 与r 成；○2在ω一定时，a 与r 成．特别提醒在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．例1．如右图所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．b 、c 两点的线速度始终相同 C ．b 、c 两点的角速度比a 点的大 D ．b 、c 两点的加速度比a 点的大小结：1、同轴转动中：相等；2、不打滑的皮带传动或齿轮传动边缘上各点的相等。

2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：圆周运动的临界问题

专题强化六圆周运动的临界问题目标要求 1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题．题型一水平面内圆周运动的临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．1．常见的临界情况(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．2．分析方法分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．例1(2018·浙江11月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2答案 D解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩车转弯的速度为20 m/s时，根据F＝m v2R＝擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为a m＝fm7.0 m/s 2，D 正确．例2 (多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2R .当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a 有f a ＝mωa 2l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b 有f b ＝mωb 2·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，则ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度，所以b 先达到最大静摩擦力，即b 比a 先开始滑动，选项A 、C 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，则f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则f a ′＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．例3 细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h 高度处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g .若要小球不离开桌面，其转速不得超过( )A.12πg l B ．2πgh C.12πh gD.12πg h答案 D解析对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg 、水平桌面支持力N 、绳子拉力F .小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R ＝h tan θ，受力分析可知F cos θ＋N ＝mg ，F sin θ＝m v 2R ＝mω2R ＝4m π2n 2R ＝4m π2n 2h tan θ；当球即将离开水平桌面时，N ＝0，转速n 有最大值，此时n m ＝12πgh，故选D. 例4 (多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m 1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC (悬点为B )在结点C 处共同连着一质量为m 2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60 N ，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N ．圆筒顶端A 到C 点的距离l 1＝1.5 m ，细绳BC 刚好被水平拉直时长l 2＝0.9 m ，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC 绳被拉直之前，用手拿着m 1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m 1，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大B ．当角速度ω＝53 3 rad/s 时，BC 绳刚好被拉直C ．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断D ．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断答案 ABD解析转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中，AC 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大，m 2竖直方向处于平衡，由T A cos θ＝m 2g ，可知在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大，A 正确；BC 绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC 绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝35，对小球m 2受力分析，由牛顿第二定律可知m 2g tan θ＝m 2ω12l 2，解得ω1＝53 3 rad/s ，B 正确；当ω＝3 rad/s>533 rad/s ，BC 绳被拉直且放开了m 1，m 1就一直处于平衡状态，AC 绳中拉力不变且为50 N ，小于AC 绳承受的最大拉力，AC 未被拉断，C 错误；对小球m 2，竖直方向有m1g cos θ＝m2g，可得m2＝4 kg，当BC被拉断时有m1g sin θ＋T BC＝m2ω22l2，解得ω2＝4 rad/s，D正确．题型二竖直面内圆周运动的临界问题1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝mv2R mg±F弹＝mv2R临界特征F弹＝0mg＝mv min2R即v min＝gRv＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥gR，F弹＋mg＝mv2R，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<gR，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<gR时，mg－F弹＝mv2R，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝gR时，F弹＝0(4)当v>gR时，mg＋F弹＝mv2R，F弹指向圆心并随v的增大而增大2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．例5 (2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g ＝10 m/s 2，下列说法不正确的是( )A ．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/sB ．当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 NC ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 2 m/sD ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案 D解析设小球通过最高点时的最小速度为v 0，则根据牛顿第二定律有mg ＝m v 02R ，解得v 0＝2m/s ，故A 正确；当小球在最高点的速度为v 1＝4 m/s 时，设轻绳拉力大小为T ，根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 12R ，解得T ＝15 N ，故B 正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有T m －mg ＝m v m 2R ，解得v m ＝4 2 m/s ，故C 正确，D 错误．例6 (多选)(2023·福建泉州市质检)如图甲所示，质量为m 的小球与轻杆一端相连，绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，从小球经过最高点开始计时，杆对小球的作用力大小F 随杆转过角度θ的变化关系如图乙所示，忽略摩擦阻力，重力加速度大小为g ，则( )A ．当θ＝0时，小球的速度为0B ．当θ＝π时，力F 的大小为6mgC ．当θ＝π2时，小球受到的合力大于3mgD ．当θ＝π时，小球的加速度大小为6g 答案 BC解析当θ＝0时，刚好由重力提供向心力，则mg ＝m v 2l ，解得v ＝gl ，A 错误；当θ＝π时，由合力提供向心力得F －mg ＝ma ＝m v ′2l ，最高点到最低点，由动能定理得mg ·2l ＝12m v ′2－12m v 2，联立解得F ＝6mg ，a ＝5g ，B 正确，D 错误；当θ＝π2时，由水平方向上的合力提供向心力得F 合x ＝m v ′′2l ，角度由θ＝0变为θ＝π2过程中，由动能定理得mgl ＝12m v ′′2－12m v 2，解得F 合x ＝3mg .当θ＝π2时，小球受到的合力大小为F 合＝F 合x 2＋(mg )2＝10mg >3mg ，C 正确．题型三斜面上圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmg cos θ－mg sin θ＝mω2R .例7 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )A ．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B ．小物体受到的摩擦力可能背离圆心C ．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是1.0 rad/sD ．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是 3 rad/s 答案 BC解析当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A 错误，B 正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力 N ＝mg cos 30°，摩擦力f ＝μN ＝μmg cos 30°，又μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R ，解得ω＝1.0 rad/s ，故C 正确，D 错误．课时精练1．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为( ) A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s答案 B解析当N ′＝N ＝34G 时，有G －N ′＝m v 2r ，所以14G ＝m v 2r ；当N ＝0时，G ＝m v ′2r ，所以v ′＝2v ＝20 m/s ，选项B 正确．2.(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°.一根长为l ＝1 m 的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则( )A ．小球受重力、支持力、拉力和向心力B ．小球可能只受拉力和重力C ．当ω＝52 2 rad/s 时，小球对锥体的压力刚好为零D ．当ω＝2 5 rad/s 时，小球受重力、支持力和拉力作用答案 BC解析转速较小时，小球紧贴锥体，则T cos θ＋N sin θ＝mg ，T sin θ－N cos θ＝mω2l sin θ，随着转速的增加，T 增大，N 减小，当角速度ω达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零时有mg tan θ＝mω02l sin θ，解得ω0＝52 2 rad/s ，A 错误，B 、C 正确；当ω＝2 5 rad/s 时，小球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D 错误．3.(多选)(2023·湖北省华大新高考联盟名校联考)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的光滑固定细管(忽略管的内径)，半径OB 水平、OA 竖直，一个直径略小于管内径的小球(可视为质点)由B 点以某一初速度v 0进入细管，之后从管内的A 点以大小为v A 的水平速度飞出．忽略空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>3gR B ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gRC ．为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2D ．小球从A 点飞出的水平初速度必须满足v A >gR ，因而不可能使小球从A 点水平飞出后再返回B 点答案 BC解析小球能从A 点飞出，则在A 点的最小速度大于零，则由机械能守恒定律有12m v 02>mgR ，则小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gR ，选项A 错误，B 正确；为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，则R ＝v A t ，R ＝12gt 2，联立解得v A ＝gR 2，12m v 02＝mgR ＋12m v A 2，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2，选项C 正确；要使小球从A 点飞出，则小球在A 点的速度大于零即可，由选项C 的分析可知，只要小球在A 点的速度为gR2，小球就能从A 点水平飞出后再返回B点，选项D错误．4.(2023·福建省百校联考)半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为m A和m B的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针方向滚动，经过最低点时速率相等；当B在最低点时，A球恰好在最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g.则小球在最低点的速率可表示为()A.3gRB.5gRC.11gR D．25gR答案 C解析设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得N A1－m A g＝m A v12R ，N B－m B g＝m B v12R，小球A从最低点运动到最高点(速率为v2)过程，由动能定理可得－2m A gR＝12m A v22－12m A v12，小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得N A2＋m A g＝m Av22R，由题意知N A2＝N B，m A＝2m B，联立以上各式可解得v1＝11gR，故选C.5.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要满足ω≤μg rD．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体答案 B解析由于物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B 对A 的摩擦力一定为f A ＝3mω2r ，又有0<f A ≤f max ＝3μmg ，由于角速度大小不确定，B 对A 的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg ，A 错误，B 正确；若物体A 达到最大静摩擦力，则3μmg ＝3mω12r ，解得ω1＝μgr，若转台对物体B 达到最大静摩擦力，对A 、B 整体有5μmg ＝5mω22r ，解得ω2＝μg r，若物体C 达到最大静摩擦力，则μmg ＝mω32×1.5r ，解得ω3＝2μg3r，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体 A 、B 及物体 C 均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝2μg3r，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C 所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C 物体，C 、D 错误．6．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B (均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g ，则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得F ＝1.5mg ，即杆受到的弹力大小为1.5mg ，可知水平转轴对杆的作用力为1.5mg，C正确，D错误．7.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A．4 m/s B．210 m/sC．2 5 m/s D．2 2 m/s答案 A解析小球恰好到达A点时的速度大小为v A＝0，此时对应B点的速度最小，设为v B，对小球从A到B的运动过程，由动能定理有12m v B2－12m v A2＝2mgL sin α，代入数据解得v B＝4 m/s，故选A.8.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．当ω>2Kg3L时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大答案ABD解析当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L ，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由f－T＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．9．(多选)(2023·湖北省重点中学检测)如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高点、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力．下列说法正确的是()A．铁球可能做匀速圆周运动B．铁球绕轨道转动时机械能守恒C．铁球在A点的速度一定大于或等于gRD．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg答案BD解析铁球绕轨道转动受到重力、轨道的磁性引力和轨道的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总是与速度方向垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，选项B正确，A错误；铁球在A点时，有mg＋F吸－N A＝m v A2R，当N A＝mg＋F吸时，v A＝0，选项C错误；铁球从A到B的过程，由动能定理有2mgR＝12m v B2－12m v A2，当v A＝0时，铁球在B点的速度最小，解得v B min＝2gR，球在B点处，轨道对铁球的磁性引力最大，F吸－mg－N B＝m v B2R，当v B＝v B min＝2gR且N B＝0时，解得F吸min＝5mg，故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg ，选项D 正确．10.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R ＝0.35 m 且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v 0＝3.5 m/s 的初速度进入轨道，g ＝10 m/s 2，则( )A ．小球不会脱离圆轨道B ．小球会脱离圆轨道C ．小球脱离轨道时的速度大小为72m/s D ．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30° 答案 BCD解析若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ＝ 3.5 m/s ，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得12m v 0′2＝mg ·2R ＋12m v 2，解得v 0′＝702m/s>v 0＝3.5 m/s ，故小球不可能运动到最高点，小球会脱离圆轨道，故A 错误，B 正确；设当小球脱离轨道时，其位置与圆心连线和水平方向间的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分解如图所示．在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得mg sin θ＝m v 12R ，从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得12m v 02＝mgR (1＋sin θ)＋12m v 12，联立解得sin θ＝12，即θ＝30°，则v 1＝gR sin θ＝72m/s ，故C 、D 正确．。

高考物理一轮复习学案4

高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．图21．x-t 图象的理解核心素养一圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

人教版高中物理必修第2册圆周运动复习课导学案

导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2 第六章圆周运动复习课2.学习任务：（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。

3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。

4.学习方式和环节：复习→巩固→反馈提升【知识梳理】一基础知识梳理1．描述圆周运动的物理量定义单位标量／矢量相互关系描述圆周运动快慢的物理量线速度加速度周期转速向心加速度2．匀速圆周运动：⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。

角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。

⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。

例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。

在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1 : r2 : r3 = 2 : 1 : 1，则A、B、C三点线速度大小之比v A : v B : v C = ________，角速度大小之比ωA : ωB : ωC = ________，加速度大小之比a A : a B : a C = ________。

答案：2: 2: 1；1: 2: 1；2: 4: 13．向心力：⑴大小：⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。

⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。

二、圆周运动实例1．水平面内圆周运动例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10 m/s2，tan15°=0.27）解：mg tanα=mv == 10.3 m/s2．竖直平面内圆周运动实例受力分析动力学方程临界条件例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。

圆周运动导学案

5.5 周运动（一）导学案〖目标导学〗学习目标：1.认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量.2.体会匀速圆周运动的实质——线速度不断变化的变速运动，角速度不变.3.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题. 重点难点：线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系.易错问题：1.对匀速圆周运动中“匀速”的理解2. V、3、，之间关系的应用.思维激活：电风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、行驶中的自行车车轮上的点都在做什么运动?它们的运动轨迹是什么样子？你能说出哪些点运动得快，哪些点运动得慢？〖问题独学〗1、温故而知新：曲线运动有哪些特点：<1>曲线运动的轨迹有什么特点?<2>曲线运动的速度有什么特点？思考：（1）如果让你给圆周运动下一个定义，应该怎么描述？（2）这节课我想知道哪些知识与方法。

2、课前感知：1.物体沿着圆周运动，并且______ 的大小处处，这种运动叫做匀速圆周运动。

2.在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的_________ 跟，就是质点运动的角速度，大小：，单位：.3.叫线速度.大小：，单位：.线速度物理意义：.4.周期T __________________________ ；转速_________________________5.线速度和角速度的关系式__________〖合作互学〗一、线速度与匀速圆周运动1、情景激疑拍苍蝇与物理有关，市场上出售的苍蝇拍，把长约30CM，拍头长12CM，宽10CM。

这种拍的使用效果往往不好，拍未到，苍蝇已经飞走，有人将拍把增长到60CM，结果是打一个准一个，你能解释其中的原因吗？2、阅读教材及查找资料3、交流小结：线速度：(1)物理意义：描述圆周运动的物体________ 的物理量.(2)定义式：v=△s/A t.注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若△t足够小，得到的是瞬时线速度，若△t较大，得到的是平均线速度.(3)矢量性：线速度的方向和半径_______ ，和圆弧_______ .(4)匀速圆周运动：线速度大小_________ 的圆周运动.注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.4、典例剖析：例1、关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.匀速圆周运动在任何相等时间里，质点的位移都相同D.匀速圆周运动在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等变式题1关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A、是线速度不变的运动B、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、是线速度大小不变的运动二、角速度1、情景激疑如图转盘上有A、B两点，绕转轴O匀速转动，A、B两点转动的线速度相同吗？由学过的知识知道A、B两点线速度不同，那么两点的角速度是否相同?2、阅读教材及查找资料3、交流小结：角速度：(1)角度制和弧度制角度制：将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。

圆周运动导学案

圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。

2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。

3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。

二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。

难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。

三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。

2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。

3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。

4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。

四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。

（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。

（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。

2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。

（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。

（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。

（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。

4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。

（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。

（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。

圆周运动复习案导学案Microsoft Word 文档 (4)

2019-2019 高一物理必修二导学案编制人：审核人：领导签字：编号：小组：姓名：组内评价：系列1、2习题课一：匀速圆周运动章末总结【课程目标】应用牛顿运动定律解决有关圆周运动问题【学习目标】（1）、圆周运动的特点及分析思路（2）、圆周运动的向心力来源分析（3）、圆周运动的临界问题2、通过自主学习、合作探究，学会建立物理模型的方法和对物理概念的学习方法。

3、全力投入，勤于思考，培养科学的态度和正确的价值观。

重、难点: 应用牛顿运动定律解决有关较为典型及复杂圆周运动问题。

预习案知识回顾:一、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度（2）角速度（3）周期、频率、转速二:圆周运动的动力学特点1.向心力的力，其方向时刻与速度方向垂直，大小为r 2ωωπmv r T m r v m ==2224，这些公式对变速圆周运动也适应，但是F 与ω、v 要瞬时对应。

注意:（1）向心力是按照力的效果命名的力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等等外力中一个力提供，也可以是它们的合力提供，或者由某几个外力的合力提供，或者某一个力的分力提供。

在具体问题中要根据物体的受力情况来判断。

2.向心加速度:是描述的物理量，其大小为ωπωv r Tr r v a ====222)2(，方向总是，与线速度方向垂直。

注意:向心加速度的方向时刻发生变化（每时每刻沿不同的方向指向圆心）。

在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中，向心加速度的大小、方向均发生变化。

探究点一、圆周运动的特点及分析思路1．匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系2．圆周运动的向心力来源分析(1)对做圆周运动的物体进行受力分析，并进行力的合成或分解，求出物体所受的合外力。

(2)判断物体的运动特点。

如果做匀速圆周运动，则物体所受的合外力等于向心力；如果做变速圆周运动，则将物体所受的力进行正交分解，指向圆心方向的合力等于向心力。

高三物理一轮复习圆周运动(1)导学案(无答案)(2021年整理)

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圆周运动(1)【课题】匀速圆周运动【导学目标】1、掌握匀速圆周运动的v、ω、T、f、a 等概念，并知道它们之间的关系；2、理解匀速圆周运动的向心力.【知识要点】一、描述圆周运动的物理量1、线速度：方向是质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。

大小：v=s/t（s是t内通过的弧长）2、角速度:大小：ω=θ/t （rad/s）, 是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的____3、周期T、频率f、转速n实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n表示4、 v 、ω、T、f的关系：_____________________________________________5、向心加速度-描述_________________改变的快慢。

大小:a=v2/r=rω2；方向：总是指向_________，与线速度方向________，方向时刻发生变化。

二、匀速圆周运动1、定义：做圆周运动的质点，在相等的时间里通过的______________相等。

2、运动学特征：线速度大小不变，周期不变;角速度大小不变;向心加速度大小不变，但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动三、向心力1、作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动.2、大小：F=ma向=m v2/r=mrω23、产生：向心力是按____________命名的力，不是某种性质的力，因此,向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定.4、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心（向心力），大小一定等于mv 2 / r 。

高考物理一轮练习圆周运动动力学特征导学案

第六章曲线运动【课题】§6.4 圆周运动动力学特征【学习目标】掌握匀速圆周运动、变速圆周运动特点及运动旳条件．【知识要点】一、匀速圆周运动旳向心力(Ⅱ)1．作用效果产生向心加速度，只改变速度旳，不改变速度旳2．大小：F＝m v2r＝＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力旳提供，还可以由一个力旳提供．向心力是效果力，受力分析时，不可在物体旳相互作用力以外再添加一个向心力．二．变速圆周运动特点：(1)速度大小变化→速度方向改变→(2)合外力______________全提供向心力，合外力___________指向圆心．三、离心现象(Ⅰ)1．本质：做圆周运动旳物体，由于本身旳惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去旳倾向．2．受力特点(如右图所示)(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供旳向心力．(4)当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近．【典型例题】【例题1】如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，那么小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需旳向心力是( )A．绳旳拉力B．重力和绳旳拉力旳合力C．重力和绳旳拉力旳合力沿绳方向旳分力D．绳旳拉力和重力沿绳方向分力旳合力【例题2】用一根细线一端系一小球(可视为质点)另一端固定在一光滑锥顶上，如下图，设小球在水平面内做匀速圆周运动旳角速度为ω，细线旳张力为F T，那么F T随ω2变化旳图象是图中旳( )【例题3】在用高级沥青铺设旳高速公路上，汽车旳设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它旳轮胎与地面间旳最大静摩擦力为车重旳倍. 取g＝10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路旳水平弯道上平安拐弯时，其弯道旳最小半径是多少？【例题4】如下图，一个竖直放置旳圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点旳高度为筒高旳一半. 内壁上有一质量为m旳小物块. 求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到旳摩擦力和支持力旳大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到旳摩擦力为零时，筒转动旳角速度．【反应训练】1．如下图，匀速转动旳圆盘上沿半径放着用细绳连接着旳质量均为1kg旳两物体，A离转轴20cm，B离转轴30cm，物体与圆盘间旳摩擦因数均为0.4，取g=10m/s2.求：(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有旳最小角速度是多少？(2)此时，用火烧断A、B间旳细绳，物体A、B如何运动？【能力训练】1．做匀速圆周运动旳物体，在运动过程中不变化旳物理量是( )A．线速度 B．向心加速度C．角速度 D．向心力2．甲乙两名溜冰运发动，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动旳溜冰表演，如下图，两人相距，弹簧秤旳示数为9．2N，以下判断中正确旳是( ) A．两人旳线速度一样，约为40m/sB．两人旳角速度一样，为6rad/sC．两人旳运动半径一样，都是D．两人旳运动半径不同，甲为，乙为3．如下图，一个内壁光滑旳圆锥筒旳轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样旳小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示旳水平面内作匀速圆周运动，那么以下说法正确旳是( )A．球A旳线速度必定大于球B旳线速度B．球A旳角速度必定小于球B旳角速度C．球A旳运动周期必定小于球B旳运动周期D．球A对筒壁旳压力必定大小球B对筒壁旳压力4．质量为m旳飞机，以速率v在水平面上做半径为R旳匀速圆周运动，空气对飞机作用力旳大小等于(不计水平方向旳阻力) ( )A．m√g2＋(v2/R)2 B．mv2/RC．m√(v2/R)2－g2 D．mg5．如下图，在匀速转动旳圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒旳角速度增大以后，以下说法正确旳是〔〕A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变6．关于向心力旳说法中正确旳是( )A．物体受到向心力作用才可能作圆周运动B．向心力是指向圆心方向旳合力，是根据力旳作用效果命名旳C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力旳合力，也可以是其中某一种力或某一种力旳分力D．向心力只改变物体运动旳方向，不可能改变物体运动旳快慢7．假定雨伞旳伞面完全水平，旋转时其上一局部水滴甩出来，下面关于伞面上雨滴旳受力和运动旳说法，正确旳是( )A．越靠近转轴旳雨滴所需旳向心力越小B．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴旳方向离心而去旳C．雨滴离开雨伞后对地旳运动为一平抛运动D．雨伞转旳越快，雨滴落地所需旳时间就越长8．(09年广东)图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上旳三个点.当陀螺绕垂直于地面旳轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确旳是( ) A．a、b和c三点旳线速度大小相等B．a、b和c三点旳角速度相等C．a、b旳角速度比c旳大D．c旳线速度比a、b旳大9．如下图，一辆质量为M旳超重车，行驶上半径为R旳圆弧形拱桥顶点，此处桥面能承受旳最大压力只是该车重旳3/4倍，要使车能平安沿桥面行驶，求在此处旳速度应为何值？10．如下图，长为2L旳轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L旳A、B两点，一个质量为m旳光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定旳角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，求：①此时轻绳上旳张力大小；②竖直棒转动旳角速度．11．如下图，两个一样旳木块A和B放在转盘上，木块与转盘旳最大摩擦力是重力旳K 倍，用长为L旳细线连接A和B.〔1〕假设A放在轴心，B放在距轴心L处，它们不发生相对滑动，角速度ω旳取值范围？〔2〕假设A放在离轴心R1处，B放在同侧距轴心R2处〔R2－R1=L〕，要使它们不发生相对滑动，角速度ω旳最大值是多少？〔3〕假设A放在距轴心R1处，B放在异侧距轴心R2处〔R2＋R1=L〕，要使它们不发生相对滑动，角速度ω旳最大值为多少？例题答案：1.[答案] CD[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确旳受力分析图．如以下图所示，对小球进展受力分析，它受到重力和绳子旳拉力作用，向心力是指向圆心方向旳合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向旳分力，也可以是各力沿绳方向旳分力旳合力．2．解析 C 小球角速度ω较小，未离开锥面时，如下图．设细线旳张力为F T，线旳长度为L，锥面对小球旳支持力为F N，那么有F T cos θ＋F N sin θ＝mg，F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，可得出：F T＝mg cos θ＋mω2L sin2 θ，可见随ω由0开场增加，F T由mg cos θ开场随ω2旳增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F T·sin α＝mω2L sin α，得F T＝mω2L，可见F T随ω2旳增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确.3．[解析]汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6 mg＝m v2r，将v＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m.4．[答案](1)mgHH2＋R2mgRH2＋R2(2)2gHR[思路诱导] 对物块进展受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解．[尝试解答] (1)物块静止时，对物块进展受力分析如右图所示，设筒壁与水平面旳夹角为θ.由平衡条件有F f＝mg sinθF N＝mg cosθ由图中几何关系有cosθ＝RR2＋H2，sinθ＝HR2＋H2故有F f＝mgHR2＋H2，F N＝mgRR2＋H2(2)分析此时物块受力如右图所示，由牛顿第二定律有mg tanθ＝mrw2其中tanθ＝HR，r＝R2，可得ω＝2gH R.能力训练答案：1．(2021·湖南南县一中第二次月考)如右图所示，轻线一端系一质量为m旳小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方旳图钉A上，此时小球在光滑旳水平平台上做半径为a、角速度为ω旳匀速圆周运动. 现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h旳图钉B 套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求：(1)图钉A拔掉前，轻线对小球旳拉力大小？(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用旳时间为多少？(3)小球最后做圆周运动旳角速度．[解析](1)图钉A拔掉前，轻线旳拉力大小为T＝mω2a.(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住，小球速度为v＝ωa，匀速运动旳位移s＝a＋h2－a2＝2ah＋h2(如图)，那么时间t＝sv＝2ah＋h2ωa.(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a＋h. 由v1＝aa＋h v＝a2a＋hω，得ω′＝v1r＝a2ωa＋h29．【解析】同学们解答此题时，往往根据Mg-F N=M得出汽车过拱形桥旳速度越大越好而无视汽车过拱形桥速度旳旳解答.由Mg-F N=M得Mg-M＜Mg，因此可得v＞，但汽车旳速度还必须受到临界速度旳限制，因此所求旳速度应为＜v＜。

2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章第3讲圆周运动

g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时，则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r

高三物理第一轮复习第四章圆周运动规律的应用导学案19

学案19 圆周运动规律的应用一、概念规律题组1．铁路转弯处的圆弧半径为R ，内侧和外侧的高度差为h ，L 为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于RghL，则( )A ．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B ．铁轨与轮缘间无挤压C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D ．内、外铁轨与轮缘间均有挤压图12．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图1所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( ) A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处 D ．d 处3．下列说法中正确的是( )A ．当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动B ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将背离圆心，沿着半径方向“背心”而去D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动图24．如图2所示，已知m A ＝2m B ＝3m C ，它们之间距离的关系是r A ＝r C ＝12r B ，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增大时( ) A ．物体A 先滑动 B ．物体B 先滑动C ．物体C 先滑动D ．B 与C 同时开始滑动二、思想方法题组5．一轻杆的一端固定质量为m 的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，轻杆长为l ，以下说法中正确的是( )A ．小球过最高点时，杆的弹力不可以等于零B ．小球过最高点时的最小速度为glC ．小球到最高点时速度v>0，小球一定能通过最高点做圆周运动D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反图36．如图3所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，绳子张力不可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反圆周运动规律在实际中的应用 1．圆锥摆类问题分析图4圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．F 合＝F n ＝mg tan θ＝m v2R其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图5所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图6所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图7所示)图5 图6图7图8【例1】 (广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．[规范思维][针对训练1] (2009·广东单科)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)图9(2)如图9所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．[针对训练2] 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660 330 220 165 132 110 内、外轨高度差h/mm50 100 150 200 250 300(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L＝1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数．当θ很小时，tanθ≈sinθ)．(3)为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．2．竖直面内的圆周运动问题分析图10(1)绳(单轨，无支撑，水流星模型)：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力(如图10所示)．这种情况下有F ＋mg ＝mv2R ≥mg，所以小球通过最高点的条件是v≥gR ，通过最高点的最小速度v min ＝gR.①当v>gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．②当v<gR 时，球不能通过最高点(实际上球没有到最高点就脱离了轨道．)图11(2)外轨(单轨，有支撑，汽车过拱桥模型)，只能给物体支持力，而不能有拉力(如图11所示)．有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：mg －F ＝mv2R ≤mg，所以v≤gR ，物体经过最高点的最大速度v max ＝gR ，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图12所示．图12①过最高点的临界条件：v ＝0.②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即mg ＝mv2R，v ＝gR ，杆或轨道内壁对小球没有力的作用．当0<v<gR 时，小球受到重力和杆(或内轨道)对球的支持力．当v>gR 时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．图13【例2】如图13所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．[规范思维]图14[针对训练3] 在2008年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩．如图14所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间．他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设他的质量为60 kg，要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)( )A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N图15[针对训练4] 如图15所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝2gR，则物块( )A．立即做平抛运动B．落地时水平位移为2RC．落地速度大小为2gRD．落地时速度方向与地面成60°角【基础演练】1．(2011·陕西省西安市统测)如图16所示，图16质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是( ) A ．小球对圆环的压力大小等于mg B ．小球受到的向心力等于重力mg C ．小球的线速度大小等于gR D ．小球的向心加速度大小等于g图172．如图17所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到向心力为mg ＋m v2RB ．受到的摩擦力为μm v2RC ．受到的摩擦力为μ(mg＋m v2R)D ．受到的合力方向斜向右上方图183．(2011·北京西城抽样测试)如图18所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( ) A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B ．小球只受重力和绳的拉力作用 C ．θ越大，小球运动的速度越小 D ．θ越大，小球运动的周期越大4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于( )A ．arcsin v 2RgB ．arctan v2RgC .12arcsin 2v 2RgD ．arccot v 2Rg图19 5．质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图19所示)，做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v2R B ．mgC ．m g 2＋v 4R 2 D ．m g 2－v4R26．一根轻绳长0.5 m ，它最多能承受140 N 的拉力．在此绳一端系一质量为1 kg 的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是( ) A ．0≤v≤5 m /sB . 5 m /s ≤v≤3 5 m /sC ．0≤v≤3 5 m /sD ．3 5 m /s ≤v≤5 5 m /s 7．(2010·北京东城1月检测)图20水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图20所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则下列说法错误的是( ) A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg图218．(2011·衡水模拟)如图21所示，在竖直的转动轴上，a 、b 两点间距为40 cm ，细线ac 长50 cm ，bc 长30 cm ，在c 点系一质量为m 的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法不正确的是( ) A ．转速小时，ac 受拉力，bc 松弛 B ．bc 刚好拉直时ac 中拉力为1.25mg C ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变 D ．bc 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案【能力提升】9．(2011·北京崇文1月统练)如图22所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P 点)，轻放一质量为m ＝1 kg 的物块，物块随传送带运动到A 点后水平抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B 、D 为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R ＝1.0 m ，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C 点，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ．(g 取10 m /s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)物块离开A 点时水平初速度的大小； (2)物块经过C 点时对轨道压力的大小；(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m /s ，求PA 间的距离．图22图2310．(2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图23所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？学案19 圆周运动规律的应用【课前双基回扣】 1．A2．D [车胎在凹部受到的支持力F N ＝mg ＋m v 2R 大于在凸部受到的支持力F N ＝mg －m v 2R.所以汽车在凹部b 、d 两处爆胎可能性大，但d 处的曲率半径小于b 处的曲率半径，汽车以同样的速率经过b 、d 两处时，根据F N ＝mg ＋m v 2R可知，在d 处爆胎的可能性最大，D正确．]3．D [物体实际上并不受向心力的作用，离心运动也不是由于物体受到“离心力”的作用而出现的，而是惯性的表现，做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做远离圆心的运动，因此选项A 、B 均是错误的；物体做匀速圆周运动时，当它所受的一切力都突然消失，即物体所受的合外力突然变为零时，根据牛顿第一定律，物体将从这一时刻起沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动，而不是背离圆心，沿着半径方向“背心”而去，故选项C 错误．] 4．B [A 、B 、C 三个物体做圆周运动的ω相同，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得μmg ＝mω2r ，当角速度ω增大时，半径r 越大，越易滑动．] 5．AC [对轻杆一端的小球过最高点时的速度可能为0，当小球到最高点的速度v ＝gl 时杆的弹力等0，故A 正确；当v <gl 时，杆对球的作用力为支持力；当v >gl 时，杆对球的作用力为拉力，拉力的方向与重力的方向相同，故D 错]6．AC [小球过最高点时的临界速度v ＝gR ，此时绳中张力为零．小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故答案为A 、C.] 思维提升1．虽然铁路外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车运动轨迹的圆周平面是水平面，而不是斜面．2．汽车通过凹部时处于超重状态；通过凸部时处于失重状态． 3．离心运动是因为所受的向心力小于所需向心力所致，根本不存在“离心力”这种力．离心运动轨迹可以是直线，也可以是曲线．4．杆连小球与绳连小球在完成竖直面内的圆周运动时，所需临界条件不同．其根本原因是杆可提供拉力，也可提供支持力，而绳只能提供拉力．【核心考点突破】例1 g tan θr ＋L sin θ解析设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ 座椅到中心轴的距离：R ＝r ＋L sin θ①对座椅受力分析有：F n ＝mg tan θ＝mRω2②联立①②两式得：ω＝ g tan θr ＋L sin θ例2 52R ≤h ≤5R解析设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒得mgh ＝2mgR ＋12mv 2①物块在最高点受的力为重力mg 、轨道的压力F N .重力与压力的合力提供向心力，有mg＋F N ＝m v 2R②物块能通过最高点的条件是F N ≥0，即当F N ＝0，只有重力提供向心力时为通过最高点的临界条件，有mg ≤m v 2R③由②③式可得v ≥gR ④由①④式得h ≥52R ⑤按题的要求，F N ≤5mg ，代入②式得v ≤6gR ⑥ 由①⑥式得h ≤5R ⑦[规范思维] 解此题要注意两个临界条件的分析，特别要理解“物块能通过最高点”的临界条件的意义． [针对训练]1．(1)v 02Hgv 20＋2gH(2)①mgH R 2＋H 2 mgR R 2＋H 2②2gH R2．(1)hr ＝33 m 275 mm (2)54 km/h (3)见解析3．C 4．AC [物体恰好不受轨道的支持力的情况下(物体在最高点做圆周运动)的临界条件是最高点速度为gR ，因为v 0＝2gR >gR ，所以物体将从最高点开始做平抛运动，A 正确；由平抛运动的规律R ＝12gt 2，x ＝v 0t ，可得：x ＝2R ，B 答案错误；落地时竖直分速度v y ＝2gR ，合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝2gR ，其方向与地面成45°角，C 正确，D 错误．] 【课时效果检测】1．BCD [小球经过最高点时刚好不脱离圆环，重力正好全部用来提供向心力，小球对圆环无压力，即F n ＝mg ＝m v 2R ＝ma ，所以v ＝gR ，a ＝g ，故B 、C 、D 正确．]2．CD [物体在最低点受到竖直方向的合力F y ，方向向上，提供向心力，F y ＝m v 2R，A 错误；由F y ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R)，B错误，C 正确；F f 水平向左，故物体受到F f 与F y 的合力，斜向左上方，D 正确．]3.BC[小球只受重力和绳的拉力作用，向心力是由两个力的合力提供的，故A 错，B 对；如右图所示，向心力F n ＝mg tan θ＝m v 2L sin θ＝m 4π2T 2L sin θ，解得v ＝gL tan θsin θ，故θ越大，小球运动的速度越大，C 对；T ＝2π L cos θg，故θ越大，T 越小，D 错．]4．B[汽车拐弯时，受到支持力和重力作用而做匀速圆周运动，两个力的合力方向指向水平圆周的圆心，根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2R ，得θ＝arctan v 2Rg，B 正确．]5．C[飞机在盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，合力提供向心力F n ＝m v 2R.飞机运动情况和受力情况示意图如右图所示，根据平形四边形定则得：F ＝mg 2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R2，C 正确．]6．B [设小球在最高点的最小速度为v 1，最大速度为v 2.则在最高点：mg ＝mv 21l①在最低点：F m －mg ＝mv 2低l ②由机械能守恒定律得12mv 22＋mg ·2l ＝12mv 2低③由①②③得：v 1＝ 5 m/s ，v 2＝3 5 m/s.所以答案B 正确．]7．ACD [小球在c 点时由牛顿第二定律得：mg ＝mv 2cR，v c ＝gR ，A 项正确；小球由b 点运动到c 点的过程中，由机械能守恒定律得：12mv 2b ＝2mgR ＋12mv 2c小球在b 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝mv 2bR，联立解得F N ＝6mg ，B 项错误；小球由c 点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：x ＝v c t,2R ＝12gt 2.解得t ＝2 Rg，x ＝2R ，C 、D 项均正确．]8．D9．(1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m解析 (1)物块由A 到B 在竖直方向上有 v 2y ＝2gh 代入数据，得v y ＝4 m/s 在B 点tan θ2＝v yv A解得：v A ＝3 m/s(2)物块由B 到C 由动能定理知mgR (1－cos θ2)＝12mv 2C －12mv 2B又v B ＝v 2A ＋v 2y ＝5 m/s解得：v 2C ＝33(m/s)2在C 点由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2CR，代入数据解得：F N ＝43 N由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为F N ′＝F N ＝43 N(3)因物块到达A 点时的速度为3 m/s ，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动．μmg ＝ma a ＝3 m/s 2PA 间的距离x PA ＝v 2A 2a＝1.5 m.10．(1)v 1＝2gd v 2＝ 52gd (2)113mg (3)d 2233d解析 (1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律有竖直方向：d －34d ＝12gt 2，水平方向：d ＝v 1t 联立解得v 1＝2gd .由机械能守恒定律有12mv 22＝12mv 21＋mg (d －34d ) 解得v 2＝52gd . (2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d由圆周运动向心力公式有F －mg ＝mv 21R 联立解得F ＝113mg .(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有F －mg ＝m v 23l，得v 3＝ 83gl . 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1，有d －l ＝12gt 21，x ＝v 3t 1解得x ＝4l d －l3.当l ＝d 2时，x 有极大值x m ＝233d .易错点评 1．汽车过凸形拱桥面顶点，当汽车的速度v ＝gR 时，汽车对桥的压力减小为零．这时，汽车以速度v ＝gR 开始做平抛运动，而不再沿桥面做圆周运动，如图所示2．处理离心运动问题时，要注意区分外界所提供的力与物体做圆周运动所需的向心力． 3．处理竖直面内的圆周运动时，要注意临界条件的使用，且在最高点或最低点时应用向心力关系，而在两点之间应用动能定理或功能关系处理．。

圆周运动第一轮复习(课时1)导学案

圆周运动第一轮复习（课时1）导学案班级：_________姓名：_________【学习目标】1、会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动；2、知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向；3、了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系；4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

【自主学习】（对照课本16--23页，独立完成以下内容7min，组内对照3min）一、描述圆周运动的物理量1．圆周运动：物体沿着______的运动，它的运动轨迹为___，圆周运动为曲线运动，故一定是______运动．2．线速度：(1)物理意义：描述圆周运动物体的_________．(2)定义公式：________．(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径______，和圆弧______．3．角速度：(1)物理意义：描述物体绕圆心_________．(2)定义公式：________．(3)单位：弧度/秒，符号是_____．4．转速和周期：(1)转速：物体单位时间内转过的______．(2)周期：物体转过______．所用的时间．二．线速度、角速度、周期、转速之间的关系________；________；________．三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小______的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向______，是一种______运动．(2)角速度______(选填“变”或“不变”)．(3)转速、周期______(选填“变”或“不变”)．四、向心加速度1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向______，这个加速度叫作向心加速度．2．公式：(1)________；(2)________．3．方向：沿半径方向指向______，时刻与线速度方向______．五、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向______的合力，这个合力叫作向心力．2．公式：(1)________；(2)________。

高三物理一轮复习教案：圆周运动全国通用 Word版含解析

答案 BD
【例 2】 (2016·福建晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳 AC和 BC的结点 C系一质量为 m的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg。当 AC和 BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB ＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴 AB匀速转动，因而 C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球
当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
当 F＜mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示。
三、典型例题分析
【例 1】 (多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 RA、
R、R，已知 R＝R
B
C
B
RA
C＝
， 2
式 v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又 RC＝，所以R2AωA＝
ωC 2
，选项
A
错误；根据ωA＝ωB，ωA＝
ωC ， 2
可得ωB＝
ωC 2
，即
B点与 C点的角速度大小之比为
1∶2，选项
C
错误；根据ωB＝
ωC 及关系式 2
a＝ωR，2 可得 a B＝a4C ，即 B点与 C点的向心加速度大小之比为 1∶4，选项 D 正确。
的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分
别为(g取 10 m/s2)( )
A．AC 5 m/s
B．BC 5 m/s
C．AC 5.24 m/s
D．BC 5.24 m/s
解析
据题意，小球转动时向心力为 TC＋TCcAB
os 53°＝mv2 ，此时设 BC绳刚好被拉断，则拉 R
若在传动过程中，皮带不打滑。则(

高考物理一轮复习专题圆周运动导学案2(2021年整理)

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圆周运动知识梳理知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动（1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动.（2）特点：加速度大小,方向始终指向,是变加速运动.（3）条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v）（1)v＝ΔsΔt＝（2)单位:角速度描述物体绕圆心的物理量(ω)(1)ω＝错误!＝(2）单位：周期物体沿圆周运动的时间（T)(1)T＝＝，单位:（2）f＝错误!,单位:Hz向心加速度（1）描述速度变化快慢的物理量（a n）（2)方向指向(1)a n＝＝（2)单位：答案:1.（1）相等（2)不变圆心(3）不变速度 2.快慢错误!m/s 转动快慢错误!rad/s 一圈错误!错误!s 方向圆心错误!ω2r m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1。

作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的。

2。

大小：F＝＝mrω2＝＝mωv＝m·4π2f2r。

3。

方向:始终沿半径指向。

4。

来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.答案：1.方向大小 2.m错误!m错误!r3。

圆心 4.合力分力知识点三离心现象1.定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。

江苏省扬州市高邮中学高考物理一轮复习第二章匀速圆周运动(第2课时)圆周运动的规律及基本应用导学案(必

第2课时圆周运动的基本规律及基本应用◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】匀速圆周运动向心力 (Ⅱ)说明：向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力的合成的情况【知识梳理】一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 1．水平面内的圆周运动一般为匀速圆周运动，物体所受合力方向指向圆心，大小不变．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．三、竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是圆周运动，遵守守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．【基础检测】( )1．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B ．小球只受重力和绳的拉力作用C ．θ越大，小球运动的速度越小D ．θ越大，小球运动的周期越大( )2．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时A ．小球对圆环的压力大小等于mgB ．小球受到的向心力等于0C ．小球的线速度大小等于gRD ．小球的向心加速度大小等于0( )3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度不变的圆周运动线速度变化的圆周运动运动特点 F 向、a 向、v 均不变，变化，ω F 向、a 向、v 大小、方向均发生变化，ω向心力 F 向＝F 合由F 合沿方向的分力提供C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小要点提示一．圆锥摆类问题分析圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图甲所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力F 合＝F n＝mgtan θ＝m v 2R图甲图乙图丙图丁其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图乙所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图丙丁所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图丁所示)(1)圆锥摆的向心加速度a ＝g tan α设摆球质量为m ，摆线长为L ，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F 合＝mg tan α 又F 合＝ma 向，故a 向＝g tan α可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关．(2)圆锥摆的周期T ＝2πh g由F 合＝m 4π2T 2·L sin α和F 合＝mg tan α可推理得圆锥摆的周期T ＝2πL cos αg设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h ，则h ＝L cos α，故T ＝2πh g 由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关．二．竖直面内的圆周运动问题分析(1)绳(单轨，无支撑，水流星模型)：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力(如图所示)．这种情况下有F ＋mg ＝mv 2R ≥mg ，所以小球通过最高点的条件是v ≥gR ，通过最高点的最小速度v min ＝gR .①当v >gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．②当v <gR 时，球不能通过最高点(实际上球没有到最高点就脱离了轨道)(2)外轨(单轨，有支撑，汽车过拱桥模型)，只能给物体支持力，而不能有拉力(如图所示)．有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：mg －F ＝mv 2R≤mg ，所以v≤gR ，物体经过最高点的最大速度v max ＝gR ，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示．①过最高点的临界条件：v ＝0. ②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即mg ＝mv 2R，v ＝gR ，杆或轨道内壁对小球没有力的作用．当0<v <gR 时，小球受到重力和杆(或内轨道)对球的支持力．当v >gR 时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．三．圆周运动中的临界问题1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．3．若题目中有“最大”、 “最小”、 “至多”、 “至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．考点突破问题1 圆锥摆类问题分析【典型例题1】如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法中正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小变式：如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．问题2 竖直面内的圆周运动问题分析【典型例题2】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．(1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?(2) 若盒子以(1) 中周期的一半做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力多大?变式：一根轻绳长0.5m ，它最多能承受140N 的拉力．在此绳一端系一质量为1kg 的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是( )A ．0≤v ≤5m/sB ．5m/s≤v ≤35m/sC ．0≤v ≤35m/sD ．35m/s≤v ≤55m/s问题3 圆周运动中的临界问题【典型例题3】)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO'的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法中正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω=2kg l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω=23kg l时，a 所受摩擦力的大小为kmg变式：用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是选项中的( )第2课时圆周运动的基本规律及基本应用参考答案【知识梳理】一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较大小大小大小方向不变变化切线三、竖直面内的圆周运动变速机械能【基础检测】1[答案].B[解析]小球只受重力和绳的拉力作用，向心力是由两个力的合力提供的，故A 错，B 对；如右图所示，向心力F n ＝mg tan θ＝m v 2L sin θ＝m 4π2T 2L sin θ，解得v ＝gL tan θsin θ，故θ越大，小球运动的速度越大，C 错；T ＝2πL cos θg，故θ越大，T 越小，D 错． 2、[答案] C[解析]小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力作用，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=mg m=g ，再根据圆周运动规律得a=2v R=g ，解得v=gR . 3、[答案]AC考点突破【典型例题1】[解析]当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v=ωr 可知，A 的速度比B 的小，A 错误；由a=ω2r 可知，B 错误；由于二者加速度不相等，悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，C 错误；悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，D 正确 [答案] D变式： (1) mgH R 2＋H 2 mgR R 2＋H 2(2)2gH R 【典型例题2】[解析] (1) 设此时盒子的运动周期为T 0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得mg =m 2v R ，又v =02πR T ，解得T 0=2πR g . (2) 设此时盒子的运动周期为T ，则此时小球的向心加速度为a n =224πTR ，由(1)知g=224πTR，且T=02T，由上述三式知a n=4g.设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为F N，根据牛顿运动定律知在水平方向上F=ma n=4mg，在竖直方向上F N+mg=0，即F N=-mg.因为F为正值、F N为负值,由牛顿第三定律知，小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.[答案](2) 对右侧面压力为4mg，对下侧面压力为mg变式：B [设小球在最高点的最小速度为v1，最大速度为v2.则在最高点：mg＝mv21l①在最低点：F m－mg＝mv2低l② 由机械能守恒定律得12mv22＋mg·2l＝12mv2低③由①②③得：v1＝5m/s，v2＝35m/s.所以答案B正确．]【典型例题3】[解析]小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即f静=mRω2，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，B 错．随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有f静=mRω2=kmg，代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度ωab开始滑动时的角速度ωbC对．根据ωa>ωb，所以木块b先开始滑动，A对．当角速度ωb已经滑动，但是ω<ωa，所以木块a还没有达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以D错．[答案] AC变式：答案C解析当角速度较小时，小球始终在圆锥面上运动，此时圆半径不变．角速度增大，细线拉力增大，当角速度增大到某一值时，小球会离开圆锥面，继续做圆周运动，此时拉力仍随角速度的增大而增大，但变化率较先前大，所以只有C符合题意．。

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