第13周 代数法解题

王牌
例题4
王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工 程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来 各有图书多少本？
【思路导航】 假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳 只需捐10×4/5＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝ 2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于 4/5－7/10＝1/10。 （10－10×4/5）÷(4/5－710)=30(本) 30×4/5＝24（本） 答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
疯狂操练1： 3、原来甲书架上的书是乙书架上书的5/6，后来甲 书架搬60本书到乙书架，这是甲书架上的书是 乙书架的9/13。原来两个书架各有多少本书？
王牌
某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种 零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只 有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了
疯狂操练4：
1．甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架 上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7， 原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
疯狂操练4：
2．小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年 龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？ 3．甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个 车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的 1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
1 1 （x—9）= 2 x -9 5
1
X=24
答：哥哥今年24岁。
疯狂操练1：
1、 今年小红的年龄是爸爸年龄的1/4,4年后，小红
的年龄是爸爸年龄的5/16,小红和爸爸今年各多 少岁？
疯狂操练1： 2、原来学校书法组的人数是美术组人数的2/3，这 学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组 的人数是美术组的5/7，原来书法组和美术组各 多少人？
多少个？ 【思路导航】 本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的 一共有42个，列方程求解。
例题2
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
疯狂操练2： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全 部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42 人，男、女生参赛的各有多少人？
疯狂操练2： 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全 部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共 有69个，两盒球共有多少个？
疯狂操练2： 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班 有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组 的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛， 去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小 学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人 数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学 得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等 奖的同学各有多少人？
疯狂操练5：
1．甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加 20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车 间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？
疯狂操练5：
2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒 黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在 白子、黑子各有多少粒？
wenku.baidu.com
疯狂操练5：
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方 法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们 可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
王牌
例题1
现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的1/2，而9年前弟弟年 龄只有哥哥的1/5，今年哥哥多少岁？ 【思路导航】 设几年哥哥X岁，则弟弟今年 x ,九年前哥哥（x-9)岁，弟 1 2 弟（ 2 x -9）岁。
王牌
例题5
某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生， 转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、 女生各有多少人？
【思路导航】 假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转 走3×2/3＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差 2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差 的4人相当于现在女生的3/4－2/3。 （2+3×2/3）÷（3/4－2/3）＝48（人） 48×3/4＝36（人） 答：现在男生有36人，女生有48人。
王牌
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后 来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，
原来一共有多少名学生在阅览室看书？
例题3
【思路导航】
根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
疯狂操练3： 1．小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华 的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是 多少岁？
疯狂操练3： 2．小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年 龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？
疯狂操练3： 3．甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书 架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5， 甲、乙两各书架原来各有多少本书？