2019年高新一中一模试卷

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(完整版)2019年陕西省西安市雁塔区高新一中中考化学一模试卷

2019年陕西省西安市雁塔区高新一中中考化学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题2分，计14分，每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）“物质的性质决定用途”，下列有关“物质﹣﹣性质﹣﹣用途”描述不正确的是（）A．炭黑﹣﹣黑色粉末﹣﹣作轮胎添加剂B．氢气﹣﹣可燃性﹣﹣作燃料C．石墨﹣﹣导电性好﹣﹣作电极D．固体二氧化碳﹣﹣易升华﹣﹣作制冷剂2．（2分）溶液在生活中应用十分广泛，下列有关说法中正确的有（）①溶液一定是均一、稳定的②溶液一定是无色的③将锌粒放入适量的稀硫酸中，最终溶液中的溶质是锌，溶剂是硫酸④用洗洁精清洗油污是因为洗洁精能将油污溶解⑤硝酸铵溶于水吸热，溶液温度升高⑥气体在水中的溶解度随气压降低而减小，随温度升高而增大⑦a克氯化钠放入b克水中，得到氯化钠溶液质量小于或等于（a+b）克A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2分）下列关于碳及碳的化合物的说法中正确的有（）①金刚石、石墨、C60都是由碳原子直接构成的三种不同的碳单质②石墨转化为金刚石是化学变化③活性炭有疏松多孔的结构，其吸附过程属于化学变化④一氧化碳和二氧化碳都是空气污染物⑤碳酸钙中碳元素的化合价为+4⑥天然气被称为“清洁燃料”，其完全燃烧生成水和二氧化碳⑦分馏是煤炭综合利用的常用方法，该过程属于物理变化⑧生铁和钢都属于铁碳合金，它们机械性能差异大的原因是含碳量不同A．3个B．4个C．5个D．6个4．（2分）将一定质量的铁粉加入到足量的稀盐酸中，下列有关该实验的图象正确的是（）an dAl A ．B ．C ．D ．5．（2分）将颗粒大小相同的等质量X 、Y 、Z 三种金属放入等浓度的稀盐酸中，产生氢气质量如图所示，下列说法正确的是（）A ．金属X 最活泼B ．金属Y 的相对原子质量一定大于XC ．若金属Z 是Fe ，则金属X 一定是AlD ．金属Z 反应掉的稀盐酸一定最少6．（2分）下列实验操作、现象和结论完全正确的组是（）实验操作现象结论A 向收集满CO 2的软塑料瓶中加入约占瓶三分之一体积的NaCl 水溶液，旋紧瓶盖，振落塑料瓶变瘪CO 2能与NaCl反应B 某无色气体通入滴有紫色石蕊试液的水中紫色石蕊试液变红该气体一定是CO 2C 将白磷浸没在热水中，再向热水中的白磷通氧气前白磷不燃烧，氧气是燃烧需要ts通氧气通氧气后白磷燃烧的条件之一D 点燃从导管放出的某气体，在火焰上方罩一个冷而干燥的烧杯烧杯内壁有水雾产生该气体是CH 4A ．AB ．BC ．CD ．D7．（2分）将一定质量的铝粉和锌粉加入到硝酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到滤渣和滤液。

2019年四川省成都市高新区中考物理一模试卷(解析版)

2019年四川省成都市高新区中考物理一模试卷一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．2018年，我国自主研发的北斗卫星导航系统进入新阶段，北斗正逐步成为老百姓使用的智能手机的标配，这个导航系统在传递信息过程中主要依靠的应用是（）A．超声波B．光纤C．次声波D．电磁波2．关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（）A．只要将导体连入电路，电路中就有电流B．导体中通过的电流越大，它的电阻就越大C．有电流通过的小灯泡，其两端不一定有电压D．导体两端电压越大，通过该导体的电流就越大3．下列能源中属于可再生能源的是（）A．风能B．天然气C．煤炭D．石油4．下列做法中不符合安全用电原则的是（）A．不接触低压带电体，不靠近高压带电体B．更换灯泡、搬动电器前先断开电源开关C．用湿毛巾擦洗正在发光的台灯灯泡，保持其清洁D．长期使用的家用电器达到使用寿命后及时更换5．已知g＝9.8N/kg，关于5kg和49N的大小，下列说法正确的是（）A．5kg＝49NB．5kg＞49NC．.5kg＜49ND．不是同一物理量，无法比较6．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．声音在各种介质中的传播速度一样大B．用小提琴和二胡演奏同一首乐曲，我们能分辨出它们发出的声音有所不同，主要是因为声音的音调不同C．用超声波可击碎人体内“结石”，说明声波能传递能量D．市区内“禁鸣喇叭”，采用的是在声音传播过程中减弱噪声7．在使用天平测量物体的质量时，发现指针略向左偏，以下做法可行的是（）A．将天平的平衡螺母向右移B．将天平的平衡螺母向左移C．将天平的游码向右移D．将天平的游码向左移8．新鲜鸡蛋在水中会下沉，向水中加盐并轻轻搅拌，随着盐的溶解，可以看到鸡蛋会上浮，这是因为（）A．鸡蛋的质量减少，浮力增大B．鸡蛋排开盐水的体积增大，浮力增大C．鸡蛋的重力减小，重力小于浮力D．液体的密度变大，鸡蛋所受的浮力大于重力9．大气压强作用在房顶上的压力是很大的，但是房子并没有被压塌，其主要原因是（）A．房顶建造的很牢固B．墙很厚，对地面的压强小C．墙把房顶支撑住了D．房顶上下面均受到大气压强的作用10．交通部门常用测速仪来检测车速。

2018-2019年陕西省西安市高新一中中考数学1模试卷(无答案)

2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题(共10小题)1．下列各数中比1-小的数是( )A ．2-B ．1-C ．13-D ．12．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如图AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=︒，则AFE ∠的度数为( )A ．42︒B ．65︒C ．69︒D ．71︒4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(13)- ，，则此正比例函数的关系式为( ) A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x =-5．下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3AE=，则tan DBE∠的值是( )A．12B．2C．52D．557．直线21y x=+向右平移得到21y x=-，平移了( )个单位长度．A．2-B．1-C．1D．28．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3EH=，4EF=，那么线段AD与AB的比等于( )A．25:24B．16:15C．5:4D．4:39．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且43CD=，连接AC，OD，若A∠与DOB∠互余，则EB的长是( )A．23B．4C3D．210．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0)m ，、(4)m ，和(1)n ，，若n m <，则( ) A ．0a >且40a b += B ．0a <且40a b += C ．0a >且20a b += D ．0a <且20a b += 二．填空题(共4小题)11．分解因式32x xy -的结果是．12．把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2AB =，则CD = ．13．如图，OAC △和BAD △都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数3y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC △与BAD △的面积之差OAC BAD S S -△△为．14．如图，点A 是直线y x =-上的动点，点B 是x 轴上的动点，若2AB =，则AOB ∆面积的最大值为．三．解答题(共10小题)15．(本题满分5分)计算：()()22312sin 60π-+-+-︒．16．(本题满分5分)解方程：31133x x-=--．17．(本题满分5分)如图，ABC △中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使ABC PAC △∽△(不写画法，保留作图痕迹)18．(本题满分5分)已知：如图，D 是AC 上一点，AB DA =，DE AB ∥，B DAE ∠=∠．求证：BC AE =．19．(本题满分7分)西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：(1)计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图． (2)样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．(3)若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．(本题满分7分)小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ ，他很想知道电线杆PQ 的高度。

2019年高新一中第一次中考模拟试题(卷)

2019年高新一中第一次中考模拟试题（卷）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是（）A．B．C．D．3.如图AB∥CD,点E是CD上一点,EF平分∠AED交AB于点F,若∠AEC＝42°,则∠AFE的度数为（）A．42°B．65°C．69°D．71°4.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1,﹣3）,则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．5.下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．2a+3a2＝5a3 D．6.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos A＝,AE＝3,则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．7.在平面直角坐标系中,将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后,得到直线l2：y＝﹣2x+4,则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度8.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH＝3,EF＝4,那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：39.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直相交于点E,连结AC,OC,若∠A＝30°,OC＝4,则弦CD的长是（）A．B．4 C．D．810．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0,m）、（4,m）和（1,n）,若n＜m,则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0 C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0 二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）11．分解因式：x3﹣xy2＝．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB＝,则CD＝．第12题图第13题图13．如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO＝∠ADB＝90°,反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差为．14．如图,点A是直线y＝﹣x上的动点,点B是x轴上的动点,若AB＝2,则△AOB面积的最大值为．三、解答题（共11小题,共78分,解答题写出过程）15.（本题满分5分）计算：．16.（本题满分5分）解方程：＝﹣.17.（本题满分5分）如图,△ABC中,AB＝AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC∽△P AC（不写画法,保留作图痕迹）18.（本题满分5分）已知：如图,D是AC上一点,AB＝DA,DE∥AB,∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．19.（本题满分7分）某地区八年级期末将对学生进行身体素质统一测试（满分为100分）．某校为了率先了解学生的身体素质情况,在八年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据,回答下面问题：（1）计算样本中,成绩为98分的学生有人,并补全条形统计图；（2）若该校八年级共有2000名学生,根据此次模拟成绩估计该校八年级身体素质测试将有多少名学生可以获得满分．20.（本题满分7分）如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°,求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米,参考数据：sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86）21.（本题满分7分）“低碳生活,绿色出行”,共享单车已经成了很多人出行的主要选择,今年1月份,“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率．（2）考虑到共享单车市场竞争激烈,摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆,B型车进价为700元/辆,设购进A 型车m辆,求出m的取值范围．（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆,B型车每月产生的利润是90元/辆,在（2）的条件下,求公司每月的最大利润．22.（本题满分7分）车辆经过某市收费站时,可以在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过．（1）车辆甲经过此收费站时,选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站,请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．23.（本题满分8分）如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE,求tan C．24.（本题满分10分）我们定义：两个二次项系数之和为1,对称轴相同,且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你分别写出y＝﹣,y＝+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？（3）如图,二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A,点B、C分别在L1、L2上,点B,C的横坐标均为m（0＜m＜2）,它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′,C′,连结BB′,B′C′,C′C,CB．①若a＝3,且四边形BB′C′C为正方形,求m的值；②若m＝1,且四边形BB′C′C的邻边之比为1：2,直接写出a的值．25.（本题满分12分）（1）如图(1),在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD 的面积为；问题探究：（2）如图(2),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,并求出△BEF的最小周长；（3）如图(3),在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,则在四边形ABCD内(包含共边沿)是否存在一点E,使得∠AEC=30°,且使四边形ABCE的面积最大。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学(文)试题(精品解析)

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解法一：由题意得，故选A.解法二：设，则，由复数相等得，解得，因此，故选A.【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.2.已知全集，，则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求出，再由补集的定义求得，从而可得结果．【详解】，，或故，所以，故，故选D．【点睛】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，属于基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3.在等差数列中，前项和为，，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根据等差数列的前项和公式得到，代入即可求出结果．【详解】设首项为，公差为，，，即，则，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则( )A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为是周期为3的周期函数，所以故选D.考点：函数周期性的概念和分段函数的概念.5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

详解：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

非为真，②或为真。

点睛：（1）指数函数的单调性，只与有关，，单调递减；单调递增。

幂函数的单调性与有关，，单调递减；，单调递增。

（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。

6.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.7.下列说法正确的是（）A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据，判断；根据函数的最小正周期为判断；根据函数的对称中心为判断；根据，判断．【详解】在中，，所以，，，不存在，使得，故错误；在中，函数的最小正周期为，故错误；在中，由，，得，，函数的对称中心为，，故错误；在中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，正确．故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】试题分析：设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥，结合三棱锥的几何特征可知，取的中点，则球心位置为的中点，半径为：，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．10.若满足，且的最小值为，则的值为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，从而可得结果.【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时也在直线上，代入可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】设A（-2，t），∴，∴∴812.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】依题意得意得.14.若直线和直线垂直，则____．【答案】0或【解析】【分析】由，解得或，验证两条直线是否垂直由，得，解得即可得出．【详解】若，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．若，因为直线和直线垂直，则，解得（验证分母不等于）综上可得或0,故答案为0或．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法，属于中档题．对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.15.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数的值为______．【答案】16【解析】【分析】由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，可以求出前项和的表达式，解对数不等式可得的值.【详解】 ,,若，则 ,即 ,则使成立的最小自然数的值为16，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】.【解析】【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于的不等式，解之可得的取值范围．【详解】∵函数以5为周期，∴，又∵函数是奇函数，∴，因此，解得或，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角的对边分别是，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边的值．【答案】(I)；(II)或【解析】【分析】Ⅰ由利用正弦定理得，从而，由此能求出的值；Ⅱ求出，由利用降幂公式以及两角和的正弦公式可得从而可得，或 ,进而可得角的值，再利用正弦定理可得结果．【详解】Ⅰ由已知及正弦定理得，即，又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在中，，解得；若，在中，，解得．因此或．【点睛】本题考查角的正弦定理、降幂公式的应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】(I)见解析；(II).【解析】【分析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定；Ⅱ利用列举法，从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此利用古典概型概率公式求得所求事件的概率.【详解】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用直线垂直于平面内两条相交直线证得直线垂直于平面即可；(2)利用题意求得体积的函数，对体积函数进行求导，讨论函数的单调性即可求得体积的最大值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，∴，故，而，所以平面．　（Ⅱ）解：∵，，∴平面，即为四棱锥的高.由高线及得，∴，由题意知，∴，∴．而，∴（），所以当时，．20.已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．Ⅰ求轨迹的方程；Ⅱ求四边形面积的最大值．【答案】(I)；(II) .【解析】【分析】（I）设，利用向量的运算可得，再把代入圆的方程可求得轨迹方程；（II）设，，直线与椭圆方程联立，可求得值，可得的长，利用点到直线的距离公式可得到的距离，四边形面积为，利用基本不等式可求四边形面积的最大值．【详解】（I），设，则在上，所以，即；（II）设，，直线与椭圆方程联立可得解得，可得到的距离分别为，四边形面积为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查基本不等式求最值，是中档题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．【答案】(I)的单调递增区间为；(II) .【解析】【分析】Ⅰ求出，对再求导，可得函数增区间与减区间，的最小值为，从而可得的单调递增区间为；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，问题转化为在上至少有两个不同的正根，令，两次求导，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】Ⅰ令g(x)= ,，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为 .Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，G(x)，当时，G(x)所以在上递减，在上递增，故．【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数)．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值．【答案】(I)曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为；(II) .【解析】【分析】根据，，可得的直角坐标方程，利用进行代换可得的普通方程；设出点的坐标，根据中点坐标公式求出，利用点到直线的距离，由辅助角公式化简，结合三角函数的有界性可得中点到曲线距离的最小值．【详解】曲线：，根据，，曲线：，曲线：消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题. 利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线极坐标方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】不等式可化为，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；等价于,利用，即可求的取值范围．【详解】当时，不等式可化为，时，恒成立；时，不成立；时，2，可得，综上可得解集为 .，等价于,因为不等式的解集不是空集，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与性质，属于中档题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版)

2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x54．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．67．已知一次函数y＝kx+3和y＝k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，若BC＝2AB，则S＝．△AOB14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣216．化简：（x﹣1﹣）÷．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为；最小值为．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；B、原式＝﹣x5，故本选项正确；C、原式＝x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A ．16B ．14C ．12D ．6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝AC ＝．∵△CDE 的周长为21，∴CD ＝6，∴BC ＝2CD ＝12．故选：C ．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．已知一次函数y ＝kx +3和y ＝k 1x +5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质作出两个函数的大体图象，依据图象即可判断．【解答】解：∵k ＜0，∴一次函数y ＝kx +3经过第一、二、四象限；∵k 1＞0，∴y ＝k 1x +5经过第一、二、三象限．则两个函数的大体图象是：则两个一次函数的图象交点在第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，即可取出两个一次函数的图象交点8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，由全等三角形的判定依次可证△ABD≌△CDB，△MOD≌△M'OB，△MOB≌△M'OD，△BMD≌△DM'B，△MBM'≌△M'MD，Rt△ABM≌Rt△CDM'．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC∴△ABD≌△CDB（SAS）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且BO＝DO，∠MOD＝∠M'OB∴△MOD≌△M'OB（ASA）∴MO＝M'O，MD＝BM'，∵MO＝M'O，BO＝DO，∠BOM＝∠DOM'，∴△MOB≌△M'OD（SAS）∴BM＝DM'，且BD＝BD，DM＝BM'∴△BMD≌△DM'B（SSS）∵BM＝DM'，且DM＝BM'，MM'＝MM'∴△MBM'≌△M'MD（SSS）∵AB＝CD，BM＝DM'∴Rt△ABM≌Rt△CDM'（HL）综上所述：共6组全等三角形，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x ＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于＝．第一象限点C，若BC＝2AB，则S△AOB【分析】根据题意可以设出点C的坐标，从而可以得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，BC＝2AB，∴设点C的坐标为（c，），则OA＝c，OB＝×＝，＝•OA•OB＝×c×＝．∴S△AOB故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，解答本题的关键是用点C的横坐标正确表示出OA与OB的长．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．【分析】连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，根据直角三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，∴BH＝BC＝，由勾股定理得，CH＝＝，AC＝＝，∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴四边形ABCD的面积＝×AB×CH+×AC×AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（x﹣1﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于∠B，角的另一条边与BC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴B项目人数为60×15%＝9，则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），补全条形图如下：（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，故答案为：A﹣国学诵读；（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE＝CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．想办法用m表示点C的坐标，分两种情形，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2＝a+3，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴直线A′B的解析式为y＝5x﹣2，∴P（，0），∴t＝＝时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．由，解得x＝，∴点C的横坐标，∵MN＝m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+3，得到m ﹣1＝﹣+3，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+3．当点C 在x 轴下方时，C （，1﹣m ），把点C 的坐标代入y ＝﹣（x ﹣1）2+3，得到1﹣m ＝﹣+3，解得m ＝7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣7）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、正方形的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 4 ；最小值为．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AB 为直径时，弦最长；当OP ⊥AB 时，AB 最短，用垂径定理求解即可；（2）以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，点M 1，M 2即为所求的点；（3）由题意，AC ＝100，∠ADC ＝60°，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD 为等边三角形，计算出△ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①，当OP ⊥AB 时，AB 最短，连接OB ，∵OP ＝1，OB ＝2，∴BP ＝，∴AB ＝2BP ＝，当AB 为直径时，弦最长，为4，故答案为：4，（2）如图②，作CH ⊥AB 于H ，∵AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，∴∠COB ＝30°，OH ＝BH ＝， ∴OH ＝6，OC ＝12，以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，则∠OMB ＝∠OCB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ，∴点M 1，M 2符合题意，∵点C 的坐标为（，6），∴存在点M ，坐标为M 1（，6），M 2（，6）（3）如图③，∵∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，∴AC ＝米，作△AOC ，使得∠AOC ＝120°，OA ＝OC ，以O 为圆心，OA 长为半径画⊙O ， ∵∠ADC ＝60°，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积和周长取得最大值，连接DO 并延长交AC 于H ，则DH ⊥AC ，AH ＝CH ，∴DA ＝DC ，∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝100，∵AH＝CH＝50，∴DH＝，∴这个四边形鱼塘面积最大值为（平方米）；这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80＝340（米）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，构造辅助圆是解决本题的关键．。

【精品】2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷(文科)

当 x 0 时， f ( x)
2
，
1 (
1 )2
1
x2 4
由 0 x, 1， 0 f ( x), 1 ．
故 0剟f ( x) 1
又因为 g (x) ax 5 2a( a 0) ，且 g (0) 5 2a ， g （1） 5 a ．
故 5 2a剟g (x) 5 a ．
所以须满足 5 2 a, 0 ， 5 a…1
N 两点．（Ⅰ）求轨迹 E 的方程；（Ⅱ）求四边形 AMBN 面积的最大值．
21．（ 12 分）设函数 f ( x) x2 xlnx 2
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间 [ a ， b] [ 1 ， 2
求 k 的取值范围．
) ，使 f ( x) 在 [ a ， b] 上的值域是 [k (a 2) ， k(b 2)] ，
2019 年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1．（ 5 分）已知复数 z 满足 (3 4i ) z 25 ，则 z (
)
A ． 3 4i
B ． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
2．（ 5 分）已知全集 U R ， A
x 2 x 1 ,B 2
，故
A 错误；
在 B 中，函数 y
sin 2x cos2 x
1 sin 4 x 的最小正周期为
，故 B 错误；
2
2
在 C 中，由 2( x )
k ， k Z ，得 x
k ，k Z ，
32
12
函数 y cos2( x ) 的对称中心为 (
k ， 0) ， k Z ，故 C 错误；

陕西省西安市高新一中2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．12．如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE 的度数为（）A．42°B．65°C．69°D．71°4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n26．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．7．直线y＝2x+1向右平移得到y＝2x﹣1，平移了（）个单位长度．A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：39．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4 C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0二．填空题（共4小题）11．分解因式：x3﹣xy2＝．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB ＝，则CD＝．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|．16．解分式方程：．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上測量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．21．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B，C，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC ＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE 的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．2．如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．3．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE 的度数为（）A．42°B．65°C．69°D．71°【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故选：C．4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．D．【分析】在直角三角形ADE中，cos A＝，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE＝．【解答】解：设菱形ABCD边长为t．∵BE＝2，∴AE＝t﹣2．∵cos A＝，∴．∴＝．∴t＝5．∴BE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝4，∴tan∠DBE＝＝2，故选：B．7．直线y＝2x+1向右平移得到y＝2x﹣1，平移了（）个单位长度．A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线y＝2x+1平移后，得到直线y＝2x﹣1，∴2（x+a）+1＝2x﹣1，解得：a＝﹣1，故向右平移1个单位长度．故选：C．8．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH＝FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠5（等量代换），同理∠5＝∠7＝∠8，∴∠1＝∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH＝CF＝FN，又∵HD＝HN，∴AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝3，EF＝4，根据勾股定理得HF＝＝5．又∵HE•EF＝HF•EM，∴EM＝，又∵AE＝EM＝EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB＝2EM＝，∴AD：AB＝5：＝．故选：A．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4 C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．二．填空题（共4小题）11．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 3 ．【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC＝a，BD ＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝3．故答案为：3．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为+1 ．【分析】作△AOB的外接圆⊙C，连接CB，CA，CO，过C作CD⊥AB于D，则CA＝CB，连接OD，则OD≤OC+CD，依据当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为OC+CD＝+1，即可得到△AOB的面积最大值．【解答】解：如图所示，作△AOB的外接圆⊙C，连接CB，CA，CO，过C作CD⊥AB于D，则CA＝CB，由题可得∠AOB＝45°，∴∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝1，AC＝BC＝＝CO，连接OD，则OD≤OC+CD，∴当O，C，D在同一直线上时，OD的最大值为OC+CD＝+1，此时OD⊥AB，∴△AOB的面积最大值为AB×OD＝×2（+1）＝+1，当点A在第二象限内，点B在x轴正半轴上时，同理可得，△AOB面积的最大值为﹣1（舍去）．故答案为：+1．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣4+1+|1﹣2×|＝﹣3+﹣1＝﹣4．16．解分式方程：．【分析】分式方程变形后去分母得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．【解答】解：原方程可整理得：﹣1＝，去分母得：3﹣（x﹣3）＝﹣1，去括号得：3﹣x+3＝﹣1，移项得：﹣x＝﹣1﹣3﹣3，合并同类项得：﹣x＝﹣7，系数化为1得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【解答】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．18．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14 分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98 分，众数是100 分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为＝98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×＝800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上測量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．【分析】设QH＝x米，根据正切的定义分别用x表示出DH、PH，根据题意列式求出x，求出电线杆PQ的高度．【解答】解：设QH＝x米，由题意得，∠PDH＝60°，∠QDH＝30°，∴∠DPH＝30°，在Rt△QDH中，tan∠QDH＝，则DH＝＝＝x，在Rt△PDH中，tan∠PDH＝，则PH＝＝3x，∵∠PCH＝45°，∴CH＝PH，即6+x＝3x，解得，x＝3+，则PQ＝3x﹣x＝2x＝6+2≈9，答：电线杆PQ的高度约为9米．21．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．【分析】（1）设购进A型车m辆，则购买B型车（100﹣m）辆，根据A型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）设公司每月的利润为w元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进A型车m辆，则购买B型车（100﹣m）辆，依题意，得：，解得：50≤m≤60．答：m的取值范围为50≤m≤60．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan C＝＝＝．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B，C，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．【分析】（1）根据友好同轴二次函数的定义，找出y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数即可；（2）根据二次函数L1的解析式找出其友好同轴二次函数L2的函数解析式，代入a＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B、C、B′、C′的坐标，进而可得出BC、BB′的值，由正方形的性质可得出BC＝BB′，即关于m的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵1﹣＝，1×（÷）＝2，∴函数y＝x2+x﹣5的友好同轴二次函数为y＝x2+2x﹣5．（2）二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为直线x＝﹣＝2，其友好同轴二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1．∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1＝3x2﹣12x+1，二次函数L2：y＝（1﹣a）x2﹣4（1﹣a）x+1＝﹣2x2+8x+1，∴点B的坐标为（m，3m2﹣12m+1），点C的坐标为（m，﹣2m2+8m+1），∴点B′的坐标为（4﹣m，3m2﹣12m+1），点C′的坐标为（4﹣m，﹣2m2+8m+1），∴BC＝﹣2m2+8m+1﹣（3m2﹣12m+1）＝﹣5m2+20m，BB′＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即﹣5m2+20m＝4﹣2m，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去），∴m的值为．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC ＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE 的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S最大，即可求四边形ABCE的最大面积．四边形ABCE【解答】解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

陕西省西安市高新2019届高考一模考试数学试题(理)

陕西省西安市高新2019届高考一模考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．复数2﹣mi是（m，n均为实数）的共轭复数，则m+n的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．62．sin30°sin75°﹣sin60°cos105°=（）A．B．﹣C． D．﹣3．若a+b=5，则a＞0，b＞0是ab有最大值的（）A．必要非充分条件B．充要条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知{a n}是公差为﹣2等差数列，若S5=10，则a100=（）A．﹣192 B．﹣194 C．﹣196 D．﹣1985．投篮测试中，每人投3次，至少连续投中2个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.504 C．0.36 D．0.3126．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）7．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）8．函数y=cos 2（x +）﹣cos 2（x ﹣）是（）A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数 9．若平面四边形ABCD 满足=2，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形 10．假设（+）n 的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（）A ．15B ．30C ．60D ．120 11．在正四面体A ﹣BCD 中，若AB=6，则这个正四面体外接球的表面积为（） A ．27π B ．36π C ．54π D ．63π12．已知k ＞0，函数f （x ）=kx 2﹣lnx 在其定义域上有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西西安高新一中等五校2019高三第一次联考-英语

陕西西安高新一中等五校2019高三第一次联考-英语英语试题第I卷〔选择题，共95分〕第一部分：英语知识运用〔共四节,总分值55分〕第一节：语音知识运用〔共5小题，每题1分，总分值5分〕从每题的A、B、C、D四个选项中。

找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

1、resultA、consultB、newsC、measureD、sugar2、advanceA、majorityB、variousC、stateD、castle3、questionA、educationB、directionC、suggestionD、situation4、teaseA、breadB、breakC、breatheD、sweat5、smoothA、worthyB、wealthyC、healthyD、path第二节情景对话〔共5小题，每题1分，总分值5分〕依照对话情暴和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最正确选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

选项中有两个为多余选项。

Sandy:ExcusemE、Mr、Green、I'dliketotakeafewdaysoff、Mr、Green:6、___________、Sandy:Mymotherisillinhospital、AndmyfatherhasgonetoShanghaionbusiness、Ihavetotakecareofher、Mr、Green:I'msonytohearthat、7、___________、Sandy:No,thankyou、Icanlookafterherwellbymyself、Mr、Green:8、___________、Sandy:IhopetobebacknextWednesday、Mr、Green:Allright、9、___________Sandy：ThankyouMr、Green、I'11writeitatoncE、10__________Mr、Green:Don'tworryaboutit、I'llcertainlyhelpyouwiththemwhenyougetback、A:IsthereanythingIcandoforyou?B:Howlongwillyonbeaway?C:What'sthematter?D:Howlongwillyoustayinschool?E:ButI'mworriedaboutmylessons、第三节语法和词汇知识〔共15小题，每题1分，总分值15分〕从每题的A、B、C、D四个选项中，选出能够填入空白处的最正确选项，并在答题卡上将该选项涂黑11、ParkGeun-hye,___presidentoftheRepublicofKorea,willtake___officethismonth、A、the;/B、/;/C、/;anD、the;an12、___scientistsbelieveisthataloveofspicyfoodisbroughtaboutbypeople'slongingfo rthrill,something___theyusuallygetfromwatchingactionmovies、A、/;thatB、what;/C、that;whichD、what;what13、—Willyoutaketheseshoes?—No,theydon'tfitmE、Showme_____、A、anotheroneB、anyotherC、theotherD、someothers14、—Wouldyoumindmyopeningthewindow?—.A、Yes,goaheadB、NevermindC、NotatallD、No,pleasedon't15、Withallthemagazinesheneeded____,heleftthelibrary、A、toborrowB、tobeborrowedC、borrowedD、borrowing16、Ican'tthankmyparents__muchbecausewithouttheirhelpI___haveachievedmydream、A、very;couldn'tB、so;shouldn'tC、too;wouldn'tD、that;needn't17、Thenewtrafficruleshavecomeintoeffectsincethe2018NewYear,___aheateddiscussio namongdriversaswellasotherresidents、A、tobringabout、B、bringingaboutC、havingbroughtaboutD、broughtabout18、Everyoneneedstolearnnewthings___onthejobanditiscommonpracticeforpeopletogob acktoschool、A、accidentallyB、increasinglyC、graduallyD、constantly19、Itis______myfatherusedtowork___Iamworkingnow、A、where;thatB、where;whenC、that;whereD、that;that20、ThelawyeradvisedTomtodropthe___sincehehadlittlechancetowin、A、affairB、caseC、incidentD、event21、YuHaominggotseriouslyburntwhenhiscareerasahandsomesuperboysingerbeganto.A、takein'B、takeupC、takeoffD、takeon22、Itmaynotrain,butyouhadbettertakeanumbrella___.A、incaseB、aswellC、atleastD、inneed23、—HaveyouseenthefilmLostInThailand?、—Oh,no、I____myhomeworkalldayyesterday、A、haddoneB、didC、havedoneD、wasdoing24、Unlikely__itmightseem,hehaspassedthedrivingtest、A、whileB、asC、untilD、since25、—CanIspeaktoMr、Wang,please?—A、Whoareyou?B、I'mWang、C、Speaking、D、AreyouJohn?第四节完型填空〔共20小题；每题1、5分，总分值30分〕阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项〔A、B、C和D〕中，选出最正确选项，并在答题卡上涂黑。

陕西西安高新一中等五校2019高三第一次联考--语文

陕西西安高新一中等五校2019高三第一次联考--语文本试题卷分第1卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕两部分，其中第1卷第【三】四题为选考题，其它题为必考题、总分1 50分，考试时间150分钟、第一卷阅读题甲必考题【一】现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1—3题。

《现代汉语词典》对“大师”的释义是“在学问或艺术上有特别深的造诣，为大伙所尊崇的人”。

简言之，成为大师，有两项条件：有造诣、被尊崇。

因此，大师的存在，便不仅仅是一种个体的存在，而是具有社会学意义的存在。

他们的存在，遮蔽着他人与群体，同时也遮蔽着历史。

他们是以人类代言人的身份存在的。

芸芸众生死去，只有他们永生。

思想的不朽与伟大愈发令人深刻地感受到个体生命的短暂与渺小。

人们确立了大师的话语权的同时，也丧失了自我的话语权、当人们试图透过对大师的解读逼近原始的历史，更发明历史差不多被他们垄断。

大师是山峰，也是鸿沟。

当我们站立在国家图书馆望不到首尾的书柜旁，我们会感到一种阅读的恐惧，读书越多，恐惧便越深，因为我们发明所有的思想都被表达过，所有的情感都被倾诉过了。

当文学家面对曹雪芹和托尔斯泰，当哲学家面对庄子和尼采，当经济学家面对马克思和萨缪尔森，他们都可能染上一种疑难杂症——失语。

像孔子说的“予欲无言”、大师的存在足以令后人乱了方寸，就像婆婆怒目之下的小媳妇，不知什么该说，什么不该说。

我们实在不能断定大师的存在是成全了我们依旧妨碍了我们。

朋友说：“纪念碑令我望而生畏。

”这确是悖论。

大师活水般的思想成为经典，其经典又在时间中风干成僵死的教条。

对经典的阅读，永久都不可能是平等的交流。

在阅读开始之前，阅读者便带有了明显的期待心理和意向性，而这种不平等又往往导致对思想的误读或者原意的遮蔽。

然而，我们却大多是如此过来的，在自以为是的阅读中不知不觉地完成了对大师的改写、与其说是对真理的向往，不如说是对权威的崇拜——大师的名字成为符号，它使我们皈依了传统的拜物教、大师的表达记录了人类的灵魂史，经典那么是大师们的精神遗嘱，然而，对大师与经典的阅读效果，除了取决于原作的品质外，更取决于读者的品质。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科(精品解析)

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：复数z满足，则，故选：A．根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.已知全集，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故A，故C，故选：D．根据集合的运算性质判断即可．本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．3.在等差数列中，前n项和为，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设首项为，公差为d，，，即，则，故选：A．根据等差数列的前n项和公式得到，即可求出答案．本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】解：是定义在R上的周期为3的函数，故选：D．既然3是周期，那么也是周期，所以，代入函数解析式即可．本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，而，则故命题p是假命题；若，，则．故命题q是真命题，故且q是假命题，或q是真命题；非p是真命题，非q是假命题，故选：C．分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断，考查指数函数的性质，是一道中档题．6.如果执行如图所示的框图，输入，则输出的S等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：时，，，第一次运行：，，第二次运行：，，，第三次运行：，，，第四次运行：，，，第五次运行：，，，结束运行，输出．故选：D．由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出的值．本题考查程序框图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.下列说法正确的是A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】解：在A中，，，，不存在，使得，故A错误；在B中，函数的最小正周期为，故B错误；在C中，由，，得，，函数的对称中心为，，故C错误；在D中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，故D正确．故选：D．在A中，，；在B中，函数的最小正周期为；在C中，函数的对称中心为，；在D中，由，，得到角的终边经过点，则角是第三象限角．本题考查命题真假的判断，考查三角函数、对数函数、二倍角公式、立方差公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】解：设公差为d，由，且，，成等比数列，可得，即，，又公差不为0，解得此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故选：B．由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，设出公差为d，用公差与表示出，再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可．9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，体积为，故选：C．由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，可得体积．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，属于中档题．10.若x、y满足，且的最小值为，则k的值为A. 3B.C.D.【答案】D【解析】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时A也在直线上，代入解得，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．11.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，直线AF的方程为，所以点、，从而故选：B．先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF 的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．12.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．所以须满足，，故选：C．先对函数分和分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】解：，，解得．代数式．故答案为：5．利用向量共线定理可得，解得再利用弦化切可得代数式即可．本题考查了向量共线定理和三角函数的基本关系式，属于基础题．14.若直线和直线垂直，则______．【答案】0或【解析】解：由，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．由，由，解得验证分母不等于．综上可得：或0．故答案为：0或．由，解得或验证两条直线是否垂直由，由，解得a即可得出．本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的最小自然数n的值为______．【答案】16【解析】解：若，则即则使成立的最小自然数n的值为16故答案为：16由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，我们可以求出前n项和为的表达式，解对数不等式可得n的值本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数以5为周期，，又，函数是奇函数，因此，，解之得或故答案为：．根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于a的不等式，解之可得a的取值范围．本题在已知函数为奇函数且是周期函数的情况下，解关于a的不等式，考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边c的值．【答案】本题满分12分解：Ⅰ由已知及正弦定理得即又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角中，，解得；若，在直角中，，解得．因此或．【解析】Ⅰ由正弦定理得，从而，由此能求出的值．Ⅱ求出，从而进而，或由此能求出结果．本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】解：Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，．方差为甲乙种棉花的平均亩产量为：，．方差为乙因为甲乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定分Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以分故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【解析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定．Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此求得所求事件的概率本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】Ⅰ证明：，，故EF，而，所以平面PAE．Ⅱ解：，，平面ABC，即PE为四棱锥的高．由高线CD及得，，由题意知．而，，当时．【解析】Ⅰ证明，而，，即可证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求出底面面积，可得体积，即可求的最值．本题考查三视图，考查线面垂直的证明，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．Ⅰ求轨迹E的方程；Ⅱ求四边形AMBN面积的最大值．【答案】解：Ⅰ，设，则在上，即：Ⅱ，令，，．【解析】Ⅰ由题意，设，则，再代入圆的方程求得轨迹E的方程；Ⅱ，令，即可求四边形AMBN面积的最大值．本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查了三角换元求函数的最值，是中档题．21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求k的取值范围．【答案】解：Ⅰ令0)'/>，，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，，当时，0'/>所以在上递减，在上递增，故．【解析】Ⅰ求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，Q为上的动点，求PQ中点M到曲线距离的最小值．【答案】解曲线：，根据，，曲线：，曲线：为参数消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【解析】根据，，，进行代换即得．设出点的坐标，根据中点坐标公式求出M，利用点到直线的距离结合三角函数的有界限可得最小值．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求a的取值范围．【答案】解：当时，不等式可化为，由几何含义知，解集为；，不等式的解集不是空集，【解析】不等式可化为，由几何含义求不等式的解集；，不等式的解集不是空集，即可求a的取值范围．本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科

1)，代入函数解析式即可．
2
本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．
5.
命题
p：若1
<
��
<
��，0
<
��
<
1，则
1
��
<
1
��
，命题
q：若1
<
��
<
��，��
<
0，则��
<
�� .在命题①��且
=
3 2
��，即可求出答案．
本题考查了等差数列的前 n 项和公式，属于基础题．
4. 设��(��)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当�� ∈ [−2,1)时，��(��) = ��4��,��02−<2,−��2��≤<��≤10 ，则��(52) = ( )
=
3
+
1
=
4，��
=
3 4
+
1 4×5
=
45，��
=
4
<
5，
第五次运行：��
=
4
+
1
=
5，��
=
4 5
+
1 5×6
=
56，��
=
5，
结束运行，输出�� = 5．
6
故选：D．
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出�� = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 的值．

2019年陕西省高新一中中考化学一模试卷(含答案)

2019年陕西省高新一中中考化学一模试卷（含答案）一、选择题（共7小题，每小题2分，计14分，每小题只有一个选项符合题意）1．“物质的性质决定用途”，下列有关“物质﹣﹣性质﹣﹣用途”描述不正确的是（）A．炭黑﹣﹣黑色粉末﹣﹣作轮胎添加剂B．氢气﹣﹣可燃性﹣﹣作燃料C．石墨﹣﹣导电性好﹣﹣作电极D．固体二氧化碳﹣﹣易升华﹣﹣作制冷剂2．溶液在生活中应用十分广泛，下列有关说法中正确的有（）①溶液一定是均一、稳定的②溶液一定是无色的③将锌粒放入适量的稀硫酸中，最终溶液中的溶质是锌，溶剂是硫酸④用洗洁精清洗油污是因为洗洁精能将油污溶解⑤硝酸铵溶于水吸热，溶液温度升高⑥气体在水中的溶解度随气压降低而减小，随温度升高而增大⑦a克氯化钠放入b克水中，得到氯化钠溶液质量小于或等于（a+b）克A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列关于碳及碳的化合物的说法中正确的有（）①金刚石、石墨、C60都是由碳原子直接构成的三种不同的碳单质②石墨转化为金刚石是化学变化③活性炭有疏松多孔的结构，其吸附过程属于化学变化④一氧化碳和二氧化碳都是空气污染物⑤碳酸钙中碳元素的化合价为+4⑥天然气被称为“清洁燃料”，其完全燃烧生成水和二氧化碳⑦分馏是煤炭综合利用的常用方法，该过程属于物理变化⑧生铁和钢都属于铁碳合金，它们机械性能差异大的原因是含碳量不同A．3个B．4个C．5个D．6个4．将一定质量的铁粉加入到足量的稀盐酸中，下列有关该实验的图象正确的是（）A B C D5．将颗粒大小相同的等质量X、Y、Z三种金属放入等浓度的稀盐酸中，产生氢气质量如图所示，下6．列说法正确的是（）第6题图A．金属X最活泼B．金属Y的相对原子质量一定大于XC．若金属Z是Fe，则金属X一定是AlD．金属Z反应掉的稀盐酸一定最少6．下列实验操作、现象和结论完全正确的组是（）实验操作现象结论A向收集满CO2的软塑料瓶中加入约占瓶三分之一体积的NaCl水溶液，旋紧瓶盖，振落塑料瓶变瘪CO2能与NaCl反应B某无色气体通入滴有紫色石蕊试液的水中紫色石蕊试液变红该气体一定是CO2C将白磷浸没在热水中，再向热水中的白磷通氧气通氧气前白磷不燃烧，通氧气后白磷燃烧氧气是燃烧需要的条件之一D点燃从导管放出的某气体，在火焰上方罩一个冷而干燥的烧杯烧杯内壁有水雾产生该气体是CH47．将一定质量的铝粉和锌粉加入到硝酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到滤渣和滤液。

2019年陕西省西安市高新一中高2019届高2016级文科数学一模试卷

2019年陕西省西安市高新一中高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.(5分)已知复数z 满足(34)25i z +=,则(z = ) A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+2.(5分)已知全集U R =,{}112,0,22A x x B x x C x x ⎧⎫⎧⎫=-<<==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭剠,则集合(C = )A.A BB.()U AB ð C.()U AB ð D.()U AB ð3.(5分)在等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ,2413S S =,则48SS 等于( ) A.310B.18C.19 D.134.(5分)设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数,当[2x ∈-,1)时,242,20(),01x x f x x x ⎧--=⎨<<⎩剟,则5()(2f = ) A.0 B.1C.12D.1-5.(5分)命题p ：若1y x <<,01a <<,则11yxa a <,命题q ：若1y x <<,0a <,则a a x y <.在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中,真命题是( ) A.①③B.①④C.②③D.②④6.(5分)如果执行如图所示的框图,输入5N =,则输出的S 等于( )A.54B.45C.65D.567.(5分)下列说法正确的是( ) A.存在0x R ∈,使得30211cos log 10x -= B.函数sin 2cos2y x x =的最小正周期为π C.函数cos2()3y x π=+的一个对称中心为(,0)3π-D.角α的终边经过点(cos(3)-,sin(3))-,则角α是第三象限角8.(5分)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ,若38a =,且1a ,3a ,7a 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( ) A.13,12B.13,13C.12,13D.13,149.(5分)如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43π10.(5分)若x 、y 满足20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩………,且z y x =-的最小值为6-,则k 的值为( ) A.3 B.3-C.13D.13-11.(5分)设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足.如果直线AF的斜率为那么||(PF = )A.B.8C. D.1612.(5分)设22()1x f x x =+,()52(0)g x ax a a =+->,若对于任意1[0x ∈,1],总存在0[0x ∈,1],使得01()()g x f x =成立,则a 的取值范围是( )A.[4,)+∞B.(0,5]2C.5[2,4]D.5[2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在对应题号后的横线上. 13.(5分)已知向量(cos ,sin )a θθ=,(1,2)b =-,若//a b ,则代数式2sin cos sin cos θθθθ-+的值是 .14.(5分)若直线260ax y ++=和直线2(1)10x a a y a +++-=垂直,则a = . 15.(5分)已知数列{}n a 的通项公式*2log ()1n na n N n =∈+,设其前n 项和为n S ,则使4n S <-成立的最小自然数n 的值为 .16.(5分)设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若f (2)1>,f (3)233a a a ++=-,则a的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知2cos cos cos a A c B b C =+. (Ⅰ)求cos A 的值； (Ⅱ)若1a =,22cos cos 122B C +=求边c 的值. 18.(12分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示：(Ⅰ)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由；(Ⅱ)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.19.(12分)等腰ABC ∆的底边AB =,高3CD =,点E 是线段BD 上异于点B ,D 的动点.点F 在BC 边上,且EF AB ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置,使PE AE ⊥.(Ⅰ)证明EF ⊥平面PAE ；(Ⅱ)记BE x =,()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积,求()V x 的最值.20.(12分)已知圆C 的方程为224x y +=,点P 是圆C 上任意一动点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为H ,且1()2OQ OP OH =+,动点Q 的轨迹为E .轨迹E 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ；直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ,与轨迹E 相交于M 、N 两点. (Ⅰ)求轨迹E 的方程；(Ⅱ)求四边形AMBN 面积的最大值. 21.(12分)设函数2()2f x x xlnx =-+ (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若存在区间[a ,1][2b ⊆,)+∞,使()f x 在[a ,]b 上的值域是[(2)k a +,(2)]k b +,求k 的取值范围.请考生从第22、23二题中任选一题作答,多选、多答,按所选的首题进行评分.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)22.(10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线1:cos 2sin 70C ρθρθ--=,和()28:3x cos C y sin θθθ=⎧⎨=⎩为参数.(1)写出1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；(2)已知点(4,4)P -,Q 为2C 上的动点,求PQ 中点M 到曲线1C 距离的最小值. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分0分) 23.已知不等式|1|||x x a -<+,其中a R ∈ (1)当1a =时,求不等式|1|||x x a -<+的解集；(2)若不等式|1|||x x a -<+的解集不是空集,求a 的取值范围.2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 【解答】解：复数z 满足(34)25i z +=,则2525(34)25(34)3434(34)(34)25i i z i i i i --====-++-, 故选：A .【解答】解：{}112,0,22A x x B x x C x x ⎧⎫⎧⎫=-<<==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭剠,故1{|}2AB x x =<,故()U C A B =ð,故选：D .【解答】解：设首项为1a ,公差为d , 2413S S =, ∴1121463a d a d +=+,即132a d =, 则418146663828122810S a d d d S a d d d ++===++, 故选：A .【解答】解：()f x 是定义在R 上的周期为3的函数,25511()(3)()4()212222f f f ∴=-=-=--=-故选：D .【解答】解：1y x <<,∴11x y<, 而01a <<,则11yxa a > 故命题p 是假命题；若1y x <<,0a <,则a a x y <. 故命题q 是真命题,故①p 且q 是假命题, ②p 或q 是真命题； ③非p 是真命题, ④非q 是假命题, 故选：C .【解答】解：5n =时,1k =,0S =, 第一次运行：110122S =+=⨯,15k =<, 第二次运行：112k =+=,1122233S =+=⨯,25k =<, 第三次运行：213k =+=,2133344S =+=⨯,35k =<, 第四次运行：314k =+=,3144455S =+=⨯,45k =<, 第五次运行：415k =+=,4155566S =+=⨯,5k =, 结束运行,输出56S =. 故选：D .【解答】解：在A 中,0cos [1x ∈-,1],3200001cos (1cos )(1cos cos )0x x x x ∴-=-++…,221log log 1010<=, ∴不存在0x R ∈,使得30211cos log 10x -=,故A 错误；在B 中,函数1sin 2cos2sin 42y x x x ==的最小正周期为2π,故B 错误；在C 中,由2()32x k πππ+=+,k Z ∈,得12x k ππ=-+,k Z ∈,∴函数cos2()3y x π=+的对称中心为(12k ππ-+,0),k Z ∈,故C 错误；在D 中,cos(3)cos30-=<,sin(3)sin 30-=-<,∴角α的终边经过点(cos(3)-,sin(3))-,则角α是第三象限角,故D 正确.故选：D .【解答】解：设公差为d ,由38a =,且1a ,3a ,7a 成等比数列,可得264(82)(84)64168d d d d =-+=+-,即,20168d d =-,又公差不为0,解得2d =此数列的各项分别为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故样本的中位数是13,平均数是13故选：B.【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥,且一条侧棱与底面垂直,高为1,三棱锥的底面为等腰直角三角形,将其扩充为长方体,对角线长为,三棱锥的外接球的半径体积为4555 3π=,故选：C.【解答】解：由z y x=-得y x z=+,作出不等式组2020x ykx yy+-⎧⎪-+⎨⎪⎩………对应的平面区域如图：平移直线y x z=+由图象可知当直线y x z=+经过点A时,直线y x z=+的截距最小,此时最小值为6-,即6y x-=-,则60x y--=,当0y=时,6x=,即(2,0)A,同时A也在直线20kx y-+=上,代入解得13k=-,故选：D.【解答】解：抛物线的焦点(2,0)F,准线方程为2x=-,直线AF的方程为2)y x=-,所以点(A -、P ,从而||628PF =+= 故选：B . 【解答】解：22()1x f x x =+, 当0x =时,()0f x =, 当0x ≠时,22()111()24f x x =+-,由01x <…,0()1f x ∴<…. 故0()1f x 剟又因为()52(0)g x ax a a =+->,且(0)52g a =-,g (1)5a =-. 故52()5a g x a --剟. 所以须满足52051a a -⎧⎨-⎩……,∴542a 剟, 故选：C .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在对应题号后的横线上. 【解答】解：//a b ,sin 2cos 0θ∴+=,解得tan 2θ=-. ∴代数式2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+.故答案为：5.【解答】解：由(1)0a a +=,解得0a =或1-. 经过验证只有0a =时,两条直线相互垂直.由(1)0a a +≠,由1()12(1)a a a -⨯-=-+,解得32a =-(验证分母不等于0). 综上可得：32a =-或0.故答案为：0或32-.【解答】解：2log 1n n a n =+2222221231231log log log log log ()log 234123411n n n S n n n ∴=+++⋯=⋯=+++ 若4n S <-,则11116n <+ 即15n >则使4n S <-成立的最小自然数n 的值为16 故答案为：16【解答】解：函数()f x 以5为周期,f ∴(2)(3)f =-,又f (3)233a a a ++=-,函数是奇函数(3)f f ∴-=-(3)233a a a ++=--,因此,f (2)2313a a a ++=->-,解之得03a <<或2a <-故答案为：(-∞,2)(0-⋃,3).三、解答题：本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解答】(本题满分12分)解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+ 即2sin cos sin()A A B C =+又B C A π+=-,所以有2sin cos sin()A A A π=-, 即2sin cos sin A A A =.而sin 0A ≠, 所以1cos 2A =.(Ⅱ)由1cos 2A =及0A π<<,得3A π=,因此23B C A ππ+=-=.由条件得1cos 1cos 122B C +++=+,即cos cos B C +=得2cos cos()3B B π+-=得sin()6B π+=由3A π=,知5(,)666B πππ+∈. 于是63B ππ+=,或263B ππ+=.所以6B π=,或2B π=. 若6B π=,则2C π=.在直角ABC ∆中,1sin 3cπ=,解得c =；若2B π=,在直角ABC ∆中,1tan 3c π=,解得c =.因此c =或c = 【解答】解：(Ⅰ)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：951021051071111045++++=, 方差为(2222221[(95104)(102104)(105104)(107104)111104)28.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲. 乙种棉花的平均亩产量为：981031041051101045++++=, 方差为(2222221[(98104)(103104)(104104)(105104)110104)14.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙. 因为22S S >乙甲,所以乙种棉花的平均亩产量更稳定. ⋯(8分) (Ⅱ)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95,102),(95,105),(95,107), (95,111),(102,105),(102,107),(102,111),(105,107),(105,111),(107,111)共10种,设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A ,包括的基本事件为(105,107),(105,111),(107,111)共3种. 所以3()10P A =. ⋯(13分) 故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310. 【解答】(Ⅰ)证明：EF AB ⊥,90BEF PEF ∴∠=∠=︒,故EF PE ⊥,而AB PE E =,所以EF ⊥平面PAE .(Ⅱ)解：PE AE ⊥,PE EF ⊥,PE ∴⊥平面ABC ,即PE 为四棱锥P ACFE -的高.由高线CD 及EF AB ⊥得//EF CD ,∴BE EF BD CD =,3EF EF =∴=∴2211322ACFE ABC BEF S S S ∆∆=-=⨯-=.而PE EB x ==,∴31()363ACFE V x S PE x ==,(0x <<∴当6x =时(6)()max V x V ==【解答】解：(Ⅰ)1()2OQ OP OH =+,∴设(,)Q x y ,则(,2)P x y (,2)P x y 在224x y +=上,∴2222(2)4,1:4x x y y +=+=即(Ⅱ)0S x =令02cos ()22x ππθθ=-剟,∴2cos 2sin )4S πθθθ=+=+…∴max S = 【解答】解：(Ⅰ)令()()21(0)g x f x x lnx x '==-->,1()2g x x'=-, 令()0g x '>,解得：12x >,令()0g x '<,解得：102x <<, 所以()g x 在1(0,)2单调递减,在1(,)2+∞单调递增, 则()g x 的最小值为1()202g ln =>. 所以1()()()02f xg x g '=>…, 所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞(Ⅱ)由(Ⅰ)得()f x 在区间1[,][,)2a b ⊆+∞递增, ()f x 在[a ,]b 上的值域是[(2)k a +,(2)]k b +所以1()(2),()(2),2f a k a f b k b a b =+=+<…. 则()(2)f x k x =+在1[,)2+∞上至少有两个不同的正根, ()2f x k x =+,令2()21()()222f x x xlnx F x x x x -+==++…求导,得223241()()(2)2x x lnx F x x x +--'=+…, 令21()324()2G x x x lnx x =+--… 则2(21)(2)()230x x G x x x x-+'=+-=…. 所以()G x 在1[,)2+∞递增, 1()0,(1)02G G <=. 当1[,1)2x ∈时,()0()0G x F x '<∴<, 当(1,)x ∈+∞时,()0()0G x F x '>∴>所以()F x 在1[,1)2上递减,在(1,)+∞上递增, 故1922(1)()(1,]210ln F k F k +<∴∈…. 请考生从第22、23二题中任选一题作答,多选、多答,按所选的首题进行评分.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)【解答】解(1)曲线1:cos 2sin 70C ρθρθ--=,根据cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线1:270C x y --=,曲线()28:3x cos C y sin θθθ=⎧⎨=⎩为参数.消去参数,即cos 8sin 3x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 22sin cos 1θθ+=,∴曲线222:1649x y C +=, 故得曲线1C 的直角坐标方程270x y --=,曲线2C 的普通方程为221649x y +=. (2)设曲线2C 上的点(8cos ,3sin )Q θθ,则PQ 中点为3sin 4(4cos 2,)2M θθ+-, M 到直线270x y --=的距离为d == ∴当sin()1θα+=时,d. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分0分)【解答】解：(1)当1a =时,不等式|1|||x x a -<+可化为|1|||1x x --<,由几何含义知,解集为+∞；(0,)(2)1|1|||1x x a-<+的解集不是空集,1 ---剟,不等式|1|||x x∴>-a。

2019年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷

（2019年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷一.选择题（共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（5分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（5分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．（5分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．6y2÷2y＝3y4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱5．（5分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．5分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．7．（5分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（）（ 3 2（（A ．C ．＝＝B ．D ．＝＝8．（5 分）如图，⊙O 中，半径 OC ⊥弦 AB 于点 D ，点 E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝4，则半径 OB 等于（）A ．B ．2C ．2D ．39．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝4，∠DAC ＝30°，点 P 、E 分别在 AC 、AD 上，则 PE +PD 的最小值是（）A ．2B ．2C ．4D ．二.填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）请把答案填在答卷中的相应位置处．10．（5 分）分解因式 3a 2﹣3b 2＝．11． 5 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个红球、个白球、个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．12． 5分）已知直线 y ＝ax （a ≠0）与反比例函数 y ＝（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．13． 5 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．14．（5 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 π）．（1（：15．5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．三.解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）计算：2﹣+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．18．（9分）如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF．求证：（1）△Rt ABC≌△Rt EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．19．10分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动“A．我是非遗小传人，B．学做家常餐，C．爱心义卖行动，D．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人B交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．20．（10分）如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．21．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC＝，AC＝8，求⊙O的半径．23．（13分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B 点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n的值．2 2019年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（5分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．2．（5分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°．故选：B．【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．3．（5分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x+3y，故A错误；（B）原式＝﹣8x6，故B错误；（C）原式＝﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（5分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，（ △b 2 稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选：D ．【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．6． 5 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣kx +3＝0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）A ．B ．C ．2 或 3D ．【分析】把 a ＝2，b ＝﹣k ，c ＝3 代入＝△b 2﹣4ac 进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得＝△0，再计算出关于 k 的方程即可．【解答】解：∵a ＝2，b ＝﹣k ，c ＝3，∴ ＝△b 2﹣4ac ＝k 2﹣4×2×3＝k 2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴ ＝△0，∴k 2﹣24＝0，解得 k ＝±2，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式＝﹣4△ac．当＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当＝△0 时，方程有两个相等的实数根；当＜△0 时，方程没有实数根．7．（5 分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，可列方程为（）A ．C ．＝＝B ．D ．＝＝【分析】设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，根据 300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，依题意得：故选：C ．＝【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同．8．（5分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（）A．B．2C．2D．3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴DB＝OD＝2，则半径OB等于：＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2B．2C．4D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E＝PE+PD 的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E＝PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵AD＝4，∠DAC＝30°，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′＝30°，∴∠ADD′＝60°，∴DD′＝4，∴D′E＝2故选：B．，【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请把答案填在答卷中的相应位置处．10．（5分）分解因式3a2﹣3b2＝3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（ 3 2 （（11． 5 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个红球、个白球、个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件 A 的概率 P （A ）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有 10 个球，其中白球有 3 个，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P （A ）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12． 5 分）已知直线 y ＝ax （a ≠0）与反比例函数 y ＝（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．13． 5 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% ．【分析】先设平均每次降价的百分率为 x ，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x ），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x ）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是 x ，根据题意列方程得100×（1﹣x ）2＝81，解得 x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是 10%．故答案为：10%．（【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是8﹣2π（结果保留π）．【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴＝△S ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．【分析】过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE ∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴△Rt ABC中，CD＝BD＝2.5，∵DG⊥BC，∴BG＝1.5，∴△Rt BDG中，DG＝2，∵BC×DG＝CD×BF，∴BF＝∴BE＝2BF＝故答案为：＝，．，【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三.解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．＝+5﹣+1＝6（【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键．17．（7 分）先化简，再求值：（x ﹣1）2+x （3﹣x ），其中 x ＝﹣ ．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x的值代入即可．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+3x ﹣x 2＝x +1，当 x ＝﹣ 时，原式＝﹣ +1＝．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（9 分）如图，已知∠A ＝∠E ＝90°，A 、C 、F 、E 在一条直线上，AF ＝EC ，BC ＝DF ．求证：（1）△RtABC ≌△Rt EDF ；（2）四边形 BCDF 是平行四边形．【分析】 1）由题意由“HL ”可判定 △Rt ABC ≌△Rt EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 BCDF 是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AF ＝EC∴AC ＝EF又∵BC ＝DF ，∴△Rt ABC ≌△Rt EDF（2）∵△Rt ABC ≌△Rt EDF∴BC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE∴∠BCF ＝∠DFC∴BC ∥DF ，BC ＝DF∴四边形 BCDF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活（：（运用性质和判定解决问题．19．10 分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动“A ．我是非遗小传人，B ．学做家常餐，C ．爱心义卖行动，D ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名学生，在扇形统计图中，m 的值是 20% ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，估计最喜爱 B 和 C 项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱 A ，B ，C ，D 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的概率．【分析】 1）用喜欢 A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用 100% 减去其它项目所占的百分比，即可求出 m 的值；（2）用总人数乘以 C 项目所占的百分比，求出 C 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱 B 和 C 项目的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：20÷10%＝200（人），m ＝100%﹣10%﹣45%﹣25%＝20%；故答案为：200，20%；（2）C 项目的人数是：200×25%＝50（人），补图如下：B（3）根据题意得：1200×（45%+25%）＝840（名），答：最喜爱B和C项目的学生一共有840名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查了统计图．20．（10分）如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．【分析】在△Rt ACD和△Rt DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．【解答】解：如图，∵CE∥DB，∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°．（在 △Rt ACD 中，∵∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD ＝1200 米，在 △Rt DCB 中，∵tan ∠CBD ＝，∴BD ＝＝＝1200（米）．∴AB ＝BD ﹣AD ＝1200﹣1200＝1200（ ﹣1）米．故这条江的宽度 AB 长为 1200（ ﹣1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含 CD 的式子表示出 AD 和 BD ．21．（10 分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程 y （km ）随时间 x （h ）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 20km /h ；（2）当 1.5≤x ≤2.5 时，求出路程 y （km ）关于时间 x （h ）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【分析】 1）根据 OA 段的速度，可得结论；（2）当 1.5≤x ≤2.5 时，设 y ＝20x +b ，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在 OA 段，速度＝＝20km /h ，（故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y＝20x+b，把（1.5，10）代入得到，10＝20×1.5+b，解得b＝﹣20，∴y＝20x﹣20，当x＝2.5时，解得y＝30，∴乙地离小红家30千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC＝，AC＝8，求⊙O的半径．【分析】1）由∠ABG＝2∠△C．可得ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE＝CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线（2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．【解答】证明（1）如图：连接OE，BE∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A∴∠C＝∠A∴BC＝AB，∵BC是直径∴∠CEB＝90°，且AB＝BC∴CE＝AE，且CO＝OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE，且OE是半径∴EG是⊙O的切线（2）∵AC＝8，∴CE＝AE＝4＝∵tan∠C＝∴BE＝2∴BC＝＝2∴CO＝即⊙O半径为【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题．23．（13分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B 点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n的值．（【分析】1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（△1）若ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2＝AO•OB当y＝0时，0＝x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系OA•OB＝OC2n2＝2n解得n＝0（舍去）或n＝2∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2＝0时解得x1＝﹣1，x2＝4∴OA＝1，OB＝4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知，b+2）当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P点坐标为（，），当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P坐标为（﹣，），综上点P坐标为（）（﹣，（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED＝1：4）；则OE＝，OA＝∵AD∥CB∴△AEO∽△BCO∵OC＝n∴∴OB＝由一元二次方程根与系数关系x1x2＝∴b＝将点A（﹣，0），D（a，）代入y＝x2﹣x﹣n解得a＝6或a＝0（舍去）则n＝【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．第21页（共21页）。

2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷

2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．（4分）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（4分）5967用科学记数法表示为（）A．596.7B．5.967×103C．0.5967×103D．5967×10﹣1 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．（4分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（）A．B．C．D．8．（4分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A．（﹣0.4，﹣1）B．（﹣1.5，﹣1）C．（﹣1.6，﹣1）D．（﹣2.4，﹣2）10．（4分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：人）24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20 11．（4分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm212．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（）A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣6m+9＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．16．（4分）若代数式的值为2，则x的值为．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的答案是；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣4cos45°+20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．22．（8分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“篮球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．25．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝，BP＝1，求∠AEC的度数．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G．试探究当点H运动到何处时，线段HF的最长，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形PQKM的周长最小，请求出点P、Q的坐标．。