1 平均数
2023四年级数学上册四统计表和条形统计图(一)《平均数》说课稿苏教版
(一)教学特色创新
1. 实践活动丰富：本节课设计了多种实践活动，如小组讨论、绘制统计图等，让学生在实践中掌握平均数的计算方法，提高了学生的动手能力和问题解决能力。
2. 情境教学：通过设置与生活紧密相关的情境，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。
(二)存在主要问题
增加后平均体重 = (35 + 40 + 45 + 50 + 60) ÷ 5 = 46kg
平均体重增加了1kg。
3. 极端值对平均数的影响：
- 课本第51页练习题11：一个小组有5名学生的成绩分别是80、85、90、95和100。如果最高分和最低分都不计入平均分，那么这个小组的平均成绩是多少？
- 答案：不计最高分和最低分，平均成绩 = (85 + 90 + 95) ÷ 3 = 90
- 课本第53页练习题18：一个篮球队有5名队员，他们的平均身高是180cm。如果有一名队员因伤退出，替换他的新队员身高为175cm，那么篮球队的平均身高会发生什么变化？
- 答案：原平均身高 = 180cm
新平均身高 = (4 × 180cm + 175cm) ÷ 5 = 179cm
平均身高降低了1cm。
2. 软件资源：教学PPT、统计表和条形统计图课件、练习题库。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子白板、教学APP（支持数据分析的数学工具）。
5. 教学手段：小组合作、情境教学、互动问答、个别辅导。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料，包括《平均数》概念介绍PPT和预习问题，要求学生预习平均数的定义和计算方法。
平均数(一)
八年级数学20.1.1平均数（1） 新授课 1课时 执笔：贺焕杰 审核：张群 时间：第十三周学习目标（一） 知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念 （二）过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法（三）情感态度与价值观：通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解 学习过程 一、 课前准备1、算术平均数的定义： 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？3、 加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数．把加权平均数与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致？4、 某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人,99分5人,98分6人,95分4人,88分5人,85分5人,80分8人,79分2人,78分4人,65分2人,50分2人，试计算全班的平均成绩．二、随堂练习：1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%求小关和小兵本学期的总平均分？5（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？三、拓展提高：1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
平均数的计算1
（28+42+34+30+38）÷5 =172÷5
=34.4（千米/时） 34.4-32.75 =1.65（千米/时）
答：乙车的速度比甲车快。每小时快1.65千米。
2. 下表是小亚半学期数学测验的成绩：
次序
成绩（分）
一
86
二
84
三
90
四
92
求小亚平均每次数学成绩得多少分？
解：（86+84+90+92）÷4
参加次数
2
3
0
8
5
3
解： （2+3+0+8+5+3）÷6 =21÷6 =3.5（次）
答：平均每月小亚参加3.5次“社区小小志愿者”活动。
2. 5天参观漫画展的人数分别是 18764，23027，16403， 21136，16627人。这5天里平均每天有多少人参观漫画展？ （用计算器计算） 解：（18764+23027+16403+21136+16627）÷5 =95957÷5 =19191.4（人）
统
计
平均数的计算1
毓华学校 谢惠明
上周每天到学校图书馆借阅图书的人数统计如下：
学校图书馆上周借阅图书的人数统计表（周一到周五均开放）
星期
人数（人）
一
46
二
42 0
三
37
四
23
五
58
上周平均每天有多少人到学校图书馆借阅图书？ 解：（46+42+37+23+58）÷5 观察并思考：刚才发生了什么变化？ 太简单了！ 我认为应该这样算： =206÷5 解：（46+37+23+58）÷4 解：（46+0+37+23+58）÷5 =41.2（人） =164÷4 =164÷5 答：上周平均每天有41.2人到学校图书馆借阅图书。 =41（人） =32.8（人）
20.1.1《平均数》教案
-平均数在实际问题中的应用：通过案例分析，让学生掌握如何将平均数应用于解决生活中的实际问题，如计算平均成绩、平均价格等。
2.教学难点
-平均数的抽象理解：学生往往对抽象概念的理解存在困难，需要通过直观的图表、实例来帮助他们形成对平均数的认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如平均数与异常值的关系，我会通过举例和图表来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如计算家庭成员的平均收入。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际数据计算平均数，并观察不同数据对平均数的影响。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平均数的概念和计算方法掌握得相对顺利。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解平均数在实际中的应用。不过，我也注意到在讲解平均数的性质时，部分学生对于异常值对平均数的影响还不够敏感，这是未来教学中需要加强的地方。
课堂上，我尝试使用了案例分析和小组讨论的方法，让学生们更直观地感受到平均数的作用。从学生的反馈来看，这种互动式的教学能够帮助他们更好地理解数学概念。在实践活动环节，学生们积极参与，热烈讨论，这让我感到很欣慰。但我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能需要我在今后的教学中更加关注每个学生的学习状态，确保每个学生都能充分参与到课堂活动中来。
此外，我发现学生在小组讨论中提出的问题很有深度，这说明他们已经在思考平均数与其他统计量之间的关系，这是一个很好的现象。但在引导讨论时，我意识到自己在某些问题的设置上还可以更加精准，以更好地启发学生思考。
平均数的公式(平均值计算公式是什么)
平均数的公式（平均值计算公式是什么）计算平均值方法：我们可以利用计算平均数的公式，公式就是（a1+a2+a3+....）/N，其中N代表数据的个数。
括号内的为所有数据的相加总和。
举一个例子，例如1，2，3这三个数的平均数就是（1+2+3）/3=2。
加权算术平均数：一般用于已经分组的整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1*f1+X2*f2+...+Xk*fk)/(f1+f2+...+fk)。
平均数公式：把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。
An=（a1+a2+……+an）/n（An：表示n个数的平均数，n：表示这组数的个数，ai（1《=i《=n）：表示这组数中的每一个元素）。
平均值是统计学中最常用的统计量，用来表示观察值在数据中相对集中的中心位置。
在畜牧业和水产养殖业的生产实践和科学研究中。
平均值广泛用于描述或比较各种技术措施的效果，畜禽某些数量性状的指标等等。
平均值是代表一组数据中趋势的量，指的是一组数据中所有数据的总和除以该组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的指标。
扩展资料：主要包括算术平均、几何平均、调和平均、加权平均、平方平均、指数平均、中位数。
1、算术平均数算术平均值是一个集合中所有数据的总和除以数据的数量。
2、几何平均数n个观测值乘积的n次根就是几何平均值。
根据数据的条件，将几何平均值分为加权平均数和未加权平均数。
3、调和平均数调和平均数是平均数之一。
4、加权平均数加权平均值是不同权重数据的平均值。
加权平均是原始数据按合理比例计算的结果。
5、平方平均数sqA是n个数据的平方的算术平均值的算术平方根。
算术平均数（Arithmetic mean）是表征数据集中趋势的一个统计指标。
它是一组数据之和,除以这组数据个数/项数。
算术平均数在统计学上的优点,就是它较中位数、众数更少受到随机因素影响，缺点是它更容易受到极端值影响。
北师大版八年级数学上册《平均数》第1课时示范公开课教学课件
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？
什么叫平均数
什么叫平均数在数学中，平均数是一个常见的概念，用于描述一组数据的集中趋势。
它是指将一个数据集中所有数值相加，然后除以数据的个数得到的结果。
平均数经常被用来总结大量数据或者衡量一个数据集的特征。
它可以作为数据分析的一种工具，帮助我们更好地理解和解释数据。
平均数有多种形式：1. 算术平均数：也称为简单平均数，是最常见的平均数形式。
它的计算方式是将所有数据之和除以数据的个数。
算术平均数的计算公式为：总和 / 个数。
例如，一个班级中每个学生的身高是1.6米、1.7米、1.65米、1.8米，那么这个班级学生的平均身高就是（1.6+1.7+1.65+1.8）/4 = 1.6875 米。
2. 加权平均数：加权平均数在计算时考虑了每个数据的权重。
每个数据可以有不同的重要性或者贡献度，因此需要给予不同的权重。
计算加权平均数时，需要将每个数据与对应的权重相乘并相加，然后除以所有的权重之和。
例如，在计算一个学生的综合评分时，各个科目可以有不同的权重，数学的权重是0.4，语文的权重是0.3，英语的权重是0.3，那么这个学生的加权平均分就是（数学成绩× 0.4 + 语文成绩× 0.3 + 英语成绩× 0.3）/ 1。
3. 几何平均数：几何平均数经常用于计算比例增长或变化率。
它的计算方式是将一组数据的乘积开根号，然后再开根号的结果就是几何平均数。
几何平均数的计算公式为：√（数据1 × 数据2 × ... × 数据n）。
例如，某股票过去五年的年收益率分别是5%、7%、10%、15%和20%，那么这五年的平均年收益率就是√（1.05 × 1.07 × 1.1 × 1.15 × 1.2） - 1。
平均数的应用很广泛，不仅在数学中常被使用，也在其他领域发挥着重要作用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计分析：平均数是统计学中最常见的分析工具之一。
众数、中位数、平均数(1)标准差、方差
好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x5
1.0 0.8
s0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x 5
1.0 0.8
s 0.82
0.6
0.4
4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和
方差分别为
（ A）
A.5,24 2 3
B.5,24 1 3
C.4,25 1
D.4,25 2
3
3
解析 ∵中位数为5，∴5= 4 x ，∴x=6.
2
x104671 45,
6
s2= 1 ［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+
6
（5-7）2+（5-14）2］=24 2 . 3
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些 情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为 缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响 较大，使平均数在估计时可靠性降低。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2
【课件】1 平均数
反馈练习巩固新知
1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支 出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%， 30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明：( 9%+ 30% + 6% ) ÷3 = 15% 小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 )÷
北京金隅队
广东东莞银行队
号码 身高/cm 年龄/岁
号码 身高/cm 年龄/岁 哪支球队队员身
3
188 35
6
175 28
7
190 27
8
188 22
9
196 22
10
206 22
3
205 31
材更为高大？
5
206 21
6
188 23
7
196 29
8
201 29
9
211 25
12
195 29
10
190 23
合作交流探究新知
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88） ÷3=70分；
B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分； C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分； 由70>68， 故A将被录用.
合作交流探究新知
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试 得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
第四讲——平均数(1)
第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。
例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。
先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。
注意，总数量不一定只是两个数的总数量。
总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。
练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。
求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。
求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。
三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。
小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。
求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。
数学故事平均数1
数学故事平均数1在我们日常生活中，数学存在于方方面面。
而平均数作为数学中重要的概念之一，也在我们的生活中起到着重要的作用。
本文将通过一系列数学故事来解释平均数的概念和其应用。
故事一：植物生长的平均数在一片郁郁葱葱的森林中，有一棵高大的橡树。
橡树所在的小区域内还有其他各种各样的植物，如花朵、草坪等。
为了了解这片森林中植物的平均高度，一个科学家决定进行一次测量。
科学家首先选取了森林中不同位置的10棵树木，并测量它们的高度。
然后，他把这些高度相加并除以10，得到了这10棵树木的平均高度。
这个值被认为是这片森林中植物的平均高度。
通过这个故事，我们可以明白平均数是通过将一组数值相加然后除以数量来计算得到的。
在这个例子中，科学家将具体的测量值加在一起得到总值，然后除以数量来获取平均值。
故事二：考试成绩的平均数小明和他的同学们刚刚参加了一次数学考试。
他们很好奇自己在这次考试中表现如何，于是决定相互交流他们的成绩。
小明询问了班级里的每个同学的数学成绩，并将这些成绩相加并除以班级的人数，得到了这次考试的平均成绩。
小明发现，他的数学成绩高于平均成绩，他感到非常高兴。
然而，有几个同学的成绩低于平均成绩，他们感到有些失落。
通过这个故事，我们可以明白平均数对于评估一个群体的总体表现非常有用。
故事三：平均速度小明和小红是同一个班级的同学，并且每天一起骑自行车上学。
他们之间的距离是5公里，他们每天都按照相同的时间骑行到学校。
某天，小明因为某种原因没有骑自行车。
于是，他决定搭乘公交车。
公交车的速度要快于自行车，所以小明提前到达了学校。
小明计算了自己和小红的平均速度。
他用自行车骑行的距离除以骑行的时间，得到了自己的平均速度。
然后，他计算了小红的平均速度，得到了小红的平均速度。
通过比较两者的平均速度，小明得出结论，自己搭乘公交车确实能更快地到达学校。
在这个故事中，我们可以明白平均数可以用于计算速度，并帮助我们判断不同选择之间的效率。
平均数知识点
平均数知识点平均数是数学中的一个基础概念，是一组数据的总和除以数据的总个数。
平均数的求解是统计学中最基本的问题之一，也是人们在日常生活中最为熟悉的数学概念之一。
本文将从平均数的定义、计算方法、应用领域等方面进行论述，以便读者更好地了解这个重要的数学量。
一、平均数的定义平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据的总个数。
例如，如果有一组数据为1、2、3、4、5，那么这些数的平均数为(1+2+3+4+5)/5=3。
简单来说，平均数就是这组数据的“平均水平”。
二、平均数的计算方法求解平均数的常用方法有两种：简单平均法和加权平均法。
1、简单平均法简单平均法是指直接将数据的总和除以数据的个数来求解平均数。
例如，如果有一组数据为15、20、25、30，那么这些数的平均数为(15+20+25+30)/4=22.5。
2、加权平均法加权平均法是指将不同数据的权值进行加权处理后再求解平均数。
例如，如果有一组数据为60、70、80，但是60的权值为2，70的权值为3，80的权值为5，那么这些数据的加权平均数为(60×2+70×3+80×5)/(2+3+5)=76。
三、平均数的应用领域平均数在统计学和实际生活中都有着广泛的应用。
以下是平均数的一些常见应用领域。
1、经济学在经济学的研究中，平均数常常被用来表示人们的收入水平、生产水平、消费水平等。
例如，国内生产总值(GDP)就是一项重要的经济指标，它通过将国家的总产值除以总人口数来计算。
2、股票市场在股票市场中，平均数被用来描述股票的价格趋势。
例如，道琼斯工业平均指数(Dow Jones Industrial Average)就是一个由30家美国公司的股票价格计算而来的平均数。
3、疾病统计学在疾病统计学领域，平均数可以被用来表示人们某种疾病的患病率。
例如，如果在某个城市，有100万人中有1000例癌症患者，那么该城市的总癌症患病率为0.1%。
平均数计算学习如何计算一组数据的平均数
平均数计算学习如何计算一组数据的平均数平均数计算是统计学中的基础计算方法之一，用于求取一组数据的平均值。
计算平均数是为了了解数据的集中趋势，常用于描述一个样本或总体的平均水平。
本文将介绍如何计算一组数据的平均数，并提供相应的数学公式和实例说明。
1. 平均数的定义平均数又称为算术平均数，是一组数据全体数值之和除以数据的个数，用来表示数据的集中水平。
平均数可以用来说明整体数据的特征，但并不适用于所有情况。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据之和 / 数据个数2. 平均数计算的步骤以下是计算平均数的基本步骤：步骤1：将给定的一组数据进行累加，得到数据之和。
步骤2：统计数据的个数。
步骤3：使用平均数的公式计算出平均数。
例如，我们有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，现在来计算其平均数。
步骤1：数据之和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30步骤2：数据个数 = 5步骤3：平均数 = 30 / 5 = 6所以，给定数据集的平均数为6。
3. 平均数的意义平均数在统计学中具有重要的意义，它可以用来描述一组数据的中心位置。
平均数可以帮助我们了解数据的平均水平，比较不同数据集之间的差异。
在实际应用中，平均数常用于描述人口统计、收入水平、考试成绩等数据。
4. 平均数的优缺点平均数作为一种统计指标，具有以下优点和缺点：优点：- 简单直观，易于理解和计算。
- 可以用于描述数据集的中心位置。
缺点：- 不适用于偏态分布的数据。
- 受极端值的影响较大。
- 无法准确反映数据的全貌和变异程度。
5. 平均数的应用场景平均数广泛应用于各个领域，如经济学、教育学、医学、科学研究等。
以下是平均数常见的应用场景：- 统计人口年龄的平均值。
- 比较不同地区的平均收入水平。
- 分析学生的平均成绩。
- 研究一组试验数据的平均效果。
6. 总结计算一组数据的平均数是统计学中的基本操作，用来描述数据的集中趋势。
本文介绍了平均数的定义、计算步骤和应用场景，并指出了平均数的优缺点。
算术平均数与几何平均数1
算术平均数与几何平均数1. 算术平均数算术平均数，也称为均值，是一组数值的总和除以数的个数所得到的结果。
它是最常用的平均数，可以代表一组数据的总体特征。
计算算术平均数的公式为：算术平均数 = 总和 / 数的个数例如，对于数字序列 {1, 2, 3, 4, 5}，计算算术平均数的步骤如下：1.将数字相加：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 152.计算数字的个数：53.将总和除以数字的个数：15 / 5 = 3所以，这个数字序列的算术平均数为 3。
2. 几何平均数几何平均数是一组数值的乘积的n次方根，其中n为数的个数。
它在涉及增长率、比率和比例的情况下特别有用。
计算几何平均数的公式为：几何平均数 = 乘积的n次方根例如，对于数字序列 {1, 2, 3, 4, 5}，计算几何平均数的步骤如下：1.将数字相乘：1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1202.计算数字的个数：53.将乘积的5次方根：120^(1/5) ≈ 2.605所以，这个数字序列的几何平均数约为 2.605。
3. 算术平均数与几何平均数的比较算术平均数和几何平均数都是常用的统计概念，但它们在计算方法和应用领域上有所不同。
算术平均数适用于一组数据的总体特征的表示，它能展示数据的集中趋势，但对于存在较大数据差异的情况，算术平均数可能会被极端值拉动。
几何平均数主要用于计算比率或增长率，特别在涉及百分比和比例的情况下更有意义。
相较于算术平均数，几何平均数对于较大数值的影响较小，能更好地反映整体的趋势。
4. 应用示例下面以一个实际应用示例来说明算术平均数和几何平均数的不同应用场景。
假设我们要分析公司A和公司B的收入增长情况。
公司A在过去5年的收入数据如下：{100, 120, 150, 180, 200}，公司B在同期的收入数据如下：{50, 60, 70, 80, 90}。
我们可以计算出两家公司的算术平均数和几何平均数：对于公司A： - 算术平均数：(100 + 120 + 150 + 180 + 200) / 5 ≈ 150 - 几何平均数：(100 * 120 * 150 * 180 * 200)^(1/5) ≈ 150.16对于公司B： - 算术平均数：(50 + 60 + 70 + 80 + 90) / 5 = 70 - 几何平均数：(50 * 60 * 70 * 80 * 90)^(1/5) ≈ 67.68通过比较两家公司的算术平均数和几何平均数，我们可以发现，算术平均数更能代表公司的整体收入情况，而几何平均数更能反映公司的收入增长率。
专题一 平均数
专题一平均数问题一、基本概念1、算术平均数平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和（总数量）除以这组数据的个数（总份数）所得的商（平均数）。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，了解组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
常用数量关系有：总数量÷总份数﹦平均数平均数×总份数﹦总数量总数量÷平均数﹦总份数2、加权平均数若在一组数据中，a1出现f1次，a2出现f2次，…，ak出现fk次，那么这组数据之和与这组数据个数之商就叫做这组数据的加权平均数（ f1、f2...fk就是a1、a2... ak的权重），加权平均数的计算公式为：（a1×f1+ a2×f2+ ... ak×fk）÷（f1+ f2+ ... fk）加权平均数就是指不同权重数值的平均数，它的大小同时受到两个因素的影响：一是不同数值a1、a2... ak的大小，二是每个不同数值分布频数即权重f1、f2...fk的多少。
在数值不变的情况下，某个数值频数越多，该数值对平均数的影响就越大，频数越少，影响越小。
3、解题技巧1、简单算术平均数主要用于未分类的原始数据，是加权平均数的一种特殊形式（各项权重相等），解题时要注重帮助孩子透彻理解“移多补少”的平均思想。
2、在解决实际问题过程中，当各项权重不相等时，计算平均数时要采用加权平均数；当各项权重相等时，计算平均数就可以采用算术平均数。
教学时一定要让孩子弄清加权平均数中权重的作用，避免孩子对两种平均数的求法产生混淆。
例题1：A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B，C，D三个数的平均数是36，那么B数是多少？【解析】：平均数×总份数﹦总数量42×2可以求出A、B之和；36×3可以求出B、C、D三数之和；38×4可以求出A、B、C、D 四数之和。
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第六章数据的分析
1 平均数
【知识与技能】
1.认识和理解数据的权及其作用. K]§§X来源[学§科§网Z§X
2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.来:Zxxk.]【过程与方法】
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息做出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.
【情感态度】
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
【教学重点】
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.
【教学难点】
对数据的权及其作用的理解.
一、创设情境，导入新课
在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
年龄如下表：亚军球队队员身高、赛季冠、2011-2012中国男子篮球职业联赛
上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流.
【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提出,学生比较熟悉又容易接受,从而达到激发学生新知识的强烈欲望,引入新课的目的. [来源:Z,xx,k.]想一想:
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的;
平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷
（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗? :Zxxk.]来源[
【教学说明】通过思考,分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有所区别.通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生利用加权平均数进行计算有个初步的认识了解.
二、思考探究，获取新知:Z&xx&k.]来源[例其广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用?
（2）根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）（1）、（2）问的结果一样吗?说明了什么?
【教学说明】通过实际问题的解决,让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法，体验成功的乐趣. ZXXK]来源[【归纳结论】实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.
例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则
72?4?50?3?88?1为A的三项测试成绩的加权平均数.
4?3?1三、运用新知，深化理解
1.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是.
2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使之前超市销售运动鞋收入最大,之前超市应多购单价为的运动鞋.（）
A.40元:Zxxk.]来源[
B.35元
C.30元
D.25元
3.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:
来:Z_xx_k.]，社交能力、工作效率五项评分别占10%（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、15%，20%，25%，30%，综合得分，谁的最高？
（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高?
【教学说明】学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并及时纠正，强化对概念的理解和知识的掌握.
【答案】1.1.614m；2.B；
4?10%?5?15%?5?20%?3?25%?3?30%=3.8（分）.
（:1）甲的得分是:解3.
10%?15%?20%?25%?30%4?10%?3?15%?3?20%?4?25%?4?30%:乙的得分是=3.65（分）.
10%?15%?20%?25%?30%3?10%?3?15%?4?20%?4?25%?5?30%=4.05:丙的得分是（分）.
10%?15%?20%?25%?30%.
∴丙的最高（.灵活处理,）每个人的观点不一样2:Z#xx#k.]来源][网科学来源[ 四、师生互动，课堂小结.
1.回顾加权平均数的概念和计算公式.
2.与同学们交流?还有哪些不足的地方?本节课你掌握了哪些知识加深对数据的
权和加权平均数的掌握与理,师引导学生回顾【教学说明】教
解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.
1.布置作业：习题6.1第1、4题,习题6.2第5、6题.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.
在加权平均数的计算过程中，有部分同学对权的理解还不是很清楚，对分母上的数据表示的意义并不明白，在今后的教学中要帮助学生不断排除障碍.由于数据较多，可以用计算器使计算方便快捷.。