动点变化中的最值问题

线段的最值问题

类型一.线段的长最小

1、（2015成都中考）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，

将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A 1MN ，连接A 1C ，则A 1

C 长度的最小值是

2、已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的最大值

3、正方形ABCD 外有一点P ，若PB=4，PA=3，则PC 的最大值为

4、如图，在平面直角坐标中，已知OA=OB=4，△OCD 是等腰三角形，∠COD=90°，E 为OB 的中点，若点C

C A

D

P

5、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D 为AC 的中点，P 为AB 上的动点，将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到P 1

，连接C P 1

，则线段CP -1

的最小值为

6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点在坐标轴上，其中OA=4，OC=3，点D 为BC 边上一点，以AD 为边在点B 的同侧作正方形ADEF ，连接OE ，当点D 在BC 上运动时，OE 长的最小值为

7、（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是

8、图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ．

（1）探究线段EF 长度为最小值时，点D 的位置，请画出图形； （2）求出该最小值．

D

A B

C

P 1

y x B

O A C D

F E

类型2线段和最小

1、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1

2

，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为

1、 如图所示，四边形OACB 是矩形，且OA=3，OB=4，D 为OB 的中点。 （1） 若E 为OA 上的一动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标

（2） 若E 、F 为OA 上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标

3、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．

（变式1、定点M ） （变式2、无定点）

y x

O C

A B D

E

y

x

O C A

B D

E F

4、如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=1200，∠B=∠E=900

，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M 、N ，

5

、充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若y =值时，y 的值最小，并求出这个最小值。

6、（2013）如图， M 是正方形ABCD 的对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转0

60得到BN ，AEB ∆是等边三角形，连接EN 、AM 、CM 。

（1）求证：ENB AMB ∆≅∆

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；②当点M 在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由。 （3）当CM BM AM ++的最小值为13+时，求正方形的面积

7、如图，点O 是直角三角形ABC 内一点，0

90=∠ABC ，若AB=1，3=BC ，求OA+OB+OC 的最小值.

E

C

B