动点变化中的最值问题

线段的最值问题

类型一

1、（2015成都中考）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A 1MN ，连接A 1C ，则A 1C 长度的最小值是

3、如图，菱形ABCD 的边AB =8，，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点。当

的长度最小时，CQ 的长为

N D

B

5、如图，点E 、F 是边长为4的正方形边AD 上的两个动点，AH ⊥BE 于点H ，连接FC 、FH ，求FC+FH 的最小值

6、若0

60=∠MAN ,AN=6，等边△DEF 的顶点D 、E 分别在射线AM 、AN 上运动，0为△DEF 的重心，在运动过程中，ON 的最小值为

类型二

1、已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的最大值

2、正方形ABCD 外有一点P ，若PB=4，PA=3，则PC 的最大值为

D

P

A E

F

练习：

1、如图，在平面直角坐标中，已知OA=OB=4，△OCD 是等腰三角形，∠COD=90°，E 为OB 的中点，若点

2、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D 为AC 的中点，P 为AB 上的动点，将点P 绕点D

3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点在坐标轴上，其中OA=4，OC=3，点D 为BC 边上一点，以AD 为边在点B 的同侧作正方形ADEF ，连接OE ，当点D 在BC 上运动时，OE 长的最小值为

4、（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm

，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是

A B

C

1

x

5、图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，

AB=分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ．

（1）探究线段EF 长度为最小值时，点D 的位置，请画出图形； （2）求出该最小值．

类型2线段和最小

3、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．

（变式1、定点

M ） （变式2、无定点）

4、如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=1200，∠B=∠E=90

0，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M 、N ，

C

B

5

、充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若y =值时，y 的值最小，并求出这个最小值。

6、（2013）如图， M 是正方形ABCD 的对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转

060得到BN ，AEB ∆是等边三角形，连接EN 、AM 、CM 。

（1）求证：ENB AMB ∆≅∆

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；②当点M 在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理

由。

（3）当CM BM AM ++的最小值为13+时，求正方形的面积

7、如图，点O 是直角三角形ABC 内一点，0

90=∠ABC ，若AB=1，3=BC ，求OA+OB+OC 的最小值.

E

C